Finite Group Databasebeta

← #14730900

Subgroups — #14730900

Order 2816.

1410 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 618 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13082389C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13079531C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#10622308C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13078097C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13067684C214yesmaximal, complemented
6#13067672C214yesmaximal, complemented
7#13067285C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13066999C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C11×#1492C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×#67042—21no—
11C11×#532C2211yescharacteristic
12#10623361—21no—
13C2×#66961—21no—
14C22×D88—22no—
15#10623256—21no—
16D11×#127—21no—
17#10623205—22no—
18#10623140—22no—
19#10623140—22no—
20#10623084—21no—
21#10623084C2212yescomplemented
22D4×D44—21no—
23D4×D44C2212yescomplemented
24C2×#66927C2211yescharacteristic
25C2×#66927C2211yescharacteristic, complemented
26C4×#4339C2211yescharacteristic
27C11×#423C2211yescharacteristic, complemented
28C2×C4×C8×C11C2211yescharacteristic, complemented
29#10622744—21no—
30#10622701—21no—
31#10622686—21no—
32#10622649—22no—
33#10622628C2214yescomplemented
34#10622538C2211yescharacteristic, complemented
35#10622461—21no—
36#10622461C2212yescomplemented
37#10622456—21no—
38#10622456C2212yescomplemented
39#10622308—22no—
40#10622308C2214yescomplemented
41C11×D4⋊C8C2214yescomplemented
42#10622123C2214yescomplemented
43#10622097C2212yescomplemented
44#10622094C2212yescomplemented
45C2×C11×#41—21no—
46#67042—44no—
47#67042—44no—
48C2×#4343—22no—
49C2×D4×D11—22no—
50C2×D4×D11—24no—
51C2×D4×D11—22no—
52C2×D4×D11—22no—
53C2×#4339—22no—
54C2×#4339D411yescharacteristic
55C22×D44—21no—
56C22×D44—21no—
57C22×D44—22no—
58C22×D44—21no—
59C22×D44—21no—
60C22×D44—21no—
61C22×D44D412yes—
62C2×C11×M16—21no—
63C22×C8×C11—21no—
64C11×C4⋊Q8D411yescharacteristic
65C11×#127D411yescharacteristic
66C11×#124—21no—
67C11×#121—21no—
68C11×#121D412yes—
69C4×D4×C11—21no—
70C4×D4×C11C2312yes—
71C2×C42×C11C2311yescharacteristic
72#67000—22no—
73#66993—22no—
74#66993—22no—
75#66993—22no—
76#66990—24no—
77C2×#4323—24no—
78#66983—22no—
79#66983—22no—
80C4×C22⋊D11—21no—
81C4×C22⋊D11—21no—
82#66979D411yescharacteristic
83#66961—44no—
84C2×D88—28no—
85C2×D88—22no—
86C2×D88—48no—
87C2×#4314—22no—
88#66948—22no—
89#66948—22no—
90#66946—22no—
91#66946—22no—
92#66937—24no—
93#66937—24no—
94#66935—24no—
95#66935—24no—
96#66927—21no—
97#66927—21no—
98#66927—21no—
99#66927—21no—
100#66927—21no—
101#66927D412yes—
102#66927C2312yes—
103#66927C2312yes—
104C4×D44D411yescharacteristic
