Finite Group Databasebeta

← #14730980

Subgroups — #14730980

Order 2816.

924 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 732 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13082693C211yesmaximal, characteristic
2#13079947C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13078742C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13067834C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13067834C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13067827C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13067820C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13067813C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13067806C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13067799C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#13067799C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#13067311C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#13067077C211yesmaximal, characteristic, complemented
14C2×#10622094C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C11×#3131C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C11×#533C2211yescharacteristic
17C11×#532C2211yescharacteristic
18#10623355—22no—
19#10623261C2211yescharacteristic
20#10623253C2211yescharacteristic
21#10623249C2211yescharacteristic
22#10623244C2211yescharacteristic
23#10623200—22no—
24#10623142—21no—
25#10623131—21no—
26#10623129—21no—
27#10623127—21no—
28#10623092—21no—
29#10623090—21no—
30#10623077—21no—
31#10623070—21no—
32#10623010C2211yescharacteristic
33C2×C4×Dic22C2211yescharacteristic
34C11×#488—22no—
35C11×#487C2211yescharacteristic
36C11×#487C2211yescharacteristic
37C11×#486C2211yescharacteristic
38C11×#486C2211yescharacteristic
39C11×#416—22no—
40C2×C4×C8×C11C2211yescharacteristic
41#10622707C2211yescharacteristic
42#10622707C2211yescharacteristic
43#10622707C2211yescharacteristic
44#10622703C2211yescharacteristic
45#10622703C2211yescharacteristic
46#10622703C2211yescharacteristic
47#10622700C2211yescharacteristic
48#10622696C2211yescharacteristic
49#10622664—21no—
50#10622663—21no—
51#10622661—21no—
52#10622656—21no—
53#10622643—21no—
54#10622643—21no—
55#10622641—21no—
56#10622635—21no—
57#10622539C2211yescharacteristic
58C2×C4⋊(C11⋊C8)C2211yescharacteristic
59#10622184C2211yescharacteristic
60#10622184C2211yescharacteristic
61#10622182C2211yescharacteristic
62#10622182C2211yescharacteristic
63#10622097C2211yescharacteristic
64#10622097C2211yescharacteristic
65#10622094C2211yescharacteristic
66#10622094C2211yescharacteristic
67#10622094C2211yescharacteristic
68#10622094C2211yescharacteristic
69#10622094C2211yescharacteristic
70#10622094C2211yescharacteristic
71C2×C11×#41D412yes—
72C2×#4341—22no—
73C2×#4341—21no—
