Finite Group Databasebeta

← #14731000

Subgroups — #14731000

Order 2816.

1282 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 588 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13082392C211yesmaximal, characteristic
2#13079739C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#10622683C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13078104C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13067810C214yesmaximal, complemented
6#13067796C214yesmaximal, complemented
7#13067066C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13066996C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C11×#1545C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×#67037—21no—
11C2×C11×#127C2211yescharacteristic
12#10623336—21no—
13D4×C22⋊D11—22no—
14D4×C22⋊D11—22no—
15C2×#66962—21no—
16#10623249—21no—
17#10623249C2212yes—
18#10623248—21no—
19#10623248C2212yes—
20#10623247—21no—
21#10623246—22no—
22D11×#127—21no—
23#10623008C2211yescharacteristic
24C4×#4339C2211yescharacteristic
25C2×#66922C2211yescharacteristic, complemented
26C11×#431C2211yescharacteristic, complemented
27C11×#423C2211yescharacteristic, complemented
28C2×#66896—22no—
29#10622733—21no—
30#10622683—22no—
31#10622683C2214yescomplemented
32C2×C4×C11⋊C8C2211yescharacteristic, complemented
33#10622462—21no—
34#10622462C2212yescomplemented
35#10622459C2214yescomplemented
36#10622454—21no—
37#10622454C2212yescomplemented
38#10622349—22no—
39#10622307—21no—
40#10622295—21no—
41C11×#331C2214yescomplemented
42#10622122C2212yescomplemented
43#10622121C2212yescomplemented
44#10622121C2214yescomplemented
45C22×D4×C11—21no—
46C22×D4×C11—21no—
47C22×D4×C11D412yes—
48C22×C22⋊D11—24no—
49#67037—44no—
50#67037—44no—
51C2×#4341—22no—
52C2×#4341—22no—
53C2×D4×D11—22no—
54C2×D4×D11—22no—
55C2×D4×D11—22no—
56C2×D4×D11—22no—
57C2×#4339—21no—
58C2×#4339D411yescharacteristic
59C22×Dic22—21no—
60C2×C11×M16—21no—
61C11×#127—21no—
62C11×#127—21no—
63C11×#127D412yes—
64C11×#127C2312yes—
65C2×C42×C11C2311yescharacteristic
66#67006—24no—
67#66993—22no—
68#66993—22no—
69#66993—22no—
70#66992—24no—
71#66992—24no—
72#66991—22no—
73#66991—22no—
74#66991—22no—
75#66991—22no—
76#66990—24no—
77#66990—24no—
78#66989—22no—
79D4×Dic11—22no—
80D4×Dic11—22no—
81#66983—21no—
82#66983D412yes—
83C4×C22⋊D11—21no—
84C4×C22⋊D11—21no—
85#66979D411yescharacteristic
86C2×C4⋊Dic11—21no—
87C2×C4⋊Dic11—21no—
88C22×C11⋊C8—21no—
89#66962—44no—
90C2×Dic44—22no—
91C2×#4314—22no—
92#66928—21no—
93#66927D411yescharacteristic
94C4×D44—21no—
95C4×D44D411yescharacteristic
96C4×D44C2311yescharacteristic
97C4×D44C2312yes—
98#66925—21no—
99C42×D11—21no—
100#66922—21no—
101#66922—21no—
102#66922—21no—
103#66922D411yescharacteristic
104#66922C2312yes—
105C4×Dic22D411yescharacteristic
106C4×Dic22C2311yescharacteristic
107C11×C4⋊C8—21no—
108C11×C4⋊C8C2312yes—
109C11×C4⋊C8C2312yes—
110C11×C22⋊C8—21no—
111C4×C8×C11—21no—
112#66896—28no—
113#66885—24no—
114#66882—24no—
115#66880—22no—
116#66880—22no—
117C4×C11⋊C8—21no—
118C4×C11⋊C8C2312yes—
119#18630—111nomaximal, Sylow
120C24×C11—22no—
121C23×D11—24no—
122C2×D4×C11—22no—
123C2×D4×C11—22no—
124C2×D4×C11—22no—
125C2×D4×C11—22no—
126C2×D4×C11—22no—
127C2×D4×C11—44no—
128C2×D4×C11—42no—
129C2×D4×C11—42no—
130C2×D4×C11—82no—
