Finite Group Databasebeta

← #14730958

Subgroups — #14730958

Order 2816.

992 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 520 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13082527C211yesmaximal, characteristic
2#13079744C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#10622705C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13067760C214yesmaximal, complemented
5#13067749C214yesmaximal, complemented
6#13067298C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13067066C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13066998C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C11×#3079C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×C11×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
11C4×C11×#41C2211yescharacteristic
12#10623364—21no—
13C22×#4326—22no—
14#10623115—21no—
15#10623110C2212yes—
16#10623096—22no—
17#10623094C2212yes—
18#10623083—22no—
19#10623082—21no—
20#10623065—22no—
21#10623054—21no—
22#10623008—21no—
23#10623008C2211yescharacteristic
24#10623001—21no—
25C2×#66922C2211yescharacteristic
26C11×#477C2212yes—
27C11×#476C2212yes—
28C11×#475—21no—
29C11×#474—21no—
30C11×#428—21no—
31C11×#423C2211yescharacteristic
32C11×#417—21no—
33#10622705—22no—
34#10622705C2214yes—
35#10622701—21no—
36#10622697C2214yes—
37#10622692—21no—
38#10622581—22no—
39#10622538C2211yescharacteristic
40C2×C4×C11⋊C8C2211yescharacteristic
41Q8⋊(C11⋊C8)C2212yes—
42D4⋊(C11⋊C8)C2212yes—
43#10622121C2214yes—
44#10622119C2214yes—
45C2×C11×#41D411yescharacteristic
46C22×Q8×C11—21no—
47C2×#4339—21no—
48C2×#4339—22no—
49C22×Dic22D412yes—
50C2×C11×M16—21no—
51C11×C4⋊Q8—21no—
52C11×C4⋊Q8—21no—
53C11×C4⋊Q8—21no—
54C11×C4⋊Q8C2312yes—
55C4×Q8×C11D411yescharacteristic
56C4×Q8×C11C2311yescharacteristic
57C4×D4×C11—21no—
58C4×D4×C11—21no—
59C4×D4×C11D411yescharacteristic
60C4×D4×C11C2311yescharacteristic
61C11×#117—21no—
62C11×#117D411yescharacteristic
63C2×C11×C4⋊C4—21no—
64C2×C11×C4⋊C4—21no—
65C2×C42×C11—21no—
66C2×C42×C11C2311yescharacteristic
67#66999—22no—
68C2×#4326—28no—
69C2×#4326—48no—
70#66992—24no—
71#66991—22no—
72#66983—22no—
73#66983—21no—
74#66983—22no—
75#66983D412yes—
76#66979—22no—
77C2×C4⋊Dic11—21no—
78C2×C4⋊Dic11—21no—
79#66977—22no—
80#66977—22no—
81C22×C11⋊C8—21no—
82#66951—24no—
83#66949—24no—
84#66945—22no—
85C4⋊C4×D11—22no—
86#66938—24no—
87#66936—24no—
88(C22⋊D11)⋊C4—24no—
89#66928—22no—
90#66928—21no—
91#66927D411yescharacteristic
92C4×D44—22no—
93C4×D44—22no—
94C4×D44—21no—
95C4×D44C2312yes—
96#66923—22no—
97#66922—21no—
98#66922—21no—
99#66922D412yes—
100#66922D411yescharacteristic
101#66922C2312yes—
102C4×Dic22—22no—
103C4×Dic22—22no—
104C11×#107—22no—
105C11×#106—22no—
106C11×C4⋊C8—21no—
107C11×C4⋊C8C2312yes—
108C11×#103—22no—
109C11×#102—22no—
110C22⋊(C11⋊C8)—21no—
111#66873—24no—
112#66872—24no—
113C4⋊(C11⋊C8)C2312yes—
114C4×C11⋊C8—21no—
115C4×C11⋊C8—21no—
116C4×C11⋊C8C2312yes—
