Finite Group Databasebeta

← #14730941

Subgroups — #14730941

Order 2816.

1056 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 534 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13082493C211yesmaximal, characteristic
2C2×#10622698C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13078425C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13067741C214yesmaximal, complemented
5#13067736C214yesmaximal, complemented
6#13067283C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13067071C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13066996C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C11×#3230C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C11×#533C2211yescharacteristic
11C2×C11×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
12C22×#4325—22no—
13#10623256—21no—
14#10623256—21no—
15#10623229—22no—
16#10623161—22no—
17#10623161—22no—
18#10623116—21no—
19#10623116C2212yes—
20#10623108—21no—
21#10623108C2212yes—
22#10623056—21no—
23#10623052—21no—
24C2×#66927C2211yescharacteristic
25C4×#4339C2211yescharacteristic
26C11×#500—21no—
27C11×#487—21no—
28C11×#484—22no—
29C11×#477C2214yescomplemented
30C11×#431C2211yescharacteristic
31#10622707—21no—
32#10622704C2212yescomplemented
33#10622700—21no—
34#10622698—22no—
35#10622698C2214yes—
36#10622697C2212yescomplemented
37#10622579—21no—
38#10622577—21no—
39#10622537C2211yescharacteristic
40C2×C4×C11⋊C8C2211yescharacteristic
41Q8⋊(C11⋊C8)C2214yescomplemented
42#10622123C2214yes—
43#10622122C2212yescomplemented
44#10622121C2212yescomplemented
45C22×Q8×C11—21no—
46C2×#4343—22no—
47C2×#4343—22no—
48C2×#4339D411yescharacteristic
49C22×D44—21no—
50C22×D44—21no—
51C22×D44D412yes—
52C11×C4⋊Q8—21no—
53C11×C4⋊Q8—21no—
54C11×C4⋊Q8—21no—
55C11×C4⋊Q8D411yescharacteristic
56C11×C4⋊Q8D411yescharacteristic
57C11×C4⋊Q8C2312yes—
58C11×#125—21no—
59C11×C22⋊Q8—21no—
60C11×C22⋊Q8D412yes—
61C4×Q8×C11—21no—
62C4×Q8×C11C2312yes—
63C11×#117—21no—
64C2×C11×C4⋊C4—21no—
65C2×C11×C4⋊C4—21no—
66C2×C42×C11C2311yescharacteristic
67#67000—22no—
68#67000—22no—
69C2×#4325—28no—
70C2×#4325—48no—
71C4×C22⋊D11—21no—
72C4×C22⋊D11—21no—
73#66979D411yescharacteristic
74C2×#4318—21no—
75C22×C11⋊C8—21no—
76#66948—22no—
77#66948—22no—
78#66948—22no—
79#66948—24no—
80#66948—24no—
81#66948—22no—
82#66947—24no—
83#66947—24no—
84#66946—22no—
85#66946—22no—
86#66946—22no—
87#66946—22no—
88#66935—24no—
89C22⋊C4×D11—24no—
90#66928—22no—
91#66927—22no—
92#66927—21no—
93#66927—21no—
94#66927D412yes—
95#66927C2312yes—
96C4×D44—22no—
97C4×D44—22no—
98C4×D44D411yescharacteristic
99C4×D44C2311yescharacteristic
100#66925—21no—
101C42×D11—21no—
102C4×Dic22D411yescharacteristic
103C4×Dic22C2311yescharacteristic
104C11×#107—24no—
105C11×C4⋊C8C2312yes—
106C11×#103—24no—
107C11×C22⋊C8—21no—
108C4×C8×C11—21no—
109#66874—22no—
110#66873—22no—
111#66872—22no—
112#66871—22no—
113C4⋊(C11⋊C8)—21no—
114C4⋊(C11⋊C8)C2312yes—
115C4×C11⋊C8—21no—
116C4×C11⋊C8C2312yes—
