Finite Group Databasebeta

← #14730927

Subgroups — #14730927

Order 2816.

970 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 500 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13082428C211yesmaximal, characteristic
2#13079764C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#10622312C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13078432C211yesmaximal, characteristic
5#13067758C214yesmaximal, complemented
6#13067753C214yesmaximal, complemented
7#13067298C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13066999C211yesmaximal, characteristic
9C11×#1493C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C11×#533C2211yescharacteristic
11C22×Dic44—22no—
12#10623259—21no—
13D11×C4⋊Q8—21no—
14#10623220—22no—
15#10623166—22no—
16#10623163—22no—
17#10623110C2212yes—
18Q8×D44—21no—
19#10623098—21no—
20Q8×Dic22C2212yes—
21#10623054—21no—
22#10623050—21no—
23C4×#4339C2211yescharacteristic
24C2×#66922C2211yescharacteristic
25C2×#66922C2211yescharacteristic
26C11×#423C2211yescharacteristic
27C2×C4×C8×C11C2211yescharacteristic
28#10622746—21no—
29#10622734—21no—
30#10622694—21no—
31#10622691—21no—
32#10622657—22no—
33#10622634C2214yes—
34#10622538C2211yescharacteristic
35#10622464—21no—
36#10622463C2212yes—
37#10622459—21no—
38#10622455C2212yes—
39#10622312—22no—
40#10622312C2214yes—
41C11×Q8⋊C8C2214yes—
42#10622119C2214yes—
43#10622097C2212yes—
44#10622094C2212yes—
45C2×Q8×D11—22no—
46C2×#4339D411yescharacteristic
47C22×Dic22—21no—
48C22×Dic22D412yes—
49C2×C11×M16—21no—
50C22×C8×C11—21no—
51C11×C4⋊Q8D411yescharacteristic
52C11×C4⋊Q8D411yescharacteristic
53C11×#125—21no—
54C11×C22⋊Q8—21no—
55C11×C22⋊Q8D412yes—
56C4×Q8×C11—21no—
57C4×Q8×C11C2312yes—
58C11×#117—21no—
59C2×C42×C11C2311yescharacteristic
60#66999—22no—
61Q8×Dic11—22no—
62#66997—22no—
63C4×C22⋊D11—21no—
64C4×C22⋊D11—21no—
65#66979D411yescharacteristic
66C2×C4⋊Dic11—21no—
67C2×C4⋊Dic11—21no—
68C2×C4⋊Dic11—21no—
69C2×C4⋊Dic11—21no—
70C2×Dic44—28no—
71C2×Dic44—48no—
72#66950—22no—
73#66950—24no—
74#66949—24no—
75#66945—22no—
76C4⋊C4×D11—22no—
77C4⋊C4×D11—22no—
78#66943—22no—
79#66942—24no—
80#66941—22no—
81#66941—24no—
82#66941—22no—
83#66940—22no—
84(C22⋊D11)⋊C4—24no—
85#66931—24no—
86C4×D44—22no—
87C4×D44D411yescharacteristic
88C4×D44C2311yescharacteristic
89#66925—21no—
90C42×D11—21no—
91#66923—22no—
92#66922—21no—
93#66922—21no—
94#66922—22no—
95#66922—21no—
96#66922—21no—
97#66922—21no—
98#66922D412yes—
99#66922C2312yes—
100#66922C2312yes—
101C4×Dic22—22no—
102C4×Dic22D411yescharacteristic
103C4×Dic22C2311yescharacteristic
104C11×C4⋊C8—21no—
105C11×C4⋊C8C2312yes—
106C4×C8×C11—21no—
107C4×C8×C11C2312yes—
108#66899—24no—
109C22⋊(C11⋊C8)—21no—
110#66885—22no—
111#66882—22no—
112#66881—22no—
113#66880—22no—
114#66871—24no—
115C4⋊(C11⋊C8)C2312yes—
