Finite Group Databasebeta

← #14731004

Subgroups — #14731004

Order 2816.

1262 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 580 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13082392C211yesmaximal, characteristic
2#13079541C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13078425C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13067813C214yesmaximal, complemented
5#13067792C214yesmaximal, complemented
6#13067284C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13067068C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13066999C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C2×C11×#486C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×#67037—21no—
11C2×C11×C4⋊Q8C2211yescharacteristic, complemented
12C2×C11×#127C2211yescharacteristic
13#10623336—21no—
14D4×C22⋊D11—22no—
15D4×C22⋊D11—22no—
16#10623249—21no—
17#10623249C2212yes—
18#10623248—21no—
19#10623248C2212yes—
20#10623247—21no—
21#10623246—22no—
22D11×#127—21no—
23#10623008C2211yescharacteristic
24C4×#4339C2211yescharacteristic
25C11×#486—22no—
26C11×#486C2214yescomplemented
27C2×C11×#102—22no—
28C2×C4×C8×C11C2211yescharacteristic, complemented
29#10622840—22no—
30#10622707C2212yescomplemented
31#10622704—21no—
32#10622700C2212yescomplemented
33#10622698—21no—
34#10622697—21no—
35#10622696C2214yescomplemented
36#10622694—21no—
37#10622579—21no—
38#10622577—21no—
39#10622538C2211yescharacteristic, complemented
40#10622537C2211yescharacteristic, complemented
41#10622182C2214yescomplemented
42#10622097C2212yescomplemented
43#10622097C2214yescomplemented
44#10622094C2212yescomplemented
45C22×Q8×C11—21no—
46C22×D4×C11—21no—
47C22×D4×C11—21no—
48C22×D4×C11D412yes—
49C22×C22⋊D11—24no—
50#67037—44no—
51#67037—44no—
52C2×#4341—22no—
53C2×#4341—22no—
54C2×D4×D11—22no—
55C2×D4×D11—22no—
56C2×D4×D11—22no—
57C2×D4×D11—22no—
58C2×#4339—21no—
59C2×#4339D411yescharacteristic
60C22×C8×C11—21no—
61C11×C4⋊Q8—21no—
62C11×C4⋊Q8—21no—
63C11×C4⋊Q8—21no—
64C11×C4⋊Q8C2312yes—
65C11×#127—21no—
66C11×#127—21no—
67C11×#127D412yes—
68C11×#127C2312yes—
69C2×C11×C4⋊C4—21no—
70C2×C11×C4⋊C4—21no—
71C2×C42×C11C2311yescharacteristic
72#67006—24no—
73C2×#4325—24no—
74#66993—22no—
75#66993—22no—
76#66993—22no—
77#66992—24no—
78#66992—24no—
79#66991—22no—
80#66991—22no—
81#66991—22no—
82#66991—22no—
83#66990—24no—
84#66990—24no—
85#66989—22no—
86D4×Dic11—22no—
87D4×Dic11—22no—
88#66983—21no—
89#66983D412yes—
90C4×C22⋊D11—21no—
91C4×C22⋊D11—21no—
92#66979D411yescharacteristic
93C2×#4318—21no—
94#66928—21no—
95#66927D411yescharacteristic
96C4×D44—21no—
97C4×D44D411yescharacteristic
98C4×D44C2311yescharacteristic
99C4×D44C2312yes—
100#66925—21no—
101C42×D11—21no—
102#66922D411yescharacteristic
103C4×Dic22D411yescharacteristic
104C4×Dic22C2311yescharacteristic
105C11×#102—28no—
106C4×C8×C11—21no—
107C4×C8×C11C2312yes—
108#66899—24no—
109C22⋊(C11⋊C8)—21no—
110#66874—22no—
111#66873—22no—
112#66872—22no—
113#66871—22no—
114C4⋊(C11⋊C8)—21no—
115C4⋊(C11⋊C8)C2312yes—
116C4⋊(C11⋊C8)C2312yes—
117C4×C11⋊C8—21no—
118#18631—111nomaximal, Sylow
119C24×C11—22no—
120C23×D11—24no—
121C2×Q8×C11—22no—
122C2×Q8×C11—41no—
123C2×Q8×C11—82no—
124C2×D4×C11—22no—
125C2×D4×C11—22no—
126C2×D4×C11—22no—
127C2×D4×C11—22no—
128C2×D4×C11—22no—
