Finite Group Databasebeta

← #14730991

Subgroups — #14730991

Order 2816.

924 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 732 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13082700C211yesmaximal, characteristic
2#13079949C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13078940C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13078748C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13067838C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13067834C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13067830C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13067814C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13067812C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13067804C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#13067801C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#13067310C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#13067073C211yesmaximal, characteristic, complemented
14D11×Q8⋊C8C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C11×#1643C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C11×#554C2211yescharacteristic
17#10623259C2211yescharacteristic
18#10623256C2211yescharacteristic
19#10623253C2211yescharacteristic
20#10623222—21no—
21#10623221—21no—
22#10623174—21no—
23#10623171—22no—
24#10623164—21no—
25#10623162—22no—
26#10623116C2211yescharacteristic
27C4×Q8×D11C2211yescharacteristic
28#10623090—21no—
29#10623088C2211yescharacteristic
30#10623084C2211yescharacteristic
31#10623079—21no—
32#10623038—21no—
33#10623035—21no—
34C11×#487C2211yescharacteristic
35C11×#475C2211yescharacteristic
36C11×#461C2211yescharacteristic
37#10622784—21no—
38#10622779—21no—
39#10622707C2211yescharacteristic
40#10622703C2211yescharacteristic
41#10622701C2211yescharacteristic
42#10622694C2211yescharacteristic
43#10622644C2211yescharacteristic
44#10622620C2211yescharacteristic
45#10622475—21no—
46#10622466—21no—
47#10622464C2211yescharacteristic
48#10622462C2211yescharacteristic
49#10622448C2211yescharacteristic
50D11×C4⋊C8C2211yescharacteristic
51#10622426—21no—
52#10622421—21no—
53#10622417—22no—
54#10622413—22no—
55#10622412—21no—
56#10622402—21no—
57#10622307C2211yescharacteristic
58C4×C8×D11C2211yescharacteristic
59C11×#333C2211yescharacteristic
60C11×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
61C11×D4⋊C8C2211yescharacteristic
62#10622184C2211yescharacteristic
63Q8⋊(C11⋊C8)C2211yescharacteristic
64D4⋊(C11⋊C8)C2211yescharacteristic
65#10622123C2211yescharacteristic
66#10622123C2211yescharacteristic
67#10622122C2211yescharacteristic
68#10622122C2211yescharacteristic
69#10622094C2211yescharacteristic
70#10622094C2211yescharacteristic
71C2×#4343D412yes—
72C2×Q8×D11D411yescharacteristic
73C2×#4339—22no—
74C2×#4339—21no—
75C2×C11×SD16—21no—
76C11×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
77C11×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
78C11×#125—21no—
79C11×C22⋊Q8—22no—
80C11×C22⋊Q8—21no—
81C4×Q8×C11C2311yescharacteristic
82C4×D4×C11—21no—
83C4×D4×C11C2311yescharacteristic
84C2×C11×C4⋊C4—21no—
85#67000—21no—
86#67000D412yes—
87#66999—21no—
88Q8×Dic11—21no—
89Q8×Dic11D411yescharacteristic
90#66997—22no—
91C2×#4326—21no—
92C2×#4326—21no—
