Finite Group Databasebeta

← #14730904

Subgroups — #14730904

Order 2816.

1314 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 582 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13082394C211yesmaximal, characteristic
2#13079744C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#10622698C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13067741C214yesmaximal, complemented
5#13067731C214yesmaximal, complemented
6#13067285C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13067066C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13066998C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C11×#3079C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×#67042—21no—
11C2×C11×C4⋊Q8C2211yescharacteristic, complemented
12C4×C11×#41C2211yescharacteristic
13C22×#4325—22no—
14#10623108—21no—
15#10623108C2212yes—
16D4×D44—22no—
17D4×D44—21no—
18D4×D44—22no—
19D4×D44C2212yes—
20#10623056—21no—
21#10623056—22no—
22#10623008—21no—
23#10623008C2211yescharacteristic
24C2×#66927—21no—
25C2×#66927C2211yescharacteristic
26C11×#477C2212yescomplemented
27C11×#476C2212yescomplemented
28C11×#475—21no—
29C11×#474—21no—
30C11×#428—21no—
31C11×#423C2211yescharacteristic, complemented
32C11×#417—21no—
33#10622701—21no—
34#10622698—22no—
35#10622698C2214yescomplemented
36#10622697C2214yescomplemented
37#10622692—21no—
38#10622581—22no—
39#10622538C2211yescharacteristic, complemented
40C2×C4×C11⋊C8C2211yescharacteristic, complemented
41Q8⋊(C11⋊C8)C2212yescomplemented
42D4⋊(C11⋊C8)C2212yescomplemented
43#10622123C2214yescomplemented
44#10622121C2214yescomplemented
45C2×C11×#41D411yescharacteristic
46C22×Q8×C11—21no—
47#67042—44no—
48#67042—44no—
49C2×#4343—22no—
50C2×D4×D11—24no—
51C2×D4×D11—22no—
52C2×#4339—22no—
53C2×#4339—21no—
54C22×D44—22no—
55C22×D44—21no—
56C22×D44—22no—
57C22×D44—21no—
58C22×D44—22no—
59C22×D44D412yes—
60C2×C11×M16—21no—
61C11×C4⋊Q8—21no—
62C11×C4⋊Q8—21no—
63C11×C4⋊Q8—21no—
64C11×C4⋊Q8C2312yes—
65C4×Q8×C11D411yescharacteristic
66C4×Q8×C11C2311yescharacteristic
67C4×D4×C11—21no—
68C4×D4×C11—21no—
69C4×D4×C11D411yescharacteristic
70C4×D4×C11C2311yescharacteristic
71C11×#117—21no—
72C11×#117D411yescharacteristic
73C2×C11×C4⋊C4—21no—
74C2×C11×C4⋊C4—21no—
75C2×C42×C11—21no—
76C2×C42×C11C2311yescharacteristic
77C2×#4325—28no—
78C2×#4325—48no—
79#66983—22no—
80#66983—21no—
81#66983—22no—
82#66983D412yes—
83C22×C11⋊C8—21no—
84#66948—24no—
85#66948—24no—
86#66948—22no—
87#66948—22no—
88#66935—24no—
89#66935—24no—
90#66935—24no—
91#66928—22no—
92#66928—21no—
93#66927—22no—
94#66927—22no—
95#66927—22no—
96#66927—21no—
97#66927—21no—
98#66927D411yescharacteristic
99#66927D412yes—
100#66927C2312yes—
101C4×D44—22no—
