Finite Group Databasebeta

← #14730992

Subgroups — #14730992

Order 2816.

924 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 732 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13082699C211yesmaximal, characteristic
2#13079953C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13078939C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13078747C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13067840C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13067839C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13067833C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13067825C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13067818C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13067812C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#13067805C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#13067804C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#13067312C211yesmaximal, characteristic, complemented
14C2×#10622094C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C11×#1494C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C11×#529C2211yescharacteristic
17#10623241—22no—
18#10623221—21no—
19#10623212—21no—
20#10623186—22no—
21#10623155—21no—
22#10623127—21no—
23#10623116C2211yescharacteristic
24Q8×Dic22C2211yescharacteristic
25#10623086—21no—
26#10623084C2211yescharacteristic
27#10623083—21no—
28#10623074C2211yescharacteristic
29#10623065—21no—
30#10623054—21no—
31#10623008C2211yescharacteristic
32#10623001C2211yescharacteristic
33C2×C4×Dic22C2211yescharacteristic
34C11×#432C2211yescharacteristic
35C2×C4×C8×C11C2211yescharacteristic
36#10622726—22no—
37#10622676—21no—
38#10622667—21no—
39#10622664—21no—
40#10622654—21no—
41#10622644C2211yescharacteristic
42#10622633C2211yescharacteristic
43#10622632C2211yescharacteristic
44#10622620C2211yescharacteristic
45C2×C4⋊(C11⋊C8)C2211yescharacteristic
46#10622464C2211yescharacteristic
47#10622464C2211yescharacteristic
48#10622462C2211yescharacteristic
49#10622462C2211yescharacteristic
50#10622352—21no—
51#10622334—21no—
52#10622329—21no—
53#10622329—21no—
54#10622310—22no—
55#10622307C2211yescharacteristic
56#10622307C2211yescharacteristic
57#10622294C2211yescharacteristic
58#10622294C2211yescharacteristic
59C11×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
60C11×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
61C11×D4⋊C8C2211yescharacteristic
62C11×D4⋊C8C2211yescharacteristic
63#10622123C2211yescharacteristic
64#10622123C2211yescharacteristic
65#10622119C2211yescharacteristic
66#10622119C2211yescharacteristic
67#10622094C2211yescharacteristic
68#10622094C2211yescharacteristic
69#10622094C2211yescharacteristic
70#10622094C2211yescharacteristic
71C2×#4341—22no—
