Finite Group Databasebeta

← #14730954

Subgroups — #14730954

Order 2816.

1088 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 556 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13082523C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13079531C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#10622306C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13078097C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13067701C214yesmaximal, complemented
6#13067690C214yesmaximal, complemented
7#13067298C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13066999C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C11×#1492C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C11×#532C2211yescharacteristic
11#10623364—21no—
12#10623358—21no—
13C2×#66961—21no—
14C22×#4314—22no—
15#10623259—21no—
16#10623247—21no—
17#10623213—22no—
18#10623149—22no—
19#10623129—22no—
20#10623094C2212yescomplemented
21#10623086—21no—
22#10623074C2212yescomplemented
23#10623073—21no—
24C2×#66927C2211yescharacteristic
25C4×#4339C2211yescharacteristic
26C2×#66922C2211yescharacteristic
27C11×#423C2211yescharacteristic
28C2×C4×C8×C11C2211yescharacteristic
29#10622744—21no—
30#10622701—21no—
31#10622686—21no—
32#10622649—22no—
33#10622628C2214yes—
34#10622538C2211yescharacteristic
35#10622461—21no—
36#10622461C2212yes—
37#10622456—21no—
38#10622456C2212yes—
39#10622306—22no—
40#10622306C2214yes—
41C11×D4⋊C8C2214yescomplemented
42#10622119C2214yescomplemented
43#10622097C2212yescomplemented
44#10622094C2212yescomplemented
45C2×C11×#41—21no—
46C2×#4341—22no—
47C2×#4339D411yescharacteristic
48C22×D44—21no—
49C22×D44—21no—
50C22×D44—21no—
51C22×Dic22D412yes—
52C2×C11×M16—21no—
53C22×C8×C11—21no—
54C11×C4⋊Q8D411yescharacteristic
55C11×#127D411yescharacteristic
56C11×#124—21no—
57C11×#121—21no—
58C11×#121D412yes—
59C4×D4×C11—21no—
60C4×D4×C11C2312yes—
61C2×C42×C11C2311yescharacteristic
62#66999—22no—
63Q8×Dic11—22no—
64#66992—24no—
65#66991—22no—
66#66991—22no—
67#66989—22no—
68D4×Dic11—22no—
69D4×Dic11—24no—
70D4×Dic11—22no—
71C2×#4323—24no—
72#66983—22no—
73C4×C22⋊D11—21no—
74C4×C22⋊D11—21no—
75#66979—22no—
76#66979D411yescharacteristic
77C2×C4⋊Dic11—21no—
78C2×C4⋊Dic11—21no—
79C2×C4⋊Dic11—22no—
80#66977—22no—
81#66961—44no—
82C2×D88—22no—
83C2×#4314—28no—
84C2×#4314—22no—
85C2×#4314—48no—
86#66950—22no—
87#66945—22no—
88#66943—22no—
89#66940—22no—
90#66939—24no—
91#66938—24no—
92#66932—24no—
93#66931—24no—
94#66927—21no—
95#66927—21no—
96#66927—21no—
97#66927C2312yes—
98C4×D44D411yescharacteristic
99C4×D44C2311yescharacteristic
100#66925—21no—
101C42×D11—21no—
102#66922—21no—
103#66922—21no—
104#66922D412yes—
105#66922C2312yes—
106C4×Dic22D411yescharacteristic
107C4×Dic22C2311yescharacteristic
108C11×C4⋊C8—21no—
109C11×C4⋊C8C2312yes—
110C4×C8×C11—21no—
111C4×C8×C11C2312yes—
112C22⋊(C11⋊C8)—21no—
113#66885—22no—
114#66885—22no—
115#66873—24no—
116C4⋊(C11⋊C8)C2312yes—
117C4×C11⋊C8—21no—
118#18626—111nomaximal, Sylow
119C23×D11—41no—
120C11×#41—42no—
121C11×#41—42no—
122C2×Q8×C11—21no—
