Finite Group Databasebeta

← #14730997

Subgroups — #14730997

Order 2816.

1282 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 588 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13082394C211yesmaximal, characteristic
2#13079737C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#10622701C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13067807C214yesmaximal, complemented
5#13067793C214yesmaximal, complemented
6#13067285C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13067066C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13066998C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C11×#3039C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×#67042—21no—
11C2×C11×#137—21no—
12C2×C11×C4⋊Q8C2211yescharacteristic, complemented
13C4×C11×#41C2211yescharacteristic
14#10623108—21no—
15#10623108C2212yes—
16D4×D44—22no—
17D4×D44—21no—
18D4×D44—22no—
19D4×D44C2212yes—
20#10623056—21no—
21#10623056—22no—
22#10623008—21no—
23#10623008C2211yescharacteristic
24C2×#66927—21no—
25C2×#66927C2211yescharacteristic
26C11×#462—21no—
27C11×#462C2212yescomplemented
28C11×#461—21no—
29C11×#461C2212yescomplemented
30C11×#423C2211yescharacteristic, complemented
31C11×#419—21no—
32#10622701—22no—
33#10622701—21no—
34#10622701C2214yescomplemented
35#10622700C2214yescomplemented
36#10622691—21no—
37#10622580—22no—
38C2×#66873—22no—
39#10622538C2211yescharacteristic, complemented
40C2×C4×C11⋊C8C2211yescharacteristic, complemented
41Q8⋊(C11⋊C8)C2212yescomplemented
42D4⋊(C11⋊C8)C2212yescomplemented
43#10622123C2214yescomplemented
44#10622121C2214yescomplemented
45C2×C11×#41D411yescharacteristic
46C22×Q8×C11—21no—
47#67042—44no—
48#67042—44no—
49C2×#4343—22no—
50C2×D4×D11—24no—
51C2×D4×D11—22no—
52C2×#4339—22no—
53C2×#4339—21no—
54C22×D44—22no—
55C22×D44—21no—
56C22×D44—22no—
57C22×D44—21no—
58C22×D44—22no—
59C22×D44D412yes—
60C11×#137—44no—
61C2×C11×Q16—22no—
62C2×C11×SD16—22no—
63C2×C11×M16—21no—
64C11×C4⋊Q8—21no—
65C11×C4⋊Q8—21no—
66C11×C4⋊Q8—21no—
67C11×C4⋊Q8C2312yes—
68C4×Q8×C11D411yescharacteristic
69C4×Q8×C11C2311yescharacteristic
70C4×D4×C11—21no—
71C4×D4×C11—21no—
72C4×D4×C11D411yescharacteristic
73C4×D4×C11C2311yescharacteristic
74C11×#117—21no—
75C11×#117D411yescharacteristic
76C2×C11×C4⋊C4—21no—
77C2×C11×C4⋊C4—21no—
78C2×C42×C11—21no—
79C2×C42×C11C2311yescharacteristic
80#66983—22no—
81#66983—21no—
82#66983—22no—
83#66983D412yes—
84C22×C11⋊C8—21no—
85#66948—24no—
86#66948—24no—
87#66948—22no—
88#66948—22no—
89#66935—24no—
90#66935—24no—
91#66935—24no—
92#66928—22no—
93#66928—21no—
94#66927—22no—
95#66927—22no—
96#66927—22no—
97#66927—21no—
98#66927—21no—
99#66927D411yescharacteristic