93#66993—21no—
94#66991D411yescharacteristic
95#66989D411yescharacteristic
96#66983—21no—
97#66982—22no—
98C4×C22⋊D11—22no—
99C4×C22⋊D11—22no—
100C4×C22⋊D11—21no—
101#66979—21no—
102C2×Dic44—21no—
103C2×C8×D11—21no—
104C2×C8×D11—21no—
105#66951—22no—
106#66950—22no—
107#66950—21no—
108#66950D411yescharacteristic
109#66949—22no—
110#66949—22no—
111#66948—21no—
112#66948—21no—
113#66947—22no—
114#66947—22no—
115#66946—22no—
116#66946—21no—
117#66946—21no—
118#66946—21no—
119#66946—21no—
120#66945—22no—
121#66945—21no—
122C4⋊C4×D11—22no—
123C4⋊C4×D11—21no—
124C4⋊C4×D11D411yescharacteristic
125#66943—21no—
126#66943D411yescharacteristic
127#66941—21no—
128#66941—21no—
129#66940—21no—
130#66940—21no—
131#66940—21no—
132#66940—21no—
133#66940D411yescharacteristic
134#66938—22no—
135#66938—22no—
136#66937—22no—
137#66937—22no—
138#66936—22no—
139#66936—21no—
140#66932—21no—
141#66928—21no—
142#66927C2311yescharacteristic
143C4×D44—21no—
144C42×D11—21no—
145C42×D11C2311yescharacteristic
146#66922C2311yescharacteristic
147C4×Dic22—21no—
148C4×Dic22C2311yescharacteristic
149C4×Dic22C2311yescharacteristic
150C11×#106—21no—
151C11×C4⋊C8C2311yescharacteristic
152C11×C4⋊C8C2311yescharacteristic
153C11×#103—21no—
154C11×#103—22no—
155C11×#103—21no—
156C4×C8×C11C2311yescharacteristic
157#66899—22no—
158#66899—21no—
159#66896—21no—
160#66885—22no—
161(C2×D11)⋊C8—21no—
162#66881—21no—
163#66880—21no—
164#66880—21no—
165#66879—21no—
166Dic11⋊C8—21no—
167C8×Dic11—21no—
168#66874—21no—
169#66874—21no—
170#66873—22no—
171#66872—21no—
172#66871—21no—
173C4⋊(C11⋊C8)C2311yescharacteristic
174C4⋊(C11⋊C8)C2311yescharacteristic
175C4×C11⋊C8C2311yescharacteristic
176#18629—111nomaximal, Sylow
177C2×Q8×C11—21no—
178C2×Q8×C11C2×D411yescharacteristic
179C2×Q8×C11C2×D412yes—
180C2×D4×C11C2×D411yescharacteristic
181C22×C4×C11—22no—
182C22×C4×C11—21no—
183C2×C22⋊D11—22no—
184C2×C22⋊D11—22no—
185C2×C22⋊D11—21no—
186#4343—44no—
187Q8×D11—22no—
188Q8×D11—41no—
189#4339—42no—
190#4339—42no—
191#4339—84no—
192C2×D44—22no—
193C2×D44—21no—
194C2×D44—21no—
195C2×D44C2×D412yes—
196C2×C4×D11—22no—
197C2×C4×D11—22no—
198C2×C4×D11—22no—
199C2×C4×D11—21no—
200C2×C4×D11—21no—
201C2×C4×D11C2×D411yescharacteristic
202C2×C4×D11C2×D411yescharacteristic
203C2×C4×D11C2×D411yescharacteristic
204C2×Dic22—21no—
205C2×Dic22—22no—
206C2×Dic22—21no—
207C2×Dic22C2×D411yescharacteristic
208C2×Dic22C2×D411yescharacteristic
209C11×SD16—81no—
210C2×C8×C11—21no—
211C2×C8×C11—21no—
212C2×C8×C11—21no—
213C11×C4⋊C4—22no—
214C11×C4⋊C4—22no—
215C11×C4⋊C4—21no—
216C11×C4⋊C4—21no—
217C11×C4⋊C4—21no—
218C11×C4⋊C4—21no—
219C11×C4⋊C4—21no—
220C11×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
221C11×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
222C11×C22⋊C4—22no—
223C11×C22⋊C4—21no—
224C42×C11—21no—
225C42×C11C2411yescharacteristic
226C22⋊Dic11—21no—
227C22⋊Dic11—21no—
228C22⋊Dic11—21no—
229#4326—42no—
230#4326—81no—
231(C2×D11)⋊C4—22no—
232(C2×D11)⋊C4—22no—
233(C2×D11)⋊C4—22no—
234(C2×D11)⋊C4—22no—
235(C2×D11)⋊C4—22no—
236(C2×D11)⋊C4—22no—
237(C2×D11)⋊C4—21no—
238(C2×D11)⋊C4—41no—
239C4⋊Dic11—21no—
240C4⋊Dic11—21no—
241C4⋊Dic11—21no—
242C4⋊Dic11—21no—
243C4⋊Dic11—21no—
244C4⋊Dic11—41no—
245C4⋊Dic11C2×D411yescharacteristic
