Finite Group Databasebeta

← #14730950

Subgroups — #14730950

Order 2816.

1088 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 556 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13082523C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#10622689C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13078092C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13067698C214yesmaximal, complemented
5#13067686C214yesmaximal, complemented
6#13067296C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13067067C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13066996C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C11×#3205C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C11×#532C2211yescharacteristic
11C2×C11×#127C2211yescharacteristic
12#10623364—21no—
13#10623358—21no—
14C22×#4324—22no—
15C2×#66985—21no—
16#10623259—21no—
17#10623247—21no—
18#10623213—22no—
19#10623149—22no—
20#10623129—22no—
21#10623094C2212yescomplemented
22#10623086—21no—
23#10623074C2212yescomplemented
24#10623073—21no—
25C4×#4339C2211yescharacteristic
26C2×#66922C2211yescharacteristic
27C11×#493—21no—
28C11×#486—21no—
29C11×#459C2214yes—
30C11×#447—22no—
31C11×#431C2211yescharacteristic
32#10622828—21no—
33#10622689—22no—
34#10622689C2214yes—
35#10622688—21no—
36#10622688C2212yes—
37#10622685—21no—
38#10622685C2212yes—
39#10622537C2211yescharacteristic
40C2×C4×C11⋊C8C2211yescharacteristic
41D4⋊(C11⋊C8)C2214yescomplemented
42#10622122C2212yescomplemented
43#10622121C2212yescomplemented
44#10622119C2214yescomplemented
45C2×C11×#41—21no—
46C22×D4×C11—21no—
47C22×D4×C11—21no—
48C22×D4×C11—21no—
49C2×#4341—22no—
50C2×#4339D411yescharacteristic
51C22×Dic22D412yes—
52C2×C11×D8—24no—
53C11×C4⋊Q8D411yescharacteristic
54C11×#127—21no—
55C11×#127—21no—
56C11×#127—21no—
57C11×#127D411yescharacteristic
58C11×#127C2312yes—
59C11×#124—21no—
60C11×#121—21no—
61C11×#121D412yes—
62C4×D4×C11—21no—
63C4×D4×C11C2312yes—
64C2×C42×C11C2311yescharacteristic
65#66999—22no—
66Q8×Dic11—22no—
67#66992—24no—
68#66991—22no—
69#66991—22no—
70#66989—22no—
71D4×Dic11—22no—
72D4×Dic11—24no—
73D4×Dic11—22no—
74C2×#4324—22no—
75C2×#4324—28no—
76C2×#4324—48no—
77#66985—44no—
78C2×#4323—22no—
79#66983—22no—
80C4×C22⋊D11—21no—
81C4×C22⋊D11—21no—
82#66979—22no—
83#66979D411yescharacteristic
84C2×C4⋊Dic11—21no—
85C2×C4⋊Dic11—21no—
86C2×C4⋊Dic11—22no—
87#66977—22no—
88C2×#4318—21no—
89C22×C11⋊C8—21no—
90#66950—22no—
91#66945—22no—
92#66943—22no—
93#66940—22no—
94#66939—24no—
95#66938—24no—
96#66932—24no—
97#66931—24no—
98C4×D44D411yescharacteristic
99C4×D44C2311yescharacteristic
100#66925—21no—
101C42×D11—21no—
102#66922—21no—
103#66922—21no—
104#66922D412yes—
105#66922C2312yes—
106C4×Dic22D411yescharacteristic
107C4×Dic22C2311yescharacteristic
108C11×C4⋊C8C2312yes—
109C11×#102—24no—
110C11×C22⋊C8—21no—
111C4×C8×C11—21no—
112#66896—22no—
113#66896—22no—
114C4⋊(C11⋊C8)—21no—
115C4⋊(C11⋊C8)C2312yes—
116C4×C11⋊C8—21no—
117C4×C11⋊C8C2312yes—
118#18626—111nomaximal, Sylow
119C24×C11—41no—
120C11×#41—42no—
121C11×#41—42no—
122C2×Q8×C11—21no—
