Finite Group Databasebeta

← #14730926

Subgroups — #14730926

Order 2816.

970 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 500 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13082435C211yesmaximal, characteristic
2#13079769C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#10622312C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13078431C211yesmaximal, characteristic
5#13067758C214yesmaximal, complemented
6#13067752C214yesmaximal, complemented
7#13067296C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13067072C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C11×#1476C211yesmaximal, characteristic
10C4×C11×#41C2211yescharacteristic
11#10623358—21no—
12C22×Dic44—22no—
13#10623101—21no—
14Q8×Dic22C2212yes—
15#10623074—22no—
16#10623074C2212yes—
17D4×Dic22—22no—
18D4×Dic22—21no—
19#10623050—21no—
20#10623050—22no—
21#10623001—21no—
22#10623001C2211yescharacteristic
23C2×#66922—21no—
24C2×#66922C2211yescharacteristic
25C2×#66922C2211yescharacteristic
26C11×#431C2211yescharacteristic
27C2×C4×C8×C11C2211yescharacteristic
28#10622845—21no—
29#10622634C2212yes—
30#10622633—21no—
31#10622621C2212yes—
32#10622620—21no—
33#10622608—21no—
34#10622537C2211yescharacteristic
35#10622463C2214yes—
36#10622335—22no—
37#10622312—22no—
38#10622312C2214yes—
39#10622295—21no—
40#10622294—21no—
41C11×Q8⋊C8C2212yes—
42C11×D4⋊C8C2212yes—
43#10622119C2214yes—
44#10622094C2214yes—
45C2×C11×#41D411yescharacteristic
46C22×Dic22—22no—
47C22×Dic22—21no—
48C22×Dic22D412yes—
49C22×C8×C11—21no—
50C4×Q8×C11D411yescharacteristic
51C4×Q8×C11C2311yescharacteristic
52C4×D4×C11—21no—
53C4×D4×C11—21no—
54C4×D4×C11D411yescharacteristic
55C4×D4×C11C2311yescharacteristic
56C11×#117—21no—
57C11×#117D411yescharacteristic
58C2×C42×C11—21no—
59C2×C42×C11C2311yescharacteristic
60Q8×Dic11—22no—
61D4×Dic11—24no—
62D4×Dic11—22no—
63#66979—22no—
64#66979—21no—
65C2×C4⋊Dic11—22no—
66C2×C4⋊Dic11—21no—
67C2×C4⋊Dic11—21no—
68C2×C4⋊Dic11—22no—
69C2×C4⋊Dic11—21no—
70C2×C4⋊Dic11—21no—
71#66977—22no—
72#66977—21no—
73#66977—22no—
74#66977D412yes—
75C2×#4318—21no—
76C2×Dic44—28no—
77C2×Dic44—48no—
78#66943—24no—
79#66943—22no—
80#66941—24no—
81#66941—22no—
82#66931—24no—
83#66931—24no—
84#66931—24no—
85#66923—22no—
86#66923—21no—
87#66922—22no—
88#66922—22no—
89#66922—21no—
90#66922—21no—
91#66922—22no—
92#66922—21no—
93#66922—21no—
94#66922—21no—
95#66922D412yes—
96#66922D411yescharacteristic
97#66922D411yescharacteristic
98#66922C2312yes—
99#66922C2312yes—
100C4×Dic22—22no—
101C4×Dic22—22no—
102C4×Dic22—21no—
103C4×Dic22C2312yes—
104C11×C4⋊C8C2312yes—
105C11×C22⋊C8—21no—
106C4×C8×C11—21no—
107C4×C8×C11—21no—
108C4×C8×C11C2312yes—
109#66899—22no—
110#66896—22no—
111#66882—24no—
112#66880—24no—
113#66872—22no—
114#66871—22no—
115C4⋊(C11⋊C8)—21no—
116C4⋊(C11⋊C8)C2312yes—
117#18623—111nomaximal, Sylow
118C11×#41—22no—
