Finite Group Databasebeta

← #14730922

Subgroups — #14730922

Order 2816.

970 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 500 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13082435C211yesmaximal, characteristic
2#13079767C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#10622705C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13067755C214yesmaximal, complemented
5#13067748C214yesmaximal, complemented
6#13067298C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13067070C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13066998C211yesmaximal, characteristic
9C11×#3079C211yesmaximal, characteristic
10C2×C11×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
11C4×C11×#41C2211yescharacteristic
12#10623358—21no—
13C22×#4326—22no—
14#10623101—21no—
15Q8×Dic22C2212yes—
16#10623074—22no—
17#10623074C2212yes—
18D4×Dic22—22no—
19D4×Dic22—21no—
20#10623050—21no—
21#10623050—22no—
22#10623001—21no—
23#10623001C2211yescharacteristic
24C2×#66922—21no—
25C2×#66922C2211yescharacteristic
26C11×#477C2212yes—
27C11×#476C2212yes—
28C11×#475—21no—
29C11×#474—21no—
30C11×#428—21no—
31C11×#423C2211yescharacteristic
32C11×#417—21no—
33#10622706—21no—
34#10622705—22no—
35#10622705C2214yes—
36#10622704C2214yes—
37#10622691—21no—
38#10622583—22no—
39#10622538C2211yescharacteristic
40C2×C4×C11⋊C8C2211yescharacteristic
41Q8⋊(C11⋊C8)C2212yes—
42D4⋊(C11⋊C8)C2212yes—
43#10622122C2214yes—
44#10622119C2214yes—
45C2×C11×#41D411yescharacteristic
46C22×Q8×C11—21no—
47C22×Dic22—22no—
48C22×Dic22D412yes—
49C2×C11×M16—21no—
50C11×C4⋊Q8—21no—
51C11×C4⋊Q8—21no—
52C11×C4⋊Q8—21no—
53C11×C4⋊Q8C2312yes—
54C4×Q8×C11D411yescharacteristic
55C4×Q8×C11C2311yescharacteristic
56C4×D4×C11—21no—
57C4×D4×C11—21no—
58C4×D4×C11D411yescharacteristic
59C4×D4×C11C2311yescharacteristic
60C11×#117—21no—
61C11×#117D411yescharacteristic
62C2×C11×C4⋊C4—21no—
63C2×C11×C4⋊C4—21no—
64C2×C42×C11—21no—
65C2×C42×C11C2311yescharacteristic
66Q8×Dic11—22no—
67C2×#4326—28no—
68C2×#4326—48no—
69D4×Dic11—24no—
70D4×Dic11—22no—
71#66979—22no—
72#66979—21no—
73C2×C4⋊Dic11—22no—
74C2×C4⋊Dic11—21no—
75C2×C4⋊Dic11—21no—
76C2×C4⋊Dic11—22no—
77#66977—22no—
78#66977—21no—
79#66977—22no—
80#66977D412yes—
81C22×C11⋊C8—21no—
82#66943—24no—
83#66943—22no—
84#66941—24no—
85#66941—22no—
86#66931—24no—
87#66931—24no—
88#66931—24no—
89#66923—22no—
90#66923—21no—
91#66922—22no—
92#66922—22no—
93#66922—21no—
94#66922—21no—
95#66922—22no—
96#66922D412yes—
97#66922D411yescharacteristic
98#66922D411yescharacteristic
99#66922C2312yes—
100C4×Dic22—22no—
101C4×Dic22—22no—
102C4×Dic22—21no—
103C4×Dic22C2312yes—
104C11×#107—22no—
105C11×#106—22no—
106C11×C4⋊C8—21no—
107C11×C4⋊C8C2312yes—
108C11×#103—22no—
109C11×#102—22no—
110C22⋊(C11⋊C8)—21no—
111#66874—24no—
112#66871—24no—
113C4⋊(C11⋊C8)C2312yes—
114C4×C11⋊C8—21no—
115C4×C11⋊C8—21no—
116C4×C11⋊C8C2312yes—