116C4×C11⋊C8—21no—
117#18623—111nomaximal, Sylow
118C2×Q8×C11—21no—
119C2×Q8×C11C2×D412yes—
120C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
121C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
122C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
123C2×C22⋊D11—21no—
124C22×Dic11—22no—
125C22×Dic11—41no—
126Q8×D11—84no—
127#4339—22no—
128#4339Q1614yescomplemented
129C2×D44C2×D411yescharacteristic
130C2×C4×D11—24no—
131C2×C4×D11—21no—
132C2×C4×D11—21no—
133C2×C4×D11—21no—
134C2×Dic22—24no—
135C2×Dic22—22no—
136C2×Dic22—22no—
137C2×Dic22—44no—
138C2×Dic22—44no—
139C2×Dic22—41no—
140C2×Dic22C2×D411yescharacteristic
141C2×Dic22C2×D414yes—
142C11×M16—42no—
143C2×C8×C11—24no—
144C2×C8×C11—22no—
145C2×C8×C11—22no—
146C11×C4⋊C4—21no—
147C11×C4⋊C4—21no—
148C11×C4⋊C4—22no—
149C11×C4⋊C4—21no—
150C11×C4⋊C4—22no—
151C11×C4⋊C4C2×D412yes—
152C11×C22⋊C4—22no—
153C42×C11—22no—
154C42×C11C2×D411yescharacteristic
155C42×C11C2×D411yescharacteristic
156C42×C11C2×D411yescharacteristic
157C42×C11C2411yescharacteristic
158C22⋊Dic11—21no—
159(C2×D11)⋊C4—24no—
160(C2×D11)⋊C4—21no—
161(C2×D11)⋊C4—21no—
162C4⋊Dic11—24no—
163C4⋊Dic11—22no—
164C4⋊Dic11—22no—
165C4⋊Dic11—22no—
166C4⋊Dic11—22no—
167C4⋊Dic11—22no—
168C4⋊Dic11—22no—
169C4⋊Dic11—41no—
170C4⋊Dic11—41no—
171C4⋊Dic11C2×D411yescharacteristic
172C4⋊Dic11C2×D411yescharacteristic
173Dic11⋊C4—24no—
174Dic11⋊C4—24no—
175Dic11⋊C4—24no—
176Dic11⋊C4—21no—
177Dic11⋊C4—21no—
178C4×Dic11—24no—
179C4×Dic11—21no—
180C4×Dic11—21no—
181C4×Dic11—21no—
182C2×C11⋊C8—22no—
183Dic44—416no—
184#3503—111no—
185#3230—111no—
186C2×#494—111no—
187#3079—111no—
188#1633—114no—
189#1632—114no—
190#1548—111no—
191#1493D1111yescharacteristic, complemented
192#1476—111no—
193C23×C11#12011yescharacteristic
194C22×D11—21no—
195Q8×C11—24no—
196Q8×C11—42no—
197C2×C4×C11—22no—
198C2×C4×C11—22no—
199C2×C4×C11—22no—
200C2×C4×C11—22no—
201C2×C4×C11#12011yescharacteristic
202C2×C4×C11#12011yescharacteristic
203C2×C4×C11#12011yescharacteristic
204C2×C4×C11C2×Q1612yes—
205C2×C4×C11#13712yes—
206C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
207C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
208C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
209C22⋊D11—24no—
210C2×Dic11—21no—
211C2×Dic11—21no—
212C2×Dic11—21no—
213C2×Dic11—24no—
214C2×Dic11—42no—
215C2×Dic11—82no—
216C2×Dic11—82no—
217D44—21no—
218D44C2×Q1612yescomplemented
219C4×D11—24no—
220C4×D11—42no—
221C4×D11—42no—
222C4×D11—84no—
223Dic22—21no—
224Dic22—44no—
225Dic22—44no—
226Dic22—44no—
227Dic22—84no—
228Dic22—82no—
229Dic22C2×Q1612yescomplemented
230C8×C11—24no—
231C8×C11—42no—
232C11⋊C8—42no—
233C22×Q16—222no—
234Q82—112no—
235#557—221no—
236#554—112no—
237#554—222no—
238D4×Q8—221no—
239D4×Q8—222no—
240#544—221no—
