Finite Group Databasebeta

← #14730962

Subgroups — #14730962

Order 2816.

992 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 520 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13082527C211yesmaximal, characteristic
2#13079746C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#10622312C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13078431C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13067763C214yesmaximal, complemented
6#13067753C214yesmaximal, complemented
7#13067296C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13067068C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C11×#1476C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C4×C11×#41C2211yescharacteristic
11#10623364—21no—
12C22×Dic44—22no—
13#10623115—21no—
14#10623110C2212yes—
15#10623096—22no—
16#10623094C2212yes—
17#10623083—22no—
18#10623082—21no—
19#10623065—22no—
20#10623054—21no—
21#10623008—21no—
22#10623008C2211yescharacteristic
23#10623001—21no—
24C2×#66922C2211yescharacteristic
25C2×#66922C2211yescharacteristic
26C11×#431C2211yescharacteristic
27C2×C4×C8×C11C2211yescharacteristic
28#10622845—21no—
29#10622634C2212yes—
30#10622633—21no—
31#10622621C2212yes—
32#10622620—21no—
33#10622608—21no—
34#10622537C2211yescharacteristic
35#10622455C2214yes—
36#10622348—22no—
37#10622312—22no—
38#10622312C2214yes—
39#10622307—21no—
40#10622293—21no—
41C11×Q8⋊C8C2212yes—
42C11×D4⋊C8C2212yes—
43#10622119C2214yes—
44#10622097C2214yes—
45C2×C11×#41D411yescharacteristic
46C2×#4339—21no—
47C2×#4339—22no—
48C22×Dic22—21no—
49C22×Dic22D412yes—
50C22×C8×C11—21no—
51C4×Q8×C11D411yescharacteristic
52C4×Q8×C11C2311yescharacteristic
53C4×D4×C11—21no—
54C4×D4×C11—21no—
55C4×D4×C11D411yescharacteristic
56C4×D4×C11C2311yescharacteristic
57C11×#117—21no—
58C11×#117D411yescharacteristic
59C2×C42×C11—21no—
60C2×C42×C11C2311yescharacteristic
61#66999—22no—
62#66992—24no—
63#66991—22no—
64#66983—22no—
65#66983—21no—
66#66983—22no—
67#66983D412yes—
68#66979—22no—
69C2×C4⋊Dic11—21no—
70C2×C4⋊Dic11—21no—
71C2×C4⋊Dic11—21no—
72C2×C4⋊Dic11—21no—
73#66977—22no—
74#66977—22no—
75C2×#4318—21no—
76C2×Dic44—28no—
77C2×Dic44—48no—
78#66951—24no—
79#66949—24no—
80#66945—22no—
81C4⋊C4×D11—22no—
82#66938—24no—
83#66936—24no—
84(C22⋊D11)⋊C4—24no—
85#66928—22no—
86#66928—21no—
87#66927D411yescharacteristic
88C4×D44—22no—
89C4×D44—22no—
90C4×D44—21no—
91C4×D44C2312yes—
92#66923—22no—
93#66922—21no—
94#66922—21no—
95#66922—21no—
96#66922—21no—
97#66922—21no—
98#66922D412yes—
99#66922D411yescharacteristic
100#66922C2312yes—
101#66922C2312yes—
102C4×Dic22—22no—
103C4×Dic22—22no—
104C11×C4⋊C8C2312yes—
105C11×C22⋊C8—21no—
106C4×C8×C11—21no—
107C4×C8×C11—21no—
108C4×C8×C11C2312yes—
109#66899—22no—
110#66896—22no—
111#66885—24no—
112#66881—24no—
113#66872—22no—
114#66871—22no—
115C4⋊(C11⋊C8)—21no—
116C4⋊(C11⋊C8)C2312yes—
117#18627—111nomaximal, Sylow
118C11×#41—22no—