131C2×D4×C11C2×D414yes—
132C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
133C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
134C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
135C2×C22⋊D11—24no—
136C2×C22⋊D11—24no—
137C2×C22⋊D11—24no—
138C2×C22⋊D11—24no—
139C2×C22⋊D11—21no—
140C2×C22⋊D11—22no—
141C2×C22⋊D11—416no—
142C22×Dic11—24no—
143C22×Dic11—41no—
144#4341—44no—
145#4341—48no—
146#4341—44no—
147D4×D11—48no—
148D4×D11—44no—
149D4×D11—44no—
150D4×D11—84no—
151D4×D11—84no—
152#4339—22no—
153#4339—42no—
154#4339—42no—
155#4339D814yes—
156C2×D44—21no—
157C2×D44—21no—
158C2×D44C2×D412yes—
159C2×D44C2×D411yescharacteristic
160C2×C4×D11—21no—
161C2×C4×D11—21no—
162C2×C4×D11—21no—
163C2×C4×D11—22no—
164C2×Dic22—21no—
165C2×Dic22—22no—
166C2×Dic22—41no—
167C2×Dic22—42no—
168C2×Dic22—42no—
169C2×Dic22C2×D411yescharacteristic
170C11×M16—42no—
171C2×C8×C11—22no—
172C2×C8×C11—22no—
173C42×C11C2×D411yescharacteristic
174C42×C11C2×D411yescharacteristic
175C42×C11C2×D411yescharacteristic
176C42×C11C2411yescharacteristic
177C22⋊Dic11—24no—
178C22⋊Dic11—24no—
179C22⋊Dic11—21no—
180(C2×D11)⋊C4—21no—
181(C2×D11)⋊C4—22no—
182(C2×D11)⋊C4—21no—
183(C2×D11)⋊C4—22no—
184C4⋊Dic11—21no—
185C4⋊Dic11—22no—
186C4⋊Dic11—22no—
187C4⋊Dic11—41no—
188C4⋊Dic11—41no—
189C4⋊Dic11C2×D411yescharacteristic
190C4⋊Dic11C2×D411yescharacteristic
191C4⋊Dic11C2×D412yes—
192Dic11⋊C4—21no—
193Dic11⋊C4—21no—
194C4×Dic11—21no—
195C4×Dic11—21no—
196C4×Dic11—21no—
197C2×C11⋊C8—22no—
198C2×C11⋊C8—42no—
199Dic44—44no—
200#4314—44no—
201#3498—111no—
202#3226—111no—
203C2×#486—111no—
204#3039—111no—
205#1641—114no—
206#1639—114no—
207#1545D1111yescharacteristic, complemented
208#1492—111no—
209#1476—111no—
210C23×C11—24no—
211C23×C11—44no—
212C23×C11—82no—
213C23×C11—82no—
214C23×C11#12011yescharacteristic
215C22×D11—21no—
216C22×D11—22no—
217C22×D11—48no—
218C22×D11—84no—
219C22×D11—84no—
220D4×C11—44no—
221D4×C11—42no—
222D4×C11—42no—
223D4×C11—44no—
224D4×C11—44no—
225D4×C11—44no—
226D4×C11—82no—
227C2×C4×C11—22no—
228C2×C4×C11—22no—
229C2×C4×C11#12011yescharacteristic
230C2×C4×C11#12011yescharacteristic
231C2×C4×C11#12011yescharacteristic
232C2×C4×C11C2×D812yes—
233C2×C4×C11AGL(1,ℤ/8)12yes—
234C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
235C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
236C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
237C22⋊D11—24no—
238C22⋊D11—48no—
239C22⋊D11—48no—
240C22⋊D11—44no—
241C22⋊D11—84no—
242C22⋊D11—84no—
243C2×Dic11—21no—
244C2×Dic11—21no—
245C2×Dic11—21no—
246C2×Dic11—22no—
247C2×Dic11—48no—
248C2×Dic11—42no—
249C2×Dic11—82no—
250D44—21no—
251D44—24no—
252D44—42no—
253D44—42no—
254D44C2×D812yes—
255C4×D11—24no—
256C4×D11—42no—
257C4×D11—42no—
258C4×D11—42no—
259C4×D11—42no—
260Dic22—21no—
261Dic22—42no—
262Dic22—42no—
263Dic22—42no—
264Dic22—82no—
265Dic22C2×D812yes—
266C8×C11—42no—
267C8×C11—42no—
268C11⋊C8—42no—
269C2×H(5,𝔽2)—221no—
270C2×#137—221no—
271#550—112no—
272#550—221no—
273D42—112no—
274D42—221no—
275D42—222no—
276D42—222no—
277#535—221no—
278#535—222no—
279#532—111no—
280#532—221no—
281C2×C4⋊Q8—111no—
282C2×#127—221no—
283C2×#127C2×D1111yescharacteristic
284C4×#41—111no—
285#500—221no—
286#486—114no—
287#486—221no—