100#66927D412yes—
101#66927C2312yes—
102C4×D44—22no—
103C4×D44—21no—
104C4×D44—22no—
105C4×D44C2312yes—
106#66922D411yescharacteristic
107C11×C4⋊C8—21no—
108C11×C4⋊C8C2312yes—
109C11×#103—22no—
110C11×#103—22no—
111C22⋊(C11⋊C8)—21no—
112#66873—28no—
113#66873—24no—
114#66871—24no—
115C4⋊(C11⋊C8)C2312yes—
116C4×C11⋊C8—21no—
117C4×C11⋊C8—21no—
118C4×C11⋊C8C2312yes—
119#18630—111nomaximal, Sylow
120C23×D11—24no—
121C23×D11—22no—
122C11×#41—22no—
123C11×#41D814yes—
124C2×Q8×C11—22no—
125C2×Q8×C11—41no—
126C2×Q8×C11—42no—
127C2×Q8×C11—42no—
128C2×Q8×C11C2×D411yescharacteristic
129C2×D4×C11—21no—
130C2×D4×C11C2×D411yescharacteristic
131C22×C4×C11—21no—
132C22×C4×C11—21no—
133C22×C4×C11—21no—
134C22×C4×C11—41no—
135C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
136C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
137C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
138C2×C22⋊D11—24no—
139C2×C22⋊D11—22no—
140#4343—44no—
141#4343—44no—
142D4×D11—416no—
143D4×D11—44no—
144D4×D11—44no—
145#4339—48no—
146#4339—42no—
147#4339—42no—
148C2×D44—24no—
149C2×D44—24no—
150C2×D44—24no—
151C2×D44—22no—
152C2×D44—21no—
153C2×D44—21no—
154C2×D44—22no—
155C2×D44—22no—
156C2×D44—22no—
157C2×D44—22no—
158C2×D44—48no—
159C2×D44—44no—
160C2×D44—42no—
161C2×D44—42no—
162C2×D44—82no—
163C2×D44—84no—
164C2×D44—84no—
165C2×D44C2×D412yes—
166C2×D44C2×D414yes—
167C2×C4×D11—24no—
168C2×C4×D11—22no—
169C2×Dic22—21no—
170C11×Q16—44no—
171C11×SD16—44no—
172C11×M16—42no—
173C2×C8×C11—22no—
174C11×C4⋊C4—21no—
175C11×C4⋊C4—21no—
176C11×C4⋊C4—22no—
177C11×C4⋊C4—22no—
178C11×C4⋊C4—41no—
179C11×C4⋊C4—41no—
180C11×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
181C11×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
182C11×C22⋊C4—21no—
183C11×C22⋊C4—21no—
184C11×C22⋊C4—21no—
185C42×C11—21no—
186C42×C11—21no—
187C42×C11—21no—
188C42×C11C2×D411yescharacteristic
189C42×C11C2×D411yescharacteristic
190C42×C11C2×D411yescharacteristic
191C42×C11C2411yescharacteristic
192(C2×D11)⋊C4—24no—
193(C2×D11)⋊C4—24no—
194(C2×D11)⋊C4—22no—
195(C2×D11)⋊C4—22no—
196C4⋊Dic11—21no—
197C4⋊Dic11C2×D412yes—
198C2×C11⋊C8—22no—
199C2×C11⋊C8—22no—
200C2×C11⋊C8—42no—
201#3498—111no—
202#3226—111no—
203C2×#486—111no—
204#3039D1111yescharacteristic, complemented
205#1641—114no—
206#1639—114no—
207#1545—111no—
208#1492—111no—
209#1476—111no—
210C23×C11—21no—
211C23×C11#12011yescharacteristic
212C22×D11—22no—
213C22×D11—24no—
214C22×D11—48no—
215C22×D11—44no—
216C22×D11—82no—
217C22×D11—82no—
218C22×D11—84no—
219C22×D11—84no—
220Q8×C11—21no—
221Q8×C11—42no—
222Q8×C11—42no—
223Q8×C11—82no—
224Q8×C11C2×D812yes—
225D4×C11—24no—
226D4×C11—21no—
