Finite Group Databasebeta

← #14730988

Subgroups — #14730988

Order 2816.

924 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 732 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13082693C211yesmaximal, characteristic
2#13079954C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13078938C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13078747C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13067838C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13067838C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13067831C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13067824C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13067817C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13067810C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#13067803C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#13067803C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#13067074C211yesmaximal, characteristic, complemented
14C2×#10622122C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C11×#1551C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C11×#532C2211yescharacteristic
17#10623355—22no—
18#10623261C2211yescharacteristic
19#10623253C2211yescharacteristic
20#10623249C2211yescharacteristic
21#10623244C2211yescharacteristic
22#10623200—22no—
23#10623142—21no—
24#10623131—21no—
25#10623129—21no—
26#10623127—21no—
27#10623092—21no—
28#10623090—21no—
29#10623077—21no—
30#10623070—21no—
31#10623010C2211yescharacteristic
32#10623001C2211yescharacteristic
33C2×C4×Dic22C2211yescharacteristic
34C11×#432C2211yescharacteristic
35C2×C11×C4⋊C8C2211yescharacteristic
36#10622846—22no—
37#10622729—21no—
38#10622727—21no—
39#10622694C2211yescharacteristic
40#10622694C2211yescharacteristic
41#10622683C2211yescharacteristic
42#10622683C2211yescharacteristic
43#10622669—22no—
44C2×C4×C11⋊C8C2211yescharacteristic
45#10622464C2211yescharacteristic
46#10622464C2211yescharacteristic
47#10622464C2211yescharacteristic
48#10622462C2211yescharacteristic
49#10622462C2211yescharacteristic
50#10622462C2211yescharacteristic
51#10622459C2211yescharacteristic
52#10622458—21no—
53#10622454C2211yescharacteristic
54#10622442—21no—
55#10622352—21no—
56#10622334—21no—
57#10622329—21no—
58#10622329—21no—
59C11×#333C2211yescharacteristic
60C11×#333C2211yescharacteristic
61C11×#331C2211yescharacteristic
62C11×#331C2211yescharacteristic
63#10622122C2211yescharacteristic
64#10622122C2211yescharacteristic
65#10622122C2211yescharacteristic
66#10622122C2211yescharacteristic
67#10622122C2211yescharacteristic
68#10622122C2211yescharacteristic
69#10622121C2211yescharacteristic
70#10622121C2211yescharacteristic
71C2×C11×#41D412yes—
72C2×#4341—22no—