246C4⋊Dic11C2×D411yescharacteristic
247Dic11⋊C4—22no—
248Dic11⋊C4—22no—
249Dic11⋊C4—21no—
250Dic11⋊C4—21no—
251Dic11⋊C4—21no—
252Dic11⋊C4—21no—
253Dic11⋊C4—21no—
254Dic11⋊C4—41no—
255C4×Dic11—22no—
256C4×Dic11—21no—
257C4×Dic11—21no—
258C4×Dic11—21no—
259C4×Dic11—21no—
260C4×Dic11—41no—
261C4×Dic11C2×D411yescharacteristic
262C4×Dic11C2×D411yescharacteristic
263C4×Dic11C2×D411yescharacteristic
264C2×C11⋊C8—21no—
265C2×C11⋊C8—21no—
266C2×C11⋊C8—21no—
267Dic44—42no—
268C8×D11—42no—
269C8×D11—81no—
270#3522—111no—
271#3248—111no—
272#3131—111no—
273#3113—111no—
274#1645—111no—
275#1645—111no—
276#1644—111no—
277#1643D1111yescharacteristic, complemented
278#1642—111no—
279#1641—111no—
280#1640—111no—
281#1640—111no—
282#1551—111no—
283#1494—111no—
284C2×Q8⋊C8—111no—
285C23×C11—21no—
286C22×D11—22no—
287C22×D11#12011yescharacteristic
288Q8×C11—21no—
289Q8×C11—21no—
290Q8×C11—42no—
291Q8×C11—41no—
292Q8×C11—41no—
293D4×C11—21no—
294D4×C11—21no—
295C2×C4×C11—21no—
296C2×C4×C11—22no—
297C2×C4×C11—21no—
298C2×C4×C11—21no—
299C2×C4×C11—41no—
300C2×C4×C11—41no—
301C2×C4×C11—41no—
302C2×C4×C11—82no—
303C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
304C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
305C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
306C22⋊D11—44no—
307C22⋊D11—42no—
308C22⋊D11—82no—
309C2×Dic11—21no—
310C2×Dic11—21no—
311C2×Dic11—21no—
312C2×Dic11—21no—
313C2×Dic11—41no—
314C2×Dic11#12011yescharacteristic
315C2×Dic11#12011yescharacteristic
316C2×Dic11#12011yescharacteristic
317D44—42no—
318D44—44no—
319D44—41no—
320D44—41no—
321D44—41no—
322D44—41no—
323C4×D11—22no—
324C4×D11—21no—
325C4×D11—21no—
326C4×D11—21no—
327C4×D11—21no—
328C4×D11—42no—
329C4×D11—44no—
330C4×D11—42no—
331C4×D11—82no—
332C4×D11—82no—
333Dic22—21no—
334Dic22—21no—
335Dic22—21no—
336Dic22—42no—
337Dic22—41no—
338Dic22—41no—
339Dic22—82no—
340Dic22#13512yes—
341C8×C11—41no—
342C8×C11—41no—
343C8×C11—41no—
344C11⋊C8—41no—
345C11⋊C8—41no—
346C11⋊C8—41no—
347#559—111no—
348#559—221no—
349Q82—111no—
350#554—221no—
351#554C2×D1111yescharacteristic
352#550—111no—
353#548—221no—
354#547—221no—
355#547—222no—
356#542—221no—
357#542—222no—
358#533—111no—
359#532—111no—
360#532—221no—
361#529—111no—
362#529—221no—
363#520—221no—
364C2×C4×Q8—111no—
365#488—222no—
366#487—111no—
367#487C2×D1111yescharacteristic
368#486—111no—
369#486—111no—
370#483—221no—
371#479—221no—
372#475—111no—
373#475—111no—
374#475C2×D1111yescharacteristic
375#474—111no—
376#467—221no—
377#465—221no—
378#464—221no—
379#462—111no—
380#462—111no—
381#462—111no—
382#461C2×D1111yescharacteristic
383#451—221no—
384#441—221no—
385#441—221no—
386#432—111no—
387C2×C4⋊C8—111no—
388#416—222no—
389C2×C4×C8—111no—
390#333—111no—
391#333C2×D1111yescharacteristic
392#331—111no—
393#331—111no—
394Q8⋊C8—111no—
395Q8⋊C8—111no—
396Q8⋊C8—111no—
397Q8⋊C8—111no—
398Q8⋊C8—111no—
399Q8⋊C8C2×D1111yescharacteristic
400D4⋊C8—111no—
401D4⋊C8C2×D1111yescharacteristic
402C22×C11—41no—
403C22×C11—41no—
404C22×C11—41no—
405C22×C11C2×#12011yescharacteristic
406C2×D11—21no—
407C2×D11—21no—
408C2×D11—42no—
409C2×D11—42no—
410C2×D11—42no—
411C2×D11#45512yes—
412C4×C11—21no—
413C4×C11—41no—
414C4×C11—41no—