74C22×Dic22D411yescharacteristic
75C22×C8×C11—21no—
76C11×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
77C11×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
78C11×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
79C11×#127C2311yescharacteristic
80C11×#125—21no—
81C11×#124D412yes—
82C11×C22⋊Q8—21no—
83C11×C22⋊Q8—21no—
84C11×#121—21no—
85C11×#121—21no—
86C4×Q8×C11—21no—
87C4×Q8×C11—21no—
88C4×D4×C11—21no—
89C4×D4×C11—21no—
90C11×#117—21no—
91C2×C42×C11C2311yescharacteristic
92#66999—22no—
93#66997—22no—
94C2×#4326—21no—
95C2×#4326—21no—
96C2×#4326—21no—
97C2×#4325—21no—
98#66993—21no—
99#66992—22no—
100#66992—22no—
101#66991—21no—
102#66989—21no—
103#66989—21no—
104#66988—22no—
105#66988—22no—
106D4×Dic11—22no—
107D4×Dic11—21no—
108D4×Dic11—21no—
109D4×Dic11—21no—
110#66983D411yescharacteristic
111#66982—22no—
112#66982—21no—
113C4×C22⋊D11—22no—
114C4×C22⋊D11—21no—
115C2×C4⋊Dic11D411yescharacteristic
116#66977—22no—
117#66977D411yescharacteristic
118C2×Dic11⋊C4—22no—
119C2×Dic11⋊C4—21no—
120C2×C4×Dic11—21no—
121C22×C11⋊C8—21no—
122#66950—21no—
123#66946—21no—
124C4⋊C4×D11—21no—
125#66943—21no—
126#66941—21no—
127#66941—21no—
128#66940—21no—
129#66940—21no—
130#66938—22no—
131#66938—22no—
132#66936—22no—
133(C22⋊D11)⋊C4—22no—
134#66932—22no—
135#66931—22no—
136#66931—22no—
137#66930—22no—
138#66929—21no—
139#66928D411yescharacteristic
140C4×D44C2311yescharacteristic
141#66925—21no—
142#66923D411yescharacteristic
143C4×Dic22—21no—
144C4×Dic22—21no—
145C4×Dic22D411yescharacteristic
146C4×Dic22D411yescharacteristic
147C4×Dic22C2311yescharacteristic
148C4×Dic22C2311yescharacteristic
149C4×Dic22C2311yescharacteristic
150C11×#103—22no—
151C11×#103—22no—
152C11×#102—22no—
153C11×#102—22no—
154C4×C8×C11—21no—
155C4×C8×C11C2311yescharacteristic
156C4×C8×C11C2311yescharacteristic
157#66899—21no—
158#66899—21no—
159#66899—21no—
160#66899—21no—
161C22⋊(C11⋊C8)—21no—
162#66874—21no—
163#66874—21no—
164#66874—21no—
165#66873—21no—
166#66872—21no—
167#66872—21no—
168#66872—21no—
169#66871—21no—
170C4⋊(C11⋊C8)—21no—
171C4⋊(C11⋊C8)C2311yescharacteristic
172C4⋊(C11⋊C8)C2311yescharacteristic
173C4⋊(C11⋊C8)C2311yescharacteristic
174C4⋊(C11⋊C8)C2311yescharacteristic
175#66867—21no—
176#18629—111nomaximal, Sylow
177C11×#41—44no—
178C2×Q8×C11—21no—
179C2×Q8×C11—21no—
180C2×Q8×C11C2×D412yes—
181C2×D4×C11—22no—
182C2×D4×C11—21no—
183C2×D4×C11—21no—
184C2×D4×C11C2×D412yes—
185C22×C4×C11—22no—
186C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
187C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
188C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
189C2×C22⋊D11—22no—
190C2×C22⋊D11—22no—
191C2×C22⋊D11—21no—
192C22×Dic11—22no—
193C22×Dic11—22no—
