Finite Group Databasebeta

← #14730917

Subgroups — #14730917

Order 2816.

1066 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 536 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13082435C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13079559C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#10622306C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13078096C211yesmaximal, characteristic
5#13067696C214yesmaximal, complemented
6#13067690C214yesmaximal, complemented
7#13067296C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13067072C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C11×#1476C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C4×C11×#41C2211yescharacteristic
11#10623358—21no—
12C2×#67002—21no—
13C22×#4314—22no—
14#10623101—21no—
15Q8×Dic22C2212yescomplemented
16#10623074—22no—
17#10623074C2212yescomplemented
18D4×Dic22—22no—
19D4×Dic22—21no—
20#10623050—21no—
21#10623050—22no—
22C2×#66927C2211yescharacteristic
23#10623001—21no—
24#10623001C2211yescharacteristic
25C2×#66922—21no—
26C2×#66922C2211yescharacteristic
27C11×#431C2211yescharacteristic
28C2×C4×C8×C11C2211yescharacteristic
29#10622640—21no—
30#10622640C2212yes—
31#10622628—21no—
32#10622628C2212yes—
33#10622614—21no—
34#10622537C2211yescharacteristic
35#10622461C2214yes—
36#10622344—22no—
37#10622307—21no—
38#10622306—21no—
39#10622306—22no—
40#10622306C2214yes—
41C11×Q8⋊C8C2212yescomplemented
42C11×D4⋊C8C2212yescomplemented
43#10622119C2214yescomplemented
44#10622094C2214yescomplemented
45C2×C11×#41D411yescharacteristic
46C22×D44—21no—
47C22×D44—21no—
48C22×D44—21no—
49C22×Dic22—22no—
50C22×Dic22D412yes—
51C22×C8×C11—21no—
52C4×Q8×C11D411yescharacteristic
53C4×Q8×C11C2311yescharacteristic
54C4×D4×C11—21no—
55C4×D4×C11—21no—
56C4×D4×C11D411yescharacteristic
57C4×D4×C11C2311yescharacteristic
58C11×#117—21no—
59C11×#117D411yescharacteristic
60C2×C42×C11—21no—
61C2×C42×C11C2311yescharacteristic
62#67002—44no—
63Q8×Dic11—22no—
64C2×#4325—22no—
65D4×Dic11—24no—
66D4×Dic11—22no—
67C2×#4323—22no—
68#66979—22no—
69#66979—21no—
70C2×C4⋊Dic11—22no—
71C2×C4⋊Dic11—21no—
72C2×C4⋊Dic11—21no—
73C2×C4⋊Dic11—22no—
74#66977—22no—
75#66977—21no—
76#66977—22no—
77#66977D412yes—
78C2×#4318—21no—
79C2×#4314—28no—
80C2×#4314—24no—
81C2×#4314—48no—
82#66943—24no—
83#66943—22no—
84#66941—24no—
85#66941—22no—
86#66931—24no—
87#66931—24no—
88#66931—24no—
89#66927—21no—
90#66927—21no—
91#66927—21no—
92#66927C2312yes—
93#66923—22no—
94#66923—21no—
95#66922—22no—
96#66922—22no—
97#66922—21no—
98#66922—21no—
99#66922—22no—
100#66922D412yes—
101#66922D411yescharacteristic
102#66922D411yescharacteristic
103#66922C2312yes—
104C4×Dic22—22no—
105C4×Dic22—22no—
106C4×Dic22—21no—
107C4×Dic22C2312yes—
108C11×C4⋊C8C2312yes—
109C11×C22⋊C8—21no—
110C4×C8×C11—21no—
111C4×C8×C11—21no—
112C4×C8×C11C2312yes—
113#66885—24no—
114#66873—22no—
115#66873—22no—
116C4⋊(C11⋊C8)—21no—
117C4⋊(C11⋊C8)C2312yes—
118#18622—111nomaximal, Sylow
119C23×D11—41no—
120C11×#41—22no—
121C11×#41SD1614yescomplemented
122C2×Q8×C11C2×D411yescharacteristic
123C2×D4×C11—21no—
