Finite Group Databasebeta

← #14730905

Subgroups — #14730905

Order 2816.

1314 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 582 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13082389C211yesmaximal, characteristic
2C2×#10622698C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13078425C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13067742C214yesmaximal, complemented
5#13067731C214yesmaximal, complemented
6#13067283C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13067067C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13066996C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C11×#3227C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×#67042—21no—
11C11×#532C2211yescharacteristic
12C2×C11×C4⋊Q8C2211yescharacteristic, complemented
13#10623361—21no—
14C22×#4325—22no—
15#10623256—21no—
16D11×#127—21no—
17#10623205—22no—
18#10623140—22no—
19#10623140—22no—
20#10623084—21no—
21#10623084C2212yes—
22D4×D44—21no—
23D4×D44C2212yes—
24C2×#66927C2211yescharacteristic
25C4×#4339C2211yescharacteristic
26C11×#498—21no—
27C11×#486—21no—
28C11×#481—22no—
29C11×#476C2214yescomplemented
30C11×#431C2211yescharacteristic, complemented
31#10622707—21no—
32#10622704C2212yescomplemented
33#10622700—21no—
34#10622698—22no—
35#10622698C2214yescomplemented
36#10622697C2212yescomplemented
37#10622579—21no—
38#10622577—21no—
39#10622537C2211yescharacteristic, complemented
40C2×C4×C11⋊C8C2211yescharacteristic, complemented
41D4⋊(C11⋊C8)C2214yescomplemented
42#10622123C2214yescomplemented
43#10622122C2212yescomplemented
44#10622121C2212yescomplemented
45C2×C11×#41—21no—
46C22×Q8×C11—21no—
47#67042—44no—
48#67042—44no—
49C2×#4343—22no—
50C2×D4×D11—22no—
51C2×D4×D11—24no—
52C2×D4×D11—22no—
53C2×D4×D11—22no—
54C2×#4339—22no—
55C2×#4339D411yescharacteristic
56C22×D44—21no—
57C22×D44—21no—
58C22×D44—22no—
59C22×D44D412yes—
60C11×C4⋊Q8—21no—
61C11×C4⋊Q8—21no—
62C11×C4⋊Q8—21no—
63C11×C4⋊Q8D411yescharacteristic
64C11×C4⋊Q8C2312yes—
65C11×#127D411yescharacteristic
66C11×#124—21no—
67C11×#121—21no—
68C11×#121D412yes—
69C4×D4×C11—21no—
70C4×D4×C11C2312yes—
71C2×C11×C4⋊C4—21no—
72C2×C11×C4⋊C4—21no—
73C2×C42×C11C2311yescharacteristic
74#67000—22no—
75C2×#4325—28no—
76C2×#4325—48no—
77#66993—22no—
78#66993—22no—
79#66993—22no—
80#66990—24no—
81#66983—22no—
82#66983—22no—
83C4×C22⋊D11—21no—
84C4×C22⋊D11—21no—
85#66979D411yescharacteristic
86C2×#4318—21no—
87C22×C11⋊C8—21no—
88#66948—22no—
89#66948—22no—
90#66946—22no—
91#66946—22no—
92#66937—24no—
93#66937—24no—
94#66935—24no—
95#66935—24no—
96#66927—21no—
97#66927—21no—
98#66927D412yes—
99#66927C2312yes—
100C4×D44D411yescharacteristic
101C4×D44C2311yescharacteristic
102#66925—21no—
103C42×D11—21no—
104C4×Dic22D411yescharacteristic
105C4×Dic22C2311yescharacteristic
106C11×#106—24no—
107C11×C4⋊C8C2312yes—
108C11×#102—24no—
109C11×C22⋊C8—21no—
110C4×C8×C11—21no—
111#66874—22no—
112#66873—22no—
113#66872—22no—
114#66871—22no—
115C4⋊(C11⋊C8)—21no—
116C4⋊(C11⋊C8)C2312yes—
117C4×C11⋊C8—21no—
118C4×C11⋊C8C2312yes—
119#18621—111nomaximal, Sylow
120C23×D11—24no—
121C23×D11—22no—
122C11×#41—42no—
123C11×#41—42no—
124C2×Q8×C11—21no—
125C2×Q8×C11—22no—
126C2×Q8×C11—44no—
127C2×Q8×C11—41no—
128C2×D4×C11—22no—
129C2×D4×C11—21no—
130C2×D4×C11—21no—