415C4×C11—41no—
416C4×C11—42no—
417C4×C11—81no—
418C4×C11C2×#13511yescharacteristic
419C4×C11#57511yescharacteristic
420C4×C11#57711yescharacteristic
421C4×C11#57811yescharacteristic
422Dic11—22no—
423Dic11—21no—
424Dic11—21no—
425Dic11—21no—
426Dic11—41no—
427Dic11—41no—
428Dic11—41no—
429Dic11—81no—
430C2×#41—112no—
431C2×#41—221no—
432C2×#41—222no—
433C22×Q8—111no—
434C2×Q16—221no—
435C2×Q16—221no—
436C2×Q16—221no—
437C2×SD16—21no—
438C22×C8—221no—
439C22×C8—221no—
440C4⋊Q8—111no—
441C4⋊Q8—221no—
442C4⋊Q8—221no—
443C4⋊Q8—222no—
444C4⋊Q8C22×D1111yescharacteristic
445C4⋊Q8C22×D1111yescharacteristic
446#127—111no—
447#127—221no—
448#126—221no—
449#126—222no—
450#125—21no—
451#125—111no—
452#125—221no—
453#124—112no—
454#124—111no—
455#124—221no—
456#124—222no—
457#124—222no—
458#124—221no—
459#123—221no—
460#123—222no—
461#123—222no—
462#123—222no—
463#123—222no—
464C22⋊Q8—22no—
465C22⋊Q8—21no—
466C22⋊Q8—111no—
467C22⋊Q8—222no—
468C22⋊Q8—222no—
469C22⋊Q8—222no—
470C22⋊Q8—221no—
471C22⋊Q8—221no—
472#121—111no—
473#121—222no—
474#121—222no—
475#121—221no—
476#121—221no—
477#121—221no—
478C4×Q8—111no—
479C4×Q8—111no—
480C4×Q8—111no—
481C4×Q8—111no—
482C4×Q8—221no—
483C4×Q8—221no—
484C4×Q8—221no—
485C4×Q8—221no—
486C4×Q8—221no—
487C4×Q8—221no—
488C4×Q8C22×D1111yescharacteristic
489C4×D4—21no—
490C4×D4—221no—
491C4×D4—221no—
492C4×D4—221no—
493C4×D4—222no—
494C4×D4—221no—
495C4×D4—222no—
496C4×D4—222no—
497C4×D4—221no—
498C4×D4—221no—
499C4×D4C22×D1111yescharacteristic
500#117—221no—
501#117—222no—
502#117—221no—
503C2×C4⋊C4—21no—
504C2×C4⋊C4—111no—
505C2×C4⋊C4—221no—
506C2×C4⋊C4—222no—
507C2×C42—111no—
508C2×C42—221no—
509#107—221no—
510#106—21no—
511#106—221no—
512#106—221no—
513C4⋊C8—111no—
514C4⋊C8—111no—
515C4⋊C8—221no—
516C4⋊C8C22×D1111yescharacteristic
517C4⋊C8C22×D1111yescharacteristic
518#103—22no—
519#103—21no—
520#103—21no—
521#103—221no—
522#103—221no—
523#103—221no—
524#103—221no—
525#103—222no—
526#103—221no—
527#102—222no—
528#102—222no—
529#102—221no—
530C22⋊C8—221no—
531#97—221no—
532C4×C8—111no—
533C4×C8—221no—
534C4×C8C22×D1111yescharacteristic
535C2×C11—81no—
536C2×C11#300211yescharacteristic
537C2×C11#301311yescharacteristic
538C2×C11C2×#45511yescharacteristic
539D11—22no—
540D11—82no—
541#41—442no—
542#41—442no—
543#41—444no—
544#41—884no—
545C2×Q8—21no—
546C2×Q8—111no—
547C2×Q8—111no—
548C2×Q8—221no—
549C2×Q8—222no—
550C2×Q8—222no—
551C2×Q8—221no—
552C2×Q8—441no—
553C2×Q8D4×D1111yescharacteristic
554C2×Q8D4×D1112yes—
555C2×D4—112no—
556C2×D4—222no—
557C2×D4—221no—
558C2×D4—222no—
559C2×D4—222no—
560C2×D4—221no—
561C2×D4—221no—
562C2×D4D4×D1111yescharacteristic
563C22×C4—22no—
564C22×C4—21no—
565C22×C4—111no—
566C22×C4—111no—
567C22×C4—111no—
568C22×C4—222no—
569C22×C4—221no—
570C22×C4—221no—
571C22×C4—222no—
572C22×C4—222no—
573Q16—442no—
574Q16—442no—
575Q16—881no—
576SD16—81no—
577C2×C8—21no—
578C2×C8—21no—
579C2×C8—21no—
580C2×C8—221no—
581C2×C8—221no—
582C2×C8—221no—
583C2×C8—442no—
584C2×C8—881no—
585C4⋊C4—22no—
586C4⋊C4—22no—
587C4⋊C4—21no—
588C4⋊C4—21no—
589C4⋊C4—21no—
590C4⋊C4—21no—
591C4⋊C4—21no—
592C4⋊C4—111no—
593C4⋊C4—111no—
594C4⋊C4—221no—
595C4⋊C4—221no—
596C4⋊C4—221no—
597C4⋊C4—221no—
598C4⋊C4—221no—
599C4⋊C4—221no—
