Finite Group Databasebeta

← #14730985

Subgroups — #14730985

Order 2816.

924 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 732 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13082702C211yesmaximal, characteristic
2#13079956C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13078940C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13078745C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13067837C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13067827C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13067824C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13067819C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13067807C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13067804C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#13067801C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#13067310C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#13067075C211yesmaximal, characteristic, complemented
14D11×Q8⋊C8C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C11×#1645C211yesmaximal, characteristic, complemented
16Q82×C11C2211yescharacteristic
17#10623264—22no—
18#10623264—21no—
19#10623261—21no—
20#10623261C2211yescharacteristic
21#10623259C2211yescharacteristic
22#10623257—22no—
23#10623257—21no—
24#10623256—21no—
25#10623256C2211yescharacteristic
26#10623116—21no—
27#10623116C2211yescharacteristic
28#10623111—21no—
29#10623111C2211yescharacteristic
30#10623108C2211yescharacteristic
31#10623107—21no—
32#10623105—21no—
33C4×Q8×D11C2211yescharacteristic
34C11×#487C2211yescharacteristic
35C11×#475C2211yescharacteristic
36C11×#462C2211yescharacteristic
37#10622799—21no—
38#10622797—21no—
39#10622703C2211yescharacteristic
40#10622701C2211yescharacteristic
41#10622700C2211yescharacteristic
42#10622694C2211yescharacteristic
43#10622644C2211yescharacteristic
44#10622633C2211yescharacteristic
45#10622477—21no—
46#10622470—21no—
47#10622464C2211yescharacteristic
48#10622454C2211yescharacteristic
49#10622448C2211yescharacteristic
50D11×C4⋊C8C2211yescharacteristic
51#10622426—21no—
52#10622418—21no—
53#10622417—22no—
54#10622413—22no—
55#10622411—21no—
56#10622402—21no—
57#10622307C2211yescharacteristic
58C4×C8×D11C2211yescharacteristic
59C11×#333C2211yescharacteristic
60C11×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
61C11×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
62#10622184C2211yescharacteristic
63Q8⋊(C11⋊C8)C2211yescharacteristic
64Q8⋊(C11⋊C8)C2211yescharacteristic
65#10622123C2211yescharacteristic
66#10622123C2211yescharacteristic
67#10622122C2211yescharacteristic
68#10622121C2211yescharacteristic
69#10622097C2211yescharacteristic
70#10622094C2211yescharacteristic
71C2×#4343—21no—
72C2×#4343—22no—
73C2×#4343D412yes—
74C2×Q8×D11D411yescharacteristic
75C2×C11×Q16—21no—
76C11×C4⋊Q8—22no—
77C11×C4⋊Q8—21no—
78C11×C4⋊Q8—21no—
79C11×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
80C11×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
81C4×Q8×C11—21no—
82C4×Q8×C11—21no—
83C4×Q8×C11C2311yescharacteristic
84C4×Q8×C11C2311yescharacteristic
85#67000—22no—
86#67000—21no—
87#67000D412yes—
88#67000D411yescharacteristic
89#66999—22no—
90#66999—22no—
91#66999—22no—
92#66999—21no—
