Finite Group Databasebeta

← #14730990

Subgroups — #14730990

Order 2816.

924 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 732 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13082701C211yesmaximal, characteristic
2#13079954C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13078939C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13078746C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13067840C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13067839C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13067832C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13067826C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13067819C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13067811C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#13067805C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#13067804C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#13067309C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#13067077C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C2×C11×Q8⋊C8C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×C4×Q8×C11C2211yescharacteristic
17#10623348—21no—
18#10623116—21no—
19#10623116C2211yescharacteristic
20#10623113—21no—
21#10623113—22no—
22#10623110—21no—
23#10623110C2211yescharacteristic
24#10623108C2211yescharacteristic
25#10623105—21no—
26Q8×Dic22C2211yescharacteristic
27#10623038—22no—
28#10623038—21no—
29#10623010—21no—
30#10623010C2211yescharacteristic
31#10623008—21no—
32#10623008C2211yescharacteristic
33#10623001C2211yescharacteristic
34C2×C11×C4⋊C8C2211yescharacteristic
35C2×C4×C8×C11C2211yescharacteristic
36#10622841—21no—
37#10622729—21no—
38#10622727—21no—
39#10622726—22no—
40#10622644C2211yescharacteristic
41#10622644C2211yescharacteristic
42#10622643—21no—
43#10622643—21no—
44#10622633C2211yescharacteristic
45#10622633C2211yescharacteristic
46#10622584—21no—
47#10622539C2211yescharacteristic
48#10622464C2211yescharacteristic
49#10622462C2211yescharacteristic
50#10622459C2211yescharacteristic
51#10622458—21no—
52#10622454C2211yescharacteristic
53#10622442—21no—
54#10622310—22no—
55#10622307C2211yescharacteristic
56#10622307C2211yescharacteristic
57#10622294C2211yescharacteristic
58#10622294C2211yescharacteristic
59C11×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
60C11×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
61C11×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
62C11×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
63#10622123C2211yescharacteristic
64#10622123C2211yescharacteristic
65#10622119C2211yescharacteristic
66#10622119C2211yescharacteristic
67#10622097C2211yescharacteristic
68#10622097C2211yescharacteristic
69#10622094C2211yescharacteristic
