Finite Group Databasebeta

← #14730945

Subgroups — #14730945

Order 2816.

1056 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 534 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13082493C211yesmaximal, characteristic
2#13079764C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#10622306C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13078432C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13067745C214yesmaximal, complemented
6#13067739C214yesmaximal, complemented
7#13067285C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13066999C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C11×#1493C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C11×#533C2211yescharacteristic
11C22×#4314—22no—
12#10623256—21no—
13#10623256—21no—
14#10623229—22no—
15#10623161—22no—
16#10623161—22no—
17#10623116—21no—
18#10623116C2212yes—
19#10623108—21no—
20#10623108C2212yes—
21#10623056—21no—
22#10623052—21no—
23C2×#66927C2211yescharacteristic
24C4×#4339C2211yescharacteristic
25C2×#66922C2211yescharacteristic
26C11×#423C2211yescharacteristic
27C2×C4×C8×C11C2211yescharacteristic
28#10622746—21no—
29#10622734—21no—
30#10622694—21no—
31#10622691—21no—
32#10622657—22no—
33#10622634C2214yescomplemented
34#10622538C2211yescharacteristic
35#10622464—21no—
36#10622463C2212yescomplemented
37#10622459—21no—
38#10622455C2212yescomplemented
39#10622306—22no—
40#10622306C2214yes—
41C11×Q8⋊C8C2214yescomplemented
42#10622123C2214yes—
43#10622097C2212yescomplemented
44#10622094C2212yescomplemented
45C2×#4343—22no—
46C2×#4343—22no—
47C2×#4339D411yescharacteristic
48C22×D44—21no—
49C22×D44—21no—
50C22×D44D412yes—
51C22×Dic22—21no—
52C2×C11×M16—21no—
53C22×C8×C11—21no—
54C11×C4⋊Q8D411yescharacteristic
55C11×C4⋊Q8D411yescharacteristic
56C11×#125—21no—
57C11×C22⋊Q8—21no—
58C11×C22⋊Q8D412yes—
59C4×Q8×C11—21no—
60C4×Q8×C11C2312yes—
61C11×#117—21no—
62C2×C42×C11C2311yescharacteristic
63#67000—22no—
64#67000—22no—
65C4×C22⋊D11—21no—
66C4×C22⋊D11—21no—
67#66979D411yescharacteristic
68C2×C4⋊Dic11—21no—
69C2×C4⋊Dic11—21no—
70C2×#4314—28no—
71C2×#4314—48no—
72#66948—22no—
73#66948—22no—
74#66948—22no—
75#66948—24no—
76#66948—24no—
77#66948—22no—
78#66947—24no—
79#66947—24no—
80#66946—22no—
81#66946—22no—
82#66946—22no—
83#66946—22no—
84#66935—24no—
85C22⋊C4×D11—24no—
86#66928—22no—
87#66927—22no—
88#66927—21no—
89#66927—21no—
90#66927D412yes—
91#66927C2312yes—
92C4×D44—22no—
93C4×D44—22no—
94C4×D44D411yescharacteristic
95C4×D44C2311yescharacteristic
96#66925—21no—
97C42×D11—21no—
98#66922—21no—
99#66922—21no—
100#66922—21no—
101#66922C2312yes—
102C4×Dic22D411yescharacteristic
103C4×Dic22C2311yescharacteristic
104C11×C4⋊C8—21no—
105C11×C4⋊C8C2312yes—
106C4×C8×C11—21no—
107C4×C8×C11C2312yes—
108#66899—24no—
109C22⋊(C11⋊C8)—21no—
110#66885—22no—
111#66882—22no—
112#66881—22no—
113#66880—22no—
114#66871—24no—
115C4⋊(C11⋊C8)C2312yes—
116C4×C11⋊C8—21no—
117#18625—111nomaximal, Sylow
118C23×D11—22no—