93#66999D411yescharacteristic
94Q8×Dic11—21no—
95Q8×Dic11D411yescharacteristic
96C2×#4326—21no—
97C2×#4326—21no—
98C2×#4314—21no—
99C2×C8×D11—21no—
100C2×C8×D11—21no—
101#66951—22no—
102#66951—21no—
103#66950—22no—
104#66950—21no—
105#66950—21no—
106#66948—22no—
107#66948—22no—
108#66948—21no—
109#66948—21no—
110#66948—21no—
111#66948D411yescharacteristic
112#66947—22no—
113#66947—22no—
114#66947—22no—
115#66947—22no—
116#66947—21no—
117#66946—22no—
118#66946—21no—
119#66946—21no—
120#66946—21no—
121#66946—21no—
122#66945—21no—
123C4⋊C4×D11—22no—
124C4⋊C4×D11—21no—
125C4⋊C4×D11—21no—
126C4⋊C4×D11D411yescharacteristic
127#66943—21no—
128#66943—21no—
129#66943D411yescharacteristic
130#66940—21no—
131#66940—21no—
132#66940D411yescharacteristic
133#66928—22no—
134#66928—21no—
135#66927—21no—
136#66927C2311yescharacteristic
137C4×D44—22no—
138C4×D44—22no—
139C4×D44—21no—
140C4×D44—21no—
141C4×D44—21no—
142C4×D44C2311yescharacteristic
143#66925—22no—
144#66925—21no—
145C42×D11—21no—
146C42×D11C2311yescharacteristic
147#66922C2311yescharacteristic
148C4×Dic22—21no—
149C4×Dic22C2311yescharacteristic
150C11×#106—21no—
151C11×C4⋊C8C2311yescharacteristic
152C11×C4⋊C8C2311yescharacteristic
153C11×#103—21no—
154C11×#103—22no—
155C11×#103—21no—
156C4×C8×C11C2311yescharacteristic
157#66899—21no—
158#66899—22no—
159#66899—21no—
160#66885—22no—
161(C2×D11)⋊C8—21no—
162#66881—21no—
163#66880—21no—
164#66880—21no—
165#66879—21no—
166Dic11⋊C8—21no—
167C8×Dic11—21no—
168#66874—21no—
169#66873—21no—
170#66873—22no—
171#66872—21no—
172#66871—21no—
173C4⋊(C11⋊C8)C2311yescharacteristic
174C4⋊(C11⋊C8)C2311yescharacteristic
175C4×C11⋊C8C2311yescharacteristic
176#18629—111nomaximal, Sylow
177C2×Q8×C11—22no—
178C2×Q8×C11—21no—
179C2×Q8×C11C2×D411yescharacteristic
180C2×Q8×C11C2×D411yescharacteristic
181C2×Q8×C11C2×D412yes—
182#4343—42no—
183#4343—44no—
184#4343—42no—
185#4343—84no—
186Q8×D11—22no—
187Q8×D11—41no—
188C2×D44—22no—
189C2×D44—22no—
190C2×D44—22no—
191C2×D44—21no—
192C2×D44—21no—
193C2×D44—21no—
194C2×D44C2×D411yescharacteristic
195C2×D44C2×D412yes—
196C2×C4×D11—22no—
197C2×C4×D11—22no—
198C2×C4×D11—22no—
199C2×C4×D11—22no—
200C2×C4×D11—21no—
201C2×C4×D11—21no—
202C2×C4×D11—21no—
203C2×C4×D11C2×D411yescharacteristic
204C2×C4×D11C2×D411yescharacteristic
205C2×C4×D11C2×D411yescharacteristic
206C2×Dic22—21no—
207C2×Dic22—21no—
208C2×Dic22C2×D411yescharacteristic
209C11×Q16—42no—
210C2×C8×C11—21no—
211C2×C8×C11—21no—
212C2×C8×C11—21no—
213C11×C4⋊C4—22no—
214C11×C4⋊C4—22no—
215C11×C4⋊C4—21no—
216C11×C4⋊C4—21no—
217C11×C4⋊C4—21no—
218C11×C4⋊C4—21no—
219C11×C4⋊C4—21no—
220C11×C4⋊C4—21no—
221C11×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
222C11×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
223C42×C11—22no—
224C42×C11—21no—
225C42×C11—21no—
226C42×C11C2411yescharacteristic
227#4326—42no—
228#4326—81no—
229(C2×D11)⋊C4—22no—
230(C2×D11)⋊C4—22no—
231(C2×D11)⋊C4—22no—
232(C2×D11)⋊C4—22no—
233(C2×D11)⋊C4—22no—
234(C2×D11)⋊C4—21no—
235(C2×D11)⋊C4—22no—
236(C2×D11)⋊C4—21no—
237(C2×D11)⋊C4—21no—
238(C2×D11)⋊C4—22no—
239(C2×D11)⋊C4—21no—
240(C2×D11)⋊C4—21no—
241(C2×D11)⋊C4—41no—
242C4⋊Dic11—22no—
243C4⋊Dic11—21no—
244C4⋊Dic11—21no—
245C4⋊Dic11—21no—
