Finite Group Databasebeta

← #14730925

Subgroups — #14730925

Order 2816.

970 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 500 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13082432C211yesmaximal, characteristic
2#13079769C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#10622705C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13078432C211yesmaximal, characteristic
5#13067757C214yesmaximal, complemented
6#13067751C214yesmaximal, complemented
7#13067070C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13066996C211yesmaximal, characteristic
9C11×#1548C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×C11×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
11Q8×C22⋊D11—22no—
12C22×#4326—22no—
13#10623261C2212yes—
14#10623260—22no—
15#10623259—21no—
16#10623258—21no—
17D11×C4⋊Q8—21no—
18#10623253C2212yes—
19#10623252—21no—
20#10623042—22no—
21#10623035—21no—
22#10623031—21no—
23C4×#4339C2211yescharacteristic
24#10623001C2211yescharacteristic
25C2×#66922C2211yescharacteristic
26C11×#431C2211yescharacteristic
27C11×#423C2211yescharacteristic
28#10622746—21no—
29#10622734—21no—
30#10622705—22no—
31#10622705C2214yes—
32C2×C4×C11⋊C8C2211yescharacteristic
33#10622464—21no—
34#10622463C2212yes—
35#10622463C2214yes—
36#10622459—21no—
37#10622455C2212yes—
38#10622335—22no—
39#10622295—21no—
40#10622294—21no—
41C11×#333C2214yes—
42#10622122C2214yes—
43#10622122C2212yes—
44#10622121C2212yes—
45C22×Q8×C11D412yes—
46C2×Q8×D11—22no—
47C2×#4339D411yescharacteristic
48C22×Dic22—21no—
49C2×C11×M16—21no—
50C11×C4⋊Q8—21no—
51C11×C4⋊Q8—21no—
52C11×C4⋊Q8D412yes—
53C11×C4⋊Q8C2312yes—
54C2×C11×C4⋊C4—21no—
55C2×C11×C4⋊C4—21no—
56C2×C42×C11C2311yescharacteristic
57#66999—22no—
58#66999—24no—
59Q8×Dic11—22no—
60#66997—22no—
61#66997—24no—
62C2×#4326—28no—
63C2×#4326—48no—
64C4×C22⋊D11—24no—
65C4×C22⋊D11—21no—
66C4×C22⋊D11—21no—
67#66979—21no—
68#66979D411yescharacteristic
69C2×C4⋊Dic11—21no—
70C2×C4⋊Dic11—21no—
71#66977—24no—
72#66977—21no—
73#66977D412yes—
74C22×C11⋊C8—21no—
75#66950—22no—
76#66949—24no—
77#66946—22no—
78#66945—22no—
79C4⋊C4×D11—22no—
80C4⋊C4×D11—22no—
81#66943—22no—
82#66943—22no—
83#66942—24no—
84#66941—22no—
85#66941—22no—
86#66941—22no—
87#66940—22no—
88#66940—22no—
89C4×D44D411yescharacteristic
90C4×D44C2311yescharacteristic
91#66925—21no—
92C42×D11—21no—
93#66923—21no—
94#66922—21no—
95#66922—21no—
96#66922—21no—
97#66922D411yescharacteristic
98#66922D411yescharacteristic
99#66922C2312yes—
100C4×Dic22—21no—
101C4×Dic22D411yescharacteristic
102C4×Dic22C2311yescharacteristic
103C4×Dic22C2312yes—
104C11×C4⋊C8—21no—
105C11×C4⋊C8C2312yes—
106C11×C4⋊C8C2312yes—
107C11×C22⋊C8—21no—
108C4×C8×C11—21no—
109#66885—22no—
110#66882—22no—
111#66882—24no—
112#66881—22no—
113#66880—22no—
