Finite Group Databasebeta

← #14730911

Subgroups — #14730911

Order 2816.

1066 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 536 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13082432C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13079557C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13078092C211yesmaximal, characteristic
4#13067692C214yesmaximal, complemented
5#13067685C214yesmaximal, complemented
6#13067297C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13067072C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13066999C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C2×C11×#492C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C22×C11×SD16—22no—
11C2×C11×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
12C2×C11×#127C2211yescharacteristic
13Q8×C22⋊D11—22no—
14C2×#66985—21no—
15#10623261C2212yescomplemented
16#10623260—22no—
17#10623259—21no—
18#10623258—21no—
19D11×C4⋊Q8—21no—
20#10623253C2212yescomplemented
21#10623252—21no—
22#10623042—22no—
23#10623035—21no—
24#10623031—21no—
25C4×#4339C2211yescharacteristic
26#10623001C2211yescharacteristic
27C11×#492—22no—
28C11×#492C2214yes—
29C2×C4×C8×C11C2211yescharacteristic
30#10622831—22no—
31#10622828—21no—
32#10622689—21no—
33#10622688—21no—
34#10622688C2214yes—
35#10622688C2212yes—
36#10622685—21no—
37#10622685C2212yes—
38#10622683—21no—
39#10622538C2211yescharacteristic
40#10622537C2211yescharacteristic
41#10622184C2214yescomplemented
42#10622097C2212yescomplemented
43#10622094C2214yescomplemented
44#10622094C2212yescomplemented
45C22×Q8×C11D412yes—
46C22×D4×C11—21no—
47C22×D4×C11—21no—
48C22×D4×C11—21no—
49C2×Q8×D11—22no—
50C2×#4339D411yescharacteristic
51C2×C11×SD16—28no—
52C2×C11×SD16—48no—
53C22×C8×C11—21no—
54C11×C4⋊Q8—21no—
55C11×C4⋊Q8—21no—
56C11×C4⋊Q8D412yes—
57C11×C4⋊Q8C2312yes—
58C11×#127—21no—
59C11×#127—21no—
60C11×#127—21no—
61C11×#127C2312yes—
62C2×C11×C4⋊C4—21no—
63C2×C11×C4⋊C4—21no—
64C2×C42×C11C2311yescharacteristic
65#66999—22no—
66#66999—24no—
67Q8×Dic11—22no—
68#66997—22no—
69#66997—24no—
70C2×#4324—22no—
71C2×#4324—24no—
72#66985—44no—
73C2×#4323—22no—
74C4×C22⋊D11—24no—
75C4×C22⋊D11—21no—
76C4×C22⋊D11—21no—
77#66979—21no—
78#66979D411yescharacteristic
79#66977—24no—
80#66977—21no—
81#66977D412yes—
82C2×#4318—21no—
83#66950—22no—
84#66949—24no—
85#66946—22no—
86#66945—22no—
87C4⋊C4×D11—22no—
88C4⋊C4×D11—22no—
89#66943—22no—
90#66943—22no—
91#66942—24no—
92#66941—22no—
93#66941—22no—
94#66941—22no—
95#66940—22no—
96#66940—22no—
97C4×D44D411yescharacteristic
98C4×D44C2311yescharacteristic
99#66925—21no—
100C42×D11—21no—
101#66923—21no—
102#66922D411yescharacteristic
103#66922D411yescharacteristic
104C4×Dic22—21no—
105C4×Dic22D411yescharacteristic
106C4×Dic22C2311yescharacteristic
107C4×Dic22C2312yes—
108C4×C8×C11—21no—
109C4×C8×C11C2312yes—
110#66896—22no—
111#66896—22no—
112#66896—24no—
113C22⋊(C11⋊C8)—21no—
114C4⋊(C11⋊C8)—21no—
115C4⋊(C11⋊C8)C2312yes—
116C4⋊(C11⋊C8)C2312yes—
117C4×C11⋊C8—21no—
118#18622—111nomaximal, Sylow
