Finite Group Databasebeta

← #14730989

Subgroups — #14730989

Order 2816.

924 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 732 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13082696C211yesmaximal, characteristic
2#13079949C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13078935C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13078748C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13067839C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13067836C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13067833C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13067821C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13067809C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13067803C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#13067799C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#13067308C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#13067073C211yesmaximal, characteristic, complemented
14D11×Q8⋊C8C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C11×#1642C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C11×#550C2211yescharacteristic
17#10623362—21no—
18#10623358—21no—
19#10623259C2211yescharacteristic
20#10623247—21no—
21#10623247C2211yescharacteristic
22#10623244—21no—
23#10623244C2211yescharacteristic
24#10623142—22no—
25#10623142—21no—
26#10623134—22no—
27#10623134—21no—
28C4×Q8×D11C2211yescharacteristic
29Q8×Dic22C2211yescharacteristic
30#10623088—21no—
31#10623088C2211yescharacteristic
32#10623074—21no—
33#10623074C2211yescharacteristic
34C11×#486C2211yescharacteristic
35C11×#475C2211yescharacteristic
36C11×#461C2211yescharacteristic
37#10622784—21no—
38#10622779—21no—
39#10622707C2211yescharacteristic
40#10622706C2211yescharacteristic
41#10622703C2211yescharacteristic
42#10622683C2211yescharacteristic
43#10622644C2211yescharacteristic
44#10622620C2211yescharacteristic
45#10622475—21no—
46#10622466—21no—
47#10622464C2211yescharacteristic
48#10622462C2211yescharacteristic
49#10622448C2211yescharacteristic
50D11×C4⋊C8C2211yescharacteristic
51#10622426—21no—
52#10622421—21no—
53#10622412—21no—
54#10622402—21no—
55#10622385—22no—
56#10622381—22no—
57C4×C8×D11C2211yescharacteristic
58#10622294C2211yescharacteristic
59C11×#331C2211yescharacteristic
60C11×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
61C11×D4⋊C8C2211yescharacteristic
62#10622182C2211yescharacteristic
63Q8⋊(C11⋊C8)C2211yescharacteristic
64D4⋊(C11⋊C8)C2211yescharacteristic
65#10622122C2211yescharacteristic
66#10622122C2211yescharacteristic
67#10622119C2211yescharacteristic
68#10622119C2211yescharacteristic
69#10622094C2211yescharacteristic
70#10622094C2211yescharacteristic
71C2×C11×#41—21no—
72C2×Q8×D11D411yescharacteristic
73C2×#4341—22no—
74C2×#4341D412yes—
75C2×C11×SD16—21no—
76C11×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
77C11×#127—21no—
78C11×#127C2311yescharacteristic
79C11×#121—22no—
80C11×#121—21no—
81C4×Q8×C11C2311yescharacteristic
82C4×D4×C11—21no—
83C4×D4×C11C2311yescharacteristic
84#66999—21no—
85Q8×Dic11—21no—
86Q8×Dic11—21no—
87Q8×Dic11D411yescharacteristic
88C2×#4326—21no—
89C2×#4326—21no—
90#66991—22no—
91#66991—21no—
92#66991—21no—
93#66991D411yescharacteristic
94#66989—22no—
