Finite Group Databasebeta

← #14730932

Subgroups — #14730932

Order 2816.

1152 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 570 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13082493C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#10622686C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13078092C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13067679C214yesmaximal, complemented
5#13067674C214yesmaximal, complemented
6#13067283C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13067071C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13066996C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C11×#3208C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C11×#533C2211yescharacteristic
11C2×C11×#127C2211yescharacteristic
12C2×#66985—21no—
13C22×#4323—22no—
14#10623256—21no—
15#10623256—21no—
16#10623229—22no—
17#10623161—22no—
18#10623161—22no—
19#10623116—21no—
20#10623116C2212yescomplemented
21#10623108—21no—
22#10623108C2212yescomplemented
23#10623056—21no—
24#10623052—21no—
25C2×#66927C2211yescharacteristic
26C4×#4339C2211yescharacteristic
27C11×#492—21no—
28C11×#486—21no—
29C11×#460C2214yescomplemented
30C11×#450—22no—
31C11×#431C2211yescharacteristic
32#10622828—21no—
33#10622688—21no—
34#10622688C2212yescomplemented
35#10622686—22no—
36#10622686C2214yes—
37#10622685—21no—
38#10622685C2212yescomplemented
39#10622537C2211yescharacteristic
40C2×C4×C11⋊C8C2211yescharacteristic
41Q8⋊(C11⋊C8)C2214yescomplemented
42#10622123C2214yescomplemented
43#10622122C2212yescomplemented
44#10622121C2212yescomplemented
45C22×D4×C11—21no—
46C22×D4×C11—21no—
47C22×D4×C11—21no—
48C2×#4343—22no—
49C2×#4343—22no—
50C2×#4339D411yescharacteristic
51C22×D44—21no—
52C22×D44—21no—
53C22×D44D412yes—
54C2×C11×SD16—24no—
55C11×C4⋊Q8D411yescharacteristic
56C11×C4⋊Q8D411yescharacteristic
57C11×#127—21no—
58C11×#127—21no—
59C11×#127—21no—
60C11×#127C2312yes—
61C11×#125—21no—
62C11×C22⋊Q8—21no—
63C11×C22⋊Q8D412yes—
64C4×Q8×C11—21no—
65C4×Q8×C11C2312yes—
66C11×#117—21no—
67C2×C42×C11C2311yescharacteristic
68#67000—22no—
69#67000—22no—
70C2×#4324—22no—
71#66985—44no—
72C2×#4323—28no—
73C2×#4323—22no—
74C2×#4323—48no—
75C4×C22⋊D11—21no—
76C4×C22⋊D11—21no—
77#66979D411yescharacteristic
78C2×#4318—21no—
79C22×C11⋊C8—21no—
80#66948—22no—
81#66948—22no—
82#66948—22no—
83#66948—24no—
84#66948—24no—
85#66948—22no—
86#66947—24no—
87#66947—24no—
88#66946—22no—
89#66946—22no—
90#66946—22no—
91#66946—22no—
92#66935—24no—
93C22⋊C4×D11—24no—
94#66928—22no—
95#66927—22no—
96#66927—21no—
97#66927—21no—
98#66927D412yes—
99#66927C2312yes—
100C4×D44—22no—
101C4×D44—22no—
102C4×D44D411yescharacteristic
103C4×D44C2311yescharacteristic
104#66925—21no—
105C42×D11—21no—
106C4×Dic22D411yescharacteristic
107C4×Dic22C2311yescharacteristic
108C11×C4⋊C8C2312yes—
109C11×#102—24no—
110C11×C22⋊C8—21no—
111C4×C8×C11—21no—
112#66896—22no—
113#66896—22no—
114C4⋊(C11⋊C8)—21no—
115C4⋊(C11⋊C8)C2312yes—
116C4×C11⋊C8—21no—
117C4×C11⋊C8C2312yes—
118#18624—111nomaximal, Sylow
119C24×C11—41no—
120C23×D11—22no—
121C2×Q8×C11—21no—
122C2×Q8×C11C2×D412yes—
123C2×D4×C11—22no—
124C2×D4×C11—22no—