241#544—222no—
242#533—221no—
243#533C2×D1111yescharacteristic
244C2×C4⋊Q8—111no—
245C2×C4⋊Q8—111no—
246C2×C4⋊Q8—221no—
247#520—221no—
248C4×#41—111no—
249#500—221no—
250#494—114no—
251#494—222no—
252#487—221no—
253#484—222no—
254#477—114no—
255#477—112no—
256#476—112no—
257#475—221no—
258#474—221no—
259#431—111no—
260#428—221no—
261#423C2×D1111yescharacteristic
262#417—221no—
263C2×C4×C8C2×D1111yescharacteristic
264#333—114no—
265Q8⋊C8—112no—
266Q8⋊C8C2×D1114yes—
267D4⋊C8—112no—
268C22×C11—21no—
269C22×C11—21no—
270C22×C11#45112yes—
271C22×C11C2×#12011yescharacteristic
272C2×D11—22no—
273C2×D11—41no—
274C2×D11—41no—
275C4×C11—21no—
276C4×C11—21no—
277C4×C11—42no—
278C4×C11—42no—
279C4×C11#45112yes—
280C4×C11#45312yes—
281C4×C11C22×Q1611yescharacteristic
282C4×C11C2×#13711yescharacteristic
283C4×C11#57812yes—
284Dic11—22no—
285Dic11—41no—
286Dic11—44no—
287Dic11—41no—
288Dic11—82no—
289C2×#41—111no—
290C22×Q8—112no—
291C22×Q8—222no—
292C22×Q8—221no—
293C2×Q16—228no—
294C2×Q16—448no—
295C2×M16—21no—
296C22×C8—21no—
297C4⋊Q8—112no—
298C4⋊Q8—112no—
299C4⋊Q8—112no—
300C4⋊Q8—222no—
301C4⋊Q8—224no—
302C4⋊Q8—222no—
303C4⋊Q8—222no—
304C4⋊Q8—222no—
305C4⋊Q8—221no—
306C4⋊Q8—221no—
307C4⋊Q8—221no—
308C4⋊Q8—221no—
309C4⋊Q8—221no—
310C4⋊Q8D4411yescharacteristic
311C4⋊Q8D4411yescharacteristic
312#125—21no—
313#125—222no—
314#125—222no—
315#125—224no—
316C22⋊Q8—21no—
317C22⋊Q8—224no—
318C22⋊Q8—224no—
319C22⋊Q8—222no—
320C22⋊Q8—224no—
321C22⋊Q8—222no—
322C22⋊Q8D4412yes—
323C4×Q8—21no—
324C4×Q8—111no—
325C4×Q8—111no—
326C4×Q8—222no—
327C4×Q8—222no—
328C4×Q8—222no—
329C4×Q8C22×D1112yes—
330C4×D4—111no—
331C4×D4—111no—
332C4×D4—222no—
333C4×D4—224no—
334C4×D4—221no—
335C4×D4—221no—
336#117—21no—
337#117—111no—
338#117—222no—
339#117—221no—
340C2×C4⋊C4—222no—
341C2×C4⋊C4—221no—
342C2×C4⋊C4—221no—
343C2×C4⋊C4—222no—
344C2×C4⋊C4—221no—
345C2×C4⋊C4—221no—
346C2×C42—221no—
347C2×C42C22×D1111yescharacteristic
348#107—222no—
349#107—224no—
350#106—222no—
351C4⋊C8—21no—
352C4⋊C8—112no—
353C4⋊C8C22×D1112yes—
354#103—222no—
355#103—224no—
356#102—222no—
357C22⋊C8—221no—
358C4×C8—21no—
359C4×C8—221no—
360C4×C8C22×D1112yes—
361C2×C11—22no—
362C2×C11C2×#45111yescharacteristic
363C2×C11#301111yescharacteristic
364C2×C11C2×#45311yescharacteristic
365D11—42no—
366#41—114no—
367#41—222no—
368C2×Q8—21no—
369C2×Q8—111no—
370C2×Q8—114no—
371C2×Q8—224no—
372C2×Q8—222no—
373C2×Q8—222no—
374C2×Q8—444no—
375C2×Q8—444no—
376C2×Q8—441no—
377C2×Q8—884no—
378C2×Q8C2×D4412yes—
379C2×D4—111no—
380C2×D4—221no—
381C22×C4—224no—
382C22×C4—221no—
383C22×C4—222no—
384C22×C4—221no—
385C22×C4—221no—
386C22×C4—441no—
387C22×C4C2×D4411yescharacteristic
388C22×C4D4×D1111yescharacteristic
389C22×C4D4×D1111yescharacteristic
390Q16—4416no—
391M16—42no—
392C2×C8—24no—
393C2×C8—22no—
