Finite Group Databasebeta

← #14730914

Subgroups — #14730914

Order 2816.

1066 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 536 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13082428C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#10622689C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13078092C211yesmaximal, characteristic
4#13067693C214yesmaximal, complemented
5#13067687C214yesmaximal, complemented
6#13067296C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13067071C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13066996C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C11×#3208C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C11×#533C2211yescharacteristic
11C2×C11×#127C2211yescharacteristic
12C22×#4324—22no—
13C2×#66985—21no—
14#10623259—21no—
15D11×C4⋊Q8—21no—
16#10623220—22no—
17#10623166—22no—
18#10623163—22no—
19#10623110C2212yescomplemented
20Q8×D44—21no—
21#10623098—21no—
22Q8×Dic22C2212yescomplemented
23#10623054—21no—
24#10623050—21no—
25C4×#4339C2211yescharacteristic
26C2×#66922C2211yescharacteristic
27C11×#492—21no—
28C11×#486—21no—
29C11×#460C2214yes—
30C11×#450—22no—
31C11×#431C2211yescharacteristic
32#10622828—21no—
33#10622689—22no—
34#10622689C2214yes—
35#10622688—21no—
36#10622688C2212yes—
37#10622685—21no—
38#10622685C2212yes—
39#10622537C2211yescharacteristic
40C2×C4×C11⋊C8C2211yescharacteristic
41Q8⋊(C11⋊C8)C2214yescomplemented
42#10622122C2212yescomplemented
43#10622121C2212yescomplemented
44#10622119C2214yescomplemented
45C22×D4×C11—21no—
46C22×D4×C11—21no—
47C22×D4×C11—21no—
48C2×Q8×D11—22no—
49C2×#4339D411yescharacteristic
50C22×Dic22D412yes—
51C2×C11×SD16—24no—
52C11×C4⋊Q8D411yescharacteristic
53C11×C4⋊Q8D411yescharacteristic
54C11×#127—21no—
55C11×#127—21no—
56C11×#127—21no—
57C11×#127C2312yes—
58C11×#125—21no—
59C11×C22⋊Q8—21no—
60C11×C22⋊Q8D412yes—
61C4×Q8×C11—21no—
62C4×Q8×C11C2312yes—
63C11×#117—21no—
64C2×C42×C11C2311yescharacteristic
65#66999—22no—
66Q8×Dic11—22no—
67#66997—22no—
68C2×#4324—22no—
69C2×#4324—28no—
70C2×#4324—48no—
71#66985—44no—
72C2×#4323—22no—
73C4×C22⋊D11—21no—
74C4×C22⋊D11—21no—
75#66979D411yescharacteristic
76C2×C4⋊Dic11—21no—
77C2×C4⋊Dic11—21no—
78C2×#4318—21no—
79C22×C11⋊C8—21no—
80#66950—22no—
81#66950—24no—
82#66949—24no—
83#66945—22no—
84C4⋊C4×D11—22no—
85C4⋊C4×D11—22no—
86#66943—22no—
87#66942—24no—
88#66941—22no—
89#66941—24no—
90#66941—22no—
91#66940—22no—
92(C22⋊D11)⋊C4—24no—
93#66931—24no—
94C4×D44—22no—
95C4×D44D411yescharacteristic
96C4×D44C2311yescharacteristic
97#66925—21no—
98C42×D11—21no—
99#66923—22no—
100#66922—21no—
101#66922—21no—
102#66922—22no—
103#66922D412yes—
104#66922C2312yes—
105C4×Dic22—22no—
106C4×Dic22D411yescharacteristic
107C4×Dic22C2311yescharacteristic
108C11×C4⋊C8C2312yes—
109C11×#102—24no—
110C11×C22⋊C8—21no—
111C4×C8×C11—21no—
112#66896—22no—
113#66896—22no—
114C4⋊(C11⋊C8)—21no—
115C4⋊(C11⋊C8)C2312yes—
116C4×C11⋊C8—21no—
117C4×C11⋊C8C2312yes—
118#18622—111nomaximal, Sylow
119C24×C11—41no—
120C2×Q8×C11—21no—
