Finite Group Databasebeta

← #14730898

Subgroups — #14730898

Order 2816.

1410 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 618 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13082392C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13079536C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#10622686C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13078097C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13067682C214yesmaximal, complemented
6#13067671C214yesmaximal, complemented
7#13067066C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13066996C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C11×#1545C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×#67037—21no—
11C2×C11×#127C2211yescharacteristic
12#10623336—21no—
13D4×C22⋊D11—22no—
14D4×C22⋊D11—22no—
15C22×#4323—22no—
16C2×#66961—21no—
17#10623249—21no—
18#10623249C2212yescomplemented
19#10623248—21no—
20#10623248C2212yescomplemented
21#10623247—21no—
22#10623246—22no—
23D11×#127—21no—
24#10623008C2211yescharacteristic
25C2×#66927C2211yescharacteristic, complemented
26C4×#4339C2211yescharacteristic
27C11×#431C2211yescharacteristic, complemented
28C11×#423C2211yescharacteristic, complemented
29#10622744—21no—
30#10622686—22no—
31#10622686C2214yescomplemented
32C2×C4×C11⋊C8C2211yescharacteristic, complemented
33#10622461—21no—
34#10622461C2212yescomplemented
35#10622456—21no—
36#10622456C2212yescomplemented
37#10622456C2214yescomplemented
38#10622345—22no—
39#10622308—21no—
40#10622307—21no—
41C11×#331C2214yescomplemented
42#10622122C2212yescomplemented
43#10622121C2214yescomplemented
44#10622121C2212yescomplemented
45C22×D4×C11—21no—
46C22×D4×C11—21no—
47C22×D4×C11D412yes—
48C22×C22⋊D11—24no—
49#67037—44no—
50#67037—44no—
51C2×#4341—22no—
52C2×#4341—22no—
53C2×D4×D11—22no—
54C2×D4×D11—22no—
55C2×D4×D11—22no—
56C2×D4×D11—22no—
57C2×#4339—21no—
58C2×#4339D411yescharacteristic
59C22×D44—21no—
60C22×D44—21no—
61C22×D44—21no—
62C2×C11×M16—21no—
63C11×#127—21no—
64C11×#127—21no—
65C11×#127D412yes—
66C11×#127C2312yes—
67C2×C42×C11C2311yescharacteristic
68#67006—24no—
69#66993—22no—
70#66993—22no—
71#66993—22no—
72#66992—24no—
73#66992—24no—
74#66991—22no—
75#66991—22no—
76#66991—22no—
77#66991—22no—
78#66990—24no—
79#66990—24no—
80#66989—22no—
81D4×Dic11—22no—
82D4×Dic11—22no—
83C2×#4323—28no—
84C2×#4323—48no—
85#66983—21no—
86#66983D412yes—
87C4×C22⋊D11—21no—
88C4×C22⋊D11—21no—
89#66979D411yescharacteristic
90C22×C11⋊C8—21no—
91#66961—44no—
92C2×D88—22no—
93C2×D88—24no—
94C2×#4314—22no—
95#66928—21no—
96#66927—21no—
97#66927—21no—
98#66927—21no—
99#66927D411yescharacteristic
100#66927C2312yes—
101C4×D44—21no—
102C4×D44D411yescharacteristic
103C4×D44C2311yescharacteristic
