Finite Group Databasebeta

← #14730940

Subgroups — #14730940

Order 2816.

1056 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 534 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13082492C211yesmaximal, characteristic
2#13079767C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#10622698C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13067742C214yesmaximal, complemented
5#13067736C214yesmaximal, complemented
6#13067285C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13067070C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13066998C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C11×#3079C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×C11×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
11C4×C11×#41C2211yescharacteristic
12#10623361—21no—
13C22×#4325—22no—
14#10623116—21no—
15#10623116C2212yes—
16#10623084—21no—
17#10623084C2212yes—
18#10623081—22no—
19#10623081—22no—
20#10623066—22no—
21#10623052—21no—
22#10623008—21no—
23#10623008—21no—
24C2×#66927C2211yescharacteristic
25#10623001C2211yescharacteristic
26C11×#477C2212yescomplemented
27C11×#476C2212yescomplemented
28C11×#475—21no—
29C11×#474—21no—
30C11×#428—21no—
31C11×#423C2211yescharacteristic
32C11×#417—21no—
33#10622706—21no—
34#10622704C2214yescomplemented
35#10622698—22no—
36#10622698C2214yes—
37#10622691—21no—
38#10622583—22no—
39#10622538C2211yescharacteristic
40C2×C4×C11⋊C8C2211yescharacteristic
41Q8⋊(C11⋊C8)C2212yescomplemented
42D4⋊(C11⋊C8)C2212yescomplemented
43#10622123C2214yes—
44#10622122C2214yescomplemented
45C2×C11×#41D411yescharacteristic
46C22×Q8×C11—21no—
47C2×#4339—22no—
48C2×#4339—22no—
49C22×D44—21no—
50C22×D44—21no—
51C22×D44D412yes—
52C2×C11×M16—21no—
53C11×C4⋊Q8—21no—
54C11×C4⋊Q8—21no—
55C11×C4⋊Q8—21no—
56C11×C4⋊Q8C2312yes—
57C4×Q8×C11D411yescharacteristic
58C4×Q8×C11C2311yescharacteristic
59C4×D4×C11—21no—
60C4×D4×C11—21no—
61C4×D4×C11D411yescharacteristic
62C4×D4×C11C2311yescharacteristic
63C11×#117—21no—
64C11×#117D411yescharacteristic
65C2×C11×C4⋊C4—21no—
66C2×C11×C4⋊C4—21no—
67C2×C42×C11—21no—
68C2×C42×C11C2311yescharacteristic
69#67000—22no—
70C2×#4325—28no—
71C2×#4325—48no—
72#66993—22no—
73#66990—24no—
74#66983—22no—
75#66983—22no—
76#66983—22no—
77#66983—22no—
78#66979—21no—
79#66977—21no—
80#66977D412yes—
81C22×C11⋊C8—21no—
82#66947—24no—
83#66947—24no—
84#66946—22no—
85#66946—22no—
86#66937—24no—
87#66937—24no—
88C22⋊C4×D11—24no—
89#66928—22no—
90#66928—22no—
91#66927—21no—
92#66927—21no—
93#66927D412yes—
94#66927C2312yes—
95C4×D44—22no—
96C4×D44—22no—
97C4×D44—22no—
98C4×D44—22no—
99#66923—21no—
100#66922D411yescharacteristic
101#66922D411yescharacteristic
102C4×Dic22—21no—
103C4×Dic22C2312yes—
104C11×#107—22no—
105C11×#106—22no—
106C11×C4⋊C8—21no—
107C11×C4⋊C8C2312yes—
108C11×#103—22no—
109C11×#102—22no—
110C22⋊(C11⋊C8)—21no—
111#66874—24no—
112#66871—24no—
113C4⋊(C11⋊C8)C2312yes—
114C4×C11⋊C8—21no—
115C4×C11⋊C8—21no—
116C4×C11⋊C8C2312yes—
117#18625—111nomaximal, Sylow
118C23×D11—22no—
119C11×#41—22no—
120C11×#41—22no—
