Finite Group Databasebeta

← #14731007

Subgroups — #14731007

Order 2816.

1262 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 580 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13082389C211yesmaximal, characteristic
2C2×#10622701C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13078425C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13067814C214yesmaximal, complemented
5#13067793C214yesmaximal, complemented
6#13067283C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13067067C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13066996C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C11×#3206C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×#67042—21no—
11C11×#532C2211yescharacteristic
12C2×C11×C4⋊Q8C2211yescharacteristic, complemented
13#10623361—21no—
14#10623256—21no—
15D11×#127—21no—
16#10623205—22no—
17#10623140—22no—
18#10623140—22no—
19#10623084—21no—
20#10623084C2212yes—
21D4×D44—21no—
22D4×D44C2212yes—
23C2×#66927C2211yescharacteristic
24C4×#4339C2211yescharacteristic
25C11×#492—21no—
26C11×#487—21no—
27C11×#461C2214yescomplemented
28C11×#448—22no—
29C11×#431C2211yescharacteristic, complemented
30#10622707C2212yescomplemented
31#10622704—21no—
32#10622701—22no—
33#10622701C2214yescomplemented
34#10622700C2212yescomplemented
35#10622697—21no—
36#10622579—21no—
37C2×#66873—22no—
38#10622577—21no—
39#10622537C2211yescharacteristic, complemented
40C2×C4×C11⋊C8C2211yescharacteristic, complemented
41D4⋊(C11⋊C8)C2214yescomplemented
42#10622123C2214yescomplemented
43#10622122C2212yescomplemented
44#10622121C2212yescomplemented
45C2×C11×#41—21no—
46C22×Q8×C11—21no—
47#67042—44no—
48#67042—44no—
49C2×#4343—22no—
50C2×D4×D11—22no—
51C2×D4×D11—24no—
52C2×D4×D11—22no—
53C2×D4×D11—22no—
54C2×#4339—22no—
55C2×#4339D411yescharacteristic
56C22×D44—21no—
57C22×D44—21no—
58C22×D44—22no—
59C22×D44D412yes—
60C2×C11×SD16—24no—
61C11×C4⋊Q8—21no—
62C11×C4⋊Q8—21no—
63C11×C4⋊Q8—21no—
64C11×C4⋊Q8D411yescharacteristic
65C11×C4⋊Q8C2312yes—
66C11×#127D411yescharacteristic
67C11×#124—21no—
68C11×#121—21no—
69C11×#121D412yes—
70C4×D4×C11—21no—
71C4×D4×C11C2312yes—
72C2×C11×C4⋊C4—21no—
73C2×C11×C4⋊C4—21no—
74C2×C42×C11C2311yescharacteristic
75#67000—22no—
76#66993—22no—
77#66993—22no—
78#66993—22no—
79#66990—24no—
80#66983—22no—
81#66983—22no—
82C4×C22⋊D11—21no—
83C4×C22⋊D11—21no—
84#66979D411yescharacteristic
85C2×#4318—21no—
86C22×C11⋊C8—21no—
87#66948—22no—
88#66948—22no—
89#66946—22no—
90#66946—22no—
91#66937—24no—
92#66937—24no—
93#66935—24no—
94#66935—24no—
95#66927—21no—
96#66927—21no—
97#66927D412yes—
98#66927C2312yes—
99C4×D44D411yescharacteristic
100C4×D44C2311yescharacteristic
101#66925—21no—
102C42×D11—21no—
103C4×Dic22D411yescharacteristic
104C4×Dic22C2311yescharacteristic
105C11×C4⋊C8C2312yes—
106C11×#103—24no—
107C11×C22⋊C8—21no—
108C4×C8×C11—21no—
109#66874—22no—