119C24×C11—41no—
120C2×Q8×C11—22no—
121C2×Q8×C11—44no—
122C2×Q8×C11C2×D414yes—
123C2×D4×C11—22no—
124C2×D4×C11—22no—
125C2×D4×C11—22no—
126C2×D4×C11—44no—
127C2×D4×C11—41no—
128C2×D4×C11—41no—
129C2×D4×C11—41no—
130C2×D4×C11—42no—
131C2×D4×C11—42no—
132C2×D4×C11—82no—
133C22×C4×C11—22no—
134C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
135C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
136C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
137C2×C22⋊D11—21no—
138Q8×D11—84no—
139#4339—22no—
140#4339SD1614yescomplemented
141C2×D44C2×D411yescharacteristic
142C2×C4×D11—24no—
143C2×C4×D11—21no—
144C2×C4×D11—21no—
145C2×C4×D11—21no—
146C2×Dic22—24no—
147C2×Dic22—21no—
148C2×Dic22C2×D412yes—
149C2×Dic22C2×D411yescharacteristic
150C11×SD16—416no—
151C2×C8×C11—24no—
152C2×C8×C11—22no—
153C11×C4⋊C4—22no—
154C11×C4⋊C4—22no—
155C11×C4⋊C4—22no—
156C11×C4⋊C4—22no—
157C42×C11C2×D411yescharacteristic
158C42×C11C2×D411yescharacteristic
159C42×C11C2×D411yescharacteristic
160C42×C11C2411yescharacteristic
161C22⋊Dic11—21no—
162C22⋊Dic11—22no—
163#4324—44no—
164#4324—84no—
165#4323—44no—
166(C2×D11)⋊C4—24no—
167(C2×D11)⋊C4—21no—
168(C2×D11)⋊C4—21no—
169C4⋊Dic11—24no—
170C4⋊Dic11—21no—
171C4⋊Dic11—21no—
172C4⋊Dic11—21no—
173C4⋊Dic11C2×D411yescharacteristic
174C4⋊Dic11C2×D412yes—
175C4⋊Dic11C2×D411yescharacteristic
176Dic11⋊C4—24no—
177Dic11⋊C4—24no—
178Dic11⋊C4—24no—
179Dic11⋊C4—22no—
180Dic11⋊C4—21no—
181Dic11⋊C4—22no—
182Dic11⋊C4—21no—
183C4×Dic11—24no—
184C4×Dic11—21no—
185C4×Dic11—21no—
186C4×Dic11—22no—
187C4×Dic11—21no—
188#4318—42no—
189C2×C11⋊C8—22no—
190C2×C11⋊C8—22no—
191#3503—111no—
192#3208—111no—
193C2×#492D1111yescharacteristic, complemented
194#3038—111no—
195#1623—114no—
196#1622—114no—
197#1548—111no—
198#1493—111no—
199#1476—111no—
200C23×C11—42no—
201C23×C11—82no—
202C23×C11—82no—
203C23×C11—82no—
204C23×C11#12011yescharacteristic
205C22×D11—21no—
206Q8×C11—44no—
207Q8×C11—44no—
208D4×C11—44no—
209D4×C11—42no—
210D4×C11—42no—
211D4×C11—44no—
212D4×C11—82no—
213D4×C11—82no—
214D4×C11—82no—
215C2×C4×C11—22no—
216C2×C4×C11—22no—
217C2×C4×C11—24no—
218C2×C4×C11—82no—
219C2×C4×C11#12011yescharacteristic
220C2×C4×C11#12011yescharacteristic
221C2×C4×C11#12011yescharacteristic
222C2×C4×C11C2×SD1612yes—
223C2×C4×C11#13712yes—
224C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
225C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
226C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
227C22⋊D11—24no—
228C2×Dic11—21no—
229C2×Dic11—22no—
230C2×Dic11—21no—
231C2×Dic11—21no—
232C2×Dic11—22no—
233D44—21no—
234D44C2×SD1612yescomplemented
235C4×D11—24no—
236C4×D11—42no—
237C4×D11—42no—
238C4×D11—84no—
239Dic22—21no—
240Dic22—24no—
241Dic22—42no—
242Dic22—84no—
243Dic22C2×SD1612yescomplemented
244C8×C11—24no—
245C11⋊C8—42no—
246C11⋊C8—42no—
247C2×AGL(1,ℤ/8)—221no—
248C22×SD16—22no—
249Q82—112no—
250#557—221no—
251#554—112no—
252#554—222no—
253D4×Q8—221no—
254D4×Q8—222no—
255#544—221no—
256#544—222no—
257#533—111no—
258#533—221no—