105C4×D44C2311yescharacteristic
106#66925—21no—
107C42×D11—21no—
108C4×Dic22D411yescharacteristic
109C4×Dic22C2311yescharacteristic
110C11×C4⋊C8—21no—
111C11×C4⋊C8C2312yes—
112C4×C8×C11—21no—
113C4×C8×C11C2312yes—
114C22⋊(C11⋊C8)—21no—
115#66885—22no—
116#66885—22no—
117#66873—24no—
118C4⋊(C11⋊C8)C2312yes—
119C4×C11⋊C8—21no—
120#18620—111nomaximal, Sylow
121C23×D11—24no—
122C23×D11—22no—
123C23×D11—41no—
124C11×#41—42no—
125C11×#41—42no—
126C2×Q8×C11—21no—
127C2×D4×C11—22no—
128C2×D4×C11—21no—
129C2×D4×C11—21no—
130C2×D4×C11C2×D412yes—
131C22×C4×C11—22no—
132C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
133C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
134C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
135C2×C22⋊D11—24no—
136C2×C22⋊D11—24no—
137C2×C22⋊D11—24no—
138C2×C22⋊D11—21no—
139#4343—48no—
140D4×D11—48no—
141D4×D11—416no—
142D4×D11—84no—
143D4×D11—84no—
144#4339—22no—
145#4339—44no—
146#4339—44no—
147#4339D814yescomplemented
148C2×D44—24no—
149C2×D44—22no—
150C2×D44—22no—
151C2×D44—22no—
152C2×D44—22no—
153C2×D44—22no—
154C2×D44—22no—
155C2×D44—22no—
156C2×D44—22no—
157C2×D44—44no—
158C2×D44—44no—
159C2×D44—44no—
160C2×D44—44no—
161C2×D44—41no—
162C2×D44—41no—
163C2×D44—41no—
164C2×D44—42no—
165C2×D44—42no—
166C2×D44—42no—
167C2×D44—42no—
168C2×D44—82no—
169C2×D44—82no—
170C2×D44C2×D411yescharacteristic
171C2×D44C2×D414yes—
172C2×C4×D11—24no—
173C2×C4×D11—21no—
174C2×C4×D11—21no—
175C2×C4×D11—21no—
176C2×Dic22C2×D411yescharacteristic
177C11×M16—42no—
178C2×C8×C11—24no—
179C2×C8×C11—22no—
180C2×C8×C11—22no—
181C11×C4⋊C4—21no—
182C11×C4⋊C4C2×D412yes—
183C11×C22⋊C4—22no—
184C11×C22⋊C4—22no—
185C42×C11C2×D411yescharacteristic
186C42×C11C2×D411yescharacteristic
187C42×C11C2×D411yescharacteristic
188C42×C11C2411yescharacteristic
189C22⋊Dic11—21no—
190#4323—84no—
191(C2×D11)⋊C4—24no—
192(C2×D11)⋊C4—24no—
193(C2×D11)⋊C4—21no—
194(C2×D11)⋊C4—21no—
195C4⋊Dic11C2×D411yescharacteristic
196C4⋊Dic11C2×D411yescharacteristic
197Dic11⋊C4—21no—
198Dic11⋊C4—21no—
199C4×Dic11—21no—
200C4×Dic11—21no—
201C4×Dic11—21no—
202C2×C11⋊C8—22no—
203D88—416no—
204D88—44no—
205#4314—44no—
206#3498—111no—
207#3205—111no—
208C2×#493—111no—
209#3038—111no—
210#1621—114no—
211#1619—114no—
212#1545—111no—
213#1492D1111yescharacteristic, complemented
214#1476—111no—
215C23×C11—22no—
216C23×C11#12011yescharacteristic
217C22×D11—21no—
218C22×D11—24no—
219C22×D11—48no—
220C22×D11—44no—
221C22×D11—42no—
222C22×D11—82no—
223C22×D11—82no—
224C22×D11—84no—
225C22×D11—84no—
226C22×D11—82no—
227C22×D11—82no—
228C22×D11—82no—
229Q8×C11—42no—
230D4×C11—24no—
231D4×C11—44no—
232D4×C11—42no—
233D4×C11—42no—
234C2×C4×C11—22no—
235C2×C4×C11—22no—
236C2×C4×C11—22no—