125C2×D4×C11—22no—
126C2×D4×C11—44no—
127C2×D4×C11—41no—
128C2×D4×C11—41no—
129C2×D4×C11—41no—
130C2×D4×C11—42no—
131C2×D4×C11—42no—
132C2×D4×C11—82no—
133C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
134C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
135C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
136C2×C22⋊D11—21no—
137#4343—84no—
138#4343—84no—
139#4339—22no—
140#4339—22no—
141C2×D44—24no—
142C2×D44—24no—
143C2×D44—22no—
144C2×D44—22no—
145C2×D44—22no—
146C2×D44—22no—
147C2×D44—22no—
148C2×D44—44no—
149C2×D44—42no—
150C2×D44—42no—
151C2×D44—82no—
152C2×D44C2×D411yescharacteristic
153C2×D44C2×D414yes—
154C2×C4×D11—24no—
155C2×C4×D11—24no—
156C2×C4×D11—21no—
157C2×C4×D11—21no—
158C2×C4×D11—21no—
159C2×Dic22C2×D411yescharacteristic
160C11×SD16—84no—
161C2×C8×C11—22no—
162C11×C4⋊C4—21no—
163C11×C4⋊C4—21no—
164C11×C4⋊C4—21no—
165C11×C4⋊C4—22no—
166C11×C4⋊C4—22no—
167C11×C4⋊C4C2×D412yes—
168C11×C22⋊C4—22no—
169C42×C11—22no—
170C42×C11C2×D411yescharacteristic
171C42×C11C2×D411yescharacteristic
172C42×C11C2×D411yescharacteristic
173C42×C11C2411yescharacteristic
174C22⋊Dic11—21no—
175#4324—44no—
176#4323—416no—
177#4323—44no—
178(C2×D11)⋊C4—24no—
179(C2×D11)⋊C4—24no—
180(C2×D11)⋊C4—24no—
181(C2×D11)⋊C4—24no—
182(C2×D11)⋊C4—21no—
183(C2×D11)⋊C4—21no—
184C4⋊Dic11C2×D411yescharacteristic
185C4⋊Dic11C2×D411yescharacteristic
186Dic11⋊C4—21no—
187Dic11⋊C4—21no—
188C4×Dic11—21no—
189C4×Dic11—21no—
190C4×Dic11—21no—
191#4318—42no—
192C2×C11⋊C8—24no—
193C2×C11⋊C8—22no—
194C2×C11⋊C8—22no—
195#3508—111no—
196#3208D1111yescharacteristic, complemented
197C2×#493—111no—
198#3038—111no—
199#1621—114no—
200#1620—114no—
201#1545—111no—
202#1493—111no—
203#1476—111no—
204C23×C11—42no—
205C23×C11—82no—
206C23×C11—82no—
207C23×C11—82no—
208C23×C11#12011yescharacteristic
209C22×D11—24no—
210C22×D11—21no—
211C22×D11—44no—
212C22×D11—82no—
213C22×D11—82no—
214Q8×C11—24no—
215Q8×C11—42no—
216D4×C11—44no—
217D4×C11—42no—
218D4×C11—42no—
219D4×C11—44no—
220D4×C11—82no—
221D4×C11—82no—
222D4×C11—82no—
223C2×C4×C11—22no—
224C2×C4×C11—22no—
225C2×C4×C11—22no—
226C2×C4×C11—22no—
227C2×C4×C11#12011yescharacteristic
228C2×C4×C11#12011yescharacteristic
229C2×C4×C11#12011yescharacteristic
230C2×C4×C11#13512yes—
231C2×C4×C11AGL(1,ℤ/8)12yes—
232C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
233C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
234C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
235C22⋊D11—42no—
236C2×Dic11—21no—
237C2×Dic11—21no—
238C2×Dic11—21no—
239D44—21no—
240D44—21no—
241D44—44no—
242D44—42no—
243D44—42no—
244D44—44no—
245D44—44no—
246D44—44no—
247D44—82no—
248D44—84no—
249D44—84no—
250C4×D11—42no—
251C4×D11—42no—
252C4×D11—42no—
253C4×D11—84no—
254C4×D11—84no—
255Dic22—21no—
256Dic22—21no—
257C8×C11—42no—
258C11⋊C8—24no—
259C11⋊C8—42no—
260C2×AGL(1,ℤ/8)—221no—
261C22×D8—222no—
262#559—112no—
263#559—221no—
264#550—112no—
265#550—221no—
266#546—222no—
267#546—222no—
268#540—222no—
269#535—221no—
270#533C2×D1111yescharacteristic
271#532—221no—
272#532—221no—
273C2×#127—111no—
274C2×#127C2×D1111yescharacteristic
275#518—221no—
276C4×#41—111no—