123C2×D4×C11—22no—
124C2×D4×C11—21no—
125C2×D4×C11—21no—
126C2×D4×C11C2×D412yes—
127C22×C4×C11—22no—
128C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
129C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
130C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
131C2×C22⋊D11—24no—
132C2×C22⋊D11—21no—
133C22×Dic11—24no—
134C22×Dic11—22no—
135#4341—84no—
136#4339—22no—
137#4339—22no—
138C2×D44—22no—
139C2×D44—22no—
140C2×D44—22no—
141C2×D44—44no—
142C2×D44—41no—
143C2×D44—41no—
144C2×D44—41no—
145C2×D44—42no—
146C2×D44—42no—
147C2×D44—82no—
148C2×D44C2×D411yescharacteristic
149C2×C4×D11—21no—
150C2×C4×D11—21no—
151C2×C4×D11—21no—
152C2×Dic22—22no—
153C2×Dic22—44no—
154C2×Dic22C2×D411yescharacteristic
155C2×Dic22C2×D414yes—
156C11×M16—42no—
157C2×C8×C11—24no—
158C2×C8×C11—22no—
159C2×C8×C11—22no—
160C11×C4⋊C4—21no—
161C11×C4⋊C4C2×D412yes—
162C11×C22⋊C4—22no—
163C11×C22⋊C4—22no—
164C42×C11C2×D411yescharacteristic
165C42×C11C2×D411yescharacteristic
166C42×C11C2×D411yescharacteristic
167C42×C11C2411yescharacteristic
168C22⋊Dic11—24no—
169C22⋊Dic11—24no—
170C22⋊Dic11—21no—
171#4323—84no—
172(C2×D11)⋊C4—24no—
173(C2×D11)⋊C4—21no—
174(C2×D11)⋊C4—21no—
175C4⋊Dic11—24no—
176C4⋊Dic11—22no—
177C4⋊Dic11—22no—
178C4⋊Dic11—22no—
179C4⋊Dic11—22no—
180C4⋊Dic11C2×D411yescharacteristic
181C4⋊Dic11C2×D411yescharacteristic
182Dic11⋊C4—24no—
183Dic11⋊C4—21no—
184Dic11⋊C4—21no—
185C4×Dic11—24no—
186C4×Dic11—21no—
187C4×Dic11—21no—
188C4×Dic11—21no—
189C2×C11⋊C8—22no—
190D88—44no—
191#4314—416no—
192#4314—44no—
193#3511—111no—
194#3205—111no—
195C2×#492—111no—
196#3038—111no—
197#1624—114no—
198#1622—114no—
199#1548—111no—
200#1492D1111yescharacteristic, complemented
201#1476—111no—
202C23×C11—22no—
203C23×C11#12011yescharacteristic
204C22×D11—21no—
205C22×D11—42no—
206C22×D11—82no—
207C22×D11—82no—
208C22×D11—82no—
209Q8×C11—42no—
210D4×C11—24no—
211D4×C11—44no—
212D4×C11—42no—
213D4×C11—42no—
214C2×C4×C11—22no—
215C2×C4×C11—22no—
216C2×C4×C11—22no—
217C2×C4×C11—42no—
218C2×C4×C11—42no—
219C2×C4×C11#12011yescharacteristic
220C2×C4×C11#12011yescharacteristic
221C2×C4×C11#12011yescharacteristic
222C2×C4×C11#13512yes—
223C2×C4×C11AGL(1,ℤ/8)12yes—
224C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
225C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
226C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
227C22⋊D11—42no—
228C22⋊D11—84no—
229C2×Dic11—21no—
230C2×Dic11—21no—
231C2×Dic11—21no—
232C2×Dic11—24no—
233C2×Dic11—82no—
234C2×Dic11—84no—
235D44—21no—
236D44—21no—
237D44—44no—
238D44—42no—
239D44—42no—
240D44—44no—
241D44—82no—
242D44—82no—
243D44—82no—
244C4×D11—42no—
245C4×D11—42no—
246C4×D11—42no—
247Dic22—21no—
248Dic22—21no—
249Dic22—44no—
250Dic22—44no—
251C8×C11—24no—
252C8×C11—42no—
253C11⋊C8—42no—
254C2×AGL(1,ℤ/8)—221no—
255C22×SD16—222no—
256#556—221no—
257#555—112no—
258#554—112no—
259#553—222no—
260#548—222no—
261#547—221no—
262#542—222no—
263#537—221no—
264#533—221no—
265#532—221no—
266#532C2×D1111yescharacteristic
267C2×C4⋊Q8—111no—
268C2×#127—111no—
269#520—221no—