70#10622094C2211yescharacteristic
71C22×Q8×C11D411yescharacteristic
72C2×#4343—21no—
73C2×#4339—22no—
74C2×#4339D412yes—
75C22×C8×C11—21no—
76C22×C8×C11—21no—
77C4×Q8×C11—21no—
78C4×Q8×C11—21no—
79C4×Q8×C11D411yescharacteristic
80C4×Q8×C11D411yescharacteristic
81C4×Q8×C11C2311yescharacteristic
82C4×Q8×C11C2311yescharacteristic
83C2×C11×C4⋊C4—21no—
84C2×C11×C4⋊C4D411yescharacteristic
85C2×C42×C11—21no—
86C2×C42×C11C2311yescharacteristic
87#67000—22no—
88#67000—21no—
89#66999—22no—
90#66999—21no—
91Q8×Dic11—21no—
92C2×#4326—21no—
93C2×#4326—21no—
94#66983—22no—
95#66983—21no—
96#66983—21no—
97#66983D411yescharacteristic
98#66982—22no—
99#66982—21no—
100C4×C22⋊D11—22no—
101C4×C22⋊D11—21no—
102#66979—21no—
103#66977—21no—
104#66977—21no—
105#66977D411yescharacteristic
106C2×Dic44—21no—
107C2×#4314—21no—
108#66949—22no—
109#66949—22no—
110#66949—22no—
111#66948—22no—
112#66948—21no—
113#66947—22no—
114#66947—22no—
115#66947—22no—
116#66946—22no—
117#66946—21no—
118C4⋊C4×D11—22no—
119C4⋊C4×D11—21no—
120#66941—22no—
121#66941—21no—
122#66929—22no—
123#66929—21no—
124#66928—22no—
125#66928—21no—
126#66928D412yes—
127#66928D411yescharacteristic
128#66927—21no—
129#66927C2311yescharacteristic
130C4×D44—22no—
131C4×D44—21no—
132C4×D44—21no—
133C4×D44—21no—
134C4×D44—21no—
135C4×D44—21no—
136C4×D44C2311yescharacteristic
137#66925—22no—
138#66925—21no—
139#66923—21no—
140#66923—21no—
141#66923D411yescharacteristic
142#66922—21no—
143#66922C2311yescharacteristic
144#66922C2311yescharacteristic
145#66922C2311yescharacteristic
146C4×Dic22—21no—
147C4×Dic22—21no—
148C4×Dic22—21no—
149C4×Dic22C2311yescharacteristic
150C11×C4⋊C8—21no—
151C11×C4⋊C8C2311yescharacteristic
152C11×C4⋊C8C2311yescharacteristic
153C4×C8×C11—21no—
154C4×C8×C11C2311yescharacteristic
155C4×C8×C11C2311yescharacteristic
156#66899—21no—
157#66899—21no—
158C22⋊(C11⋊C8)—21no—
159#66885—22no—
160#66885—22no—
161#66885—21no—
162#66882—21no—
163#66881—21no—
164#66880—21no—
165#66880—22no—
166#66880—22no—
167#66880—21no—
168#66880—21no—
169#66874—21no—
170#66874—21no—
171#66872—21no—
172#66872—21no—
173C4⋊(C11⋊C8)C2311yescharacteristic
174C4⋊(C11⋊C8)C2311yescharacteristic
175#66867—21no—
176#18629—111nomaximal, Sylow
177C2×Q8×C11—21no—
178C2×Q8×C11—22no—
179C2×Q8×C11—41no—
180C2×Q8×C11C2×D411yescharacteristic
181C2×Q8×C11C2×D411yescharacteristic
182C22×C4×C11—21no—
183C22×C4×C11—21no—
184C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
185C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
186C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
187C2×C22⋊D11—22no—
188C2×C22⋊D11—21no—
189#4343—42no—
190#4343—42no—
191#4339—44no—
192#4339—84no—
193C2×D44—22no—
194C2×D44—22no—
195C2×D44—21no—
196C2×D44—21no—
197C2×D44C2×D411yescharacteristic