227D4×C11C2×D812yes—
228C2×C4×C11—21no—
229C2×C4×C11—22no—
230C2×C4×C11—24no—
231C2×C4×C11—22no—
232C2×C4×C11—21no—
233C2×C4×C11—21no—
234C2×C4×C11—42no—
235C2×C4×C11—42no—
236C2×C4×C11—42no—
237C2×C4×C11—82no—
238C2×C4×C11#12011yescharacteristic
239C2×C4×C11#12011yescharacteristic
240C2×C4×C11#12011yescharacteristic
241C2×C4×C11C2×D812yes—
242C2×C4×C11AGL(1,ℤ/8)12yes—
243C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
244C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
245C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
246C22⋊D11—48no—
247C22⋊D11—44no—
248C2×Dic11—22no—
249D44—24no—
250D44—44no—
251D44—48no—
252D44—42no—
253D44—42no—
254D44—44no—
255D44—42no—
256D44—44no—
257D44—44no—
258D44—42no—
259D44—82no—
260D44—84no—
261D44—84no—
262C4×D11—48no—
263C4×D11—42no—
264C4×D11—42no—
265Dic22—42no—
266C8×C11—42no—
267C11⋊C8—42no—
268C11⋊C8—42no—
269C2×H(5,𝔽2)—221no—
270C2×#137—21no—
271#550—112no—
272#550—221no—
273D42—112no—
274D42—222no—
275D42—222no—
276D42—221no—
277#535—222no—
278#535—221no—
279#532—111no—
280#532—221no—
281C2×C4⋊Q8C2×D1111yescharacteristic, complemented
282C2×#127—111no—
283C2×#127—221no—
284C4×#41C2×D1111yescharacteristic
285#500—221no—
286#486—114no—
287#486—222no—
288#486—221no—
289#480—222no—
290#474—114no—
291#462—21no—
292#462C2×D1112yescomplemented
293#461—21no—
294#461C2×D1112yescomplemented
295#431—111no—
296#423C2×D1111yescharacteristic, complemented
297#419—21no—
298C2×#102—222no—
299C2×C4×C8—111no—
300#331—114no—
301Q8⋊C8—112no—
302D4⋊C8—112no—
303D4⋊C8—114no—
304C22×C11—21no—
305C22×C11—21no—
306C22×C11—22no—
307C22×C11—41no—
308C22×C11—41no—
309C22×C11#44712yes—
310C22×C11C2×#12011yescharacteristic
311C2×D11—42no—
312C2×D11—44no—
313C2×D11—42no—
314C2×D11—44no—
315C2×D11—44no—
316C2×D11—42no—
317C2×D11—164no—
318C2×D11—168no—
319C4×C11—22no—
320C4×C11—21no—
321C4×C11—21no—
322C4×C11—41no—
323C4×C11—41no—
324C4×C11—82no—
325C4×C11#44712yes—
326C4×C11#45512yes—
327C4×C11C22×D811yescharacteristic
328C4×C11C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
329C4×C11#57712yes—
330Dic11—42no—
331H(5,𝔽2)—444no—
332H(5,𝔽2)—444no—
333C2×#41—222no—
334C2×#41—222no—
335C2×#41—221no—
336C2×#41C22⋊D1111yescharacteristic
337C22×Q8—21no—
338C22×D4—112no—
339C22×D4—222no—
340C22×D4—222no—
341C22×D4—222no—
342C22×D4—224no—
343C22×D4—222no—
344C22×D4—221no—
345C22×D4—221no—
346#137—44no—
347C2×Q16—22no—
348C2×SD16—22no—
349C2×M16—21no—
350C22×C8—221no—
351C4⋊Q8—21no—
352C4⋊Q8—21no—
353C4⋊Q8—21no—
354C4⋊Q8—111no—
355C4⋊Q8C22×D1112yes—
356#127—112no—
357#127—111no—
358#127—112no—
359#127—222no—
360#127—222no—
361#127—222no—
362#127—221no—
