Finite Group Databasebeta

← #14730943

Subgroups — #14730943

Order 2816.

1056 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 534 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13082490C211yesmaximal, characteristic
2#13079769C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#10622689C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13078432C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13067744C214yesmaximal, complemented
6#13067738C214yesmaximal, complemented
7#13067070C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13066996C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C11×#1545C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×C11×#127C2211yescharacteristic
11#10623337—22no—
12#10623337—22no—
13#10623336—21no—
14#10623329—21no—
15C22×#4324—22no—
16#10623250—22no—
17#10623249—21no—
18#10623249C2212yes—
19#10623247—21no—
20#10623247—21no—
21#10623244—21no—
22#10623244C2212yes—
23C4×#4339C2211yescharacteristic
24#10623001C2211yescharacteristic
25C2×#66922C2211yescharacteristic
26C11×#431C2211yescharacteristic
27C11×#423C2211yescharacteristic
28#10622746—21no—
29#10622734—21no—
30#10622689—22no—
31#10622689C2214yes—
32C2×C4×C11⋊C8C2211yescharacteristic
33#10622464—21no—
34#10622463C2212yescomplemented
35#10622463C2214yescomplemented
36#10622459—21no—
37#10622455C2212yescomplemented
38#10622335—22no—
39#10622295—21no—
40#10622294—21no—
41C11×#331C2214yes—
42#10622122C2214yescomplemented
43#10622122C2212yescomplemented
44#10622121C2212yescomplemented
45C22×D4×C11—21no—
46C22×D4×C11—21no—
47C22×D4×C11D412yes—
48C2×#4341—22no—
49C2×#4341—22no—
50C2×#4339D411yescharacteristic
51C22×Dic22—21no—
52C2×C11×M16—21no—
53C11×#127—21no—
54C11×#127—21no—
55C11×#127D412yes—
56C11×#127C2312yes—
57C2×C42×C11C2311yescharacteristic
58#67006—24no—
59C2×C22⋊Dic11—24no—
60#66993—22no—
61#66992—24no—
62#66992—24no—
63#66991—22no—
64#66991—22no—
65#66991—22no—
66#66991—22no—
67#66989—22no—
68#66989—22no—
69#66989—22no—
70#66988—24no—
71#66988—24no—
72D4×Dic11—22no—
73D4×Dic11—22no—
74D4×Dic11—22no—
75D4×Dic11—22no—
76D4×Dic11—22no—
77D4×Dic11—22no—
78C2×#4324—28no—
79C2×#4324—48no—
80C4×C22⋊D11—21no—
81C4×C22⋊D11—21no—
82#66979—21no—
83#66979D411yescharacteristic
84C2×C4⋊Dic11—21no—
85C2×C4⋊Dic11—21no—
86#66977—21no—
87#66977D412yes—
88C22×C11⋊C8—21no—
89C4×D44D411yescharacteristic
90C4×D44C2311yescharacteristic
91#66925—21no—
92C42×D11—21no—
93#66923—21no—
94#66922—21no—
95#66922—21no—
96#66922—21no—
97#66922D411yescharacteristic
98#66922D411yescharacteristic
99#66922C2312yes—
100C4×Dic22—21no—
101C4×Dic22D411yescharacteristic
102C4×Dic22C2311yescharacteristic
103C4×Dic22C2312yes—
104C11×C4⋊C8—21no—
105C11×C4⋊C8C2312yes—
106C11×C4⋊C8C2312yes—
107C11×C22⋊C8—21no—
108C4×C8×C11—21no—
109#66885—22no—
110#66882—22no—
111#66882—24no—
112#66881—22no—
113#66880—22no—
114#66880—24no—
115C4×C11⋊C8—21no—
116C4×C11⋊C8C2312yes—
117#18625—111nomaximal, Sylow