104C4×D44C2312yes—
105#66925—21no—
106C42×D11—21no—
107#66922D411yescharacteristic
108C4×Dic22D411yescharacteristic
109C4×Dic22C2311yescharacteristic
110C11×C4⋊C8—21no—
111C11×C4⋊C8C2312yes—
112C11×C4⋊C8C2312yes—
113C11×C22⋊C8—21no—
114C4×C8×C11—21no—
115#66885—22no—
116#66885—22no—
117#66885—24no—
118C4×C11⋊C8—21no—
119C4×C11⋊C8C2312yes—
120#18620—111nomaximal, Sylow
121C24×C11—22no—
122C23×D11—24no—
123C23×D11—41no—
124C2×D4×C11—22no—
125C2×D4×C11—22no—
126C2×D4×C11—22no—
127C2×D4×C11—22no—
128C2×D4×C11—22no—
129C2×D4×C11—44no—
130C2×D4×C11—42no—
131C2×D4×C11—42no—
132C2×D4×C11—82no—
133C2×D4×C11C2×D414yes—
134C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
135C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
136C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
137C2×C22⋊D11—24no—
138C2×C22⋊D11—24no—
139C2×C22⋊D11—24no—
140C2×C22⋊D11—24no—
141C2×C22⋊D11—21no—
142C2×C22⋊D11—22no—
143C2×C22⋊D11—416no—
144C22×Dic11—24no—
145#4341—44no—
146#4341—48no—
147#4341—44no—
148D4×D11—48no—
149D4×D11—44no—
150D4×D11—44no—
151D4×D11—84no—
152D4×D11—84no—
153#4339—22no—
154#4339—42no—
155#4339—42no—
156#4339D814yescomplemented
157C2×D44—21no—
158C2×D44—21no—
159C2×D44—22no—
160C2×D44—22no—
161C2×D44—22no—
162C2×D44—44no—
163C2×D44—41no—
164C2×D44—41no—
165C2×D44—41no—
166C2×D44—42no—
167C2×D44—42no—
168C2×D44—82no—
169C2×D44C2×D412yes—
170C2×D44C2×D411yescharacteristic
171C2×C4×D11—21no—
172C2×C4×D11—21no—
173C2×C4×D11—21no—
174C2×C4×D11—22no—
175C2×Dic22—21no—
176C2×Dic22C2×D411yescharacteristic
177C11×M16—42no—
178C2×C8×C11—22no—
179C2×C8×C11—22no—
180C42×C11C2×D411yescharacteristic
181C42×C11C2×D411yescharacteristic
182C42×C11C2×D411yescharacteristic
183C42×C11C2411yescharacteristic
184C22⋊Dic11—24no—
185C22⋊Dic11—24no—
186C22⋊Dic11—21no—
187#4323—416no—
188(C2×D11)⋊C4—21no—
189(C2×D11)⋊C4—22no—
190(C2×D11)⋊C4—21no—
191(C2×D11)⋊C4—22no—
192C4⋊Dic11—21no—
193C4⋊Dic11C2×D411yescharacteristic
194C4⋊Dic11C2×D411yescharacteristic
195C4⋊Dic11C2×D412yes—
196Dic11⋊C4—21no—
197Dic11⋊C4—21no—
198C4×Dic11—21no—
199C4×Dic11—21no—
200C4×Dic11—21no—
201C2×C11⋊C8—24no—
202C2×C11⋊C8—22no—
203D88—44no—
204D88—84no—
205#4314—44no—
206#3498—111no—
207#3205—111no—
208C2×#493—111no—
209#3038—111no—
210#1621—114no—
211#1619—114no—
212#1545D1111yescharacteristic, complemented
213#1492—111no—
214#1476—111no—
215C23×C11—24no—
216C23×C11—44no—
217C23×C11—82no—
218C23×C11—82no—
219C23×C11#12011yescharacteristic
220C22×D11—21no—
221C22×D11—22no—
222C22×D11—48no—
223C22×D11—42no—
224C22×D11—84no—
225C22×D11—84no—
226C22×D11—82no—
227C22×D11—82no—
228C22×D11—82no—
229D4×C11—44no—
230D4×C11—42no—
231D4×C11—42no—
232D4×C11—44no—
233D4×C11—44no—
234D4×C11—44no—
235D4×C11—82no—