288#486—222no—
289#480—222no—
290#474—114no—
291#462—112no—
292#462—221no—
293#461—112no—
294#461—221no—
295#431C2×D1111yescharacteristic, complemented
296#423C2×D1111yescharacteristic, complemented
297#419—221no—
298C2×#102—222no—
299C2×C4×C8—111no—
300#331C2×D1114yescomplemented
301Q8⋊C8—112no—
302D4⋊C8—112no—
303D4⋊C8—114no—
304C22×C11—21no—
305C22×C11—21no—
306C22×C11—44no—
307C22×C11—44no—
308C22×C11—44no—
309C22×C11—164no—
310C22×C11#44712yes—
311C22×C11C2×#12011yescharacteristic
312C2×D11—22no—
313C2×D11—41no—
314C2×D11—41no—
315C2×D11—42no—
316C2×D11—42no—
317C2×D11—42no—
318C2×D11—168no—
319C4×C11—21no—
320C4×C11—21no—
321C4×C11#44712yes—
322C4×C11#45512yes—
323C4×C11C22×D811yescharacteristic
324C4×C11C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
325C4×C11#57712yes—
326Dic11—22no—
327Dic11—42no—
328Dic11—41no—
329Dic11—41no—
330Dic11—82no—
331H(5,𝔽2)—444no—
332H(5,𝔽2)—444no—
333C2×#41—111no—
334C2×#41—222no—
335C2×#41—222no—
336C2×#41—221no—
337C22×Q8—221no—
338C22×D4—21no—
339C22×D4—21no—
340C22×D4—222no—
341C22×D4—222no—
342C22×D4—222no—
343C22×D4—222no—
344C22×D4—224no—
345C22×D4D4412yes—
346#137—444no—
347C2×Q16—222no—
348C2×SD16—222no—
349C2×M16—21no—
350C22×C8—221no—
351C4⋊Q8—111no—
352C4⋊Q8—112no—
353C4⋊Q8—221no—
354C4⋊Q8—221no—
355C4⋊Q8—221no—
356#127—21no—
357#127—21no—
358#127—111no—
359#127—222no—
360#127—222no—
361#127—222no—
362#127D4412yes—
363#127C22×D1112yes—
364#124—222no—
365#124—221no—
366#121—112no—
367#121—222no—
368#121—222no—
369#121—222no—
370#121—222no—
371#121—224no—
372#121—224no—
373#121—221no—
374#120—224no—
375#120—224no—
376#120—224no—
377C4×Q8—111no—
378C4×Q8—111no—
379C4×D4—111no—
380C4×D4—111no—
381C4×D4—112no—
382C4×D4—222no—
383C4×D4—222no—
384C4×D4—221no—
385C4×D4—221no—
386C4×D4—221no—
387#117—111no—
388#117—221no—
389C2×C4⋊C4—221no—
390C2×C4⋊C4—221no—
391C2×C42—221no—
392C2×C42C22×D1111yescharacteristic
393#107—224no—
394C4⋊C8—21no—
395C4⋊C8C22×D1112yes—
396C4⋊C8C22×D1112yes—
397#103—222no—
398#103—222no—
399#102—224no—
400#102—228no—
401C22⋊C8—21no—
402C4×C8—21no—
403C4×C8—112no—
404C4×C8—221no—
405C2×C11—22no—
406C2×C11—84no—
407C2×C11C2×#44711yescharacteristic
408C2×C11#300911yescharacteristic
409C2×C11C2×#45511yescharacteristic
410D11—42no—
411D11—82no—
412C24—22no—
413C24—224no—
414#41—114no—
415#41—222no—
416#41—448no—
417#41—444no—
418#41—444no—
419#41—442no—
420#41—442no—
421C2×Q8—111no—
422C2×Q8—221no—
423C2×Q8—222no—
424C2×Q8—441no—
425C2×Q8—442no—
426C2×Q8—442no—
427C2×D4—22no—
428C2×D4—22no—
429C2×D4—22no—
430C2×D4—22no—
431C2×D4—22no—
432C2×D4—44no—
433C2×D4—42no—
434C2×D4—42no—
435C2×D4—82no—
436C2×D4—111no—
437C2×D4—112no—
438C2×D4—221no—
439C2×D4—224no—
440C2×D4—224no—
441C2×D4—222no—
442C2×D4—224no—
443C2×D4—224no—
444C2×D4—221no—
445C2×D4—221no—
446C2×D4—448no—
447C2×D4—444no—
448C2×D4—444no—
449C2×D4—4416no—
450C2×D4—884no—
451C2×D4—884no—
452C2×D4C2×D4414yes—
453C22×C4—221no—
454C22×C4—224no—
455C22×C4—221no—
456C22×C4—221no—
457C22×C4—222no—
458C22×C4—441no—
459C22×C4C2×D4411yescharacteristic
460C22×C4D4×D1111yescharacteristic
461C22×C4D4×D1111yescharacteristic
462Q16—444no—
463SD16—444no—
464M16—42no—
465C2×C8—22no—
466C2×C8—22no—
467C2×C8—222no—
468C2×C8—442no—
469C4⋊C4—111no—
470C4⋊C4—111no—
471C4⋊C4—112no—