119C11×#41—22no—
120C2×Q8×C11C2×D411yescharacteristic
121C2×D4×C11—21no—
122C2×D4×C11C2×D411yescharacteristic
123C22×C4×C11—21no—
124C22×C4×C11—21no—
125C22×C4×C11—21no—
126C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
127C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
128C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
129C2×C22⋊D11—24no—
130C2×C22⋊D11—22no—
131C22×Dic11—22no—
132C22×Dic11—41no—
133#4339—42no—
134#4339—42no—
135#4339—84no—
136C2×D44—21no—
137C2×D44—21no—
138C2×D44C2×D412yes—
139C2×C4×D11—24no—
140C2×C4×D11—22no—
141C2×Dic22—21no—
142C2×Dic22—22no—
143C2×Dic22—22no—
144C2×Dic22—44no—
145C2×Dic22—44no—
146C2×Dic22—41no—
147C2×Dic22C2×D414yes—
148C2×C8×C11—24no—
149C2×C8×C11—22no—
150C2×C8×C11—22no—
151C11×C4⋊C4—21no—
152C11×C4⋊C4—21no—
153C11×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
154C11×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
155C11×C22⋊C4—21no—
156C11×C22⋊C4—21no—
157C11×C22⋊C4—21no—
158C42×C11—21no—
159C42×C11—21no—
160C42×C11—21no—
161C42×C11C2×D411yescharacteristic
162C42×C11C2×D411yescharacteristic
163C42×C11C2×D411yescharacteristic
164C42×C11C2411yescharacteristic
165C22⋊Dic11—24no—
166(C2×D11)⋊C4—24no—
167(C2×D11)⋊C4—24no—
168(C2×D11)⋊C4—22no—
169(C2×D11)⋊C4—22no—
170C4⋊Dic11—21no—
171C4⋊Dic11—22no—
172C4⋊Dic11—22no—
173C4⋊Dic11—22no—
174C4⋊Dic11—22no—
175C4⋊Dic11—22no—
176C4⋊Dic11—22no—
177C4⋊Dic11—41no—
178C4⋊Dic11—41no—
179C4⋊Dic11C2×D412yes—
180Dic11⋊C4—24no—
181Dic11⋊C4—24no—
182C4×Dic11—24no—
183#4318—42no—
184C2×C11⋊C8—22no—
185Dic44—416no—
186#3511—111no—
187#3227—111no—
188C2×#494—111no—
189#3079—111no—
190#1634—114no—
191#1632—114no—
192#1548—111no—
193#1492—111no—
194#1476D1111yescharacteristic, complemented
195C23×C11—21no—
196C23×C11#12011yescharacteristic
197C22×D11—22no—
198Q8×C11—21no—
199Q8×C11—21no—
200D4×C11—21no—
201D4×C11—21no—
202D4×C11—42no—
203C2×C4×C11—22no—
204C2×C4×C11—22no—
205C2×C4×C11—21no—
206C2×C4×C11—21no—
207C2×C4×C11—21no—
208C2×C4×C11—42no—
209C2×C4×C11—42no—
210C2×C4×C11—42no—
211C2×C4×C11#12011yescharacteristic
212C2×C4×C11#12011yescharacteristic
213C2×C4×C11#12011yescharacteristic
214C2×C4×C11#13512yes—
215C2×C4×C11#13712yes—
216C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
217C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
218C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
219C22⋊D11—44no—
220C22⋊D11—84no—
221C2×Dic11—22no—
222C2×Dic11—24no—
223C2×Dic11—42no—
224C2×Dic11—82no—
225C2×Dic11—82no—
226D44—24no—
227D44—42no—
228D44—42no—
229C4×D11—42no—
230C4×D11—42no—
231C4×D11—84no—
232Dic22—42no—
233Dic22—44no—
234Dic22—44no—
235Dic22—44no—
236Dic22—82no—
237C8×C11—24no—
238C8×C11—42no—
239C11⋊C8—42no—
240C22×Q16—222no—
241#556—221no—
242#555—112no—
243#554—112no—
244#553—222no—
245#548—222no—
246#547—221no—
247#542—222no—
248#537—221no—
249#533—221no—
250#532—111no—