117#18627—111nomaximal, Sylow
118C11×#41—22no—
119C11×#41—22no—
120C2×Q8×C11—22no—
121C2×Q8×C11—44no—
122C2×Q8×C11—41no—
123C2×Q8×C11C2×D411yescharacteristic
124C2×D4×C11—21no—
125C2×D4×C11C2×D411yescharacteristic
126C22×C4×C11—21no—
127C22×C4×C11—21no—
128C22×C4×C11—21no—
129C22×C4×C11—41no—
130C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
131C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
132C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
133C2×C22⋊D11—24no—
134C2×C22⋊D11—22no—
135C22×Dic11—22no—
136#4339—42no—
137#4339—42no—
138#4339—84no—
139C2×D44—21no—
140C2×D44—21no—
141C2×D44C2×D412yes—
142C2×C4×D11—24no—
143C2×C4×D11—22no—
144C2×Dic22—21no—
145C2×Dic22—22no—
146C2×Dic22—44no—
147C2×Dic22C2×D414yes—
148C11×M16—42no—
149C2×C8×C11—22no—
150C11×C4⋊C4—21no—
151C11×C4⋊C4—21no—
152C11×C4⋊C4—22no—
153C11×C4⋊C4—22no—
154C11×C4⋊C4—41no—
155C11×C4⋊C4—41no—
156C11×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
157C11×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
158C11×C22⋊C4—21no—
159C11×C22⋊C4—21no—
160C11×C22⋊C4—21no—
161C42×C11—21no—
162C42×C11—21no—
163C42×C11—21no—
164C42×C11C2×D411yescharacteristic
165C42×C11C2×D411yescharacteristic
166C42×C11C2×D411yescharacteristic
167C42×C11C2411yescharacteristic
168C22⋊Dic11—24no—
169#4326—416no—
170(C2×D11)⋊C4—24no—
171(C2×D11)⋊C4—24no—
172(C2×D11)⋊C4—22no—
173(C2×D11)⋊C4—22no—
174C4⋊Dic11—21no—
175C4⋊Dic11—22no—
176C4⋊Dic11—22no—
177C4⋊Dic11—22no—
178C4⋊Dic11—22no—
179C4⋊Dic11C2×D412yes—
180Dic11⋊C4—24no—
181Dic11⋊C4—24no—
182C4×Dic11—24no—
183C2×C11⋊C8—24no—
184C2×C11⋊C8—22no—
185C2×C11⋊C8—22no—
186#3511—111no—
187#3227—111no—
188C2×#494—111no—
189#3079D1111yescharacteristic, complemented
190#1634—114no—
191#1632—114no—
192#1548—111no—
193#1492—111no—
194#1476—111no—
195C23×C11—21no—
196C23×C11#12011yescharacteristic
197C22×D11—22no—
198Q8×C11—21no—
199Q8×C11—21no—
200Q8×C11—44no—
201Q8×C11—82no—
202D4×C11—21no—
203D4×C11—21no—
204D4×C11—42no—
205C2×C4×C11—22no—
206C2×C4×C11—22no—
207C2×C4×C11—21no—
208C2×C4×C11—21no—
209C2×C4×C11—21no—
210C2×C4×C11—42no—
211C2×C4×C11—42no—
212C2×C4×C11—42no—
213C2×C4×C11—42no—
214C2×C4×C11—82no—
215C2×C4×C11#12011yescharacteristic
216C2×C4×C11#12011yescharacteristic
217C2×C4×C11#12011yescharacteristic
218C2×C4×C11#13512yes—
219C2×C4×C11#13712yes—
220C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
221C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
222C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
223C22⋊D11—44no—
224C22⋊D11—84no—
225C2×Dic11—22no—
226C2×Dic11—24no—
227C2×Dic11—82no—
228D44—24no—
229D44—42no—
230D44—42no—
231C4×D11—42no—
232C4×D11—42no—
233C4×D11—84no—
234Dic22—42no—
235Dic22—44no—
236Dic22—44no—
237C8×C11—42no—
238C11⋊C8—24no—
239C11⋊C8—42no—
240C22×Q16—222no—
241#556—221no—
242#555—112no—
243#554—112no—
244#553—222no—
245#548—222no—
246#547—221no—
247#542—222no—
248#537—221no—
249#533—221no—
