Finite Group Databasebeta

← #14730913

Subgroups — #14730913

Order 2816.

1066 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 536 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13082435C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13079557C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#10622689C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13067693C214yesmaximal, complemented
5#13067686C214yesmaximal, complemented
6#13067298C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13067070C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13066998C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C11×#3038C211yesmaximal, characteristic
10C2×C11×AGL(1,ℤ/8)—21no—
11C2×C11×#127C2211yescharacteristic
12C4×C11×#41C2211yescharacteristic
13#10623358—21no—
14C22×#4324—22no—
15#10623101—21no—
16Q8×Dic22C2212yescomplemented
17#10623074—22no—
18#10623074C2212yescomplemented
19D4×Dic22—22no—
20D4×Dic22—21no—
21#10623050—21no—
22#10623050—22no—
23#10623001—21no—
24#10623001C2211yescharacteristic
25C2×#66922—21no—
26C2×#66922C2211yescharacteristic
27C11×#460—21no—
28C11×#460C2212yes—
29C11×#459—21no—
30C11×#459C2212yes—
31C11×#423C2211yescharacteristic
32C11×#418—21no—
33#10622831—22no—
34#10622689—21no—
35#10622689—22no—
36#10622689C2214yes—
37#10622688C2214yes—
38#10622683—21no—
39#10622538C2211yescharacteristic
40C2×C4×C11⋊C8C2211yescharacteristic
41Q8⋊(C11⋊C8)C2212yescomplemented
42D4⋊(C11⋊C8)C2212yescomplemented
43#10622122C2214yescomplemented
44#10622119C2214yescomplemented
45C2×C11×#41D411yescharacteristic
46C22×D4×C11—21no—
47C22×D4×C11—21no—
48C22×D4×C11—21no—
49C22×Dic22—22no—
50C22×Dic22D412yes—
51C11×AGL(1,ℤ/8)—44no—
52C2×C11×SD16—22no—
53C2×C11×D8—22no—
54C2×C11×M16—21no—
55C11×#127—21no—
56C11×#127—21no—
57C11×#127—21no—
58C11×#127C2312yes—
59C4×Q8×C11D411yescharacteristic
60C4×Q8×C11C2311yescharacteristic
61C4×D4×C11—21no—
62C4×D4×C11—21no—
63C4×D4×C11D411yescharacteristic
64C4×D4×C11C2311yescharacteristic
65C11×#117—21no—
66C11×#117D411yescharacteristic
67C2×C42×C11—21no—
68C2×C42×C11C2311yescharacteristic
69Q8×Dic11—22no—
70D4×Dic11—24no—
71D4×Dic11—22no—
72C2×#4324—28no—
73C2×#4324—24no—
74C2×#4324—48no—
75#66979—22no—
76#66979—21no—
77C2×C4⋊Dic11—22no—
78C2×C4⋊Dic11—21no—
79C2×C4⋊Dic11—21no—
80C2×C4⋊Dic11—22no—
81#66977—22no—
82#66977—21no—
83#66977—22no—
84#66977D412yes—
85C22×C11⋊C8—21no—
86#66943—24no—
87#66943—22no—
88#66941—24no—
89#66941—22no—
90#66931—24no—
91#66931—24no—
92#66931—24no—
93#66923—22no—
94#66923—21no—
95#66922—22no—
96#66922—22no—
97#66922—21no—
98#66922—21no—
99#66922—22no—
100#66922D412yes—
101#66922D411yescharacteristic
102#66922D411yescharacteristic
103#66922C2312yes—
104C4×Dic22—22no—
105C4×Dic22—22no—
106C4×Dic22—21no—
107C4×Dic22C2312yes—
108C11×C4⋊C8—21no—
109C11×C4⋊C8C2312yes—
110C11×#102—22no—
111C11×#102—22no—
112#66896—24no—
113C22⋊(C11⋊C8)—21no—
114C4⋊(C11⋊C8)C2312yes—
115C4×C11⋊C8—21no—
116C4×C11⋊C8—21no—
117C4×C11⋊C8C2312yes—
118#18622—111nomaximal, Sylow
119C24×C11—41no—
120C11×#41—22no—
121C11×#41SD1614yescomplemented