124C2×D4×C11C2×D411yescharacteristic
125C22×C4×C11—21no—
126C22×C4×C11—21no—
127C22×C4×C11—21no—
128C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
129C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
130C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
131C22×Dic11—24no—
132C22×Dic11—22no—
133C2×D44—22no—
134C2×D44—22no—
135C2×D44—22no—
136C2×D44—44no—
137C2×D44—41no—
138C2×D44—41no—
139C2×D44—41no—
140C2×D44—42no—
141C2×D44—42no—
142C2×D44—82no—
143C2×Dic22—24no—
144C2×Dic22—22no—
145C2×Dic22—21no—
146C2×Dic22—44no—
147C2×Dic22—84no—
148C2×Dic22C2×D412yes—
149C2×Dic22C2×D414yes—
150C2×C8×C11—24no—
151C2×C8×C11—22no—
152C2×C8×C11—22no—
153C11×C4⋊C4—21no—
154C11×C4⋊C4—21no—
155C11×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
156C11×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
157C11×C22⋊C4—21no—
158C11×C22⋊C4—21no—
159C11×C22⋊C4—21no—
160C42×C11—21no—
161C42×C11—21no—
162C42×C11—21no—
163C42×C11C2×D411yescharacteristic
164C42×C11C2×D411yescharacteristic
165C42×C11C2×D411yescharacteristic
166C42×C11C2411yescharacteristic
167C22⋊Dic11—24no—
168C22⋊Dic11—22no—
169#4325—44no—
170#4323—44no—
171C4⋊Dic11—24no—
172C4⋊Dic11—24no—
173C4⋊Dic11—21no—
174C4⋊Dic11—22no—
175C4⋊Dic11—21no—
176C4⋊Dic11—22no—
177C4⋊Dic11—21no—
178C4⋊Dic11—22no—
179C4⋊Dic11—22no—
180C4⋊Dic11C2×D412yes—
181Dic11⋊C4—24no—
182Dic11⋊C4—24no—
183Dic11⋊C4—22no—
184Dic11⋊C4—22no—
185C4×Dic11—24no—
186C4×Dic11—22no—
187#4318—42no—
188C2×C11⋊C8—22no—
189#4314—416no—
190#4314—84no—
191#3503—111no—
192#3208—111no—
193C2×#492—111no—
194#3038—111no—
195#1623—114no—
196#1622—114no—
197#1548—111no—
198#1493—111no—
199#1476D1111yescharacteristic, complemented
200C23×C11—21no—
201C23×C11#12011yescharacteristic
202C22×D11—42no—
203C22×D11—82no—
204C22×D11—82no—
205C22×D11—82no—
206Q8×C11—21no—
207Q8×C11C2×SD1612yescomplemented
208D4×C11—24no—
209D4×C11—21no—
210D4×C11C2×SD1612yescomplemented
211C2×C4×C11—21no—
212C2×C4×C11—22no—
213C2×C4×C11—24no—
214C2×C4×C11—22no—
215C2×C4×C11—21no—
216C2×C4×C11—21no—
217C2×C4×C11—42no—
218C2×C4×C11—42no—
219C2×C4×C11#12011yescharacteristic
220C2×C4×C11#12011yescharacteristic
221C2×C4×C11#12011yescharacteristic
222C2×C4×C11C2×SD1612yes—
223C2×C4×C11#13712yes—
224C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
225C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
226C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
227C2×Dic11—22no—
228C2×Dic11—24no—
229C2×Dic11—22no—
230C2×Dic11—82no—
231C2×Dic11—84no—
232D44—44no—
233D44—42no—
234D44—42no—
235D44—44no—
236D44—82no—
237D44—82no—
238D44—82no—
239Dic22—24no—
240Dic22—44no—
241Dic22—42no—
242Dic22—44no—
243Dic22—84no—
244C8×C11—24no—
245C8×C11—42no—
246C11⋊C8—42no—
247C2×AGL(1,ℤ/8)—221no—
248C22×SD16—222no—
249Q82—112no—
250#557—221no—
251#554—112no—
252#554—222no—
253D4×Q8—222no—
254D4×Q8—221no—
255#544—222no—
256#544—221no—
257#533—111no—
258#533—221no—
259C2×C4⋊Q8—111no—
260C2×C4⋊Q8—221no—
261C2×#127—111no—
262#520—221no—
263C4×#41C2×D1111yescharacteristic
264#492—114no—
265#492—222no—
266#492—221no—
267#486—221no—
268#460—112no—