95#66989—22no—
96#66989—21no—
97#66989—21no—
98#66989D411yescharacteristic
99#66989D412yes—
100#66988—22no—
101#66988—22no—
102#66988—22no—
103D4×Dic11—22no—
104D4×Dic11—22no—
105D4×Dic11—21no—
106D4×Dic11—21no—
107D4×Dic11—21no—
108D4×Dic11—21no—
109D4×Dic11—21no—
110C4×C22⋊D11—22no—
111C4×C22⋊D11—21no—
112#66979—22no—
113#66979—21no—
114C2×C4⋊Dic11—22no—
115C2×C4⋊Dic11—21no—
116#66977—22no—
117#66977—21no—
118C2×Dic44—21no—
119C2×C8×D11—21no—
120C2×C8×D11—21no—
121#66950—21no—
122#66950D411yescharacteristic
123#66945—21no—
124C4⋊C4×D11—21no—
125C4⋊C4×D11D411yescharacteristic
126#66943—21no—
127#66943—21no—
128#66943D411yescharacteristic
129#66941—22no—
130#66941—21no—
131#66940—21no—
132#66940—21no—
133#66940D411yescharacteristic
134#66936—22no—
135#66936—21no—
136#66932—22no—
137#66932—21no—
138#66931—22no—
139#66931—22no—
140#66931—22no—
141C42×D11—21no—
142C42×D11C2311yescharacteristic
143#66922—21no—
144#66922C2311yescharacteristic
145#66922C2311yescharacteristic
146C4×Dic22—21no—
147C4×Dic22—21no—
148C4×Dic22C2311yescharacteristic
149C4×Dic22C2311yescharacteristic
150C11×#106—21no—
151C11×C4⋊C8C2311yescharacteristic
152C11×C4⋊C8C2311yescharacteristic
153C11×#103—21no—
154C11×#103—21no—
155C11×#102—22no—
156C4×C8×C11C2311yescharacteristic
157#66899—21no—
158#66896—21no—
159#66896—22no—
160(C2×D11)⋊C8—21no—
161#66881—21no—
162#66880—21no—
163#66880—22no—
164#66880—21no—
165#66879—21no—
166Dic11⋊C8—21no—
167C8×Dic11—21no—
168#66874—21no—
169#66874—22no—
170#66874—21no—
171#66872—21no—
172#66871—21no—
173C4⋊(C11⋊C8)C2311yescharacteristic
174C4⋊(C11⋊C8)C2311yescharacteristic
175C4×C11⋊C8C2311yescharacteristic
176#18629—111nomaximal, Sylow
177C11×#41—42no—
178C11×#41—42no—
179C2×Q8×C11—21no—
180C2×Q8×C11C2×D411yescharacteristic
181C2×D4×C11—22no—
182C2×D4×C11—22no—
183C2×D4×C11—21no—
184C2×D4×C11—21no—
185C2×D4×C11C2×D411yescharacteristic
186C2×D4×C11C2×D412yes—
187C22×C4×C11—22no—
188C22×C4×C11—21no—
189C2×C22⋊D11—22no—
190C2×C22⋊D11—21no—
191C22×Dic11—22no—
192C22×Dic11—22no—
193C22×Dic11—22no—
194Q8×D11—22no—
195Q8×D11—41no—
196#4341—44no—
197#4341—84no—
198C2×C4×D11—21no—
199C2×C4×D11—21no—
200C2×C4×D11C2×D411yescharacteristic
201C2×C4×D11C2×D411yescharacteristic
202C2×C4×D11C2×D411yescharacteristic
203C2×Dic22—21no—
204C2×Dic22—22no—
205C2×Dic22—21no—
206C2×Dic22C2×D411yescharacteristic
207C2×Dic22C2×D411yescharacteristic
208C2×Dic22C2×D412yes—
209C11×SD16—81no—
210C2×C8×C11—21no—
211C2×C8×C11—21no—
212C2×C8×C11—21no—
213C11×C4⋊C4—21no—
214C11×C4⋊C4—21no—
215C11×C4⋊C4—21no—
216C11×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
217C11×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
218C11×C22⋊C4—22no—
219C11×C22⋊C4—21no—
220C42×C11—21no—
221C42×C11C2411yescharacteristic
222C22⋊Dic11—22no—
223C22⋊Dic11—22no—
224C22⋊Dic11—22no—
225C22⋊Dic11—22no—
226C22⋊Dic11—22no—
227C22⋊Dic11—21no—
228C22⋊Dic11—22no—
229C22⋊Dic11—21no—
230C22⋊Dic11—21no—
231#4326—42no—
232#4326—81no—
233(C2×D11)⋊C4—21no—
234(C2×D11)⋊C4—41no—
235C4⋊Dic11—22no—
236C4⋊Dic11—22no—
237C4⋊Dic11—21no—
238C4⋊Dic11—21no—
239C4⋊Dic11—21no—
240C4⋊Dic11—21no—
241C4⋊Dic11—21no—
242C4⋊Dic11—21no—
243C4⋊Dic11—21no—
244C4⋊Dic11—41no—
245C4⋊Dic11C2×D411yescharacteristic