121C2×Q8×C11C2×D412yes—
122C2×D4×C11—22no—
123C2×D4×C11—22no—
124C2×D4×C11—22no—
125C2×D4×C11—44no—
126C2×D4×C11—41no—
127C2×D4×C11—41no—
128C2×D4×C11—41no—
129C2×D4×C11—42no—
130C2×D4×C11—42no—
131C2×D4×C11—82no—
132C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
133C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
134C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
135C2×C22⋊D11—21no—
136C22×Dic11—22no—
137Q8×D11—84no—
138#4339—22no—
139#4339SD1614yescomplemented
140C2×D44C2×D411yescharacteristic
141C2×C4×D11—24no—
142C2×C4×D11—21no—
143C2×C4×D11—21no—
144C2×C4×D11—21no—
145C2×Dic22—24no—
146C2×Dic22—22no—
147C2×Dic22—44no—
148C2×Dic22C2×D411yescharacteristic
149C2×Dic22C2×D414yes—
150C11×SD16—84no—
151C2×C8×C11—22no—
152C11×C4⋊C4—21no—
153C11×C4⋊C4—21no—
154C11×C4⋊C4—22no—
155C11×C4⋊C4—21no—
156C11×C4⋊C4—22no—
157C11×C4⋊C4C2×D412yes—
158C11×C22⋊C4—22no—
159C42×C11—22no—
160C42×C11C2×D411yescharacteristic
161C42×C11C2×D411yescharacteristic
162C42×C11C2×D411yescharacteristic
163C42×C11C2411yescharacteristic
164C22⋊Dic11—21no—
165#4324—416no—
166#4324—44no—
167#4323—44no—
168(C2×D11)⋊C4—24no—
169(C2×D11)⋊C4—21no—
170(C2×D11)⋊C4—21no—
171C4⋊Dic11—24no—
172C4⋊Dic11—22no—
173C4⋊Dic11—22no—
174C4⋊Dic11—22no—
175C4⋊Dic11—22no—
176C4⋊Dic11C2×D411yescharacteristic
177C4⋊Dic11C2×D411yescharacteristic
178Dic11⋊C4—24no—
179Dic11⋊C4—24no—
180Dic11⋊C4—24no—
181Dic11⋊C4—21no—
182Dic11⋊C4—21no—
183C4×Dic11—24no—
184C4×Dic11—21no—
185C4×Dic11—21no—
186C4×Dic11—21no—
187#4318—42no—
188C2×C11⋊C8—24no—
189C2×C11⋊C8—22no—
190C2×C11⋊C8—22no—
191#3503—111no—
192#3208D1111yescharacteristic, complemented
193C2×#492—111no—
194#3038—111no—
195#1623—114no—
196#1622—114no—
197#1548—111no—
198#1493—111no—
199#1476—111no—
200C23×C11—42no—
201C23×C11—82no—
202C23×C11—82no—
203C23×C11—82no—
204C23×C11#12011yescharacteristic
205C22×D11—21no—
206Q8×C11—24no—
207Q8×C11—42no—
208D4×C11—44no—
209D4×C11—42no—
210D4×C11—42no—
211D4×C11—44no—
212D4×C11—82no—
213D4×C11—82no—
214D4×C11—82no—
215C2×C4×C11—22no—
216C2×C4×C11—22no—
217C2×C4×C11—22no—
218C2×C4×C11—22no—
219C2×C4×C11#12011yescharacteristic
220C2×C4×C11#12011yescharacteristic
221C2×C4×C11#12011yescharacteristic
222C2×C4×C11C2×SD1612yes—
223C2×C4×C11#13712yes—
224C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
225C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
226C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
227C22⋊D11—24no—
228C2×Dic11—21no—
229C2×Dic11—21no—
230C2×Dic11—21no—
231C2×Dic11—24no—
232C2×Dic11—82no—
233D44—21no—
234D44C2×SD1612yescomplemented
235C4×D11—24no—
236C4×D11—42no—
237C4×D11—42no—
238C4×D11—84no—
239Dic22—21no—
240Dic22—44no—
241Dic22—44no—
242Dic22—84no—
243Dic22C2×SD1612yescomplemented
244C8×C11—42no—
245C11⋊C8—24no—
246C11⋊C8—42no—
247C2×AGL(1,ℤ/8)—221no—
248C22×SD16—222no—
249Q82—112no—
250#557—221no—
251#554—112no—
252#554—222no—
253D4×Q8—221no—
254D4×Q8—222no—
255#544—221no—
256#544—222no—
257#533—221no—
258#533C2×D1111yescharacteristic