237C2×C4×C11—42no—
238C2×C4×C11—42no—
239C2×C4×C11#12011yescharacteristic
240C2×C4×C11#12011yescharacteristic
241C2×C4×C11#12011yescharacteristic
242C2×C4×C11C2×D812yes—
243C2×C4×C11AGL(1,ℤ/8)12yes—
244C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
245C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
246C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
247C22⋊D11—24no—
248C22⋊D11—48no—
249C22⋊D11—84no—
250C22⋊D11—84no—
251C2×Dic11—21no—
252C2×Dic11—21no—
253C2×Dic11—21no—
254D44—21no—
255D44—44no—
256D44—44no—
257D44—48no—
258D44—42no—
259D44—42no—
260D44—42no—
261D44—42no—
262D44—44no—
263D44—44no—
264D44—44no—
265D44—44no—
266D44—82no—
267D44—82no—
268D44—82no—
269D44—82no—
270D44C2×D812yescomplemented
271C4×D11—24no—
272C4×D11—48no—
273C4×D11—42no—
274C4×D11—42no—
275Dic22—21no—
276Dic22C2×D812yescomplemented
277C8×C11—24no—
278C8×C11—42no—
279C11⋊C8—42no—
280C2×H(5,𝔽2)—221no—
281C2×AGL(1,ℤ/8)—221no—
282C22×D8—222no—
283#550—112no—
284#550—221no—
285D42—112no—
286D42—221no—
287D42—222no—
288D42—222no—
289#535—221no—
290#535—222no—
291#532—221no—
292#532C2×D1111yescharacteristic
293C2×#127—111no—
294C2×#127—111no—
295C2×#127—221no—
296C4×#41—111no—
297#493—114no—
298#493—222no—
299#493—221no—
300#486—221no—
301#460—112no—
302#460—221no—
303#459—114no—
304#459—112no—
305#459—221no—
306#447—222no—
307#431—111no—
308#423C2×D1111yescharacteristic, complemented
309#418—221no—
310C2×C4×C8C2×D1111yescharacteristic, complemented
311#331—114no—
312Q8⋊C8—112no—
313D4⋊C8—112no—
314D4⋊C8C2×D1114yescomplemented
315C22×C11—21no—
316C22×C11—21no—
317C22×C11—42no—
318C22×C11—42no—
319C22×C11—42no—
320C22×C11#44712yes—
321C22×C11C2×#12011yescharacteristic
322C2×D11—22no—
323C2×D11—41no—
324C2×D11—41no—
325C2×D11—44no—
326C2×D11—44no—
327C2×D11—44no—
328C2×D11—82no—
329C2×D11—82no—
330C2×D11—82no—
331C2×D11—168no—
332C2×D11—164no—
333C2×D11—164no—
334C4×C11—21no—
335C4×C11—21no—
336C4×C11—42no—
337C4×C11#44712yes—
338C4×C11#45312yes—
339C4×C11C22×D811yescharacteristic
340C4×C11C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
341C4×C11#57612yes—
342Dic11—22no—
343Dic11—41no—
344Dic11—41no—
345H(5,𝔽2)—444no—
346H(5,𝔽2)—444no—
347C2×#41—21no—
348C2×#41—111no—
349C2×#41—222no—
350C2×#41—222no—
351C22×D4—112no—
352C22×D4—222no—
353C22×D4—222no—
354C22×D4—224no—
355C22×D4—222no—
356C22×D4—222no—
357C22×D4—221no—
358C22×D4—221no—
359C22×D4—221no—
360C22×D4—221no—
361C22×D4—221no—
362AGL(1,ℤ/8)—444no—
363C2×SD16—222no—
364C2×D8—228no—
365C2×D8—222no—
366C2×D8—224no—
367C2×D8—448no—
368C2×M16—21no—
369C22×C8—21no—
370C4⋊Q8D4411yescharacteristic
371#127—112no—
372#127—112no—
373#127—112no—
374#127—222no—
375#127—222no—
376#127—222no—
377#127—221no—
378#127—221no—