270C4×#41—111no—
271#493—221no—
272#492—114no—
273#492—222no—
274#486—221no—
275#460—112no—
276#460—221no—
277#459—114no—
278#459—112no—
279#459—221no—
280#447—222no—
281#431—111no—
282#423C2×D1111yescharacteristic
283#418—221no—
284C2×C4×C8C2×D1111yescharacteristic
285#333—114no—
286Q8⋊C8—112no—
287D4⋊C8—112no—
288D4⋊C8C2×D1114yescomplemented
289C22×C11—21no—
290C22×C11—21no—
291C22×C11—42no—
292C22×C11—42no—
293C22×C11—42no—
294C22×C11#44912yes—
295C22×C11C2×#12011yescharacteristic
296C2×D11—41no—
297C2×D11—41no—
298C2×D11—41no—
299C2×D11—82no—
300C2×D11—82no—
301C2×D11—82no—
302C2×D11—164no—
303C4×C11—21no—
304C4×C11—21no—
305C4×C11—42no—
306C4×C11#44912yes—
307C4×C11#45312yes—
308C4×C11C2×#13511yescharacteristic
309C4×C11C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
310C4×C11#57712yes—
311Dic11—41no—
312Dic11—41no—
313Dic11—44no—
314Dic11—41no—
315C2×#41—21no—
316C2×#41—111no—
317C2×#41—222no—
318C22×Q8—112no—
319C22×D4—221no—
320C22×D4—221no—
321C22×D4—221no—
322AGL(1,ℤ/8)—444no—
323C2×SD16—228no—
324C2×SD16—222no—
325C2×SD16—448no—
326C2×D8—222no—
327C2×D8—224no—
328C2×M16—21no—
329C22×C8—21no—
330C4⋊Q8—112no—
331C4⋊Q8—112no—
332C4⋊Q8—221no—
333C4⋊Q8—221no—
334C4⋊Q8D4411yescharacteristic
335#127—112no—
336#127—221no—
337#127—221no—
338#127—221no—
339#127D4411yescharacteristic
340#126—224no—
341#125—222no—
342#124—21no—
343#124—224no—
344#124—222no—
345#123—224no—
346C22⋊Q8—224no—
347C22⋊Q8—222no—
348C22⋊Q8—222no—
349C22⋊Q8—222no—
350#121—21no—
351#121—222no—
352#121—222no—
353#121—224no—
354#121—222no—
355#121D4412yes—
356C4×Q8—111no—
357C4×Q8—111no—
358C4×Q8—222no—
359C4×Q8—222no—
360C4×D4—21no—
361C4×D4—111no—
362C4×D4—111no—
363C4×D4—222no—
364C4×D4—224no—
365C4×D4—222no—
366C4×D4—221no—
367C4×D4—221no—
368C4×D4C22×D1112yes—
369#117—111no—
370#117—222no—
371#117—222no—
372#117—221no—
373C2×C4⋊C4—222no—
374C2×C4⋊C4—221no—
375C2×C4⋊C4—221no—
376C2×C42—221no—
377C2×C42C22×D1111yescharacteristic
378C4⋊C8—21no—
379C4⋊C8—112no—
380C4⋊C8C22×D1112yes—
381#102—222no—
382#102—222no—
383#102—224no—
384C22⋊C8—221no—
385C4×C8—21no—
386C4×C8—221no—
387C4×C8C22×D1112yes—
388C2×C11—22no—
389C2×C11—82no—
390C2×C11C2×#44911yescharacteristic
391C2×C11#301011yescharacteristic
392C2×C11C2×#45311yescharacteristic
393D11—81no—
394D11—162no—
395C24—441no—
396#41—42no—
397#41—42no—
398#41—222no—
399#41—222no—
400#41—884no—
401C2×Q8—21no—
402C2×Q8—111no—
403C2×Q8—114no—
404C2×Q8—222no—
405C2×Q8—444no—
406C2×D4—22no—
407C2×D4—21no—
408C2×D4—21no—
409C2×D4—111no—
410C2×D4—221no—
411C2×D4—224no—
412C2×D4—222no—
413C2×D4—222no—
414C2×D4—222no—
415C2×D4—444no—
416C2×D4—441no—
417C2×D4—441no—
418C2×D4—441no—
419C2×D4—442no—
420C2×D4—442no—
421C2×D4—882no—
422C2×D4C2×D4412yes—
423C22×C4—22no—
424C22×C4—224no—
425C22×C4—222no—
426C22×C4—221no—
427C22×C4—221no—
428C22×C4—221no—
429C22×C4C2×D4411yescharacteristic
430C22×C4D4×D1111yescharacteristic
431C22×C4D4×D1111yescharacteristic
432SD16—4416no—
433SD16—444no—
434D8—444no—
435D8—884no—
436M16—42no—
437C2×C8—24no—
438C2×C8—22no—
439C2×C8—22no—
