Finite Group Databasebeta

← #14730998

Subgroups — #14730998

Order 2816.

1282 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 588 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13082389C211yesmaximal, characteristic
2C2×#10622701C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13078099C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13067808C214yesmaximal, complemented
5#13067794C214yesmaximal, complemented
6#13067283C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13067067C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13066996C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C11×#3226C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×#67042—21no—
11C11×#532C2211yescharacteristic
12C2×C11×C4⋊Q8C2211yescharacteristic, complemented
13#10623361—21no—
14C2×#66995—21no—
15#10623256—21no—
16D11×#127—21no—
17#10623205—22no—
18#10623140—22no—
19#10623140—22no—
20#10623084—21no—
21#10623084C2212yes—
22D4×D44—21no—
23D4×D44C2212yes—
24C2×#66927C2211yescharacteristic
25C4×#4339C2211yescharacteristic
26C11×#500—21no—
27C11×#486—21no—
28C11×#480—22no—
29C11×#474C2214yescomplemented
30C11×#431C2211yescharacteristic, complemented
31#10622838—21no—
32#10622703—21no—
33#10622703C2212yescomplemented
34#10622701—22no—
35#10622701C2214yescomplemented
36#10622696—21no—
37#10622696C2212yescomplemented
38C2×#66873—22no—
39#10622537C2211yescharacteristic, complemented
40C2×C4×C11⋊C8C2211yescharacteristic, complemented
41D4⋊(C11⋊C8)C2214yescomplemented
42#10622123C2214yescomplemented
43#10622122C2212yescomplemented
44#10622121C2212yescomplemented
45C2×C11×#41—21no—
46C22×Q8×C11—21no—
47#67042—44no—
48#67042—44no—
49C2×#4343—22no—
50C2×D4×D11—22no—
51C2×D4×D11—24no—
52C2×D4×D11—22no—
53C2×D4×D11—22no—
54C2×#4339—22no—
55C2×#4339D411yescharacteristic
56C22×D44—21no—
57C22×D44—21no—
58C22×D44—22no—
59C22×D44D412yes—
60C11×C4⋊Q8—21no—
61C11×C4⋊Q8—21no—
62C11×C4⋊Q8—21no—
63C11×C4⋊Q8D411yescharacteristic
64C11×C4⋊Q8C2312yes—
65C11×#127D411yescharacteristic
66C11×#124—21no—
67C11×#121—21no—
68C11×#121D412yes—
69C4×D4×C11—21no—
70C4×D4×C11C2312yes—
71C2×C11×C4⋊C4—21no—
72C2×C11×C4⋊C4—21no—
73C2×C42×C11C2311yescharacteristic
74#67000—22no—
75C2×#4326—22no—
76#66995—44no—
77C2×#4325—22no—
78#66993—22no—
79#66993—22no—
80#66993—22no—
81#66990—24no—
82#66983—22no—
83#66983—22no—
84C4×C22⋊D11—21no—
85C4×C22⋊D11—21no—
86#66979D411yescharacteristic
87C2×#4318—21no—
88C22×C11⋊C8—21no—
89#66948—22no—
90#66948—22no—
91#66946—22no—
92#66946—22no—
93#66937—24no—
94#66937—24no—
95#66935—24no—
96#66935—24no—
97#66927—21no—
98#66927—21no—
99#66927D412yes—
100#66927C2312yes—
101C4×D44D411yescharacteristic
102C4×D44C2311yescharacteristic
103#66925—21no—
104C42×D11—21no—
105C4×Dic22D411yescharacteristic
106C4×Dic22C2311yescharacteristic
107C11×#107—24no—
108C11×C4⋊C8C2312yes—
109C11×#102—24no—
110C11×C22⋊C8—21no—
111C4×C8×C11—21no—
112#66899—22no—
113#66899—22no—
114#66873—28no—
115C4⋊(C11⋊C8)—21no—
116C4⋊(C11⋊C8)C2312yes—
117C4×C11⋊C8—21no—
118C4×C11⋊C8C2312yes—
119#18630—111nomaximal, Sylow
120C23×D11—24no—
121C23×D11—22no—
122C11×#41—42no—
123C11×#41—42no—
124C2×Q8×C11—21no—
125C2×Q8×C11—22no—
126C2×Q8×C11—41no—
127C2×Q8×C11—42no—
128C2×Q8×C11—42no—
129C2×D4×C11—22no—
130C2×D4×C11—21no—