102C4×D44—21no—
103C4×D44—22no—
104C4×D44C2312yes—
105#66922D411yescharacteristic
106C11×#107—22no—
107C11×#106—22no—
108C11×C4⋊C8—21no—
109C11×C4⋊C8C2312yes—
110C11×#103—22no—
111C11×#102—22no—
112C22⋊(C11⋊C8)—21no—
113#66873—24no—
114#66872—24no—
115C4⋊(C11⋊C8)C2312yes—
116C4×C11⋊C8—21no—
117C4×C11⋊C8—21no—
118C4×C11⋊C8C2312yes—
119#18621—111nomaximal, Sylow
120C23×D11—24no—
121C23×D11—22no—
122C11×#41—22no—
123C11×#41SD1614yescomplemented
124C2×Q8×C11—22no—
125C2×Q8×C11—44no—
126C2×Q8×C11—41no—
127C2×Q8×C11C2×D411yescharacteristic
128C2×D4×C11—21no—
129C2×D4×C11C2×D411yescharacteristic
130C22×C4×C11—21no—
131C22×C4×C11—21no—
132C22×C4×C11—21no—
133C22×C4×C11—41no—
134C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
135C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
136C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
137C2×C22⋊D11—24no—
138C2×C22⋊D11—22no—
139#4343—44no—
140#4343—44no—
141D4×D11—416no—
142D4×D11—44no—
143D4×D11—44no—
144#4339—48no—
145#4339—42no—
146#4339—42no—
147C2×D44—24no—
148C2×D44—24no—
149C2×D44—24no—
150C2×D44—22no—
151C2×D44—21no—
152C2×D44—21no—
153C2×D44—22no—
154C2×D44—22no—
155C2×D44—22no—
156C2×D44—22no—
157C2×D44—48no—
158C2×D44—44no—
159C2×D44—42no—
160C2×D44—42no—
161C2×D44—82no—
162C2×D44—84no—
163C2×D44—84no—
164C2×D44C2×D412yes—
165C2×D44C2×D414yes—
166C2×C4×D11—24no—
167C2×C4×D11—22no—
168C2×Dic22—21no—
169C11×M16—42no—
170C2×C8×C11—22no—
171C11×C4⋊C4—21no—
172C11×C4⋊C4—21no—
173C11×C4⋊C4—22no—
174C11×C4⋊C4—22no—
175C11×C4⋊C4—41no—
176C11×C4⋊C4—41no—
177C11×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
178C11×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
179C11×C22⋊C4—21no—
180C11×C22⋊C4—21no—
181C11×C22⋊C4—21no—
182C42×C11—21no—
183C42×C11—21no—
184C42×C11—21no—
185C42×C11C2×D411yescharacteristic
186C42×C11C2×D411yescharacteristic
187C42×C11C2×D411yescharacteristic
188C42×C11C2411yescharacteristic
189#4325—416no—
190(C2×D11)⋊C4—24no—
191(C2×D11)⋊C4—24no—
192(C2×D11)⋊C4—22no—
193(C2×D11)⋊C4—22no—
194C4⋊Dic11—21no—
195C4⋊Dic11C2×D412yes—
196C2×C11⋊C8—24no—
197C2×C11⋊C8—22no—
198C2×C11⋊C8—22no—
199#3498—111no—
200#3227—111no—
201C2×#492—111no—
202#3079D1111yescharacteristic, complemented
203#1631—114no—
204#1629—114no—
205#1545—111no—
206#1492—111no—
207#1476—111no—
208C23×C11—21no—
209C23×C11#12011yescharacteristic
210C22×D11—22no—
211C22×D11—24no—
212C22×D11—48no—
213C22×D11—44no—
214C22×D11—82no—
215C22×D11—82no—
216C22×D11—84no—
217C22×D11—84no—
218Q8×C11—21no—
219Q8×C11—44no—
220Q8×C11—82no—
221Q8×C11C2×SD1612yescomplemented
222D4×C11—24no—
223D4×C11—21no—
224D4×C11C2×SD1612yescomplemented
225C2×C4×C11—21no—
226C2×C4×C11—22no—
227C2×C4×C11—24no—