250#532—111no—
251#532—221no—
252C2×C4⋊Q8—111no—
253C2×C4⋊Q8C2×D1111yescharacteristic
254#520—221no—
255C4×#41C2×D1111yescharacteristic
256#498—221no—
257#494—114no—
258#494—222no—
259#486—221no—
260#481—222no—
261#477C2×D1112yes—
262#476—114no—
263#476C2×D1112yes—
264#475—21no—
265#474—21no—
266#431—111no—
267#428—21no—
268#423C2×D1111yescharacteristic
269#417—21no—
270C2×C4×C8—111no—
271#333—114no—
272Q8⋊C8—112no—
273D4⋊C8—112no—
274D4⋊C8—114no—
275C22×C11—21no—
276C22×C11—21no—
277C22×C11—41no—
278C22×C11—41no—
279C22×C11—41no—
280C22×C11#45212yes—
281C22×C11C2×#12011yescharacteristic
282C2×D11—42no—
283C2×D11—42no—
284C2×D11—42no—
285C4×C11—21no—
286C4×C11—21no—
287C4×C11—41no—
288C4×C11—41no—
289C4×C11—41no—
290C4×C11—82no—
291C4×C11#45212yes—
292C4×C11#45312yes—
293C4×C11C2×#13511yescharacteristic
294C4×C11C2×#13711yescharacteristic
295C4×C11#57812yes—
296Dic11—42no—
297Dic11—44no—
298C2×#41—222no—
299C2×#41—221no—
300C2×#41C22⋊D1111yescharacteristic
301C22×Q8—21no—
302C22×Q8—112no—
303C2×Q16—228no—
304C2×Q16—448no—
305C2×M16—21no—
306C22×C8—221no—
307C4⋊Q8—21no—
308C4⋊Q8—21no—
309C4⋊Q8—21no—
310C4⋊Q8—111no—
311C4⋊Q8—112no—
312C4⋊Q8—112no—
313C4⋊Q8—221no—
314C4⋊Q8—221no—
315C4⋊Q8C22×D1112yes—
316#127—111no—
317#126—224no—
318#125—222no—
319#124—222no—
320#124—224no—
321#124—221no—
322#123—224no—
323C22⋊Q8—224no—
324C22⋊Q8—222no—
325C22⋊Q8—222no—
326C22⋊Q8—222no—
327#121—112no—
328#121—222no—
329#121—222no—
330#121—224no—
331#121—222no—
332#121—221no—
333C4×Q8—222no—
334C4×Q8—222no—
335C4×Q8C22⋊D1111yescharacteristic
336C4×Q8C22×D1111yescharacteristic
337C4×D4—21no—
338C4×D4—21no—
339C4×D4—112no—
340C4×D4—222no—
341C4×D4—222no—
342C4×D4—224no—
343C4×D4—221no—
344C4×D4C22⋊D1111yescharacteristic
345C4×D4C22×D1111yescharacteristic
346#117—21no—
347#117—222no—
348#117—222no—
349#117C22⋊D1111yescharacteristic
350C2×C4⋊C4—21no—
351C2×C4⋊C4—21no—
352C2×C4⋊C4—221no—
353C2×C4⋊C4—221no—
354C2×C4⋊C4—222no—
355C2×C42—21no—
356C2×C42C22×D1111yescharacteristic
357#107—22no—
358#106—22no—
359#106—224no—
360C4⋊C8—21no—
361C4⋊C8—112no—
362C4⋊C8C22×D1112yes—
363#103—22no—
364#102—22no—
365#102—224no—
366C22⋊C8—221no—
367C4×C8—112no—
368C4×C8—221no—
369C4×C8—221no—
370C2×C11—22no—
371C2×C11—81no—
372C2×C11C2×#45211yescharacteristic
373C2×C11#301111yescharacteristic
374C2×C11C2×#45311yescharacteristic
375D11—82no—
376#41—22no—
377#41—22no—
378#41—442no—
379#41—442no—
380#41—884no—
381C2×Q8—22no—
382C2×Q8—44no—
383C2×Q8—41no—
384C2×Q8—114no—
385C2×Q8—221no—
386C2×Q8—222no—
387C2×Q8—444no—
388C2×Q8C2×C22⋊D1111yescharacteristic
389C2×D4—21no—
390C2×D4—112no—
391C2×D4—222no—
392C2×D4—224no—
393C2×D4—221no—
394C2×D4—221no—
395C2×D4C2×C22⋊D1111yescharacteristic
396C22×C4—21no—
397C22×C4—21no—
398C22×C4—21no—
399C22×C4—41no—
400C22×C4—224no—
401C22×C4—222no—
402C22×C4—222no—
403C22×C4D4×D1111yescharacteristic
404C22×C4D4×D1111yescharacteristic