236C2×C4×C11—22no—
237C2×C4×C11—22no—
238C2×C4×C11#12011yescharacteristic
239C2×C4×C11#12011yescharacteristic
240C2×C4×C11#12011yescharacteristic
241C2×C4×C11C2×D812yes—
242C2×C4×C11AGL(1,ℤ/8)12yes—
243C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
244C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
245C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
246C22⋊D11—24no—
247C22⋊D11—48no—
248C22⋊D11—48no—
249C22⋊D11—44no—
250C22⋊D11—84no—
251C22⋊D11—84no—
252C2×Dic11—21no—
253C2×Dic11—21no—
254C2×Dic11—21no—
255C2×Dic11—22no—
256C2×Dic11—48no—
257D44—21no—
258D44—24no—
259D44—44no—
260D44—42no—
261D44—42no—
262D44—44no—
263D44—42no—
264D44—42no—
265D44—82no—
266D44—82no—
267D44—82no—
268D44C2×D812yescomplemented
269C4×D11—24no—
270C4×D11—42no—
271C4×D11—42no—
272C4×D11—42no—
273C4×D11—42no—
274Dic22—21no—
275Dic22—42no—
276Dic22C2×D812yescomplemented
277C8×C11—42no—
278C8×C11—42no—
279C11⋊C8—24no—
280C2×H(5,𝔽2)—221no—
281C2×AGL(1,ℤ/8)—221no—
282C22×D8—222no—
283#550—112no—
284#550—221no—
285D42—112no—
286D42—221no—
287D42—222no—
288D42—222no—
289#535—221no—
290#535—222no—
291#532—111no—
292#532—221no—
293C2×#127—111no—
294C2×#127—221no—
295C2×#127C2×D1111yescharacteristic
296C4×#41—111no—
297#493—114no—
298#493—221no—
299#493—222no—
300#486—221no—
301#460—112no—
302#460—221no—
303#459—112no—
304#459—114no—
305#459—221no—
306#447—222no—
307#431C2×D1111yescharacteristic, complemented
308#423C2×D1111yescharacteristic, complemented
309#418—221no—
310C2×C4×C8—111no—
311#331C2×D1114yescomplemented
312Q8⋊C8—112no—
313D4⋊C8—112no—
314D4⋊C8—114no—
315C22×C11—21no—
316C22×C11—21no—
317C22×C11—44no—
318C22×C11—44no—
319C22×C11—44no—
320C22×C11—164no—
321C22×C11#44712yes—
322C22×C11C2×#12011yescharacteristic
323C2×D11—22no—
324C2×D11—41no—
325C2×D11—41no—
326C2×D11—42no—
327C2×D11—42no—
328C2×D11—42no—
329C2×D11—82no—
330C2×D11—82no—
331C2×D11—82no—
332C2×D11—168no—
333C2×D11—164no—
334C4×C11—21no—
335C4×C11—21no—
336C4×C11#44712yes—
337C4×C11#45312yes—
338C4×C11C22×D811yescharacteristic
339C4×C11C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
340C4×C11#57612yes—
341Dic11—22no—
342Dic11—42no—
343Dic11—41no—
344Dic11—41no—
345H(5,𝔽2)—444no—
346H(5,𝔽2)—444no—
347C2×#41—111no—
348C2×#41—222no—
349C2×#41—222no—
350C2×#41—221no—
351C22×D4—21no—
352C22×D4—21no—
353C22×D4—222no—
354C22×D4—222no—
355C22×D4—222no—
356C22×D4—222no—
357C22×D4—224no—
358C22×D4—221no—
359C22×D4—221no—
360C22×D4—221no—
361C22×D4D4412yes—
362AGL(1,ℤ/8)—444no—
363C2×SD16—222no—
364C2×D8—222no—
365C2×D8—224no—
366C2×D8—228no—
367C2×D8—448no—
368C2×M16—21no—
369C22×C8—221no—
370C4⋊Q8—111no—
371#127—21no—
372#127—21no—
373#127—111no—
374#127—112no—
375#127—222no—
376#127—222no—