72C2×#4339—21no—
73C2×#4339D412yes—
74C22×Dic22D411yescharacteristic
75C22×C8×C11—21no—
76C11×#126—21no—
77C11×#125D411yescharacteristic
78C11×#124D411yescharacteristic
79C11×#123—21no—
80C11×C22⋊Q8D411yescharacteristic
81C11×#121D411yescharacteristic
82C4×Q8×C11C2311yescharacteristic
83C4×D4×C11—21no—
84C4×D4×C11C2311yescharacteristic
85C11×#117—21no—
86C2×C42×C11C2311yescharacteristic
87#67000—21no—
88Q8×Dic11—21no—
89C2×#4326—21no—
90#66993—21no—
91#66992—22no—
92D4×Dic11—21no—
93C2×#4324—21no—
94#66983—21no—
95#66983—21no—
96#66983—21no—
97#66979—21no—
98C2×C4⋊Dic11—21no—
99C2×C4⋊Dic11D411yescharacteristic
100#66977—21no—
101#66977—21no—
102#66977—21no—
103C2×Dic11⋊C4—21no—
104C2×C4×Dic11—21no—
105C22×C11⋊C8—21no—
106C2×Dic44—21no—
107C2×Dic44—21no—
108#66951—22no—
109#66950—22no—
110#66949—22no—
111#66949—22no—
112#66947—22no—
113#66946—21no—
114#66946—21no—
115#66945—22no—
116C4⋊C4×D11—22no—
117#66943—21no—
118#66941—22no—
119#66941—21no—
120#66939—22no—
121#66939—22no—
122#66938—22no—
123#66938—22no—
124#66937—22no—
125#66936—22no—
126(C22⋊D11)⋊C4—22no—
127(C22⋊D11)⋊C4—22no—
128(C22⋊D11)⋊C4—22no—
129#66931—22no—
130#66928—21no—
131#66928D412yes—
132#66927C2311yescharacteristic
133C4×D44—21no—
134C4×D44—21no—
135C4×D44—21no—
136#66923—21no—
137#66922—21no—
138#66922C2311yescharacteristic
139#66922C2311yescharacteristic
140#66922C2311yescharacteristic
141C4×Dic22—21no—
142C4×Dic22—21no—
143C4×Dic22—21no—
144C4×Dic22—21no—
145C4×Dic22—21no—
146C4×Dic22D411yescharacteristic
147C4×Dic22D411yescharacteristic
148C4×Dic22C2311yescharacteristic
149C4×Dic22C2311yescharacteristic
150C11×C4⋊C8C2311yescharacteristic
151C11×C4⋊C8C2311yescharacteristic
152C11×C22⋊C8—21no—
153C11×#97—21no—
154C4×C8×C11—21no—
155C4×C8×C11C2311yescharacteristic
156C4×C8×C11C2311yescharacteristic
157#66899—21no—
158#66896—21no—
159#66885—22no—
160#66885—22no—
161#66881—21no—
162#66881—21no—
163#66880—21no—
164#66880—21no—
165#66880—22no—
166#66880—22no—
167#66880—21no—
168#66880—21no—
169#66874—21no—
170#66874—21no—
171#66872—21no—
172#66871—21no—
173C4⋊(C11⋊C8)—21no—
174C4⋊(C11⋊C8)C2311yescharacteristic
175C4⋊(C11⋊C8)C2311yescharacteristic
176#18629—111nomaximal, Sylow
177C2×Q8×C11C2×D411yescharacteristic
178C2×D4×C11—21no—
179C2×D4×C11C2×D411yescharacteristic
180C22×C4×C11—21no—
181C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
182C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
183C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
184C2×C22⋊D11—22no—
185C2×C22⋊D11—22no—
186C2×C22⋊D11—22no—
187C22×Dic11—22no—
188C22×Dic11—21no—
189C22×Dic11—21no—
190#4341—84no—
191#4339—44no—
192#4339—42no—
193#4339—42no—
194C2×D44—21no—
195C2×D44—21no—
196C2×D44C2×D412yes—
197C2×C4×D11—22no—
198C2×C4×D11—22no—