259C2×C4⋊Q8—111no—
260C2×C4⋊Q8—221no—
261C2×#127C2×D1111yescharacteristic
262#520—221no—
263C4×#41—111no—
264#492—21no—
265#492—114no—
266#492—222no—
267#486—21no—
268#460—112no—
269#460—221no—
270#460C2×D1114yes—
271#459—112no—
272#459—221no—
273#450—22no—
274#431C2×D1111yescharacteristic
275#423—111no—
276#418—221no—
277C2×C4×C8—111no—
278#333—114no—
279Q8⋊C8—114no—
280Q8⋊C8—112no—
281D4⋊C8—112no—
282C22×C11—21no—
283C22×C11—21no—
284C22×C11—82no—
285C22×C11—82no—
286C22×C11—82no—
287C22×C11—164no—
288C22×C11#44812yes—
289C22×C11C2×#12011yescharacteristic
290C2×D11—22no—
291C2×D11—41no—
292C2×D11—41no—
293C4×C11—21no—
294C4×C11—21no—
295C4×C11—42no—
296C4×C11—42no—
297C4×C11#44812yes—
298C4×C11#45312yes—
299C4×C11C22×SD1611yescharacteristic
300C4×C11C2×#13711yescharacteristic
301C4×C11#57712yes—
302Dic11—22no—
303Dic11—41no—
304Dic11—44no—
305Dic11—41no—
306C2×#41—111no—
307C22×Q8—112no—
308C22×Q8—222no—
309C22×D4—21no—
310C22×D4—21no—
311C22×D4—21no—
312AGL(1,ℤ/8)—444no—
313C2×SD16—24no—
314C2×SD16—228no—
315C2×SD16—222no—
316C2×SD16—448no—
317C2×D8—222no—
318C2×M16—221no—
319C22×C8—221no—
320C4⋊Q8—112no—
321C4⋊Q8—112no—
322C4⋊Q8—222no—
323C4⋊Q8—224no—
324C4⋊Q8—222no—
325C4⋊Q8—222no—
326C4⋊Q8—222no—
327C4⋊Q8—221no—
328C4⋊Q8—221no—
329C4⋊Q8C22⋊D1111yescharacteristic
330C4⋊Q8C22⋊D1111yescharacteristic
331#127—21no—
332#127—21no—
333#127—21no—
334#127C22×D1112yes—
335#125—21no—
336#125—222no—
337#125—222no—
338#125—224no—
339C22⋊Q8—21no—
340C22⋊Q8—224no—
341C22⋊Q8—224no—
342C22⋊Q8—222no—
343C22⋊Q8—224no—
344C22⋊Q8—222no—
345C22⋊Q8C22⋊D1112yes—
346C4×Q8—21no—
347C4×Q8—111no—
348C4×Q8—111no—
349C4×Q8—222no—
350C4×Q8—222no—
351C4×Q8—222no—
352C4×Q8C22×D1112yes—
353C4×D4—111no—
354C4×D4—111no—
355C4×D4—222no—
356C4×D4—224no—
357C4×D4—221no—
358C4×D4—221no—
359#117—21no—
360#117—111no—
361#117—222no—
362#117—221no—
363C2×C4⋊C4—222no—
364C2×C4⋊C4—221no—
365C2×C4⋊C4—221no—
366C2×C4⋊C4—222no—
367C2×C42—221no—
368C2×C42C22×D1111yescharacteristic
369C4⋊C8—112no—
370C4⋊C8—221no—
371C4⋊C8C22×D1112yes—
372#102—24no—
373#102—222no—
374#102—222no—
375C22⋊C8—21no—
376C4×C8—21no—
377C4×C8—112no—
378C4×C8—221no—
379C2×C11—22no—
380C2×C11—162no—
381C2×C11C2×#44811yescharacteristic
382C2×C11#301011yescharacteristic
383C2×C11C2×#45311yescharacteristic
384D11—42no—
385C24—41no—
386#41—114no—
387#41—222no—
388C2×Q8—21no—
389C2×Q8—111no—
390C2×Q8—114no—
391C2×Q8—224no—
392C2×Q8—222no—
393C2×Q8—444no—
394C2×Q8—884no—
395C2×Q8C2×C22⋊D1112yes—
396C2×D4—22no—
397C2×D4—22no—
398C2×D4—22no—
399C2×D4—44no—
400C2×D4—42no—
401C2×D4—42no—
402C2×D4—41no—
403C2×D4—41no—
404C2×D4—41no—
405C2×D4—82no—
406C2×D4—111no—
407C2×D4—221no—
408C22×C4—224no—
409C22×C4—221no—
410C22×C4—222no—
411C22×C4—221no—
412C22×C4—221no—
413C22×C4D4×D1111yescharacteristic
414C22×C4D4×D1111yescharacteristic
415C22×C4C2×C22⋊D1111yescharacteristic
416SD16—84no—
417SD16—4416no—
418SD16—444no—
419D8—444no—
420M16—442no—
421C2×C8—22no—
422C2×C8—224no—
423C2×C8—222no—
424C2×C8—222no—
425C4⋊C4—21no—
426C4⋊C4—21no—