131C2×D4×C11—21no—
132C2×D4×C11C2×D412yes—
133C22×C4×C11—22no—
134C22×C4×C11—41no—
135C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
136C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
137C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
138C2×C22⋊D11—24no—
139C2×C22⋊D11—24no—
140C2×C22⋊D11—24no—
141C2×C22⋊D11—21no—
142#4343—48no—
143D4×D11—48no—
144D4×D11—416no—
145D4×D11—84no—
146D4×D11—84no—
147#4339—22no—
148#4339—44no—
149#4339—44no—
150#4339D814yes—
151C2×D44—24no—
152C2×D44—22no—
153C2×D44—22no—
154C2×D44—22no—
155C2×D44—22no—
156C2×D44—22no—
157C2×D44—44no—
158C2×D44—44no—
159C2×D44—44no—
160C2×D44—42no—
161C2×D44—42no—
162C2×D44—82no—
163C2×D44C2×D411yescharacteristic
164C2×D44C2×D414yes—
165C2×C4×D11—24no—
166C2×C4×D11—21no—
167C2×C4×D11—21no—
168C2×C4×D11—21no—
169C2×Dic22C2×D411yescharacteristic
170C2×C8×C11—22no—
171C11×C4⋊C4—21no—
172C11×C4⋊C4—22no—
173C11×C4⋊C4—22no—
174C11×C4⋊C4—41no—
175C11×C4⋊C4—41no—
176C11×C4⋊C4C2×D412yes—
177C11×C22⋊C4—22no—
178C11×C22⋊C4—22no—
179C42×C11C2×D411yescharacteristic
180C42×C11C2×D411yescharacteristic
181C42×C11C2×D411yescharacteristic
182C42×C11C2411yescharacteristic
183C22⋊Dic11—21no—
184#4326—44no—
185#4325—44no—
186(C2×D11)⋊C4—24no—
187(C2×D11)⋊C4—24no—
188(C2×D11)⋊C4—21no—
189(C2×D11)⋊C4—21no—
190C4⋊Dic11C2×D411yescharacteristic
191C4⋊Dic11C2×D411yescharacteristic
192Dic11⋊C4—21no—
193Dic11⋊C4—21no—
194C4×Dic11—21no—
195C4×Dic11—21no—
196C4×Dic11—21no—
197#4318—42no—
198C2×C11⋊C8—22no—
199C2×C11⋊C8—22no—
200C2×C11⋊C8—42no—
201#3498—111no—
202#3226D1111yescharacteristic, complemented
203C2×#486—111no—
204#3039—111no—
205#1641—114no—
206#1639—114no—
207#1545—111no—
208#1492—111no—
209#1476—111no—
210C23×C11—22no—
211C23×C11#12011yescharacteristic
212C22×D11—21no—
213C22×D11—24no—
214C22×D11—48no—
215C22×D11—44no—
216C22×D11—82no—
217C22×D11—82no—
218C22×D11—84no—
219C22×D11—84no—
220Q8×C11—42no—
221Q8×C11—42no—
222Q8×C11—42no—
223Q8×C11—82no—
224D4×C11—24no—
225D4×C11—44no—
226D4×C11—42no—
227D4×C11—42no—
228C2×C4×C11—22no—
229C2×C4×C11—22no—
230C2×C4×C11—22no—
231C2×C4×C11—42no—
232C2×C4×C11—42no—
233C2×C4×C11—42no—
234C2×C4×C11—82no—
235C2×C4×C11#12011yescharacteristic
236C2×C4×C11#12011yescharacteristic
237C2×C4×C11#12011yescharacteristic
238C2×C4×C11C2×D812yes—
239C2×C4×C11AGL(1,ℤ/8)12yes—
240C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
241C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
242C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
243C22⋊D11—24no—
244C22⋊D11—48no—
245C22⋊D11—84no—
246C22⋊D11—84no—
247C2×Dic11—21no—
248C2×Dic11—21no—
249C2×Dic11—21no—
250D44—21no—
251D44—44no—
252D44—48no—
253D44—42no—
254D44—42no—
255D44—44no—
256D44—44no—
257D44—44no—
258D44—82no—
259D44C2×D812yes—
260C4×D11—24no—
261C4×D11—48no—
262C4×D11—42no—
263C4×D11—42no—
264Dic22—21no—
265Dic22C2×D812yes—
266C8×C11—42no—
267C11⋊C8—42no—
268C11⋊C8—42no—
269C2×H(5,𝔽2)—221no—
270C2×#137—221no—
271#550—112no—
272#550—221no—
273D42—112no—
274D42—221no—
275D42—222no—
276D42—222no—
277#535—221no—
278#535—222no—
279#532—221no—
280#532C2×D1111yescharacteristic
281C2×C4⋊Q8C2×D1111yescharacteristic, complemented
282C2×#127—111no—
283C2×#127—221no—
284C4×#41—111no—
285#500—21no—
286#486—21no—
287#486—114no—
288#486—222no—