121C2×Q8×C11—22no—
122C2×Q8×C11—44no—
123C2×Q8×C11—41no—
124C2×Q8×C11C2×D411yescharacteristic
125C2×D4×C11—21no—
126C2×D4×C11C2×D411yescharacteristic
127C22×C4×C11—21no—
128C22×C4×C11—21no—
129C22×C4×C11—21no—
130C22×C4×C11—41no—
131C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
132C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
133C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
134C2×C22⋊D11—24no—
135C2×C22⋊D11—24no—
136#4339—84no—
137#4339—84no—
138C2×D44—22no—
139C2×D44—22no—
140C2×D44—22no—
141C2×D44—22no—
142C2×D44—22no—
143C2×D44—44no—
144C2×D44—42no—
145C2×D44—42no—
146C2×D44—82no—
147C2×D44C2×D414yes—
148C2×C4×D11—24no—
149C2×C4×D11—24no—
150C2×Dic22—21no—
151C2×Dic22C2×D412yes—
152C11×M16—42no—
153C2×C8×C11—22no—
154C11×C4⋊C4—21no—
155C11×C4⋊C4—21no—
156C11×C4⋊C4—22no—
157C11×C4⋊C4—22no—
158C11×C4⋊C4—41no—
159C11×C4⋊C4—41no—
160C11×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
161C11×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
162C11×C22⋊C4—21no—
163C11×C22⋊C4—21no—
164C11×C22⋊C4—21no—
165C42×C11—21no—
166C42×C11—21no—
167C42×C11—21no—
168C42×C11C2×D411yescharacteristic
169C42×C11C2×D411yescharacteristic
170C42×C11C2×D411yescharacteristic
171C42×C11C2411yescharacteristic
172C22⋊Dic11—22no—
173#4325—416no—
174(C2×D11)⋊C4—24no—
175(C2×D11)⋊C4—24no—
176(C2×D11)⋊C4—24no—
177(C2×D11)⋊C4—24no—
178C4⋊Dic11—21no—
179C4⋊Dic11—21no—
180C4⋊Dic11—21no—
181C4⋊Dic11C2×D412yes—
182Dic11⋊C4—22no—
183Dic11⋊C4—22no—
184C4×Dic11—22no—
185C2×C11⋊C8—24no—
186C2×C11⋊C8—22no—
187C2×C11⋊C8—22no—
188#3508—111no—
189#3230—111no—
190C2×#492—111no—
191#3079D1111yescharacteristic, complemented
192#1631—114no—
193#1630—114no—
194#1545—111no—
195#1493—111no—
196#1476—111no—
197C23×C11—21no—
198C23×C11#12011yescharacteristic
199C22×D11—24no—
200C22×D11—44no—
201C22×D11—82no—
202C22×D11—82no—
203Q8×C11—21no—
204Q8×C11—21no—
205Q8×C11—44no—
206Q8×C11—82no—
207D4×C11—21no—
208D4×C11—21no—
209D4×C11—42no—
210C2×C4×C11—22no—
211C2×C4×C11—22no—
212C2×C4×C11—21no—
213C2×C4×C11—21no—
214C2×C4×C11—21no—
215C2×C4×C11—42no—
216C2×C4×C11—42no—
217C2×C4×C11—42no—
218C2×C4×C11—42no—
219C2×C4×C11—82no—
220C2×C4×C11#12011yescharacteristic
221C2×C4×C11#12011yescharacteristic
222C2×C4×C11#12011yescharacteristic
223C2×C4×C11#13512yes—
224C2×C4×C11#13712yes—
225C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
226C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
227C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
228C22⋊D11—84no—
229C22⋊D11—84no—
230C2×Dic11—22no—
231C2×Dic11—22no—
232D44—44no—
233D44—42no—
234D44—42no—
235D44—44no—
236D44—44no—
237D44—44no—
238D44—82no—
239C4×D11—84no—
240C4×D11—84no—
241Dic22—24no—
242Dic22—42no—
243C8×C11—42no—
244C11⋊C8—24no—
245C11⋊C8—42no—
246C22×SD16—222no—
247#559—112no—
248#559—221no—
249#550—112no—
250#550—221no—
251#546—222no—
252#546—222no—
253#540—222no—
254#535—221no—
255#533—111no—
256#532—221no—
257#532—221no—
258C2×C4⋊Q8C2×D1111yescharacteristic
259C2×#127—111no—
260#518—221no—