123C2×D4×C11—22no—
124C2×D4×C11—21no—
125C2×D4×C11—21no—
126C2×D4×C11—22no—
127C2×D4×C11—22no—
128C2×D4×C11—22no—
129C2×D4×C11—44no—
130C2×D4×C11—41no—
131C2×D4×C11—41no—
132C2×D4×C11—41no—
133C2×D4×C11—42no—
134C2×D4×C11—42no—
135C2×D4×C11—82no—
136C2×D4×C11C2×D412yes—
137C22×C4×C11—22no—
138C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
139C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
140C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
141C2×C22⋊D11—24no—
142C2×C22⋊D11—21no—
143C22×Dic11—24no—
144C22×Dic11—22no—
145#4341—84no—
146#4339—22no—
147#4339—22no—
148C2×D44C2×D411yescharacteristic
149C2×C4×D11—21no—
150C2×C4×D11—21no—
151C2×C4×D11—21no—
152C2×Dic22—22no—
153C2×Dic22—44no—
154C2×Dic22C2×D411yescharacteristic
155C2×Dic22C2×D414yes—
156C11×D8—84no—
157C2×C8×C11—22no—
158C11×C4⋊C4—21no—
159C11×C4⋊C4C2×D412yes—
160C11×C22⋊C4—22no—
161C11×C22⋊C4—22no—
162C42×C11C2×D411yescharacteristic
163C42×C11C2×D411yescharacteristic
164C42×C11C2×D411yescharacteristic
165C42×C11C2411yescharacteristic
166C22⋊Dic11—24no—
167C22⋊Dic11—24no—
168C22⋊Dic11—21no—
169#4324—416no—
170#4324—44no—
171#4323—44no—
172(C2×D11)⋊C4—24no—
173(C2×D11)⋊C4—21no—
174(C2×D11)⋊C4—21no—
175C4⋊Dic11—24no—
176C4⋊Dic11—22no—
177C4⋊Dic11—22no—
178C4⋊Dic11—22no—
179C4⋊Dic11—22no—
180C4⋊Dic11C2×D411yescharacteristic
181C4⋊Dic11C2×D411yescharacteristic
182Dic11⋊C4—24no—
183Dic11⋊C4—21no—
184Dic11⋊C4—21no—
185C4×Dic11—24no—
186C4×Dic11—21no—
187C4×Dic11—21no—
188C4×Dic11—21no—
189#4318—42no—
190C2×C11⋊C8—24no—
191C2×C11⋊C8—22no—
192C2×C11⋊C8—22no—
193#3511—111no—
194#3205D1111yescharacteristic, complemented
195C2×#492—111no—
196#3038—111no—
197#1624—114no—
198#1622—114no—
199#1548—111no—
200#1492—111no—
201#1476—111no—
202C23×C11—22no—
203C23×C11—42no—
204C23×C11—82no—
205C23×C11—82no—
206C23×C11—82no—
207C23×C11#12011yescharacteristic
208C22×D11—21no—
209Q8×C11—42no—
210D4×C11—24no—
211D4×C11—44no—
212D4×C11—44no—
213D4×C11—42no—
214D4×C11—42no—
215D4×C11—44no—
216D4×C11—42no—
217D4×C11—42no—
218D4×C11—82no—
219D4×C11—82no—
220D4×C11—82no—
221C2×C4×C11—22no—
222C2×C4×C11—22no—
223C2×C4×C11—22no—
224C2×C4×C11—42no—
225C2×C4×C11—42no—
226C2×C4×C11#12011yescharacteristic
227C2×C4×C11#12011yescharacteristic
228C2×C4×C11#12011yescharacteristic
229C2×C4×C11#13512yes—
230C2×C4×C11AGL(1,ℤ/8)12yes—
231C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
232C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
233C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
234C22⋊D11—42no—
235C22⋊D11—84no—
236C2×Dic11—21no—
237C2×Dic11—21no—
238C2×Dic11—21no—
239C2×Dic11—24no—
240C2×Dic11—82no—
241C2×Dic11—84no—
242D44—21no—
243D44—21no—
244C4×D11—42no—
245C4×D11—42no—
246C4×D11—42no—
247Dic22—21no—
248Dic22—21no—
249Dic22—44no—
250Dic22—44no—
251C8×C11—42no—
252C11⋊C8—24no—
253C11⋊C8—42no—
254C2×AGL(1,ℤ/8)—221no—
255C22×SD16—222no—
256#556—221no—
257#555—112no—
258#554—112no—
259#553—222no—
260#548—222no—
261#547—221no—
262#542—222no—
263#537—221no—
264#533—221no—
265#532—221no—
266#532C2×D1111yescharacteristic