122C2×Q8×C11C2×D411yescharacteristic
123C2×D4×C11—21no—
124C2×D4×C11—22no—
125C2×D4×C11—22no—
126C2×D4×C11—22no—
127C2×D4×C11—44no—
128C2×D4×C11—41no—
129C2×D4×C11—41no—
130C2×D4×C11—41no—
131C2×D4×C11—42no—
132C2×D4×C11—42no—
133C2×D4×C11—82no—
134C2×D4×C11C2×D411yescharacteristic
135C22×C4×C11—21no—
136C22×C4×C11—21no—
137C22×C4×C11—21no—
138C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
139C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
140C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
141C22×Dic11—24no—
142C22×Dic11—22no—
143C2×Dic22—24no—
144C2×Dic22—22no—
145C2×Dic22—21no—
146C2×Dic22—44no—
147C2×Dic22—84no—
148C2×Dic22C2×D412yes—
149C2×Dic22C2×D414yes—
150C11×SD16—44no—
151C11×D8—44no—
152C11×M16—42no—
153C2×C8×C11—22no—
154C11×C4⋊C4—21no—
155C11×C4⋊C4—21no—
156C11×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
157C11×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
158C11×C22⋊C4—21no—
159C11×C22⋊C4—21no—
160C11×C22⋊C4—21no—
161C42×C11—21no—
162C42×C11—21no—
163C42×C11—21no—
164C42×C11C2×D411yescharacteristic
165C42×C11C2×D411yescharacteristic
166C42×C11C2×D411yescharacteristic
167C42×C11C2411yescharacteristic
168C22⋊Dic11—24no—
169C22⋊Dic11—22no—
170#4324—416no—
171#4324—84no—
172C4⋊Dic11—24no—
173C4⋊Dic11—24no—
174C4⋊Dic11—21no—
175C4⋊Dic11—22no—
176C4⋊Dic11—21no—
177C4⋊Dic11—22no—
178C4⋊Dic11—21no—
179C4⋊Dic11—22no—
180C4⋊Dic11—22no—
181C4⋊Dic11C2×D412yes—
182Dic11⋊C4—24no—
183Dic11⋊C4—24no—
184Dic11⋊C4—22no—
185Dic11⋊C4—22no—
186C4×Dic11—24no—
187C4×Dic11—22no—
188C2×C11⋊C8—24no—
189C2×C11⋊C8—22no—
190C2×C11⋊C8—22no—
191#3503—111no—
192#3208—111no—
193C2×#492—111no—
194#3038D1111yescharacteristic
195#1623—114no—
196#1622—114no—
197#1548—111no—
198#1493—111no—
199#1476—111no—
200C23×C11—21no—
201C23×C11—42no—
202C23×C11—82no—
203C23×C11—82no—
204C23×C11—82no—
205C23×C11#12011yescharacteristic
206Q8×C11—21no—
207Q8×C11C2×SD1612yescomplemented
208D4×C11—24no—
209D4×C11—21no—
210D4×C11—44no—
211D4×C11—42no—
212D4×C11—42no—
213D4×C11—44no—
214D4×C11—82no—
215D4×C11—82no—
216D4×C11—82no—
217D4×C11C2×SD1612yescomplemented
218C2×C4×C11—21no—
219C2×C4×C11—22no—
220C2×C4×C11—24no—
221C2×C4×C11—22no—
222C2×C4×C11—21no—
223C2×C4×C11—21no—
224C2×C4×C11—42no—
225C2×C4×C11—42no—
226C2×C4×C11#12011yescharacteristic
227C2×C4×C11#12011yescharacteristic
228C2×C4×C11#12011yescharacteristic
229C2×C4×C11C2×SD1612yes—
230C2×C4×C11#13712yes—
231C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
232C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
233C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
234C2×Dic11—22no—
235C2×Dic11—24no—
236C2×Dic11—22no—
237C2×Dic11—82no—
238C2×Dic11—84no—
239Dic22—24no—
240Dic22—44no—
241Dic22—42no—
242Dic22—44no—
243Dic22—84no—
244C8×C11—42no—
245C11⋊C8—24no—
246C11⋊C8—42no—
247C2×AGL(1,ℤ/8)—21no—
248C22×SD16—222no—
249Q82—112no—
250#557—221no—
251#554—112no—
252#554—222no—
253D4×Q8—222no—
254D4×Q8—221no—
255#544—222no—
256#544—221no—
257#533—111no—
258#533—221no—
259C2×C4⋊Q8—111no—
260C2×C4⋊Q8—221no—
261C2×#127C2×D1111yescharacteristic
262#520—221no—