246C4⋊Dic11C2×D411yescharacteristic
247Dic11⋊C4—22no—
248Dic11⋊C4—22no—
249Dic11⋊C4—21no—
250Dic11⋊C4—21no—
251Dic11⋊C4—21no—
252Dic11⋊C4—21no—
253Dic11⋊C4—21no—
254Dic11⋊C4—41no—
255C4×Dic11—22no—
256C4×Dic11—21no—
257C4×Dic11—21no—
258C4×Dic11—21no—
259C4×Dic11—21no—
260C4×Dic11—41no—
261C4×Dic11C2×D411yescharacteristic
262C4×Dic11C2×D411yescharacteristic
263C4×Dic11C2×D411yescharacteristic
264C2×C11⋊C8—21no—
265C2×C11⋊C8—21no—
266C2×C11⋊C8—21no—
267Dic44—42no—
268C8×D11—42no—
269C8×D11—81no—
270#3522—111no—
271#3248—111no—
272#3131—111no—
273#3113—111no—
274#1645—111no—
275#1645—111no—
276#1644—111no—
277#1643—111no—
278#1642D1111yescharacteristic, complemented
279#1641—111no—
280#1640—111no—
281#1640—111no—
282#1551—111no—
283#1494—111no—
284C2×Q8⋊C8—111no—
285C23×C11—21no—
286C23×C11—22no—
287C22×D11#12011yescharacteristic
288Q8×C11—21no—
289Q8×C11—41no—
290Q8×C11—41no—
291Q8×C11#13512yes—
292D4×C11—21no—
293D4×C11—21no—
294D4×C11—42no—
295D4×C11—44no—
296D4×C11—41no—
297D4×C11—41no—
298D4×C11—41no—
299D4×C11—41no—
300D4×C11—82no—
301C2×C4×C11—21no—
302C2×C4×C11—21no—
303C2×C4×C11—21no—
304C2×C4×C11—44no—
305C2×C4×C11—41no—
306C2×C4×C11—41no—
307C2×C4×C11—41no—
308C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
309C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
310C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
311C22⋊D11—44no—
312C22⋊D11—42no—
313C2×Dic11—21no—
314C2×Dic11—21no—
315C2×Dic11—21no—
316C2×Dic11—22no—
317C2×Dic11—21no—
318C2×Dic11—41no—
319C2×Dic11—82no—
320C2×Dic11—82no—
321C2×Dic11—82no—
322C2×Dic11#12011yescharacteristic
323C2×Dic11#12011yescharacteristic
324C2×Dic11#12011yescharacteristic
325C4×D11—22no—
326C4×D11—21no—
327C4×D11—21no—
328C4×D11—21no—
329C4×D11—21no—
330C4×D11—42no—
331C4×D11—42no—
332Dic22—21no—
333Dic22—21no—
334Dic22—21no—
335Dic22—21no—
336Dic22—42no—
337Dic22—42no—
338Dic22—41no—
339Dic22—41no—
340Dic22—82no—
341C8×C11—41no—
342C8×C11—41no—
343C8×C11—41no—
344C11⋊C8—41no—
345C11⋊C8—41no—
346C11⋊C8—41no—
347#559—111no—
348#559—221no—
349Q82—111no—
350#554—111no—
351#554—221no—
352#550C2×D1111yescharacteristic
353#548—221no—
354#547—221no—
355#547—222no—
356#542—221no—
357#542—222no—
358#533—111no—
359#532—111no—
360#532—221no—
361#529—111no—
362#529—221no—
363#520—221no—
364C2×C4×Q8—111no—
365#488—222no—
366#487—111no—
367#487—111no—
368#486—111no—
369#486C2×D1111yescharacteristic
370#483—221no—
371#479—221no—
372#475—111no—
373#475—111no—
374#475C2×D1111yescharacteristic
375#474—111no—
376#467—221no—
377#465—221no—
378#464—221no—
379#462—111no—
380#462—111no—
381#462—111no—
382#461C2×D1111yescharacteristic
383#451—221no—
384#441—221no—
385#441—221no—
386#432—111no—
387C2×C4⋊C8—111no—
388#416—222no—
389C2×C4×C8—111no—
390#333—111no—
391#333—111no—
392#331—111no—
393#331C2×D1111yescharacteristic
394Q8⋊C8—111no—
395Q8⋊C8—111no—
396Q8⋊C8—111no—
397Q8⋊C8—111no—
398Q8⋊C8—111no—
399Q8⋊C8C2×D1111yescharacteristic
400D4⋊C8—111no—
401D4⋊C8C2×D1111yescharacteristic
402C22×C11—42no—
403C22×C11—41no—
404C22×C11—41no—
405C22×C11—42no—
406C22×C11—42no—
407C22×C11—41no—
408C22×C11C2×#12011yescharacteristic
409C2×D11—21no—
410C2×D11—21no—
411C2×D11#45512yes—
412C4×C11—22no—
413C4×C11—21no—
414C4×C11—41no—