131C2×D4×C11C2×D412yes—
132C22×C4×C11—22no—
133C22×C4×C11—41no—
134C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
135C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
136C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
137C2×C22⋊D11—24no—
138C2×C22⋊D11—24no—
139C2×C22⋊D11—24no—
140C2×C22⋊D11—21no—
141#4343—48no—
142D4×D11—48no—
143D4×D11—416no—
144D4×D11—84no—
145D4×D11—84no—
146#4339—22no—
147#4339—44no—
148#4339—44no—
149#4339SD1614yescomplemented
150C2×D44—24no—
151C2×D44—22no—
152C2×D44—22no—
153C2×D44—22no—
154C2×D44—22no—
155C2×D44—22no—
156C2×D44—44no—
157C2×D44—44no—
158C2×D44—44no—
159C2×D44—42no—
160C2×D44—42no—
161C2×D44—82no—
162C2×D44C2×D411yescharacteristic
163C2×D44C2×D414yes—
164C2×C4×D11—24no—
165C2×C4×D11—21no—
166C2×C4×D11—21no—
167C2×C4×D11—21no—
168C2×Dic22C2×D411yescharacteristic
169C2×C8×C11—22no—
170C11×C4⋊C4—21no—
171C11×C4⋊C4—22no—
172C11×C4⋊C4—22no—
173C11×C4⋊C4—41no—
174C11×C4⋊C4—41no—
175C11×C4⋊C4C2×D412yes—
176C11×C22⋊C4—22no—
177C11×C22⋊C4—22no—
178C42×C11C2×D411yescharacteristic
179C42×C11C2×D411yescharacteristic
180C42×C11C2×D411yescharacteristic
181C42×C11C2411yescharacteristic
182C22⋊Dic11—21no—
183#4325—416no—
184(C2×D11)⋊C4—24no—
185(C2×D11)⋊C4—24no—
186(C2×D11)⋊C4—21no—
187(C2×D11)⋊C4—21no—
188C4⋊Dic11C2×D411yescharacteristic
189C4⋊Dic11C2×D411yescharacteristic
190Dic11⋊C4—21no—
191Dic11⋊C4—21no—
192C4×Dic11—21no—
193C4×Dic11—21no—
194C4×Dic11—21no—
195#4318—42no—
196C2×C11⋊C8—24no—
197C2×C11⋊C8—22no—
198C2×C11⋊C8—22no—
199#3498—111no—
200#3227D1111yescharacteristic, complemented
201C2×#492—111no—
202#3079—111no—
203#1631—114no—
204#1629—114no—
205#1545—111no—
206#1492—111no—
207#1476—111no—
208C23×C11—22no—
209C23×C11#12011yescharacteristic
210C22×D11—21no—
211C22×D11—24no—
212C22×D11—48no—
213C22×D11—44no—
214C22×D11—82no—
215C22×D11—82no—
216C22×D11—84no—
217C22×D11—84no—
218Q8×C11—44no—
219Q8×C11—42no—
220Q8×C11—82no—
221D4×C11—24no—
222D4×C11—44no—
223D4×C11—42no—
224D4×C11—42no—
225C2×C4×C11—22no—
226C2×C4×C11—22no—
227C2×C4×C11—22no—
228C2×C4×C11—42no—
229C2×C4×C11—42no—
230C2×C4×C11—42no—
231C2×C4×C11—82no—
232C2×C4×C11#12011yescharacteristic
233C2×C4×C11#12011yescharacteristic
234C2×C4×C11#12011yescharacteristic
235C2×C4×C11C2×SD1612yes—
236C2×C4×C11AGL(1,ℤ/8)12yes—
237C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
238C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
239C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
240C22⋊D11—24no—
241C22⋊D11—48no—
242C22⋊D11—84no—
243C22⋊D11—84no—
244C2×Dic11—21no—
245C2×Dic11—21no—
246C2×Dic11—21no—
247D44—21no—
248D44—44no—
249D44—48no—
250D44—42no—
251D44—42no—
252D44—44no—
253D44—44no—
254D44—44no—
255D44—82no—
256D44C2×SD1612yescomplemented
257C4×D11—24no—
258C4×D11—48no—
259C4×D11—42no—
260C4×D11—42no—
261Dic22—21no—
262Dic22C2×SD1612yescomplemented
263C8×C11—42no—
264C11⋊C8—24no—
265C11⋊C8—42no—
266C2×H(5,𝔽2)—221no—
267C22×SD16—222no—
268#550—112no—
269#550—221no—
270D42—112no—
271D42—221no—
272D42—222no—
273D42—222no—
274#535—221no—
275#535—222no—
276#532—221no—
277#532C2×D1111yescharacteristic
278C2×C4⋊Q8C2×D1111yescharacteristic, complemented
279C2×#127—111no—
280C2×#127—221no—
281C4×#41—111no—
282#498—21no—
283#492—114no—
284#492—222no—
285#486—21no—
286#481—22no—