198C2×D44C2×D412yes—
199C2×C4×D11—22no—
200C2×C4×D11—22no—
201C2×C4×D11—22no—
202C2×C4×D11—22no—
203C2×C4×D11—21no—
204C2×Dic22—22no—
205C2×Dic22—21no—
206C2×Dic22—21no—
207C2×Dic22C2×D411yescharacteristic
208C2×Dic22C2×D412yes—
209C2×C8×C11—21no—
210C2×C8×C11—21no—
211C2×C8×C11—21no—
212C2×C8×C11—21no—
213C2×C8×C11—42no—
214C2×C8×C11—81no—
215C11×C4⋊C4—21no—
216C11×C4⋊C4—21no—
217C11×C4⋊C4—21no—
218C11×C4⋊C4—21no—
219C11×C4⋊C4—21no—
220C11×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
221C11×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
222C42×C11—21no—
223C42×C11—21no—
224C42×C11—21no—
225C42×C11—21no—
226C42×C11C2×D411yescharacteristic
227C42×C11C2×D411yescharacteristic
228C42×C11C2×D411yescharacteristic
229C42×C11C2411yescharacteristic
230C22⋊Dic11—21no—
231C22⋊Dic11—41no—
232#4326—42no—
233#4326—42no—
234(C2×D11)⋊C4—22no—
235(C2×D11)⋊C4—22no—
236(C2×D11)⋊C4—22no—
237(C2×D11)⋊C4—22no—
238(C2×D11)⋊C4—22no—
239(C2×D11)⋊C4—21no—
240(C2×D11)⋊C4—22no—
241(C2×D11)⋊C4—21no—
242(C2×D11)⋊C4—22no—
243(C2×D11)⋊C4—21no—
244(C2×D11)⋊C4—21no—
245C4⋊Dic11—22no—
246C4⋊Dic11—21no—
247C4⋊Dic11—21no—
248C4⋊Dic11—21no—
249C4⋊Dic11—21no—
250C4⋊Dic11—21no—
251C4⋊Dic11—21no—
252C4⋊Dic11C2×D411yescharacteristic
253C4⋊Dic11C2×D411yescharacteristic
254Dic11⋊C4—22no—
255Dic11⋊C4—22no—
256Dic11⋊C4—22no—
257Dic11⋊C4—21no—
258Dic11⋊C4—21no—
259Dic11⋊C4—21no—
260Dic11⋊C4—21no—
261Dic11⋊C4—41no—
262Dic11⋊C4—41no—
263C4×Dic11—22no—
264C4×Dic11—21no—
265C4×Dic11—41no—
266C2×C11⋊C8—21no—
267C2×C11⋊C8—21no—
268Dic44—81no—
269#4314—81no—
270#3522—111no—
271#3248—111no—
272#3131—111no—
273#3113—111no—
274#1645—111no—
275#1645—111no—
276#1644—111no—
277#1643—111no—
278#1642—111no—
279#1641—111no—
280#1640—111no—
281#1640—111no—
282#1551—111no—
283#1494—111no—
284C2×Q8⋊C8D1111yescharacteristic, complemented
285C23×C11#12011yescharacteristic
286C22×D11—21no—
287C22×D11—22no—
288Q8×C11—21no—
289Q8×C11—21no—
290Q8×C11—21no—
291Q8×C11—42no—
292Q8×C11#13512yes—
293C2×C4×C11—21no—
294C2×C4×C11—22no—
295C2×C4×C11—21no—
296C2×C4×C11—21no—
297C2×C4×C11—21no—
298C2×C4×C11—21no—
299C2×C4×C11—21no—
300C2×C4×C11—21no—
301C2×C4×C11—21no—
302C2×C4×C11—42no—
303C2×C4×C11—42no—
304C2×C4×C11#12011yescharacteristic
305C2×C4×C11#12011yescharacteristic
306C2×C4×C11#12011yescharacteristic
307C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
308C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
309C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
310C22⋊D11—44no—
311C22⋊D11—42no—
312C2×Dic11—21no—
313C2×Dic11—22no—
314C2×Dic11—21no—
315C2×Dic11—21no—
316C2×Dic11—41no—
317C2×Dic11—41no—
318D44—21no—
319D44—21no—
320D44—42no—
321D44—44no—
322D44—41no—
323D44—41no—
324D44—41no—
325D44—41no—