110#66873—28no—
111#66873—22no—
112#66872—22no—
113#66871—22no—
114C4⋊(C11⋊C8)—21no—
115C4⋊(C11⋊C8)C2312yes—
116C4×C11⋊C8—21no—
117C4×C11⋊C8C2312yes—
118#18631—111nomaximal, Sylow
119C23×D11—24no—
120C23×D11—22no—
121C11×#41—42no—
122C11×#41—42no—
123C2×Q8×C11—21no—
124C2×Q8×C11—22no—
125C2×Q8×C11—41no—
126C2×Q8×C11—82no—
127C2×D4×C11—22no—
128C2×D4×C11—21no—
129C2×D4×C11—21no—
130C2×D4×C11C2×D412yes—
131C22×C4×C11—22no—
132C22×C4×C11—41no—
133C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
134C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
135C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
136C2×C22⋊D11—24no—
137C2×C22⋊D11—24no—
138C2×C22⋊D11—24no—
139C2×C22⋊D11—21no—
140#4343—48no—
141D4×D11—48no—
142D4×D11—416no—
143D4×D11—84no—
144D4×D11—84no—
145#4339—22no—
146#4339—44no—
147#4339—44no—
148#4339SD1614yescomplemented
149C2×D44—24no—
150C2×D44—22no—
151C2×D44—22no—
152C2×D44—22no—
153C2×D44—22no—
154C2×D44—22no—
155C2×D44—44no—
156C2×D44—44no—
157C2×D44—44no—
158C2×D44—42no—
159C2×D44—42no—
160C2×D44—82no—
161C2×D44C2×D411yescharacteristic
162C2×D44C2×D414yes—
163C2×C4×D11—24no—
164C2×C4×D11—21no—
165C2×C4×D11—21no—
166C2×C4×D11—21no—
167C2×Dic22C2×D411yescharacteristic
168C11×SD16—84no—
169C2×C8×C11—22no—
170C11×C4⋊C4—21no—
171C11×C4⋊C4—22no—
172C11×C4⋊C4—22no—
173C11×C4⋊C4—41no—
174C11×C4⋊C4—41no—
175C11×C4⋊C4C2×D412yes—
176C11×C22⋊C4—22no—
177C11×C22⋊C4—22no—
178C42×C11C2×D411yescharacteristic
179C42×C11C2×D411yescharacteristic
180C42×C11C2×D411yescharacteristic
181C42×C11C2411yescharacteristic
182C22⋊Dic11—21no—
183(C2×D11)⋊C4—24no—
184(C2×D11)⋊C4—24no—
185(C2×D11)⋊C4—21no—
186(C2×D11)⋊C4—21no—
187C4⋊Dic11C2×D411yescharacteristic
188C4⋊Dic11C2×D411yescharacteristic
189Dic11⋊C4—21no—
190Dic11⋊C4—21no—
191C4×Dic11—21no—
192C4×Dic11—21no—
193C4×Dic11—21no—
194#4318—42no—
195C2×C11⋊C8—22no—
196C2×C11⋊C8—22no—
197C2×C11⋊C8—42no—
198#3498—111no—
199#3206D1111yescharacteristic, complemented
200C2×#486—111no—
201#3079—111no—
202#1642—114no—
203#1639—114no—
204#1545—111no—
205#1492—111no—
206#1476—111no—
207C23×C11—22no—
208C23×C11#12011yescharacteristic
209C22×D11—21no—
210C22×D11—24no—
211C22×D11—48no—
212C22×D11—44no—
213C22×D11—82no—
214C22×D11—82no—
215C22×D11—84no—
216C22×D11—84no—
217Q8×C11—42no—
218Q8×C11—44no—
219Q8×C11—82no—
220D4×C11—24no—
221D4×C11—44no—
222D4×C11—42no—
223D4×C11—42no—
224C2×C4×C11—22no—
225C2×C4×C11—22no—
226C2×C4×C11—22no—
227C2×C4×C11—42no—
228C2×C4×C11—42no—
229C2×C4×C11—42no—
230C2×C4×C11—82no—
231C2×C4×C11#12011yescharacteristic
232C2×C4×C11#12011yescharacteristic
233C2×C4×C11#12011yescharacteristic
234C2×C4×C11C2×SD1612yes—
235C2×C4×C11AGL(1,ℤ/8)12yes—
236C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
237C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
238C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
239C22⋊D11—24no—
240C22⋊D11—48no—