267C2×C4⋊Q8—111no—
268C2×#127C2×D1111yescharacteristic
269#520—221no—
270C4×#41—111no—
271#493—21no—
272#492—114no—
273#492—222no—
274#486—21no—
275#460—112no—
276#460—221no—
277#459—112no—
278#459—221no—
279#459C2×D1114yes—
280#447—22no—
281#431C2×D1111yescharacteristic
282#423—111no—
283#418—221no—
284C2×C4×C8—111no—
285#333—114no—
286Q8⋊C8—112no—
287D4⋊C8—114no—
288D4⋊C8—112no—
289C22×C11—21no—
290C22×C11—21no—
291C22×C11—42no—
292C22×C11—42no—
293C22×C11—42no—
294C22×C11—82no—
295C22×C11—82no—
296C22×C11—82no—
297C22×C11—164no—
298C22×C11#44912yes—
299C22×C11C2×#12011yescharacteristic
300C2×D11—41no—
301C2×D11—41no—
302C2×D11—41no—
303C4×C11—21no—
304C4×C11—21no—
305C4×C11—42no—
306C4×C11#44912yes—
307C4×C11#45312yes—
308C4×C11C2×#13511yescharacteristic
309C4×C11C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
310C4×C11#57712yes—
311Dic11—41no—
312Dic11—41no—
313Dic11—44no—
314Dic11—41no—
315C2×#41—21no—
316C2×#41—111no—
317C2×#41—222no—
318C22×Q8—112no—
319C22×D4—21no—
320C22×D4—21no—
321C22×D4—21no—
322AGL(1,ℤ/8)—444no—
323C2×SD16—228no—
324C2×SD16—222no—
325C2×SD16—448no—
326C2×D8—24no—
327C2×D8—222no—
328C2×M16—221no—
329C22×C8—221no—
330C4⋊Q8—112no—
331C4⋊Q8—112no—
332C4⋊Q8—221no—
333C4⋊Q8—221no—
334C4⋊Q8C22⋊D1111yescharacteristic
335#127—21no—
336#127—21no—
337#127—21no—
338#127C22⋊D1111yescharacteristic
339#127C22×D1112yes—
340#126—224no—
341#125—222no—
342#124—21no—
343#124—224no—
344#124—222no—
345#123—224no—
346C22⋊Q8—224no—
347C22⋊Q8—222no—
348C22⋊Q8—222no—
349C22⋊Q8—222no—
350#121—21no—
351#121—222no—
352#121—222no—
353#121—224no—
354#121—222no—
355#121C22⋊D1112yes—
356C4×Q8—111no—
357C4×Q8—111no—
358C4×Q8—222no—
359C4×Q8—222no—
360C4×D4—21no—
361C4×D4—111no—
362C4×D4—111no—
363C4×D4—222no—
364C4×D4—224no—
365C4×D4—222no—
366C4×D4—221no—
367C4×D4—221no—
368C4×D4C22×D1112yes—
369#117—111no—
370#117—222no—
371#117—222no—
372#117—221no—
373C2×C4⋊C4—222no—
374C2×C4⋊C4—221no—
375C2×C4⋊C4—221no—
376C2×C42—221no—
377C2×C42C22×D1111yescharacteristic
378C4⋊C8—112no—
379C4⋊C8—221no—
380C4⋊C8C22×D1112yes—
381#102—24no—
382#102—222no—
383#102—222no—
384C22⋊C8—21no—
385C4×C8—21no—
386C4×C8—112no—
387C4×C8—221no—
388C2×C11—22no—
389C2×C11—82no—
390C2×C11—162no—
391C2×C11C2×#44911yescharacteristic
392C2×C11#301011yescharacteristic
393C2×C11C2×#45311yescharacteristic
394D11—81no—
395C24—41no—
396#41—42no—
397#41—42no—
398#41—222no—
399#41—222no—
400#41—884no—
401C2×Q8—21no—
402C2×Q8—111no—
403C2×Q8—114no—
404C2×Q8—222no—
405C2×Q8—444no—
406C2×D4—22no—
407C2×D4—21no—
408C2×D4—21no—
409C2×D4—22no—
410C2×D4—22no—
411C2×D4—22no—
412C2×D4—44no—
413C2×D4—42no—
414C2×D4—42no—
415C2×D4—41no—
416C2×D4—41no—
417C2×D4—41no—
418C2×D4—82no—
419C2×D4—111no—
420C2×D4—221no—
421C2×D4—224no—
422C2×D4C2×C22⋊D1112yes—
423C22×C4—22no—
424C22×C4—224no—
425C22×C4—222no—
426C22×C4—221no—
427C22×C4—221no—
428C22×C4—221no—
429C22×C4D4×D1111yescharacteristic
430C22×C4D4×D1111yescharacteristic
431C22×C4C2×C22⋊D1111yescharacteristic
432SD16—4416no—
433SD16—444no—
434D8—84no—
435D8—444no—
436M16—442no—
437C2×C8—22no—