129C2×D4×C11—44no—
130C2×D4×C11—42no—
131C2×D4×C11—42no—
132C2×D4×C11—82no—
133C2×D4×C11C2×D414yes—
134C22×C4×C11—41no—
135C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
136C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
137C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
138C2×C22⋊D11—24no—
139C2×C22⋊D11—24no—
140C2×C22⋊D11—24no—
141C2×C22⋊D11—24no—
142C2×C22⋊D11—21no—
143C2×C22⋊D11—22no—
144C2×C22⋊D11—416no—
145C22×Dic11—24no—
146#4341—44no—
147#4341—48no—
148#4341—44no—
149D4×D11—48no—
150D4×D11—44no—
151D4×D11—44no—
152D4×D11—84no—
153D4×D11—84no—
154#4339—22no—
155#4339—42no—
156#4339—42no—
157#4339SD1614yescomplemented
158C2×D44—21no—
159C2×D44—21no—
160C2×D44C2×D412yes—
161C2×D44C2×D411yescharacteristic
162C2×C4×D11—21no—
163C2×C4×D11—21no—
164C2×C4×D11—21no—
165C2×C4×D11—22no—
166C2×Dic22—21no—
167C2×Dic22C2×D411yescharacteristic
168C2×C8×C11—22no—
169C2×C8×C11—42no—
170C11×C4⋊C4—22no—
171C11×C4⋊C4—22no—
172C11×C4⋊C4—41no—
173C11×C4⋊C4—41no—
174C42×C11C2×D411yescharacteristic
175C42×C11C2×D411yescharacteristic
176C42×C11C2×D411yescharacteristic
177C42×C11C2411yescharacteristic
178C22⋊Dic11—24no—
179C22⋊Dic11—24no—
180C22⋊Dic11—21no—
181#4325—84no—
182(C2×D11)⋊C4—21no—
183(C2×D11)⋊C4—22no—
184(C2×D11)⋊C4—21no—
185(C2×D11)⋊C4—22no—
186C4⋊Dic11—21no—
187C4⋊Dic11C2×D411yescharacteristic
188C4⋊Dic11C2×D411yescharacteristic
189C4⋊Dic11C2×D412yes—
190Dic11⋊C4—21no—
191Dic11⋊C4—21no—
192C4×Dic11—21no—
193C4×Dic11—21no—
194C4×Dic11—21no—
195#4318—42no—
196C2×C11⋊C8—22no—
197C2×C11⋊C8—22no—
198#3498—111no—
199#3206—111no—
200C2×#486D1111yescharacteristic, complemented
201#3079—111no—
202#1642—114no—
203#1639—114no—
204#1545—111no—
205#1492—111no—
206#1476—111no—
207C23×C11—24no—
208C23×C11—44no—
209C23×C11—82no—
210C23×C11—82no—
211C23×C11#12011yescharacteristic
212C22×D11—21no—
213C22×D11—22no—
214C22×D11—48no—
215C22×D11—84no—
216C22×D11—84no—
217Q8×C11—44no—
218Q8×C11—82no—
219D4×C11—44no—
220D4×C11—42no—
221D4×C11—42no—
222D4×C11—44no—
223D4×C11—44no—
224D4×C11—44no—
225D4×C11—82no—
226C2×C4×C11—22no—
227C2×C4×C11—22no—
228C2×C4×C11—42no—
229C2×C4×C11—82no—
230C2×C4×C11#12011yescharacteristic
231C2×C4×C11#12011yescharacteristic
232C2×C4×C11#12011yescharacteristic
233C2×C4×C11C2×SD1612yes—
234C2×C4×C11AGL(1,ℤ/8)12yes—
235C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
236C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
237C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
238C22⋊D11—24no—
239C22⋊D11—48no—
240C22⋊D11—48no—
241C22⋊D11—44no—
242C22⋊D11—84no—
243C22⋊D11—84no—
244C2×Dic11—21no—
245C2×Dic11—21no—
246C2×Dic11—21no—
247C2×Dic11—22no—
248C2×Dic11—48no—
249D44—21no—
250D44—24no—
251D44—42no—
252D44—42no—
253D44C2×SD1612yes—
254C4×D11—24no—
255C4×D11—42no—
256C4×D11—42no—
257C4×D11—42no—
258C4×D11—42no—
259Dic22—21no—
260Dic22—42no—
261Dic22C2×SD1612yes—
262C8×C11—42no—
263C11⋊C8—42no—
264C11⋊C8—42no—
265C2×H(5,𝔽2)—221no—
266#550—112no—
267#550—221no—
268D42—112no—
269D42—221no—
270D42—222no—
271D42—222no—
272#535—221no—
273#535—222no—
274#532—111no—
275#532—221no—
276C2×C4⋊Q8C2×D1111yescharacteristic, complemented
277C2×#127—221no—
278C2×#127C2×D1111yescharacteristic
279C4×#41—111no—
280#492—221no—
281#487—221no—
282#486—22no—