277#493—114no—
278#493—222no—
279#492—21no—
280#486—21no—
281#460—112no—
282#460—221no—
283#460C2×D1114yescomplemented
284#459—112no—
285#459—221no—
286#450—22no—
287#431C2×D1111yescharacteristic
288#423—111no—
289#418—221no—
290C2×C4×C8—111no—
291#331—114no—
292Q8⋊C8—114no—
293Q8⋊C8—112no—
294D4⋊C8—112no—
295C22×C11—21no—
296C22×C11—21no—
297C22×C11—82no—
298C22×C11—82no—
299C22×C11—82no—
300C22×C11—164no—
301C22×C11#44912yes—
302C22×C11C2×#12011yescharacteristic
303C2×D11—44no—
304C2×D11—41no—
305C2×D11—44no—
306C2×D11—41no—
307C2×D11—44no—
308C2×D11—41no—
309C2×D11—164no—
310C4×C11—21no—
311C4×C11—21no—
312C4×C11—42no—
313C4×C11—42no—
314C4×C11#44912yes—
315C4×C11#45312yes—
316C4×C11C2×#13511yescharacteristic
317C4×C11C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
318C4×C11#57612yes—
319Dic11—41no—
320Dic11—41no—
321Dic11—41no—
322C2×#41—111no—
323C2×#41—222no—
324C2×#41—222no—
325C22×D4—21no—
326C22×D4—21no—
327C22×D4—21no—
328C22×D4—112no—
329C22×D4—221no—
330C22×D4—221no—
331AGL(1,ℤ/8)—444no—
332C2×SD16—24no—
333C2×SD16—222no—
334C2×D8—228no—
335C2×D8—222no—
336C2×D8—448no—
337C2×M16—221no—
338C22×C8—221no—
339C4⋊Q8C22⋊D1111yescharacteristic
340C4⋊Q8C22⋊D1111yescharacteristic
341#127—21no—
342#127—21no—
343#127—21no—
344#127—112no—
345#127—112no—
346#127—222no—
347#127—221no—
348#127—221no—
349#127C22×D1112yes—
350#125—21no—
351#124—222no—
352#124—222no—
353#124—222no—
354#123—224no—
355#123—224no—
356C22⋊Q8—21no—
357C22⋊Q8C22⋊D1112yes—
358#121—224no—
359#121—222no—
360#121—222no—
361#121—222no—
362#121—224no—
363#121—222no—
364#120—224no—
365C4×Q8—21no—
366C4×Q8—111no—
367C4×Q8—111no—
368C4×Q8C22×D1112yes—
369C4×D4—111no—
370C4×D4—111no—
371C4×D4—222no—
372C4×D4—222no—
373C4×D4—222no—
374C4×D4—222no—
375C4×D4—222no—
376C4×D4—221no—
377C4×D4—221no—
378C4×D4—222no—
379#117—21no—
380#117—111no—
381#117—221no—
382C2×C22⋊C4—224no—
383C2×C42—221no—
384C2×C42C22×D1111yescharacteristic
385C4⋊C8—112no—
386C4⋊C8—221no—
387C4⋊C8C22×D1112yes—
388#102—24no—
389#102—222no—
390#102—222no—
391C22⋊C8—21no—
392C4×C8—21no—
393C4×C8—112no—
394C4×C8—221no—
395C2×C11—22no—
396C2×C11—162no—
397C2×C11C2×#44911yescharacteristic
398C2×C11#300811yescharacteristic
399C2×C11C2×#45311yescharacteristic
400D11—81no—
401D11—84no—
402C24—41no—
403C24—222no—
404#41—222no—
405#41—222no—
406#41—884no—
407#41—884no—
408C2×Q8—21no—
409C2×Q8—111no—
410C2×Q8C2×C22⋊D1112yes—
411C2×D4—22no—
412C2×D4—22no—
413C2×D4—22no—
414C2×D4—44no—
415C2×D4—42no—
416C2×D4—42no—
417C2×D4—41no—
418C2×D4—41no—
419C2×D4—41no—
420C2×D4—82no—
421C2×D4—111no—
422C2×D4—114no—
423C2×D4—224no—
424C2×D4—224no—
425C2×D4—221no—
426C2×D4—222no—
427C2×D4—222no—
428C2×D4—222no—
429C2×D4—222no—
430C2×D4—222no—
431C2×D4—444no—
432C2×D4—442no—
433C2×D4—442no—
434C2×D4—882no—
435C22×C4—224no—
436C22×C4—224no—
437C22×C4—221no—
438C22×C4—221no—
439C22×C4—221no—
440C22×C4D4×D1111yescharacteristic
441C22×C4D4×D1111yescharacteristic
442C22×C4C2×C22⋊D1111yescharacteristic
443SD16—84no—
444SD16—444no—
445D8—4416no—
446D8—444no—
447M16—442no—
448C2×C8—22no—
449C2×C8—224no—
450C2×C8—222no—
451C2×C8—222no—
452C4⋊C4—21no—
