Finite Group Databasebeta

← #14730959

Subgroups — #14730959

Order 2816.

992 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 520 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13082523C211yesmaximal, characteristic
2C2×#10622705C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13078425C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13067760C214yesmaximal, complemented
5#13067748C214yesmaximal, complemented
6#13067296C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13067067C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13066996C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C11×#3227C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C11×#532C2211yescharacteristic
11C2×C11×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
12#10623364—21no—
13#10623358—21no—
14C22×#4326—22no—
15#10623259—21no—
16#10623247—21no—
17#10623213—22no—
18#10623149—22no—
19#10623129—22no—
20#10623094C2212yes—
21#10623086—21no—
22#10623074C2212yes—
23#10623073—21no—
24C4×#4339C2211yescharacteristic
25C2×#66922C2211yescharacteristic
26C11×#498—21no—
27C11×#486—21no—
28C11×#481—22no—
29C11×#476C2214yes—
30C11×#431C2211yescharacteristic
31#10622707—21no—
32#10622705—22no—
33#10622705C2214yes—
34#10622704C2212yes—
35#10622700—21no—
36#10622697C2212yes—
37#10622579—21no—
38#10622577—21no—
39#10622537C2211yescharacteristic
40C2×C4×C11⋊C8C2211yescharacteristic
41D4⋊(C11⋊C8)C2214yes—
42#10622122C2212yes—
43#10622121C2212yes—
44#10622119C2214yes—
45C2×C11×#41—21no—
46C22×Q8×C11—21no—
47C2×#4341—22no—
48C2×#4339D411yescharacteristic
49C22×Dic22D412yes—
50C11×C4⋊Q8—21no—
51C11×C4⋊Q8—21no—
52C11×C4⋊Q8—21no—
53C11×C4⋊Q8D411yescharacteristic
54C11×C4⋊Q8C2312yes—
55C11×#127D411yescharacteristic
56C11×#124—21no—
57C11×#121—21no—
58C11×#121D412yes—
59C4×D4×C11—21no—
60C4×D4×C11C2312yes—
61C2×C11×C4⋊C4—21no—
62C2×C11×C4⋊C4—21no—
63C2×C42×C11C2311yescharacteristic
64#66999—22no—
65Q8×Dic11—22no—
66C2×#4326—28no—
67C2×#4326—48no—
68#66992—24no—
69#66991—22no—
70#66991—22no—
71#66989—22no—
72D4×Dic11—22no—
73D4×Dic11—24no—
74D4×Dic11—22no—
75#66983—22no—
76C4×C22⋊D11—21no—
77C4×C22⋊D11—21no—
78#66979—22no—
79#66979D411yescharacteristic
80C2×C4⋊Dic11—21no—
81C2×C4⋊Dic11—21no—
82C2×C4⋊Dic11—22no—
83#66977—22no—
84C2×#4318—21no—
85C22×C11⋊C8—21no—
86#66950—22no—
87#66945—22no—
88#66943—22no—
89#66940—22no—
90#66939—24no—
91#66938—24no—
92#66932—24no—
93#66931—24no—
94C4×D44D411yescharacteristic
95C4×D44C2311yescharacteristic
96#66925—21no—
97C42×D11—21no—
98#66922—21no—
99#66922—21no—
100#66922D412yes—
101#66922C2312yes—
102C4×Dic22D411yescharacteristic
103C4×Dic22C2311yescharacteristic
104C11×#106—24no—
105C11×C4⋊C8C2312yes—
106C11×#102—24no—
107C11×C22⋊C8—21no—
108C4×C8×C11—21no—
109#66874—22no—
110#66873—22no—
111#66872—22no—
112#66871—22no—
113C4⋊(C11⋊C8)—21no—
114C4⋊(C11⋊C8)C2312yes—