363#127—221no—
364#124—222no—
365#124—221no—
366#121—112no—
367#121—224no—
368#121—224no—
369#121—222no—
370#121—222no—
371#121—221no—
372#121—222no—
373#121—222no—
374#120—224no—
375#120—224no—
376#120—224no—
377C4×Q8C22⋊D1111yescharacteristic
378C4×Q8C22×D1111yescharacteristic
379C4×D4—21no—
380C4×D4—21no—
381C4×D4—112no—
382C4×D4—222no—
383C4×D4—222no—
384C4×D4—221no—
385C4×D4C22⋊D1111yescharacteristic
386C4×D4C22×D1111yescharacteristic
387#117—21no—
388#117C22⋊D1111yescharacteristic
389C2×C4⋊C4—21no—
390C2×C4⋊C4—21no—
391C2×C42—21no—
392C2×C42C22×D1111yescharacteristic
393#107—224no—
394C4⋊C8—21no—
395C4⋊C8—112no—
396C4⋊C8C22×D1112yes—
397#103—22no—
398#103—22no—
399#102—228no—
400#102—224no—
401C22⋊C8—221no—
402C4×C8—112no—
403C4×C8—221no—
404C4×C8—221no—
405C2×C11—22no—
406C2×C11—42no—
407C2×C11C2×#44711yescharacteristic
408C2×C11#300911yescharacteristic
409C2×C11C2×#45511yescharacteristic
410D11—82no—
411D11—84no—
412C24—224no—
413C24—222no—
414#41—22no—
415#41—448no—
416#41—444no—
417#41—444no—
418#41—442no—
419#41—442no—
420#41#432314yes—
421C2×Q8—22no—
422C2×Q8—41no—
423C2×Q8—42no—
424C2×Q8—42no—
425C2×Q8—221no—
426C2×Q8C2×C22⋊D1111yescharacteristic
427C2×D4—21no—
428C2×D4—112no—
429C2×D4—114no—
430C2×D4—224no—
431C2×D4—224no—
432C2×D4—224no—
433C2×D4—224no—
434C2×D4—222no—
435C2×D4—221no—
436C2×D4—222no—
437C2×D4—222no—
438C2×D4—221no—
439C2×D4—222no—
440C2×D4—222no—
441C2×D4—222no—
442C2×D4—448no—
443C2×D4—444no—
444C2×D4—4416no—
445C2×D4—444no—
446C2×D4—444no—
447C2×D4—442no—
448C2×D4—442no—
449C2×D4—882no—
450C2×D4—884no—
451C2×D4—884no—
452C2×D4C2×C22⋊D1111yescharacteristic
453C22×C4—21no—
454C22×C4—21no—
455C22×C4—21no—
456C22×C4—41no—
457C22×C4—224no—
458C22×C4—222no—
459C22×C4D4×D1111yescharacteristic
460C22×C4D4×D1111yescharacteristic
461C22×C4C2×C22⋊D1111yescharacteristic
462Q16—44no—
463SD16—44no—
464M16—42no—
465C2×C8—22no—
466C2×C8—222no—
467C2×C8—222no—
468C2×C8—442no—
469C4⋊C4—21no—
470C4⋊C4—21no—
471C4⋊C4—22no—
472C4⋊C4—22no—
473C4⋊C4—41no—
474C4⋊C4—41no—
475C4⋊C4—112no—
476C4⋊C4—221no—
477C4⋊C4C2×C22⋊D1111yescharacteristic
478C4⋊C4C2×C22⋊D1111yescharacteristic
479C22⋊C4—21no—
480C22⋊C4—21no—
481C22⋊C4—21no—
482C22⋊C4—224no—
483C22⋊C4—224no—
484C22⋊C4—222no—
485C22⋊C4—222no—
486C42—21no—
487C42—21no—
488C42—21no—
489C42D4×D1111yescharacteristic
490C42D4×D1111yescharacteristic
491C42C2×C22⋊D1111yescharacteristic
492C42C23×D1111yescharacteristic
493C11#1863011yescharacteristic, complemented, Sylow
494C23—21no—
495C23—222no—
496C23—224no—
497C23—448no—
498C23—444no—
499C23—882no—
500C23—882no—
501C23—884no—
502C23—884no—
503C23#6699011yescharacteristic
504Q8—21no—
505Q8—42no—