379#127—221no—
380#127—221no—
381#127—221no—
382#127D4411yescharacteristic
383#124—21no—
384#124—222no—
385#121—21no—
386#121—224no—
387#121—224no—
388#121—222no—
389#121—222no—
390#121—222no—
391#121—222no—
392#121D4412yes—
393#120—224no—
394#120—224no—
395#120—224no—
396C4×Q8—111no—
397C4×Q8—111no—
398C4×D4—21no—
399C4×D4—111no—
400C4×D4—111no—
401C4×D4—222no—
402C4×D4—221no—
403C4×D4—221no—
404C4×D4—222no—
405C4×D4C22×D1112yes—
406#117—111no—
407#117—221no—
408C2×C42—221no—
409C2×C42C22×D1111yescharacteristic
410C4⋊C8—21no—
411C4⋊C8—112no—
412C4⋊C8C22×D1112yes—
413#102—222no—
414#102—222no—
415#102—224no—
416C22⋊C8—221no—
417C4×C8—21no—
418C4×C8—221no—
419C4×C8C22×D1112yes—
420C2×C11—22no—
421C2×C11—82no—
422C2×C11C2×#44711yescharacteristic
423C2×C11#300811yescharacteristic
424C2×C11C2×#45311yescharacteristic
425D11—42no—
426D11—84no—
427D11—162no—
428C24—224no—
429C24—222no—
430C24—441no—
431#41—42no—
432#41—42no—
433#41—114no—
434#41—222no—
435#41—444no—
436#41—444no—
437#41—448no—
438C2×Q8—21no—
439C2×Q8—111no—
440C2×D4—22no—
441C2×D4—21no—
442C2×D4—21no—
443C2×D4—111no—
444C2×D4—114no—
445C2×D4—224no—
446C2×D4—221no—
447C2×D4—224no—
448C2×D4—224no—
449C2×D4—224no—
450C2×D4—222no—
451C2×D4—222no—
452C2×D4—222no—
453C2×D4—222no—
454C2×D4—222no—
455C2×D4—222no—
456C2×D4—222no—
457C2×D4—222no—
458C2×D4—444no—
459C2×D4—444no—
460C2×D4—444no—
461C2×D4—444no—
462C2×D4—448no—
463C2×D4—4416no—
464C2×D4—441no—
465C2×D4—441no—
466C2×D4—441no—
467C2×D4—442no—
468C2×D4—442no—
469C2×D4—442no—
470C2×D4—442no—
471C2×D4—882no—
472C2×D4—882no—
473C2×D4—884no—
474C2×D4—884no—
475C2×D4C2×D4412yes—
476C22×C4—22no—
477C22×C4—224no—
478C22×C4—221no—
479C22×C4—221no—
480C22×C4—221no—
481C22×C4C2×D4411yescharacteristic
482C22×C4D4×D1111yescharacteristic
483C22×C4D4×D1111yescharacteristic
484SD16—444no—
485D8—4416no—
486D8—444no—
487D8—884no—
488M16—42no—
489C2×C8—24no—
490C2×C8—22no—
491C2×C8—22no—
492C2×C8—222no—
493C4⋊C4—21no—
494C4⋊C4—111no—
495C4⋊C4—111no—
496C4⋊C4—221no—
497C4⋊C4—221no—
498C4⋊C4C2×D4412yes—
499C22⋊C4—22no—
500C22⋊C4—22no—
501C22⋊C4—224no—
502C22⋊C4—224no—
503C22⋊C4—221no—
504C22⋊C4—221no—
505C22⋊C4—221no—
506C42—221no—
507C42—221no—
508C42—221no—
509C42C2×D4411yescharacteristic
510C42D4×D1111yescharacteristic
511C42D4×D1111yescharacteristic
512C42C23×D1111yescharacteristic
513C11#1862011yescharacteristic, complemented, Sylow
514C23—22no—
515C23—221no—
516C23—224no—
517C23—448no—
518C23—444no—
519C23—442no—
520C23—882no—
521C23—882no—
522C23—882no—
523C23—882no—
524C23—884no—
525C23—884no—
526C23—882no—
527C23#6693511yescharacteristic
528Q8—42no—
529Q8—112no—
530Q8—221no—
531D4—24no—
532D4—44no—
533D4—42no—
534D4—42no—
535D4—112no—
536D4—224no—
537D4—221no—