118C24×C11—22no—
119C2×D4×C11—22no—
120C2×D4×C11—22no—
121C2×D4×C11—22no—
122C2×D4×C11—22no—
123C2×D4×C11—22no—
124C2×D4×C11—44no—
125C2×D4×C11—42no—
126C2×D4×C11—42no—
127C2×D4×C11—82no—
128C2×D4×C11C2×D414yes—
129C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
130C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
131C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
132C2×C22⋊D11—24no—
133C2×C22⋊D11—24no—
134C2×C22⋊D11—21no—
135C22×Dic11—24no—
136C22×Dic11—24no—
137C22×Dic11—41no—
138#4341—84no—
139#4341—84no—
140#4339—22no—
141#4339—22no—
142C2×D44C2×D411yescharacteristic
143C2×C4×D11—21no—
144C2×C4×D11—21no—
145C2×C4×D11—21no—
146C2×Dic22—21no—
147C2×Dic22—22no—
148C2×Dic22—44no—
149C2×Dic22—41no—
150C2×Dic22C2×D411yescharacteristic
151C2×Dic22C2×D412yes—
152C11×M16—42no—
153C2×C8×C11—22no—
154C2×C8×C11—22no—
155C42×C11C2×D411yescharacteristic
156C42×C11C2×D411yescharacteristic
157C42×C11C2×D411yescharacteristic
158C42×C11C2411yescharacteristic
159C22⋊Dic11—24no—
160C22⋊Dic11—24no—
161C22⋊Dic11—24no—
162C22⋊Dic11—24no—
163C22⋊Dic11—22no—
164C22⋊Dic11—21no—
165#4324—416no—
166(C2×D11)⋊C4—21no—
167(C2×D11)⋊C4—21no—
168C4⋊Dic11—21no—
169C4⋊Dic11—21no—
170C4⋊Dic11—21no—
171C4⋊Dic11—22no—
172C4⋊Dic11—22no—
173C4⋊Dic11—41no—
174C4⋊Dic11—41no—
175C4⋊Dic11C2×D411yescharacteristic
176C4⋊Dic11C2×D412yes—
177C4⋊Dic11C2×D411yescharacteristic
178Dic11⋊C4—22no—
179Dic11⋊C4—21no—
180Dic11⋊C4—22no—
181Dic11⋊C4—21no—
182C4×Dic11—21no—
183C4×Dic11—21no—
184C4×Dic11—22no—
185C4×Dic11—21no—
186C2×C11⋊C8—24no—
187C2×C11⋊C8—22no—
188#3508—111no—
189#3230—111no—
190C2×#492—111no—
191#3079—111no—
192#1631—114no—
193#1630—114no—
194#1545D1111yescharacteristic, complemented
195#1493—111no—
196#1476—111no—
197C23×C11—24no—
198C23×C11—44no—
199C23×C11—82no—
200C23×C11—82no—
201C23×C11#12011yescharacteristic
202C22×D11—21no—
203D4×C11—44no—
204D4×C11—42no—
205D4×C11—42no—
206D4×C11—44no—
207D4×C11—44no—
208D4×C11—44no—
209D4×C11—82no—
210C2×C4×C11—22no—
211C2×C4×C11—22no—
212C2×C4×C11#12011yescharacteristic
213C2×C4×C11#12011yescharacteristic
214C2×C4×C11#12011yescharacteristic
215C2×C4×C11#13512yes—
216C2×C4×C11#13712yes—
217C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
218C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
219C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
220C22⋊D11—42no—
221C22⋊D11—84no—
222C22⋊D11—84no—
223C2×Dic11—21no—
224C2×Dic11—21no—
225C2×Dic11—21no—
226C2×Dic11—22no—
227C2×Dic11—22no—
228C2×Dic11—42no—
229C2×Dic11—84no—
230C2×Dic11—84no—
231C2×Dic11—82no—
232D44—21no—
233D44—21no—
234C4×D11—42no—
235C4×D11—42no—
236C4×D11—42no—
237Dic22—21no—
238Dic22—21no—
239Dic22—24no—
240Dic22—42no—
241Dic22—44no—
242Dic22—82no—
243C8×C11—42no—
244C8×C11—42no—
245C11⋊C8—24no—
246C22×SD16—222no—
247#559—112no—
248#559—221no—
249#550—112no—
250#550—221no—
251#546—222no—
252#546—222no—
253#540—222no—
254#535—221no—
255#533—111no—
256#532—221no—