263C4×#41C2×D1111yescharacteristic
264#492—114no—
265#492—222no—
266#492—221no—
267#486—221no—
268#460—21no—
269#460—114no—
270#460C2×D1112yes—
271#459—21no—
272#459C2×D1112yes—
273#450—222no—
274#431—111no—
275#423C2×D1111yescharacteristic
276#418—21no—
277C2×C4×C8—111no—
278#333—114no—
279Q8⋊C8—112no—
280Q8⋊C8—114no—
281D4⋊C8—112no—
282C22×C11—21no—
283C22×C11—21no—
284C22×C11—22no—
285C22×C11—41no—
286C22×C11—41no—
287C22×C11—82no—
288C22×C11—82no—
289C22×C11—82no—
290C22×C11—164no—
291C22×C11#44812yes—
292C22×C11C2×#12011yescharacteristic
293C4×C11—22no—
294C4×C11—21no—
295C4×C11—21no—
296C4×C11—41no—
297C4×C11—41no—
298C4×C11#44812yes—
299C4×C11#45312yes—
300C4×C11C22×SD1611yescharacteristic
301C4×C11C2×#13711yescharacteristic
302C4×C11#57712yes—
303Dic11—42no—
304Dic11—44no—
305Dic11—42no—
306C2×#41C22⋊D1111yescharacteristic
307C22×Q8—112no—
308C22×Q8—222no—
309C22×D4—21no—
310C22×D4—21no—
311C22×D4—21no—
312AGL(1,ℤ/8)—44no—
313C2×SD16—22no—
314C2×SD16—228no—
315C2×SD16—224no—
316C2×SD16—448no—
317C2×D8—22no—
318C2×M16—21no—
319C22×C8—221no—
320C4⋊Q8—111no—
321C4⋊Q8—112no—
322C4⋊Q8—111no—
323C4⋊Q8—112no—
324C4⋊Q8—222no—
325C4⋊Q8—222no—
326C4⋊Q8—222no—
327C4⋊Q8—224no—
328C4⋊Q8—222no—
329C4⋊Q8—221no—
330C4⋊Q8—221no—
331#127—21no—
332#127—21no—
333#127—21no—
334#127C22×D1112yes—
335#125—222no—
336#125—224no—
337#125—222no—
338#125—221no—
339C22⋊Q8—112no—
340C22⋊Q8—224no—
341C22⋊Q8—224no—
342C22⋊Q8—224no—
343C22⋊Q8—222no—
344C22⋊Q8—222no—
345C22⋊Q8—221no—
346C4×Q8—112no—
347C4×Q8—222no—
348C4×Q8—222no—
349C4×Q8—222no—
350C4×Q8—221no—
351C4×Q8C22⋊D1111yescharacteristic
352C4×Q8C22×D1111yescharacteristic
353C4×D4—21no—
354C4×D4—21no—
355C4×D4—224no—
356C4×D4—222no—
357C4×D4C22⋊D1111yescharacteristic
358C4×D4C22×D1111yescharacteristic
359#117—21no—
360#117—222no—
361#117—221no—
362#117C22⋊D1111yescharacteristic
363C2×C4⋊C4—222no—
364C2×C4⋊C4—222no—
365C2×C4⋊C4—221no—
366C2×C4⋊C4—221no—
367C2×C42—21no—
368C2×C42C22×D1111yescharacteristic
369C4⋊C8—21no—
370C4⋊C8—112no—
371C4⋊C8C22×D1112yes—
372#102—22no—
373#102—22no—
374#102—224no—
375C22⋊C8—221no—
376C4×C8—112no—
377C4×C8—221no—
378C4×C8—221no—
379C2×C11—22no—
380C2×C11—42no—
381C2×C11—162no—
382C2×C11C2×#44811yescharacteristic
383C2×C11#301011yescharacteristic
384C2×C11C2×#45311yescharacteristic
385C24—41no—
386#41—22no—
387#41#432414yescomplemented
388C2×Q8—112no—
389C2×Q8—114no—
390C2×Q8—224no—
391C2×Q8—221no—
392C2×Q8—222no—
393C2×Q8—444no—
394C2×Q8—884no—
395C2×Q8C2×C22⋊D1111yescharacteristic
396C2×D4—21no—
397C2×D4—22no—
398C2×D4—22no—
399C2×D4—22no—
400C2×D4—44no—
401C2×D4—42no—
402C2×D4—41no—
403C2×D4—41no—
404C2×D4—41no—
405C2×D4—42no—
406C2×D4—82no—
407C2×D4C2×C22⋊D1111yescharacteristic
408C22×C4—21no—
409C22×C4—21no—
410C22×C4—21no—
411C22×C4—224no—
412C22×C4—222no—
413C22×C4D4×D1111yescharacteristic
414C22×C4D4×D1111yescharacteristic
415C22×C4C2×C22⋊D1111yescharacteristic
416SD16—44no—
417SD16—4416no—
418SD16—884no—
419D8—44no—
420M16—42no—
421C2×C8—22no—
422C2×C8—224no—
423C2×C8—222no—
424C2×C8—222no—
425C4⋊C4—21no—
426C4⋊C4—21no—
427C4⋊C4—112no—
428C4⋊C4—224no—