538D4—444no—
539D4—444no—
540D4—448no—
541D4—448no—
542D4—444no—
543D4—444no—
544D4—442no—
545D4—442no—
546D4—442no—
547D4—442no—
548D4—444no—
549D4—444no—
550D4—882no—
551D4—882no—
552D4—884no—
553D4—884no—
554D4—882no—
555D4—882no—
556C2×C4—22no—
557C2×C4—22no—
558C2×C4—22no—
559C2×C4—42no—
560C2×C4—42no—
561C2×C4—221no—
562C2×C4—224no—
563C2×C4—221no—
564C2×C4—221no—
565C2×C4—448no—
566C2×C4—442no—
567C2×C4—442no—
568C2×C4#6693511yescharacteristic
569C2×C4#6693511yescharacteristic
570C2×C4#6693511yescharacteristic
571C2×C4D8×D1112yes—
572C2×C4#6696712yes—
573C2×C4C22×D4411yescharacteristic
574C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
575C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
576C8—24no—
577C8—42no—
578C8—442no—
579C22—21no—
580C22—21no—
581C22—42no—
582C22—42no—
583C22—42no—
584C22—222no—
585C22—441no—
586C22—441no—
587C22—444no—
588C22—444no—
589C22—444no—
590C22—882no—
591C22—882no—
592C22—882no—
593C22—1764no—
594C22—1764no—
595C22—1768no—
596C22#1062238612yes—
597C22C2×#6693511yescharacteristic
598C4—21no—
599C4—21no—
600C4—42no—
601C4—222no—
602C4—441no—
603C4—441no—
604C4#1062238612yes—
605C4#1062243512yes—
606C4#1062328312yes—
607C4C2×D8×D1111yescharacteristic
608C4C2×#6696711yescharacteristic
609C2—22no—
610C2—82no—
611C2—442no—
612C2—884no—
613C2—1762no—
614C2C2×#1062238611yescharacteristic
615C2#1307788611yescharacteristic
616C2C2×#1062243511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#66935
commutator, cosocleC42×C11C24
FrattiniC42C23×D11
FittingC11×#1492C2
socleC22×C11C2×#120
hypercenter#1492D11
hypocenterC11#18620
LCSG ▷ C42×C11 ▷ C22×C11 ▷ C11
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1492

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13082389C2semidirect
2. #13079531C2semidirect
3. C2×#10622308C2semidirect
4. #13078097C2semidirect
5. #13067684C2semidirect
6. #13067672C2semidirect
7. #13067285C2semidirect
8. #13066999C2semidirect
9. C11×#1492C2semidirect
21. #10623084C22semidirect
23. D4×D44C22semidirect
25. C2×#66927C22semidirect
27. C11×#423C22semidirect
28. C2×C4×C8×C11C22semidirect
33. #10622628C22semidirect
34. #10622538C22semidirect
36. #10622461C22semidirect
38. #10622456C22semidirect
40. #10622308C22semidirect
41. C11×D4⋊C8C22semidirect
42. #10622123C22semidirect
43. #10622097C22semidirect
44. #10622094C22semidirect
147. #4339D8semidirect
213. #1492D11semidirect
270. D44C2×D8semidirect
276. Dic22C2×D8semidirect
308. #423C2×D11semidirect
310. C2×C4×C8C2×D11semidirect
314. D4⋊C8C2×D11semidirect
513. C11#18620semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#130823892
#130795312
C2×#106223082
#130780972
#130676842
#130676722
#130672852
#130669992
C11×#14922
#1862011