115C4×C11⋊C8—21no—
116C4×C11⋊C8C2312yes—
117#18627—111nomaximal, Sylow
118C11×#41—42no—
119C11×#41—42no—
120C2×Q8×C11—21no—
121C2×Q8×C11—22no—
122C2×Q8×C11—44no—
123C2×Q8×C11—41no—
124C2×D4×C11—22no—
125C2×D4×C11—21no—
126C2×D4×C11—21no—
127C2×D4×C11C2×D412yes—
128C22×C4×C11—22no—
129C22×C4×C11—41no—
130C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
131C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
132C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
133C2×C22⋊D11—24no—
134C2×C22⋊D11—21no—
135C22×Dic11—24no—
136C22×Dic11—22no—
137#4341—84no—
138#4339—22no—
139#4339—22no—
140C2×D44C2×D411yescharacteristic
141C2×C4×D11—21no—
142C2×C4×D11—21no—
143C2×C4×D11—21no—
144C2×Dic22—22no—
145C2×Dic22—44no—
146C2×Dic22C2×D411yescharacteristic
147C2×Dic22C2×D414yes—
148C2×C8×C11—22no—
149C11×C4⋊C4—21no—
150C11×C4⋊C4—22no—
151C11×C4⋊C4—22no—
152C11×C4⋊C4—41no—
153C11×C4⋊C4—41no—
154C11×C4⋊C4C2×D412yes—
155C11×C22⋊C4—22no—
156C11×C22⋊C4—22no—
157C42×C11C2×D411yescharacteristic
158C42×C11C2×D411yescharacteristic
159C42×C11C2×D411yescharacteristic
160C42×C11C2411yescharacteristic
161C22⋊Dic11—24no—
162C22⋊Dic11—24no—
163C22⋊Dic11—21no—
164#4326—416no—
165(C2×D11)⋊C4—24no—
166(C2×D11)⋊C4—21no—
167(C2×D11)⋊C4—21no—
168C4⋊Dic11—24no—
169C4⋊Dic11—22no—
170C4⋊Dic11—22no—
171C4⋊Dic11—22no—
172C4⋊Dic11—22no—
173C4⋊Dic11C2×D411yescharacteristic
174C4⋊Dic11C2×D411yescharacteristic
175Dic11⋊C4—24no—
176Dic11⋊C4—21no—
177Dic11⋊C4—21no—
178C4×Dic11—24no—
179C4×Dic11—21no—
180C4×Dic11—21no—
181C4×Dic11—21no—
182#4318—42no—
183C2×C11⋊C8—24no—
184C2×C11⋊C8—22no—
185C2×C11⋊C8—22no—
186#3511—111no—
187#3227D1111yescharacteristic, complemented
188C2×#494—111no—
189#3079—111no—
190#1634—114no—
191#1632—114no—
192#1548—111no—
193#1492—111no—
194#1476—111no—
195C23×C11—22no—
196C23×C11#12011yescharacteristic
197C22×D11—21no—
198Q8×C11—44no—
199Q8×C11—42no—
200Q8×C11—82no—
201D4×C11—24no—
202D4×C11—44no—
203D4×C11—42no—
204D4×C11—42no—
205C2×C4×C11—22no—
206C2×C4×C11—22no—
207C2×C4×C11—22no—
208C2×C4×C11—42no—
209C2×C4×C11—42no—
210C2×C4×C11—42no—
211C2×C4×C11—82no—
212C2×C4×C11#12011yescharacteristic
213C2×C4×C11#12011yescharacteristic
214C2×C4×C11#12011yescharacteristic
215C2×C4×C11#13512yes—
216C2×C4×C11#13712yes—
217C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
218C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
219C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
220C22⋊D11—42no—
221C22⋊D11—84no—
222C2×Dic11—21no—
223C2×Dic11—21no—
224C2×Dic11—21no—
225C2×Dic11—24no—
226C2×Dic11—82no—
227C2×Dic11—84no—
228D44—21no—
229D44—21no—
230C4×D11—42no—
231C4×D11—42no—
232C4×D11—42no—
233Dic22—21no—
234Dic22—21no—
235Dic22—44no—
236Dic22—44no—
237C8×C11—42no—
238C11⋊C8—24no—
239C11⋊C8—42no—
240C22×Q16—222no—
241#556—221no—
242#555—112no—
243#554—112no—
244#553—222no—
245#548—222no—
246#547—221no—