287#477—112no—
288#476—112no—
289#476C2×D1114yescomplemented
290#475—221no—
291#474—221no—
292#431C2×D1111yescharacteristic, complemented
293#428—221no—
294#423—111no—
295#417—221no—
296C2×C4×C8—111no—
297#331—114no—
298Q8⋊C8—112no—
299D4⋊C8—114no—
300D4⋊C8—112no—
301C22×C11—21no—
302C22×C11—21no—
303C22×C11—42no—
304C22×C11—42no—
305C22×C11—42no—
306C22×C11#45012yes—
307C22×C11C2×#12011yescharacteristic
308C2×D11—22no—
309C2×D11—41no—
310C2×D11—41no—
311C2×D11—44no—
312C2×D11—44no—
313C2×D11—44no—
314C2×D11—168no—
315C2×D11—164no—
316C4×C11—21no—
317C4×C11—21no—
318C4×C11—42no—
319C4×C11—82no—
320C4×C11#45012yes—
321C4×C11#45312yes—
322C4×C11C22×SD1611yescharacteristic
323C4×C11C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
324C4×C11#57712yes—
325Dic11—22no—
326Dic11—41no—
327Dic11—41no—
328H(5,𝔽2)—444no—
329H(5,𝔽2)—444no—
330C2×#41—21no—
331C2×#41—111no—
332C2×#41—222no—
333C2×#41—222no—
334C22×Q8—21no—
335C22×D4—112no—
336C22×D4—222no—
337C22×D4—222no—
338C22×D4—224no—
339C22×D4—222no—
340C22×D4—222no—
341C22×D4—221no—
342C22×D4—221no—
343C2×SD16—228no—
344C2×SD16—448no—
345C2×M16—221no—
346C22×C8—221no—
347C4⋊Q8—21no—
348C4⋊Q8—21no—
349C4⋊Q8—21no—
350C4⋊Q8C22⋊D1111yescharacteristic
351C4⋊Q8C22×D1112yes—
352#127—112no—
353#127—112no—
354#127—222no—
355#127—222no—
356#127—222no—
357#127—221no—
358#127—221no—
359#127C22⋊D1111yescharacteristic
360#124—21no—
361#124—222no—
362#121—21no—
363#121—224no—
364#121—224no—
365#121—222no—
366#121—222no—
367#121—222no—
368#121—222no—
369#121C22⋊D1112yes—
370#120—224no—
371#120—224no—
372#120—224no—
373C4×Q8—111no—
374C4×Q8—111no—
375C4×D4—21no—
376C4×D4—111no—
377C4×D4—111no—
378C4×D4—222no—
379C4×D4—221no—
380C4×D4—221no—
381C4×D4—222no—
382C4×D4C22×D1112yes—
383#117—111no—
384#117—221no—
385C2×C4⋊C4—21no—
386C2×C4⋊C4—21no—
387C2×C42—221no—
388C2×C42C22×D1111yescharacteristic
389#107—222no—
390#106—24no—
391#106—222no—
392C4⋊C8—112no—
393C4⋊C8—221no—
394C4⋊C8C22×D1112yes—
395#103—222no—
396#102—24no—
397#102—222no—
398C22⋊C8—21no—
399C4×C8—21no—
400C4×C8—112no—
401C4×C8—221no—
402C2×C11—22no—
403C2×C11—82no—
404C2×C11C2×#45011yescharacteristic
405C2×C11#300911yescharacteristic
406C2×C11C2×#45311yescharacteristic
407D11—42no—
408D11—84no—
409C24—224no—
410C24—222no—
411#41—42no—
412#41—42no—
413#41—114no—
414#41—222no—
415#41—444no—
416#41—444no—
417#41—448no—
418C2×Q8—21no—
419C2×Q8—22no—
420C2×Q8—44no—
421C2×Q8—41no—
422C2×Q8—111no—
423C2×D4—22no—
424C2×D4—21no—
425C2×D4—21no—
426C2×D4—111no—
427C2×D4—114no—
428C2×D4—224no—
429C2×D4—221no—
430C2×D4—224no—
431C2×D4—224no—
432C2×D4—224no—
433C2×D4—222no—
434C2×D4—222no—
435C2×D4—222no—
436C2×D4—222no—
437C2×D4—222no—
438C2×D4—444no—
439C2×D4—444no—
440C2×D4—444no—
441C2×D4—448no—
442C2×D4—4416no—
443C2×D4—442no—
444C2×D4—442no—
445C2×D4—882no—
446C2×D4—884no—
447C2×D4—884no—
448C2×D4C2×C22⋊D1112yes—
449C22×C4—22no—
450C22×C4—41no—
451C22×C4—224no—
452C22×C4—221no—
453C22×C4—221no—
454C22×C4—221no—
455C22×C4D4×D1111yescharacteristic
456C22×C4D4×D1111yescharacteristic
457C22×C4C2×C22⋊D1111yescharacteristic
458SD16—4416no—
459M16—442no—
460C2×C8—22no—
461C2×C8—224no—
462C2×C8—222no—
463C2×C8—222no—
464C4⋊C4—21no—
465C4⋊C4—22no—
466C4⋊C4—22no—
467C4⋊C4—41no—
468C4⋊C4—41no—
469C4⋊C4—111no—
470C4⋊C4—111no—