119C11×#41Q1614yescomplemented
120C2×Q8×C11C2×D411yescharacteristic
121C2×D4×C11—21no—
122C2×D4×C11C2×D411yescharacteristic
123C22×C4×C11—21no—
124C22×C4×C11—21no—
125C22×C4×C11—21no—
126C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
127C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
128C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
129C22×Dic11—24no—
130C22×Dic11—22no—
131C22×Dic11—41no—
132C2×Dic22—24no—
133C2×Dic22—22no—
134C2×Dic22—21no—
135C2×Dic22—22no—
136C2×Dic22—44no—
137C2×Dic22—44no—
138C2×Dic22—41no—
139C2×Dic22—84no—
140C2×Dic22C2×D412yes—
141C2×Dic22C2×D414yes—
142C2×C8×C11—24no—
143C2×C8×C11—22no—
144C2×C8×C11—22no—
145C11×C4⋊C4—21no—
146C11×C4⋊C4—21no—
147C11×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
148C11×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
149C11×C22⋊C4—21no—
150C11×C22⋊C4—21no—
151C11×C22⋊C4—21no—
152C42×C11—21no—
153C42×C11—21no—
154C42×C11—21no—
155C42×C11C2×D411yescharacteristic
156C42×C11C2×D411yescharacteristic
157C42×C11C2×D411yescharacteristic
158C42×C11C2411yescharacteristic
159C22⋊Dic11—24no—
160C22⋊Dic11—22no—
161C4⋊Dic11—24no—
162C4⋊Dic11—24no—
163C4⋊Dic11—21no—
164C4⋊Dic11—22no—
165C4⋊Dic11—21no—
166C4⋊Dic11—22no—
167C4⋊Dic11—21no—
168C4⋊Dic11—22no—
169C4⋊Dic11—22no—
170C4⋊Dic11—22no—
171C4⋊Dic11—22no—
172C4⋊Dic11—41no—
173C4⋊Dic11—41no—
174C4⋊Dic11C2×D412yes—
175Dic11⋊C4—24no—
176Dic11⋊C4—24no—
177Dic11⋊C4—22no—
178Dic11⋊C4—22no—
179C4×Dic11—24no—
180C4×Dic11—22no—
181#4318—42no—
182C2×C11⋊C8—22no—
183Dic44—416no—
184#3503—111no—
185#3230—111no—
186C2×#494—111no—
187#3079—111no—
188#1633—114no—
189#1632—114no—
190#1548—111no—
191#1493—111no—
192#1476D1111yescharacteristic
193C23×C11—21no—
194C23×C11#12011yescharacteristic
195Q8×C11—21no—
196Q8×C11C2×Q1612yescomplemented
197D4×C11—24no—
198D4×C11—21no—
199D4×C11C2×Q1612yescomplemented
200C2×C4×C11—21no—
201C2×C4×C11—22no—
202C2×C4×C11—24no—
203C2×C4×C11—22no—
204C2×C4×C11—21no—
205C2×C4×C11—21no—
206C2×C4×C11—42no—
207C2×C4×C11—42no—
208C2×C4×C11#12011yescharacteristic
209C2×C4×C11#12011yescharacteristic
210C2×C4×C11#12011yescharacteristic
211C2×C4×C11C2×Q1612yes—
212C2×C4×C11#13712yes—
213C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
214C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
215C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
216C2×Dic11—22no—
217C2×Dic11—24no—
218C2×Dic11—22no—
219C2×Dic11—42no—
220C2×Dic11—82no—
221C2×Dic11—84no—
222C2×Dic11—82no—
223Dic22—24no—
224Dic22—44no—
225Dic22—42no—
226Dic22—44no—
227Dic22—44no—
228Dic22—84no—
229Dic22—82no—
230C8×C11—24no—
231C8×C11—42no—
232C11⋊C8—42no—
233C22×Q16—222no—
234Q82—112no—
235#557—221no—
236#554—112no—
237#554—222no—
238D4×Q8—222no—
239D4×Q8—221no—
240#544—222no—
241#544—221no—
242#533—111no—
243#533—221no—
244C2×C4⋊Q8—111no—
245C2×C4⋊Q8—111no—