259C2×C4⋊Q8—221no—
260C2×C4⋊Q8C2×D1111yescharacteristic
261C2×#127C2×D1111yescharacteristic
262#520—221no—
263C4×#41—111no—
264#492—22no—
265#492—221no—
266#492C2×D1114yes—
267#486—221no—
268#460—114no—
269#460—112no—
270#460—221no—
271#459—112no—
272#459—221no—
273#450—222no—
274#431—111no—
275#423—111no—
276#418—221no—
277C2×C4×C8C2×D1111yescharacteristic
278#333—114no—
279Q8⋊C8—114no—
280Q8⋊C8—112no—
281D4⋊C8—112no—
282C22×C11—21no—
283C22×C11—21no—
284C22×C11—82no—
285C22×C11—82no—
286C22×C11—82no—
287C22×C11—164no—
288C22×C11#44812yes—
289C22×C11C2×#12011yescharacteristic
290C2×D11—22no—
291C2×D11—41no—
292C2×D11—41no—
293C4×C11—21no—
294C4×C11—21no—
295C4×C11—44no—
296C4×C11#44812yes—
297C4×C11#45312yes—
298C4×C11C22×SD1611yescharacteristic
299C4×C11C2×#13711yescharacteristic
300C4×C11#57712yes—
301Dic11—22no—
302Dic11—42no—
303Dic11—41no—
304Dic11—42no—
305Dic11—41no—
306C2×#41—111no—
307C22×Q8—222no—
308C22×Q8C22⋊D1112yes—
309C22×D4—21no—
310C22×D4—21no—
311C22×D4—21no—
312AGL(1,ℤ/8)—444no—
313C2×SD16—28no—
314C2×SD16—48no—
315C2×SD16—222no—
316C2×SD16—224no—
317C2×D8—222no—
318C2×M16—221no—
319C22×C8—21no—
320C4⋊Q8—21no—
321C4⋊Q8—21no—
322C4⋊Q8—111no—
323C4⋊Q8—111no—
324C4⋊Q8—222no—
325C4⋊Q8—222no—
326C4⋊Q8—222no—
327C4⋊Q8—222no—
328C4⋊Q8—224no—
329C4⋊Q8C22⋊D1112yes—
330C4⋊Q8C22×D1112yes—
331#127—21no—
332#127—21no—
333#127—21no—
334#127C22×D1112yes—
335#125—222no—
336#125—222no—
337#125—224no—
338#125—221no—
339C22⋊Q8—112no—
340C22⋊Q8—222no—
341C22⋊Q8—224no—
342C22⋊Q8—224no—
343C22⋊Q8—222no—
344C22⋊Q8—224no—
345C22⋊Q8—221no—
346C4×Q8—111no—
347C4×Q8—111no—
348C4×Q8—112no—
349C4×Q8—222no—
350C4×Q8—222no—
351C4×Q8—222no—
352C4×Q8—221no—
353C4×D4—111no—
354C4×D4—111no—
355C4×D4—222no—
356C4×D4—224no—
357C4×D4—221no—
358C4×D4—221no—
359#117—111no—
360#117—222no—
361#117—221no—
362#117—221no—
363C2×C4⋊C4—21no—
364C2×C4⋊C4—21no—
365C2×C4⋊C4—222no—
366C2×C4⋊C4—222no—
367C2×C42—221no—
368C2×C42C22×D1111yescharacteristic
369C4⋊C8—112no—
370C4⋊C8—112no—
371C4⋊C8—221no—
372#102—222no—
373#102—222no—
374#102—224no—
375C22⋊C8—221no—
376C4×C8—21no—
377C4×C8—221no—
378C4×C8C22×D1112yes—
379C2×C11—22no—
380C2×C11—162no—
381C2×C11C2×#44811yescharacteristic
382C2×C11#301011yescharacteristic
383C2×C11C2×#45311yescharacteristic
384D11—42no—
385C24—41no—
386#41—114no—
387#41—222no—
388C2×Q8—22no—
389C2×Q8—44no—
390C2×Q8—111no—
391C2×Q8—112no—
392C2×Q8—224no—
393C2×Q8—221no—
394C2×Q8—884no—
395C2×Q8C2×C22⋊D1114yes—
396C2×D4—22no—
397C2×D4—22no—
398C2×D4—22no—
399C2×D4—44no—
400C2×D4—42no—
401C2×D4—42no—
402C2×D4—41no—
403C2×D4—41no—
404C2×D4—41no—
405C2×D4—82no—
406C2×D4—111no—
407C2×D4—221no—
408C22×C4—22no—
409C22×C4—224no—
410C22×C4—221no—
411C22×C4—221no—
412C22×C4—221no—
413C22×C4D4×D1111yescharacteristic
414C22×C4D4×D1111yescharacteristic
415C22×C4C2×C22⋊D1111yescharacteristic
416SD16—416no—
417SD16—444no—
418SD16—884no—
419D8—444no—
420M16—442no—
421C2×C8—24no—
422C2×C8—22no—
423C2×C8—222no—
424C2×C8—222no—
425C4⋊C4—22no—
426C4⋊C4—22no—