241C22⋊D11—84no—
242C22⋊D11—84no—
243C2×Dic11—21no—
244C2×Dic11—21no—
245C2×Dic11—21no—
246D44—21no—
247D44—44no—
248D44—48no—
249D44—42no—
250D44—42no—
251D44—44no—
252D44—44no—
253D44—44no—
254D44—82no—
255D44C2×SD1612yes—
256C4×D11—24no—
257C4×D11—48no—
258C4×D11—42no—
259C4×D11—42no—
260Dic22—21no—
261Dic22C2×SD1612yes—
262C8×C11—42no—
263C11⋊C8—42no—
264C11⋊C8—42no—
265C2×H(5,𝔽2)—221no—
266#550—112no—
267#550—221no—
268D42—112no—
269D42—221no—
270D42—222no—
271D42—222no—
272#535—221no—
273#535—222no—
274#532—221no—
275#532C2×D1111yescharacteristic
276C2×C4⋊Q8C2×D1111yescharacteristic, complemented
277C2×#127—111no—
278C2×#127—221no—
279C4×#41—111no—
280#492—21no—
281#487—21no—
282#486—114no—
283#486—222no—
284#477—221no—
285#476—221no—
286#475—112no—
287#474—112no—
288#461C2×D1114yescomplemented
289#448—22no—
290#431C2×D1111yescharacteristic, complemented
291#428—221no—
292#423—111no—
293#417—221no—
294C2×#102—222no—
295C2×C4×C8—111no—
296#331—114no—
297Q8⋊C8—112no—
298D4⋊C8—114no—
299D4⋊C8—112no—
300C22×C11—21no—
301C22×C11—21no—
302C22×C11—42no—
303C22×C11—42no—
304C22×C11—42no—
305C22×C11#45012yes—
306C22×C11C2×#12011yescharacteristic
307C2×D11—22no—
308C2×D11—41no—
309C2×D11—41no—
310C2×D11—44no—
311C2×D11—44no—
312C2×D11—44no—
313C2×D11—168no—
314C2×D11—164no—
315C4×C11—21no—
316C4×C11—21no—
317C4×C11—42no—
318C4×C11—82no—
319C4×C11#45012yes—
320C4×C11#45512yes—
321C4×C11C22×SD1611yescharacteristic
322C4×C11C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
323C4×C11#57612yes—
324Dic11—22no—
325Dic11—41no—
326Dic11—41no—
327H(5,𝔽2)—444no—
328H(5,𝔽2)—444no—
329C2×#41—21no—
330C2×#41—111no—
331C2×#41—222no—
332C2×#41—222no—
333C22×Q8—21no—
334C22×D4—112no—
335C22×D4—222no—
336C22×D4—222no—
337C22×D4—224no—
338C22×D4—222no—
339C22×D4—222no—
340C22×D4—221no—
341C22×D4—221no—
342C2×SD16—24no—
343C2×M16—221no—
344C22×C8—221no—
345C4⋊Q8—21no—
346C4⋊Q8—21no—
347C4⋊Q8—21no—
348C4⋊Q8C22⋊D1111yescharacteristic
349C4⋊Q8C22×D1112yes—
350#127—112no—
351#127—112no—
352#127—222no—
353#127—222no—
354#127—222no—
355#127—221no—
356#127—221no—
357#127C22⋊D1111yescharacteristic
358#124—21no—
359#124—222no—
360#121—21no—
361#121—224no—
362#121—224no—
363#121—222no—
364#121—222no—
365#121—222no—
366#121—222no—
367#121C22⋊D1112yes—
368#120—224no—
369#120—224no—
370#120—224no—
371C4×Q8—111no—
372C4×Q8—111no—
373C4×D4—21no—
374C4×D4—111no—
375C4×D4—111no—
376C4×D4—222no—
377C4×D4—221no—
378C4×D4—221no—
379C4×D4—222no—
380C4×D4C22×D1112yes—
381#117—111no—
382#117—221no—
383C2×C4⋊C4—21no—
384C2×C4⋊C4—21no—
385C2×C42—221no—
386C2×C42C22×D1111yescharacteristic
387#107—222no—
388#106—222no—
389C4⋊C8—112no—
390C4⋊C8—221no—
391C4⋊C8C22×D1112yes—
392#103—24no—
393#103—222no—
394#102—228no—
395#102—222no—
396C22⋊C8—21no—
397C4×C8—21no—
398C4×C8—112no—
399C4×C8—221no—
400C2×C11—22no—
401C2×C11—82no—
402C2×C11C2×#45011yescharacteristic