261C4×#41C2×D1111yescharacteristic
262#500—221no—
263#492—114no—
264#492—222no—
265#487—221no—
266#484—222no—
267#477—114no—
268#477C2×D1112yescomplemented
269#476C2×D1112yescomplemented
270#475—21no—
271#474—21no—
272#431—111no—
273#428—21no—
274#423C2×D1111yescharacteristic
275#417—21no—
276C2×C4×C8—111no—
277#331—114no—
278Q8⋊C8—112no—
279Q8⋊C8—114no—
280D4⋊C8—112no—
281C22×C11—21no—
282C22×C11—21no—
283C22×C11—41no—
284C22×C11—41no—
285C22×C11—41no—
286C22×C11#45212yes—
287C22×C11C2×#12011yescharacteristic
288C2×D11—44no—
289C2×D11—44no—
290C2×D11—44no—
291C2×D11—164no—
292C4×C11—21no—
293C4×C11—21no—
294C4×C11—41no—
295C4×C11—41no—
296C4×C11—41no—
297C4×C11—82no—
298C4×C11#45212yes—
299C4×C11#45312yes—
300C4×C11C2×#13511yescharacteristic
301C4×C11C2×#13711yescharacteristic
302C4×C11#57712yes—
303Dic11—42no—
304Dic11—42no—
305C2×#41—222no—
306C2×#41—222no—
307C2×#41C22⋊D1111yescharacteristic
308C22×Q8—21no—
309C22×D4—112no—
310C22×D4—221no—
311C22×D4—221no—
312C2×SD16—228no—
313C2×SD16—448no—
314C2×M16—21no—
315C22×C8—221no—
316C4⋊Q8—21no—
317C4⋊Q8—21no—
318C4⋊Q8—21no—
319C4⋊Q8—111no—
320C4⋊Q8—111no—
321C4⋊Q8C22×D1112yes—
322#127—112no—
323#127—112no—
324#127—222no—
325#127—221no—
326#127—221no—
327#125—221no—
328#124—222no—
329#124—222no—
330#124—222no—
331#123—224no—
332#123—224no—
333C22⋊Q8—112no—
334C22⋊Q8—221no—
335#121—224no—
336#121—224no—
337#121—222no—
338#121—222no—
339#121—222no—
340#121—222no—
341#120—224no—
342C4×Q8—112no—
343C4×Q8—221no—
344C4×Q8C22⋊D1111yescharacteristic
345C4×Q8C22×D1111yescharacteristic
346C4×D4—21no—
347C4×D4—21no—
348C4×D4—222no—
349C4×D4—222no—
350C4×D4—222no—
351C4×D4—222no—
352C4×D4—222no—
353C4×D4—222no—
354C4×D4C22⋊D1111yescharacteristic
355C4×D4C22×D1111yescharacteristic
356#117—21no—
357#117—221no—
358#117C22⋊D1111yescharacteristic
359C2×C4⋊C4—21no—
360C2×C4⋊C4—21no—
361C2×C22⋊C4—224no—
362C2×C42—21no—
363C2×C42C22×D1111yescharacteristic
364#107—22no—
365#107—224no—
366#106—22no—
367C4⋊C8—21no—
368C4⋊C8—112no—
369C4⋊C8C22×D1112yes—
370#103—22no—
371#103—224no—
372#102—22no—
373C22⋊C8—221no—
374C4×C8—112no—
375C4×C8—221no—
376C4×C8—221no—
377C2×C11—22no—
378C2×C11—81no—
379C2×C11C2×#45211yescharacteristic
380C2×C11#300911yescharacteristic
381C2×C11C2×#45311yescharacteristic
382D11—84no—
383C24—222no—
384#41—22no—
385#41—22no—
386#41—884no—
387#41—884no—
388C2×Q8—22no—
389C2×Q8—44no—
390C2×Q8—41no—
391C2×Q8—112no—
392C2×Q8—221no—
393C2×Q8C2×C22⋊D1111yescharacteristic
394C2×D4—21no—
395C2×D4—114no—
396C2×D4—224no—
397C2×D4—224no—
398C2×D4—222no—
399C2×D4—222no—
400C2×D4—222no—
401C2×D4—222no—
402C2×D4—222no—
403C2×D4—444no—
404C2×D4—442no—
405C2×D4—442no—
406C2×D4—882no—
407C2×D4C2×C22⋊D1111yescharacteristic
408C22×C4—21no—
409C22×C4—21no—
410C22×C4—21no—
411C22×C4—41no—
412C22×C4—224no—
413C22×C4—224no—
414C22×C4D4×D1111yescharacteristic
415C22×C4D4×D1111yescharacteristic
416C22×C4C2×C22⋊D1111yescharacteristic
417SD16—4416no—
418M16—42no—
419C2×C8—22no—
420C2×C8—224no—
421C2×C8—222no—
422C2×C8—222no—
423C4⋊C4—21no—