377#127—222no—
378#127—221no—
379#127—221no—
380#127—221no—
381#127D4412yes—
382#127C22×D1112yes—
383#124—222no—
384#124—221no—
385#121—112no—
386#121—222no—
387#121—222no—
388#121—222no—
389#121—222no—
390#121—224no—
391#121—224no—
392#121—221no—
393#120—224no—
394#120—224no—
395#120—224no—
396C4×Q8—111no—
397C4×Q8—111no—
398C4×D4—111no—
399C4×D4—111no—
400C4×D4—112no—
401C4×D4—222no—
402C4×D4—222no—
403C4×D4—221no—
404C4×D4—221no—
405C4×D4—221no—
406#117—111no—
407#117—221no—
408C2×C42—221no—
409C2×C42C22×D1111yescharacteristic
410C4⋊C8—21no—
411C4⋊C8C22×D1112yes—
412C4⋊C8C22×D1112yes—
413#102—222no—
414#102—222no—
415#102—224no—
416C22⋊C8—21no—
417C4×C8—21no—
418C4×C8—112no—
419C4×C8—221no—
420C2×C11—22no—
421C2×C11—84no—
422C2×C11C2×#44711yescharacteristic
423C2×C11#300811yescharacteristic
424C2×C11C2×#45311yescharacteristic
425D11—42no—
426D11—82no—
427D11—162no—
428C24—22no—
429C24—224no—
430C24—441no—
431#41—114no—
432#41—222no—
433#41—448no—
434#41—444no—
435#41—444no—
436#41—442no—
437#41—442no—
438C2×Q8—111no—
439C2×Q8—221no—
440C2×D4—22no—
441C2×D4—22no—
442C2×D4—22no—
443C2×D4—22no—
444C2×D4—22no—
445C2×D4—44no—
446C2×D4—42no—
447C2×D4—42no—
448C2×D4—82no—
449C2×D4—111no—
450C2×D4—112no—
451C2×D4—221no—
452C2×D4—224no—
453C2×D4—224no—
454C2×D4—222no—
455C2×D4—224no—
456C2×D4—224no—
457C2×D4—221no—
458C2×D4—221no—
459C2×D4—222no—
460C2×D4—222no—
461C2×D4—222no—
462C2×D4—444no—
463C2×D4—448no—
464C2×D4—444no—
465C2×D4—444no—
466C2×D4—4416no—
467C2×D4—441no—
468C2×D4—441no—
469C2×D4—441no—
470C2×D4—442no—
471C2×D4—442no—
472C2×D4—882no—
473C2×D4—884no—
474C2×D4—884no—
475C2×D4C2×D4414yes—
476C22×C4—221no—
477C22×C4—224no—
478C22×C4—221no—
479C22×C4—221no—
480C22×C4—222no—
481C22×C4C2×D4411yescharacteristic
482C22×C4D4×D1111yescharacteristic
483C22×C4D4×D1111yescharacteristic
484SD16—444no—
485D8—444no—
486D8—4416no—
487D8—884no—
488M16—42no—
489C2×C8—22no—
490C2×C8—22no—
491C2×C8—224no—
492C2×C8—222no—
493C4⋊C4—111no—
494C4⋊C4—111no—
495C4⋊C4—112no—
496C4⋊C4—221no—
497C4⋊C4—221no—
498C4⋊C4—221no—
499C22⋊C4—224no—
500C22⋊C4—224no—
501C22⋊C4—221no—
502C22⋊C4—221no—
503C22⋊C4—222no—
504C22⋊C4—221no—
505C22⋊C4—222no—
506C42—221no—
507C42—221no—
508C42—221no—
509C42C2×D4411yescharacteristic
510C42D4×D1111yescharacteristic
511C42D4×D1111yescharacteristic
512C42C23×D1111yescharacteristic
513C11#1862011yescharacteristic, complemented, Sylow
514C23—24no—
515C23—44no—
516C23—82no—
517C23—82no—
518C23—221no—
519C23—222no—
520C23—448no—
521C23—442no—
522C23—882no—
523C23—882no—
524C23—884no—
525C23—884no—
526C23—882no—
527C23#6693511yescharacteristic
528Q8—112no—
529Q8—221no—
530Q8—442no—
531D4—44no—
532D4—42no—
533D4—42no—
534D4—44no—
535D4—44no—
536D4—44no—
