Finite Group Databasebeta

← #14730952

Subgroups — #14730952

Order 2816.

1088 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 556 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13082529C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13079536C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#10622698C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13078097C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13067700C214yesmaximal, complemented
6#13067689C214yesmaximal, complemented
7#13067066C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13066996C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C11×#1548C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×C11×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
11#10623348—22no—
12C22×#4325—22no—
13C2×#66961—21no—
14#10623265C2212yescomplemented
15#10623264—22no—
16#10623263—21no—
17#10623261C2212yescomplemented
18#10623259—21no—
19#10623257—21no—
20#10623256—21no—
21#10623045—22no—
22#10623041—21no—
23#10623035—21no—
24#10623008C2211yescharacteristic
25C2×#66927C2211yescharacteristic
26C4×#4339C2211yescharacteristic
27C11×#431C2211yescharacteristic
28C11×#423C2211yescharacteristic
29#10622744—21no—
30#10622698—22no—
31#10622698C2214yes—
32C2×C4×C11⋊C8C2211yescharacteristic
33#10622461—21no—
34#10622461C2212yes—
35#10622456—21no—
36#10622456C2212yes—
37#10622456C2214yes—
38#10622345—22no—
39#10622308—21no—
40#10622307—21no—
41C11×#333C2214yescomplemented
42#10622122C2212yescomplemented
43#10622121C2214yescomplemented
44#10622121C2212yescomplemented
45C22×Q8×C11D412yes—
46C2×#4343—22no—
47C2×#4339—21no—
48C2×#4339D411yescharacteristic
49C22×D44—21no—
50C22×D44—21no—
51C22×D44—21no—
52C2×C11×M16—21no—
53C11×C4⋊Q8—21no—
54C11×C4⋊Q8—21no—
55C11×C4⋊Q8D412yes—
56C11×C4⋊Q8C2312yes—
57C2×C11×C4⋊C4—21no—
58C2×C11×C4⋊C4—21no—
59C2×C42×C11C2311yescharacteristic
60#67000—22no—
61#67000—24no—
62#66999—22no—
63#66999—24no—
64Q8×Dic11—22no—
65C2×#4325—28no—
66C2×#4325—48no—
67#66983—24no—
68#66983—21no—
69#66983D412yes—
70C4×C22⋊D11—24no—
71C4×C22⋊D11—21no—
72C4×C22⋊D11—21no—
73#66979D411yescharacteristic
74C22×C11⋊C8—21no—
75#66961—44no—
76C2×D88—22no—
77C2×D88—24no—
78C2×#4314—22no—
79#66951—24no—
80#66950—22no—
81#66950—22no—
82#66948—22no—
83#66948—22no—
84#66948—22no—
85#66947—24no—
86#66946—22no—
87#66946—22no—
88#66945—22no—
89#66945—22no—
90C4⋊C4×D11—22no—
91#66943—22no—
92#66940—22no—
93#66928—21no—
94#66927—21no—
95#66927—21no—
96#66927—21no—
97#66927D411yescharacteristic
98#66927C2312yes—
99C4×D44—21no—
100C4×D44D411yescharacteristic
101C4×D44C2311yescharacteristic
102C4×D44C2312yes—
103#66925—21no—
104C42×D11—21no—
105#66922D411yescharacteristic
106C4×Dic22D411yescharacteristic
107C4×Dic22C2311yescharacteristic
108C11×C4⋊C8—21no—
109C11×C4⋊C8C2312yes—
110C11×C4⋊C8C2312yes—
111C11×C22⋊C8—21no—
112C4×C8×C11—21no—
113#66885—22no—
114#66885—22no—
115#66885—24no—
116C4×C11⋊C8—21no—
117C4×C11⋊C8C2312yes—
118#18626—111nomaximal, Sylow
119C23×D11—41no—
120C2×Q8×C11—22no—
121C2×Q8×C11—44no—