506Q8—42no—
507Q8—82no—
508Q8—442no—
509Q8C2×#432312yes—
510D4—24no—
511D4—21no—
512D4—224no—
513D4—444no—
514D4—448no—
515D4—448no—
516D4—444no—
517D4—444no—
518D4—442no—
519D4—444no—
520D4—442no—
521D4—442no—
522D4—442no—
523D4—444no—
524D4—882no—
525D4—884no—
526D4—884no—
527D4C2×#432312yes—
528C2×C4—21no—
529C2×C4—22no—
530C2×C4—22no—
531C2×C4—24no—
532C2×C4—21no—
533C2×C4—21no—
534C2×C4—42no—
535C2×C4—42no—
536C2×C4—42no—
537C2×C4—82no—
538C2×C4—222no—
539C2×C4—448no—
540C2×C4—442no—
541C2×C4—442no—
542C2×C4C2×#432312yes—
543C2×C4#6699011yescharacteristic
544C2×C4#6699011yescharacteristic
545C2×C4#6699011yescharacteristic
546C2×C4#6700212yes—
547C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
548C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
549C2×C4C22×C22⋊D1111yescharacteristic
550C8—42no—
551C8—442no—
552C8—442no—
553C22—21no—
554C22—21no—
555C22—22no—
556C22—41no—
557C22—41no—
558C22—444no—
559C22—442no—
560C22—442no—
561C22—444no—
562C22—444no—
563C22—442no—
564C22—1764no—
565C22—1768no—
566C22#1062264912yes—
567C22C2×#6699011yescharacteristic
568C4—22no—
569C4—21no—
570C4—21no—
571C4—41no—
572C4—41no—
573C4—82no—
574C4—442no—
575C4#1062264912yes—
576C4#1062281512yes—
577C4#1062330912yes—
578C4C22×#432311yescharacteristic
579C4C2×#6700211yescharacteristic
580C2—22no—
581C2—42no—
582C2—882no—
583C2—884no—
584C2C2×#1062264911yescharacteristic
585C2#1307789211yescharacteristic
586C2C2×#1062281511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#66990
commutator, cosocleC42×C11C24
FrattiniC42C23×D11
FittingC11×#3039C2
socleC22×C11C2×#120
prime radical#13082394C2
hypercenter#3039D11
hypocenterC11#18630
LCSG ▷ C42×C11 ▷ C22×C11 ▷ C11
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3039

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #13079737C2semidirect
3. C2×#10622701C2semidirect
4. #13067807C2semidirect
5. #13067793C2semidirect
6. #13067285C2semidirect
7. #13067066C2semidirect
8. #13066998C2semidirect
9. C11×#3039C2semidirect
12. C2×C11×C4⋊Q8C22semidirect
27. C11×#462C22semidirect
29. C11×#461C22semidirect
30. C11×#423C22semidirect
34. #10622701C22semidirect
35. #10622700C22semidirect
39. #10622538C22semidirect
40. C2×C4×C11⋊C8C22semidirect
41. Q8⋊(C11⋊C8)C22semidirect
42. D4⋊(C11⋊C8)C22semidirect
43. #10622123C22semidirect
44. #10622121C22semidirect
204. #3039D11semidirect
281. C2×C4⋊Q8C2×D11semidirect
292. #462C2×D11semidirect
294. #461C2×D11semidirect
296. #423C2×D11semidirect
493. C11#18630semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#130823942
#130797372
C2×#106227012
#130678072
#130677932
#130672852
#130670662
#130669982
C11×#30392
#1863011