228C2×C4×C11—22no—
229C2×C4×C11—21no—
230C2×C4×C11—21no—
231C2×C4×C11—42no—
232C2×C4×C11—42no—
233C2×C4×C11—42no—
234C2×C4×C11—82no—
235C2×C4×C11#12011yescharacteristic
236C2×C4×C11#12011yescharacteristic
237C2×C4×C11#12011yescharacteristic
238C2×C4×C11C2×SD1612yes—
239C2×C4×C11AGL(1,ℤ/8)12yes—
240C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
241C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
242C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
243C22⋊D11—48no—
244C22⋊D11—44no—
245C2×Dic11—22no—
246D44—24no—
247D44—44no—
248D44—48no—
249D44—42no—
250D44—42no—
251D44—44no—
252D44—42no—
253D44—44no—
254D44—44no—
255D44—42no—
256D44—82no—
257D44—84no—
258D44—84no—
259C4×D11—48no—
260C4×D11—42no—
261C4×D11—42no—
262Dic22—42no—
263C8×C11—42no—
264C11⋊C8—24no—
265C11⋊C8—42no—
266C2×H(5,𝔽2)—221no—
267C22×SD16—222no—
268#550—112no—
269#550—221no—
270D42—112no—
271D42—222no—
272D42—222no—
273D42—221no—
274#535—222no—
275#535—221no—
276#532—111no—
277#532—221no—
278C2×C4⋊Q8C2×D1111yescharacteristic, complemented
279C2×#127—111no—
280C2×#127—221no—
281C4×#41C2×D1111yescharacteristic
282#498—221no—
283#492—114no—
284#492—222no—
285#486—221no—
286#481—222no—
287#477C2×D1112yescomplemented
288#476—114no—
289#476C2×D1112yescomplemented
290#475—21no—
291#474—21no—
292#431—111no—
293#428—21no—
294#423C2×D1111yescharacteristic, complemented
295#417—21no—
296C2×C4×C8—111no—
297#331—114no—
298Q8⋊C8—112no—
299D4⋊C8—112no—
300D4⋊C8—114no—
301C22×C11—21no—
302C22×C11—21no—
303C22×C11—22no—
304C22×C11—41no—
305C22×C11—41no—
306C22×C11#45012yes—
307C22×C11C2×#12011yescharacteristic
308C2×D11—42no—
309C2×D11—44no—
310C2×D11—42no—
311C2×D11—44no—
312C2×D11—44no—
313C2×D11—42no—
314C2×D11—164no—
315C2×D11—168no—
316C4×C11—22no—
317C4×C11—21no—
318C4×C11—21no—
319C4×C11—41no—
320C4×C11—41no—
321C4×C11—82no—
322C4×C11#45012yes—
323C4×C11#45312yes—
324C4×C11C22×SD1611yescharacteristic
325C4×C11C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
326C4×C11#57712yes—
327Dic11—42no—
328H(5,𝔽2)—444no—
329H(5,𝔽2)—444no—
330C2×#41—222no—
331C2×#41—222no—
332C2×#41—221no—
333C2×#41C22⋊D1111yescharacteristic
334C22×Q8—21no—
335C22×D4—112no—
336C22×D4—222no—
337C22×D4—222no—
338C22×D4—222no—
339C22×D4—224no—
340C22×D4—222no—
341C22×D4—221no—
342C22×D4—221no—
343C2×SD16—228no—
344C2×SD16—448no—
345C2×M16—21no—
346C22×C8—221no—
347C4⋊Q8—21no—
348C4⋊Q8—21no—
349C4⋊Q8—21no—
350C4⋊Q8—111no—
351C4⋊Q8C22×D1112yes—
352#127—112no—
353#127—111no—
354#127—112no—
355#127—222no—
356#127—222no—
357#127—222no—
358#127—221no—
359#127—221no—
360#124—222no—
361#124—221no—
362#121—112no—
363#121—224no—
364#121—224no—
365#121—222no—
366#121—222no—