73C2×#4341—21no—
74C22×Dic22D411yescharacteristic
75C22×C8×C11—21no—
76C11×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
77C11×#127C2311yescharacteristic
78C11×#124D412yes—
79C11×#121—21no—
80C11×#121—21no—
81C4×D4×C11—21no—
82C4×D4×C11—21no—
83C2×C42×C11C2311yescharacteristic
84#66999—22no—
85#66997—22no—
86#66993—21no—
87#66992—22no—
88#66992—22no—
89#66991—21no—
90#66989—21no—
91#66989—21no—
92#66988—22no—
93#66988—22no—
94D4×Dic11—22no—
95D4×Dic11—21no—
96D4×Dic11—21no—
97D4×Dic11—21no—
98#66983D411yescharacteristic
99#66982—22no—
100#66982—21no—
101C4×C22⋊D11—22no—
102C4×C22⋊D11—21no—
103#66979—21no—
104C2×C4⋊Dic11D411yescharacteristic
105#66977—22no—
106#66977—21no—
107#66977—21no—
108#66977D411yescharacteristic
109C2×Dic11⋊C4—22no—
110C2×Dic11⋊C4—21no—
111C2×C4×Dic11—21no—
112C22×C11⋊C8—21no—
113C2×Dic44—21no—
114C2×Dic44—21no—
115C2×Dic44—21no—
116C2×#4314—21no—
117#66950—21no—
118#66946—21no—
119C4⋊C4×D11—21no—
120#66943—21no—
121#66941—21no—
122#66941—21no—
123#66940—21no—
124#66940—21no—
125#66938—22no—
126#66938—22no—
127#66936—22no—
128(C22⋊D11)⋊C4—22no—
129#66932—22no—
130#66931—22no—
131#66931—22no—
132#66930—22no—
133#66929—21no—
134#66928D411yescharacteristic
135C4×D44C2311yescharacteristic
136#66925—21no—
137#66923—21no—
138#66923D411yescharacteristic
139#66922C2311yescharacteristic
140#66922C2311yescharacteristic
141C4×Dic22—21no—
142C4×Dic22—21no—
143C4×Dic22—21no—
144C4×Dic22—21no—
145C4×Dic22D411yescharacteristic
146C4×Dic22D411yescharacteristic
147C4×Dic22C2311yescharacteristic
148C4×Dic22C2311yescharacteristic
149C4×Dic22C2311yescharacteristic
150C11×C4⋊C8—21no—
151C11×C4⋊C8C2311yescharacteristic
152C11×C4⋊C8C2311yescharacteristic
153C11×C4⋊C8C2311yescharacteristic
154C11×C4⋊C8C2311yescharacteristic
155C11×C22⋊C8—21no—
156C11×#97—21no—
157#66899—22no—
158#66899—22no—
159#66896—22no—
160#66896—22no—
161#66885—21no—
162#66882—21no—
163#66881—21no—
164#66881—21no—
165#66881—21no—
166#66880—21no—
167#66880—21no—
168#66880—21no—
169#66880—21no—
170#66880—21no—
171#66880—21no—
172#66880—21no—
173C4×C11⋊C8—21no—
174C4×C11⋊C8C2311yescharacteristic
175C4×C11⋊C8C2311yescharacteristic
176#18629—111nomaximal, Sylow
177C11×#41—44no—
178C2×Q8×C11C2×D412yes—
179C2×D4×C11—22no—
180C2×D4×C11—21no—
181C2×D4×C11—21no—
182C2×D4×C11C2×D412yes—
183C22×C4×C11—22no—
184C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
185C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
186C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
187C2×C22⋊D11—22no—
188C2×C22⋊D11—22no—
189C2×C22⋊D11—21no—
190C22×Dic11—22no—
191C22×Dic11—22no—
192C22×Dic11—21no—
193C22×Dic11—21no—
194#4341—42no—
195#4341—42no—
196#4341—84no—
197C2×D44C2×D411yescharacteristic