114#66880—24no—
115C4×C11⋊C8—21no—
116C4×C11⋊C8C2312yes—
117#18623—111nomaximal, Sylow
118C2×Q8×C11—22no—
119C2×Q8×C11—44no—
120C2×Q8×C11C2×D414yes—
121C22×C4×C11—22no—
122C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
123C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
124C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
125C2×C22⋊D11—21no—
126C22×Dic11—41no—
127Q8×D11—84no—
128#4339—22no—
129#4339Q1614yescomplemented
130C2×D44C2×D411yescharacteristic
131C2×C4×D11—24no—
132C2×C4×D11—21no—
133C2×C4×D11—21no—
134C2×C4×D11—21no—
135C2×Dic22—24no—
136C2×Dic22—21no—
137C2×Dic22—22no—
138C2×Dic22—44no—
139C2×Dic22—41no—
140C2×Dic22C2×D412yes—
141C2×Dic22C2×D411yescharacteristic
142C11×M16—42no—
143C2×C8×C11—22no—
144C2×C8×C11—22no—
145C11×C4⋊C4—22no—
146C11×C4⋊C4—22no—
147C11×C4⋊C4—22no—
148C11×C4⋊C4—22no—
149C42×C11C2×D411yescharacteristic
150C42×C11C2×D411yescharacteristic
151C42×C11C2×D411yescharacteristic
152C42×C11C2411yescharacteristic
153C22⋊Dic11—21no—
154C22⋊Dic11—22no—
155#4326—416no—
156(C2×D11)⋊C4—24no—
157(C2×D11)⋊C4—21no—
158(C2×D11)⋊C4—21no—
159C4⋊Dic11—24no—
160C4⋊Dic11—21no—
161C4⋊Dic11—21no—
162C4⋊Dic11—21no—
163C4⋊Dic11—22no—
164C4⋊Dic11—22no—
165C4⋊Dic11—41no—
166C4⋊Dic11—41no—
167C4⋊Dic11C2×D411yescharacteristic
168C4⋊Dic11C2×D412yes—
169C4⋊Dic11C2×D411yescharacteristic
170Dic11⋊C4—24no—
171Dic11⋊C4—24no—
172Dic11⋊C4—24no—
173Dic11⋊C4—22no—
174Dic11⋊C4—21no—
175Dic11⋊C4—22no—
176Dic11⋊C4—21no—
177C4×Dic11—24no—
178C4×Dic11—21no—
179C4×Dic11—21no—
180C4×Dic11—22no—
181C4×Dic11—21no—
182C2×C11⋊C8—24no—
183C2×C11⋊C8—22no—
184#3503—111no—
185#3230—111no—
186C2×#494—111no—
187#3079—111no—
188#1633—114no—
189#1632—114no—
190#1548D1111yescharacteristic, complemented
191#1493—111no—
192#1476—111no—
193C23×C11#12011yescharacteristic
194C22×D11—21no—
195Q8×C11—44no—
196Q8×C11—44no—
197C2×C4×C11—22no—
198C2×C4×C11—22no—
199C2×C4×C11—24no—
200C2×C4×C11—82no—
201C2×C4×C11#12011yescharacteristic
202C2×C4×C11#12011yescharacteristic
203C2×C4×C11#12011yescharacteristic
204C2×C4×C11C2×Q1612yes—
205C2×C4×C11#13712yes—
206C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
207C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
208C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
209C22⋊D11—24no—
210C2×Dic11—21no—
211C2×Dic11—22no—
212C2×Dic11—21no—
213C2×Dic11—21no—
214C2×Dic11—22no—
215C2×Dic11—42no—
216C2×Dic11—82no—
217D44—21no—
218D44C2×Q1612yescomplemented
219C4×D11—24no—
220C4×D11—42no—
221C4×D11—42no—
222C4×D11—84no—
223Dic22—21no—
224Dic22—24no—
225Dic22—42no—
226Dic22—44no—
227Dic22—84no—
228Dic22—82no—
229Dic22C2×Q1612yescomplemented
230C8×C11—42no—
231C8×C11—42no—
232C11⋊C8—24no—
233C22×Q16—222no—
234Q82—112no—
235#557—221no—
236#554—112no—
237#554—222no—
238D4×Q8—221no—
239D4×Q8—222no—