269#460—114no—
270#460—221no—
271#459—112no—
272#459—221no—
273#450—222no—
274#431C2×D1111yescharacteristic
275#423—111no—
276#418—221no—
277C2×C4×C8C2×D1111yescharacteristic
278#333—114no—
279Q8⋊C8—114no—
280Q8⋊C8C2×D1112yescomplemented
281D4⋊C8C2×D1112yescomplemented
282C22×C11—21no—
283C22×C11—21no—
284C22×C11—22no—
285C22×C11—41no—
286C22×C11—41no—
287C22×C11#44812yes—
288C22×C11C2×#12011yescharacteristic
289C2×D11—82no—
290C2×D11—82no—
291C2×D11—82no—
292C2×D11—164no—
293C4×C11—22no—
294C4×C11—21no—
295C4×C11—21no—
296C4×C11—41no—
297C4×C11—41no—
298C4×C11#44812yes—
299C4×C11#45312yes—
300C4×C11C22×SD1611yescharacteristic
301C4×C11C2×#13711yescharacteristic
302C4×C11#57712yes—
303Dic11—42no—
304Dic11—44no—
305Dic11—42no—
306C2×#41D4411yescharacteristic
307C22×Q8—112no—
308C22×Q8—222no—
309C22×D4—221no—
310C22×D4—221no—
311C22×D4—221no—
312AGL(1,ℤ/8)—444no—
313C2×SD16—228no—
314C2×SD16—224no—
315C2×SD16—222no—
316C2×SD16—448no—
317C2×D8—222no—
318C2×M16—221no—
319C22×C8—21no—
320C4⋊Q8—111no—
321C4⋊Q8—112no—
322C4⋊Q8—111no—
323C4⋊Q8—112no—
324C4⋊Q8—222no—
325C4⋊Q8—222no—
326C4⋊Q8—222no—
327C4⋊Q8—224no—
328C4⋊Q8—222no—
329C4⋊Q8—221no—
330C4⋊Q8—221no—
331#127—112no—
332#127—221no—
333#127—221no—
334#127—221no—
335#125—222no—
336#125—224no—
337#125—222no—
338#125—221no—
339C22⋊Q8—112no—
340C22⋊Q8—224no—
341C22⋊Q8—224no—
342C22⋊Q8—224no—
343C22⋊Q8—222no—
344C22⋊Q8—222no—
345C22⋊Q8—221no—
346C4×Q8—112no—
347C4×Q8—222no—
348C4×Q8—222no—
349C4×Q8—222no—
350C4×Q8—221no—
351C4×Q8D4411yescharacteristic
352C4×Q8C22×D1111yescharacteristic
353C4×D4—21no—
354C4×D4—21no—
355C4×D4—224no—
356C4×D4—222no—
357C4×D4D4411yescharacteristic
358C4×D4C22×D1111yescharacteristic
359#117—21no—
360#117—222no—
361#117—221no—
362#117D4411yescharacteristic
363C2×C4⋊C4—222no—
364C2×C4⋊C4—222no—
365C2×C4⋊C4—221no—
366C2×C4⋊C4—221no—
367C2×C42—21no—
368C2×C42C22×D1111yescharacteristic
369C4⋊C8—112no—
370C4⋊C8—221no—
371C4⋊C8C22×D1112yes—
372#102—224no—
373#102—222no—
374#102—222no—
375C22⋊C8—21no—
376C4×C8—21no—
377C4×C8—21no—
378C4×C8C22×D1112yes—
379C2×C11—22no—
380C2×C11—42no—
381C2×C11C2×#44811yescharacteristic
382C2×C11#301011yescharacteristic
383C2×C11C2×#45311yescharacteristic
384D11—162no—
385C24—441no—
386#41—22no—
387#41#431414yescomplemented
388C2×Q8—112no—
389C2×Q8—114no—
390C2×Q8—224no—
391C2×Q8—221no—
392C2×Q8—222no—
393C2×Q8—444no—
394C2×Q8—884no—
395C2×Q8C2×D4411yescharacteristic
396C2×D4—21no—
397C2×D4—222no—
398C2×D4—222no—
399C2×D4—222no—
400C2×D4—444no—
401C2×D4—441no—
402C2×D4—441no—
403C2×D4—441no—
404C2×D4—442no—
405C2×D4—442no—
406C2×D4—882no—
407C2×D4C2×D4411yescharacteristic
408C22×C4—21no—
409C22×C4—21no—
410C22×C4—21no—
411C22×C4—224no—
412C22×C4—222no—
413C22×C4C2×D4411yescharacteristic
414C22×C4D4×D1111yescharacteristic
415C22×C4D4×D1111yescharacteristic
416SD16—4416no—
417SD16—444no—
418SD16—884no—
419D8—444no—
420M16—442no—
421C2×C8—24no—
422C2×C8—22no—
423C2×C8—22no—
424C2×C8—222no—
425C4⋊C4—21no—
426C4⋊C4—21no—
427C4⋊C4—112no—
428C4⋊C4—224no—
429C4⋊C4—224no—
430C4⋊C4—224no—
431C4⋊C4—224no—
432C4⋊C4—221no—
433C4⋊C4—222no—