472C4⋊C4—221no—
473C4⋊C4—221no—
474C4⋊C4—221no—
475C4⋊C4—222no—
476C4⋊C4—222no—
477C4⋊C4—441no—
478C4⋊C4—441no—
479C22⋊C4—224no—
480C22⋊C4—224no—
481C22⋊C4—221no—
482C22⋊C4—221no—
483C22⋊C4—222no—
484C22⋊C4—221no—
485C22⋊C4—222no—
486C42—221no—
487C42—221no—
488C42—221no—
489C42C2×D4411yescharacteristic
490C42D4×D1111yescharacteristic
491C42D4×D1111yescharacteristic
492C42C23×D1111yescharacteristic
493C11#1863011yescharacteristic, complemented, Sylow
494C23—24no—
495C23—44no—
496C23—82no—
497C23—82no—
498C23—221no—
499C23—222no—
500C23—448no—
501C23—884no—
502C23—884no—
503C23#6693511yescharacteristic
504Q8—112no—
505Q8—221no—
506Q8—442no—
507Q8—442no—
508Q8—442no—
509Q8—882no—
510D4—44no—
511D4—42no—
512D4—42no—
513D4—44no—
514D4—44no—
515D4—44no—
516D4—82no—
517D4—112no—
518D4—224no—
519D4—221no—
520D4—224no—
521D4—448no—
522D4—448no—
523D4—444no—
524D4—442no—
525D4—442no—
526D4—884no—
527D4—884no—
528C2×C4—22no—
529C2×C4—22no—
530C2×C4—221no—
531C2×C4—224no—
532C2×C4—221no—
533C2×C4—221no—
534C2×C4—222no—
535C2×C4—448no—
536C2×C4—442no—
537C2×C4—442no—
538C2×C4—442no—
539C2×C4—442no—
540C2×C4—442no—
541C2×C4—882no—
542C2×C4#6693511yescharacteristic
543C2×C4#6693511yescharacteristic
544C2×C4#6693511yescharacteristic
545C2×C4D8×D1112yes—
546C2×C4#6696712yes—
547C2×C4C22×D4411yescharacteristic
548C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
549C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
550C8—42no—
551C8—42no—
552C8—442no—
553C22—21no—
554C22—21no—
555C22—44no—
556C22—44no—
557C22—44no—
558C22—164no—
559C22—222no—
560C22—441no—
561C22—441no—
562C22—442no—
563C22—442no—
564C22—442no—
565C22—1768no—
566C22#1062238612yes—
567C22C2×#6693511yescharacteristic
568C4—21no—
569C4—21no—
570C4—222no—
571C4—442no—
572C4—441no—
573C4—441no—
574C4—882no—
575C4#1062235912yes—
576C4#1062238612yes—
577C4C2×D8×D1111yescharacteristic
578C4C2×#6696711yescharacteristic
579C4#1062330612yes—
580C2—22no—
581C2—84no—
582C2—442no—
583C2—882no—
584C2C2×#1062238611yescharacteristic
585C2#1307789411yescharacteristic
586C2C2×#1062235911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#66935
commutator, cosocleC42×C11C24
FrattiniC42C23×D11
FittingC11×#1545C2
socleC22×C11C2×#120
prime radical#13082392C2
hypercenter#1545D11
hypocenterC11#18630
LCSG ▷ C42×C11 ▷ C22×C11 ▷ C11
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1545

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #13079739C2semidirect
3. C2×#10622683C2semidirect
4. #13078104C2semidirect
5. #13067810C2semidirect
6. #13067796C2semidirect
7. #13067066C2semidirect
8. #13066996C2semidirect
9. C11×#1545C2semidirect
25. C2×#66922C22semidirect
26. C11×#431C22semidirect
27. C11×#423C22semidirect
31. #10622683C22semidirect
32. C2×C4×C11⋊C8C22semidirect
34. #10622462C22semidirect
35. #10622459C22semidirect
37. #10622454C22semidirect
41. C11×#331C22semidirect
42. #10622122C22semidirect
43. #10622121C22semidirect
44. #10622121C22semidirect
207. #1545D11semidirect
295. #431C2×D11semidirect
296. #423C2×D11semidirect
300. #331C2×D11semidirect
493. C11#18630semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#130823922
#130797392
C2×#106226832
#130781042
#130678102
#130677962
#130670662
#130669962
C11×#15452
#1863011