600C4⋊C4—222no—
601C4⋊C4—222no—
602C4⋊C4—221no—
603C4⋊C4—221no—
604C4⋊C4—221no—
605C4⋊C4—221no—
606C4⋊C4—441no—
607C4⋊C4—441no—
608C4⋊C4D4×D1111yescharacteristic
609C4⋊C4D4×D1111yescharacteristic
610C22⋊C4—22no—
611C22⋊C4—21no—
612C22⋊C4—222no—
613C22⋊C4—222no—
614C22⋊C4—221no—
615C22⋊C4—222no—
616C22⋊C4—222no—
617C22⋊C4—222no—
618C22⋊C4—222no—
619C22⋊C4—221no—
620C22⋊C4—221no—
621C22⋊C4—221no—
622C22⋊C4—441no—
623C42—21no—
624C42—111no—
625C42—111no—
626C42—111no—
627C42—221no—
628C42—221no—
629C42—222no—
630C42—221no—
631C42—221no—
632C42—441no—
633C42C23×D1111yescharacteristic
634C11#1862911yescharacteristic, complemented, Sylow
635C23—21no—
636C23—111no—
637C23—222no—
638Q8—21no—
639Q8—21no—
640Q8—42no—
641Q8—41no—
642Q8—41no—
643Q8—112no—
644Q8—221no—
645Q8—221no—
646Q8—221no—
647Q8—442no—
648Q8—441no—
649Q8—441no—
650Q8—882no—
651D4—21no—
652D4—21no—
653D4—442no—
654D4—444no—
655D4—444no—
656D4—442no—
657D4—441no—
658D4—441no—
659D4—441no—
660D4—441no—
661D4—882no—
662C2×C4—21no—
663C2×C4—21no—
664C2×C4—22no—
665C2×C4—21no—
666C2×C4—41no—
667C2×C4—41no—
668C2×C4—41no—
669C2×C4—82no—
670C2×C4—111no—
671C2×C4—111no—
672C2×C4—111no—
673C2×C4—222no—
674C2×C4—221no—
675C2×C4—221no—
676C2×C4—221no—
677C2×C4—221no—
678C2×C4—221no—
679C2×C4—221no—
680C2×C4—221no—
681C2×C4—221no—
682C2×C4—442no—
683C2×C4—444no—
684C2×C4—442no—
685C2×C4—441no—
686C2×C4—882no—
687C2×C4—882no—
688C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
689C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
690C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
691C8—41no—
692C8—41no—
693C8—41no—
694C8—441no—
695C8—441no—
696C8—441no—
697C22—41no—
698C22—41no—
699C22—41no—
700C22—112no—
701C22—221no—
702C22—221no—
703C22—442no—
704C22—442no—
705C22—442no—
706C22D11×#12011yescharacteristic
707C4—21no—
708C4—41no—
709C4—41no—
710C4—41no—
711C4—42no—
712C4—81no—
713C4—221no—
714C4—222no—
715C4—221no—
716C4—221no—
717C4—441no—
718C4—441no—
719C4—441no—
720C4—881no—
721C4#1062329311yescharacteristic
722C4D11×#13511yescharacteristic
723C4#1062330811yescharacteristic
724C4#1062331011yescharacteristic
725C2—81no—
726C2—222no—
727C2—882no—
728C2#1307783711yescharacteristic
729C2#1307792611yescharacteristic
730C2D11×#45511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D11×#120
commutator, cosocleC42×C11C24
FrattiniC42C23×D11
FittingC11×#1643C2
socleC22×C11C2×#120
prime radical#13082700C2
hypercenter#1643D11
hypocenterC11#18629
LCSG ▷ C42×C11 ▷ C22×C11 ▷ C11
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1643

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #13079949C2semidirect
3. #13078940C2semidirect
4. #13078748C2semidirect
5. #13067838C2semidirect
6. #13067834C2semidirect
7. #13067830C2semidirect
8. #13067814C2semidirect
9. #13067812C2semidirect
10. #13067804C2semidirect
11. #13067801C2semidirect
12. #13067310C2semidirect
13. #13067073C2semidirect
14. D11×Q8⋊C8C2semidirect
15. C11×#1643C2semidirect
277. #1643D11semidirect
634. C11#18629semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#130827002
#130799492
#130789402
#130787482
#130678382
#130678342
#130678302
#130678142
#130678122
#130678042
#130678012
#130673102
#130670732
D11×Q8⋊C82
C11×#16432
#1862911