122C2×Q8×C11C2×D414yes—
123C22×C4×C11—22no—
124C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
125C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
126C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
127C2×C22⋊D11—21no—
128C2×C22⋊D11—22no—
129#4343—84no—
130#4339—22no—
131#4339—22no—
132#4339—42no—
133#4339—42no—
134C2×D44—24no—
135C2×D44—21no—
136C2×D44—21no—
137C2×D44—22no—
138C2×D44—22no—
139C2×D44—22no—
140C2×D44—44no—
141C2×D44—41no—
142C2×D44—41no—
143C2×D44—41no—
144C2×D44—42no—
145C2×D44—42no—
146C2×D44—82no—
147C2×D44C2×D411yescharacteristic
148C2×D44C2×D412yes—
149C2×C4×D11—24no—
150C2×C4×D11—21no—
151C2×C4×D11—21no—
152C2×C4×D11—21no—
153C2×C4×D11—22no—
154C2×Dic22—21no—
155C2×Dic22C2×D411yescharacteristic
156C11×M16—42no—
157C2×C8×C11—22no—
158C2×C8×C11—22no—
159C11×C4⋊C4—22no—
160C11×C4⋊C4—22no—
161C11×C4⋊C4—22no—
162C11×C4⋊C4—22no—
163C42×C11C2×D411yescharacteristic
164C42×C11C2×D411yescharacteristic
165C42×C11C2×D411yescharacteristic
166C42×C11C2411yescharacteristic
167C22⋊Dic11—21no—
168#4325—416no—
169(C2×D11)⋊C4—24no—
170(C2×D11)⋊C4—24no—
171(C2×D11)⋊C4—24no—
172(C2×D11)⋊C4—21no—
173(C2×D11)⋊C4—22no—
174(C2×D11)⋊C4—21no—
175(C2×D11)⋊C4—22no—
176C4⋊Dic11—24no—
177C4⋊Dic11—21no—
178C4⋊Dic11C2×D411yescharacteristic
179C4⋊Dic11C2×D411yescharacteristic
180C4⋊Dic11C2×D412yes—
181Dic11⋊C4—24no—
182Dic11⋊C4—21no—
183Dic11⋊C4—21no—
184C4×Dic11—24no—
185C4×Dic11—21no—
186C4×Dic11—21no—
187C4×Dic11—21no—
188C2×C11⋊C8—24no—
189C2×C11⋊C8—22no—
190D88—44no—
191D88—84no—
192#4314—44no—
193#3511—111no—
194#3205—111no—
195C2×#492—111no—
196#3038—111no—
197#1624—114no—
198#1622—114no—
199#1548D1111yescharacteristic, complemented
200#1492—111no—
201#1476—111no—
202C23×C11#12011yescharacteristic
203C22×D11—21no—
204C22×D11—22no—
205C22×D11—42no—
206C22×D11—82no—
207C22×D11—82no—
208C22×D11—82no—
209Q8×C11—44no—
210Q8×C11—44no—
211C2×C4×C11—22no—
212C2×C4×C11—22no—
213C2×C4×C11—24no—
214C2×C4×C11—82no—
215C2×C4×C11#12011yescharacteristic
216C2×C4×C11#12011yescharacteristic
217C2×C4×C11#12011yescharacteristic
218C2×C4×C11#13512yes—
219C2×C4×C11AGL(1,ℤ/8)12yes—
220C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
221C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
222C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
223C22⋊D11—42no—
224C22⋊D11—44no—
225C2×Dic11—21no—
226C2×Dic11—21no—
227C2×Dic11—21no—
228C2×Dic11—22no—
229D44—21no—
230D44—21no—
231D44—24no—
232D44—44no—
233D44—42no—
234D44—42no—
235D44—44no—
236D44—42no—
237D44—42no—
238D44—82no—
239D44—84no—
240D44—82no—
241D44—82no—
242C4×D11—42no—
243C4×D11—42no—
244C4×D11—42no—
245C4×D11—42no—
246C4×D11—42no—
247C4×D11—84no—
248Dic22—21no—
249Dic22—21no—
250Dic22—42no—
251C8×C11—42no—
252C8×C11—42no—
253C11⋊C8—24no—
254C2×AGL(1,ℤ/8)—221no—
255C22×SD16—222no—
256#556—221no—
257#555—112no—
258#554—112no—
259#553—222no—
260#548—222no—
261#547—221no—
262#542—222no—
263#537—221no—
264#533—221no—
265#532—111no—
266#532—221no—
267C2×C4⋊Q8C2×D1111yescharacteristic
268C2×#127—111no—