198C2×C4×D11—22no—
199C2×C4×D11—21no—
200C2×Dic22—22no—
201C2×Dic22—22no—
202C2×Dic22—21no—
203C2×Dic22—21no—
204C2×Dic22—21no—
205C2×Dic22—41no—
206C2×Dic22C2×D411yescharacteristic
207C2×Dic22C2×D411yescharacteristic
208C2×Dic22C2×D411yescharacteristic
209C2×C8×C11—21no—
210C2×C8×C11—21no—
211C2×C8×C11—21no—
212C2×C8×C11—21no—
213C2×C8×C11—81no—
214C11×C4⋊C4—21no—
215C11×C4⋊C4—21no—
216C11×C22⋊C4—22no—
217C11×C22⋊C4—22no—
218C42×C11C2×D411yescharacteristic
219C42×C11C2×D411yescharacteristic
220C42×C11C2×D411yescharacteristic
221C42×C11C2411yescharacteristic
222C22⋊Dic11—22no—
223C22⋊Dic11—22no—
224C22⋊Dic11—22no—
225C22⋊Dic11—22no—
226C22⋊Dic11—21no—
227C22⋊Dic11—41no—
228(C2×D11)⋊C4—22no—
229(C2×D11)⋊C4—21no—
230(C2×D11)⋊C4—21no—
231(C2×D11)⋊C4—21no—
232(C2×D11)⋊C4—21no—
233C4⋊Dic11—22no—
234C4⋊Dic11—21no—
235C4⋊Dic11—21no—
236C4⋊Dic11—21no—
237C4⋊Dic11—21no—
238C4⋊Dic11—21no—
239C4⋊Dic11C2×D411yescharacteristic
240C4⋊Dic11C2×D411yescharacteristic
241C4⋊Dic11C2×D411yescharacteristic
242C4⋊Dic11C2×D411yescharacteristic
243Dic11⋊C4—22no—
244Dic11⋊C4—22no—
245Dic11⋊C4—22no—
246Dic11⋊C4—21no—
247Dic11⋊C4—21no—
248Dic11⋊C4—21no—
249Dic11⋊C4—21no—
250Dic11⋊C4—21no—
251Dic11⋊C4—21no—
252Dic11⋊C4—21no—
253Dic11⋊C4—21no—
254Dic11⋊C4—41no—
255Dic11⋊C4—41no—
256C4×Dic11—22no—
257C4×Dic11—21no—
258C4×Dic11—21no—
259C4×Dic11—21no—
260C4×Dic11—21no—
261C4×Dic11—21no—
262C4×Dic11—41no—
263C2×C11⋊C8—21no—
264C2×C11⋊C8—21no—
265C2×C11⋊C8—42no—
266Dic44—42no—
267Dic44—42no—
268Dic44—81no—
269#4314—81no—
270#3522—111no—
271#3248—111no—
272#3131—111no—
273#3113—111no—
274#1645—111no—
275#1645—111no—
276#1644—111no—
277#1643—111no—
278#1642—111no—
279#1641—111no—
280#1640—111no—
281#1640—111no—
282#1551D1111yescharacteristic, complemented
283#1494—111no—
284C2×Q8⋊C8—111no—
285C23×C11—22no—
286C23×C11#12011yescharacteristic
287C22×D11—21no—
288Q8×C11—42no—
289D4×C11—42no—
290D4×C11—44no—
291D4×C11—41no—
292D4×C11—41no—
293D4×C11—41no—
294D4×C11—41no—
295C2×C4×C11—22no—
296C2×C4×C11—21no—
297C2×C4×C11—21no—
298C2×C4×C11—21no—
299C2×C4×C11—21no—
300C2×C4×C11—22no—
301C2×C4×C11—82no—
302C2×C4×C11#12011yescharacteristic
303C2×C4×C11#12011yescharacteristic
304C2×C4×C11#12011yescharacteristic
305C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
306C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
307C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
308C22⋊D11—44no—
309C22⋊D11—42no—
310C22⋊D11—82no—
311C2×Dic11—21no—
312C2×Dic11—21no—
313C2×Dic11—21no—
314C2×Dic11—21no—
315C2×Dic11—21no—
316C2×Dic11—21no—
317C2×Dic11—21no—
318C2×Dic11—42no—
319C2×Dic11—44no—
320C2×Dic11—42no—
321C2×Dic11—41no—
322C2×Dic11—41no—
323C2×Dic11—82no—
324D44—21no—
