Finite Group Databasebeta

← #14730934

Subgroups — #14730934

Order 2816.

1152 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 570 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13082490C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13079559C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#10622686C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13078097C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13067682C214yesmaximal, complemented
6#13067676C214yesmaximal, complemented
7#13067070C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13066996C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C11×#1545C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×C11×#127C2211yescharacteristic
11#10623337—22no—
12#10623337—22no—
13#10623336—21no—
14#10623329—21no—
15C22×#4323—22no—
16C2×#66961—21no—
17#10623250—22no—
18#10623249—21no—
19#10623249C2212yescomplemented
20#10623247—21no—
21#10623247—21no—
22#10623244—21no—
23#10623244C2212yescomplemented
24C2×#66927C2211yescharacteristic
25C4×#4339C2211yescharacteristic
26#10623001C2211yescharacteristic
27C11×#431C2211yescharacteristic
28C11×#423C2211yescharacteristic
29#10622744—21no—
30#10622686—22no—
31#10622686C2214yes—
32C2×C4×C11⋊C8C2211yescharacteristic
33#10622461—21no—
34#10622461C2214yescomplemented
35#10622461C2212yescomplemented
36#10622456—21no—
37#10622456C2212yescomplemented
38#10622344—22no—
39#10622307—21no—
40#10622306—21no—
41C11×#331C2214yescomplemented
42#10622122C2214yescomplemented
43#10622122C2212yescomplemented
44#10622121C2212yescomplemented
45C22×D4×C11—21no—
46C22×D4×C11—21no—
47C22×D4×C11D412yes—
48C2×#4341—22no—
49C2×#4341—22no—
50C2×#4339D411yescharacteristic
51C22×D44—21no—
52C22×D44—21no—
53C22×D44—21no—
54C2×C11×M16—21no—
55C11×#127—21no—
56C11×#127—21no—
57C11×#127D412yes—
58C11×#127C2312yes—
59C2×C42×C11C2311yescharacteristic
60#67006—24no—
61C2×C22⋊Dic11—24no—
62#66993—22no—
63#66992—24no—
64#66992—24no—
65#66991—22no—
66#66991—22no—
67#66991—22no—
68#66991—22no—
69#66989—22no—
70#66989—22no—
71#66989—22no—
72#66988—24no—
73#66988—24no—
74D4×Dic11—22no—
75D4×Dic11—22no—
76D4×Dic11—22no—
77D4×Dic11—22no—
78D4×Dic11—22no—
79D4×Dic11—22no—
80C2×#4323—28no—
81C2×#4323—48no—
82C4×C22⋊D11—21no—
83C4×C22⋊D11—21no—
84#66979—21no—
85#66979D411yescharacteristic
86#66977—21no—
87#66977D412yes—
88C22×C11⋊C8—21no—
89#66961—44no—
90C2×D88—22no—
91C2×#4314—22no—
92C2×#4314—24no—
93#66927—21no—
94#66927—21no—
95#66927—21no—
96#66927C2312yes—
97C4×D44D411yescharacteristic
98C4×D44C2311yescharacteristic
99#66925—21no—
100C42×D11—21no—
101#66923—21no—
102#66922D411yescharacteristic
103#66922D411yescharacteristic
104C4×Dic22—21no—
105C4×Dic22D411yescharacteristic
106C4×Dic22C2311yescharacteristic
107C4×Dic22C2312yes—
108C11×C4⋊C8—21no—
109C11×C4⋊C8C2312yes—
110C11×C4⋊C8C2312yes—
111C11×C22⋊C8—21no—
112C4×C8×C11—21no—
113#66885—22no—
114#66885—22no—
115#66885—24no—
116C4×C11⋊C8—21no—
117C4×C11⋊C8C2312yes—
118#18624—111nomaximal, Sylow
119C24×C11—22no—
120C23×D11—41no—
121C2×D4×C11—22no—
122C2×D4×C11—22no—
123C2×D4×C11—22no—
124C2×D4×C11—22no—