199C2×C4×D11—22no—
200C2×Dic22—22no—
201C2×Dic22—22no—
202C2×Dic22—21no—
203C2×Dic22—21no—
204C2×Dic22—21no—
205C2×Dic22—41no—
206C2×Dic22C2×D411yescharacteristic
207C2×Dic22C2×D411yescharacteristic
208C2×Dic22C2×D412yes—
209C2×C8×C11—21no—
210C2×C8×C11—21no—
211C2×C8×C11—21no—
212C2×C8×C11—21no—
213C2×C8×C11—42no—
214C11×C4⋊C4—21no—
215C11×C4⋊C4—21no—
216C11×C4⋊C4—21no—
217C11×C4⋊C4—21no—
218C11×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
219C11×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
220C11×C22⋊C4—21no—
221C11×C22⋊C4—21no—
222C11×C22⋊C4—21no—
223C11×C22⋊C4—21no—
224C11×C22⋊C4—21no—
225C42×C11—21no—
226C42×C11C2×D411yescharacteristic
227C42×C11C2×D411yescharacteristic
228C42×C11C2×D411yescharacteristic
229C42×C11C2411yescharacteristic
230C22⋊Dic11—22no—
231C22⋊Dic11—41no—
232#4326—81no—
233#4324—81no—
234(C2×D11)⋊C4—22no—
235(C2×D11)⋊C4—22no—
236(C2×D11)⋊C4—22no—
237(C2×D11)⋊C4—22no—
238(C2×D11)⋊C4—22no—
239(C2×D11)⋊C4—22no—
240C4⋊Dic11—22no—
241C4⋊Dic11—22no—
242C4⋊Dic11—21no—
243C4⋊Dic11—21no—
244C4⋊Dic11—21no—
245C4⋊Dic11—21no—
246C4⋊Dic11—21no—
247C4⋊Dic11—21no—
248C4⋊Dic11—21no—
249C4⋊Dic11C2×D411yescharacteristic
250C4⋊Dic11C2×D411yescharacteristic
251Dic11⋊C4—22no—
252Dic11⋊C4—22no—
253Dic11⋊C4—21no—
254Dic11⋊C4—21no—
255Dic11⋊C4—21no—
256Dic11⋊C4—21no—
257Dic11⋊C4—41no—
258Dic11⋊C4—41no—
259C4×Dic11—22no—
260C4×Dic11—21no—
261C4×Dic11—21no—
262C4×Dic11—21no—
263C4×Dic11—21no—
264C4×Dic11—41no—
265C2×C11⋊C8—21no—
266C2×C11⋊C8—21no—
267C2×C11⋊C8—81no—
268Dic44—42no—
269Dic44—42no—
270#3522—111no—
271#3248—111no—
272#3131—111no—
273#3113—111no—
274#1645—111no—
275#1645—111no—
276#1644—111no—
277#1643—111no—
278#1642—111no—
279#1641—111no—
280#1640—111no—
281#1640—111no—
282#1551—111no—
283#1494D1111yescharacteristic, complemented
284C2×Q8⋊C8—111no—
285C23×C11—21no—
286C23×C11#12011yescharacteristic
287C22×D11—22no—
288Q8×C11—21no—
289Q8×C11—21no—
290D4×C11—21no—
291D4×C11—21no—
292D4×C11—42no—
293C2×C4×C11—22no—
294C2×C4×C11—21no—
295C2×C4×C11—21no—
296C2×C4×C11—21no—
297C2×C4×C11—21no—
298C2×C4×C11—21no—
299C2×C4×C11—21no—
300C2×C4×C11—21no—
301C2×C4×C11—41no—
302C2×C4×C11—41no—
303C2×C4×C11#12011yescharacteristic
304C2×C4×C11#12011yescharacteristic
305C2×C4×C11#12011yescharacteristic
306C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
307C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
308C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
309C22⋊D11—44no—
310C22⋊D11—44no—
311C22⋊D11—82no—
312C2×Dic11—21no—
313C2×Dic11—21no—
314C2×Dic11—21no—
315C2×Dic11—21no—
316C2×Dic11—22no—
317C2×Dic11—42no—
318C2×Dic11—42no—
319C2×Dic11—41no—
320C2×Dic11—41no—
321C2×Dic11—82no—
322D44—42no—
323D44—41no—
324D44—41no—
325D44—41no—