405C22×C4C2×C22⋊D1111yescharacteristic
406Q16—4416no—
407M16—42no—
408C2×C8—22no—
409C2×C8—224no—
410C2×C8—222no—
411C2×C8—222no—
412C4⋊C4—21no—
413C4⋊C4—21no—
414C4⋊C4—22no—
415C4⋊C4—22no—
416C4⋊C4—41no—
417C4⋊C4—41no—
418C4⋊C4—112no—
419C4⋊C4—224no—
420C4⋊C4—224no—
421C4⋊C4—222no—
422C4⋊C4—222no—
423C4⋊C4—221no—
424C4⋊C4—222no—
425C4⋊C4—222no—
426C4⋊C4C2×C22⋊D1111yescharacteristic
427C4⋊C4C2×C22⋊D1111yescharacteristic
428C22⋊C4—21no—
429C22⋊C4—21no—
430C22⋊C4—21no—
431C22⋊C4—224no—
432C22⋊C4—224no—
433C22⋊C4—224no—
434C22⋊C4—222no—
435C22⋊C4—222no—
436C42—21no—
437C42—21no—
438C42—21no—
439C42—224no—
440C42D4×D1111yescharacteristic
441C42D4×D1111yescharacteristic
442C42C2×C22⋊D1111yescharacteristic
443C42C23×D1111yescharacteristic
444C11#1862711yescharacteristic, complemented, Sylow
445C23—21no—
446C23—222no—
447C23#6699011yescharacteristic
448Q8—21no—
449Q8—21no—
450Q8—44no—
451Q8—82no—
452Q8—444no—
453Q8—444no—
454Q8—442no—
455D4—21no—
456D4—21no—
457D4—42no—
458D4—224no—
459D4—444no—
460D4—442no—
461D4—442no—
462D4—884no—
463C2×C4—22no—
464C2×C4—22no—
465C2×C4—21no—
466C2×C4—21no—
467C2×C4—21no—
468C2×C4—42no—
469C2×C4—42no—
470C2×C4—42no—
471C2×C4—42no—
472C2×C4—82no—
473C2×C4—222no—
474C2×C4—224no—
475C2×C4—442no—
476C2×C4—442no—
477C2×C4—884no—
478C2×C4—882no—
479C2×C4#6699011yescharacteristic
480C2×C4#6699011yescharacteristic
481C2×C4#6699011yescharacteristic
482C2×C4#6699512yes—
483C2×C4#6700312yes—
484C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
485C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
486C2×C4C22×C22⋊D1111yescharacteristic
487C8—42no—
488C8—224no—
489C8—442no—
490C22—21no—
491C22—21no—
492C22—41no—
493C22—41no—
494C22—41no—
495C22—442no—
496C22—442no—
497C22—442no—
498C22#1062266012yes—
499C22C2×#6699011yescharacteristic
500C4—21no—
501C4—21no—
502C4—41no—
503C4—41no—
504C4—41no—
505C4—82no—
506C4—442no—
507C4—444no—
508C4#1062266012yes—
509C4#1062281112yes—
510C4#1062331012yes—
511C4C2×#6699511yescharacteristic
512C4C2×#6700311yescharacteristic
513C2—22no—
514C2—81no—
515C2—882no—
516C2C2×#1062266011yescharacteristic
517C2#1307791011yescharacteristic
518C2C2×#1062281111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#66990
commutator, cosocleC42×C11C24
FrattiniC42C23×D11
FittingC11×#3079C2
socleC22×C11C2×#120
prime radical#13082527C2
hypercenter#3079D11
hypocenterC11#18627
LCSG ▷ C42×C11 ▷ C22×C11 ▷ C11
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3079

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #13079744C2semidirect
3. C2×#10622705C2semidirect
4. #13067760C2semidirect
5. #13067749C2semidirect
6. #13067298C2semidirect
7. #13067066C2semidirect
8. #13066998C2semidirect
9. C11×#3079C2semidirect
189. #3079D11semidirect
444. C11#18627semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#130825272
#130797442
C2×#106227052
#130677602
#130677492
#130672982
#130670662
#130669982
C11×#30792
#1862711