415C4×C11—41no—
416C4×C11—81no—
417C4×C11C2×#13511yescharacteristic
418C4×C11#57511yescharacteristic
419C4×C11#57711yescharacteristic
420C4×C11#57811yescharacteristic
421Dic11—21no—
422Dic11—21no—
423Dic11—21no—
424Dic11—41no—
425Dic11—41no—
426Dic11—42no—
427Dic11—41no—
428Dic11—41no—
429Dic11—81no—
430C2×#41—21no—
431C2×#41—112no—
432C2×#41—222no—
433C22×Q8—111no—
434C2×Q16—221no—
435C2×Q16—221no—
436C2×Q16—221no—
437C2×SD16—21no—
438C22×C8—221no—
439C22×C8—221no—
440C4⋊Q8—111no—
441C4⋊Q8—111no—
442C4⋊Q8—221no—
443C4⋊Q8—222no—
444C4⋊Q8—221no—
445C4⋊Q8C22×D1111yescharacteristic
446#127—21no—
447#127C22×D1111yescharacteristic
448#126—221no—
449#126—222no—
450#125—111no—
451#125—221no—
452#125—221no—
453#124—111no—
454#124—112no—
455#124—221no—
456#124—221no—
457#124—222no—
458#124—222no—
459#123—221no—
460#123—222no—
461#123—222no—
462#123—222no—
463#123—222no—
464C22⋊Q8—111no—
465C22⋊Q8—222no—
466C22⋊Q8—222no—
467C22⋊Q8—222no—
468C22⋊Q8—221no—
469C22⋊Q8—222no—
470C22⋊Q8—221no—
471C22⋊Q8—221no—
472#121—22no—
473#121—21no—
474#121—111no—
475#121—221no—
476#121—221no—
477#121—222no—
478C4×Q8—111no—
479C4×Q8—111no—
480C4×Q8—111no—
481C4×Q8—111no—
482C4×Q8—221no—
483C4×Q8—221no—
484C4×Q8—221no—
485C4×Q8—221no—
486C4×Q8—221no—
487C4×Q8—221no—
488C4×Q8C22×D1111yescharacteristic
489C4×D4—21no—
490C4×D4—221no—
491C4×D4—221no—
492C4×D4—221no—
493C4×D4—221no—
494C4×D4—221no—
495C4×D4—222no—
496C4×D4—222no—
497C4×D4—222no—
498C4×D4—221no—
499C4×D4C22×D1111yescharacteristic
500#117—221no—
501#117—222no—
502#117—221no—
503C2×C4⋊C4—111no—
504C2×C4⋊C4—221no—
505C2×C4⋊C4—221no—
506C2×C4⋊C4—222no—
507C2×C42—111no—
508C2×C42—221no—
509#107—221no—
510#106—21no—
511#106—221no—
512#106—221no—
513C4⋊C8—111no—
514C4⋊C8—111no—
515C4⋊C8—221no—
516C4⋊C8C22×D1111yescharacteristic
517C4⋊C8C22×D1111yescharacteristic
518#103—21no—
519#103—21no—
520#103—222no—
521#103—221no—
522#103—221no—
523#103—221no—
524#103—222no—
525#103—221no—
526#103—221no—
527#102—22no—
528#102—222no—
529#102—221no—
530C22⋊C8—221no—
531#97—221no—
532C4×C8—111no—
533C4×C8—221no—
534C4×C8C22×D1111yescharacteristic
535C2×C11—81no—
536C2×C11—82no—
537C2×C11#300211yescharacteristic
538C2×C11#301311yescharacteristic
539C2×C11C2×#45511yescharacteristic
540D11—22no—
541#41—42no—
542#41—42no—
543#41—444no—
544#41—884no—
545C2×Q8—21no—
546C2×Q8—111no—
547C2×Q8—111no—
548C2×Q8—112no—
549C2×Q8—221no—
550C2×Q8—222no—
551C2×Q8—222no—
552C2×Q8—221no—
553C2×Q8—441no—
554C2×Q8D4×D1111yescharacteristic
555C2×D4—22no—
556C2×D4—22no—
557C2×D4—21no—
558C2×D4—21no—
559C2×D4—221no—
560C2×D4—222no—
561C2×D4D4×D1111yescharacteristic
562C2×D4D4×D1112yes—
563C22×C4—22no—
564C22×C4—21no—
565C22×C4—111no—
566C22×C4—111no—
567C22×C4—111no—
568C22×C4—221no—
569C22×C4—221no—
570C22×C4—222no—
571C22×C4—222no—
572C22×C4—222no—
573Q16—442no—
574Q16—442no—
575Q16—881no—
576SD16—81no—
577C2×C8—21no—
578C2×C8—21no—
579C2×C8—21no—
580C2×C8—221no—
581C2×C8—221no—
582C2×C8—221no—
583C2×C8—442no—
584C2×C8—881no—
585C4⋊C4—21no—
586C4⋊C4—21no—
587C4⋊C4—21no—
588C4⋊C4—111no—
589C4⋊C4—111no—
590C4⋊C4—221no—
591C4⋊C4—221no—
592C4⋊C4—221no—
593C4⋊C4—221no—
594C4⋊C4—221no—
595C4⋊C4—221no—
596C4⋊C4—222no—
597C4⋊C4—222no—
598C4⋊C4—222no—
599C4⋊C4—222no—