125C2×D4×C11—22no—
126C2×D4×C11—44no—
127C2×D4×C11—42no—
128C2×D4×C11—42no—
129C2×D4×C11—82no—
130C2×D4×C11C2×D414yes—
131C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
132C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
133C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
134C2×C22⋊D11—24no—
135C2×C22⋊D11—24no—
136C2×C22⋊D11—21no—
137C22×Dic11—24no—
138C22×Dic11—24no—
139#4341—84no—
140#4341—84no—
141#4339—22no—
142#4339—22no—
143C2×D44—22no—
144C2×D44—22no—
145C2×D44—22no—
146C2×D44—44no—
147C2×D44—41no—
148C2×D44—41no—
149C2×D44—41no—
150C2×D44—42no—
151C2×D44—42no—
152C2×D44—82no—
153C2×D44C2×D411yescharacteristic
154C2×C4×D11—21no—
155C2×C4×D11—21no—
156C2×C4×D11—21no—
157C2×Dic22—21no—
158C2×Dic22C2×D411yescharacteristic
159C2×Dic22C2×D412yes—
160C11×M16—42no—
161C2×C8×C11—22no—
162C2×C8×C11—22no—
163C42×C11C2×D411yescharacteristic
164C42×C11C2×D411yescharacteristic
165C42×C11C2×D411yescharacteristic
166C42×C11C2411yescharacteristic
167C22⋊Dic11—24no—
168C22⋊Dic11—24no—
169C22⋊Dic11—24no—
170C22⋊Dic11—24no—
171C22⋊Dic11—22no—
172C22⋊Dic11—21no—
173#4323—416no—
174(C2×D11)⋊C4—21no—
175(C2×D11)⋊C4—21no—
176C4⋊Dic11—21no—
177C4⋊Dic11—21no—
178C4⋊Dic11—21no—
179C4⋊Dic11C2×D411yescharacteristic
180C4⋊Dic11C2×D412yes—
181C4⋊Dic11C2×D411yescharacteristic
182Dic11⋊C4—22no—
183Dic11⋊C4—21no—
184Dic11⋊C4—22no—
185Dic11⋊C4—21no—
186C4×Dic11—21no—
187C4×Dic11—21no—
188C4×Dic11—22no—
189C4×Dic11—21no—
190C2×C11⋊C8—24no—
191C2×C11⋊C8—22no—
192D88—44no—
193#4314—44no—
194#4314—84no—
195#3508—111no—
196#3208—111no—
197C2×#493—111no—
198#3038—111no—
199#1621—114no—
200#1620—114no—
201#1545D1111yescharacteristic, complemented
202#1493—111no—
203#1476—111no—
204C23×C11—24no—
205C23×C11—44no—
206C23×C11—82no—
207C23×C11—82no—
208C23×C11#12011yescharacteristic
209C22×D11—21no—
210C22×D11—42no—
211C22×D11—82no—
212C22×D11—82no—
213C22×D11—82no—
214D4×C11—44no—
215D4×C11—42no—
216D4×C11—42no—
217D4×C11—44no—
218D4×C11—44no—
219D4×C11—44no—
220D4×C11—82no—
221C2×C4×C11—22no—
222C2×C4×C11—22no—
223C2×C4×C11#12011yescharacteristic
224C2×C4×C11#12011yescharacteristic
225C2×C4×C11#12011yescharacteristic
226C2×C4×C11#13512yes—
227C2×C4×C11AGL(1,ℤ/8)12yes—
228C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
229C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
230C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
231C22⋊D11—42no—
232C22⋊D11—84no—
233C22⋊D11—84no—
234C2×Dic11—21no—
235C2×Dic11—21no—
236C2×Dic11—21no—
237C2×Dic11—22no—
238C2×Dic11—22no—
239C2×Dic11—84no—
240C2×Dic11—84no—
241D44—21no—
242D44—21no—
243D44—44no—
244D44—42no—
245D44—42no—
246D44—44no—
247D44—82no—
248D44—82no—
249D44—82no—
250C4×D11—42no—
251C4×D11—42no—
252C4×D11—42no—
253Dic22—21no—
254Dic22—21no—
255Dic22—24no—
256Dic22—42no—
257C8×C11—42no—
258C8×C11—42no—
259C11⋊C8—24no—
260C2×AGL(1,ℤ/8)—221no—
261C22×D8—222no—
262#559—112no—
263#559—221no—
264#550—112no—
265#550—221no—
266#546—222no—
267#546—222no—
268#540—222no—
269#535—221no—
270#533—111no—
271#532—221no—
272#532—221no—
273C2×#127—111no—
274C2×#127C2×D1111yescharacteristic
275#518—221no—
276C4×#41—111no—
