Finite Group Databasebeta

← #14730923

Subgroups — #14730923

Order 2816.

970 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 500 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13082428C211yesmaximal, characteristic
2C2×#10622705C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13078425C211yesmaximal, characteristic
4#13067755C214yesmaximal, complemented
5#13067749C214yesmaximal, complemented
6#13067296C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13067071C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13066996C211yesmaximal, characteristic
9C11×#3230C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C11×#533C2211yescharacteristic
11C2×C11×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
12C22×#4326—22no—
13#10623259—21no—
14D11×C4⋊Q8—21no—
15#10623220—22no—
16#10623166—22no—
17#10623163—22no—
18#10623110C2212yes—
19Q8×D44—21no—
20#10623098—21no—
21Q8×Dic22C2212yes—
22#10623054—21no—
23#10623050—21no—
24C4×#4339C2211yescharacteristic
25C2×#66922C2211yescharacteristic
26C11×#500—21no—
27C11×#487—21no—
28C11×#484—22no—
29C11×#477C2214yes—
30C11×#431C2211yescharacteristic
31#10622707—21no—
32#10622705—22no—
33#10622705C2214yes—
34#10622704C2212yes—
35#10622700—21no—
36#10622697C2212yes—
37#10622579—21no—
38#10622577—21no—
39#10622537C2211yescharacteristic
40C2×C4×C11⋊C8C2211yescharacteristic
41Q8⋊(C11⋊C8)C2214yes—
42#10622122C2212yes—
43#10622121C2212yes—
44#10622119C2214yes—
45C22×Q8×C11—21no—
46C2×Q8×D11—22no—
47C2×#4339D411yescharacteristic
48C22×Dic22D412yes—
49C11×C4⋊Q8—21no—
50C11×C4⋊Q8—21no—
51C11×C4⋊Q8—21no—
52C11×C4⋊Q8D411yescharacteristic
53C11×C4⋊Q8D411yescharacteristic
54C11×C4⋊Q8C2312yes—
55C11×#125—21no—
56C11×C22⋊Q8—21no—
57C11×C22⋊Q8D412yes—
58C4×Q8×C11—21no—
59C4×Q8×C11C2312yes—
60C11×#117—21no—
61C2×C11×C4⋊C4—21no—
62C2×C11×C4⋊C4—21no—
63C2×C42×C11C2311yescharacteristic
64#66999—22no—
65Q8×Dic11—22no—
66#66997—22no—
67C2×#4326—28no—
68C2×#4326—48no—
69C4×C22⋊D11—21no—
70C4×C22⋊D11—21no—
71#66979D411yescharacteristic
72C2×C4⋊Dic11—21no—
73C2×C4⋊Dic11—21no—
74C2×#4318—21no—
75C22×C11⋊C8—21no—
76#66950—22no—
77#66950—24no—
78#66949—24no—
79#66945—22no—
80C4⋊C4×D11—22no—
81C4⋊C4×D11—22no—
82#66943—22no—
83#66942—24no—
84#66941—22no—
85#66941—24no—
86#66941—22no—
87#66940—22no—
88(C22⋊D11)⋊C4—24no—
89#66931—24no—
90C4×D44—22no—
91C4×D44D411yescharacteristic
92C4×D44C2311yescharacteristic
93#66925—21no—
94C42×D11—21no—
95#66923—22no—
96#66922—21no—
97#66922—21no—
98#66922—22no—
99#66922D412yes—
100#66922C2312yes—
101C4×Dic22—22no—
102C4×Dic22D411yescharacteristic
103C4×Dic22C2311yescharacteristic
104C11×#107—24no—
105C11×C4⋊C8C2312yes—
106C11×#103—24no—
107C11×C22⋊C8—21no—
108C4×C8×C11—21no—
109#66874—22no—
110#66873—22no—
111#66872—22no—
112#66871—22no—
113C4⋊(C11⋊C8)—21no—