194C22×Dic11—21no—
195C22×Dic11—21no—
196#4341—42no—
197#4341—42no—
198#4341—84no—
199C2×D44C2×D411yescharacteristic
200C2×C4×D11—22no—
201C2×C4×D11—21no—
202C2×Dic22—22no—
203C2×Dic22—22no—
204C2×Dic22—21no—
205C2×Dic22—41no—
206C2×Dic22C2×D411yescharacteristic
207C2×Dic22C2×D411yescharacteristic
208C2×Dic22C2×D411yescharacteristic
209C2×C8×C11—21no—
210C2×C8×C11—21no—
211C2×C8×C11—42no—
212C11×C4⋊C4—21no—
213C11×C4⋊C4—21no—
214C11×C4⋊C4—21no—
215C11×C4⋊C4—21no—
216C11×C4⋊C4—21no—
217C11×C4⋊C4—21no—
218C11×C4⋊C4—41no—
219C11×C4⋊C4—41no—
220C11×C22⋊C4—22no—
221C11×C22⋊C4—22no—
222C11×C22⋊C4—41no—
223C42×C11—41no—
224C42×C11C2×D411yescharacteristic
225C42×C11C2×D411yescharacteristic
226C42×C11C2×D411yescharacteristic
227C42×C11C2411yescharacteristic
228C22⋊Dic11—22no—
229C22⋊Dic11—22no—
230C22⋊Dic11—22no—
231C22⋊Dic11—22no—
232C22⋊Dic11—21no—
233#4326—42no—
234#4326—42no—
235#4326—81no—
236#4325—81no—
237(C2×D11)⋊C4—22no—
238(C2×D11)⋊C4—21no—
239(C2×D11)⋊C4—21no—
240(C2×D11)⋊C4—21no—
241(C2×D11)⋊C4—21no—
242C4⋊Dic11—22no—
243C4⋊Dic11—21no—
244C4⋊Dic11C2×D411yescharacteristic
245C4⋊Dic11C2×D411yescharacteristic
246C4⋊Dic11C2×D411yescharacteristic
247C4⋊Dic11C2×D411yescharacteristic
248Dic11⋊C4—22no—
249Dic11⋊C4—22no—
250Dic11⋊C4—22no—
251Dic11⋊C4—21no—
252Dic11⋊C4—21no—
253Dic11⋊C4—21no—
254Dic11⋊C4—21no—
255Dic11⋊C4—21no—
256Dic11⋊C4—21no—
257Dic11⋊C4—21no—
258Dic11⋊C4—21no—
259C4×Dic11—22no—
260C4×Dic11—21no—
261C4×Dic11—21no—
262C4×Dic11—21no—
263C4×Dic11—21no—
264C4×Dic11—21no—
265C2×C11⋊C8—21no—
266C2×C11⋊C8—21no—
267C2×C11⋊C8—21no—
268C2×C11⋊C8—21no—
269C2×C11⋊C8—81no—
270#3522—111no—
271#3248—111no—
272#3131D1111yescharacteristic, complemented
273#3113—111no—
274#1645—111no—
275#1645—111no—
276#1644—111no—
277#1643—111no—
278#1642—111no—
279#1641—111no—
280#1640—111no—
281#1640—111no—
282#1551—111no—
283#1494—111no—
284C2×Q8⋊C8—111no—
285C23×C11—22no—
286C23×C11#12011yescharacteristic
287C22×D11—21no—
288Q8×C11—42no—
289Q8×C11—41no—
290Q8×C11—41no—
291Q8×C11—41no—
292Q8×C11—41no—
293D4×C11—42no—
294D4×C11—44no—
295D4×C11—41no—
296D4×C11—41no—
297D4×C11—41no—
298D4×C11—41no—
299C2×C4×C11—22no—
300C2×C4×C11—21no—
301C2×C4×C11—21no—
302C2×C4×C11—21no—
303C2×C4×C11—21no—
304C2×C4×C11—22no—
305C2×C4×C11—41no—
306C2×C4×C11—41no—
307C2×C4×C11—82no—
308C2×C4×C11#12011yescharacteristic
309C2×C4×C11#12011yescharacteristic
310C2×C4×C11#12011yescharacteristic
311C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
312C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
313C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
314C22⋊D11—44no—
315C22⋊D11—42no—
316C22⋊D11—82no—
317C2×Dic11—21no—
318C2×Dic11—21no—
319C2×Dic11—21no—
320C2×Dic11—21no—
321C2×Dic11—21no—