119C2×Q8×C11—21no—
120C2×Q8×C11C2×D412yes—
121C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
122C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
123C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
124C2×C22⋊D11—21no—
125C22×Dic11—41no—
126#4343—84no—
127#4343—84no—
128#4339—22no—
129#4339—22no—
130C2×D44—24no—
131C2×D44—24no—
132C2×D44—22no—
133C2×D44—22no—
134C2×D44—22no—
135C2×D44—22no—
136C2×D44—22no—
137C2×D44—44no—
138C2×D44—42no—
139C2×D44—42no—
140C2×D44—82no—
141C2×D44C2×D411yescharacteristic
142C2×D44C2×D414yes—
143C2×C4×D11—24no—
144C2×C4×D11—24no—
145C2×C4×D11—21no—
146C2×C4×D11—21no—
147C2×C4×D11—21no—
148C2×Dic22—22no—
149C2×Dic22—44no—
150C2×Dic22—41no—
151C2×Dic22C2×D411yescharacteristic
152C11×M16—42no—
153C2×C8×C11—24no—
154C2×C8×C11—22no—
155C2×C8×C11—22no—
156C11×C4⋊C4—21no—
157C11×C4⋊C4—21no—
158C11×C4⋊C4—21no—
159C11×C4⋊C4—22no—
160C11×C4⋊C4—22no—
161C11×C4⋊C4C2×D412yes—
162C11×C22⋊C4—22no—
163C42×C11—22no—
164C42×C11C2×D411yescharacteristic
165C42×C11C2×D411yescharacteristic
166C42×C11C2×D411yescharacteristic
167C42×C11C2411yescharacteristic
168C22⋊Dic11—21no—
169(C2×D11)⋊C4—24no—
170(C2×D11)⋊C4—24no—
171(C2×D11)⋊C4—24no—
172(C2×D11)⋊C4—24no—
173(C2×D11)⋊C4—21no—
174(C2×D11)⋊C4—21no—
175C4⋊Dic11—22no—
176C4⋊Dic11—22no—
177C4⋊Dic11—41no—
178C4⋊Dic11—41no—
179C4⋊Dic11C2×D411yescharacteristic
180C4⋊Dic11C2×D411yescharacteristic
181Dic11⋊C4—21no—
182Dic11⋊C4—21no—
183C4×Dic11—21no—
184C4×Dic11—21no—
185C4×Dic11—21no—
186C2×C11⋊C8—22no—
187#4314—416no—
188#3508—111no—
189#3230—111no—
190C2×#492—111no—
191#3079—111no—
192#1631—114no—
193#1630—114no—
194#1545—111no—
195#1493D1111yescharacteristic, complemented
196#1476—111no—
197C23×C11#12011yescharacteristic
198C22×D11—24no—
199C22×D11—21no—
200C22×D11—44no—
201C22×D11—82no—
202C22×D11—82no—
203Q8×C11—24no—
204Q8×C11—42no—
205C2×C4×C11—22no—
206C2×C4×C11—22no—
207C2×C4×C11—22no—
208C2×C4×C11—22no—
209C2×C4×C11#12011yescharacteristic
210C2×C4×C11#12011yescharacteristic
211C2×C4×C11#12011yescharacteristic
212C2×C4×C11#13512yes—
213C2×C4×C11#13712yes—
214C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
215C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
216C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
217C22⋊D11—42no—
218C2×Dic11—21no—
219C2×Dic11—21no—
220C2×Dic11—21no—
221C2×Dic11—42no—
222C2×Dic11—82no—
223D44—21no—
224D44—21no—
225D44—44no—
226D44—42no—
227D44—42no—
228D44—44no—
229D44—44no—
230D44—44no—
231D44—82no—
232D44—84no—
233D44—84no—
234C4×D11—42no—
235C4×D11—42no—
236C4×D11—42no—
237C4×D11—84no—
238C4×D11—84no—
239Dic22—21no—
240Dic22—21no—
241Dic22—44no—
242Dic22—82no—
243C8×C11—24no—
244C8×C11—42no—
245C11⋊C8—42no—
246C22×SD16—222no—
247#559—112no—
248#559—221no—
249#550—112no—
250#550—221no—
251#546—222no—
252#546—222no—
253#540—222no—
254#535—221no—
255#533C2×D1111yescharacteristic
256#532—221no—
257#532—221no—
258C2×C4⋊Q8—111no—
259C2×#127—111no—