326D44—41no—
327C4×D11—44no—
328C4×D11—82no—
329C4×D11—82no—
330Dic22—21no—
331Dic22—21no—
332Dic22—21no—
333Dic22—42no—
334Dic22—42no—
335Dic22—41no—
336Dic22—41no—
337Dic22—41no—
338Dic22—41no—
339Dic22—82no—
340Dic22#13512yes—
341C8×C11—41no—
342C8×C11—41no—
343C8×C11—41no—
344C8×C11—41no—
345C11⋊C8—41no—
346C11⋊C8—41no—
347#559—111no—
348#559—221no—
349Q82—111no—
350#554—111no—
351#554—221no—
352#550—111no—
353#548—221no—
354#547—221no—
355#547—222no—
356#542—221no—
357#542—222no—
358#533—111no—
359#532—111no—
360#532—221no—
361#529—221no—
362#529C2×D1111yescharacteristic
363#520—221no—
364C2×C4×Q8—111no—
365#488—222no—
366#487—111no—
367#487—111no—
368#486—111no—
369#486—111no—
370#483—221no—
371#479—221no—
372#475—111no—
373#475—111no—
374#475—111no—
375#474—111no—
376#467—221no—
377#465—221no—
378#464—221no—
379#462—111no—
380#462—111no—
381#462—111no—
382#461—111no—
383#451—221no—
384#441—221no—
385#441—221no—
386#432C2×D1111yescharacteristic
387C2×C4⋊C8—111no—
388#416—222no—
389C2×C4×C8C2×D1111yescharacteristic
390#333—111no—
391#333—111no—
392#331—111no—
393#331—111no—
394Q8⋊C8—111no—
395Q8⋊C8—111no—
396Q8⋊C8—111no—
397Q8⋊C8—111no—
398Q8⋊C8C2×D1111yescharacteristic
399Q8⋊C8C2×D1111yescharacteristic
400D4⋊C8C2×D1111yescharacteristic
401D4⋊C8C2×D1111yescharacteristic
402C22×C11—21no—
403C22×C11—21no—
404C22×C11—41no—
405C22×C11—41no—
406C22×C11—41no—
407C22×C11#45512yes—
408C22×C11C2×#12011yescharacteristic
409C2×D11—42no—
410C2×D11—42no—
411C2×D11—42no—
412C4×C11—21no—
413C4×C11—21no—
414C4×C11—21no—
415C4×C11—21no—
416C4×C11—41no—
417C4×C11—41no—
418C4×C11—41no—
419C4×C11C2×#13511yescharacteristic
420C4×C11#57511yescharacteristic
421C4×C11#57711yescharacteristic
422C4×C11#57811yescharacteristic
423Dic11—22no—
424Dic11—41no—
425Dic11—42no—
426Dic11—41no—
427Dic11—41no—
428Dic11—81no—
429Dic11—81no—
430C2×#41—112no—
431C2×#41—221no—
432C2×#41—222no—
433C22×Q8—111no—
434C2×Q16—221no—
435C2×Q16—221no—
436C2×Q16—221no—
437C2×SD16—221no—
438C22×C8—21no—
439C22×C8—221no—
440C4⋊Q8—111no—
441C4⋊Q8—111no—
442C4⋊Q8—111no—
443C4⋊Q8—221no—
444C4⋊Q8—222no—
445C4⋊Q8—221no—
446#127—111no—
447#127—221no—
448#126—21no—
449#126—222no—
450#125—221no—
451#125—221no—
452#125D4411yescharacteristic
453#124—112no—
454#124—221no—
455#124—222no—
456#124—222no—
457#124—221no—
458#124D4411yescharacteristic
459#123—21no—
460#123—222no—
461#123—222no—
462#123—222no—
463#123—222no—
464C22⋊Q8—222no—
465C22⋊Q8—222no—
466C22⋊Q8—222no—
467C22⋊Q8—222no—
468C22⋊Q8—221no—
469C22⋊Q8—221no—
470C22⋊Q8—221no—
471C22⋊Q8D4411yescharacteristic
472#121—222no—
473#121—221no—
474#121—222no—
475#121—221no—
476#121—221no—
477#121D4411yescharacteristic
478C4×Q8—111no—
479C4×Q8—111no—
480C4×Q8—111no—
481C4×Q8—111no—