246C4⋊Dic11—21no—
247C4⋊Dic11—41no—
248C4⋊Dic11C2×D411yescharacteristic
249C4⋊Dic11C2×D411yescharacteristic
250Dic11⋊C4—22no—
251Dic11⋊C4—21no—
252Dic11⋊C4—21no—
253Dic11⋊C4—21no—
254Dic11⋊C4—21no—
255Dic11⋊C4—21no—
256Dic11⋊C4—41no—
257C4×Dic11—21no—
258C4×Dic11—21no—
259C4×Dic11—21no—
260C4×Dic11—41no—
261C4×Dic11C2×D411yescharacteristic
262C4×Dic11C2×D411yescharacteristic
263C4×Dic11C2×D411yescharacteristic
264C2×C11⋊C8—21no—
265C2×C11⋊C8—21no—
266C2×C11⋊C8—21no—
267#4314—81no—
268C8×D11—42no—
269C8×D11—81no—
270#3522—111no—
271#3248—111no—
272#3131—111no—
273#3113—111no—
274#1645—111no—
275#1645D1111yescharacteristic, complemented
276#1644—111no—
277#1643—111no—
278#1642—111no—
279#1641—111no—
280#1640—111no—
281#1640—111no—
282#1551—111no—
283#1494—111no—
284C2×Q8⋊C8—111no—
285C22×D11—21no—
286C22×D11—22no—
287C22×D11#12011yescharacteristic
288Q8×C11—21no—
289Q8×C11—21no—
290Q8×C11—21no—
291Q8×C11—42no—
292Q8×C11—41no—
293Q8×C11—41no—
294Q8×C11—82no—
295Q8×C11#13512yes—
296C2×C4×C11—21no—
297C2×C4×C11—21no—
298C2×C4×C11—22no—
299C2×C4×C11—21no—
300C2×C4×C11—21no—
301C2×C4×C11—41no—
302C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
303C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
304C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
305C2×Dic11—21no—
306C2×Dic11—21no—
307C2×Dic11—21no—
308C2×Dic11—41no—
309C2×Dic11#12011yescharacteristic
310C2×Dic11#12011yescharacteristic
311C2×Dic11#12011yescharacteristic
312D44—21no—
313D44—21no—
314D44—42no—
315D44—44no—
316D44—44no—
317D44—42no—
318D44—41no—
319D44—41no—
320D44—41no—
321D44—41no—
322D44—82no—
323C4×D11—22no—
324C4×D11—21no—
325C4×D11—21no—
326C4×D11—21no—
327C4×D11—21no—
328C4×D11—42no—
329C4×D11—44no—
330C4×D11—42no—
331C4×D11—41no—
332C4×D11—41no—
333C4×D11—82no—
334C4×D11—82no—
335C4×D11—82no—
336Dic22—21no—
337Dic22—21no—
338Dic22—42no—
339Dic22—41no—
340Dic22—41no—
341C8×C11—41no—
342C8×C11—41no—
343C8×C11—41no—
344C11⋊C8—41no—
345C11⋊C8—41no—
346C11⋊C8—41no—
347#559—111no—
348#559—221no—
349Q82C2×D1111yescharacteristic
350#554—111no—
351#554—221no—
352#550—111no—
353#548—221no—
354#547—221no—
355#547—222no—
356#542—221no—
357#542—222no—
358#533—111no—
359#532—111no—
360#532—221no—
361#529—111no—
362#529—221no—
363#520—221no—
364C2×C4×Q8—111no—
365#488—222no—
366#487—111no—
367#487C2×D1111yescharacteristic
368#486—111no—
369#486—111no—
370#483—221no—
371#479—221no—
372#475—111no—
373#475—111no—
374#475C2×D1111yescharacteristic
375#474—111no—
376#467—221no—
377#465—221no—
378#464—221no—
379#462—111no—
380#462—111no—
381#462C2×D1111yescharacteristic
382#461—111no—
383#451—221no—
384#441—221no—
385#441—221no—
386#432—111no—
387C2×C4⋊C8—111no—
388#416—222no—
389C2×C4×C8—111no—
390#333—111no—
391#333C2×D1111yescharacteristic
392#331—111no—
393#331—111no—
394Q8⋊C8—111no—
395Q8⋊C8—111no—
396Q8⋊C8—111no—
397Q8⋊C8—111no—
398Q8⋊C8C2×D1111yescharacteristic
399Q8⋊C8C2×D1111yescharacteristic
400D4⋊C8—111no—
401D4⋊C8—111no—
402C22×C11C2×#12011yescharacteristic
403C2×D11—21no—
404C2×D11—21no—
405C2×D11—42no—
406C2×D11—41no—
407C2×D11—41no—
408C2×D11—42no—
409C2×D11—42no—
410C2×D11—41no—
411C2×D11#45512yes—
412C4×C11—22no—
413C4×C11—21no—
414C4×C11—41no—
415C4×C11—42no—
