Finite Group Databasebeta

← #14730936

Subgroups — #14730936

Order 2816.

1152 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 570 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13082493C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13079554C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#10622308C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13078097C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13067683C214yesmaximal, complemented
6#13067677C214yesmaximal, complemented
7#13067285C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13066999C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C11×#1493C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C11×#533C2211yescharacteristic
11C2×#66961—21no—
12C22×D88—22no—
13#10623256—21no—
14#10623256—21no—
15#10623229—22no—
16#10623161—22no—
17#10623161—22no—
18#10623116—21no—
19#10623116C2212yescomplemented
20#10623108—21no—
21#10623108C2212yescomplemented
22#10623056—21no—
23#10623052—21no—
24C2×#66927C2211yescharacteristic
25C2×#66927C2211yescharacteristic
26C4×#4339C2211yescharacteristic
27C11×#423C2211yescharacteristic
28C2×C4×C8×C11C2211yescharacteristic
29#10622744—21no—
30#10622701—21no—
31#10622698—21no—
32#10622659—22no—
33#10622640C2214yescomplemented
34#10622538C2211yescharacteristic
35#10622461—21no—
36#10622461C2212yescomplemented
37#10622456—21no—
38#10622456C2212yescomplemented
39#10622308—22no—
40#10622308C2214yes—
41C11×Q8⋊C8C2214yescomplemented
42#10622123C2214yescomplemented
43#10622097C2212yescomplemented
44#10622094C2212yescomplemented
45C2×#4343—22no—
46C2×#4343—22no—
47C2×#4339D411yescharacteristic
48C22×D44—21no—
49C22×D44—21no—
50C22×D44—21no—
51C22×D44—21no—
52C22×D44—21no—
53C22×D44D412yes—
54C2×C11×M16—21no—
55C22×C8×C11—21no—
56C11×C4⋊Q8D411yescharacteristic
57C11×C4⋊Q8D411yescharacteristic
58C11×#125—21no—
59C11×C22⋊Q8—21no—
60C11×C22⋊Q8D412yes—
61C4×Q8×C11—21no—
62C4×Q8×C11C2312yes—
63C11×#117—21no—
64C2×C42×C11C2311yescharacteristic
65#67000—22no—
66#67000—22no—
67C2×#4325—24no—
68C4×C22⋊D11—21no—
69C4×C22⋊D11—21no—
70#66979D411yescharacteristic
71#66961—44no—
72C2×D88—28no—
73C2×D88—22no—
74C2×D88—48no—
75C2×#4314—22no—
76#66948—22no—
77#66948—22no—
78#66948—22no—
79#66948—24no—
80#66948—24no—
81#66948—22no—
82#66947—24no—
83#66947—24no—
84#66946—22no—
85#66946—22no—
86#66946—22no—
87#66946—22no—
88#66935—24no—
89C22⋊C4×D11—24no—
90#66928—22no—
91#66927—22no—
92#66927—21no—
93#66927—21no—
94#66927—21no—
95#66927—21no—
96#66927—21no—
97#66927D412yes—
98#66927C2312yes—
99#66927C2312yes—
100C4×D44—22no—
101C4×D44—22no—
102C4×D44D411yescharacteristic
103C4×D44C2311yescharacteristic
104#66925—21no—
105C42×D11—21no—
106C4×Dic22D411yescharacteristic
107C4×Dic22C2311yescharacteristic
108C11×C4⋊C8—21no—
109C11×C4⋊C8C2312yes—
110C4×C8×C11—21no—
111C4×C8×C11C2312yes—
112C22⋊(C11⋊C8)—21no—
113#66885—22no—
114#66885—22no—
115#66873—24no—
116C4⋊(C11⋊C8)C2312yes—
117C4×C11⋊C8—21no—
118#18624—111nomaximal, Sylow
119C23×D11—22no—
120C23×D11—41no—
121C2×Q8×C11—21no—
122C2×Q8×C11C2×D412yes—
123C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