114C4⋊(C11⋊C8)C2312yes—
115C4×C11⋊C8—21no—
116C4×C11⋊C8C2312yes—
117#18623—111nomaximal, Sylow
118C2×Q8×C11—21no—
119C2×Q8×C11—22no—
120C2×Q8×C11—44no—
121C2×Q8×C11—41no—
122C2×Q8×C11C2×D412yes—
123C22×C4×C11—41no—
124C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
125C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
126C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
127C2×C22⋊D11—21no—
128C22×Dic11—22no—
129Q8×D11—84no—
130#4339—22no—
131#4339Q1614yescomplemented
132C2×D44C2×D411yescharacteristic
133C2×C4×D11—24no—
134C2×C4×D11—21no—
135C2×C4×D11—21no—
136C2×C4×D11—21no—
137C2×Dic22—24no—
138C2×Dic22—22no—
139C2×Dic22—44no—
140C2×Dic22C2×D411yescharacteristic
141C2×Dic22C2×D414yes—
142C2×C8×C11—22no—
143C11×C4⋊C4—21no—
144C11×C4⋊C4—21no—
145C11×C4⋊C4—22no—
146C11×C4⋊C4—21no—
147C11×C4⋊C4—22no—
148C11×C4⋊C4—22no—
149C11×C4⋊C4—22no—
150C11×C4⋊C4—41no—
151C11×C4⋊C4—41no—
152C11×C4⋊C4C2×D412yes—
153C11×C22⋊C4—22no—
154C42×C11—22no—
155C42×C11C2×D411yescharacteristic
156C42×C11C2×D411yescharacteristic
157C42×C11C2×D411yescharacteristic
158C42×C11C2411yescharacteristic
159C22⋊Dic11—21no—
160#4326—416no—
161(C2×D11)⋊C4—24no—
162(C2×D11)⋊C4—21no—
163(C2×D11)⋊C4—21no—
164C4⋊Dic11—24no—
165C4⋊Dic11—22no—
166C4⋊Dic11—22no—
167C4⋊Dic11—22no—
168C4⋊Dic11—22no—
169C4⋊Dic11C2×D411yescharacteristic
170C4⋊Dic11C2×D411yescharacteristic
171Dic11⋊C4—24no—
172Dic11⋊C4—24no—
173Dic11⋊C4—24no—
174Dic11⋊C4—21no—
175Dic11⋊C4—21no—
176C4×Dic11—24no—
177C4×Dic11—21no—
178C4×Dic11—21no—
179C4×Dic11—21no—
180#4318—42no—
181C2×C11⋊C8—24no—
182C2×C11⋊C8—22no—
183C2×C11⋊C8—22no—
184#3503—111no—
185#3230D1111yescharacteristic, complemented
186C2×#494—111no—
187#3079—111no—
188#1633—114no—
189#1632—114no—
190#1548—111no—
191#1493—111no—
192#1476—111no—
193C23×C11#12011yescharacteristic
194C22×D11—21no—
195Q8×C11—24no—
196Q8×C11—44no—
197Q8×C11—42no—
198Q8×C11—82no—
199C2×C4×C11—22no—
200C2×C4×C11—22no—
201C2×C4×C11—22no—
202C2×C4×C11—22no—
203C2×C4×C11—42no—
204C2×C4×C11—82no—
205C2×C4×C11#12011yescharacteristic
206C2×C4×C11#12011yescharacteristic
207C2×C4×C11#12011yescharacteristic
208C2×C4×C11C2×Q1612yes—
209C2×C4×C11#13712yes—
210C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
211C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
212C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
213C22⋊D11—24no—
214C2×Dic11—21no—
215C2×Dic11—21no—
216C2×Dic11—21no—
217C2×Dic11—24no—
218C2×Dic11—82no—
219D44—21no—
220D44C2×Q1612yescomplemented
221C4×D11—24no—
222C4×D11—42no—
223C4×D11—42no—
224C4×D11—84no—
225Dic22—21no—
226Dic22—44no—
227Dic22—44no—
228Dic22—84no—
229Dic22C2×Q1612yescomplemented
230C8×C11—42no—
231C11⋊C8—24no—
232C11⋊C8—42no—
233C22×Q16—222no—
234Q82—112no—
235#557—221no—
236#554—112no—
237#554—222no—
238D4×Q8—221no—
239D4×Q8—222no—
