Finite Group Databasebeta

← #14730961

Subgroups — #14730961

Order 2816.

992 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 520 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13082529C211yesmaximal, characteristic
2#13079746C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#10622705C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13078432C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13067762C214yesmaximal, complemented
6#13067751C214yesmaximal, complemented
7#13067066C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13066996C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C11×#1548C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×C11×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
11#10623348—22no—
12C22×#4326—22no—
13#10623265C2212yes—
14#10623264—22no—
15#10623263—21no—
16#10623261C2212yes—
17#10623259—21no—
18#10623257—21no—
19#10623256—21no—
20#10623045—22no—
21#10623041—21no—
22#10623035—21no—
23#10623008C2211yescharacteristic
24C4×#4339C2211yescharacteristic
25C2×#66922C2211yescharacteristic
26C11×#431C2211yescharacteristic
27C11×#423C2211yescharacteristic
28#10622746—21no—
29#10622734—21no—
30#10622705—22no—
31#10622705C2214yes—
32C2×C4×C11⋊C8C2211yescharacteristic
33#10622464—21no—
34#10622463C2212yes—
35#10622459—21no—
36#10622455C2212yes—
37#10622455C2214yes—
38#10622348—22no—
39#10622307—21no—
40#10622293—21no—
41C11×#333C2214yes—
42#10622122C2212yes—
43#10622121C2214yes—
44#10622121C2212yes—
45C22×Q8×C11D412yes—
46C2×#4343—22no—
47C2×#4339—21no—
48C2×#4339D411yescharacteristic
49C22×Dic22—21no—
50C2×C11×M16—21no—
51C11×C4⋊Q8—21no—
52C11×C4⋊Q8—21no—
53C11×C4⋊Q8D412yes—
54C11×C4⋊Q8C2312yes—
55C2×C11×C4⋊C4—21no—
56C2×C11×C4⋊C4—21no—
57C2×C42×C11C2311yescharacteristic
58#67000—22no—
59#67000—24no—
60#66999—22no—
61#66999—24no—
62Q8×Dic11—22no—
63C2×#4326—28no—
64C2×#4326—48no—
65#66983—24no—
66#66983—21no—
67#66983D412yes—
68C4×C22⋊D11—24no—
69C4×C22⋊D11—21no—
70C4×C22⋊D11—21no—
71#66979D411yescharacteristic
72C2×C4⋊Dic11—21no—
73C2×C4⋊Dic11—21no—
74C22×C11⋊C8—21no—
75#66951—24no—
76#66950—22no—
77#66950—22no—
78#66948—22no—
79#66948—22no—
80#66948—22no—
81#66947—24no—
82#66946—22no—
83#66946—22no—
84#66945—22no—
85#66945—22no—
86C4⋊C4×D11—22no—
87#66943—22no—
88#66940—22no—
89#66928—21no—
90#66927D411yescharacteristic
91C4×D44—21no—
92C4×D44D411yescharacteristic
93C4×D44C2311yescharacteristic
94C4×D44C2312yes—
95#66925—21no—
96C42×D11—21no—
97#66922—21no—
98#66922—21no—
99#66922—21no—
100#66922D411yescharacteristic
101#66922C2312yes—
102C4×Dic22D411yescharacteristic
103C4×Dic22C2311yescharacteristic
104C11×C4⋊C8—21no—
105C11×C4⋊C8C2312yes—
106C11×C4⋊C8C2312yes—
107C11×C22⋊C8—21no—
108C4×C8×C11—21no—
109#66885—22no—
110#66885—24no—
111#66882—22no—
112#66881—22no—
113#66881—24no—
114#66880—22no—
115C4×C11⋊C8—21no—