240#544—221no—
241#544—222no—
242#533—111no—
243#533—221no—
244C2×C4⋊Q8—111no—
245C2×C4⋊Q8—221no—
246C2×C4⋊Q8C2×D1111yescharacteristic
247#520—221no—
248C4×#41—111no—
249#500—221no—
250#494—114no—
251#494—222no—
252#487—221no—
253#484—222no—
254#477—112no—
255#477—114no—
256#476—112no—
257#475—221no—
258#474—221no—
259#431C2×D1111yescharacteristic
260#428—221no—
261#423C2×D1111yescharacteristic
262#417—221no—
263C2×C4×C8—111no—
264#333C2×D1114yes—
265Q8⋊C8—114no—
266Q8⋊C8—112no—
267D4⋊C8—112no—
268C22×C11—21no—
269C22×C11—21no—
270C22×C11#45112yes—
271C22×C11C2×#12011yescharacteristic
272C2×D11—22no—
273C2×D11—41no—
274C2×D11—41no—
275C4×C11—21no—
276C4×C11—21no—
277C4×C11—44no—
278C4×C11#45112yes—
279C4×C11#45312yes—
280C4×C11C22×Q1611yescharacteristic
281C4×C11C2×#13711yescharacteristic
282C4×C11#57812yes—
283Dic11—22no—
284Dic11—42no—
285Dic11—41no—
286Dic11—42no—
287Dic11—41no—
288Dic11—82no—
289C2×#41—111no—
290C22×Q8—222no—
291C22×Q8—221no—
292C22×Q8D4412yes—
293C2×Q16—228no—
294C2×Q16—448no—
295C2×M16—21no—
296C22×C8—221no—
297C4⋊Q8—21no—
298C4⋊Q8—21no—
299C4⋊Q8—111no—
300C4⋊Q8—111no—
301C4⋊Q8—112no—
302C4⋊Q8—222no—
303C4⋊Q8—222no—
304C4⋊Q8—222no—
305C4⋊Q8—222no—
306C4⋊Q8—224no—
307C4⋊Q8—221no—
308C4⋊Q8—221no—
309C4⋊Q8—221no—
310C4⋊Q8D4412yes—
311C4⋊Q8C22×D1112yes—
312#125—222no—
313#125—222no—
314#125—224no—
315#125—221no—
316C22⋊Q8—112no—
317C22⋊Q8—222no—
318C22⋊Q8—224no—
319C22⋊Q8—224no—
320C22⋊Q8—222no—
321C22⋊Q8—224no—
322C22⋊Q8—221no—
323C4×Q8—111no—
324C4×Q8—111no—
325C4×Q8—112no—
326C4×Q8—222no—
327C4×Q8—222no—
328C4×Q8—222no—
329C4×Q8—221no—
330C4×D4—111no—
331C4×D4—111no—
332C4×D4—222no—
333C4×D4—224no—
334C4×D4—221no—
335C4×D4—221no—
336#117—111no—
337#117—222no—
338#117—221no—
339#117—221no—
340C2×C4⋊C4—21no—
341C2×C4⋊C4—21no—
342C2×C4⋊C4—222no—
343C2×C4⋊C4—222no—
344C2×C4⋊C4—221no—
345C2×C4⋊C4—221no—
346C2×C42—221no—
347C2×C42C22×D1111yescharacteristic
348#107—222no—
349#107—224no—
350#106—222no—
351C4⋊C8—21no—
352C4⋊C8C22×D1112yes—
353C4⋊C8C22×D1112yes—
354#103—222no—
355#103—224no—
356#102—222no—
357C22⋊C8—21no—
358C4×C8—21no—
359C4×C8—112no—
360C4×C8—221no—
361C2×C11—22no—
362C2×C11C2×#45111yescharacteristic
363C2×C11#301111yescharacteristic
364C2×C11C2×#45311yescharacteristic
365D11—42no—
366#41—114no—
367#41—222no—
368C2×Q8—22no—
369C2×Q8—44no—
370C2×Q8—111no—
371C2×Q8—112no—
372C2×Q8—224no—
373C2×Q8—221no—
374C2×Q8—222no—
375C2×Q8—444no—
376C2×Q8—441no—
377C2×Q8—884no—
378C2×Q8C2×D4414yes—
379C2×D4—111no—
380C2×D4—221no—
381C22×C4—22no—
382C22×C4—224no—
383C22×C4—221no—
384C22×C4—221no—
385C22×C4—221no—
386C22×C4—441no—
387C22×C4C2×D4411yescharacteristic
388C22×C4D4×D1111yescharacteristic
389C22×C4D4×D1111yescharacteristic
390Q16—4416no—
391M16—42no—
392C2×C8—22no—
393C2×C8—22no—
