Finite Group Databasebeta

← #14730902

Subgroups — #14730902

Order 2816.

1314 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 582 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13082392C211yesmaximal, characteristic
2#13079744C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13078425C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13067740C214yesmaximal, complemented
5#13067730C214yesmaximal, complemented
6#13067284C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13067068C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13066999C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C2×C11×#492C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×#67037—21no—
11C22×C11×SD16—22no—
12C2×C11×C4⋊Q8C2211yescharacteristic, complemented
13C2×C11×#127C2211yescharacteristic
14#10623336—21no—
15D4×C22⋊D11—22no—
16D4×C22⋊D11—22no—
17#10623249—21no—
18#10623249C2212yes—
19#10623248—21no—
20#10623248C2212yes—
21#10623247—21no—
22#10623246—22no—
23D11×#127—21no—
24#10623008C2211yescharacteristic
25C4×#4339C2211yescharacteristic
26C11×#492—22no—
27C11×#492C2214yescomplemented
28C2×C4×C8×C11C2211yescharacteristic, complemented
29#10622707—21no—
30#10622704C2212yescomplemented
31#10622701—21no—
32#10622700—21no—
33#10622697C2212yescomplemented
34#10622697C2214yescomplemented
35#10622692—21no—
36#10622581—22no—
37#10622579—21no—
38#10622577—21no—
39#10622538C2211yescharacteristic, complemented
40#10622537C2211yescharacteristic, complemented
41#10622182C2214yescomplemented
42#10622097C2214yescomplemented
43#10622097C2212yescomplemented
44#10622094C2212yescomplemented
45C22×Q8×C11—21no—
46C22×D4×C11—21no—
47C22×D4×C11—21no—
48C22×D4×C11D412yes—
49C22×C22⋊D11—24no—
50#67037—44no—
51#67037—44no—
52C2×#4341—22no—
53C2×#4341—22no—
54C2×D4×D11—22no—
55C2×D4×D11—22no—
56C2×D4×D11—22no—
57C2×D4×D11—22no—
58C2×#4339—21no—
59C2×#4339D411yescharacteristic
60C2×C11×SD16—28no—
61C2×C11×SD16—48no—
62C22×C8×C11—21no—
63C11×C4⋊Q8—21no—
64C11×C4⋊Q8—21no—
65C11×C4⋊Q8—21no—
66C11×C4⋊Q8C2312yes—
67C11×#127—21no—
68C11×#127—21no—
69C11×#127D412yes—
70C11×#127C2312yes—
71C2×C11×C4⋊C4—21no—
72C2×C11×C4⋊C4—21no—
73C2×C42×C11C2311yescharacteristic
74#67006—24no—
75#66993—22no—
76#66993—22no—
77#66993—22no—
78#66992—24no—
79#66992—24no—
80#66991—22no—
81#66991—22no—
82#66991—22no—
83#66991—22no—
84#66990—24no—
85#66990—24no—
86#66989—22no—
87D4×Dic11—22no—
88D4×Dic11—22no—
89#66983—21no—
90#66983D412yes—
91C4×C22⋊D11—21no—
92C4×C22⋊D11—21no—
93#66979D411yescharacteristic
94C2×#4318—21no—
95#66928—21no—
96#66927D411yescharacteristic
97C4×D44—21no—
98C4×D44D411yescharacteristic
99C4×D44C2311yescharacteristic
100C4×D44C2312yes—
101#66925—21no—
102C42×D11—21no—
103#66922D411yescharacteristic
104C4×Dic22D411yescharacteristic
105C4×Dic22C2311yescharacteristic
106C4×C8×C11—21no—
107C4×C8×C11C2312yes—
108C22⋊(C11⋊C8)—21no—
109#66874—22no—
110#66873—22no—
111#66873—24no—
112#66872—22no—
113#66872—24no—
114#66871—22no—
115C4⋊(C11⋊C8)—21no—
116C4⋊(C11⋊C8)C2312yes—
117C4⋊(C11⋊C8)C2312yes—
118C4×C11⋊C8—21no—
119#18621—111nomaximal, Sylow
120C24×C11—22no—
121C23×D11—24no—
122C2×Q8×C11—22no—
123C2×Q8×C11—44no—
124C2×Q8×C11—41no—
125C2×D4×C11—22no—
126C2×D4×C11—22no—
127C2×D4×C11—22no—
128C2×D4×C11—22no—
129C2×D4×C11—22no—