322C2×Dic11—21no—
323C2×Dic11—21no—
324C2×Dic11—42no—
325C2×Dic11—44no—
326C2×Dic11—42no—
327C2×Dic11—82no—
328D44—21no—
329D44—21no—
330C4×D11—41no—
331C4×D11—41no—
332C4×D11—82no—
333Dic22—21no—
334Dic22—21no—
335Dic22—21no—
336Dic22—21no—
337Dic22—21no—
338Dic22—42no—
339Dic22—82no—
340Dic22#13512yes—
341C8×C11—41no—
342C8×C11—41no—
343C11⋊C8—41no—
344C11⋊C8—41no—
345C11⋊C8—41no—
346C11⋊C8—41no—
347#559—111no—
348#559—221no—
349Q82—111no—
350#554—111no—
351#554—221no—
352#550—111no—
353#548—221no—
354#547—221no—
355#547—222no—
356#542—221no—
357#542—222no—
358#533C2×D1111yescharacteristic
359#532—221no—
360#532C2×D1111yescharacteristic
361#529—111no—
362#529—221no—
363#520—221no—
364C2×C4×Q8—111no—
365#488—22no—
366#487C2×D1111yescharacteristic
367#487C2×D1111yescharacteristic
368#486C2×D1111yescharacteristic
369#486C2×D1111yescharacteristic
370#483—221no—
371#479—221no—
372#475—111no—
373#475—111no—
374#475—111no—
375#474—111no—
376#467—221no—
377#465—221no—
378#464—221no—
379#462—111no—
380#462—111no—
381#462—111no—
382#461—111no—
383#451—221no—
384#441—221no—
385#441—221no—
386#432—111no—
387C2×C4⋊C8—111no—
388#416—22no—
389C2×C4×C8C2×D1111yescharacteristic
390#333—111no—
391#333—111no—
392#331—111no—
393#331—111no—
394Q8⋊C8—111no—
395Q8⋊C8—111no—
396Q8⋊C8—111no—
397Q8⋊C8—111no—
398Q8⋊C8—111no—
399Q8⋊C8—111no—
400D4⋊C8—111no—
401D4⋊C8—111no—
402C22×C11—21no—
403C22×C11—21no—
404C22×C11—42no—
405C22×C11—42no—
406C22×C11—42no—
407C22×C11#45512yes—
408C22×C11C2×#12011yescharacteristic
409C2×D11—41no—
410C2×D11—41no—
411C2×D11—41no—
412C4×C11—21no—
413C4×C11—21no—
414C4×C11—21no—
415C4×C11—21no—
416C4×C11—42no—
417C4×C11—81no—
418C4×C11—81no—
419C4×C11C2×#13511yescharacteristic
420C4×C11#57511yescharacteristic
421C4×C11#57711yescharacteristic
422C4×C11#57811yescharacteristic
423Dic11—22no—
424Dic11—41no—
425Dic11—41no—
426Dic11—41no—
427Dic11—41no—
428Dic11—41no—
429Dic11—41no—
430C2×#41—221no—
431C2×#41—222no—
432C2×#41C22⋊D1112yes—
433C22×Q8—111no—
434C2×Q16—221no—
435C2×Q16—221no—
436C2×Q16—221no—
437C2×SD16—221no—
438C22×C8—21no—
439C22×C8—221no—
440C4⋊Q8—221no—
441C4⋊Q8—221no—
442C4⋊Q8—222no—
443C4⋊Q8C22×D1111yescharacteristic
444C4⋊Q8C22×D1111yescharacteristic
445C4⋊Q8C22×D1111yescharacteristic
446#127—221no—
447#127C22×D1111yescharacteristic
448#126—222no—
449#126—221no—
450#125—21no—
451#125—111no—
452#125—221no—
453#124—111no—
454#124—222no—
455#124—222no—
456#124—221no—
457#124—221no—
458#124C22⋊D1112yes—
459#123—222no—
460#123—222no—
461#123—222no—
462#123—222no—
463#123—221no—
464C22⋊Q8—21no—
465C22⋊Q8—21no—
466C22⋊Q8—111no—
467C22⋊Q8—222no—
468C22⋊Q8—222no—
469C22⋊Q8—221no—
470C22⋊Q8—222no—
471C22⋊Q8—222no—
472#121—21no—
473#121—21no—
474#121—111no—