117#18623—111nomaximal, Sylow
118C11×#41—22no—
119C11×#41Q1614yescomplemented
120C2×Q8×C11—22no—
121C2×Q8×C11—44no—
122C2×Q8×C11—41no—
123C2×Q8×C11C2×D411yescharacteristic
124C2×D4×C11—21no—
125C2×D4×C11C2×D411yescharacteristic
126C22×C4×C11—21no—
127C22×C4×C11—21no—
128C22×C4×C11—21no—
129C22×C4×C11—41no—
130C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
131C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
132C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
133C22×Dic11—24no—
134C22×Dic11—22no—
135C2×Dic22—24no—
136C2×Dic22—22no—
137C2×Dic22—21no—
138C2×Dic22—44no—
139C2×Dic22—84no—
140C2×Dic22C2×D412yes—
141C2×Dic22C2×D414yes—
142C11×M16—42no—
143C2×C8×C11—22no—
144C11×C4⋊C4—21no—
145C11×C4⋊C4—21no—
146C11×C4⋊C4—22no—
147C11×C4⋊C4—22no—
148C11×C4⋊C4—41no—
149C11×C4⋊C4—41no—
150C11×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
151C11×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
152C11×C22⋊C4—21no—
153C11×C22⋊C4—21no—
154C11×C22⋊C4—21no—
155C42×C11—21no—
156C42×C11—21no—
157C42×C11—21no—
158C42×C11C2×D411yescharacteristic
159C42×C11C2×D411yescharacteristic
160C42×C11C2×D411yescharacteristic
161C42×C11C2411yescharacteristic
162C22⋊Dic11—24no—
163C22⋊Dic11—22no—
164#4326—416no—
165C4⋊Dic11—24no—
166C4⋊Dic11—24no—
167C4⋊Dic11—21no—
168C4⋊Dic11—22no—
169C4⋊Dic11—21no—
170C4⋊Dic11—22no—
171C4⋊Dic11—21no—
172C4⋊Dic11—22no—
173C4⋊Dic11—22no—
174C4⋊Dic11C2×D412yes—
175Dic11⋊C4—24no—
176Dic11⋊C4—24no—
177Dic11⋊C4—22no—
178Dic11⋊C4—22no—
179C4×Dic11—24no—
180C4×Dic11—22no—
181C2×C11⋊C8—24no—
182C2×C11⋊C8—22no—
183C2×C11⋊C8—22no—
184#3503—111no—
185#3230—111no—
186C2×#494—111no—
187#3079D1111yescharacteristic
188#1633—114no—
189#1632—114no—
190#1548—111no—
191#1493—111no—
192#1476—111no—
193C23×C11—21no—
194C23×C11#12011yescharacteristic
195Q8×C11—21no—
196Q8×C11—44no—
197Q8×C11—82no—
198Q8×C11C2×Q1612yescomplemented
199D4×C11—24no—
200D4×C11—21no—
201D4×C11C2×Q1612yescomplemented
202C2×C4×C11—21no—
203C2×C4×C11—22no—
204C2×C4×C11—24no—
205C2×C4×C11—22no—
206C2×C4×C11—21no—
207C2×C4×C11—21no—
208C2×C4×C11—42no—
209C2×C4×C11—42no—
210C2×C4×C11—42no—
211C2×C4×C11—82no—
212C2×C4×C11#12011yescharacteristic
213C2×C4×C11#12011yescharacteristic
214C2×C4×C11#12011yescharacteristic
215C2×C4×C11C2×Q1612yes—
216C2×C4×C11#13712yes—
217C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
218C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
219C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
220C2×Dic11—22no—
221C2×Dic11—24no—
222C2×Dic11—22no—
223C2×Dic11—82no—
224C2×Dic11—84no—
225Dic22—24no—
226Dic22—44no—
227Dic22—42no—
228Dic22—44no—
229Dic22—84no—
230C8×C11—42no—
231C11⋊C8—24no—
232C11⋊C8—42no—
233C22×Q16—222no—
234Q82—112no—
235#557—221no—
236#554—112no—
237#554—222no—
238D4×Q8—222no—
239D4×Q8—221no—
240#544—222no—
241#544—221no—
242#533—111no—
243#533—221no—
244C2×C4⋊Q8—111no—