277#493—114no—
278#493—222no—
279#492—221no—
280#486—221no—
281#460—112no—
282#460—114no—
283#460—221no—
284#459—112no—
285#459—221no—
286#450—222no—
287#431C2×D1111yescharacteristic
288#423C2×D1111yescharacteristic
289#418—221no—
290C2×C4×C8—111no—
291#331C2×D1114yescomplemented
292Q8⋊C8—112no—
293Q8⋊C8—114no—
294D4⋊C8—112no—
295C22×C11—21no—
296C22×C11—21no—
297C22×C11—44no—
298C22×C11—44no—
299C22×C11—44no—
300C22×C11—164no—
301C22×C11#44912yes—
302C22×C11C2×#12011yescharacteristic
303C2×D11—41no—
304C2×D11—41no—
305C2×D11—41no—
306C2×D11—82no—
307C2×D11—82no—
308C2×D11—82no—
309C2×D11—164no—
310C4×C11—21no—
311C4×C11—21no—
312C4×C11#44912yes—
313C4×C11#45312yes—
314C4×C11C2×#13511yescharacteristic
315C4×C11C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
316C4×C11#57612yes—
317Dic11—41no—
318Dic11—42no—
319Dic11—41no—
320Dic11—42no—
321Dic11—41no—
322C2×#41—111no—
323C2×#41—222no—
324C2×#41—222no—
325C22×D4—21no—
326C22×D4—21no—
327C22×D4—221no—
328C22×D4—221no—
329C22×D4—221no—
330C22×D4D4412yes—
331AGL(1,ℤ/8)—444no—
332C2×SD16—222no—
333C2×SD16—224no—
334C2×D8—222no—
335C2×D8—228no—
336C2×D8—448no—
337C2×M16—21no—
338C22×C8—221no—
339C4⋊Q8—111no—
340C4⋊Q8—111no—
341#127—21no—
342#127—21no—
343#127—112no—
344#127—222no—
345#127—221no—
346#127—221no—
347#127—221no—
348#127D4412yes—
349#127C22×D1112yes—
350#125—221no—
351#124—222no—
352#124—222no—
353#124—222no—
354#123—224no—
355#123—224no—
356C22⋊Q8—112no—
357C22⋊Q8—221no—
358#121—222no—
359#121—222no—
360#121—222no—
361#121—222no—
362#121—224no—
363#121—224no—
364#120—224no—
365C4×Q8—111no—
366C4×Q8—111no—
367C4×Q8—112no—
368C4×Q8—221no—
369C4×D4—111no—
370C4×D4—111no—
371C4×D4—222no—
372C4×D4—222no—
373C4×D4—222no—
374C4×D4—222no—
375C4×D4—222no—
376C4×D4—222no—
377C4×D4—221no—
378C4×D4—221no—
379#117—111no—
380#117—221no—
381#117—221no—
382C2×C22⋊C4—224no—
383C2×C42—221no—
384C2×C42C22×D1111yescharacteristic
385C4⋊C8—21no—
386C4⋊C8C22×D1112yes—
387C4⋊C8C22×D1112yes—
388#102—222no—
389#102—222no—
390#102—224no—
391C22⋊C8—21no—
392C4×C8—21no—
393C4×C8—112no—
394C4×C8—221no—
395C2×C11—22no—
396C2×C11—84no—
397C2×C11C2×#44911yescharacteristic
398C2×C11#300811yescharacteristic
399C2×C11C2×#45311yescharacteristic
400D11—81no—
401D11—162no—
402C24—22no—
403C24—441no—
404#41—222no—
405#41—222no—
406#41—884no—
407#41—884no—
408C2×Q8—111no—
409C2×Q8—112no—
410C2×Q8—221no—
411C2×D4—22no—
412C2×D4—22no—
413C2×D4—22no—
414C2×D4—22no—
415C2×D4—22no—
416C2×D4—44no—
417C2×D4—42no—
418C2×D4—42no—
419C2×D4—82no—
420C2×D4—111no—
421C2×D4—221no—
422C2×D4—224no—
423C2×D4—224no—
424C2×D4—222no—
425C2×D4—222no—
426C2×D4—222no—
427C2×D4—444no—
428C2×D4—441no—
429C2×D4—441no—
430C2×D4—441no—
431C2×D4—442no—
432C2×D4—442no—
433C2×D4—882no—
434C2×D4C2×D4414yes—
435C22×C4—224no—
436C22×C4—224no—
437C22×C4—221no—
438C22×C4—221no—
439C22×C4—221no—
440C22×C4C2×D4411yescharacteristic
441C22×C4D4×D1111yescharacteristic
442C22×C4D4×D1111yescharacteristic
443SD16—444no—
444SD16—884no—
445D8—444no—
446D8—4416no—
447M16—42no—
448C2×C8—22no—
449C2×C8—22no—
450C2×C8—224no—
451C2×C8—222no—
452C4⋊C4—111no—
453C4⋊C4—111no—