482C4×Q8—221no—
483C4×Q8—221no—
484C4×Q8—221no—
485C4×Q8—221no—
486C4×Q8—221no—
487C4×Q8—221no—
488C4×Q8C22×D1111yescharacteristic
489C4×D4—21no—
490C4×D4—221no—
491C4×D4—222no—
492C4×D4—222no—
493C4×D4—222no—
494C4×D4—221no—
495C4×D4—221no—
496C4×D4—221no—
497C4×D4—221no—
498C4×D4—221no—
499C4×D4C22×D1111yescharacteristic
500#117—21no—
501#117—222no—
502#117—221no—
503C2×C4⋊C4—111no—
504C2×C4⋊C4—222no—
505C2×C4⋊C4—221no—
506C2×C4⋊C4—221no—
507C2×C42—221no—
508C2×C42C22×D1111yescharacteristic
509#107—221no—
510#106—221no—
511#106—221no—
512#106—221no—
513C4⋊C8—111no—
514C4⋊C8—111no—
515C4⋊C8—221no—
516C4⋊C8C22×D1111yescharacteristic
517C4⋊C8C22×D1111yescharacteristic
518#103—221no—
519#103—221no—
520#103—222no—
521#103—222no—
522#103—221no—
523#103—221no—
524#103—221no—
525#103—221no—
526#103—221no—
527#102—222no—
528#102—222no—
529#102—221no—
530C22⋊C8—21no—
531#97—21no—
532C4×C8—21no—
533C4×C8C22×D1111yescharacteristic
534C4×C8C22×D1111yescharacteristic
535C2×C11—22no—
536C2×C11—81no—
537C2×C11#300211yescharacteristic
538C2×C11#301311yescharacteristic
539C2×C11C2×#45511yescharacteristic
540D11—82no—
541#41—444no—
542#41—442no—
543#41—442no—
544#41—884no—
545C2×Q8—111no—
546C2×Q8—111no—
547C2×Q8—112no—
548C2×Q8—222no—
549C2×Q8—222no—
550C2×Q8—221no—
551C2×Q8—221no—
552C2×Q8—221no—
553C2×Q8—441no—
554C2×Q8C2×D4411yescharacteristic
555C2×D4—21no—
556C2×D4—112no—
557C2×D4—222no—
558C2×D4—222no—
559C2×D4—222no—
560C2×D4—221no—
561C2×D4—221no—
562C2×D4C2×D4411yescharacteristic
563C22×C4—21no—
564C22×C4—222no—
565C22×C4—222no—
566C22×C4—221no—
567C22×C4—221no—
568C22×C4—222no—
569C22×C4—222no—
570C22×C4C2×D4411yescharacteristic
571C22×C4D4×D1111yescharacteristic
572C22×C4D4×D1111yescharacteristic
573Q16—442no—
574Q16—442no—
575Q16—881no—
576SD16—881no—
577C2×C8—21no—
578C2×C8—21no—
579C2×C8—21no—
580C2×C8—21no—
581C2×C8—42no—
582C2×C8—221no—
583C2×C8—221no—
584C2×C8—881no—
585C4⋊C4—21no—
586C4⋊C4—21no—
587C4⋊C4—21no—
588C4⋊C4—21no—
589C4⋊C4—111no—
590C4⋊C4—111no—
591C4⋊C4—222no—
592C4⋊C4—222no—
593C4⋊C4—222no—
594C4⋊C4—222no—
595C4⋊C4—221no—
596C4⋊C4—221no—
597C4⋊C4—221no—
598C4⋊C4—221no—
599C4⋊C4—221no—
600C4⋊C4—221no—
601C4⋊C4—221no—
602C4⋊C4—221no—
603C4⋊C4—221no—
604C4⋊C4—221no—
605C4⋊C4—221no—
606C4⋊C4—441no—
607C4⋊C4—441no—
608C4⋊C4C2×D4411yescharacteristic
609C4⋊C4C2×D4411yescharacteristic
610C22⋊C4—21no—
611C22⋊C4—21no—
612C22⋊C4—21no—
613C22⋊C4—21no—
614C22⋊C4—21no—
615C22⋊C4—222no—
616C22⋊C4—222no—
617C22⋊C4—222no—
618C22⋊C4—222no—
619C22⋊C4—222no—
620C22⋊C4—222no—
621C22⋊C4—222no—
622C22⋊C4—441no—
623C42—21no—
624C42—222no—
625C42—221no—
626C42—221no—
627C42—221no—
628C42—221no—
629C42—441no—
630C42C2×D4411yescharacteristic
631C42D4×D1111yescharacteristic
632C42D4×D1111yescharacteristic