257#532—221no—
258C2×C4⋊Q8—111no—
259C2×#127C2×D1111yescharacteristic
260#518—221no—
261C4×#41—111no—
262#500—221no—
263#492—114no—
264#492—222no—
265#487—221no—
266#484—222no—
267#477—112no—
268#477—114no—
269#476—112no—
270#475—221no—
271#474—221no—
272#431C2×D1111yescharacteristic
273#428—221no—
274#423C2×D1111yescharacteristic
275#417—221no—
276C2×C4×C8—111no—
277#331C2×D1114yes—
278Q8⋊C8—112no—
279Q8⋊C8—114no—
280D4⋊C8—112no—
281C22×C11—21no—
282C22×C11—21no—
283C22×C11—44no—
284C22×C11—44no—
285C22×C11—44no—
286C22×C11—164no—
287C22×C11#45212yes—
288C22×C11C2×#12011yescharacteristic
289C2×D11—41no—
290C2×D11—41no—
291C2×D11—41no—
292C4×C11—21no—
293C4×C11—21no—
294C4×C11#45212yes—
295C4×C11#45312yes—
296C4×C11C2×#13511yescharacteristic
297C4×C11C2×#13711yescharacteristic
298C4×C11#57712yes—
299Dic11—41no—
300Dic11—42no—
301Dic11—41no—
302Dic11—42no—
303Dic11—41no—
304Dic11—82no—
305C2×#41—111no—
306C2×#41—222no—
307C2×#41—222no—
308C22×Q8—221no—
309C22×D4—21no—
310C22×D4—21no—
311C22×D4D4412yes—
312C2×SD16—228no—
313C2×SD16—448no—
314C2×M16—21no—
315C22×C8—221no—
316C4⋊Q8—111no—
317C4⋊Q8—111no—
318C4⋊Q8—112no—
319C4⋊Q8—221no—
320C4⋊Q8—221no—
321C4⋊Q8—221no—
322#127—21no—
323#127—21no—
324#127—222no—
325#127D4412yes—
326#127C22×D1112yes—
327#125—221no—
328#124—222no—
329#124—222no—
330#124—222no—
331#123—224no—
332#123—224no—
333C22⋊Q8—112no—
334C22⋊Q8—221no—
335#121—222no—
336#121—222no—
337#121—222no—
338#121—222no—
339#121—224no—
340#121—224no—
341#120—224no—
342C4×Q8—111no—
343C4×Q8—111no—
344C4×Q8—112no—
345C4×Q8—221no—
346C4×D4—111no—
347C4×D4—111no—
348C4×D4—222no—
349C4×D4—222no—
350C4×D4—222no—
351C4×D4—222no—
352C4×D4—222no—
353C4×D4—222no—
354C4×D4—221no—
355C4×D4—221no—
356#117—111no—
357#117—221no—
358#117—221no—
359C2×C4⋊C4—221no—
360C2×C4⋊C4—221no—
361C2×C22⋊C4—224no—
362C2×C42—221no—
363C2×C42C22×D1111yescharacteristic
364#107—222no—
365#107—224no—
366#106—222no—
367C4⋊C8—21no—
368C4⋊C8C22×D1112yes—
369C4⋊C8C22×D1112yes—
370#103—222no—
371#103—224no—
372#102—222no—
373C22⋊C8—21no—
374C4×C8—21no—
375C4×C8—112no—
376C4×C8—221no—
377C2×C11—22no—
378C2×C11—84no—
379C2×C11C2×#45211yescharacteristic
380C2×C11#300911yescharacteristic
381C2×C11C2×#45311yescharacteristic
382D11—81no—
383C24—22no—
384#41—222no—
385#41—222no—
386#41—884no—
387#41—884no—
388C2×Q8—111no—
389C2×Q8—112no—
390C2×Q8—221no—
391C2×Q8—222no—
392C2×Q8—444no—
393C2×Q8—441no—
394C2×D4—22no—
395C2×D4—22no—
396C2×D4—22no—
397C2×D4—22no—
398C2×D4—22no—
399C2×D4—44no—
400C2×D4—42no—
401C2×D4—42no—
402C2×D4—82no—
403C2×D4—111no—
404C2×D4—221no—
405C2×D4—224no—
406C2×D4—224no—
407C2×D4C2×D4414yes—
408C22×C4—224no—
409C22×C4—224no—
410C22×C4—221no—
411C22×C4—221no—
412C22×C4—221no—
413C22×C4—441no—
414C22×C4C2×D4411yescharacteristic
415C22×C4D4×D1111yescharacteristic
416C22×C4D4×D1111yescharacteristic
417SD16—4416no—
418M16—42no—
419C2×C8—22no—
420C2×C8—22no—
421C2×C8—224no—
422C2×C8—222no—
423C4⋊C4—111no—