124C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
125C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
126C2×C22⋊D11—21no—
127#4343—84no—
128#4343—84no—
129#4339—22no—
130#4339—22no—
131C2×D44—24no—
132C2×D44—24no—
133C2×D44—22no—
134C2×D44—22no—
135C2×D44—22no—
136C2×D44—22no—
137C2×D44—22no—
138C2×D44—22no—
139C2×D44—22no—
140C2×D44—22no—
141C2×D44—44no—
142C2×D44—44no—
143C2×D44—41no—
144C2×D44—41no—
145C2×D44—41no—
146C2×D44—42no—
147C2×D44—42no—
148C2×D44—42no—
149C2×D44—42no—
150C2×D44—82no—
151C2×D44—82no—
152C2×D44C2×D411yescharacteristic
153C2×D44C2×D414yes—
154C2×C4×D11—24no—
155C2×C4×D11—24no—
156C2×C4×D11—21no—
157C2×C4×D11—21no—
158C2×C4×D11—21no—
159C2×Dic22C2×D411yescharacteristic
160C11×M16—42no—
161C2×C8×C11—24no—
162C2×C8×C11—22no—
163C2×C8×C11—22no—
164C11×C4⋊C4—21no—
165C11×C4⋊C4—21no—
166C11×C4⋊C4—21no—
167C11×C4⋊C4—22no—
168C11×C4⋊C4—22no—
169C11×C4⋊C4C2×D412yes—
170C11×C22⋊C4—22no—
171C42×C11—22no—
172C42×C11C2×D411yescharacteristic
173C42×C11C2×D411yescharacteristic
174C42×C11C2×D411yescharacteristic
175C42×C11C2411yescharacteristic
176C22⋊Dic11—21no—
177#4325—84no—
178(C2×D11)⋊C4—24no—
179(C2×D11)⋊C4—24no—
180(C2×D11)⋊C4—24no—
181(C2×D11)⋊C4—24no—
182(C2×D11)⋊C4—21no—
183(C2×D11)⋊C4—21no—
184C4⋊Dic11C2×D411yescharacteristic
185C4⋊Dic11C2×D411yescharacteristic
186Dic11⋊C4—21no—
187Dic11⋊C4—21no—
188C4×Dic11—21no—
189C4×Dic11—21no—
190C4×Dic11—21no—
191C2×C11⋊C8—22no—
192D88—416no—
193D88—44no—
194#4314—44no—
195#3508—111no—
196#3208—111no—
197C2×#493—111no—
198#3038—111no—
199#1621—114no—
200#1620—114no—
201#1545—111no—
202#1493D1111yescharacteristic, complemented
203#1476—111no—
204C23×C11#12011yescharacteristic
205C22×D11—24no—
206C22×D11—21no—
207C22×D11—44no—
208C22×D11—42no—
209C22×D11—82no—
210C22×D11—82no—
211C22×D11—82no—
212C22×D11—82no—
213C22×D11—82no—
214Q8×C11—24no—
215Q8×C11—42no—
216C2×C4×C11—22no—
217C2×C4×C11—22no—
218C2×C4×C11—22no—
219C2×C4×C11—22no—
220C2×C4×C11#12011yescharacteristic
221C2×C4×C11#12011yescharacteristic
222C2×C4×C11#12011yescharacteristic
223C2×C4×C11#13512yes—
224C2×C4×C11AGL(1,ℤ/8)12yes—
225C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
226C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
227C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
228C22⋊D11—42no—
229C2×Dic11—21no—
230C2×Dic11—21no—
231C2×Dic11—21no—
232D44—21no—
233D44—21no—
234D44—44no—
235D44—44no—
236D44—42no—
237D44—42no—
238D44—42no—
239D44—42no—
240D44—44no—
241D44—44no—
242D44—44no—
243D44—44no—
244D44—82no—
245D44—82no—
246D44—84no—
247D44—84no—
248D44—82no—
249D44—82no—
250C4×D11—42no—
251C4×D11—42no—
252C4×D11—42no—
253C4×D11—84no—
254C4×D11—84no—
255Dic22—21no—
256Dic22—21no—
257C8×C11—24no—
258C8×C11—42no—
259C11⋊C8—42no—
260C2×AGL(1,ℤ/8)—221no—
261C22×D8—222no—
262#559—112no—
263#559—221no—
264#550—112no—
265#550—221no—
266#546—222no—
267#546—222no—
268#540—222no—
269#535—221no—
270#533C2×D1111yescharacteristic
271#532—221no—
272#532—221no—
273C2×#127—111no—
274C2×#127—111no—
275#518—221no—
276C4×#41—111no—
277#493—114no—
278#493—222no—
279#492—221no—