633C42C23×D1111yescharacteristic
634C11#1862911yescharacteristic, complemented, Sylow
635C23—21no—
636C23—222no—
637C23#6693511yescharacteristic
638Q8—21no—
639Q8—21no—
640Q8—112no—
641Q8—221no—
642Q8—221no—
643Q8—221no—
644Q8—442no—
645Q8—442no—
646Q8—441no—
647Q8—441no—
648Q8—441no—
649Q8—441no—
650Q8—882no—
651D4—21no—
652D4—21no—
653D4—42no—
654D4—442no—
655D4—444no—
656D4—444no—
657D4—441no—
658D4—441no—
659D4—441no—
660D4—441no—
661D4—882no—
662C2×C4—22no—
663C2×C4—21no—
664C2×C4—21no—
665C2×C4—21no—
666C2×C4—21no—
667C2×C4—21no—
668C2×C4—21no—
669C2×C4—21no—
670C2×C4—41no—
671C2×C4—41no—
672C2×C4—221no—
673C2×C4—221no—
674C2×C4—221no—
675C2×C4—221no—
676C2×C4—222no—
677C2×C4—444no—
678C2×C4—442no—
679C2×C4—442no—
680C2×C4—441no—
681C2×C4—441no—
682C2×C4—882no—
683C2×C4—882no—
684C2×C4—882no—
685C2×C4#6693511yescharacteristic
686C2×C4#6693511yescharacteristic
687C2×C4#6693511yescharacteristic
688C2×C4C22×D4411yescharacteristic
689C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
690C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
691C8—41no—
692C8—41no—
693C8—41no—
694C8—41no—
695C8—441no—
696C8—441no—
697C22—21no—
698C22—21no—
699C22—41no—
700C22—41no—
701C22—41no—
702C22—442no—
703C22—442no—
704C22—442no—
705C22#1062243812yes—
706C22C2×#6693511yescharacteristic
707C4—21no—
708C4—21no—
709C4—21no—
710C4—21no—
711C4—41no—
712C4—41no—
713C4—41no—
714C4—222no—
715C4—441no—
716C4—441no—
717C4—441no—
718C4—442no—
719C4—881no—
720C4—881no—
721C4#1062328211yescharacteristic
722C4#1062328411yescharacteristic
723C4D11×#13511yescharacteristic
724C4#1062329911yescharacteristic
725C2—22no—
726C2—81no—
727C2—882no—
728C2#1307783611yescharacteristic
729C2#1307793411yescharacteristic
730C2C2×#1062243811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#66935
commutator, cosocleC42×C11C24
FrattiniC42C23×D11
FittingC11×#1494C2
socleC22×C11C2×#120
prime radical#13082699C2
hypercenter#1494D11
hypocenterC11#18629
LCSG ▷ C42×C11 ▷ C22×C11 ▷ C11
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1494

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #13079953C2semidirect
3. #13078939C2semidirect
4. #13078747C2semidirect
5. #13067840C2semidirect
6. #13067839C2semidirect
7. #13067833C2semidirect
8. #13067825C2semidirect
9. #13067818C2semidirect
10. #13067812C2semidirect
11. #13067805C2semidirect
12. #13067804C2semidirect
13. #13067312C2semidirect
14. C2×#10622094C2semidirect
15. C11×#1494C2semidirect
283. #1494D11semidirect
634. C11#18629semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#130826992
#130799532
#130789392
#130787472
#130678402
#130678392
#130678332
#130678252
#130678182
#130678122
#130678052
#130678042
#130673122
C2×#106220942
C11×#14942
#1862911