116C4×C11⋊C8C2312yes—
117#18627—111nomaximal, Sylow
118C2×Q8×C11—22no—
119C2×Q8×C11—44no—
120C2×Q8×C11C2×D414yes—
121C22×C4×C11—22no—
122C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
123C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
124C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
125C2×C22⋊D11—21no—
126C2×C22⋊D11—22no—
127C22×Dic11—41no—
128#4343—84no—
129#4339—22no—
130#4339—22no—
131#4339—42no—
132#4339—42no—
133C2×D44—24no—
134C2×D44—21no—
135C2×D44—21no—
136C2×D44C2×D411yescharacteristic
137C2×D44C2×D412yes—
138C2×C4×D11—24no—
139C2×C4×D11—21no—
140C2×C4×D11—21no—
141C2×C4×D11—21no—
142C2×C4×D11—22no—
143C2×Dic22—21no—
144C2×Dic22—22no—
145C2×Dic22—44no—
146C2×Dic22—41no—
147C2×Dic22C2×D411yescharacteristic
148C11×M16—42no—
149C2×C8×C11—22no—
150C2×C8×C11—22no—
151C11×C4⋊C4—22no—
152C11×C4⋊C4—22no—
153C11×C4⋊C4—22no—
154C11×C4⋊C4—22no—
155C42×C11C2×D411yescharacteristic
156C42×C11C2×D411yescharacteristic
157C42×C11C2×D411yescharacteristic
158C42×C11C2411yescharacteristic
159C22⋊Dic11—21no—
160#4326—416no—
161(C2×D11)⋊C4—24no—
162(C2×D11)⋊C4—24no—
163(C2×D11)⋊C4—24no—
164(C2×D11)⋊C4—21no—
165(C2×D11)⋊C4—22no—
166(C2×D11)⋊C4—21no—
167(C2×D11)⋊C4—22no—
168C4⋊Dic11—24no—
169C4⋊Dic11—21no—
170C4⋊Dic11—22no—
171C4⋊Dic11—22no—
172C4⋊Dic11—41no—
173C4⋊Dic11—41no—
174C4⋊Dic11C2×D411yescharacteristic
175C4⋊Dic11C2×D412yes—
176C4⋊Dic11C2×D411yescharacteristic
177Dic11⋊C4—24no—
178Dic11⋊C4—21no—
179Dic11⋊C4—21no—
180C4×Dic11—24no—
181C4×Dic11—21no—
182C4×Dic11—21no—
183C4×Dic11—21no—
184C2×C11⋊C8—24no—
185C2×C11⋊C8—22no—
186#3511—111no—
187#3227—111no—
188C2×#494—111no—
189#3079—111no—
190#1634—114no—
191#1632—114no—
192#1548D1111yescharacteristic, complemented
193#1492—111no—
194#1476—111no—
195C23×C11#12011yescharacteristic
196C22×D11—21no—
197C22×D11—22no—
198Q8×C11—44no—
199Q8×C11—44no—
200C2×C4×C11—22no—
201C2×C4×C11—22no—
202C2×C4×C11—24no—
203C2×C4×C11—82no—
204C2×C4×C11#12011yescharacteristic
205C2×C4×C11#12011yescharacteristic
206C2×C4×C11#12011yescharacteristic
207C2×C4×C11#13512yes—
208C2×C4×C11#13712yes—
209C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
210C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
211C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
212C22⋊D11—42no—
213C22⋊D11—44no—
214C2×Dic11—21no—
215C2×Dic11—21no—
216C2×Dic11—21no—
217C2×Dic11—22no—
218C2×Dic11—42no—
219C2×Dic11—82no—
220D44—21no—
221D44—21no—
222D44—24no—
223D44—42no—
224D44—42no—
225D44—84no—
226C4×D11—42no—
227C4×D11—42no—
228C4×D11—42no—
229C4×D11—42no—
230C4×D11—42no—
231C4×D11—84no—
232Dic22—21no—
233Dic22—21no—
234Dic22—42no—
235Dic22—44no—
236Dic22—82no—
237C8×C11—42no—
238C8×C11—42no—
239C11⋊C8—24no—
240C22×Q16—222no—
241#556—221no—
242#555—112no—
243#554—112no—
244#553—222no—
245#548—222no—
246#547—221no—
247#542—222no—