247#542—222no—
248#537—221no—
249#533—221no—
250#532—221no—
251#532C2×D1111yescharacteristic
252C2×C4⋊Q8—111no—
253C2×C4⋊Q8C2×D1111yescharacteristic
254#520—221no—
255C4×#41—111no—
256#498—21no—
257#494—114no—
258#494—222no—
259#486—21no—
260#481—22no—
261#477—112no—
262#476—112no—
263#476C2×D1114yes—
264#475—221no—
265#474—221no—
266#431C2×D1111yescharacteristic
267#428—221no—
268#423—111no—
269#417—221no—
270C2×C4×C8—111no—
271#333—114no—
272Q8⋊C8—112no—
273D4⋊C8—114no—
274D4⋊C8—112no—
275C22×C11—21no—
276C22×C11—21no—
277C22×C11—42no—
278C22×C11—42no—
279C22×C11—42no—
280C22×C11#45212yes—
281C22×C11C2×#12011yescharacteristic
282C2×D11—41no—
283C2×D11—41no—
284C2×D11—41no—
285C4×C11—21no—
286C4×C11—21no—
287C4×C11—42no—
288C4×C11—82no—
289C4×C11#45212yes—
290C4×C11#45312yes—
291C4×C11C2×#13511yescharacteristic
292C4×C11C2×#13711yescharacteristic
293C4×C11#57812yes—
294Dic11—41no—
295Dic11—41no—
296Dic11—44no—
297Dic11—41no—
298C2×#41—21no—
299C2×#41—111no—
300C2×#41—222no—
301C22×Q8—21no—
302C22×Q8—112no—
303C2×Q16—228no—
304C2×Q16—448no—
305C2×M16—221no—
306C22×C8—221no—
307C4⋊Q8—21no—
308C4⋊Q8—21no—
309C4⋊Q8—21no—
310C4⋊Q8—112no—
311C4⋊Q8—112no—
312C4⋊Q8—221no—
313C4⋊Q8—221no—
314C4⋊Q8C22⋊D1111yescharacteristic
315C4⋊Q8C22×D1112yes—
316#127C22⋊D1111yescharacteristic
317#126—224no—
318#125—222no—
319#124—21no—
320#124—224no—
321#124—222no—
322#123—224no—
323C22⋊Q8—224no—
324C22⋊Q8—222no—
325C22⋊Q8—222no—
326C22⋊Q8—222no—
327#121—21no—
328#121—222no—
329#121—222no—
330#121—224no—
331#121—222no—
332#121C22⋊D1112yes—
333C4×Q8—111no—
334C4×Q8—111no—
335C4×Q8—222no—
336C4×Q8—222no—
337C4×D4—21no—
338C4×D4—111no—
339C4×D4—111no—
340C4×D4—222no—
341C4×D4—224no—
342C4×D4—222no—
343C4×D4—221no—
344C4×D4—221no—
345C4×D4C22×D1112yes—
346#117—111no—
347#117—222no—
348#117—222no—
349#117—221no—
350C2×C4⋊C4—21no—
351C2×C4⋊C4—21no—
352C2×C4⋊C4—222no—
353C2×C4⋊C4—221no—
354C2×C4⋊C4—221no—
355C2×C42—221no—
356C2×C42C22×D1111yescharacteristic
357#107—222no—
358#106—24no—
359#106—222no—
360C4⋊C8—112no—
361C4⋊C8—221no—
362C4⋊C8C22×D1112yes—
363#103—222no—
364#102—24no—
365#102—222no—
366C22⋊C8—21no—
367C4×C8—21no—
368C4×C8—112no—
369C4×C8—221no—
370C2×C11—22no—
371C2×C11—82no—
372C2×C11C2×#45211yescharacteristic
373C2×C11#301111yescharacteristic
374C2×C11C2×#45311yescharacteristic
375D11—81no—
376#41—42no—
377#41—42no—
378#41—222no—
379#41—222no—
380#41—884no—
381C2×Q8—21no—
382C2×Q8—22no—
383C2×Q8—44no—
384C2×Q8—41no—
385C2×Q8—111no—
386C2×Q8—114no—
387C2×Q8—222no—
388C2×Q8—444no—
389C2×D4—22no—
390C2×D4—21no—
391C2×D4—21no—
392C2×D4—111no—
393C2×D4—221no—
394C2×D4—224no—
395C2×D4C2×C22⋊D1112yes—
396C22×C4—22no—
397C22×C4—41no—
398C22×C4—224no—
399C22×C4—222no—
400C22×C4—221no—
401C22×C4—221no—
402C22×C4—221no—
403C22×C4D4×D1111yescharacteristic
404C22×C4D4×D1111yescharacteristic
405C22×C4C2×C22⋊D1111yescharacteristic