471C4⋊C4—221no—
472C4⋊C4—221no—
473C4⋊C4C2×C22⋊D1112yes—
474C22⋊C4—22no—
475C22⋊C4—22no—
476C22⋊C4—224no—
477C22⋊C4—224no—
478C22⋊C4—221no—
479C22⋊C4—221no—
480C22⋊C4—221no—
481C42—221no—
482C42—221no—
483C42—221no—
484C42D4×D1111yescharacteristic
485C42D4×D1111yescharacteristic
486C42C2×C22⋊D1111yescharacteristic
487C42C23×D1111yescharacteristic
488C11#1862111yescharacteristic, complemented, Sylow
489C23—22no—
490C23—221no—
491C23—224no—
492C23—448no—
493C23—444no—
494C23—882no—
495C23—882no—
496C23—884no—
497C23—884no—
498C23#6699011yescharacteristic
499Q8—44no—
500Q8—42no—
501Q8—82no—
502Q8—112no—
503Q8—221no—
504D4—24no—
505D4—44no—
506D4—42no—
507D4—42no—
508D4—112no—
509D4—224no—
510D4—221no—
511D4—444no—
512D4—448no—
513D4—448no—
514D4—442no—
515D4—442no—
516D4—444no—
517D4—444no—
518D4—444no—
519D4—882no—
520D4—884no—
521D4—884no—
522C2×C4—22no—
523C2×C4—22no—
524C2×C4—22no—
525C2×C4—42no—
526C2×C4—42no—
527C2×C4—42no—
528C2×C4—82no—
529C2×C4—221no—
530C2×C4—224no—
531C2×C4—221no—
532C2×C4—221no—
533C2×C4—448no—
534C2×C4—442no—
535C2×C4—442no—
536C2×C4SD16×D1112yes—
537C2×C4#6696712yes—
538C2×C4#6699011yescharacteristic
539C2×C4#6699011yescharacteristic
540C2×C4#6699011yescharacteristic
541C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
542C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
543C2×C4C22×C22⋊D1111yescharacteristic
544C8—42no—
545C8—224no—
546C8—442no—
547C22—21no—
548C22—21no—
549C22—42no—
550C22—42no—
551C22—42no—
552C22—222no—
553C22—441no—
554C22—441no—
555C22—444no—
556C22—444no—
557C22—444no—
558C22—1764no—
559C22—1768no—
560C22#1062278212yes—
561C22C2×#6699011yescharacteristic
562C4—21no—
563C4—21no—
564C4—42no—
565C4—82no—
566C4—222no—
567C4—441no—
568C4—441no—
569C4#1062278212yes—
570C4#1062281112yes—
571C4C2×SD16×D1111yescharacteristic
572C4C2×#6696711yescharacteristic
573C4#1062336812yes—
574C2—22no—
575C2—82no—
576C2—442no—
577C2—884no—
578C2C2×#1062278211yescharacteristic
579C2#1307789111yescharacteristic
580C2C2×#1062281111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#66990
commutator, cosocleC42×C11C24
FrattiniC42C23×D11
FittingC11×#3227C2
socleC22×C11C2×#120
prime radical#13082389C2
hypercenter#3227D11
hypocenterC11#18621
LCSG ▷ C42×C11 ▷ C22×C11 ▷ C11
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3227

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#10622698C2semidirect
3. #13078425C2semidirect
4. #13067742C2semidirect
5. #13067731C2semidirect
6. #13067283C2semidirect
7. #13067067C2semidirect
8. #13066996C2semidirect
9. C11×#3227C2semidirect
12. C2×C11×C4⋊Q8C22semidirect
29. C11×#476C22semidirect
30. C11×#431C22semidirect
32. #10622704C22semidirect
35. #10622698C22semidirect
36. #10622697C22semidirect
39. #10622537C22semidirect
40. C2×C4×C11⋊C8C22semidirect
41. D4⋊(C11⋊C8)C22semidirect
42. #10622123C22semidirect
43. #10622122C22semidirect
44. #10622121C22semidirect
149. #4339SD16semidirect
200. #3227D11semidirect
256. D44C2×SD16semidirect
262. Dic22C2×SD16semidirect
278. C2×C4⋊Q8C2×D11semidirect
289. #476C2×D11semidirect
292. #431C2×D11semidirect
488. C11#18621semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#130823892
C2×#106226982
#130784252
#130677422
#130677312
#130672832
#130670672
#130669962
C11×#32272
#1862111