240#544—221no—
241#544—222no—
242#533—221no—
243#533C2×D1111yescharacteristic
244C2×C4⋊Q8—111no—
245C2×C4⋊Q8—221no—
246C2×C4⋊Q8C2×D1111yescharacteristic
247#520—221no—
248C4×#41—111no—
249#500—21no—
250#494—114no—
251#494—222no—
252#487—21no—
253#484—22no—
254#477—112no—
255#477C2×D1114yes—
256#476—112no—
257#475—221no—
258#474—221no—
259#431C2×D1111yescharacteristic
260#428—221no—
261#423—111no—
262#417—221no—
263C2×C4×C8—111no—
264#333—114no—
265Q8⋊C8—114no—
266Q8⋊C8—112no—
267D4⋊C8—112no—
268C22×C11—21no—
269C22×C11—21no—
270C22×C11#45112yes—
271C22×C11C2×#12011yescharacteristic
272C2×D11—22no—
273C2×D11—41no—
274C2×D11—41no—
275C4×C11—21no—
276C4×C11—21no—
277C4×C11—42no—
278C4×C11—42no—
279C4×C11—82no—
280C4×C11#45112yes—
281C4×C11#45312yes—
282C4×C11C22×Q1611yescharacteristic
283C4×C11C2×#13711yescharacteristic
284C4×C11#57812yes—
285Dic11—22no—
286Dic11—41no—
287Dic11—44no—
288Dic11—41no—
289C2×#41—111no—
290C22×Q8—21no—
291C22×Q8—112no—
292C22×Q8—222no—
293C2×Q16—228no—
294C2×Q16—448no—
295C2×M16—221no—
296C22×C8—221no—
297C4⋊Q8—21no—
298C4⋊Q8—21no—
299C4⋊Q8—21no—
300C4⋊Q8—112no—
301C4⋊Q8—112no—
302C4⋊Q8—222no—
303C4⋊Q8—224no—
304C4⋊Q8—222no—
305C4⋊Q8—222no—
306C4⋊Q8—222no—
307C4⋊Q8—221no—
308C4⋊Q8—221no—
309C4⋊Q8C22⋊D1111yescharacteristic
310C4⋊Q8C22⋊D1111yescharacteristic
311C4⋊Q8C22×D1112yes—
312#125—21no—
313#125—222no—
314#125—222no—
315#125—224no—
316C22⋊Q8—21no—
317C22⋊Q8—224no—
318C22⋊Q8—224no—
319C22⋊Q8—222no—
320C22⋊Q8—224no—
321C22⋊Q8—222no—
322C22⋊Q8C22⋊D1112yes—
323C4×Q8—21no—
324C4×Q8—111no—
325C4×Q8—111no—
326C4×Q8—222no—
327C4×Q8—222no—
328C4×Q8—222no—
329C4×Q8C22×D1112yes—
330C4×D4—111no—
331C4×D4—111no—
332C4×D4—222no—
333C4×D4—224no—
334C4×D4—221no—
335C4×D4—221no—
336#117—21no—
337#117—111no—
338#117—222no—
339#117—221no—
340C2×C4⋊C4—21no—
341C2×C4⋊C4—21no—
342C2×C4⋊C4—222no—
343C2×C4⋊C4—221no—
344C2×C4⋊C4—221no—
345C2×C4⋊C4—222no—
346C2×C42—221no—
347C2×C42C22×D1111yescharacteristic
348#107—24no—
349#107—222no—
350#106—222no—
351C4⋊C8—112no—
352C4⋊C8—221no—
353C4⋊C8C22×D1112yes—
354#103—24no—
355#103—222no—
356#102—222no—
357C22⋊C8—21no—
358C4×C8—21no—
359C4×C8—112no—
360C4×C8—221no—
361C2×C11—22no—
362C2×C11C2×#45111yescharacteristic
363C2×C11#301111yescharacteristic
364C2×C11C2×#45311yescharacteristic
365D11—42no—
366#41—114no—
367#41—222no—
368C2×Q8—21no—
369C2×Q8—22no—
370C2×Q8—44no—
371C2×Q8—41no—
372C2×Q8—111no—
373C2×Q8—114no—
374C2×Q8—224no—
375C2×Q8—222no—
376C2×Q8—444no—
377C2×Q8—884no—
378C2×Q8C2×C22⋊D1112yes—
379C2×D4—111no—
380C2×D4—221no—
381C22×C4—41no—
382C22×C4—224no—
383C22×C4—221no—
384C22×C4—222no—
385C22×C4—221no—
386C22×C4—221no—
387C22×C4D4×D1111yescharacteristic
388C22×C4D4×D1111yescharacteristic
389C22×C4C2×C22⋊D1111yescharacteristic
390Q16—4416no—
391M16—442no—
392C2×C8—22no—