245C2×C4⋊Q8—221no—
246C2×C4⋊Q8C2×D1111yescharacteristic
247#520—221no—
248C4×#41C2×D1111yescharacteristic
249#500—221no—
250#494—114no—
251#494—222no—
252#487—221no—
253#484—222no—
254#477—114no—
255#477C2×D1112yes—
256#476C2×D1112yes—
257#475—21no—
258#474—21no—
259#431—111no—
260#428—21no—
261#423C2×D1111yescharacteristic
262#417—21no—
263C2×C4×C8—111no—
264#333—114no—
265Q8⋊C8—112no—
266Q8⋊C8—114no—
267D4⋊C8—112no—
268C22×C11—21no—
269C22×C11—21no—
270C22×C11—22no—
271C22×C11—41no—
272C22×C11—41no—
273C22×C11#45112yes—
274C22×C11C2×#12011yescharacteristic
275C4×C11—22no—
276C4×C11—21no—
277C4×C11—21no—
278C4×C11—41no—
279C4×C11—41no—
280C4×C11—82no—
281C4×C11#45112yes—
282C4×C11#45312yes—
283C4×C11C22×Q1611yescharacteristic
284C4×C11C2×#13711yescharacteristic
285C4×C11#57812yes—
286Dic11—42no—
287Dic11—44no—
288Dic11—42no—
289C2×#41C22⋊D1111yescharacteristic
290C22×Q8—21no—
291C22×Q8—112no—
292C22×Q8—222no—
293C2×Q16—228no—
294C2×Q16—448no—
295C2×M16—21no—
296C22×C8—221no—
297C4⋊Q8—21no—
298C4⋊Q8—21no—
299C4⋊Q8—21no—
300C4⋊Q8—111no—
301C4⋊Q8—112no—
302C4⋊Q8—111no—
303C4⋊Q8—112no—
304C4⋊Q8—222no—
305C4⋊Q8—222no—
306C4⋊Q8—222no—
307C4⋊Q8—224no—
308C4⋊Q8—222no—
309C4⋊Q8—221no—
310C4⋊Q8—221no—
311C4⋊Q8C22×D1112yes—
312#125—222no—
313#125—224no—
314#125—222no—
315#125—221no—
316C22⋊Q8—112no—
317C22⋊Q8—224no—
318C22⋊Q8—224no—
319C22⋊Q8—224no—
320C22⋊Q8—222no—
321C22⋊Q8—222no—
322C22⋊Q8—221no—
323C4×Q8—112no—
324C4×Q8—222no—
325C4×Q8—222no—
326C4×Q8—222no—
327C4×Q8—221no—
328C4×Q8C22⋊D1111yescharacteristic
329C4×Q8C22×D1111yescharacteristic
330C4×D4—21no—
331C4×D4—21no—
332C4×D4—224no—
333C4×D4—222no—
334C4×D4C22⋊D1111yescharacteristic
335C4×D4C22×D1111yescharacteristic
336#117—21no—
337#117—222no—
338#117—221no—
339#117C22⋊D1111yescharacteristic
340C2×C4⋊C4—21no—
341C2×C4⋊C4—21no—
342C2×C4⋊C4—222no—
343C2×C4⋊C4—222no—
344C2×C4⋊C4—221no—
345C2×C4⋊C4—221no—
346C2×C42—21no—
347C2×C42C22×D1111yescharacteristic
348#107—22no—
349#107—224no—
350#106—22no—
351C4⋊C8—21no—
352C4⋊C8—112no—
353C4⋊C8C22×D1112yes—
354#103—22no—
355#103—224no—
356#102—22no—
357C22⋊C8—221no—
358C4×C8—112no—
359C4×C8—221no—
360C4×C8—221no—
361C2×C11—22no—
362C2×C11—42no—
363C2×C11C2×#45111yescharacteristic
364C2×C11#301111yescharacteristic
365C2×C11C2×#45311yescharacteristic
366#41—22no—
367#41#432614yescomplemented
368C2×Q8—22no—
369C2×Q8—44no—
370C2×Q8—41no—
371C2×Q8—112no—
372C2×Q8—114no—
373C2×Q8—224no—
374C2×Q8—221no—
375C2×Q8—222no—
376C2×Q8—444no—
377C2×Q8—884no—
378C2×Q8C2×C22⋊D1111yescharacteristic
379C2×D4—21no—
380C2×D4C2×C22⋊D1111yescharacteristic
381C22×C4—21no—
382C22×C4—21no—
383C22×C4—21no—
384C22×C4—41no—
385C22×C4—224no—
386C22×C4—222no—
387C22×C4D4×D1111yescharacteristic
388C22×C4D4×D1111yescharacteristic
389C22×C4C2×C22⋊D1111yescharacteristic
390Q16—4416no—
391M16—42no—
392C2×C8—22no—
393C2×C8—224no—
394C2×C8—222no—
395C2×C8—222no—