325D44—21no—
326C4×D11—41no—
327C4×D11—41no—
328C4×D11—82no—
329Dic22—21no—
330Dic22—21no—
331Dic22—21no—
332Dic22—21no—
333Dic22—21no—
334Dic22—42no—
335Dic22—41no—
336Dic22—41no—
337Dic22—41no—
338Dic22—41no—
339Dic22—82no—
340Dic22#13512yes—
341C8×C11—41no—
342C8×C11—41no—
343C8×C11—41no—
344C8×C11—41no—
345C11⋊C8—41no—
346C11⋊C8—41no—
347#559—111no—
348#559—221no—
349Q82—111no—
350#554—111no—
351#554—221no—
352#550—111no—
353#548—221no—
354#547—221no—
355#547—222no—
356#542—221no—
357#542—222no—
358#533—111no—
359#532—221no—
360#532C2×D1111yescharacteristic
361#529—111no—
362#529—221no—
363#520—221no—
364C2×C4×Q8—111no—
365#488—222no—
366#487—111no—
367#487—111no—
368#486—111no—
369#486—111no—
370#483—221no—
371#479—221no—
372#475—111no—
373#475—111no—
374#475—111no—
375#474—111no—
376#467—221no—
377#465—221no—
378#464—221no—
379#462—111no—
380#462—111no—
381#462—111no—
382#461—111no—
383#451—221no—
384#441—221no—
385#441—221no—
386#432C2×D1111yescharacteristic
387C2×C4⋊C8C2×D1111yescharacteristic
388#416—222no—
389C2×C4×C8—111no—
390#333C2×D1111yescharacteristic
391#333C2×D1111yescharacteristic
392#331C2×D1111yescharacteristic
393#331C2×D1111yescharacteristic
394Q8⋊C8—111no—
395Q8⋊C8—111no—
396Q8⋊C8—111no—
397Q8⋊C8—111no—
398Q8⋊C8—111no—
399Q8⋊C8—111no—
400D4⋊C8—111no—
401D4⋊C8—111no—
402C22×C11—21no—
403C22×C11—21no—
404C22×C11—42no—
405C22×C11—42no—
406C22×C11—42no—
407C22×C11#45512yes—
408C22×C11C2×#12011yescharacteristic
409C2×D11—41no—
410C2×D11—41no—
411C2×D11—41no—
412C4×C11—21no—
413C4×C11—21no—
414C4×C11—21no—
415C4×C11—21no—
416C4×C11—42no—
417C4×C11C2×#13511yescharacteristic
418C4×C11#57511yescharacteristic
419C4×C11#57711yescharacteristic
420C4×C11#57811yescharacteristic
421Dic11—22no—
422Dic11—41no—
423Dic11—41no—
424Dic11—41no—
425Dic11—41no—
426Dic11—41no—
427Dic11—41no—
428Dic11—81no—
429Dic11—81no—
430C2×#41—221no—
431C2×#41—222no—
432C2×#41D4412yes—
433C22×Q8—111no—
434C2×Q16—221no—
435C2×Q16—221no—
436C2×Q16—221no—
437C2×SD16—221no—
438C22×C8—21no—
439C22×C8—221no—
440C4⋊Q8—111no—
441C4⋊Q8—111no—
442C4⋊Q8—221no—
443C4⋊Q8—221no—
444C4⋊Q8—222no—
445C4⋊Q8C22×D1111yescharacteristic
446#127—221no—
447#127C22×D1111yescharacteristic
448#126—222no—
449#126—221no—
450#125—111no—
451#125—221no—
452#125—221no—
453#124—111no—
454#124—222no—
455#124—222no—
456#124—221no—
457#124—221no—
458#124D4412yes—
459#123—222no—
460#123—222no—
461#123—222no—
462#123—222no—
463#123—221no—
464C22⋊Q8—111no—
465C22⋊Q8—222no—
466C22⋊Q8—222no—
467C22⋊Q8—221no—
468C22⋊Q8—222no—
469C22⋊Q8—222no—
470C22⋊Q8—221no—
471C22⋊Q8—221no—
472#121—21no—
473#121—21no—
474#121—111no—
475#121—221no—
476#121—222no—
477#121—222no—
478C4×Q8—111no—
479C4×Q8—111no—