246C2×C4⋊Q8—221no—
247#520—221no—
248C4×#41C2×D1111yescharacteristic
249#500—221no—
250#494—114no—
251#494—222no—
252#487—221no—
253#484—222no—
254#477—112no—
255#477—114no—
256#476—112no—
257#475—221no—
258#474—221no—
259#431C2×D1111yescharacteristic
260#428—221no—
261#423—111no—
262#417—221no—
263C2×C4×C8C2×D1111yescharacteristic
264#333—114no—
265Q8⋊C8—114no—
266Q8⋊C8C2×D1112yes—
267D4⋊C8C2×D1112yes—
268C22×C11—21no—
269C22×C11—21no—
270C22×C11—22no—
271C22×C11—41no—
272C22×C11—41no—
273C22×C11#45112yes—
274C22×C11C2×#12011yescharacteristic
275C4×C11—22no—
276C4×C11—21no—
277C4×C11—21no—
278C4×C11—41no—
279C4×C11—41no—
280C4×C11#45112yes—
281C4×C11#45312yes—
282C4×C11C22×Q1611yescharacteristic
283C4×C11C2×#13711yescharacteristic
284C4×C11#57812yes—
285Dic11—42no—
286Dic11—44no—
287Dic11—42no—
288Dic11—82no—
289C2×#41D4411yescharacteristic
290C22×Q8—112no—
291C22×Q8—222no—
292C22×Q8—221no—
293C2×Q16—228no—
294C2×Q16—448no—
295C2×M16—221no—
296C22×C8—21no—
297C4⋊Q8—111no—
298C4⋊Q8—112no—
299C4⋊Q8—111no—
300C4⋊Q8—112no—
301C4⋊Q8—112no—
302C4⋊Q8—222no—
303C4⋊Q8—222no—
304C4⋊Q8—222no—
305C4⋊Q8—224no—
306C4⋊Q8—222no—
307C4⋊Q8—221no—
308C4⋊Q8—221no—
309C4⋊Q8—221no—
310C4⋊Q8—221no—
311C4⋊Q8—221no—
312#125—222no—
313#125—224no—
314#125—222no—
315#125—221no—
316C22⋊Q8—112no—
317C22⋊Q8—224no—
318C22⋊Q8—224no—
319C22⋊Q8—224no—
320C22⋊Q8—222no—
321C22⋊Q8—222no—
322C22⋊Q8—221no—
323C4×Q8—112no—
324C4×Q8—222no—
325C4×Q8—222no—
326C4×Q8—222no—
327C4×Q8—221no—
328C4×Q8D4411yescharacteristic
329C4×Q8C22×D1111yescharacteristic
330C4×D4—21no—
331C4×D4—21no—
332C4×D4—224no—
333C4×D4—222no—
334C4×D4D4411yescharacteristic
335C4×D4C22×D1111yescharacteristic
336#117—21no—
337#117—222no—
338#117—221no—
339#117D4411yescharacteristic
340C2×C4⋊C4—222no—
341C2×C4⋊C4—222no—
342C2×C4⋊C4—221no—
343C2×C4⋊C4—221no—
344C2×C4⋊C4—221no—
345C2×C4⋊C4—221no—
346C2×C42—21no—
347C2×C42C22×D1111yescharacteristic
348#107—224no—
349#107—222no—
350#106—222no—
351C4⋊C8—112no—
352C4⋊C8—221no—
353C4⋊C8C22×D1112yes—
354#103—224no—
355#103—222no—
356#102—222no—
357C22⋊C8—21no—
358C4×C8—21no—
359C4×C8—21no—
360C4×C8C22×D1112yes—
361C2×C11—22no—
362C2×C11—42no—
363C2×C11C2×#45111yescharacteristic
364C2×C11#301111yescharacteristic
365C2×C11C2×#45311yescharacteristic
366#41—22no—
367#41Dic4414yescomplemented
368C2×Q8—112no—
369C2×Q8—114no—
370C2×Q8—224no—
371C2×Q8—221no—
372C2×Q8—222no—
373C2×Q8—222no—
374C2×Q8—444no—
375C2×Q8—444no—
376C2×Q8—441no—
377C2×Q8—884no—
378C2×Q8C2×D4411yescharacteristic
379C2×D4—21no—
380C2×D4C2×D4411yescharacteristic
381C22×C4—21no—
382C22×C4—21no—
383C22×C4—21no—
384C22×C4—224no—
385C22×C4—222no—
386C22×C4—441no—
387C22×C4C2×D4411yescharacteristic
388C22×C4D4×D1111yescharacteristic
389C22×C4D4×D1111yescharacteristic
390Q16—4416no—
391M16—442no—
392C2×C8—24no—
393C2×C8—22no—
394C2×C8—22no—
395C2×C8—222no—