393C2×C8—224no—
394C2×C8—222no—
395C2×C8—222no—
396C4⋊C4—21no—
397C4⋊C4—21no—
398C4⋊C4—21no—
399C4⋊C4—22no—
400C4⋊C4—22no—
401C4⋊C4—22no—
402C4⋊C4—22no—
403C4⋊C4—41no—
404C4⋊C4—41no—
405C4⋊C4—111no—
406C4⋊C4—111no—
407C4⋊C4—224no—
408C4⋊C4—224no—
409C4⋊C4—224no—
410C4⋊C4—224no—
411C4⋊C4—222no—
412C4⋊C4—222no—
413C4⋊C4—221no—
414C4⋊C4—222no—
415C4⋊C4—221no—
416C4⋊C4—222no—
417C4⋊C4C2×C22⋊D1112yes—
418C22⋊C4—22no—
419C22⋊C4—224no—
420C22⋊C4—221no—
421C22⋊C4—221no—
422C22⋊C4—221no—
423C42—22no—
424C42—224no—
425C42—221no—
426C42—221no—
427C42—221no—
428C42D4×D1111yescharacteristic
429C42D4×D1111yescharacteristic
430C42C2×C22⋊D1111yescharacteristic
431C42C23×D1111yescharacteristic
432C11#1862311yescharacteristic, complemented, Sylow
433C23—221no—
434C23#6699011yescharacteristic
435Q8—24no—
436Q8—44no—
437Q8—42no—
438Q8—82no—
439Q8—112no—
440Q8—221no—
441Q8—444no—
442Q8—444no—
443Q8—884no—
444D4—112no—
445D4—224no—
446D4—221no—
447C2×C4—22no—
448C2×C4—22no—
449C2×C4—22no—
450C2×C4—22no—
451C2×C4—42no—
452C2×C4—82no—
453C2×C4—221no—
454C2×C4—224no—
455C2×C4—221no—
456C2×C4—221no—
457C2×C4—224no—
458C2×C4—442no—
459C2×C4—442no—
460C2×C4—884no—
461C2×C4—882no—
462C2×C4Q16×D1112yes—
463C2×C4#6697112yes—
464C2×C4#6699011yescharacteristic
465C2×C4#6699011yescharacteristic
466C2×C4#6699011yescharacteristic
467C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
468C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
469C2×C4C22×C22⋊D1111yescharacteristic
470C8—42no—
471C8—224no—
472C8—442no—
473C22—21no—
474C22—21no—
475C22—222no—
476C22—441no—
477C22—441no—
478C22#1062279912yes—
479C22C2×#6699011yescharacteristic
480C4—21no—
481C4—21no—
482C4—42no—
483C4—42no—
484C4—82no—
485C4—222no—
486C4—441no—
487C4—441no—
488C4—444no—
489C4#1062279912yes—
490C4#1062281112yes—
491C4C2×Q16×D1111yescharacteristic
492C4C2×#6697111yescharacteristic
493C4#1062336912yes—
494C2—22no—
495C2—442no—
496C2C2×#1062279911yescharacteristic
497C2#1307790911yescharacteristic
498C2C2×#1062281111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#66990
commutator, cosocleC42×C11C24
FrattiniC42C23×D11
FittingC11×#3230C2
socleC22×C11C2×#120
prime radicalC2×#4339D4
hypercenter#3230D11
hypocenterC11#18623
LCSG ▷ C42×C11 ▷ C22×C11 ▷ C11
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3230

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#10622705C2semidirect
4. #13067755C2semidirect
5. #13067749C2semidirect
6. #13067296C2semidirect
7. #13067071C2semidirect
9. C11×#3230C2semidirect
131. #4339Q16semidirect
185. #3230D11semidirect
220. D44C2×Q16semidirect
229. Dic22C2×Q16semidirect
432. C11#18623semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#130824282
C2×#106227052
#130784252
#130677552
#130677492
#130672962
#130670712
#130669962
C11×#32302
#1862311