424C4⋊C4—21no—
425C4⋊C4—22no—
426C4⋊C4—22no—
427C4⋊C4—41no—
428C4⋊C4—41no—
429C4⋊C4—112no—
430C4⋊C4—221no—
431C4⋊C4—221no—
432C4⋊C4—221no—
433C4⋊C4—222no—
434C4⋊C4—222no—
435C4⋊C4C2×C22⋊D1111yescharacteristic
436C4⋊C4C2×C22⋊D1111yescharacteristic
437C22⋊C4—21no—
438C22⋊C4—21no—
439C22⋊C4—21no—
440C22⋊C4—224no—
441C22⋊C4—224no—
442C22⋊C4—224no—
443C22⋊C4—224no—
444C22⋊C4—222no—
445C42—21no—
446C42—21no—
447C42—21no—
448C42—222no—
449C42D4×D1111yescharacteristic
450C42D4×D1111yescharacteristic
451C42C2×C22⋊D1111yescharacteristic
452C42C23×D1111yescharacteristic
453C11#1862511yescharacteristic, complemented, Sylow
454C23—21no—
455C23—224no—
456C23—444no—
457C23—882no—
458C23—882no—
459C23#6699011yescharacteristic
460Q8—21no—
461Q8—21no—
462Q8—44no—
463Q8—82no—
464Q8—224no—
465Q8—442no—
466D4—21no—
467D4—21no—
468D4—42no—
469D4—444no—
470D4—444no—
471D4—444no—
472D4—442no—
473D4—442no—
474D4—444no—
475D4—882no—
476D4—884no—
477D4—884no—
478C2×C4—22no—
479C2×C4—22no—
480C2×C4—21no—
481C2×C4—21no—
482C2×C4—21no—
483C2×C4—42no—
484C2×C4—42no—
485C2×C4—42no—
486C2×C4—42no—
487C2×C4—82no—
488C2×C4—222no—
489C2×C4—222no—
490C2×C4—884no—
491C2×C4—884no—
492C2×C4#6699011yescharacteristic
493C2×C4#6699011yescharacteristic
494C2×C4#6699011yescharacteristic
495C2×C4#6699512yes—
496C2×C4#6700312yes—
497C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
498C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
499C2×C4C22×C22⋊D1111yescharacteristic
500C8—42no—
501C8—224no—
502C8—442no—
503C22—21no—
504C22—21no—
505C22—41no—
506C22—41no—
507C22—41no—
508C22—444no—
509C22—444no—
510C22—444no—
511C22—1764no—
512C22#1062266012yes—
513C22C2×#6699011yescharacteristic
514C4—21no—
515C4—21no—
516C4—41no—
517C4—41no—
518C4—41no—
519C4—82no—
520C4—442no—
521C4—442no—
522C4#1062266012yes—
523C4#1062281112yes—
524C4#1062330912yes—
525C4C2×#6699511yescharacteristic
526C4C2×#6700311yescharacteristic
527C2—22no—
528C2—81no—
529C2—884no—
530C2C2×#1062266011yescharacteristic
531C2#1307789211yescharacteristic
532C2C2×#1062281111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#66990
commutator, cosocleC42×C11C24
FrattiniC42C23×D11
FittingC11×#3079C2
socleC22×C11C2×#120
prime radical#13082492C2
hypercenter#3079D11
hypocenterC11#18625
LCSG ▷ C42×C11 ▷ C22×C11 ▷ C11
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3079

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #13079767C2semidirect
3. C2×#10622698C2semidirect
4. #13067742C2semidirect
5. #13067736C2semidirect
6. #13067285C2semidirect
7. #13067070C2semidirect
8. #13066998C2semidirect
9. C11×#3079C2semidirect
26. C11×#477C22semidirect
27. C11×#476C22semidirect
34. #10622704C22semidirect
41. Q8⋊(C11⋊C8)C22semidirect
42. D4⋊(C11⋊C8)C22semidirect
44. #10622122C22semidirect
191. #3079D11semidirect
268. #477C2×D11semidirect
269. #476C2×D11semidirect
453. C11#18625semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#130824922
#130797672
C2×#106226982
#130677422
#130677362
#130672852
#130670702
#130669982
C11×#30792
#1862511