480C4×Q8—111no—
481C4×Q8—111no—
482C4×Q8—111no—
483C4×Q8—221no—
484C4×Q8—221no—
485C4×Q8—221no—
486C4×Q8—221no—
487C4×Q8—221no—
488C4×Q8—221no—
489C4×D4—21no—
490C4×D4—21no—
491C4×D4—111no—
492C4×D4—222no—
493C4×D4—221no—
494C4×D4—221no—
495C4×D4—221no—
496C4×D4—221no—
497C4×D4—222no—
498C4×D4—222no—
499C4×D4—221no—
500#117—222no—
501#117—221no—
502#117—221no—
503C2×C4⋊C4—111no—
504C2×C4⋊C4—221no—
505C2×C4⋊C4—222no—
506C2×C4⋊C4—221no—
507C2×C42—221no—
508C2×C42C22×D1111yescharacteristic
509#107—221no—
510#106—221no—
511#106—221no—
512#106—221no—
513C4⋊C8—21no—
514C4⋊C8C22×D1111yescharacteristic
515C4⋊C8C22×D1111yescharacteristic
516C4⋊C8C22×D1111yescharacteristic
517C4⋊C8C22×D1111yescharacteristic
518#103—221no—
519#103—221no—
520#103—221no—
521#103—221no—
522#103—221no—
523#103—221no—
524#103—221no—
525#103—222no—
526#103—222no—
527#102—221no—
528#102—222no—
529#102—222no—
530C22⋊C8—21no—
531#97—21no—
532C4×C8—111no—
533C4×C8—111no—
534C4×C8—221no—
535C2×C11—22no—
536C2×C11—82no—
537C2×C11#300211yescharacteristic
538C2×C11#301311yescharacteristic
539C2×C11C2×#45511yescharacteristic
540D11—81no—
541#41—44no—
542#41—442no—
543#41—442no—
544#41—884no—
545C2×Q8—111no—
546C2×Q8—111no—
547C2×Q8—111no—
548C2×Q8—222no—
549C2×Q8—222no—
550C2×Q8—221no—
551C2×Q8—221no—
552C2×Q8—221no—
553C2×Q8—441no—
554C2×Q8C2×D4412yes—
555C2×D4—22no—
556C2×D4—21no—
557C2×D4—21no—
558C2×D4—111no—
559C2×D4—222no—
560C2×D4—221no—
561C2×D4—222no—
562C2×D4C2×D4412yes—
563C22×C4—22no—
564C22×C4—222no—
565C22×C4—222no—
566C22×C4—221no—
567C22×C4—221no—
568C22×C4—222no—
569C22×C4—221no—
570C22×C4C2×D4411yescharacteristic
571C22×C4D4×D1111yescharacteristic
572C22×C4D4×D1111yescharacteristic
573Q16—442no—
574Q16—442no—
575Q16—881no—
576SD16—881no—
577C2×C8—21no—
578C2×C8—21no—
579C2×C8—21no—
580C2×C8—21no—
581C2×C8—81no—
582C2×C8—221no—
583C2×C8—221no—
584C2×C8—442no—
585C4⋊C4—21no—
586C4⋊C4—21no—
587C4⋊C4—111no—
588C4⋊C4—111no—
589C4⋊C4—111no—
590C4⋊C4—111no—
591C4⋊C4—222no—
592C4⋊C4—222no—
593C4⋊C4—222no—
594C4⋊C4—222no—
595C4⋊C4—221no—
596C4⋊C4—221no—
597C4⋊C4—221no—
598C4⋊C4—221no—
599C4⋊C4—221no—
600C4⋊C4—221no—
601C4⋊C4—221no—
602C4⋊C4—221no—
603C4⋊C4—221no—
604C4⋊C4—221no—
605C4⋊C4—221no—
606C4⋊C4—221no—
607C4⋊C4—221no—
608C4⋊C4—441no—
609C4⋊C4—441no—
610C22⋊C4—22no—
611C22⋊C4—22no—
612C22⋊C4—222no—
613C22⋊C4—222no—
614C22⋊C4—222no—
615C22⋊C4—222no—
616C22⋊C4—222no—
617C22⋊C4—221no—
618C22⋊C4—221no—
619C22⋊C4—221no—
620C22⋊C4—221no—
621C22⋊C4—221no—
622C22⋊C4—441no—
623C42—222no—
624C42—221no—
625C42—221no—
626C42—221no—
627C42—221no—
628C42—221no—
629C42—441no—
630C42C2×D4411yescharacteristic
631C42D4×D1111yescharacteristic
632C42D4×D1111yescharacteristic