289#480—22no—
290#474C2×D1114yescomplemented
291#462—112no—
292#462—221no—
293#461—112no—
294#461—221no—
295#431C2×D1111yescharacteristic, complemented
296#423—111no—
297#419—221no—
298C2×#102—222no—
299C2×C4×C8—111no—
300#331—114no—
301Q8⋊C8—112no—
302D4⋊C8—114no—
303D4⋊C8—112no—
304C22×C11—21no—
305C22×C11—21no—
306C22×C11—42no—
307C22×C11—42no—
308C22×C11—42no—
309C22×C11#44712yes—
310C22×C11C2×#12011yescharacteristic
311C2×D11—22no—
312C2×D11—41no—
313C2×D11—41no—
314C2×D11—44no—
315C2×D11—44no—
316C2×D11—44no—
317C2×D11—168no—
318C2×D11—164no—
319C4×C11—21no—
320C4×C11—21no—
321C4×C11—42no—
322C4×C11—82no—
323C4×C11#44712yes—
324C4×C11#45512yes—
325C4×C11C22×D811yescharacteristic
326C4×C11C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
327C4×C11#57712yes—
328Dic11—22no—
329Dic11—41no—
330Dic11—41no—
331H(5,𝔽2)—444no—
332H(5,𝔽2)—444no—
333C2×#41—21no—
334C2×#41—111no—
335C2×#41—222no—
336C2×#41—222no—
337C22×Q8—21no—
338C22×D4—112no—
339C22×D4—222no—
340C22×D4—222no—
341C22×D4—224no—
342C22×D4—222no—
343C22×D4—222no—
344C22×D4—221no—
345C22×D4—221no—
346#137—444no—
347C2×Q16—222no—
348C2×SD16—222no—
349C2×M16—221no—
350C22×C8—221no—
351C4⋊Q8—21no—
352C4⋊Q8—21no—
353C4⋊Q8—21no—
354C4⋊Q8C22⋊D1111yescharacteristic
355C4⋊Q8C22×D1112yes—
356#127—112no—
357#127—112no—
358#127—222no—
359#127—222no—
360#127—222no—
361#127—221no—
362#127—221no—
363#127C22⋊D1111yescharacteristic
364#124—21no—
365#124—222no—
366#121—21no—
367#121—224no—
368#121—224no—
369#121—222no—
370#121—222no—
371#121—222no—
372#121—222no—
373#121C22⋊D1112yes—
374#120—224no—
375#120—224no—
376#120—224no—
377C4×Q8—111no—
378C4×Q8—111no—
379C4×D4—21no—
380C4×D4—111no—
381C4×D4—111no—
382C4×D4—222no—
383C4×D4—221no—
384C4×D4—221no—
385C4×D4—222no—
386C4×D4C22×D1112yes—
387#117—111no—
388#117—221no—
389C2×C4⋊C4—21no—
390C2×C4⋊C4—21no—
391C2×C42—221no—
392C2×C42C22×D1111yescharacteristic
393#107—24no—
394C4⋊C8—112no—
395C4⋊C8—221no—
396C4⋊C8C22×D1112yes—
397#103—222no—
398#103—222no—
399#102—24no—
400#102—228no—
401C22⋊C8—21no—
402C4×C8—21no—
403C4×C8—112no—
404C4×C8—221no—
405C2×C11—22no—
406C2×C11—82no—
407C2×C11C2×#44711yescharacteristic
408C2×C11#300911yescharacteristic
409C2×C11C2×#45511yescharacteristic
410D11—42no—
411D11—84no—
412C24—224no—
413C24—222no—
414#41—42no—
415#41—42no—
416#41—114no—
417#41—222no—
418#41—444no—
419#41—444no—
420#41—448no—
421C2×Q8—21no—
422C2×Q8—22no—
423C2×Q8—41no—
424C2×Q8—42no—
425C2×Q8—42no—
426C2×Q8—111no—
427C2×D4—22no—
428C2×D4—21no—
429C2×D4—21no—
430C2×D4—111no—
431C2×D4—114no—
432C2×D4—224no—
433C2×D4—221no—
434C2×D4—224no—
435C2×D4—224no—
436C2×D4—224no—
437C2×D4—222no—
438C2×D4—222no—
439C2×D4—222no—
440C2×D4—222no—
441C2×D4—222no—
442C2×D4—444no—
443C2×D4—444no—
444C2×D4—444no—
445C2×D4—448no—
446C2×D4—4416no—
447C2×D4—442no—
448C2×D4—442no—
449C2×D4—882no—
450C2×D4—884no—
451C2×D4—884no—
452C2×D4C2×C22⋊D1112yes—
453C22×C4—22no—
454C22×C4—41no—
455C22×C4—224no—
456C22×C4—221no—
457C22×C4—221no—
458C22×C4—221no—
459C22×C4D4×D1111yescharacteristic
460C22×C4D4×D1111yescharacteristic
461C22×C4C2×C22⋊D1111yescharacteristic
462Q16—444no—
463SD16—444no—
464M16—442no—
465C2×C8—22no—
466C2×C8—222no—
467C2×C8—222no—
468C2×C8—442no—
469C4⋊C4—21no—
470C4⋊C4—22no—
471C4⋊C4—22no—