326D44—82no—
327C4×D11—44no—
328C4×D11—41no—
329C4×D11—41no—
330C4×D11—82no—
331C4×D11—82no—
332C4×D11—82no—
333Dic22—21no—
334Dic22—21no—
335Dic22—42no—
336Dic22—41no—
337Dic22—41no—
338Dic22—41no—
339Dic22—41no—
340Dic22—82no—
341C8×C11—41no—
342C8×C11—41no—
343C8×C11—41no—
344C8×C11—41no—
345C11⋊C8—41no—
346C11⋊C8—41no—
347#559—111no—
348#559—221no—
349Q82—111no—
350#554—111no—
351#554—221no—
352#550—111no—
353#548—221no—
354#547—222no—
355#547—221no—
356#542—222no—
357#542—221no—
358#533—111no—
359#532—111no—
360#532—221no—
361#529—111no—
362#529—221no—
363#520—221no—
364C2×C4×Q8C2×D1111yescharacteristic
365#488—222no—
366#487—111no—
367#487—111no—
368#486—111no—
369#486—111no—
370#483—221no—
371#479—221no—
372#475—111no—
373#475—111no—
374#475—111no—
375#474—111no—
376#467—221no—
377#465—221no—
378#464—221no—
379#462—111no—
380#462—111no—
381#462—111no—
382#461—111no—
383#451—221no—
384#441—221no—
385#441—221no—
386#432—111no—
387C2×C4⋊C8C2×D1111yescharacteristic
388#416—222no—
389C2×C4×C8C2×D1111yescharacteristic
390#333—111no—
391#333—111no—
392#331—111no—
393#331—111no—
394Q8⋊C8—111no—
395Q8⋊C8—111no—
396Q8⋊C8C2×D1111yescharacteristic
397Q8⋊C8C2×D1111yescharacteristic
398Q8⋊C8C2×D1111yescharacteristic
399Q8⋊C8C2×D1111yescharacteristic
400D4⋊C8—111no—
401D4⋊C8—111no—
402C22×C11—21no—
403C22×C11—21no—
404C22×C11#45512yes—
405C22×C11C2×#12011yescharacteristic
406C2×D11—42no—
407C2×D11—41no—
408C2×D11—41no—
409C2×D11—42no—
410C2×D11—42no—
411C2×D11—41no—
412C4×C11—21no—
413C4×C11—22no—
414C4×C11—21no—
415C4×C11—21no—
416C4×C11—21no—
417C4×C11—41no—
418C4×C11—41no—
419C4×C11—41no—
420C4×C11C2×#13511yescharacteristic
421C4×C11#57511yescharacteristic
422C4×C11#57711yescharacteristic
423C4×C11#57811yescharacteristic
424Dic11—41no—
425Dic11—41no—
426Dic11—42no—
427Dic11—41no—
428Dic11—81no—
429Dic11—81no—
430C2×#41—112no—
431C2×#41—222no—
432C2×#41—221no—
433C22×Q8D4411yescharacteristic
434C2×Q16—221no—
435C2×Q16—221no—
436C2×Q16—221no—
437C2×SD16—221no—
438C22×C8—21no—
439C22×C8—21no—
440C4⋊Q8—111no—
441C4⋊Q8—111no—
442C4⋊Q8—111no—
443C4⋊Q8—221no—
444C4⋊Q8—222no—
445C4⋊Q8—221no—
446#127—111no—
447#127—221no—
448#126—222no—
449#126—221no—
450#125—111no—
451#125—221no—
452#125—221no—
453#124—111no—
454#124—112no—
455#124—221no—
456#124—222no—
457#124—222no—
458#124—221no—
459#123—222no—
460#123—222no—
461#123—222no—
462#123—222no—
463#123—221no—
464C22⋊Q8—111no—
465C22⋊Q8—222no—
466C22⋊Q8—222no—
467C22⋊Q8—222no—
468C22⋊Q8—222no—
469C22⋊Q8—221no—
470C22⋊Q8—221no—
471C22⋊Q8—221no—
472#121—111no—
473#121—222no—
474#121—222no—
475#121—221no—
476#121—221no—
477#121—221no—
478C4×Q8—21no—
479C4×Q8—21no—
480C4×Q8—111no—
481C4×Q8—221no—
482C4×Q8—221no—
483C4×Q8—221no—
484C4×Q8—221no—