117#18625—111nomaximal, Sylow
118C23×D11—22no—
119C2×Q8×C11—21no—
120C2×Q8×C11—22no—
121C2×Q8×C11—44no—
122C2×Q8×C11—41no—
123C2×Q8×C11C2×D412yes—
124C22×C4×C11—41no—
125C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
126C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
127C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
128C2×C22⋊D11—21no—
129#4343—84no—
130#4343—84no—
131#4339—22no—
132#4339—22no—
133C2×D44—24no—
134C2×D44—24no—
135C2×D44—22no—
136C2×D44—22no—
137C2×D44—22no—
138C2×D44—22no—
139C2×D44—22no—
140C2×D44—44no—
141C2×D44—42no—
142C2×D44—42no—
143C2×D44—82no—
144C2×D44C2×D411yescharacteristic
145C2×D44C2×D414yes—
146C2×C4×D11—24no—
147C2×C4×D11—24no—
148C2×C4×D11—21no—
149C2×C4×D11—21no—
150C2×C4×D11—21no—
151C2×Dic22C2×D411yescharacteristic
152C2×C8×C11—22no—
153C11×C4⋊C4—21no—
154C11×C4⋊C4—21no—
155C11×C4⋊C4—21no—
156C11×C4⋊C4—22no—
157C11×C4⋊C4—22no—
158C11×C4⋊C4—22no—
159C11×C4⋊C4—22no—
160C11×C4⋊C4—41no—
161C11×C4⋊C4—41no—
162C11×C4⋊C4C2×D412yes—
163C11×C22⋊C4—22no—
164C42×C11—22no—
165C42×C11C2×D411yescharacteristic
166C42×C11C2×D411yescharacteristic
167C42×C11C2×D411yescharacteristic
168C42×C11C2411yescharacteristic
169C22⋊Dic11—21no—
170#4325—416no—
171(C2×D11)⋊C4—24no—
172(C2×D11)⋊C4—24no—
173(C2×D11)⋊C4—24no—
174(C2×D11)⋊C4—24no—
175(C2×D11)⋊C4—21no—
176(C2×D11)⋊C4—21no—
177C4⋊Dic11C2×D411yescharacteristic
178C4⋊Dic11C2×D411yescharacteristic
179Dic11⋊C4—21no—
180Dic11⋊C4—21no—
181C4×Dic11—21no—
182C4×Dic11—21no—
183C4×Dic11—21no—
184#4318—42no—
185C2×C11⋊C8—24no—
186C2×C11⋊C8—22no—
187C2×C11⋊C8—22no—
188#3508—111no—
189#3230D1111yescharacteristic, complemented
190C2×#492—111no—
191#3079—111no—
192#1631—114no—
193#1630—114no—
194#1545—111no—
195#1493—111no—
196#1476—111no—
197C23×C11#12011yescharacteristic
198C22×D11—24no—
199C22×D11—21no—
200C22×D11—44no—
201C22×D11—82no—
202C22×D11—82no—
203Q8×C11—24no—
204Q8×C11—44no—
205Q8×C11—42no—
206Q8×C11—82no—
207C2×C4×C11—22no—
208C2×C4×C11—22no—
209C2×C4×C11—22no—
210C2×C4×C11—22no—
211C2×C4×C11—42no—
212C2×C4×C11—82no—
213C2×C4×C11#12011yescharacteristic
214C2×C4×C11#12011yescharacteristic
215C2×C4×C11#12011yescharacteristic
216C2×C4×C11#13512yes—
217C2×C4×C11#13712yes—
218C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
219C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
220C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
221C22⋊D11—42no—
222C2×Dic11—21no—
223C2×Dic11—21no—
224C2×Dic11—21no—
225D44—21no—
226D44—21no—
227D44—44no—
228D44—42no—
229D44—42no—
230D44—44no—
231D44—44no—
232D44—44no—
233D44—82no—
234D44—84no—
235D44—84no—
236C4×D11—42no—
237C4×D11—42no—
238C4×D11—42no—
239C4×D11—84no—
240C4×D11—84no—
241Dic22—21no—
242Dic22—21no—
243C8×C11—42no—
244C11⋊C8—24no—
245C11⋊C8—42no—
246C22×SD16—222no—
247#559—112no—
248#559—221no—
249#550—112no—
250#550—221no—
251#546—222no—
252#546—222no—
253#540—222no—
254#535—221no—
255#533C2×D1111yescharacteristic
256#532—221no—
257#532—221no—
258C2×C4⋊Q8C2×D1111yescharacteristic