251#532—221no—
252C2×C4⋊Q8—111no—
253C2×C4⋊Q8—111no—
254#520—221no—
255C4×#41C2×D1111yescharacteristic
256#498—221no—
257#494—114no—
258#494—222no—
259#486—221no—
260#481—222no—
261#477—112no—
262#476—112no—
263#476—114no—
264#475—221no—
265#474—221no—
266#431C2×D1111yescharacteristic
267#428—221no—
268#423—111no—
269#417—221no—
270C2×C4×C8C2×D1111yescharacteristic
271#333—114no—
272Q8⋊C8C2×D1112yes—
273D4⋊C8—114no—
274D4⋊C8C2×D1112yes—
275C22×C11—21no—
276C22×C11—21no—
277C22×C11—41no—
278C22×C11—41no—
279C22×C11—41no—
280C22×C11#45212yes—
281C22×C11C2×#12011yescharacteristic
282C2×D11—42no—
283C2×D11—42no—
284C2×D11—42no—
285C4×C11—21no—
286C4×C11—21no—
287C4×C11—41no—
288C4×C11—41no—
289C4×C11—41no—
290C4×C11#45212yes—
291C4×C11#45312yes—
292C4×C11C2×#13511yescharacteristic
293C4×C11C2×#13711yescharacteristic
294C4×C11#57812yes—
295Dic11—42no—
296Dic11—44no—
297Dic11—82no—
298C2×#41—222no—
299C2×#41—221no—
300C2×#41D4411yescharacteristic
301C22×Q8—112no—
302C22×Q8—221no—
303C2×Q16—228no—
304C2×Q16—448no—
305C2×M16—221no—
306C22×C8—21no—
307C4⋊Q8—111no—
308C4⋊Q8—112no—
309C4⋊Q8—112no—
310C4⋊Q8—112no—
311C4⋊Q8—221no—
312C4⋊Q8—221no—
313C4⋊Q8—221no—
314C4⋊Q8—221no—
315C4⋊Q8—221no—
316#127—111no—
317#126—224no—
318#125—222no—
319#124—222no—
320#124—224no—
321#124—221no—
322#123—224no—
323C22⋊Q8—224no—
324C22⋊Q8—222no—
325C22⋊Q8—222no—
326C22⋊Q8—222no—
327#121—112no—
328#121—222no—
329#121—222no—
330#121—224no—
331#121—222no—
332#121—221no—
333C4×Q8—222no—
334C4×Q8—222no—
335C4×Q8D4411yescharacteristic
336C4×Q8C22×D1111yescharacteristic
337C4×D4—21no—
338C4×D4—21no—
339C4×D4—112no—
340C4×D4—222no—
341C4×D4—222no—
342C4×D4—224no—
343C4×D4—221no—
344C4×D4D4411yescharacteristic
345C4×D4C22×D1111yescharacteristic
346#117—21no—
347#117—222no—
348#117—222no—
349#117D4411yescharacteristic
350C2×C4⋊C4—221no—
351C2×C4⋊C4—221no—
352C2×C4⋊C4—222no—
353C2×C4⋊C4—221no—
354C2×C4⋊C4—221no—
355C2×C42—21no—
356C2×C42C22×D1111yescharacteristic
357#107—222no—
358#106—224no—
359#106—222no—
360C4⋊C8—112no—
361C4⋊C8—221no—
362C4⋊C8C22×D1112yes—
363#103—222no—
364#102—224no—
365#102—222no—
366C22⋊C8—21no—
367C4×C8—21no—
368C4×C8—21no—
369C4×C8C22×D1112yes—
370C2×C11—22no—
371C2×C11—81no—
372C2×C11C2×#45211yescharacteristic
373C2×C11#301111yescharacteristic
374C2×C11C2×#45311yescharacteristic
375D11—82no—
376#41—22no—
377#41—22no—
378#41—442no—
379#41—442no—
380#41—884no—
381C2×Q8—114no—
382C2×Q8—221no—
383C2×Q8—222no—
384C2×Q8—222no—
385C2×Q8—444no—
386C2×Q8—444no—
387C2×Q8—441no—
388C2×Q8C2×D4411yescharacteristic
389C2×D4—21no—
390C2×D4—112no—
391C2×D4—222no—
392C2×D4—224no—
393C2×D4—221no—
394C2×D4—221no—
395C2×D4C2×D4411yescharacteristic
396C22×C4—21no—
397C22×C4—21no—
398C22×C4—21no—
399C22×C4—224no—
400C22×C4—222no—
401C22×C4—222no—
402C22×C4—441no—
403C22×C4C2×D4411yescharacteristic
404C22×C4D4×D1111yescharacteristic
405C22×C4D4×D1111yescharacteristic