248#537—221no—
249#533—221no—
250#532—111no—
251#532—221no—
252C2×C4⋊Q8—111no—
253C2×C4⋊Q8C2×D1111yescharacteristic
254#520—221no—
255C4×#41—111no—
256#498—221no—
257#494—114no—
258#494—222no—
259#486—221no—
260#481—222no—
261#477—112no—
262#476—112no—
263#476—114no—
264#475—221no—
265#474—221no—
266#431C2×D1111yescharacteristic
267#428—221no—
268#423C2×D1111yescharacteristic
269#417—221no—
270C2×C4×C8—111no—
271#333C2×D1114yes—
272Q8⋊C8—112no—
273D4⋊C8—114no—
274D4⋊C8—112no—
275C22×C11—21no—
276C22×C11—21no—
277C22×C11#45212yes—
278C22×C11C2×#12011yescharacteristic
279C2×D11—41no—
280C2×D11—42no—
281C2×D11—41no—
282C2×D11—42no—
283C2×D11—41no—
284C2×D11—42no—
285C4×C11—21no—
286C4×C11—21no—
287C4×C11—44no—
288C4×C11#45212yes—
289C4×C11#45312yes—
290C4×C11C2×#13511yescharacteristic
291C4×C11C2×#13711yescharacteristic
292C4×C11#57812yes—
293Dic11—41no—
294Dic11—42no—
295Dic11—41no—
296Dic11—41no—
297Dic11—82no—
298C2×#41—111no—
299C2×#41—222no—
300C2×#41—221no—
301C22×Q8—221no—
302C22×Q8D4412yes—
303C2×Q16—228no—
304C2×Q16—448no—
305C2×M16—21no—
306C22×C8—221no—
307C4⋊Q8—21no—
308C4⋊Q8—21no—
309C4⋊Q8—111no—
310C4⋊Q8—112no—
311C4⋊Q8—221no—
312C4⋊Q8—221no—
313C4⋊Q8—221no—
314C4⋊Q8D4412yes—
315C4⋊Q8C22×D1112yes—
316#127—111no—
317#126—224no—
318#125—222no—
319#124—222no—
320#124—224no—
321#124—221no—
322#123—224no—
323C22⋊Q8—222no—
324C22⋊Q8—222no—
325C22⋊Q8—222no—
326C22⋊Q8—224no—
327#121—112no—
328#121—222no—
329#121—222no—
330#121—222no—
331#121—224no—
332#121—221no—
333C4×Q8—111no—
334C4×Q8—111no—
335C4×Q8—222no—
336C4×Q8—222no—
337C4×D4—111no—
338C4×D4—111no—
339C4×D4—112no—
340C4×D4—222no—
341C4×D4—222no—
342C4×D4—224no—
343C4×D4—221no—
344C4×D4—221no—
345C4×D4—221no—
346#117—111no—
347#117—222no—
348#117—222no—
349#117—221no—
350C2×C4⋊C4—21no—
351C2×C4⋊C4—21no—
352C2×C4⋊C4—222no—
353C2×C4⋊C4—221no—
354C2×C4⋊C4—221no—
355C2×C42—221no—
356C2×C42C22×D1111yescharacteristic
357#107—222no—
358#106—222no—
359#106—224no—
360C4⋊C8—21no—
361C4⋊C8C22×D1112yes—
362C4⋊C8C22×D1112yes—
363#103—222no—
364#102—222no—
365#102—224no—
366C22⋊C8—21no—
367C4×C8—21no—
368C4×C8—112no—
369C4×C8—221no—
370C2×C11—22no—
371C2×C11C2×#45211yescharacteristic
372C2×C11#301111yescharacteristic
373C2×C11C2×#45311yescharacteristic
374D11—81no—
375D11—82no—
376#41—222no—
377#41—222no—
378#41—442no—
379#41—442no—
380#41—884no—
381C2×Q8—22no—
382C2×Q8—44no—
383C2×Q8—111no—
384C2×Q8—221no—
385C2×Q8—222no—
386C2×Q8—444no—
387C2×Q8—441no—
388C2×Q8C2×D4414yes—
389C2×D4—111no—
390C2×D4—112no—
391C2×D4—224no—
392C2×D4—222no—
393C2×D4—221no—
394C2×D4—221no—
395C2×D4—221no—
396C22×C4—22no—
397C22×C4—224no—
398C22×C4—221no—
399C22×C4—221no—
400C22×C4—221no—
401C22×C4—222no—
402C22×C4—441no—
403C22×C4C2×D4411yescharacteristic
404C22×C4D4×D1111yescharacteristic
405C22×C4D4×D1111yescharacteristic
406Q16—4416no—
407M16—42no—