280#486—221no—
281#460—114no—
282#460—112no—
283#460—221no—
284#459—112no—
285#459—221no—
286#450—222no—
287#431—111no—
288#423C2×D1111yescharacteristic
289#418—221no—
290C2×C4×C8C2×D1111yescharacteristic
291#331—114no—
292Q8⋊C8—112no—
293Q8⋊C8C2×D1114yescomplemented
294D4⋊C8—112no—
295C22×C11—21no—
296C22×C11—21no—
297C22×C11#44912yes—
298C22×C11C2×#12011yescharacteristic
299C2×D11—44no—
300C2×D11—41no—
301C2×D11—44no—
302C2×D11—41no—
303C2×D11—44no—
304C2×D11—41no—
305C2×D11—82no—
306C2×D11—82no—
307C2×D11—82no—
308C2×D11—164no—
309C2×D11—164no—
310C4×C11—21no—
311C4×C11—21no—
312C4×C11—42no—
313C4×C11—42no—
314C4×C11#44912yes—
315C4×C11#45312yes—
316C4×C11C2×#13511yescharacteristic
317C4×C11C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
318C4×C11#57612yes—
319Dic11—41no—
320Dic11—41no—
321Dic11—41no—
322C2×#41—111no—
323C2×#41—222no—
324C2×#41—222no—
325C22×D4—112no—
326C22×D4—221no—
327C22×D4—221no—
328C22×D4—221no—
329C22×D4—221no—
330C22×D4—221no—
331AGL(1,ℤ/8)—444no—
332C2×SD16—222no—
333C2×SD16—224no—
334C2×D8—228no—
335C2×D8—222no—
336C2×D8—448no—
337C2×M16—21no—
338C22×C8—21no—
339C4⋊Q8D4411yescharacteristic
340C4⋊Q8D4411yescharacteristic
341#127—112no—
342#127—112no—
343#127—112no—
344#127—222no—
345#127—221no—
346#127—221no—
347#127—221no—
348#127—221no—
349#127—221no—
350#125—21no—
351#124—222no—
352#124—222no—
353#124—222no—
354#123—224no—
355#123—224no—
356C22⋊Q8—21no—
357C22⋊Q8D4412yes—
358#121—224no—
359#121—222no—
360#121—222no—
361#121—222no—
362#121—224no—
363#121—222no—
364#120—224no—
365C4×Q8—21no—
366C4×Q8—111no—
367C4×Q8—111no—
368C4×Q8C22×D1112yes—
369C4×D4—111no—
370C4×D4—111no—
371C4×D4—222no—
372C4×D4—222no—
373C4×D4—222no—
374C4×D4—222no—
375C4×D4—222no—
376C4×D4—221no—
377C4×D4—221no—
378C4×D4—222no—
379#117—21no—
380#117—111no—
381#117—221no—
382C2×C22⋊C4—224no—
383C2×C42—221no—
384C2×C42C22×D1111yescharacteristic
385C4⋊C8—21no—
386C4⋊C8—112no—
387C4⋊C8C22×D1112yes—
388#102—222no—
389#102—222no—
390#102—224no—
391C22⋊C8—221no—
392C4×C8—21no—
393C4×C8—221no—
394C4×C8C22×D1112yes—
395C2×C11—22no—
396C2×C11C2×#44911yescharacteristic
397C2×C11#300811yescharacteristic
398C2×C11C2×#45311yescharacteristic
399D11—81no—
400D11—84no—
401D11—162no—
402C24—222no—
403C24—441no—
404#41—222no—
405#41—222no—
406#41—884no—
407#41—884no—
408C2×Q8—21no—
409C2×Q8—111no—
410C2×Q8C2×D4412yes—
411C2×D4—111no—
412C2×D4—114no—
413C2×D4—224no—
414C2×D4—224no—
415C2×D4—221no—
416C2×D4—222no—
417C2×D4—222no—
418C2×D4—222no—
419C2×D4—222no—
420C2×D4—222no—
421C2×D4—222no—
422C2×D4—222no—
423C2×D4—222no—
424C2×D4—444no—
425C2×D4—444no—
426C2×D4—441no—
427C2×D4—441no—
428C2×D4—441no—
429C2×D4—442no—
430C2×D4—442no—
431C2×D4—442no—
432C2×D4—442no—
433C2×D4—882no—
434C2×D4—882no—
435C22×C4—224no—
436C22×C4—224no—
437C22×C4—221no—
438C22×C4—221no—
439C22×C4—221no—
440C22×C4C2×D4411yescharacteristic
441C22×C4D4×D1111yescharacteristic
442C22×C4D4×D1111yescharacteristic
443SD16—444no—
444SD16—884no—
445D8—4416no—
446D8—444no—
447M16—42no—
448C2×C8—24no—
449C2×C8—22no—
450C2×C8—22no—
451C2×C8—222no—
452C4⋊C4—21no—
453C4⋊C4—21no—
454C4⋊C4—21no—