537D4—82no—
538D4—112no—
539D4—224no—
540D4—221no—
541D4—224no—
542D4—444no—
543D4—448no—
544D4—448no—
545D4—444no—
546D4—442no—
547D4—442no—
548D4—444no—
549D4—442no—
550D4—442no—
551D4—882no—
552D4—884no—
553D4—884no—
554D4—882no—
555D4—882no—
556C2×C4—22no—
557C2×C4—22no—
558C2×C4—221no—
559C2×C4—224no—
560C2×C4—221no—
561C2×C4—221no—
562C2×C4—222no—
563C2×C4—448no—
564C2×C4—442no—
565C2×C4—442no—
566C2×C4—442no—
567C2×C4—442no—
568C2×C4#6693511yescharacteristic
569C2×C4#6693511yescharacteristic
570C2×C4#6693511yescharacteristic
571C2×C4D8×D1112yes—
572C2×C4#6696712yes—
573C2×C4C22×D4411yescharacteristic
574C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
575C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
576C8—42no—
577C8—42no—
578C8—224no—
579C22—21no—
580C22—21no—
581C22—44no—
582C22—44no—
583C22—44no—
584C22—164no—
585C22—222no—
586C22—441no—
587C22—441no—
588C22—442no—
589C22—442no—
590C22—442no—
591C22—882no—
592C22—882no—
593C22—882no—
594C22—1764no—
595C22—1768no—
596C22#1062238612yes—
597C22C2×#6693511yescharacteristic
598C4—21no—
599C4—21no—
600C4—222no—
601C4—442no—
602C4—441no—
603C4—441no—
604C4#1062236012yes—
605C4#1062238612yes—
606C4C2×D8×D1111yescharacteristic
607C4C2×#6696711yescharacteristic
608C4#1062330512yes—
609C2—22no—
610C2—84no—
611C2—442no—
612C2—882no—
613C2—1762no—
614C2C2×#1062238611yescharacteristic
615C2#1307788511yescharacteristic
616C2C2×#1062236011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#66935
commutator, cosocleC42×C11C24
FrattiniC42C23×D11
FittingC11×#1545C2
socleC22×C11C2×#120
hypercenter#1545D11
hypocenterC11#18620
LCSG ▷ C42×C11 ▷ C22×C11 ▷ C11
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1545

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13082392C2semidirect
2. #13079536C2semidirect
3. C2×#10622686C2semidirect
4. #13078097C2semidirect
5. #13067682C2semidirect
6. #13067671C2semidirect
7. #13067066C2semidirect
8. #13066996C2semidirect
9. C11×#1545C2semidirect
18. #10623249C22semidirect
20. #10623248C22semidirect
25. C2×#66927C22semidirect
27. C11×#431C22semidirect
28. C11×#423C22semidirect
31. #10622686C22semidirect
32. C2×C4×C11⋊C8C22semidirect
34. #10622461C22semidirect
36. #10622456C22semidirect
37. #10622456C22semidirect
41. C11×#331C22semidirect
42. #10622122C22semidirect
43. #10622121C22semidirect
44. #10622121C22semidirect
156. #4339D8semidirect
212. #1545D11semidirect
268. D44C2×D8semidirect
276. Dic22C2×D8semidirect
307. #431C2×D11semidirect
308. #423C2×D11semidirect
311. #331C2×D11semidirect
513. C11#18620semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#130823922
#130795362
C2×#106226862
#130780972
#130676822
#130676712
#130670662
#130669962
C11×#15452
#1862011