485C4×Q8D4411yescharacteristic
486C4×Q8D4411yescharacteristic
487C4×Q8C22×D1111yescharacteristic
488C4×Q8C22×D1111yescharacteristic
489C4×D4—111no—
490C4×D4—221no—
491C4×D4—221no—
492C4×D4—221no—
493C4×D4—222no—
494C4×D4—222no—
495C4×D4—222no—
496C4×D4—221no—
497C4×D4—221no—
498C4×D4—221no—
499C4×D4—221no—
500#117—222no—
501#117—221no—
502#117—221no—
503C2×C4⋊C4—21no—
504C2×C4⋊C4—222no—
505C2×C4⋊C4—221no—
506C2×C4⋊C4D4411yescharacteristic
507C2×C42—21no—
508C2×C42C22×D1111yescharacteristic
509#107—221no—
510#106—221no—
511#106—221no—
512#106—221no—
513C4⋊C8—21no—
514C4⋊C8—111no—
515C4⋊C8—111no—
516C4⋊C8C22×D1111yescharacteristic
517C4⋊C8C22×D1111yescharacteristic
518#103—221no—
519#103—221no—
520#103—222no—
521#103—222no—
522#103—221no—
523#103—221no—
524#103—221no—
525#103—221no—
526#103—221no—
527#102—222no—
528#102—222no—
529#102—221no—
530C22⋊C8—221no—
531#97—221no—
532C4×C8—21no—
533C4×C8C22×D1111yescharacteristic
534C4×C8C22×D1111yescharacteristic
535C2×C11—22no—
536C2×C11#300211yescharacteristic
537C2×C11#301311yescharacteristic
538C2×C11C2×#45511yescharacteristic
539D11—81no—
540D11—82no—
541#41—444no—
542#41—442no—
543#41—442no—
544#41—884no—
545C2×Q8—21no—
546C2×Q8—22no—
547C2×Q8—41no—
548C2×Q8—111no—
549C2×Q8—112no—
550C2×Q8—222no—
551C2×Q8—221no—
552C2×Q8—221no—
553C2×Q8C2×D4411yescharacteristic
554C2×Q8C2×D4411yescharacteristic
555C2×D4—111no—
556C2×D4—112no—
557C2×D4—222no—
558C2×D4—222no—
559C2×D4—221no—
560C2×D4—222no—
561C2×D4—221no—
562C2×D4—221no—
563C22×C4—21no—
564C22×C4—21no—
565C22×C4—222no—
566C22×C4—222no—
567C22×C4—222no—
568C22×C4—221no—
569C22×C4—222no—
570C22×C4C2×D4411yescharacteristic
571C22×C4D4×D1111yescharacteristic
572C22×C4D4×D1111yescharacteristic
573Q16—442no—
574Q16—442no—
575Q16—881no—
576SD16—881no—
577C2×C8—21no—
578C2×C8—21no—
579C2×C8—21no—
580C2×C8—21no—
581C2×C8—42no—
582C2×C8—81no—
583C2×C8—221no—
584C2×C8—221no—
585C4⋊C4—21no—
586C4⋊C4—21no—
587C4⋊C4—21no—
588C4⋊C4—21no—
589C4⋊C4—21no—
590C4⋊C4—111no—
591C4⋊C4—111no—
592C4⋊C4—222no—
593C4⋊C4—222no—
594C4⋊C4—222no—
595C4⋊C4—222no—
596C4⋊C4—221no—
597C4⋊C4—221no—
598C4⋊C4—221no—
599C4⋊C4—221no—
600C4⋊C4—221no—
601C4⋊C4—221no—
602C4⋊C4—221no—
603C4⋊C4—221no—
604C4⋊C4—221no—
605C4⋊C4—221no—
606C4⋊C4—441no—
607C4⋊C4—441no—
608C4⋊C4C2×D4411yescharacteristic
609C4⋊C4C2×D4411yescharacteristic
610C22⋊C4—222no—
611C22⋊C4—222no—
612C22⋊C4—222no—
613C22⋊C4—222no—
614C22⋊C4—222no—
615C22⋊C4—221no—
616C22⋊C4—221no—
617C22⋊C4—222no—
618C22⋊C4—221no—
619C22⋊C4—222no—
620C22⋊C4—221no—
621C22⋊C4—221no—
622C22⋊C4—441no—
623C42—21no—
624C42—21no—
625C42—21no—
626C42—21no—
627C42—222no—
628C42—221no—
629C42—441no—
630C42C2×D4411yescharacteristic
631C42D4×D1111yescharacteristic
632C42D4×D1111yescharacteristic