396C4⋊C4—21no—
397C4⋊C4—21no—
398C4⋊C4—112no—
399C4⋊C4—224no—
400C4⋊C4—224no—
401C4⋊C4—224no—
402C4⋊C4—224no—
403C4⋊C4—221no—
404C4⋊C4—222no—
405C4⋊C4—222no—
406C4⋊C4—221no—
407C4⋊C4—221no—
408C4⋊C4—222no—
409C4⋊C4—222no—
410C4⋊C4—222no—
411C4⋊C4—222no—
412C4⋊C4—222no—
413C4⋊C4—222no—
414C4⋊C4—441no—
415C4⋊C4—441no—
416C4⋊C4C2×D4411yescharacteristic
417C4⋊C4C2×D4411yescharacteristic
418C22⋊C4—21no—
419C22⋊C4—21no—
420C22⋊C4—21no—
421C22⋊C4—224no—
422C22⋊C4—222no—
423C42—21no—
424C42—21no—
425C42—21no—
426C42—224no—
427C42—222no—
428C42C2×D4411yescharacteristic
429C42D4×D1111yescharacteristic
430C42D4×D1111yescharacteristic
431C42C23×D1111yescharacteristic
432C11#1862311yescharacteristic, complemented, Sylow
433C23—21no—
434C23#6693511yescharacteristic
435Q8—21no—
436Q8—224no—
437Q8—444no—
438Q8—444no—
439Q8—444no—
440Q8—442no—
441Q8—884no—
442Q8—882no—
443Q8C2×Dic4412yescomplemented
444D4—24no—
445D4—21no—
446D4C2×Dic4412yescomplemented
447C2×C4—21no—
448C2×C4—22no—
449C2×C4—24no—
450C2×C4—22no—
451C2×C4—21no—
452C2×C4—21no—
453C2×C4—42no—
454C2×C4—42no—
455C2×C4—222no—
456C2×C4—222no—
457C2×C4—224no—
458C2×C4—442no—
459C2×C4—882no—
460C2×C4—884no—
461C2×C4—882no—
462C2×C4#6693511yescharacteristic
463C2×C4#6693511yescharacteristic
464C2×C4#6693511yescharacteristic
465C2×C4C2×Dic4412yes—
466C2×C4#6696212yes—
467C2×C4C22×D4411yescharacteristic
468C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
469C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
470C8—24no—
471C8—42no—
472C8—442no—
473C22—21no—
474C22—21no—
475C22—22no—
476C22—41no—
477C22—41no—
478C22#1062235212yes—
479C22C2×#6693511yescharacteristic
480C4—22no—
481C4—21no—
482C4—21no—
483C4—41no—
484C4—41no—
485C4—442no—
486C4—444no—
487C4—442no—
488C4—882no—
489C4#1062235212yes—
490C4#1062243512yes—
491C4C22×Dic4411yescharacteristic
492C4C2×#6696211yescharacteristic
493C4#1062330212yes—
494C2—22no—
495C2—42no—
496C2C2×#1062235211yescharacteristic
497C2#1307791411yescharacteristic
498C2C2×#1062243511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#66935
commutator, cosocleC42×C11C24
FrattiniC42C23×D11
FittingC11×#1476C2
socleC22×C11C2×#120
prime radicalC2×C11×#41D4
hypercenter#1476D11
hypocenterC11#18623
LCSG ▷ C42×C11 ▷ C22×C11 ▷ C11
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1476

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #13079769C2semidirect
3. C2×#10622312C2semidirect
5. #13067758C2semidirect
6. #13067752C2semidirect
7. #13067296C2semidirect
8. #13067072C2semidirect
119. C11×#41Q16semidirect
196. Q8×C11C2×Q16semidirect
199. D4×C11C2×Q16semidirect
367. #41Dic44semidirect
432. C11#18623semidirect
443. Q8C2×Dic44semidirect
446. D4C2×Dic44semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#130824352
#130797692
C2×#106223122
#130784312
#130677582
#130677522
#130672962
#130670722
C11×#14762
#1862311