394C2×C8—22no—
395C2×C8—222no—
396C4⋊C4—21no—
397C4⋊C4—21no—
398C4⋊C4—21no—
399C4⋊C4—22no—
400C4⋊C4—22no—
401C4⋊C4—111no—
402C4⋊C4—111no—
403C4⋊C4—224no—
404C4⋊C4—224no—
405C4⋊C4—224no—
406C4⋊C4—224no—
407C4⋊C4—222no—
408C4⋊C4—222no—
409C4⋊C4—221no—
410C4⋊C4—222no—
411C4⋊C4—222no—
412C4⋊C4—221no—
413C4⋊C4—222no—
414C4⋊C4—222no—
415C4⋊C4—441no—
416C4⋊C4—441no—
417C4⋊C4C2×D4412yes—
418C22⋊C4—22no—
419C22⋊C4—224no—
420C22⋊C4—221no—
421C22⋊C4—221no—
422C22⋊C4—221no—
423C42—22no—
424C42—224no—
425C42—221no—
426C42—221no—
427C42—221no—
428C42C2×D4411yescharacteristic
429C42D4×D1111yescharacteristic
430C42D4×D1111yescharacteristic
431C42C23×D1111yescharacteristic
432C11#1862311yescharacteristic, complemented, Sylow
433C23—221no—
434C23#6693511yescharacteristic
435Q8—24no—
436Q8—42no—
437Q8—112no—
438Q8—221no—
439Q8—444no—
440Q8—444no—
441Q8—444no—
442Q8—884no—
443Q8—882no—
444D4—112no—
445D4—224no—
446D4—221no—
447C2×C4—22no—
448C2×C4—22no—
449C2×C4—22no—
450C2×C4—22no—
451C2×C4—221no—
452C2×C4—224no—
453C2×C4—221no—
454C2×C4—221no—
455C2×C4—224no—
456C2×C4—442no—
457C2×C4—442no—
458C2×C4—442no—
459C2×C4—884no—
460C2×C4—882no—
461C2×C4—882no—
462C2×C4#6693511yescharacteristic
463C2×C4#6693511yescharacteristic
464C2×C4#6693511yescharacteristic
465C2×C4#6696812yes—
466C2×C4Q16×D1112yes—
467C2×C4C22×D4411yescharacteristic
468C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
469C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
470C8—24no—
471C8—42no—
472C8—442no—
473C22—21no—
474C22—21no—
475C22—222no—
476C22—441no—
477C22—441no—
478C22#1062242112yes—
479C22C2×#6693511yescharacteristic
480C4—21no—
481C4—21no—
482C4—42no—
483C4—42no—
484C4—222no—
485C4—441no—
486C4—441no—
487C4—444no—
488C4—882no—
489C4#1062242112yes—
490C4#1062243512yes—
491C4#1062328412yes—
492C4C2×#6696811yescharacteristic
493C4C2×Q16×D1111yescharacteristic
494C2—22no—
495C2—442no—
496C2C2×#1062242111yescharacteristic
497C2#1307791311yescharacteristic
498C2C2×#1062243511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#66935
commutator, cosocleC42×C11C24
FrattiniC42C23×D11
FittingC11×#1493C2
socleC22×C11C2×#120
prime radicalC2×#4339D4
hypercenter#1493D11
hypocenterC11#18623
LCSG ▷ C42×C11 ▷ C22×C11 ▷ C11
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1493

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #13079764C2semidirect
3. C2×#10622312C2semidirect
5. #13067758C2semidirect
6. #13067753C2semidirect
7. #13067298C2semidirect
9. C11×#1493C2semidirect
128. #4339Q16semidirect
191. #1493D11semidirect
218. D44C2×Q16semidirect
229. Dic22C2×Q16semidirect
432. C11#18623semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#130824282
#130797642
C2×#106223122
#130784322
#130677582
#130677532
#130672982
#130669992
C11×#14932
#1862311