424C4⋊C4—111no—
425C4⋊C4—112no—
426C4⋊C4—221no—
427C4⋊C4—221no—
428C4⋊C4—221no—
429C4⋊C4—221no—
430C4⋊C4—222no—
431C4⋊C4—221no—
432C4⋊C4—222no—
433C4⋊C4—222no—
434C4⋊C4—222no—
435C4⋊C4—441no—
436C4⋊C4—441no—
437C22⋊C4—224no—
438C22⋊C4—224no—
439C22⋊C4—224no—
440C22⋊C4—224no—
441C22⋊C4—221no—
442C22⋊C4—222no—
443C22⋊C4—221no—
444C22⋊C4—221no—
445C42—221no—
446C42—221no—
447C42—221no—
448C42—222no—
449C42C2×D4411yescharacteristic
450C42D4×D1111yescharacteristic
451C42D4×D1111yescharacteristic
452C42C23×D1111yescharacteristic
453C11#1862511yescharacteristic, complemented, Sylow
454C23—24no—
455C23—44no—
456C23—82no—
457C23—82no—
458C23—221no—
459C23#6693511yescharacteristic
460Q8—221no—
461Q8—221no—
462Q8—224no—
463Q8—444no—
464Q8—442no—
465Q8—882no—
466D4—44no—
467D4—42no—
468D4—42no—
469D4—44no—
470D4—44no—
471D4—44no—
472D4—82no—
473D4—221no—
474D4—221no—
475D4—442no—
476D4—884no—
477D4—884no—
478C2×C4—22no—
479C2×C4—22no—
480C2×C4—221no—
481C2×C4—221no—
482C2×C4—221no—
483C2×C4—222no—
484C2×C4—222no—
485C2×C4—442no—
486C2×C4—442no—
487C2×C4—442no—
488C2×C4—442no—
489C2×C4—884no—
490C2×C4—884no—
491C2×C4—882no—
492C2×C4#6693511yescharacteristic
493C2×C4#6693511yescharacteristic
494C2×C4#6693511yescharacteristic
495C2×C4#6696512yes—
496C2×C4#6696812yes—
497C2×C4C22×D4411yescharacteristic
498C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
499C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
500C8—42no—
501C8—42no—
502C8—224no—
503C22—21no—
504C22—21no—
505C22—44no—
506C22—44no—
507C22—44no—
508C22—164no—
509C22—441no—
510C22—441no—
511C22—441no—
512C22#1062239612yes—
513C22C2×#6693511yescharacteristic
514C4—21no—
515C4—21no—
516C4—441no—
517C4—441no—
518C4—442no—
519C4—441no—
520C4—442no—
521C4—882no—
522C4#1062236012yes—
523C4#1062239612yes—
524C4C2×#6696511yescharacteristic
525C4C2×#6696811yescharacteristic
526C4#1062330612yes—
527C2—22no—
528C2—84no—
529C2—881no—
530C2C2×#1062239611yescharacteristic
531C2#1307789411yescharacteristic
532C2C2×#1062236011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#66935
commutator, cosocleC42×C11C24
FrattiniC42C23×D11
FittingC11×#1545C2
socleC22×C11C2×#120
prime radical#13082490C2
hypercenter#1545D11
hypocenterC11#18625
LCSG ▷ C42×C11 ▷ C22×C11 ▷ C11
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1545

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #13079769C2semidirect
3. C2×#10622689C2semidirect
4. #13078432C2semidirect
5. #13067744C2semidirect
6. #13067738C2semidirect
7. #13067070C2semidirect
8. #13066996C2semidirect
9. C11×#1545C2semidirect
34. #10622463C22semidirect
35. #10622463C22semidirect
37. #10622455C22semidirect
42. #10622122C22semidirect
43. #10622122C22semidirect
44. #10622121C22semidirect
194. #1545D11semidirect
453. C11#18625semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#130824902
#130797692
C2×#106226892
#130784322
#130677442
#130677382
#130670702
#130669962
C11×#15452
#1862511