475#121—221no—
476#121—222no—
477#121—222no—
478C4×Q8—21no—
479C4×Q8—21no—
480C4×Q8—111no—
481C4×Q8—111no—
482C4×Q8—111no—
483C4×Q8—111no—
484C4×Q8—111no—
485C4×Q8—221no—
486C4×Q8—221no—
487C4×Q8—221no—
488C4×Q8—221no—
489C4×D4—21no—
490C4×D4—21no—
491C4×D4—111no—
492C4×D4—222no—
493C4×D4—221no—
494C4×D4—221no—
495C4×D4—221no—
496C4×D4—221no—
497C4×D4—222no—
498C4×D4—222no—
499C4×D4—221no—
500#117—21no—
501#117—222no—
502#117—221no—
503C2×C4⋊C4—111no—
504C2×C4⋊C4—221no—
505C2×C4⋊C4—222no—
506C2×C4⋊C4—221no—
507C2×C42—221no—
508C2×C42C22×D1111yescharacteristic
509#107—221no—
510#106—221no—
511#106—221no—
512#106—221no—
513C4⋊C8—111no—
514C4⋊C8—111no—
515C4⋊C8—111no—
516C4⋊C8—111no—
517C4⋊C8—221no—
518#103—22no—
519#103—22no—
520#103—221no—
521#103—221no—
522#103—221no—
523#103—221no—
524#103—221no—
525#103—221no—
526#103—221no—
527#102—22no—
528#102—22no—
529#102—221no—
530C22⋊C8—221no—
531#97—221no—
532C4×C8—21no—
533C4×C8C22×D1111yescharacteristic
534C4×C8C22×D1111yescharacteristic
535C2×C11—22no—
536C2×C11—82no—
537C2×C11#300211yescharacteristic
538C2×C11#301311yescharacteristic
539C2×C11C2×#45511yescharacteristic
540D11—81no—
541#41—44no—
542#41—442no—
543#41—442no—
544#41—884no—
545C2×Q8—21no—
546C2×Q8—21no—
547C2×Q8—111no—
548C2×Q8—111no—
549C2×Q8—111no—
550C2×Q8—222no—
551C2×Q8—222no—
552C2×Q8—221no—
553C2×Q8—441no—
554C2×Q8C2×C22⋊D1112yes—
555C2×D4—22no—
556C2×D4—21no—
557C2×D4—21no—
558C2×D4—111no—
559C2×D4—222no—
560C2×D4—221no—
561C2×D4—222no—
562C2×D4C2×C22⋊D1112yes—
563C22×C4—22no—
564C22×C4—222no—
565C22×C4—222no—
566C22×C4—221no—
567C22×C4—221no—
568C22×C4—222no—
569C22×C4—221no—
570C22×C4D4×D1111yescharacteristic
571C22×C4D4×D1111yescharacteristic
572C22×C4C2×C22⋊D1111yescharacteristic
573Q16—442no—
574Q16—442no—
575Q16—881no—
576SD16—881no—
577C2×C8—21no—
578C2×C8—21no—
579C2×C8—42no—
580C2×C8—221no—
581C2×C8—221no—
582C2×C8—221no—
583C2×C8—221no—
584C2×C8—881no—
585C4⋊C4—21no—
586C4⋊C4—21no—
587C4⋊C4—21no—
588C4⋊C4—21no—
589C4⋊C4—21no—
590C4⋊C4—21no—
591C4⋊C4—41no—
592C4⋊C4—41no—
593C4⋊C4—111no—
594C4⋊C4—111no—
595C4⋊C4—111no—
596C4⋊C4—111no—
597C4⋊C4—222no—
598C4⋊C4—222no—
599C4⋊C4—222no—
600C4⋊C4—222no—
601C4⋊C4—221no—
602C4⋊C4—221no—
603C4⋊C4—221no—
604C4⋊C4—221no—
605C4⋊C4—221no—
606C4⋊C4—221no—
607C4⋊C4—221no—
608C4⋊C4—221no—
609C4⋊C4—221no—
610C22⋊C4—22no—
611C22⋊C4—22no—
612C22⋊C4—41no—
613C22⋊C4—222no—
614C22⋊C4—222no—
615C22⋊C4—222no—
616C22⋊C4—222no—
617C22⋊C4—222no—
618C22⋊C4—221no—
619C22⋊C4—221no—
620C22⋊C4—221no—
621C22⋊C4—221no—
622C22⋊C4—221no—
623C42—41no—
624C42—222no—
625C42—221no—
626C42—221no—
627C42—221no—
628C42—221no—
629C42—221no—
630C42D4×D1111yescharacteristic
631C42D4×D1111yescharacteristic
632C42C2×C22⋊D1111yescharacteristic