283#486C2×D1114yescomplemented
284#477—221no—
285#476—221no—
286#475—112no—
287#474—112no—
288#461—114no—
289#448—222no—
290#431—111no—
291#428—221no—
292#423—111no—
293#417—221no—
294C2×#102—22no—
295C2×C4×C8C2×D1111yescharacteristic, complemented
296#331—114no—
297Q8⋊C8—112no—
298D4⋊C8—112no—
299D4⋊C8—114no—
300C22×C11—21no—
301C22×C11—21no—
302C22×C11—44no—
303C22×C11—44no—
304C22×C11—44no—
305C22×C11—164no—
306C22×C11#45012yes—
307C22×C11C2×#12011yescharacteristic
308C2×D11—22no—
309C2×D11—41no—
310C2×D11—41no—
311C2×D11—42no—
312C2×D11—42no—
313C2×D11—42no—
314C2×D11—168no—
315C4×C11—21no—
316C4×C11—21no—
317C4×C11—82no—
318C4×C11#45012yes—
319C4×C11#45512yes—
320C4×C11C22×SD1611yescharacteristic
321C4×C11C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
322C4×C11#57612yes—
323Dic11—22no—
324Dic11—42no—
325Dic11—41no—
326Dic11—41no—
327H(5,𝔽2)—444no—
328H(5,𝔽2)—444no—
329C2×#41—111no—
330C2×#41—222no—
331C2×#41—222no—
332C2×#41—221no—
333C22×Q8—21no—
334C22×D4—21no—
335C22×D4—21no—
336C22×D4—222no—
337C22×D4—222no—
338C22×D4—222no—
339C22×D4—222no—
340C22×D4—224no—
341C22×D4C22⋊D1112yes—
342C2×SD16—224no—
343C2×M16—221no—
344C22×C8—21no—
345C4⋊Q8—21no—
346C4⋊Q8—21no—
347C4⋊Q8—21no—
348C4⋊Q8—111no—
349C4⋊Q8C22×D1112yes—
350#127—21no—
351#127—21no—
352#127—111no—
353#127—222no—
354#127—222no—
355#127—222no—
356#127C22⋊D1112yes—
357#127C22×D1112yes—
358#124—222no—
359#124—221no—
360#121—112no—
361#121—222no—
362#121—222no—
363#121—222no—
364#121—222no—
365#121—224no—
366#121—224no—
367#121—221no—
368#120—224no—
369#120—224no—
370#120—224no—
371C4×Q8—111no—
372C4×Q8—111no—
373C4×D4—111no—
374C4×D4—111no—
375C4×D4—112no—
376C4×D4—222no—
377C4×D4—222no—
378C4×D4—221no—
379C4×D4—221no—
380C4×D4—221no—
381#117—111no—
382#117—221no—
383C2×C4⋊C4—21no—
384C2×C4⋊C4—21no—
385C2×C42—221no—
386C2×C42C22×D1111yescharacteristic
387#107—222no—
388#106—222no—
389C4⋊C8—112no—
390C4⋊C8—112no—
391C4⋊C8—221no—
392#103—222no—
393#103—224no—
394#102—28no—
395#102—222no—
396C22⋊C8—221no—
397C4×C8—21no—
398C4×C8—221no—
399C4×C8C22×D1112yes—
400C2×C11—22no—
401C2×C11—84no—
402C2×C11C2×#45011yescharacteristic
403C2×C11#300811yescharacteristic
404C2×C11C2×#45511yescharacteristic
405D11—42no—
406D11—82no—
407C24—22no—
408C24—224no—
409#41—114no—
410#41—222no—
411#41—448no—
412#41—444no—
413#41—444no—
414#41—442no—
415#41—442no—
416C2×Q8—22no—
417C2×Q8—41no—
418C2×Q8—82no—
419C2×Q8—111no—
420C2×Q8—221no—
421C2×D4—22no—
422C2×D4—22no—
423C2×D4—22no—
424C2×D4—22no—
425C2×D4—22no—
426C2×D4—44no—
427C2×D4—42no—
428C2×D4—42no—
429C2×D4—82no—
430C2×D4—111no—
431C2×D4—112no—
432C2×D4—221no—
433C2×D4—224no—
434C2×D4—224no—
435C2×D4—222no—
436C2×D4—224no—
437C2×D4—224no—
438C2×D4—221no—
439C2×D4—221no—
440C2×D4—448no—
441C2×D4—444no—
442C2×D4—444no—
443C2×D4—4416no—
444C2×D4—884no—
445C2×D4—884no—
446C2×D4C2×C22⋊D1114yes—
447C22×C4—41no—
448C22×C4—221no—
449C22×C4—224no—
450C22×C4—221no—
451C22×C4—221no—
452C22×C4—222no—
453C22×C4D4×D1111yescharacteristic
454C22×C4D4×D1111yescharacteristic
455C22×C4C2×C22⋊D1111yescharacteristic
456SD16—884no—
457M16—442no—
458C2×C8—22no—
459C2×C8—42no—
460C2×C8—222no—
461C2×C8—222no—
462C4⋊C4—22no—
463C4⋊C4—22no—
464C4⋊C4—41no—
465C4⋊C4—41no—
466C4⋊C4—112no—