130C2×D4×C11—44no—
131C2×D4×C11—42no—
132C2×D4×C11—42no—
133C2×D4×C11—82no—
134C2×D4×C11C2×D414yes—
135C22×C4×C11—41no—
136C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
137C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
138C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
139C2×C22⋊D11—24no—
140C2×C22⋊D11—24no—
141C2×C22⋊D11—24no—
142C2×C22⋊D11—24no—
143C2×C22⋊D11—21no—
144C2×C22⋊D11—22no—
145C2×C22⋊D11—416no—
146C22×Dic11—24no—
147#4341—44no—
148#4341—48no—
149#4341—44no—
150D4×D11—48no—
151D4×D11—44no—
152D4×D11—44no—
153D4×D11—84no—
154D4×D11—84no—
155#4339—22no—
156#4339—42no—
157#4339—42no—
158#4339SD1614yescomplemented
159C2×D44—21no—
160C2×D44—21no—
161C2×D44C2×D412yes—
162C2×D44C2×D411yescharacteristic
163C2×C4×D11—21no—
164C2×C4×D11—21no—
165C2×C4×D11—21no—
166C2×C4×D11—22no—
167C2×Dic22—21no—
168C2×Dic22C2×D411yescharacteristic
169C11×SD16—416no—
170C2×C8×C11—24no—
171C2×C8×C11—22no—
172C11×C4⋊C4—22no—
173C11×C4⋊C4—22no—
174C11×C4⋊C4—41no—
175C11×C4⋊C4—41no—
176C42×C11C2×D411yescharacteristic
177C42×C11C2×D411yescharacteristic
178C42×C11C2×D411yescharacteristic
179C42×C11C2411yescharacteristic
180C22⋊Dic11—24no—
181C22⋊Dic11—24no—
182C22⋊Dic11—21no—
183(C2×D11)⋊C4—21no—
184(C2×D11)⋊C4—22no—
185(C2×D11)⋊C4—21no—
186(C2×D11)⋊C4—22no—
187C4⋊Dic11—21no—
188C4⋊Dic11C2×D411yescharacteristic
189C4⋊Dic11C2×D411yescharacteristic
190C4⋊Dic11C2×D412yes—
191Dic11⋊C4—21no—
192Dic11⋊C4—21no—
193C4×Dic11—21no—
194C4×Dic11—21no—
195C4×Dic11—21no—
196#4318—42no—
197C2×C11⋊C8—22no—
198C2×C11⋊C8—22no—
199#3498—111no—
200#3227—111no—
201C2×#492D1111yescharacteristic, complemented
202#3079—111no—
203#1631—114no—
204#1629—114no—
205#1545—111no—
206#1492—111no—
207#1476—111no—
208C23×C11—24no—
209C23×C11—44no—
210C23×C11—82no—
211C23×C11—82no—
212C23×C11#12011yescharacteristic
213C22×D11—21no—
214C22×D11—22no—
215C22×D11—48no—
216C22×D11—84no—
217C22×D11—84no—
218Q8×C11—44no—
219Q8×C11—82no—
220D4×C11—44no—
221D4×C11—42no—
222D4×C11—42no—
223D4×C11—44no—
224D4×C11—44no—
225D4×C11—44no—
226D4×C11—82no—
227C2×C4×C11—22no—
228C2×C4×C11—22no—
229C2×C4×C11—42no—
230C2×C4×C11—82no—
231C2×C4×C11#12011yescharacteristic
232C2×C4×C11#12011yescharacteristic
233C2×C4×C11#12011yescharacteristic
234C2×C4×C11C2×SD1612yes—
235C2×C4×C11AGL(1,ℤ/8)12yes—
236C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
237C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
238C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
239C22⋊D11—24no—
240C22⋊D11—48no—
241C22⋊D11—48no—
242C22⋊D11—44no—
243C22⋊D11—84no—
244C22⋊D11—84no—
245C2×Dic11—21no—
246C2×Dic11—21no—
247C2×Dic11—21no—
248C2×Dic11—22no—
249C2×Dic11—48no—
250D44—21no—
251D44—24no—
252D44—42no—
253D44—42no—
254D44C2×SD1612yescomplemented
255C4×D11—24no—
256C4×D11—42no—
257C4×D11—42no—
258C4×D11—42no—
259C4×D11—42no—
260Dic22—21no—
261Dic22—42no—
262Dic22C2×SD1612yescomplemented
263C8×C11—24no—
264C11⋊C8—42no—
265C11⋊C8—42no—
266C2×H(5,𝔽2)—221no—
267C22×SD16—22no—
268#550—112no—
269#550—221no—
270D42—112no—
271D42—221no—
272D42—222no—
273D42—222no—
274#535—221no—
275#535—222no—
276#532—111no—
277#532—221no—
278C2×C4⋊Q8C2×D1111yescharacteristic, complemented
279C2×#127—221no—
280C2×#127C2×D1111yescharacteristic
281C4×#41—111no—
282#498—221no—
283#492—22no—