416C4×C11—41no—
417C4×C11—41no—
418C4×C11—81no—
419C4×C11C2×#13511yescharacteristic
420C4×C11#57511yescharacteristic
421C4×C11#57711yescharacteristic
422C4×C11#57811yescharacteristic
423Dic11—21no—
424Dic11—21no—
425Dic11—21no—
426Dic11—41no—
427Dic11—41no—
428Dic11—41no—
429Dic11—81no—
430C2×#41—112no—
431C2×#41—222no—
432C2×#41—221no—
433C22×Q8—111no—
434C2×Q16—21no—
435C2×Q16—221no—
436C2×Q16—221no—
437C2×SD16—221no—
438C22×C8—221no—
439C22×C8—221no—
440C4⋊Q8—22no—
441C4⋊Q8—21no—
442C4⋊Q8—21no—
443C4⋊Q8—111no—
444C4⋊Q8C22×D1111yescharacteristic
445C4⋊Q8C22×D1111yescharacteristic
446#127—111no—
447#127—221no—
448#126—221no—
449#126—222no—
450#125—111no—
451#125—221no—
452#125—221no—
453#124—111no—
454#124—112no—
455#124—221no—
456#124—222no—
457#124—222no—
458#124—221no—
459#123—221no—
460#123—222no—
461#123—222no—
462#123—222no—
463#123—222no—
464C22⋊Q8—111no—
465C22⋊Q8—221no—
466C22⋊Q8—222no—
467C22⋊Q8—222no—
468C22⋊Q8—222no—
469C22⋊Q8—222no—
470C22⋊Q8—221no—
471C22⋊Q8—221no—
472#121—111no—
473#121—221no—
474#121—221no—
475#121—222no—
476#121—222no—
477#121—221no—
478C4×Q8—21no—
479C4×Q8—21no—
480C4×Q8—111no—
481C4×Q8—111no—
482C4×Q8—111no—
483C4×Q8—221no—
484C4×Q8—221no—
485C4×Q8—221no—
486C4×Q8—221no—
487C4×Q8C22×D1111yescharacteristic
488C4×Q8C22×D1111yescharacteristic
489C4×D4—111no—
490C4×D4—221no—
491C4×D4—221no—
492C4×D4—221no—
493C4×D4—222no—
494C4×D4—222no—
495C4×D4—221no—
496C4×D4—221no—
497C4×D4—221no—
498C4×D4—222no—
499C4×D4—221no—
500#117—221no—
501#117—222no—
502#117—221no—
503C2×C4⋊C4—111no—
504C2×C4⋊C4—221no—
505C2×C4⋊C4—221no—
506C2×C4⋊C4—222no—
507C2×C42—111no—
508C2×C42—221no—
509#107—221no—
510#106—21no—
511#106—221no—
512#106—221no—
513C4⋊C8—111no—
514C4⋊C8—111no—
515C4⋊C8—221no—
516C4⋊C8C22×D1111yescharacteristic
517C4⋊C8C22×D1111yescharacteristic
518#103—22no—
519#103—21no—
520#103—21no—
521#103—221no—
522#103—221no—
523#103—221no—
524#103—222no—
525#103—221no—
526#103—221no—
527#102—222no—
528#102—221no—
529#102—222no—
530C22⋊C8—221no—
531#97—221no—
532C4×C8—111no—
533C4×C8—221no—
534C4×C8C22×D1111yescharacteristic
535C2×C11#300211yescharacteristic
536C2×C11#301311yescharacteristic
537C2×C11C2×#45511yescharacteristic
538D11—22no—
539D11—81no—
540D11—82no—
541#41—444no—
542#41—442no—
543#41—442no—
544#41—884no—
545C2×Q8—22no—
546C2×Q8—21no—
547C2×Q8—111no—
548C2×Q8—221no—
549C2×Q8—222no—
550C2×Q8—221no—
551C2×Q8—441no—
552C2×Q8D4×D1111yescharacteristic
553C2×Q8D4×D1111yescharacteristic
554C2×Q8D4×D1112yes—
555C2×D4—111no—
556C2×D4—112no—
557C2×D4—221no—
558C2×D4—222no—
559C2×D4—222no—
560C2×D4—222no—
561C2×D4—221no—
562C2×D4—221no—
563C22×C4—111no—
564C22×C4—111no—
565C22×C4—111no—
566C22×C4—222no—
567C22×C4—221no—
568C22×C4—221no—
569C22×C4—222no—
570C22×C4—222no—
571C22×C4—222no—
572C22×C4—221no—
573Q16—42no—
574Q16—442no—
575Q16—881no—
576SD16—881no—
577C2×C8—21no—
578C2×C8—21no—
579C2×C8—21no—
580C2×C8—221no—
581C2×C8—221no—
582C2×C8—221no—
583C2×C8—442no—
584C2×C8—881no—
585C4⋊C4—22no—
586C4⋊C4—22no—
587C4⋊C4—21no—
588C4⋊C4—21no—
589C4⋊C4—21no—
590C4⋊C4—21no—
591C4⋊C4—21no—
592C4⋊C4—21no—
593C4⋊C4—111no—
594C4⋊C4—111no—
595C4⋊C4—221no—
596C4⋊C4—221no—
597C4⋊C4—221no—
598C4⋊C4—221no—
599C4⋊C4—221no—
600C4⋊C4—221no—