260#518—221no—
261C4×#41—111no—
262#500—221no—
263#492—114no—
264#492—222no—
265#487—221no—
266#484—222no—
267#477—114no—
268#477—112no—
269#476—112no—
270#475—221no—
271#474—221no—
272#431—111no—
273#428—221no—
274#423C2×D1111yescharacteristic
275#417—221no—
276C2×C4×C8C2×D1111yescharacteristic
277#331—114no—
278Q8⋊C8—112no—
279Q8⋊C8C2×D1114yescomplemented
280D4⋊C8—112no—
281C22×C11—21no—
282C22×C11—21no—
283C22×C11#45212yes—
284C22×C11C2×#12011yescharacteristic
285C2×D11—44no—
286C2×D11—41no—
287C2×D11—44no—
288C2×D11—41no—
289C2×D11—44no—
290C2×D11—41no—
291C2×D11—164no—
292C4×C11—21no—
293C4×C11—21no—
294C4×C11—42no—
295C4×C11—42no—
296C4×C11#45212yes—
297C4×C11#45312yes—
298C4×C11C2×#13511yescharacteristic
299C4×C11C2×#13711yescharacteristic
300C4×C11#57712yes—
301Dic11—41no—
302Dic11—41no—
303Dic11—41no—
304Dic11—82no—
305C2×#41—111no—
306C2×#41—222no—
307C2×#41—222no—
308C22×Q8—221no—
309C22×D4—112no—
310C22×D4—221no—
311C22×D4—221no—
312C2×SD16—228no—
313C2×SD16—448no—
314C2×M16—21no—
315C22×C8—21no—
316C4⋊Q8—112no—
317C4⋊Q8—221no—
318C4⋊Q8—221no—
319C4⋊Q8—221no—
320C4⋊Q8D4411yescharacteristic
321C4⋊Q8D4411yescharacteristic
322#127—112no—
323#127—112no—
324#127—222no—
325#127—221no—
326#127—221no—
327#125—21no—
328#124—222no—
329#124—222no—
330#124—222no—
331#123—224no—
332#123—224no—
333C22⋊Q8—21no—
334C22⋊Q8D4412yes—
335#121—224no—
336#121—222no—
337#121—222no—
338#121—222no—
339#121—224no—
340#121—222no—
341#120—224no—
342C4×Q8—21no—
343C4×Q8—111no—
344C4×Q8—111no—
345C4×Q8C22×D1112yes—
346C4×D4—111no—
347C4×D4—111no—
348C4×D4—222no—
349C4×D4—222no—
350C4×D4—222no—
351C4×D4—222no—
352C4×D4—222no—
353C4×D4—221no—
354C4×D4—221no—
355C4×D4—222no—
356#117—21no—
357#117—111no—
358#117—221no—
359C2×C4⋊C4—221no—
360C2×C4⋊C4—221no—
361C2×C22⋊C4—224no—
362C2×C42—221no—
363C2×C42C22×D1111yescharacteristic
364#107—222no—
365#107—224no—
366#106—222no—
367C4⋊C8—21no—
368C4⋊C8—112no—
369C4⋊C8C22×D1112yes—
370#103—222no—
371#103—224no—
372#102—222no—
373C22⋊C8—221no—
374C4×C8—21no—
375C4×C8—221no—
376C4×C8C22×D1112yes—
377C2×C11—22no—
378C2×C11C2×#45211yescharacteristic
379C2×C11#300911yescharacteristic
380C2×C11C2×#45311yescharacteristic
381D11—81no—
382D11—84no—
383C24—222no—
384#41—222no—
385#41—222no—
386#41—884no—
387#41—884no—
388C2×Q8—21no—
389C2×Q8—111no—
390C2×Q8—222no—
391C2×Q8—444no—
392C2×Q8—441no—
393C2×Q8C2×D4412yes—
394C2×D4—111no—
395C2×D4—114no—
396C2×D4—224no—
397C2×D4—224no—
398C2×D4—221no—
399C2×D4—222no—
400C2×D4—222no—
401C2×D4—222no—
402C2×D4—222no—
403C2×D4—222no—
404C2×D4—444no—
405C2×D4—442no—
406C2×D4—442no—
407C2×D4—882no—
408C22×C4—224no—
409C22×C4—224no—
410C22×C4—221no—
411C22×C4—221no—
412C22×C4—221no—
413C22×C4—441no—
414C22×C4C2×D4411yescharacteristic
415C22×C4D4×D1111yescharacteristic
416C22×C4D4×D1111yescharacteristic
417SD16—4416no—
418M16—42no—
419C2×C8—24no—
420C2×C8—22no—
421C2×C8—22no—
422C2×C8—222no—
423C4⋊C4—21no—
424C4⋊C4—21no—
425C4⋊C4—21no—