427C4⋊C4—21no—
428C4⋊C4—22no—
429C4⋊C4—22no—
430C4⋊C4—111no—
431C4⋊C4—111no—
432C4⋊C4—224no—
433C4⋊C4—224no—
434C4⋊C4—224no—
435C4⋊C4—224no—
436C4⋊C4—222no—
437C4⋊C4—222no—
438C4⋊C4—221no—
439C4⋊C4—222no—
440C4⋊C4—221no—
441C4⋊C4—222no—
442C4⋊C4C2×C22⋊D1112yes—
443C22⋊C4—22no—
444C22⋊C4—224no—
445C22⋊C4—221no—
446C22⋊C4—221no—
447C22⋊C4—221no—
448C42—22no—
449C42—224no—
450C42—221no—
451C42—221no—
452C42—221no—
453C42D4×D1111yescharacteristic
454C42D4×D1111yescharacteristic
455C42C2×C22⋊D1111yescharacteristic
456C42C23×D1111yescharacteristic
457C11#1862211yescharacteristic, complemented, Sylow
458C23—42no—
459C23—82no—
460C23—82no—
461C23—82no—
462C23—221no—
463C23#6699011yescharacteristic
464Q8—24no—
465Q8—42no—
466Q8—112no—
467Q8—221no—
468Q8—444no—
469Q8—444no—
470Q8—884no—
471D4—44no—
472D4—42no—
473D4—42no—
474D4—44no—
475D4—82no—
476D4—82no—
477D4—82no—
478D4—112no—
479D4—224no—
480D4—221no—
481C2×C4—22no—
482C2×C4—22no—
483C2×C4—22no—
484C2×C4—22no—
485C2×C4—221no—
486C2×C4—224no—
487C2×C4—221no—
488C2×C4—221no—
489C2×C4—224no—
490C2×C4—442no—
491C2×C4—442no—
492C2×C4—884no—
493C2×C4—882no—
494C2×C4SD16×D1112yes—
495C2×C4#6696812yes—
496C2×C4#6699011yescharacteristic
497C2×C4#6699011yescharacteristic
498C2×C4#6699011yescharacteristic
499C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
500C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
501C2×C4C22×C22⋊D1111yescharacteristic
502C8—42no—
503C8—224no—
504C8—442no—
505C22—21no—
506C22—21no—
507C22—82no—
508C22—82no—
509C22—82no—
510C22—164no—
511C22—222no—
512C22—441no—
513C22—441no—
514C22#1062278312yes—
515C22C2×#6699011yescharacteristic
516C4—21no—
517C4—21no—
518C4—42no—
519C4—42no—
520C4—222no—
521C4—441no—
522C4—441no—
523C4—444no—
524C4#1062278312yes—
525C4#1062281112yes—
526C4C2×SD16×D1111yescharacteristic
527C4C2×#6696811yescharacteristic
528C4#1062336712yes—
529C2—22no—
530C2—162no—
531C2—442no—
532C2C2×#1062278311yescharacteristic
533C2#1307790011yescharacteristic
534C2C2×#1062281111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#66990
commutator, cosocleC42×C11C24
FrattiniC42C23×D11
FittingC11×#3208C2
socleC22×C11C2×#120
prime radical#13078092C2
hypercenter#3208D11
hypocenterC11#18622
LCSG ▷ C42×C11 ▷ C22×C11 ▷ C11
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3208

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13082428C2semidirect
2. C2×#10622689C2semidirect
4. #13067693C2semidirect
5. #13067687C2semidirect
6. #13067296C2semidirect
7. #13067071C2semidirect
8. #13066996C2semidirect
9. C11×#3208C2semidirect
19. #10623110C22semidirect
22. Q8×Dic22C22semidirect
41. Q8⋊(C11⋊C8)C22semidirect
42. #10622122C22semidirect
43. #10622121C22semidirect
44. #10622119C22semidirect
139. #4339SD16semidirect
192. #3208D11semidirect
234. D44C2×SD16semidirect
243. Dic22C2×SD16semidirect
457. C11#18622semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#130824282
C2×#106226892
#130780922
#130676932
#130676872
#130672962
#130670712
#130669962
C11×#32082
#1862211