601C4⋊C4—222no—
602C4⋊C4—222no—
603C4⋊C4—221no—
604C4⋊C4—221no—
605C4⋊C4—221no—
606C4⋊C4—441no—
607C4⋊C4—441no—
608C4⋊C4D4×D1111yescharacteristic
609C4⋊C4D4×D1111yescharacteristic
610C22⋊C4—221no—
611C22⋊C4—222no—
612C22⋊C4—221no—
613C22⋊C4—222no—
614C22⋊C4—221no—
615C22⋊C4—221no—
616C22⋊C4—222no—
617C22⋊C4—222no—
618C22⋊C4—222no—
619C22⋊C4—222no—
620C22⋊C4—222no—
621C22⋊C4—221no—
622C22⋊C4—441no—
623C42—22no—
624C42—21no—
625C42—21no—
626C42—111no—
627C42—111no—
628C42—111no—
629C42—221no—
630C42—221no—
631C42—221no—
632C42—441no—
633C42C23×D1111yescharacteristic
634C11#1862911yescharacteristic, complemented, Sylow
635C23—111no—
636C23—221no—
637C23—222no—
638Q8—21no—
639Q8—21no—
640Q8—21no—
641Q8—42no—
642Q8—41no—
643Q8—41no—
644Q8—82no—
645Q8—221no—
646Q8—221no—
647Q8—442no—
648Q8—441no—
649Q8—441no—
650Q8#6696912yes—
651D4—221no—
652D4—221no—
653D4—442no—
654D4—444no—
655D4—444no—
656D4—442no—
657D4—441no—
658D4—441no—
659D4—441no—
660D4—441no—
661D4—882no—
662C2×C4—21no—
663C2×C4—21no—
664C2×C4—21no—
665C2×C4—22no—
666C2×C4—21no—
667C2×C4—41no—
668C2×C4—111no—
669C2×C4—111no—
670C2×C4—111no—
671C2×C4—222no—
672C2×C4—221no—
673C2×C4—221no—
674C2×C4—221no—
675C2×C4—221no—
676C2×C4—221no—
677C2×C4—221no—
678C2×C4—221no—
679C2×C4—442no—
680C2×C4—444no—
681C2×C4—442no—
682C2×C4—441no—
683C2×C4—441no—
684C2×C4—441no—
685C2×C4—882no—
686C2×C4—882no—
687C2×C4—882no—
688C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
689C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
690C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
691C8—41no—
692C8—41no—
693C8—41no—
694C8—441no—
695C8—441no—
696C8—441no—
697C22—112no—
698C22—221no—
699C22—221no—
700C22—442no—
701C22—441no—
702C22—441no—
703C22—442no—
704C22—442no—
705C22—441no—
706C22D11×#12011yescharacteristic
707C4—22no—
708C4—21no—
709C4—41no—
710C4—41no—
711C4—42no—
712C4—41no—
713C4—81no—
714C4—221no—
715C4—221no—
716C4—221no—
717C4—441no—
718C4—441no—
719C4—441no—
720C4—881no—
721C4C2×#6696911yescharacteristic
722C4#1062329711yescharacteristic
723C4#1062330811yescharacteristic
724C4#1062330911yescharacteristic
725C2—222no—
726C2—881no—
727C2—882no—
728C2#1307783311yescharacteristic
729C2#1307793211yescharacteristic
730C2D11×#45511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D11×#120
commutator, cosocleC42×C11C24
FrattiniC42C23×D11
FittingC11×#1645C2
socleC22×C11C2×#120
prime radical#13082702C2
hypercenter#1645D11
hypocenterC11#18629
LCSG ▷ C42×C11 ▷ C22×C11 ▷ C11
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1645

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #13079956C2semidirect
3. #13078940C2semidirect
4. #13078745C2semidirect
5. #13067837C2semidirect
6. #13067827C2semidirect
7. #13067824C2semidirect
8. #13067819C2semidirect
9. #13067807C2semidirect
10. #13067804C2semidirect
11. #13067801C2semidirect
12. #13067310C2semidirect
13. #13067075C2semidirect
14. D11×Q8⋊C8C2semidirect
15. C11×#1645C2semidirect
275. #1645D11semidirect
634. C11#18629semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#130827022
#130799562
#130789402
#130787452
#130678372
#130678272
#130678242
#130678192
#130678072
#130678042
#130678012
#130673102
#130670752
D11×Q8⋊C82
C11×#16452
#1862911