259C2×#127—111no—
260#518—221no—
261C4×#41—111no—
262#500—21no—
263#492—114no—
264#492—222no—
265#487—21no—
266#484—22no—
267#477—112no—
268#477C2×D1114yescomplemented
269#476—112no—
270#475—221no—
271#474—221no—
272#431C2×D1111yescharacteristic
273#428—221no—
274#423—111no—
275#417—221no—
276C2×C4×C8—111no—
277#331—114no—
278Q8⋊C8—114no—
279Q8⋊C8—112no—
280D4⋊C8—112no—
281C22×C11—21no—
282C22×C11—21no—
283C22×C11#45212yes—
284C22×C11C2×#12011yescharacteristic
285C2×D11—44no—
286C2×D11—41no—
287C2×D11—44no—
288C2×D11—41no—
289C2×D11—44no—
290C2×D11—41no—
291C2×D11—164no—
292C4×C11—21no—
293C4×C11—21no—
294C4×C11—42no—
295C4×C11—42no—
296C4×C11—82no—
297C4×C11#45212yes—
298C4×C11#45312yes—
299C4×C11C2×#13511yescharacteristic
300C4×C11C2×#13711yescharacteristic
301C4×C11#57712yes—
302Dic11—41no—
303Dic11—41no—
304Dic11—41no—
305C2×#41—111no—
306C2×#41—222no—
307C2×#41—222no—
308C22×Q8—21no—
309C22×D4—112no—
310C22×D4—221no—
311C22×D4—221no—
312C2×SD16—228no—
313C2×SD16—448no—
314C2×M16—221no—
315C22×C8—221no—
316C4⋊Q8—21no—
317C4⋊Q8—21no—
318C4⋊Q8—21no—
319C4⋊Q8C22⋊D1111yescharacteristic
320C4⋊Q8C22⋊D1111yescharacteristic
321C4⋊Q8C22×D1112yes—
322#127—112no—
323#127—112no—
324#127—222no—
325#127—221no—
326#127—221no—
327#125—21no—
328#124—222no—
329#124—222no—
330#124—222no—
331#123—224no—
332#123—224no—
333C22⋊Q8—21no—
334C22⋊Q8C22⋊D1112yes—
335#121—224no—
336#121—222no—
337#121—222no—
338#121—222no—
339#121—224no—
340#121—222no—
341#120—224no—
342C4×Q8—21no—
343C4×Q8—111no—
344C4×Q8—111no—
345C4×Q8C22×D1112yes—
346C4×D4—111no—
347C4×D4—111no—
348C4×D4—222no—
349C4×D4—222no—
350C4×D4—222no—
351C4×D4—222no—
352C4×D4—222no—
353C4×D4—221no—
354C4×D4—221no—
355C4×D4—222no—
356#117—21no—
357#117—111no—
358#117—221no—
359C2×C4⋊C4—21no—
360C2×C4⋊C4—21no—
361C2×C22⋊C4—224no—
362C2×C42—221no—
363C2×C42C22×D1111yescharacteristic
364#107—24no—
365#107—222no—
366#106—222no—
367C4⋊C8—112no—
368C4⋊C8—221no—
369C4⋊C8C22×D1112yes—
370#103—24no—
371#103—222no—
372#102—222no—
373C22⋊C8—21no—
374C4×C8—21no—
375C4×C8—112no—
376C4×C8—221no—
377C2×C11—22no—
378C2×C11C2×#45211yescharacteristic
379C2×C11#300911yescharacteristic
380C2×C11C2×#45311yescharacteristic
381D11—81no—
382D11—84no—
383C24—222no—
384#41—222no—
385#41—222no—
386#41—884no—
387#41—884no—
388C2×Q8—21no—
389C2×Q8—22no—
390C2×Q8—44no—
391C2×Q8—41no—
392C2×Q8—111no—
393C2×Q8C2×C22⋊D1112yes—
394C2×D4—111no—
395C2×D4—114no—
396C2×D4—224no—
397C2×D4—224no—
398C2×D4—221no—
399C2×D4—222no—
400C2×D4—222no—
401C2×D4—222no—
402C2×D4—222no—
403C2×D4—222no—
404C2×D4—444no—
405C2×D4—442no—
406C2×D4—442no—
407C2×D4—882no—
408C22×C4—41no—
409C22×C4—224no—
410C22×C4—224no—
411C22×C4—221no—
412C22×C4—221no—
413C22×C4—221no—
414C22×C4D4×D1111yescharacteristic
415C22×C4D4×D1111yescharacteristic
416C22×C4C2×C22⋊D1111yescharacteristic
417SD16—4416no—
418M16—442no—
419C2×C8—22no—
420C2×C8—224no—
421C2×C8—222no—
422C2×C8—222no—
423C4⋊C4—21no—
424C4⋊C4—21no—