467C4⋊C4—111no—
468C4⋊C4—111no—
469C4⋊C4—221no—
470C4⋊C4—221no—
471C4⋊C4—221no—
472C22⋊C4—224no—
473C22⋊C4—224no—
474C22⋊C4—221no—
475C22⋊C4—221no—
476C22⋊C4—222no—
477C22⋊C4—221no—
478C22⋊C4—222no—
479C42—221no—
480C42—221no—
481C42—221no—
482C42D4×D1111yescharacteristic
483C42D4×D1111yescharacteristic
484C42C2×C22⋊D1111yescharacteristic
485C42C23×D1111yescharacteristic
486C11#1863111yescharacteristic, complemented, Sylow
487C23—24no—
488C23—44no—
489C23—82no—
490C23—82no—
491C23—221no—
492C23—222no—
493C23—448no—
494C23—884no—
495C23—884no—
496C23#6699011yescharacteristic
497Q8—44no—
498Q8—82no—
499Q8—112no—
500Q8—221no—
501Q8—442no—
502D4—44no—
503D4—44no—
504D4—42no—
505D4—42no—
506D4—44no—
507D4—44no—
508D4—82no—
509D4—112no—
510D4—224no—
511D4—224no—
512D4—221no—
513D4—448no—
514D4—448no—
515D4—444no—
516D4—442no—
517D4—442no—
518D4—884no—
519D4—884no—
520C2×C4—22no—
521C2×C4—22no—
522C2×C4—42no—
523C2×C4—82no—
524C2×C4—221no—
525C2×C4—224no—
526C2×C4—221no—
527C2×C4—221no—
528C2×C4—222no—
529C2×C4—448no—
530C2×C4—442no—
531C2×C4—442no—
532C2×C4—442no—
533C2×C4—442no—
534C2×C4SD16×D1112yes—
535C2×C4#6696712yes—
536C2×C4#6699011yescharacteristic
537C2×C4#6699011yescharacteristic
538C2×C4#6699011yescharacteristic
539C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
540C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
541C2×C4C22×C22⋊D1111yescharacteristic
542C8—42no—
543C8—442no—
544C8—442no—
545C22—21no—
546C22—21no—
547C22—44no—
548C22—44no—
549C22—44no—
550C22—164no—
551C22—222no—
552C22—441no—
553C22—441no—
554C22—442no—
555C22—442no—
556C22—442no—
557C22—1768no—
558C22#1062278212yes—
559C22C2×#6699011yescharacteristic
560C4—21no—
561C4—21no—
562C4—82no—
563C4—222no—
564C4—442no—
565C4—441no—
566C4—441no—
567C4#1062267412yes—
568C4#1062278212yes—
569C4#1062328812yes—
570C4C2×SD16×D1111yescharacteristic
571C4C2×#6696711yescharacteristic
572C2—22no—
573C2—84no—
574C2—442no—
575C2—882no—
576C2C2×#1062278211yescharacteristic
577C2#1307788011yescharacteristic
578C2C2×#1062267411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#66990
commutator, cosocleC42×C11C24
FrattiniC42C23×D11
FittingC2×C11×#486C2
socleC22×C11C2×#120
prime radical#13082392C2
hypercenterC2×#486D11
hypocenterC11#18631
LCSG ▷ C42×C11 ▷ C22×C11 ▷ C11
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ C2×#486

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #13079541C2semidirect
3. #13078425C2semidirect
4. #13067813C2semidirect
5. #13067792C2semidirect
6. #13067284C2semidirect
7. #13067068C2semidirect
8. #13066999C2semidirect
9. C2×C11×#486C2semidirect
11. C2×C11×C4⋊Q8C22semidirect
26. C11×#486C22semidirect
28. C2×C4×C8×C11C22semidirect
30. #10622707C22semidirect
32. #10622700C22semidirect
35. #10622696C22semidirect
39. #10622538C22semidirect
40. #10622537C22semidirect
41. #10622182C22semidirect
42. #10622097C22semidirect
43. #10622097C22semidirect
44. #10622094C22semidirect
157. #4339SD16semidirect
200. C2×#486D11semidirect
276. C2×C4⋊Q8C2×D11semidirect
283. #486C2×D11semidirect
295. C2×C4×C8C2×D11semidirect
486. C11#18631semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#130823922
#130795412
#130784252
#130678132
#130677922
#130672842
#130670682
#130669992
C2×C11×#4862
#1863111