633C42C23×D1111yescharacteristic
634C11#1862911yescharacteristic, complemented, Sylow
635C23—22no—
636C23—221no—
637C23#6693511yescharacteristic
638Q8—42no—
639Q8—112no—
640Q8—221no—
641Q8—221no—
642Q8—221no—
643Q8—221no—
644Q8—221no—
645Q8—442no—
646Q8—441no—
647Q8—441no—
648Q8—441no—
649Q8—441no—
650Q8—882no—
651D4—42no—
652D4—44no—
653D4—41no—
654D4—41no—
655D4—41no—
656D4—41no—
657D4—221no—
658D4—221no—
659D4—444no—
660D4—442no—
661D4—882no—
662C2×C4—22no—
663C2×C4—21no—
664C2×C4—21no—
665C2×C4—21no—
666C2×C4—21no—
667C2×C4—22no—
668C2×C4—82no—
669C2×C4—221no—
670C2×C4—221no—
671C2×C4—221no—
672C2×C4—221no—
673C2×C4—221no—
674C2×C4—221no—
675C2×C4—221no—
676C2×C4—442no—
677C2×C4—444no—
678C2×C4—442no—
679C2×C4—441no—
680C2×C4—441no—
681C2×C4—441no—
682C2×C4—441no—
683C2×C4—882no—
684C2×C4—882no—
685C2×C4#6693511yescharacteristic
686C2×C4#6693511yescharacteristic
687C2×C4#6693511yescharacteristic
688C2×C4C22×D4411yescharacteristic
689C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
690C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
691C8—41no—
692C8—41no—
693C8—41no—
694C8—41no—
695C8—441no—
696C8—441no—
697C22—21no—
698C22—21no—
699C22—42no—
700C22—42no—
701C22—42no—
702C22—441no—
703C22—441no—
704C22—441no—
705C22#1062235912yes—
706C22C2×#6693511yescharacteristic
707C4—21no—
708C4—21no—
709C4—21no—
710C4—21no—
711C4—42no—
712C4—222no—
713C4—441no—
714C4—441no—
715C4—441no—
716C4—441no—
717C4—441no—
718C4—441no—
719C4—881no—
720C4—881no—
721C4D11×#13511yescharacteristic
722C4#1062329911yescharacteristic
723C4#1062330611yescharacteristic
724C4#1062331011yescharacteristic
725C2—22no—
726C2—82no—
727C2—881no—
728C2#1307783611yescharacteristic
729C2#1307793311yescharacteristic
730C2C2×#1062235911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#66935
commutator, cosocleC42×C11C24
FrattiniC42C23×D11
FittingC11×#1551C2
socleC22×C11C2×#120
prime radical#13082693C2
hypercenter#1551D11
hypocenterC11#18629
LCSG ▷ C42×C11 ▷ C22×C11 ▷ C11
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1551

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #13079954C2semidirect
3. #13078938C2semidirect
4. #13078747C2semidirect
5. #13067838C2semidirect
6. #13067838C2semidirect
7. #13067831C2semidirect
8. #13067824C2semidirect
9. #13067817C2semidirect
10. #13067810C2semidirect
11. #13067803C2semidirect
12. #13067803C2semidirect
13. #13067074C2semidirect
14. C2×#10622122C2semidirect
15. C11×#1551C2semidirect
282. #1551D11semidirect
634. C11#18629semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#130826932
#130799542
#130789382
#130787472
#130678382
#130678312
#130678242
#130678172
#130678102
#130678032
#130670742
C2×#106221222
C11×#15512
#1862911