269#520—221no—
270C4×#41—111no—
271#493—221no—
272#492—114no—
273#492—222no—
274#486—221no—
275#460—112no—
276#460—221no—
277#459—114no—
278#459—112no—
279#459—221no—
280#447—222no—
281#431C2×D1111yescharacteristic
282#423C2×D1111yescharacteristic
283#418—221no—
284C2×C4×C8—111no—
285#333C2×D1114yescomplemented
286Q8⋊C8—112no—
287D4⋊C8—114no—
288D4⋊C8—112no—
289C22×C11—21no—
290C22×C11—21no—
291C22×C11#44912yes—
292C22×C11C2×#12011yescharacteristic
293C2×D11—41no—
294C2×D11—42no—
295C2×D11—41no—
296C2×D11—42no—
297C2×D11—41no—
298C2×D11—42no—
299C2×D11—82no—
300C2×D11—82no—
301C2×D11—82no—
302C2×D11—164no—
303C4×C11—21no—
304C4×C11—21no—
305C4×C11—44no—
306C4×C11#44912yes—
307C4×C11#45312yes—
308C4×C11C2×#13511yescharacteristic
309C4×C11C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
310C4×C11#57712yes—
311Dic11—41no—
312Dic11—42no—
313Dic11—41no—
314Dic11—41no—
315C2×#41—111no—
316C2×#41—222no—
317C2×#41—221no—
318C22×Q8D4412yes—
319C22×D4—221no—
320C22×D4—221no—
321C22×D4—221no—
322AGL(1,ℤ/8)—444no—
323C2×SD16—222no—
324C2×SD16—228no—
325C2×SD16—448no—
326C2×D8—222no—
327C2×D8—224no—
328C2×M16—21no—
329C22×C8—221no—
330C4⋊Q8—21no—
331C4⋊Q8—21no—
332C4⋊Q8—111no—
333C4⋊Q8D4412yes—
334C4⋊Q8C22×D1112yes—
335#127—111no—
336#127—112no—
337#127—221no—
338#127—221no—
339#127—221no—
340#126—224no—
341#125—222no—
342#124—222no—
343#124—224no—
344#124—221no—
345#123—224no—
346C22⋊Q8—222no—
347C22⋊Q8—222no—
348C22⋊Q8—222no—
349C22⋊Q8—224no—
350#121—112no—
351#121—222no—
352#121—222no—
353#121—222no—
354#121—224no—
355#121—221no—
356C4×Q8—111no—
357C4×Q8—111no—
358C4×Q8—222no—
359C4×Q8—222no—
360C4×D4—111no—
361C4×D4—111no—
362C4×D4—112no—
363C4×D4—222no—
364C4×D4—222no—
365C4×D4—224no—
366C4×D4—221no—
367C4×D4—221no—
368C4×D4—221no—
369#117—111no—
370#117—222no—
371#117—222no—
372#117—221no—
373C2×C4⋊C4—21no—
374C2×C4⋊C4—21no—
375C2×C4⋊C4—222no—
376C2×C42—221no—
377C2×C42C22×D1111yescharacteristic
378C4⋊C8—21no—
379C4⋊C8C22×D1112yes—
380C4⋊C8C22×D1112yes—
381#102—222no—
382#102—222no—
383#102—224no—
384C22⋊C8—21no—
385C4×C8—21no—
386C4×C8—112no—
387C4×C8—221no—
388C2×C11—22no—
389C2×C11C2×#44911yescharacteristic
390C2×C11#301011yescharacteristic
391C2×C11C2×#45311yescharacteristic
392D11—81no—
393D11—82no—
394D11—162no—
395C24—441no—
396#41—222no—
397#41—222no—
398#41—442no—
399#41—442no—
400#41—884no—
401C2×Q8—22no—
402C2×Q8—44no—
403C2×Q8—111no—
404C2×Q8—221no—
405C2×Q8C2×D4414yes—
406C2×D4—111no—
407C2×D4—112no—
408C2×D4—224no—
409C2×D4—222no—
410C2×D4—221no—
411C2×D4—221no—
412C2×D4—221no—
413C2×D4—222no—
414C2×D4—222no—
415C2×D4—222no—
416C2×D4—444no—
417C2×D4—441no—
418C2×D4—441no—
419C2×D4—441no—
420C2×D4—442no—
421C2×D4—442no—
422C2×D4—882no—
423C22×C4—22no—
424C22×C4—224no—
425C22×C4—221no—
426C22×C4—221no—
427C22×C4—221no—
428C22×C4—222no—
429C22×C4C2×D4411yescharacteristic
430C22×C4D4×D1111yescharacteristic
431C22×C4D4×D1111yescharacteristic
432SD16—444no—
433SD16—4416no—
434D8—444no—
435D8—884no—
436M16—42no—
437C2×C8—22no—
438C2×C8—22no—
439C2×C8—224no—
440C2×C8—222no—