454C4⋊C4—112no—
455C4⋊C4—221no—
456C4⋊C4—221no—
457C4⋊C4—221no—
458C4⋊C4—221no—
459C4⋊C4—222no—
460C4⋊C4—221no—
461C4⋊C4—222no—
462C22⋊C4—224no—
463C22⋊C4—224no—
464C22⋊C4—224no—
465C22⋊C4—224no—
466C22⋊C4—221no—
467C22⋊C4—222no—
468C22⋊C4—221no—
469C22⋊C4—221no—
470C42—221no—
471C42—221no—
472C42—221no—
473C42—222no—
474C42C2×D4411yescharacteristic
475C42D4×D1111yescharacteristic
476C42D4×D1111yescharacteristic
477C42C23×D1111yescharacteristic
478C11#1862411yescharacteristic, complemented, Sylow
479C23—24no—
480C23—44no—
481C23—82no—
482C23—82no—
483C23—221no—
484C23—442no—
485C23—882no—
486C23—882no—
487C23—882no—
488C23#6693511yescharacteristic
489Q8—221no—
490Q8—221no—
491Q8—224no—
492Q8—442no—
493D4—44no—
494D4—42no—
495D4—42no—
496D4—44no—
497D4—44no—
498D4—44no—
499D4—82no—
500D4—221no—
501D4—221no—
502D4—444no—
503D4—442no—
504D4—442no—
505D4—442no—
506D4—444no—
507D4—882no—
508D4—884no—
509D4—884no—
510D4—882no—
511D4—882no—
512C2×C4—22no—
513C2×C4—22no—
514C2×C4—221no—
515C2×C4—221no—
516C2×C4—221no—
517C2×C4—222no—
518C2×C4—222no—
519C2×C4—442no—
520C2×C4—442no—
521C2×C4—442no—
522C2×C4—884no—
523C2×C4—884no—
524C2×C4#6693511yescharacteristic
525C2×C4#6693511yescharacteristic
526C2×C4#6693511yescharacteristic
527C2×C4#6696412yes—
528C2×C4#6696912yes—
529C2×C4C22×D4411yescharacteristic
530C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
531C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
532C8—42no—
533C8—42no—
534C8—224no—
535C22—21no—
536C22—21no—
537C22—44no—
538C22—44no—
539C22—44no—
540C22—164no—
541C22—441no—
542C22—441no—
543C22—441no—
544C22—882no—
545C22—882no—
546C22—882no—
547C22—1764no—
548C22#1062239412yes—
549C22C2×#6693511yescharacteristic
550C4—21no—
551C4—21no—
552C4—441no—
553C4—441no—
554C4—442no—
555C4—441no—
556C4—442no—
557C4#1062236012yes—
558C4#1062239412yes—
559C4C2×#6696411yescharacteristic
560C4C2×#6696911yescharacteristic
561C4#1062330512yes—
562C2—22no—
563C2—84no—
564C2—881no—
565C2—1762no—
566C2C2×#1062239411yescharacteristic
567C2#1307788511yescharacteristic
568C2C2×#1062236011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#66935
commutator, cosocleC42×C11C24
FrattiniC42C23×D11
FittingC11×#1545C2
socleC22×C11C2×#120
hypercenter#1545D11
hypocenterC11#18624
LCSG ▷ C42×C11 ▷ C22×C11 ▷ C11
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1545

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13082490C2semidirect
2. #13079559C2semidirect
3. C2×#10622686C2semidirect
4. #13078097C2semidirect
5. #13067682C2semidirect
6. #13067676C2semidirect
7. #13067070C2semidirect
8. #13066996C2semidirect
9. C11×#1545C2semidirect
19. #10623249C22semidirect
23. #10623244C22semidirect
34. #10622461C22semidirect
35. #10622461C22semidirect
37. #10622456C22semidirect
41. C11×#331C22semidirect
42. #10622122C22semidirect
43. #10622122C22semidirect
44. #10622121C22semidirect
201. #1545D11semidirect
291. #331C2×D11semidirect
478. C11#18624semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#130824902
#130795592
C2×#106226862
#130780972
#130676822
#130676762
#130670702
#130669962
C11×#15452
#1862411