367#121—221no—
368#121—222no—
369#121—222no—
370#120—224no—
371#120—224no—
372#120—224no—
373C4×Q8C22⋊D1111yescharacteristic
374C4×Q8C22×D1111yescharacteristic
375C4×D4—21no—
376C4×D4—21no—
377C4×D4—112no—
378C4×D4—222no—
379C4×D4—222no—
380C4×D4—221no—
381C4×D4C22⋊D1111yescharacteristic
382C4×D4C22×D1111yescharacteristic
383#117—21no—
384#117C22⋊D1111yescharacteristic
385C2×C4⋊C4—21no—
386C2×C4⋊C4—21no—
387C2×C42—21no—
388C2×C42C22×D1111yescharacteristic
389#107—22no—
390#106—22no—
391#106—224no—
392C4⋊C8—21no—
393C4⋊C8—112no—
394C4⋊C8C22×D1112yes—
395#103—22no—
396#102—22no—
397#102—224no—
398C22⋊C8—221no—
399C4×C8—112no—
400C4×C8—221no—
401C4×C8—221no—
402C2×C11—22no—
403C2×C11—42no—
404C2×C11C2×#45011yescharacteristic
405C2×C11#300911yescharacteristic
406C2×C11C2×#45311yescharacteristic
407D11—82no—
408D11—84no—
409C24—224no—
410C24—222no—
411#41—22no—
412#41—448no—
413#41—444no—
414#41—444no—
415#41—442no—
416#41—442no—
417#41#432514yescomplemented
418C2×Q8—22no—
419C2×Q8—44no—
420C2×Q8—41no—
421C2×Q8—221no—
422C2×Q8C2×C22⋊D1111yescharacteristic
423C2×D4—21no—
424C2×D4—112no—
425C2×D4—114no—
426C2×D4—224no—
427C2×D4—224no—
428C2×D4—224no—
429C2×D4—224no—
430C2×D4—222no—
431C2×D4—221no—
432C2×D4—222no—
433C2×D4—222no—
434C2×D4—221no—
435C2×D4—222no—
436C2×D4—222no—
437C2×D4—222no—
438C2×D4—448no—
439C2×D4—444no—
440C2×D4—4416no—
441C2×D4—444no—
442C2×D4—444no—
443C2×D4—442no—
444C2×D4—442no—
445C2×D4—882no—
446C2×D4—884no—
447C2×D4—884no—
448C2×D4C2×C22⋊D1111yescharacteristic
449C22×C4—21no—
450C22×C4—21no—
451C22×C4—21no—
452C22×C4—41no—
453C22×C4—224no—
454C22×C4—222no—
455C22×C4D4×D1111yescharacteristic
456C22×C4D4×D1111yescharacteristic
457C22×C4C2×C22⋊D1111yescharacteristic
458SD16—4416no—
459M16—42no—
460C2×C8—22no—
461C2×C8—224no—
462C2×C8—222no—
463C2×C8—222no—
464C4⋊C4—21no—
465C4⋊C4—21no—
466C4⋊C4—22no—
467C4⋊C4—22no—
468C4⋊C4—41no—
469C4⋊C4—41no—
470C4⋊C4—112no—
471C4⋊C4—221no—
472C4⋊C4C2×C22⋊D1111yescharacteristic
473C4⋊C4C2×C22⋊D1111yescharacteristic
474C22⋊C4—21no—
475C22⋊C4—21no—
476C22⋊C4—21no—
477C22⋊C4—224no—
478C22⋊C4—224no—
479C22⋊C4—222no—
480C22⋊C4—222no—
481C42—21no—
482C42—21no—
483C42—21no—
484C42D4×D1111yescharacteristic
485C42D4×D1111yescharacteristic
486C42C2×C22⋊D1111yescharacteristic
487C42C23×D1111yescharacteristic
488C11#1862111yescharacteristic, complemented, Sylow
489C23—21no—
490C23—222no—
491C23—224no—
492C23—448no—
493C23—444no—
494C23—882no—
495C23—882no—
496C23—884no—
497C23—884no—
498C23#6699011yescharacteristic
499Q8—21no—
500Q8—44no—
501Q8—82no—
502Q8—442no—
503Q8C2×#432512yescomplemented
504D4—24no—
505D4—21no—
506D4—224no—
507D4—444no—
508D4—448no—
509D4—448no—
510D4—444no—