453C4⋊C4—21no—
454C4⋊C4—21no—
455C4⋊C4—22no—
456C4⋊C4—22no—
457C4⋊C4—111no—
458C4⋊C4—111no—
459C4⋊C4—221no—
460C4⋊C4—221no—
461C4⋊C4C2×C22⋊D1112yes—
462C22⋊C4—22no—
463C22⋊C4—224no—
464C22⋊C4—224no—
465C22⋊C4—224no—
466C22⋊C4—224no—
467C22⋊C4—221no—
468C22⋊C4—221no—
469C22⋊C4—221no—
470C42—22no—
471C42—221no—
472C42—221no—
473C42—221no—
474C42D4×D1111yescharacteristic
475C42D4×D1111yescharacteristic
476C42C2×C22⋊D1111yescharacteristic
477C42C23×D1111yescharacteristic
478C11#1862411yescharacteristic, complemented, Sylow
479C23—42no—
480C23—82no—
481C23—82no—
482C23—82no—
483C23—224no—
484C23—221no—
485C23—444no—
486C23—882no—
487C23—882no—
488C23#6699011yescharacteristic
489Q8—24no—
490Q8—42no—
491Q8—221no—
492Q8—221no—
493D4—44no—
494D4—42no—
495D4—42no—
496D4—44no—
497D4—82no—
498D4—82no—
499D4—82no—
500D4—221no—
501D4—221no—
502D4—444no—
503D4—442no—
504D4—442no—
505D4—442no—
506D4—444no—
507D4—444no—
508D4—444no—
509D4—882no—
510D4—884no—
511D4—884no—
512C2×C4—22no—
513C2×C4—22no—
514C2×C4—22no—
515C2×C4—22no—
516C2×C4—221no—
517C2×C4—221no—
518C2×C4—221no—
519C2×C4—442no—
520C2×C4—442no—
521C2×C4—442no—
522C2×C4—884no—
523C2×C4—884no—
524C2×C4#6696712yes—
525C2×C4#6696912yes—
526C2×C4#6699011yescharacteristic
527C2×C4#6699011yescharacteristic
528C2×C4#6699011yescharacteristic
529C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
530C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
531C2×C4C22×C22⋊D1111yescharacteristic
532C8—42no—
533C8—224no—
534C8—442no—
535C22—21no—
536C22—21no—
537C22—82no—
538C22—82no—
539C22—82no—
540C22—164no—
541C22—441no—
542C22—444no—
543C22—441no—
544C22—444no—
545C22—441no—
546C22—444no—
547C22—1764no—
548C22#1062278512yes—
549C22C2×#6699011yescharacteristic
550C4—21no—
551C4—21no—
552C4—42no—
553C4—42no—
554C4—441no—
555C4—441no—
556C4—441no—
557C4#1062278512yes—
558C4#1062281112yes—
559C4C2×#6696711yescharacteristic
560C4C2×#6696911yescharacteristic
561C4#1062336612yes—
562C2—22no—
563C2—162no—
564C2—884no—
565C2—881no—
566C2C2×#1062278511yescharacteristic
567C2#1307788211yescharacteristic
568C2C2×#1062281111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#66990
commutator, cosocleC42×C11C24
FrattiniC42C23×D11
FittingC11×#3208C2
socleC22×C11C2×#120
hypercenter#3208D11
hypocenterC11#18624
LCSG ▷ C42×C11 ▷ C22×C11 ▷ C11
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3208

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13082493C2semidirect
2. C2×#10622686C2semidirect
3. #13078092C2semidirect
4. #13067679C2semidirect
5. #13067674C2semidirect
6. #13067283C2semidirect
7. #13067071C2semidirect
8. #13066996C2semidirect
9. C11×#3208C2semidirect
20. #10623116C22semidirect
22. #10623108C22semidirect
29. C11×#460C22semidirect
34. #10622688C22semidirect
38. #10622685C22semidirect
41. Q8⋊(C11⋊C8)C22semidirect
42. #10622123C22semidirect
43. #10622122C22semidirect
44. #10622121C22semidirect
196. #3208D11semidirect
283. #460C2×D11semidirect
478. C11#18624semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#130824932
C2×#106226862
#130780922
#130676792
#130676742
#130672832
#130670712
#130669962
C11×#32082
#1862411