633C42C23×D1111yescharacteristic
634C11#1862911yescharacteristic, complemented, Sylow
635C23—22no—
636C23—221no—
637C23#6699011yescharacteristic
638Q8—42no—
639Q8—41no—
640Q8—41no—
641Q8—41no—
642Q8—41no—
643Q8—112no—
644Q8—221no—
645Q8—221no—
646Q8—221no—
647Q8—221no—
648Q8—221no—
649Q8—442no—
650Q8—882no—
651D4—42no—
652D4—44no—
653D4—41no—
654D4—41no—
655D4—41no—
656D4—41no—
657D4—221no—
658D4—221no—
659D4—444no—
660D4—442no—
661D4—882no—
662C2×C4—22no—
663C2×C4—21no—
664C2×C4—21no—
665C2×C4—21no—
666C2×C4—21no—
667C2×C4—22no—
668C2×C4—41no—
669C2×C4—41no—
670C2×C4—82no—
671C2×C4—221no—
672C2×C4—221no—
673C2×C4—221no—
674C2×C4—221no—
675C2×C4—221no—
676C2×C4—221no—
677C2×C4—221no—
678C2×C4—442no—
679C2×C4—444no—
680C2×C4—442no—
681C2×C4—441no—
682C2×C4—441no—
683C2×C4—882no—
684C2×C4—882no—
685C2×C4#6699011yescharacteristic
686C2×C4#6699011yescharacteristic
687C2×C4#6699011yescharacteristic
688C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
689C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
690C2×C4C22×C22⋊D1111yescharacteristic
691C8—41no—
692C8—41no—
693C8—441no—
694C8—441no—
695C8—441no—
696C8—441no—
697C22—21no—
698C22—21no—
699C22—42no—
700C22—42no—
701C22—42no—
702C22—441no—
703C22—441no—
704C22—441no—
705C22#1062267412yes—
706C22C2×#6699011yescharacteristic
707C4—21no—
708C4—21no—
709C4—21no—
710C4—21no—
711C4—42no—
712C4—81no—
713C4—81no—
714C4—222no—
715C4—441no—
716C4—441no—
717C4—441no—
718C4—441no—
719C4—441no—
720C4—441no—
721C4D11×#13511yescharacteristic
722C4#1062329911yescharacteristic
723C4#1062330111yescharacteristic
724C4#1062330211yescharacteristic
725C2—22no—
726C2—82no—
727C2—881no—
728C2#1307783011yescharacteristic
729C2#1307792711yescharacteristic
730C2C2×#1062267411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#66990
commutator, cosocleC42×C11C24
FrattiniC42C23×D11
FittingC11×#3131C2
socleC22×C11C2×#120
prime radical#13082693C2
hypercenter#3131D11
hypocenterC11#18629
LCSG ▷ C42×C11 ▷ C22×C11 ▷ C11
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3131

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #13079947C2semidirect
3. #13078742C2semidirect
4. #13067834C2semidirect
5. #13067834C2semidirect
6. #13067827C2semidirect
7. #13067820C2semidirect
8. #13067813C2semidirect
9. #13067806C2semidirect
10. #13067799C2semidirect
11. #13067799C2semidirect
12. #13067311C2semidirect
13. #13067077C2semidirect
14. C2×#10622094C2semidirect
15. C11×#3131C2semidirect
272. #3131D11semidirect
634. C11#18629semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#130826932
#130799472
#130787422
#130678342
#130678272
#130678202
#130678132
#130678062
#130677992
#130673112
#130670772
C2×#106220942
C11×#31312
#1862911