284#492C2×D1114yescomplemented
285#486—221no—
286#481—222no—
287#477—112no—
288#476—112no—
289#476—114no—
290#475—221no—
291#474—221no—
292#431—111no—
293#428—221no—
294#423—111no—
295#417—221no—
296C2×C4×C8C2×D1111yescharacteristic, complemented
297#331—114no—
298Q8⋊C8—112no—
299D4⋊C8—112no—
300D4⋊C8—114no—
301C22×C11—21no—
302C22×C11—21no—
303C22×C11—44no—
304C22×C11—44no—
305C22×C11—44no—
306C22×C11—164no—
307C22×C11#45012yes—
308C22×C11C2×#12011yescharacteristic
309C2×D11—22no—
310C2×D11—41no—
311C2×D11—41no—
312C2×D11—42no—
313C2×D11—42no—
314C2×D11—42no—
315C2×D11—168no—
316C4×C11—21no—
317C4×C11—21no—
318C4×C11—82no—
319C4×C11#45012yes—
320C4×C11#45312yes—
321C4×C11C22×SD1611yescharacteristic
322C4×C11C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
323C4×C11#57712yes—
324Dic11—22no—
325Dic11—42no—
326Dic11—41no—
327Dic11—41no—
328H(5,𝔽2)—444no—
329H(5,𝔽2)—444no—
330C2×#41—111no—
331C2×#41—222no—
332C2×#41—222no—
333C2×#41—221no—
334C22×Q8—21no—
335C22×D4—21no—
336C22×D4—21no—
337C22×D4—222no—
338C22×D4—222no—
339C22×D4—222no—
340C22×D4—222no—
341C22×D4—224no—
342C22×D4C22⋊D1112yes—
343C2×SD16—28no—
344C2×SD16—48no—
345C2×M16—221no—
346C22×C8—21no—
347C4⋊Q8—21no—
348C4⋊Q8—21no—
349C4⋊Q8—21no—
350C4⋊Q8—111no—
351C4⋊Q8C22×D1112yes—
352#127—21no—
353#127—21no—
354#127—111no—
355#127—222no—
356#127—222no—
357#127—222no—
358#127C22⋊D1112yes—
359#127C22×D1112yes—
360#124—222no—
361#124—221no—
362#121—112no—
363#121—222no—
364#121—222no—
365#121—222no—
366#121—222no—
367#121—224no—
368#121—224no—
369#121—221no—
370#120—224no—
371#120—224no—
372#120—224no—
373C4×Q8—111no—
374C4×Q8—111no—
375C4×D4—111no—
376C4×D4—111no—
377C4×D4—112no—
378C4×D4—222no—
379C4×D4—222no—
380C4×D4—221no—
381C4×D4—221no—
382C4×D4—221no—
383#117—111no—
384#117—221no—
385C2×C4⋊C4—21no—
386C2×C4⋊C4—21no—
387C2×C42—221no—
388C2×C42C22×D1111yescharacteristic
389#107—222no—
390#106—222no—
391#106—224no—
392C4⋊C8—112no—
393C4⋊C8—112no—
394C4⋊C8—221no—
395#103—222no—
396#102—222no—
397#102—224no—
398C22⋊C8—221no—
399C4×C8—21no—
400C4×C8—221no—
401C4×C8C22×D1112yes—
402C2×C11—22no—
403C2×C11—84no—
404C2×C11C2×#45011yescharacteristic
405C2×C11#300911yescharacteristic
406C2×C11C2×#45311yescharacteristic
407D11—42no—
408D11—82no—
409C24—22no—
410C24—224no—
411#41—114no—
412#41—222no—
413#41—448no—
414#41—444no—
415#41—444no—
416#41—442no—
417#41—442no—
418C2×Q8—22no—
419C2×Q8—44no—
420C2×Q8—41no—
421C2×Q8—111no—
422C2×Q8—221no—
423C2×D4—22no—
424C2×D4—22no—
425C2×D4—22no—
426C2×D4—22no—
427C2×D4—22no—
428C2×D4—44no—
429C2×D4—42no—
430C2×D4—42no—
431C2×D4—82no—
432C2×D4—111no—
433C2×D4—112no—
434C2×D4—221no—
435C2×D4—224no—
436C2×D4—224no—
437C2×D4—222no—
438C2×D4—224no—
439C2×D4—224no—
440C2×D4—221no—
441C2×D4—221no—
442C2×D4—448no—
443C2×D4—444no—
444C2×D4—444no—
445C2×D4—4416no—
446C2×D4—884no—
447C2×D4—884no—
448C2×D4C2×C22⋊D1114yes—
449C22×C4—41no—
450C22×C4—221no—
451C22×C4—224no—
452C22×C4—221no—
453C22×C4—221no—
454C22×C4—222no—
455C22×C4D4×D1111yescharacteristic
456C22×C4D4×D1111yescharacteristic
457C22×C4C2×C22⋊D1111yescharacteristic
458SD16—416no—
459M16—442no—
460C2×C8—24no—
461C2×C8—22no—
462C2×C8—222no—
463C2×C8—222no—
464C4⋊C4—22no—
465C4⋊C4—22no—
466C4⋊C4—41no—
467C4⋊C4—41no—
468C4⋊C4—111no—
469C4⋊C4—112no—
470C4⋊C4—111no—