434C4⋊C4—222no—
435C4⋊C4—221no—
436C4⋊C4—221no—
437C4⋊C4—222no—
438C4⋊C4—222no—
439C4⋊C4—222no—
440C4⋊C4—222no—
441C4⋊C4C2×D4411yescharacteristic
442C4⋊C4C2×D4411yescharacteristic
443C22⋊C4—21no—
444C22⋊C4—21no—
445C22⋊C4—21no—
446C22⋊C4—224no—
447C22⋊C4—222no—
448C42—21no—
449C42—21no—
450C42—21no—
451C42—224no—
452C42—222no—
453C42C2×D4411yescharacteristic
454C42D4×D1111yescharacteristic
455C42D4×D1111yescharacteristic
456C42C23×D1111yescharacteristic
457C11#1862211yescharacteristic, complemented, Sylow
458C23—21no—
459C23—442no—
460C23—882no—
461C23—882no—
462C23—882no—
463C23#6693511yescharacteristic
464Q8—21no—
465Q8—224no—
466Q8—444no—
467Q8—444no—
468Q8—442no—
469Q8—884no—
470Q8C2×#431412yescomplemented
471D4—24no—
472D4—21no—
473D4—444no—
474D4—442no—
475D4—442no—
476D4—444no—
477D4—882no—
478D4—882no—
479D4—882no—
480D4C2×#431412yescomplemented
481C2×C4—21no—
482C2×C4—22no—
483C2×C4—24no—
484C2×C4—22no—
485C2×C4—21no—
486C2×C4—21no—
487C2×C4—42no—
488C2×C4—42no—
489C2×C4—222no—
490C2×C4—222no—
491C2×C4—224no—
492C2×C4—882no—
493C2×C4—884no—
494C2×C4#6693511yescharacteristic
495C2×C4#6693511yescharacteristic
496C2×C4#6693511yescharacteristic
497C2×C4C2×#431412yes—
498C2×C4#6696212yes—
499C2×C4C22×D4411yescharacteristic
500C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
501C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
502C8—24no—
503C8—42no—
504C8—442no—
505C22—21no—
506C22—21no—
507C22—22no—
508C22—41no—
509C22—41no—
510C22—882no—
511C22—882no—
512C22—882no—
513C22—1764no—
514C22#1062235112yes—
515C22C2×#6693511yescharacteristic
516C4—22no—
517C4—21no—
518C4—21no—
519C4—41no—
520C4—41no—
521C4—442no—
522C4—444no—
523C4—442no—
524C4#1062235112yes—
525C4#1062243512yes—
526C4C22×#431411yescharacteristic
527C4C2×#6696211yescharacteristic
528C4#1062330112yes—
529C2—22no—
530C2—42no—
531C2—1762no—
532C2C2×#1062235111yescharacteristic
533C2#1307790511yescharacteristic
534C2C2×#1062243511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#66935
commutator, cosocleC42×C11C24
FrattiniC42C23×D11
FittingC11×#1476C2
socleC22×C11C2×#120
prime radical#13078096C2
hypercenter#1476D11
hypocenterC11#18622
LCSG ▷ C42×C11 ▷ C22×C11 ▷ C11
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1476

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13082435C2semidirect
2. #13079559C2semidirect
3. C2×#10622306C2semidirect
5. #13067696C2semidirect
6. #13067690C2semidirect
7. #13067296C2semidirect
8. #13067072C2semidirect
9. C11×#1476C2semidirect
15. Q8×Dic22C22semidirect
17. #10623074C22semidirect
41. C11×Q8⋊C8C22semidirect
42. C11×D4⋊C8C22semidirect
43. #10622119C22semidirect
44. #10622094C22semidirect
121. C11×#41SD16semidirect
199. #1476D11semidirect
207. Q8×C11C2×SD16semidirect
210. D4×C11C2×SD16semidirect
280. Q8⋊C8C2×D11semidirect
281. D4⋊C8C2×D11semidirect
387. #41#4314semidirect
457. C11#18622semidirect
470. Q8C2×#4314semidirect
480. D4C2×#4314semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#130824352
#130795592
C2×#106223062
#130780962
#130676962
#130676902
#130672962
#130670722
C11×#14762
#1862211