438C2×C8—224no—
439C2×C8—222no—
440C2×C8—222no—
441C4⋊C4—21no—
442C4⋊C4—111no—
443C4⋊C4—111no—
444C4⋊C4—224no—
445C4⋊C4—224no—
446C4⋊C4—222no—
447C4⋊C4—222no—
448C4⋊C4—221no—
449C4⋊C4—222no—
450C4⋊C4—221no—
451C4⋊C4—222no—
452C4⋊C4C2×C22⋊D1112yes—
453C22⋊C4—22no—
454C22⋊C4—22no—
455C22⋊C4—224no—
456C22⋊C4—224no—
457C22⋊C4—224no—
458C22⋊C4—221no—
459C22⋊C4—221no—
460C22⋊C4—221no—
461C42—224no—
462C42—221no—
463C42—221no—
464C42—221no—
465C42D4×D1111yescharacteristic
466C42D4×D1111yescharacteristic
467C42C2×C22⋊D1111yescharacteristic
468C42C23×D1111yescharacteristic
469C11#1862611yescharacteristic, complemented, Sylow
470C23—22no—
471C23—42no—
472C23—82no—
473C23—82no—
474C23—82no—
475C23—221no—
476C23#6699011yescharacteristic
477Q8—42no—
478Q8—221no—
479Q8—221no—
480Q8—444no—
481Q8—444no—
482D4—24no—
483D4—44no—
484D4—44no—
485D4—42no—
486D4—42no—
487D4—42no—
488D4—42no—
489D4—44no—
490D4—82no—
491D4—82no—
492D4—82no—
493D4—221no—
494D4—221no—
495D4—442no—
496D4—884no—
497C2×C4—22no—
498C2×C4—22no—
499C2×C4—22no—
500C2×C4—42no—
501C2×C4—42no—
502C2×C4—221no—
503C2×C4—221no—
504C2×C4—221no—
505C2×C4—224no—
506C2×C4—442no—
507C2×C4—442no—
508C2×C4—442no—
509C2×C4—882no—
510C2×C4—884no—
511C2×C4#6696412yes—
512C2×C4#6696512yes—
513C2×C4#6699011yescharacteristic
514C2×C4#6699011yescharacteristic
515C2×C4#6699011yescharacteristic
516C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
517C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
518C2×C4C22×C22⋊D1111yescharacteristic
519C8—42no—
520C8—224no—
521C8—442no—
522C22—21no—
523C22—21no—
524C22—42no—
525C22—42no—
526C22—42no—
527C22—82no—
528C22—82no—
529C22—82no—
530C22—164no—
531C22—441no—
532C22—441no—
533C22—441no—
534C22#1062277112yes—
535C22C2×#6699011yescharacteristic
536C4—21no—
537C4—21no—
538C4—42no—
539C4—441no—
540C4—441no—
541C4—441no—
542C4—444no—
543C4#1062277112yes—
544C4#1062281112yes—
545C4C2×#6696411yescharacteristic
546C4C2×#6696511yescharacteristic
547C4#1062336712yes—
548C2—22no—
549C2—82no—
550C2—162no—
551C2—881no—
552C2C2×#1062277111yescharacteristic
553C2#1307790011yescharacteristic
554C2C2×#1062281111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#66990
commutator, cosocleC42×C11C24
FrattiniC42C23×D11
FittingC11×#3205C2
socleC22×C11C2×#120
hypercenter#3205D11
hypocenterC11#18626
LCSG ▷ C42×C11 ▷ C22×C11 ▷ C11
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3205

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13082523C2semidirect
2. C2×#10622689C2semidirect
3. #13078092C2semidirect
4. #13067698C2semidirect
5. #13067686C2semidirect
6. #13067296C2semidirect
7. #13067067C2semidirect
8. #13066996C2semidirect
9. C11×#3205C2semidirect
21. #10623094C22semidirect
23. #10623074C22semidirect
41. D4⋊(C11⋊C8)C22semidirect
42. #10622122C22semidirect
43. #10622121C22semidirect
44. #10622119C22semidirect
194. #3205D11semidirect
469. C11#18626semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#130825232
C2×#106226892
#130780922
#130676982
#130676862
#130672962
#130670672
#130669962
C11×#32052
#1862611