406Q16—4416no—
407M16—442no—
408C2×C8—24no—
409C2×C8—22no—
410C2×C8—22no—
411C2×C8—222no—
412C4⋊C4—21no—
413C4⋊C4—21no—
414C4⋊C4—112no—
415C4⋊C4—224no—
416C4⋊C4—224no—
417C4⋊C4—222no—
418C4⋊C4—222no—
419C4⋊C4—221no—
420C4⋊C4—222no—
421C4⋊C4—222no—
422C4⋊C4—222no—
423C4⋊C4—222no—
424C4⋊C4—441no—
425C4⋊C4—441no—
426C4⋊C4C2×D4411yescharacteristic
427C4⋊C4C2×D4411yescharacteristic
428C22⋊C4—21no—
429C22⋊C4—21no—
430C22⋊C4—21no—
431C22⋊C4—224no—
432C22⋊C4—224no—
433C22⋊C4—224no—
434C22⋊C4—222no—
435C22⋊C4—222no—
436C42—21no—
437C42—21no—
438C42—21no—
439C42—224no—
440C42C2×D4411yescharacteristic
441C42D4×D1111yescharacteristic
442C42D4×D1111yescharacteristic
443C42C23×D1111yescharacteristic
444C11#1862711yescharacteristic, complemented, Sylow
445C23—21no—
446C23—222no—
447C23#6693511yescharacteristic
448Q8—21no—
449Q8—21no—
450Q8—444no—
451Q8—444no—
452Q8—442no—
453Q8—444no—
454Q8—882no—
455D4—21no—
456D4—21no—
457D4—42no—
458D4—224no—
459D4—444no—
460D4—442no—
461D4—442no—
462D4—884no—
463C2×C4—22no—
464C2×C4—22no—
465C2×C4—21no—
466C2×C4—21no—
467C2×C4—21no—
468C2×C4—42no—
469C2×C4—42no—
470C2×C4—42no—
471C2×C4—222no—
472C2×C4—224no—
473C2×C4—442no—
474C2×C4—442no—
475C2×C4—442no—
476C2×C4—884no—
477C2×C4—882no—
478C2×C4—882no—
479C2×C4#6693511yescharacteristic
480C2×C4#6693511yescharacteristic
481C2×C4#6693511yescharacteristic
482C2×C4#6695712yes—
483C2×C4#6696212yes—
484C2×C4C22×D4411yescharacteristic
485C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
486C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
487C8—24no—
488C8—42no—
489C8—442no—
490C22—21no—
491C22—21no—
492C22—41no—
493C22—41no—
494C22—41no—
495C22—442no—
496C22—442no—
497C22—442no—
498C22#1062234612yes—
499C22C2×#6693511yescharacteristic
500C4—21no—
501C4—21no—
502C4—41no—
503C4—41no—
504C4—41no—
505C4—442no—
506C4—444no—
507C4—882no—
508C4#1062234612yes—
509C4#1062243512yes—
510C4C2×#6695711yescharacteristic
511C4C2×#6696211yescharacteristic
512C4#1062330212yes—
513C2—22no—
514C2—81no—
515C2—882no—
516C2C2×#1062234611yescharacteristic
517C2#1307791411yescharacteristic
518C2C2×#1062243511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#66935
commutator, cosocleC42×C11C24
FrattiniC42C23×D11
FittingC11×#1476C2
socleC22×C11C2×#120
prime radical#13082527C2
hypercenter#1476D11
hypocenterC11#18627
LCSG ▷ C42×C11 ▷ C22×C11 ▷ C11
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1476

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #13079746C2semidirect
3. C2×#10622312C2semidirect
4. #13078431C2semidirect
5. #13067763C2semidirect
6. #13067753C2semidirect
7. #13067296C2semidirect
8. #13067068C2semidirect
9. C11×#1476C2semidirect
194. #1476D11semidirect
444. C11#18627semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#130825272
#130797462
C2×#106223122
#130784312
#130677632
#130677532
#130672962
#130670682
C11×#14762
#1862711