471C4⋊C4—221no—
472C4⋊C4—221no—
473C4⋊C4—221no—
474C22⋊C4—224no—
475C22⋊C4—224no—
476C22⋊C4—221no—
477C22⋊C4—221no—
478C22⋊C4—222no—
479C22⋊C4—221no—
480C22⋊C4—222no—
481C42—221no—
482C42—221no—
483C42—221no—
484C42D4×D1111yescharacteristic
485C42D4×D1111yescharacteristic
486C42C2×C22⋊D1111yescharacteristic
487C42C23×D1111yescharacteristic
488C11#1862111yescharacteristic, complemented, Sylow
489C23—24no—
490C23—44no—
491C23—82no—
492C23—82no—
493C23—221no—
494C23—222no—
495C23—448no—
496C23—884no—
497C23—884no—
498C23#6699011yescharacteristic
499Q8—44no—
500Q8—82no—
501Q8—112no—
502Q8—221no—
503Q8—442no—
504D4—44no—
505D4—42no—
506D4—42no—
507D4—44no—
508D4—44no—
509D4—44no—
510D4—82no—
511D4—112no—
512D4—224no—
513D4—221no—
514D4—224no—
515D4—448no—
516D4—448no—
517D4—444no—
518D4—442no—
519D4—442no—
520D4—884no—
521D4—884no—
522C2×C4—22no—
523C2×C4—22no—
524C2×C4—42no—
525C2×C4—82no—
526C2×C4—221no—
527C2×C4—224no—
528C2×C4—221no—
529C2×C4—221no—
530C2×C4—222no—
531C2×C4—448no—
532C2×C4—442no—
533C2×C4—442no—
534C2×C4—442no—
535C2×C4—442no—
536C2×C4SD16×D1112yes—
537C2×C4#6696712yes—
538C2×C4#6699011yescharacteristic
539C2×C4#6699011yescharacteristic
540C2×C4#6699011yescharacteristic
541C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
542C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
543C2×C4C22×C22⋊D1111yescharacteristic
544C8—24no—
545C8—442no—
546C8—442no—
547C22—21no—
548C22—21no—
549C22—44no—
550C22—44no—
551C22—44no—
552C22—164no—
553C22—222no—
554C22—441no—
555C22—441no—
556C22—442no—
557C22—442no—
558C22—442no—
559C22—1768no—
560C22#1062278212yes—
561C22C2×#6699011yescharacteristic
562C4—21no—
563C4—21no—
564C4—82no—
565C4—222no—
566C4—442no—
567C4—441no—
568C4—441no—
569C4#1062269012yes—
570C4#1062278212yes—
571C4C2×SD16×D1111yescharacteristic
572C4C2×#6696711yescharacteristic
573C4#1062329312yes—
574C2—22no—
575C2—84no—
576C2—442no—
577C2—882no—
578C2C2×#1062278211yescharacteristic
579C2#1307788911yescharacteristic
580C2C2×#1062269011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#66990
commutator, cosocleC42×C11C24
FrattiniC42C23×D11
FittingC2×C11×#492C2
socleC22×C11C2×#120
prime radical#13082392C2
hypercenterC2×#492D11
hypocenterC11#18621
LCSG ▷ C42×C11 ▷ C22×C11 ▷ C11
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ C2×#492

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #13079744C2semidirect
3. #13078425C2semidirect
4. #13067740C2semidirect
5. #13067730C2semidirect
6. #13067284C2semidirect
7. #13067068C2semidirect
8. #13066999C2semidirect
9. C2×C11×#492C2semidirect
12. C2×C11×C4⋊Q8C22semidirect
27. C11×#492C22semidirect
28. C2×C4×C8×C11C22semidirect
30. #10622704C22semidirect
33. #10622697C22semidirect
34. #10622697C22semidirect
39. #10622538C22semidirect
40. #10622537C22semidirect
41. #10622182C22semidirect
42. #10622097C22semidirect
43. #10622097C22semidirect
44. #10622094C22semidirect
158. #4339SD16semidirect
201. C2×#492D11semidirect
254. D44C2×SD16semidirect
262. Dic22C2×SD16semidirect
278. C2×C4⋊Q8C2×D11semidirect
284. #492C2×D11semidirect
296. C2×C4×C8C2×D11semidirect
488. C11#18621semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#130823922
#130797442
#130784252
#130677402
#130677302
#130672842
#130670682
#130669992
C2×C11×#4922
#1862111