426C4⋊C4—22no—
427C4⋊C4—22no—
428C4⋊C4—111no—
429C4⋊C4—111no—
430C4⋊C4—221no—
431C4⋊C4—221no—
432C4⋊C4—222no—
433C4⋊C4—222no—
434C4⋊C4—441no—
435C4⋊C4—441no—
436C4⋊C4C2×D4412yes—
437C22⋊C4—22no—
438C22⋊C4—224no—
439C22⋊C4—224no—
440C22⋊C4—224no—
441C22⋊C4—224no—
442C22⋊C4—221no—
443C22⋊C4—221no—
444C22⋊C4—221no—
445C42—22no—
446C42—221no—
447C42—221no—
448C42—221no—
449C42C2×D4411yescharacteristic
450C42D4×D1111yescharacteristic
451C42D4×D1111yescharacteristic
452C42C23×D1111yescharacteristic
453C11#1862511yescharacteristic, complemented, Sylow
454C23—224no—
455C23—221no—
456C23—444no—
457C23—882no—
458C23—882no—
459C23#6693511yescharacteristic
460Q8—24no—
461Q8—42no—
462Q8—221no—
463Q8—221no—
464Q8—444no—
465Q8—882no—
466D4—221no—
467D4—221no—
468D4—444no—
469D4—442no—
470D4—444no—
471D4—442no—
472D4—442no—
473D4—444no—
474D4—444no—
475D4—882no—
476D4—884no—
477D4—884no—
478C2×C4—22no—
479C2×C4—22no—
480C2×C4—22no—
481C2×C4—22no—
482C2×C4—221no—
483C2×C4—221no—
484C2×C4—221no—
485C2×C4—442no—
486C2×C4—442no—
487C2×C4—442no—
488C2×C4—442no—
489C2×C4—884no—
490C2×C4—884no—
491C2×C4—882no—
492C2×C4#6693511yescharacteristic
493C2×C4#6693511yescharacteristic
494C2×C4#6693511yescharacteristic
495C2×C4#6696912yes—
496C2×C4#6697112yes—
497C2×C4C22×D4411yescharacteristic
498C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
499C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
500C8—24no—
501C8—42no—
502C8—442no—
503C22—21no—
504C22—21no—
505C22—441no—
506C22—444no—
507C22—441no—
508C22—444no—
509C22—441no—
510C22—444no—
511C22—1764no—
512C22#1062242312yes—
513C22C2×#6693511yescharacteristic
514C4—21no—
515C4—21no—
516C4—42no—
517C4—42no—
518C4—441no—
519C4—441no—
520C4—441no—
521C4—882no—
522C4#1062242312yes—
523C4#1062243512yes—
524C4#1062328212yes—
525C4C2×#6696911yescharacteristic
526C4C2×#6697111yescharacteristic
527C2—22no—
528C2—884no—
529C2—881no—
530C2C2×#1062242311yescharacteristic
531C2#1307789511yescharacteristic
532C2C2×#1062243511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#66935
commutator, cosocleC42×C11C24
FrattiniC42C23×D11
FittingC11×#1493C2
socleC22×C11C2×#120
prime radical#13082493C2
hypercenter#1493D11
hypocenterC11#18625
LCSG ▷ C42×C11 ▷ C22×C11 ▷ C11
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1493

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #13079764C2semidirect
3. C2×#10622306C2semidirect
4. #13078432C2semidirect
5. #13067745C2semidirect
6. #13067739C2semidirect
7. #13067285C2semidirect
8. #13066999C2semidirect
9. C11×#1493C2semidirect
33. #10622634C22semidirect
36. #10622463C22semidirect
38. #10622455C22semidirect
41. C11×Q8⋊C8C22semidirect
43. #10622097C22semidirect
44. #10622094C22semidirect
195. #1493D11semidirect
279. Q8⋊C8C2×D11semidirect
453. C11#18625semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#130824932
#130797642
C2×#106223062
#130784322
#130677452
#130677392
#130672852
#130669992
C11×#14932
#1862511