394C2×C8—224no—
395C2×C8—222no—
396C4⋊C4—22no—
397C4⋊C4—22no—
398C4⋊C4—22no—
399C4⋊C4—22no—
400C4⋊C4—111no—
401C4⋊C4—112no—
402C4⋊C4—111no—
403C4⋊C4—224no—
404C4⋊C4—224no—
405C4⋊C4—224no—
406C4⋊C4—224no—
407C4⋊C4—221no—
408C4⋊C4—221no—
409C4⋊C4—221no—
410C4⋊C4—221no—
411C4⋊C4—222no—
412C4⋊C4—221no—
413C4⋊C4—222no—
414C4⋊C4—222no—
415C4⋊C4—222no—
416C4⋊C4—441no—
417C4⋊C4—441no—
418C22⋊C4—224no—
419C22⋊C4—221no—
420C22⋊C4—222no—
421C22⋊C4—221no—
422C22⋊C4—221no—
423C42—224no—
424C42—221no—
425C42—221no—
426C42—221no—
427C42—222no—
428C42C2×D4411yescharacteristic
429C42D4×D1111yescharacteristic
430C42D4×D1111yescharacteristic
431C42C23×D1111yescharacteristic
432C11#1862311yescharacteristic, complemented, Sylow
433C23—221no—
434C23#6693511yescharacteristic
435Q8—44no—
436Q8—44no—
437Q8—112no—
438Q8—221no—
439Q8—224no—
440Q8—444no—
441Q8—442no—
442Q8—884no—
443Q8—882no—
444D4—112no—
445D4—224no—
446D4—221no—
447C2×C4—22no—
448C2×C4—22no—
449C2×C4—24no—
450C2×C4—82no—
451C2×C4—221no—
452C2×C4—224no—
453C2×C4—222no—
454C2×C4—221no—
455C2×C4—221no—
456C2×C4—222no—
457C2×C4—442no—
458C2×C4—442no—
459C2×C4—442no—
460C2×C4—884no—
461C2×C4—882no—
462C2×C4#6693511yescharacteristic
463C2×C4#6693511yescharacteristic
464C2×C4#6693511yescharacteristic
465C2×C4#6696812yes—
466C2×C4Q16×D1112yes—
467C2×C4C22×D4411yescharacteristic
468C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
469C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
470C8—42no—
471C8—42no—
472C8—224no—
473C22—21no—
474C22—21no—
475C22—222no—
476C22—441no—
477C22—441no—
478C22#1062242112yes—
479C22C2×#6693511yescharacteristic
480C4—21no—
481C4—21no—
482C4—44no—
483C4—222no—
484C4—441no—
485C4—442no—
486C4—441no—
487C4—442no—
488C4—882no—
489C4#1062236012yes—
490C4#1062242112yes—
491C4C2×#6696811yescharacteristic
492C4C2×Q16×D1111yescharacteristic
493C4#1062331012yes—
494C2—22no—
495C2—442no—
496C2C2×#1062242111yescharacteristic
497C2#1307791211yescharacteristic
498C2C2×#1062236011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#66935
commutator, cosocleC42×C11C24
FrattiniC42C23×D11
FittingC11×#1548C2
socleC22×C11C2×#120
prime radicalC2×#4339D4
hypercenter#1548D11
hypocenterC11#18623
LCSG ▷ C42×C11 ▷ C22×C11 ▷ C11
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1548

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #13079769C2semidirect
3. C2×#10622705C2semidirect
5. #13067757C2semidirect
6. #13067751C2semidirect
7. #13067070C2semidirect
9. C11×#1548C2semidirect
129. #4339Q16semidirect
190. #1548D11semidirect
218. D44C2×Q16semidirect
229. Dic22C2×Q16semidirect
432. C11#18623semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#130824322
#130797692
C2×#106227052
#130784322
#130677572
#130677512
#130670702
#130669962
C11×#15482
#1862311