600C4⋊C4—221no—
601C4⋊C4—221no—
602C4⋊C4—221no—
603C4⋊C4—221no—
604C4⋊C4—221no—
605C4⋊C4—221no—
606C4⋊C4—441no—
607C4⋊C4—441no—
608C4⋊C4D4×D1111yescharacteristic
609C4⋊C4D4×D1111yescharacteristic
610C22⋊C4—22no—
611C22⋊C4—21no—
612C22⋊C4—221no—
613C22⋊C4—221no—
614C22⋊C4—222no—
615C22⋊C4—221no—
616C22⋊C4—222no—
617C22⋊C4—221no—
618C22⋊C4—222no—
619C22⋊C4—222no—
620C22⋊C4—222no—
621C22⋊C4—222no—
622C22⋊C4—441no—
623C42—21no—
624C42—111no—
625C42—111no—
626C42—111no—
627C42—221no—
628C42—221no—
629C42—222no—
630C42—221no—
631C42—221no—
632C42—441no—
633C42C23×D1111yescharacteristic
634C11#1862911yescharacteristic, complemented, Sylow
635C23—21no—
636C23—22no—
637C23—111no—
638Q8—21no—
639Q8—41no—
640Q8—41no—
641Q8—221no—
642Q8—221no—
643Q8—221no—
644Q8—221no—
645Q8—442no—
646Q8—442no—
647Q8—441no—
648Q8—441no—
649Q8—882no—
650Q8#6696912yes—
651D4—21no—
652D4—21no—
653D4—42no—
654D4—44no—
655D4—41no—
656D4—41no—
657D4—41no—
658D4—41no—
659D4—82no—
660D4—444no—
661D4—442no—
662C2×C4—21no—
663C2×C4—21no—
664C2×C4—21no—
665C2×C4—44no—
666C2×C4—41no—
667C2×C4—41no—
668C2×C4—41no—
669C2×C4—111no—
670C2×C4—111no—
671C2×C4—111no—
672C2×C4—222no—
673C2×C4—221no—
674C2×C4—221no—
675C2×C4—221no—
676C2×C4—221no—
677C2×C4—221no—
678C2×C4—221no—
679C2×C4—221no—
680C2×C4—221no—
681C2×C4—222no—
682C2×C4—442no—
683C2×C4—442no—
684C2×C4—441no—
685C2×C4—882no—
686C2×C4—882no—
687C2×C4—882no—
688C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
689C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
690C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
691C8—41no—
692C8—41no—
693C8—41no—
694C8—441no—
695C8—441no—
696C8—441no—
697C22—42no—
698C22—41no—
699C22—41no—
700C22—42no—
701C22—42no—
702C22—41no—
703C22—112no—
704C22—221no—
705C22—221no—
706C22D11×#12011yescharacteristic
707C4—22no—
708C4—21no—
709C4—41no—
710C4—41no—
711C4—81no—
712C4—221no—
713C4—221no—
714C4—221no—
715C4—441no—
716C4—441no—
717C4—441no—
718C4—442no—
719C4—441no—
720C4—881no—
721C4C2×#6696911yescharacteristic
722C4#1062330211yescharacteristic
723C4#1062330411yescharacteristic
724C4#1062330611yescharacteristic
725C2—81no—
726C2—82no—
727C2—222no—
728C2#1307783511yescharacteristic
729C2#1307792911yescharacteristic
730C2D11×#45511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D11×#120
commutator, cosocleC42×C11C24
FrattiniC42C23×D11
FittingC11×#1642C2
socleC22×C11C2×#120
prime radical#13082696C2
hypercenter#1642D11
hypocenterC11#18629
LCSG ▷ C42×C11 ▷ C22×C11 ▷ C11
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1642

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #13079949C2semidirect
3. #13078935C2semidirect
4. #13078748C2semidirect
5. #13067839C2semidirect
6. #13067836C2semidirect
7. #13067833C2semidirect
8. #13067821C2semidirect
9. #13067809C2semidirect
10. #13067803C2semidirect
11. #13067799C2semidirect
12. #13067308C2semidirect
13. #13067073C2semidirect
14. D11×Q8⋊C8C2semidirect
15. C11×#1642C2semidirect
278. #1642D11semidirect
634. C11#18629semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#130826962
#130799492
#130789352
#130787482
#130678392
#130678362
#130678332
#130678212
#130678092
#130678032
#130677992
#130673082
#130670732
D11×Q8⋊C82
C11×#16422
#1862911