425C4⋊C4—21no—
426C4⋊C4—22no—
427C4⋊C4—22no—
428C4⋊C4—22no—
429C4⋊C4—22no—
430C4⋊C4—41no—
431C4⋊C4—41no—
432C4⋊C4—111no—
433C4⋊C4—111no—
434C4⋊C4—221no—
435C4⋊C4—221no—
436C4⋊C4C2×C22⋊D1112yes—
437C22⋊C4—22no—
438C22⋊C4—224no—
439C22⋊C4—224no—
440C22⋊C4—224no—
441C22⋊C4—224no—
442C22⋊C4—221no—
443C22⋊C4—221no—
444C22⋊C4—221no—
445C42—22no—
446C42—221no—
447C42—221no—
448C42—221no—
449C42D4×D1111yescharacteristic
450C42D4×D1111yescharacteristic
451C42C2×C22⋊D1111yescharacteristic
452C42C23×D1111yescharacteristic
453C11#1862511yescharacteristic, complemented, Sylow
454C23—224no—
455C23—221no—
456C23—444no—
457C23—882no—
458C23—882no—
459C23#6699011yescharacteristic
460Q8—24no—
461Q8—44no—
462Q8—42no—
463Q8—82no—
464Q8—221no—
465Q8—221no—
466D4—221no—
467D4—221no—
468D4—444no—
469D4—442no—
470D4—442no—
471D4—442no—
472D4—444no—
473D4—444no—
474D4—444no—
475D4—882no—
476D4—884no—
477D4—884no—
478C2×C4—22no—
479C2×C4—22no—
480C2×C4—22no—
481C2×C4—22no—
482C2×C4—42no—
483C2×C4—82no—
484C2×C4—221no—
485C2×C4—221no—
486C2×C4—221no—
487C2×C4—442no—
488C2×C4—442no—
489C2×C4—442no—
490C2×C4—884no—
491C2×C4—884no—
492C2×C4#6697112yes—
493C2×C4#6697212yes—
494C2×C4#6699011yescharacteristic
495C2×C4#6699011yescharacteristic
496C2×C4#6699011yescharacteristic
497C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
498C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
499C2×C4C22×C22⋊D1111yescharacteristic
500C8—42no—
501C8—224no—
502C8—442no—
503C22—21no—
504C22—21no—
505C22—441no—
506C22—444no—
507C22—441no—
508C22—444no—
509C22—441no—
510C22—444no—
511C22—1764no—
512C22#1062280012yes—
513C22C2×#6699011yescharacteristic
514C4—21no—
515C4—21no—
516C4—42no—
517C4—42no—
518C4—82no—
519C4—441no—
520C4—441no—
521C4—441no—
522C4#1062280012yes—
523C4#1062281112yes—
524C4C2×#6697111yescharacteristic
525C4C2×#6697211yescharacteristic
526C4#1062336812yes—
527C2—22no—
528C2—884no—
529C2—881no—
530C2C2×#1062280011yescharacteristic
531C2#1307789111yescharacteristic
532C2C2×#1062281111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#66990
commutator, cosocleC42×C11C24
FrattiniC42C23×D11
FittingC11×#3230C2
socleC22×C11C2×#120
prime radical#13082493C2
hypercenter#3230D11
hypocenterC11#18625
LCSG ▷ C42×C11 ▷ C22×C11 ▷ C11
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3230

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#10622698C2semidirect
3. #13078425C2semidirect
4. #13067741C2semidirect
5. #13067736C2semidirect
6. #13067283C2semidirect
7. #13067071C2semidirect
8. #13066996C2semidirect
9. C11×#3230C2semidirect
29. C11×#477C22semidirect
32. #10622704C22semidirect
36. #10622697C22semidirect
41. Q8⋊(C11⋊C8)C22semidirect
43. #10622122C22semidirect
44. #10622121C22semidirect
189. #3230D11semidirect
268. #477C2×D11semidirect
453. C11#18625semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#130824932
C2×#106226982
#130784252
#130677412
#130677362
#130672832
#130670712
#130669962
C11×#32302
#1862511