427C4⋊C4—22no—
428C4⋊C4—22no—
429C4⋊C4—112no—
430C4⋊C4—111no—
431C4⋊C4—111no—
432C4⋊C4—224no—
433C4⋊C4—224no—
434C4⋊C4—224no—
435C4⋊C4—224no—
436C4⋊C4—221no—
437C4⋊C4—221no—
438C4⋊C4—221no—
439C4⋊C4—221no—
440C4⋊C4—222no—
441C4⋊C4—221no—
442C4⋊C4—222no—
443C22⋊C4—224no—
444C22⋊C4—221no—
445C22⋊C4—222no—
446C22⋊C4—221no—
447C22⋊C4—221no—
448C42—224no—
449C42—221no—
450C42—221no—
451C42—221no—
452C42—222no—
453C42D4×D1111yescharacteristic
454C42D4×D1111yescharacteristic
455C42C2×C22⋊D1111yescharacteristic
456C42C23×D1111yescharacteristic
457C11#1862211yescharacteristic, complemented, Sylow
458C23—42no—
459C23—82no—
460C23—82no—
461C23—82no—
462C23—221no—
463C23#6699011yescharacteristic
464Q8—44no—
465Q8—44no—
466Q8—112no—
467Q8—221no—
468Q8—224no—
469Q8—442no—
470Q8—884no—
471D4—44no—
472D4—42no—
473D4—42no—
474D4—44no—
475D4—82no—
476D4—82no—
477D4—82no—
478D4—112no—
479D4—224no—
480D4—221no—
481C2×C4—22no—
482C2×C4—22no—
483C2×C4—24no—
484C2×C4—82no—
485C2×C4—221no—
486C2×C4—224no—
487C2×C4—222no—
488C2×C4—221no—
489C2×C4—221no—
490C2×C4—222no—
491C2×C4—442no—
492C2×C4—442no—
493C2×C4—884no—
494C2×C4SD16×D1112yes—
495C2×C4#6696812yes—
496C2×C4#6699011yescharacteristic
497C2×C4#6699011yescharacteristic
498C2×C4#6699011yescharacteristic
499C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
500C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
501C2×C4C22×C22⋊D1111yescharacteristic
502C8—24no—
503C8—442no—
504C8—442no—
505C22—21no—
506C22—21no—
507C22—82no—
508C22—82no—
509C22—82no—
510C22—164no—
511C22—222no—
512C22—441no—
513C22—441no—
514C22#1062278312yes—
515C22C2×#6699011yescharacteristic
516C4—21no—
517C4—21no—
518C4—44no—
519C4—222no—
520C4—441no—
521C4—442no—
522C4—441no—
523C4—442no—
524C4#1062269012yes—
525C4#1062278312yes—
526C4C2×SD16×D1111yescharacteristic
527C4C2×#6696811yescharacteristic
528C4#1062329312yes—
529C2—22no—
530C2—162no—
531C2—442no—
532C2C2×#1062278311yescharacteristic
533C2#1307789811yescharacteristic
534C2C2×#1062269011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#66990
commutator, cosocleC42×C11C24
FrattiniC42C23×D11
FittingC2×C11×#492C2
socleC22×C11C2×#120
prime radical#13078092C2
hypercenterC2×#492D11
hypocenterC11#18622
LCSG ▷ C42×C11 ▷ C22×C11 ▷ C11
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ C2×#492

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13082432C2semidirect
2. #13079557C2semidirect
4. #13067692C2semidirect
5. #13067685C2semidirect
6. #13067297C2semidirect
7. #13067072C2semidirect
8. #13066999C2semidirect
9. C2×C11×#492C2semidirect
15. #10623261C22semidirect
20. #10623253C22semidirect
41. #10622184C22semidirect
42. #10622097C22semidirect
43. #10622094C22semidirect
44. #10622094C22semidirect
140. #4339SD16semidirect
193. C2×#492D11semidirect
234. D44C2×SD16semidirect
243. Dic22C2×SD16semidirect
457. C11#18622semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#130824322
#130795572
#130780922
#130676922
#130676852
#130672972
#130670722
#130669992
C2×C11×#4922
#1862211