511D4—444no—
512D4—444no—
513D4—442no—
514D4—442no—
515D4—442no—
516D4—442no—
517D4—444no—
518D4—882no—
519D4—884no—
520D4—884no—
521D4C2×#432512yescomplemented
522C2×C4—21no—
523C2×C4—22no—
524C2×C4—22no—
525C2×C4—24no—
526C2×C4—21no—
527C2×C4—21no—
528C2×C4—42no—
529C2×C4—42no—
530C2×C4—42no—
531C2×C4—82no—
532C2×C4—222no—
533C2×C4—448no—
534C2×C4—442no—
535C2×C4—442no—
536C2×C4#6699011yescharacteristic
537C2×C4#6699011yescharacteristic
538C2×C4#6699011yescharacteristic
539C2×C4C2×#432512yes—
540C2×C4#6700212yes—
541C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
542C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
543C2×C4C22×C22⋊D1111yescharacteristic
544C8—42no—
545C8—224no—
546C8—442no—
547C22—21no—
548C22—21no—
549C22—22no—
550C22—41no—
551C22—41no—
552C22—444no—
553C22—442no—
554C22—442no—
555C22—444no—
556C22—444no—
557C22—442no—
558C22—1764no—
559C22—1768no—
560C22#1062265912yes—
561C22C2×#6699011yescharacteristic
562C4—22no—
563C4—21no—
564C4—21no—
565C4—41no—
566C4—41no—
567C4—82no—
568C4—442no—
569C4#1062265912yes—
570C4#1062281112yes—
571C4#1062330912yes—
572C4C22×#432511yescharacteristic
573C4C2×#6700211yescharacteristic
574C2—22no—
575C2—42no—
576C2—882no—
577C2—884no—
578C2C2×#1062265911yescharacteristic
579C2#1307789211yescharacteristic
580C2C2×#1062281111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#66990
commutator, cosocleC42×C11C24
FrattiniC42C23×D11
FittingC11×#3079C2
socleC22×C11C2×#120
prime radical#13082394C2
hypercenter#3079D11
hypocenterC11#18621
LCSG ▷ C42×C11 ▷ C22×C11 ▷ C11
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3079

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #13079744C2semidirect
3. C2×#10622698C2semidirect
4. #13067741C2semidirect
5. #13067731C2semidirect
6. #13067285C2semidirect
7. #13067066C2semidirect
8. #13066998C2semidirect
9. C11×#3079C2semidirect
11. C2×C11×C4⋊Q8C22semidirect
26. C11×#477C22semidirect
27. C11×#476C22semidirect
31. C11×#423C22semidirect
35. #10622698C22semidirect
36. #10622697C22semidirect
39. #10622538C22semidirect
40. C2×C4×C11⋊C8C22semidirect
41. Q8⋊(C11⋊C8)C22semidirect
42. D4⋊(C11⋊C8)C22semidirect
43. #10622123C22semidirect
44. #10622121C22semidirect
123. C11×#41SD16semidirect
202. #3079D11semidirect
221. Q8×C11C2×SD16semidirect
224. D4×C11C2×SD16semidirect
278. C2×C4⋊Q8C2×D11semidirect
287. #477C2×D11semidirect
289. #476C2×D11semidirect
294. #423C2×D11semidirect
417. #41#4325semidirect
488. C11#18621semidirect
503. Q8C2×#4325semidirect
521. D4C2×#4325semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#130823942
#130797442
C2×#106226982
#130677412
#130677312
#130672852
#130670662
#130669982
C11×#30792
#1862111