408C2×C8—22no—
409C2×C8—22no—
410C2×C8—224no—
411C2×C8—222no—
412C4⋊C4—22no—
413C4⋊C4—22no—
414C4⋊C4—22no—
415C4⋊C4—22no—
416C4⋊C4—111no—
417C4⋊C4—112no—
418C4⋊C4—111no—
419C4⋊C4—224no—
420C4⋊C4—224no—
421C4⋊C4—221no—
422C4⋊C4—221no—
423C4⋊C4—221no—
424C4⋊C4—222no—
425C4⋊C4—222no—
426C4⋊C4—441no—
427C4⋊C4—441no—
428C22⋊C4—224no—
429C22⋊C4—224no—
430C22⋊C4—224no—
431C22⋊C4—221no—
432C22⋊C4—221no—
433C22⋊C4—222no—
434C22⋊C4—221no—
435C22⋊C4—222no—
436C42—224no—
437C42—221no—
438C42—221no—
439C42—221no—
440C42C2×D4411yescharacteristic
441C42D4×D1111yescharacteristic
442C42D4×D1111yescharacteristic
443C42C23×D1111yescharacteristic
444C11#1862711yescharacteristic, complemented, Sylow
445C23—221no—
446C23—222no—
447C23#6693511yescharacteristic
448Q8—44no—
449Q8—44no—
450Q8—221no—
451Q8—221no—
452Q8—444no—
453Q8—442no—
454Q8—882no—
455D4—221no—
456D4—221no—
457D4—224no—
458D4—442no—
459D4—444no—
460D4—442no—
461D4—442no—
462D4—884no—
463C2×C4—22no—
464C2×C4—22no—
465C2×C4—24no—
466C2×C4—82no—
467C2×C4—221no—
468C2×C4—222no—
469C2×C4—221no—
470C2×C4—221no—
471C2×C4—442no—
472C2×C4—442no—
473C2×C4—442no—
474C2×C4—442no—
475C2×C4—442no—
476C2×C4—442no—
477C2×C4—884no—
478C2×C4—882no—
479C2×C4#6693511yescharacteristic
480C2×C4#6693511yescharacteristic
481C2×C4#6693511yescharacteristic
482C2×C4#6696912yes—
483C2×C4#6697112yes—
484C2×C4C22×D4411yescharacteristic
485C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
486C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
487C8—42no—
488C8—42no—
489C8—224no—
490C22—21no—
491C22—21no—
492C22—441no—
493C22—442no—
494C22—441no—
495C22—442no—
496C22—441no—
497C22—442no—
498C22#1062242312yes—
499C22C2×#6693511yescharacteristic
500C4—21no—
501C4—21no—
502C4—44no—
503C4—441no—
504C4—442no—
505C4—441no—
506C4—441no—
507C4—882no—
508C4#1062236012yes—
509C4#1062242312yes—
510C4C2×#6696911yescharacteristic
511C4C2×#6697111yescharacteristic
512C4#1062331012yes—
513C2—22no—
514C2—881no—
515C2—882no—
516C2C2×#1062242311yescharacteristic
517C2#1307791211yescharacteristic
518C2C2×#1062236011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#66935
commutator, cosocleC42×C11C24
FrattiniC42C23×D11
FittingC11×#1548C2
socleC22×C11C2×#120
prime radical#13082529C2
hypercenter#1548D11
hypocenterC11#18627
LCSG ▷ C42×C11 ▷ C22×C11 ▷ C11
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1548

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #13079746C2semidirect
3. C2×#10622705C2semidirect
4. #13078432C2semidirect
5. #13067762C2semidirect
6. #13067751C2semidirect
7. #13067066C2semidirect
8. #13066996C2semidirect
9. C11×#1548C2semidirect
192. #1548D11semidirect
444. C11#18627semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#130825292
#130797462
C2×#106227052
#130784322
#130677622
#130677512
#130670662
#130669962
C11×#15482
#1862711