440C2×C8—222no—
441C4⋊C4—21no—
442C4⋊C4—111no—
443C4⋊C4—111no—
444C4⋊C4—224no—
445C4⋊C4—224no—
446C4⋊C4—222no—
447C4⋊C4—222no—
448C4⋊C4—221no—
449C4⋊C4—222no—
450C4⋊C4—222no—
451C4⋊C4—221no—
452C4⋊C4C2×D4412yes—
453C22⋊C4—22no—
454C22⋊C4—22no—
455C22⋊C4—224no—
456C22⋊C4—224no—
457C22⋊C4—224no—
458C22⋊C4—221no—
459C22⋊C4—221no—
460C22⋊C4—221no—
461C42—224no—
462C42—221no—
463C42—221no—
464C42—221no—
465C42C2×D4411yescharacteristic
466C42D4×D1111yescharacteristic
467C42D4×D1111yescharacteristic
468C42C23×D1111yescharacteristic
469C11#1862611yescharacteristic, complemented, Sylow
470C23—22no—
471C23—221no—
472C23—442no—
473C23—882no—
474C23—882no—
475C23—882no—
476C23#6693511yescharacteristic
477Q8—42no—
478Q8—221no—
479Q8—221no—
480Q8—444no—
481Q8—444no—
482D4—24no—
483D4—44no—
484D4—42no—
485D4—42no—
486D4—221no—
487D4—221no—
488D4—444no—
489D4—442no—
490D4—444no—
491D4—442no—
492D4—442no—
493D4—882no—
494D4—884no—
495D4—882no—
496D4—882no—
497C2×C4—22no—
498C2×C4—22no—
499C2×C4—22no—
500C2×C4—42no—
501C2×C4—42no—
502C2×C4—221no—
503C2×C4—221no—
504C2×C4—221no—
505C2×C4—224no—
506C2×C4—442no—
507C2×C4—442no—
508C2×C4—442no—
509C2×C4—882no—
510C2×C4—884no—
511C2×C4#6693511yescharacteristic
512C2×C4#6693511yescharacteristic
513C2×C4#6693511yescharacteristic
514C2×C4#6696412yes—
515C2×C4#6696912yes—
516C2×C4C22×D4411yescharacteristic
517C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
518C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
519C8—24no—
520C8—42no—
521C8—442no—
522C22—21no—
523C22—21no—
524C22—42no—
525C22—42no—
526C22—42no—
527C22—441no—
528C22—441no—
529C22—441no—
530C22—882no—
531C22—882no—
532C22—882no—
533C22—1764no—
534C22#1062239412yes—
535C22C2×#6693511yescharacteristic
536C4—21no—
537C4—21no—
538C4—42no—
539C4—441no—
540C4—441no—
541C4—441no—
542C4—444no—
543C4#1062239412yes—
544C4#1062243512yes—
545C4#1062328212yes—
546C4C2×#6696411yescharacteristic
547C4C2×#6696911yescharacteristic
548C2—22no—
549C2—82no—
550C2—881no—
551C2—1762no—
552C2C2×#1062239411yescharacteristic
553C2#1307790411yescharacteristic
554C2C2×#1062243511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#66935
commutator, cosocleC42×C11C24
FrattiniC42C23×D11
FittingC11×#1492C2
socleC22×C11C2×#120
hypercenter#1492D11
hypocenterC11#18626
LCSG ▷ C42×C11 ▷ C22×C11 ▷ C11
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1492

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13082523C2semidirect
2. #13079531C2semidirect
3. C2×#10622306C2semidirect
4. #13078097C2semidirect
5. #13067701C2semidirect
6. #13067690C2semidirect
7. #13067298C2semidirect
8. #13066999C2semidirect
9. C11×#1492C2semidirect
20. #10623094C22semidirect
22. #10623074C22semidirect
41. C11×D4⋊C8C22semidirect
42. #10622119C22semidirect
43. #10622097C22semidirect
44. #10622094C22semidirect
200. #1492D11semidirect
288. D4⋊C8C2×D11semidirect
469. C11#18626semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#130825232
#130795312
C2×#106223062
#130780972
#130677012
#130676902
#130672982
#130669992
C11×#14922
#1862611