406Q16—4416no—
407M16—442no—
408C2×C8—22no—
409C2×C8—224no—
410C2×C8—222no—
411C2×C8—222no—
412C4⋊C4—21no—
413C4⋊C4—22no—
414C4⋊C4—22no—
415C4⋊C4—41no—
416C4⋊C4—41no—
417C4⋊C4—111no—
418C4⋊C4—111no—
419C4⋊C4—224no—
420C4⋊C4—224no—
421C4⋊C4—222no—
422C4⋊C4—222no—
423C4⋊C4—221no—
424C4⋊C4—222no—
425C4⋊C4—221no—
426C4⋊C4—222no—
427C4⋊C4C2×C22⋊D1112yes—
428C22⋊C4—22no—
429C22⋊C4—22no—
430C22⋊C4—224no—
431C22⋊C4—224no—
432C22⋊C4—224no—
433C22⋊C4—221no—
434C22⋊C4—221no—
435C22⋊C4—221no—
436C42—224no—
437C42—221no—
438C42—221no—
439C42—221no—
440C42D4×D1111yescharacteristic
441C42D4×D1111yescharacteristic
442C42C2×C22⋊D1111yescharacteristic
443C42C23×D1111yescharacteristic
444C11#1862711yescharacteristic, complemented, Sylow
445C23—22no—
446C23—221no—
447C23#6699011yescharacteristic
448Q8—44no—
449Q8—42no—
450Q8—82no—
451Q8—221no—
452Q8—221no—
453Q8—444no—
454Q8—444no—
455D4—24no—
456D4—44no—
457D4—42no—
458D4—42no—
459D4—221no—
460D4—221no—
461D4—442no—
462D4—884no—
463C2×C4—22no—
464C2×C4—22no—
465C2×C4—22no—
466C2×C4—42no—
467C2×C4—42no—
468C2×C4—42no—
469C2×C4—82no—
470C2×C4—221no—
471C2×C4—221no—
472C2×C4—221no—
473C2×C4—224no—
474C2×C4—442no—
475C2×C4—442no—
476C2×C4—442no—
477C2×C4—882no—
478C2×C4—884no—
479C2×C4#6696812yes—
480C2×C4#6696912yes—
481C2×C4#6699011yescharacteristic
482C2×C4#6699011yescharacteristic
483C2×C4#6699011yescharacteristic
484C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
485C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
486C2×C4C22×C22⋊D1111yescharacteristic
487C8—42no—
488C8—224no—
489C8—442no—
490C22—21no—
491C22—21no—
492C22—42no—
493C22—42no—
494C22—42no—
495C22—441no—
496C22—441no—
497C22—441no—
498C22#1062278612yes—
499C22C2×#6699011yescharacteristic
500C4—21no—
501C4—21no—
502C4—42no—
503C4—82no—
504C4—441no—
505C4—441no—
506C4—441no—
507C4—444no—
508C4#1062278612yes—
509C4#1062281112yes—
510C4C2×#6696811yescharacteristic
511C4C2×#6696911yescharacteristic
512C4#1062336912yes—
513C2—22no—
514C2—82no—
515C2—881no—
516C2C2×#1062278611yescharacteristic
517C2#1307790911yescharacteristic
518C2C2×#1062281111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#66990
commutator, cosocleC42×C11C24
FrattiniC42C23×D11
FittingC11×#3227C2
socleC22×C11C2×#120
prime radical#13082523C2
hypercenter#3227D11
hypocenterC11#18627
LCSG ▷ C42×C11 ▷ C22×C11 ▷ C11
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3227

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#10622705C2semidirect
3. #13078425C2semidirect
4. #13067760C2semidirect
5. #13067748C2semidirect
6. #13067296C2semidirect
7. #13067067C2semidirect
8. #13066996C2semidirect
9. C11×#3227C2semidirect
187. #3227D11semidirect
444. C11#18627semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#130825232
C2×#106227052
#130784252
#130677602
#130677482
#130672962
#130670672
#130669962
C11×#32272
#1862711