472C4⋊C4—41no—
473C4⋊C4—41no—
474C4⋊C4—111no—
475C4⋊C4—111no—
476C4⋊C4—221no—
477C4⋊C4—221no—
478C4⋊C4C2×C22⋊D1112yes—
479C22⋊C4—22no—
480C22⋊C4—22no—
481C22⋊C4—224no—
482C22⋊C4—224no—
483C22⋊C4—221no—
484C22⋊C4—221no—
485C22⋊C4—221no—
486C42—221no—
487C42—221no—
488C42—221no—
489C42D4×D1111yescharacteristic
490C42D4×D1111yescharacteristic
491C42C2×C22⋊D1111yescharacteristic
492C42C23×D1111yescharacteristic
493C11#1863011yescharacteristic, complemented, Sylow
494C23—22no—
495C23—221no—
496C23—224no—
497C23—448no—
498C23—444no—
499C23—882no—
500C23—882no—
501C23—884no—
502C23—884no—
503C23#6699011yescharacteristic
504Q8—42no—
505Q8—42no—
506Q8—42no—
507Q8—82no—
508Q8—112no—
509Q8—221no—
510D4—24no—
511D4—44no—
512D4—42no—
513D4—42no—
514D4—112no—
515D4—224no—
516D4—221no—
517D4—444no—
518D4—448no—
519D4—448no—
520D4—444no—
521D4—442no—
522D4—442no—
523D4—444no—
524D4—444no—
525D4—882no—
526D4—884no—
527D4—884no—
528C2×C4—22no—
529C2×C4—22no—
530C2×C4—22no—
531C2×C4—42no—
532C2×C4—42no—
533C2×C4—42no—
534C2×C4—82no—
535C2×C4—221no—
536C2×C4—224no—
537C2×C4—221no—
538C2×C4—221no—
539C2×C4—448no—
540C2×C4—442no—
541C2×C4—442no—
542C2×C4D8×D1112yes—
543C2×C4#6696412yes—
544C2×C4#6699011yescharacteristic
545C2×C4#6699011yescharacteristic
546C2×C4#6699011yescharacteristic
547C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
548C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
549C2×C4C22×C22⋊D1111yescharacteristic
550C8—42no—
551C8—442no—
552C8—442no—
553C22—21no—
554C22—21no—
555C22—42no—
556C22—42no—
557C22—42no—
558C22—222no—
559C22—441no—
560C22—441no—
561C22—444no—
562C22—444no—
563C22—444no—
564C22—1764no—
565C22—1768no—
566C22#1062276912yes—
567C22C2×#6699011yescharacteristic
568C4—21no—
569C4—21no—
570C4—42no—
571C4—82no—
572C4—222no—
573C4—441no—
574C4—441no—
575C4#1062276912yes—
576C4#1062281512yes—
577C4C2×D8×D1111yescharacteristic
578C4C2×#6696411yescharacteristic
579C4#1062336812yes—
580C2—22no—
581C2—82no—
582C2—442no—
583C2—884no—
584C2C2×#1062276911yescharacteristic
585C2#1307789111yescharacteristic
586C2C2×#1062281511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#66990
commutator, cosocleC42×C11C24
FrattiniC42C23×D11
FittingC11×#3226C2
socleC22×C11C2×#120
prime radical#13082389C2
hypercenter#3226D11
hypocenterC11#18630
LCSG ▷ C42×C11 ▷ C22×C11 ▷ C11
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3226

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#10622701C2semidirect
3. #13078099C2semidirect
4. #13067808C2semidirect
5. #13067794C2semidirect
6. #13067283C2semidirect
7. #13067067C2semidirect
8. #13066996C2semidirect
9. C11×#3226C2semidirect
12. C2×C11×C4⋊Q8C22semidirect
29. C11×#474C22semidirect
30. C11×#431C22semidirect
33. #10622703C22semidirect
35. #10622701C22semidirect
37. #10622696C22semidirect
39. #10622537C22semidirect
40. C2×C4×C11⋊C8C22semidirect
41. D4⋊(C11⋊C8)C22semidirect
42. #10622123C22semidirect
43. #10622122C22semidirect
44. #10622121C22semidirect
202. #3226D11semidirect
281. C2×C4⋊Q8C2×D11semidirect
290. #474C2×D11semidirect
295. #431C2×D11semidirect
493. C11#18630semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#130823892
C2×#106227012
#130780992
#130678082
#130677942
#130672832
#130670672
#130669962
C11×#32262
#1863011