429C4⋊C4—224no—
430C4⋊C4—224no—
431C4⋊C4—224no—
432C4⋊C4—221no—
433C4⋊C4—222no—
434C4⋊C4—222no—
435C4⋊C4—221no—
436C4⋊C4—221no—
437C4⋊C4—222no—
438C4⋊C4—222no—
439C4⋊C4—222no—
440C4⋊C4—222no—
441C4⋊C4C2×C22⋊D1111yescharacteristic
442C4⋊C4C2×C22⋊D1111yescharacteristic
443C22⋊C4—21no—
444C22⋊C4—21no—
445C22⋊C4—21no—
446C22⋊C4—224no—
447C22⋊C4—222no—
448C42—21no—
449C42—21no—
450C42—21no—
451C42—224no—
452C42—222no—
453C42D4×D1111yescharacteristic
454C42D4×D1111yescharacteristic
455C42C2×C22⋊D1111yescharacteristic
456C42C23×D1111yescharacteristic
457C11#1862211yescharacteristic, complemented, Sylow
458C23—21no—
459C23—42no—
460C23—82no—
461C23—82no—
462C23—82no—
463C23#6699011yescharacteristic
464Q8—21no—
465Q8—224no—
466Q8—444no—
467Q8—444no—
468Q8—442no—
469Q8—884no—
470Q8C2×#432412yescomplemented
471D4—24no—
472D4—21no—
473D4—44no—
474D4—44no—
475D4—42no—
476D4—42no—
477D4—82no—
478D4—82no—
479D4—82no—
480D4C2×#432412yescomplemented
481C2×C4—21no—
482C2×C4—22no—
483C2×C4—22no—
484C2×C4—24no—
485C2×C4—21no—
486C2×C4—21no—
487C2×C4—42no—
488C2×C4—42no—
489C2×C4—222no—
490C2×C4—222no—
491C2×C4—224no—
492C2×C4—882no—
493C2×C4—884no—
494C2×C4C2×#432412yes—
495C2×C4#6699011yescharacteristic
496C2×C4#6699011yescharacteristic
497C2×C4#6699011yescharacteristic
498C2×C4#6700412yes—
499C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
500C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
501C2×C4C22×C22⋊D1111yescharacteristic
502C8—42no—
503C8—224no—
504C8—442no—
505C22—21no—
506C22—21no—
507C22—22no—
508C22—41no—
509C22—41no—
510C22—82no—
511C22—82no—
512C22—82no—
513C22—164no—
514C22#1062265312yes—
515C22C2×#6699011yescharacteristic
516C4—22no—
517C4—21no—
518C4—21no—
519C4—41no—
520C4—41no—
521C4—442no—
522C4—444no—
523C4—442no—
524C4#1062265312yes—
525C4#1062281112yes—
526C4#1062330612yes—
527C4C22×#432411yescharacteristic
528C4C2×#6700411yescharacteristic
529C2—22no—
530C2—42no—
531C2—162no—
532C2C2×#1062265311yescharacteristic
533C2#1307790111yescharacteristic
534C2C2×#1062281111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#66990
commutator, cosocleC42×C11C24
FrattiniC42C23×D11
Fitting, prime radicalC11×#3038C2
socleC22×C11C2×#120
hypercenter#3038D11
hypocenterC11#18622
LCSG ▷ C42×C11 ▷ C22×C11 ▷ C11
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3038

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13082435C2semidirect
2. #13079557C2semidirect
3. C2×#10622689C2semidirect
4. #13067693C2semidirect
5. #13067686C2semidirect
6. #13067298C2semidirect
7. #13067070C2semidirect
8. #13066998C2semidirect
16. Q8×Dic22C22semidirect
18. #10623074C22semidirect
41. Q8⋊(C11⋊C8)C22semidirect
42. D4⋊(C11⋊C8)C22semidirect
43. #10622122C22semidirect
44. #10622119C22semidirect
121. C11×#41SD16semidirect
207. Q8×C11C2×SD16semidirect
217. D4×C11C2×SD16semidirect
387. #41#4324semidirect
457. C11#18622semidirect
470. Q8C2×#4324semidirect
480. D4C2×#4324semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#130824352
#130795572
C2×#106226892
#130676932
#130676862
#130672982
#130670702
#130669982
C11×#30382
#1862211