455C4⋊C4—22no—
456C4⋊C4—22no—
457C4⋊C4—111no—
458C4⋊C4—111no—
459C4⋊C4—221no—
460C4⋊C4—221no—
461C4⋊C4C2×D4412yes—
462C22⋊C4—22no—
463C22⋊C4—224no—
464C22⋊C4—224no—
465C22⋊C4—224no—
466C22⋊C4—224no—
467C22⋊C4—221no—
468C22⋊C4—221no—
469C22⋊C4—221no—
470C42—22no—
471C42—221no—
472C42—221no—
473C42—221no—
474C42C2×D4411yescharacteristic
475C42D4×D1111yescharacteristic
476C42D4×D1111yescharacteristic
477C42C23×D1111yescharacteristic
478C11#1862411yescharacteristic, complemented, Sylow
479C23—224no—
480C23—221no—
481C23—444no—
482C23—442no—
483C23—882no—
484C23—882no—
485C23—882no—
486C23—882no—
487C23—882no—
488C23#6693511yescharacteristic
489Q8—24no—
490Q8—42no—
491Q8—221no—
492Q8—221no—
493D4—221no—
494D4—221no—
495D4—444no—
496D4—444no—
497D4—442no—
498D4—444no—
499D4—444no—
500D4—442no—
501D4—442no—
502D4—442no—
503D4—442no—
504D4—444no—
505D4—444no—
506D4—882no—
507D4—882no—
508D4—884no—
509D4—884no—
510D4—882no—
511D4—882no—
512C2×C4—22no—
513C2×C4—22no—
514C2×C4—22no—
515C2×C4—22no—
516C2×C4—221no—
517C2×C4—221no—
518C2×C4—221no—
519C2×C4—442no—
520C2×C4—442no—
521C2×C4—442no—
522C2×C4—884no—
523C2×C4—884no—
524C2×C4#6693511yescharacteristic
525C2×C4#6693511yescharacteristic
526C2×C4#6693511yescharacteristic
527C2×C4#6696712yes—
528C2×C4#6697212yes—
529C2×C4C22×D4411yescharacteristic
530C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
531C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
532C8—24no—
533C8—42no—
534C8—442no—
535C22—21no—
536C22—21no—
537C22—441no—
538C22—444no—
539C22—441no—
540C22—444no—
541C22—441no—
542C22—444no—
543C22—882no—
544C22—882no—
545C22—882no—
546C22—1764no—
547C22—1764no—
548C22#1062242412yes—
549C22C2×#6693511yescharacteristic
550C4—21no—
551C4—21no—
552C4—42no—
553C4—42no—
554C4—441no—
555C4—441no—
556C4—441no—
557C4#1062242412yes—
558C4#1062243512yes—
559C4#1062328312yes—
560C4C2×#6696711yescharacteristic
561C4C2×#6697211yescharacteristic
562C2—22no—
563C2—884no—
564C2—881no—
565C2—1762no—
566C2C2×#1062242411yescharacteristic
567C2#1307788611yescharacteristic
568C2C2×#1062243511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#66935
commutator, cosocleC42×C11C24
FrattiniC42C23×D11
FittingC11×#1493C2
socleC22×C11C2×#120
hypercenter#1493D11
hypocenterC11#18624
LCSG ▷ C42×C11 ▷ C22×C11 ▷ C11
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1493

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13082493C2semidirect
2. #13079554C2semidirect
3. C2×#10622308C2semidirect
4. #13078097C2semidirect
5. #13067683C2semidirect
6. #13067677C2semidirect
7. #13067285C2semidirect
8. #13066999C2semidirect
9. C11×#1493C2semidirect
19. #10623116C22semidirect
21. #10623108C22semidirect
33. #10622640C22semidirect
36. #10622461C22semidirect
38. #10622456C22semidirect
41. C11×Q8⋊C8C22semidirect
42. #10622123C22semidirect
43. #10622097C22semidirect
44. #10622094C22semidirect
202. #1493D11semidirect
293. Q8⋊C8C2×D11semidirect
478. C11#18624semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#130824932
#130795542
C2×#106223082
#130780972
#130676832
#130676772
#130672852
#130669992
C11×#14932
#1862411