441C4⋊C4—22no—
442C4⋊C4—22no—
443C4⋊C4—22no—
444C4⋊C4—22no—
445C4⋊C4—111no—
446C4⋊C4—111no—
447C4⋊C4—112no—
448C4⋊C4—224no—
449C4⋊C4—224no—
450C4⋊C4—221no—
451C4⋊C4—221no—
452C4⋊C4—221no—
453C22⋊C4—224no—
454C22⋊C4—224no—
455C22⋊C4—224no—
456C22⋊C4—221no—
457C22⋊C4—221no—
458C22⋊C4—222no—
459C22⋊C4—221no—
460C22⋊C4—222no—
461C42—224no—
462C42—221no—
463C42—221no—
464C42—221no—
465C42C2×D4411yescharacteristic
466C42D4×D1111yescharacteristic
467C42D4×D1111yescharacteristic
468C42C23×D1111yescharacteristic
469C11#1862611yescharacteristic, complemented, Sylow
470C23—221no—
471C23—222no—
472C23—442no—
473C23—882no—
474C23—882no—
475C23—882no—
476C23#6693511yescharacteristic
477Q8—44no—
478Q8—44no—
479Q8—221no—
480Q8—221no—
481Q8—442no—
482D4—221no—
483D4—221no—
484D4—224no—
485D4—444no—
486D4—442no—
487D4—444no—
488D4—442no—
489D4—442no—
490D4—444no—
491D4—442no—
492D4—442no—
493D4—882no—
494D4—884no—
495D4—882no—
496D4—882no—
497C2×C4—22no—
498C2×C4—22no—
499C2×C4—24no—
500C2×C4—82no—
501C2×C4—221no—
502C2×C4—222no—
503C2×C4—221no—
504C2×C4—221no—
505C2×C4—442no—
506C2×C4—442no—
507C2×C4—442no—
508C2×C4—442no—
509C2×C4—442no—
510C2×C4—884no—
511C2×C4#6693511yescharacteristic
512C2×C4#6693511yescharacteristic
513C2×C4#6693511yescharacteristic
514C2×C4#6696712yes—
515C2×C4#6697212yes—
516C2×C4C22×D4411yescharacteristic
517C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
518C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
519C8—42no—
520C8—42no—
521C8—224no—
522C22—21no—
523C22—21no—
524C22—441no—
525C22—442no—
526C22—441no—
527C22—442no—
528C22—441no—
529C22—442no—
530C22—882no—
531C22—882no—
532C22—882no—
533C22—1764no—
534C22#1062242412yes—
535C22C2×#6693511yescharacteristic
536C4—21no—
537C4—21no—
538C4—44no—
539C4—441no—
540C4—442no—
541C4—441no—
542C4—441no—
543C4#1062236012yes—
544C4#1062242412yes—
545C4C2×#6696711yescharacteristic
546C4C2×#6697211yescharacteristic
547C4#1062330912yes—
548C2—22no—
549C2—881no—
550C2—882no—
551C2—1762no—
552C2C2×#1062242411yescharacteristic
553C2#1307790311yescharacteristic
554C2C2×#1062236011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#66935
commutator, cosocleC42×C11C24
FrattiniC42C23×D11
FittingC11×#1548C2
socleC22×C11C2×#120
hypercenter#1548D11
hypocenterC11#18626
LCSG ▷ C42×C11 ▷ C22×C11 ▷ C11
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1548

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13082529C2semidirect
2. #13079536C2semidirect
3. C2×#10622698C2semidirect
4. #13078097C2semidirect
5. #13067700C2semidirect
6. #13067689C2semidirect
7. #13067066C2semidirect
8. #13066996C2semidirect
9. C11×#1548C2semidirect
14. #10623265C22semidirect
17. #10623261C22semidirect
41. C11×#333C22semidirect
42. #10622122C22semidirect
43. #10622121C22semidirect
44. #10622121C22semidirect
199. #1548D11semidirect
285. #333C2×D11semidirect
469. C11#18626semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#130825292
#130795362
C2×#106226982
#130780972
#130677002
#130676892
#130670662
#130669962
C11×#15482
#1862611