396C4⋊C4—21no—
397C4⋊C4—21no—
398C4⋊C4—22no—
399C4⋊C4—22no—
400C4⋊C4—41no—
401C4⋊C4—41no—
402C4⋊C4—112no—
403C4⋊C4—224no—
404C4⋊C4—224no—
405C4⋊C4—224no—
406C4⋊C4—224no—
407C4⋊C4—221no—
408C4⋊C4—222no—
409C4⋊C4—222no—
410C4⋊C4—221no—
411C4⋊C4—221no—
412C4⋊C4—222no—
413C4⋊C4—222no—
414C4⋊C4—222no—
415C4⋊C4—222no—
416C4⋊C4C2×C22⋊D1111yescharacteristic
417C4⋊C4C2×C22⋊D1111yescharacteristic
418C22⋊C4—21no—
419C22⋊C4—21no—
420C22⋊C4—21no—
421C22⋊C4—224no—
422C22⋊C4—222no—
423C42—21no—
424C42—21no—
425C42—21no—
426C42—224no—
427C42—222no—
428C42D4×D1111yescharacteristic
429C42D4×D1111yescharacteristic
430C42C2×C22⋊D1111yescharacteristic
431C42C23×D1111yescharacteristic
432C11#1862311yescharacteristic, complemented, Sylow
433C23—21no—
434C23#6699011yescharacteristic
435Q8—21no—
436Q8—44no—
437Q8—82no—
438Q8—224no—
439Q8—444no—
440Q8—444no—
441Q8—442no—
442Q8—884no—
443Q8C2×#432612yescomplemented
444D4—24no—
445D4—21no—
446D4C2×#432612yescomplemented
447C2×C4—21no—
448C2×C4—22no—
449C2×C4—22no—
450C2×C4—24no—
451C2×C4—21no—
452C2×C4—21no—
453C2×C4—42no—
454C2×C4—42no—
455C2×C4—42no—
456C2×C4—82no—
457C2×C4—222no—
458C2×C4—222no—
459C2×C4—224no—
460C2×C4—882no—
461C2×C4—884no—
462C2×C4#6699011yescharacteristic
463C2×C4#6699011yescharacteristic
464C2×C4#6699011yescharacteristic
465C2×C4C2×#432612yes—
466C2×C4#6700412yes—
467C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
468C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
469C2×C4C22×C22⋊D1111yescharacteristic
470C8—42no—
471C8—224no—
472C8—442no—
473C22—21no—
474C22—21no—
475C22—22no—
476C22—41no—
477C22—41no—
478C22#1062266312yes—
479C22C2×#6699011yescharacteristic
480C4—22no—
481C4—21no—
482C4—21no—
483C4—41no—
484C4—41no—
485C4—82no—
486C4—442no—
487C4—444no—
488C4—442no—
489C4#1062266312yes—
490C4#1062281112yes—
491C4#1062331012yes—
492C4C22×#432611yescharacteristic
493C4C2×#6700411yescharacteristic
494C2—22no—
495C2—42no—
496C2C2×#1062266311yescharacteristic
497C2#1307791011yescharacteristic
498C2C2×#1062281111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#66990
commutator, cosocleC42×C11C24
FrattiniC42C23×D11
FittingC11×#3079C2
socleC22×C11C2×#120
prime radicalC2×C11×#41D4
hypercenter#3079D11
hypocenterC11#18623
LCSG ▷ C42×C11 ▷ C22×C11 ▷ C11
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3079

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #13079767C2semidirect
3. C2×#10622705C2semidirect
4. #13067755C2semidirect
5. #13067748C2semidirect
6. #13067298C2semidirect
7. #13067070C2semidirect
119. C11×#41Q16semidirect
198. Q8×C11C2×Q16semidirect
201. D4×C11C2×Q16semidirect
367. #41#4326semidirect
432. C11#18623semidirect
443. Q8C2×#4326semidirect
446. D4C2×#4326semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#130824352
#130797672
C2×#106227052
#130677552
#130677482
#130672982
#130670702
#130669982
C11×#30792
#1862311