633C42C23×D1111yescharacteristic
634C11#1862911yescharacteristic, complemented, Sylow
635C23—221no—
636C23—222no—
637C23#6693511yescharacteristic
638Q8—21no—
639Q8—21no—
640Q8—21no—
641Q8—42no—
642Q8—221no—
643Q8—221no—
644Q8—442no—
645Q8—441no—
646Q8—441no—
647Q8—441no—
648Q8—441no—
649Q8—882no—
650Q8#6695712yes—
651D4—221no—
652D4—221no—
653D4—442no—
654D4—444no—
655D4—444no—
656D4—442no—
657D4—441no—
658D4—441no—
659D4—441no—
660D4—441no—
661D4—882no—
662C2×C4—21no—
663C2×C4—22no—
664C2×C4—21no—
665C2×C4—21no—
666C2×C4—21no—
667C2×C4—21no—
668C2×C4—21no—
669C2×C4—21no—
670C2×C4—21no—
671C2×C4—42no—
672C2×C4—42no—
673C2×C4—221no—
674C2×C4—221no—
675C2×C4—222no—
676C2×C4—221no—
677C2×C4—444no—
678C2×C4—441no—
679C2×C4—441no—
680C2×C4—441no—
681C2×C4—441no—
682C2×C4—882no—
683C2×C4—882no—
684C2×C4—882no—
685C2×C4#6693511yescharacteristic
686C2×C4#6693511yescharacteristic
687C2×C4#6693511yescharacteristic
688C2×C4C22×D4411yescharacteristic
689C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
690C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
691C8—41no—
692C8—41no—
693C8—41no—
694C8—41no—
695C8—441no—
696C8—441no—
697C22—21no—
698C22—21no—
699C22—442no—
700C22—441no—
701C22—441no—
702C22—442no—
703C22—442no—
704C22—441no—
705C22#1062243812yes—
706C22C2×#6693511yescharacteristic
707C4—21no—
708C4—22no—
709C4—21no—
710C4—21no—
711C4—21no—
712C4—41no—
713C4—41no—
714C4—41no—
715C4—441no—
716C4—441no—
717C4—442no—
718C4—441no—
719C4—881no—
720C4—881no—
721C4C2×#6695711yescharacteristic
722C4#1062327911yescharacteristic
723C4#1062329311yescharacteristic
724C4#1062329711yescharacteristic
725C2—22no—
726C2—881no—
727C2—882no—
728C2#1307783811yescharacteristic
729C2#1307793611yescharacteristic
730C2C2×#1062243811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#66935
commutator, cosocleC42×C11C24
FrattiniC42C23×D11
FittingC2×C11×Q8⋊C8C2
socleC22×C11C2×#120
prime radical#13082701C2
hypercenterC2×Q8⋊C8D11
hypocenterC11#18629
LCSG ▷ C42×C11 ▷ C22×C11 ▷ C11
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ C2×Q8⋊C8

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #13079954C2semidirect
3. #13078939C2semidirect
4. #13078746C2semidirect
5. #13067840C2semidirect
6. #13067839C2semidirect
7. #13067832C2semidirect
8. #13067826C2semidirect
9. #13067819C2semidirect
10. #13067811C2semidirect
11. #13067805C2semidirect
12. #13067804C2semidirect
13. #13067309C2semidirect
14. #13067077C2semidirect
15. C2×C11×Q8⋊C8C2semidirect
284. C2×Q8⋊C8D11semidirect
634. C11#18629semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#130827012
#130799542
#130789392
#130787462
#130678402
#130678392
#130678322
#130678262
#130678192
#130678112
#130678052
#130678042
#130673092
#130670772
C2×C11×Q8⋊C82
#1862911