403C2×C11#300811yescharacteristic
404C2×C11C2×#45511yescharacteristic
405D11—42no—
406D11—84no—
407C24—224no—
408C24—222no—
409#41—42no—
410#41—42no—
411#41—114no—
412#41—222no—
413#41—444no—
414#41—444no—
415#41—448no—
416C2×Q8—21no—
417C2×Q8—22no—
418C2×Q8—41no—
419C2×Q8—82no—
420C2×Q8—111no—
421C2×D4—22no—
422C2×D4—21no—
423C2×D4—21no—
424C2×D4—111no—
425C2×D4—114no—
426C2×D4—224no—
427C2×D4—221no—
428C2×D4—224no—
429C2×D4—224no—
430C2×D4—224no—
431C2×D4—222no—
432C2×D4—222no—
433C2×D4—222no—
434C2×D4—222no—
435C2×D4—222no—
436C2×D4—444no—
437C2×D4—444no—
438C2×D4—444no—
439C2×D4—448no—
440C2×D4—4416no—
441C2×D4—442no—
442C2×D4—442no—
443C2×D4—882no—
444C2×D4—884no—
445C2×D4—884no—
446C2×D4C2×C22⋊D1112yes—
447C22×C4—22no—
448C22×C4—41no—
449C22×C4—224no—
450C22×C4—221no—
451C22×C4—221no—
452C22×C4—221no—
453C22×C4D4×D1111yescharacteristic
454C22×C4D4×D1111yescharacteristic
455C22×C4C2×C22⋊D1111yescharacteristic
456SD16—84no—
457M16—442no—
458C2×C8—22no—
459C2×C8—222no—
460C2×C8—222no—
461C2×C8—442no—
462C4⋊C4—21no—
463C4⋊C4—22no—
464C4⋊C4—22no—
465C4⋊C4—41no—
466C4⋊C4—41no—
467C4⋊C4—111no—
468C4⋊C4—111no—
469C4⋊C4—221no—
470C4⋊C4—221no—
471C4⋊C4C2×C22⋊D1112yes—
472C22⋊C4—22no—
473C22⋊C4—22no—
474C22⋊C4—224no—
475C22⋊C4—224no—
476C22⋊C4—221no—
477C22⋊C4—221no—
478C22⋊C4—221no—
479C42—221no—
480C42—221no—
481C42—221no—
482C42D4×D1111yescharacteristic
483C42D4×D1111yescharacteristic
484C42C2×C22⋊D1111yescharacteristic
485C42C23×D1111yescharacteristic
486C11#1863111yescharacteristic, complemented, Sylow
487C23—22no—
488C23—221no—
489C23—224no—
490C23—448no—
491C23—444no—
492C23—882no—
493C23—882no—
494C23—884no—
495C23—884no—
496C23#6699011yescharacteristic
497Q8—42no—
498Q8—44no—
499Q8—82no—
500Q8—112no—
501Q8—221no—
502D4—24no—
503D4—44no—
504D4—42no—
505D4—42no—
506D4—112no—
507D4—224no—
508D4—221no—
509D4—444no—
510D4—448no—
511D4—448no—
512D4—442no—
513D4—442no—
514D4—444no—
515D4—444no—
516D4—444no—
517D4—882no—
518D4—884no—
519D4—884no—
520C2×C4—22no—
521C2×C4—22no—
522C2×C4—22no—
523C2×C4—42no—
524C2×C4—42no—
525C2×C4—42no—
526C2×C4—82no—
527C2×C4—221no—
528C2×C4—224no—
529C2×C4—221no—
530C2×C4—221no—
531C2×C4—448no—
532C2×C4—442no—
533C2×C4—442no—
534C2×C4SD16×D1112yes—
535C2×C4#6696712yes—
536C2×C4#6699011yescharacteristic
537C2×C4#6699011yescharacteristic
538C2×C4#6699011yescharacteristic
539C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
540C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
541C2×C4C22×C22⋊D1111yescharacteristic
542C8—42no—
543C8—442no—
544C8—442no—
545C22—21no—
546C22—21no—
547C22—42no—
548C22—42no—
549C22—42no—
550C22—222no—
551C22—441no—
552C22—441no—
553C22—444no—
554C22—444no—
555C22—444no—
556C22—1764no—
557C22—1768no—
558C22#1062278212yes—
559C22C2×#6699011yescharacteristic
560C4—21no—
561C4—21no—
562C4—42no—
563C4—82no—
564C4—222no—
565C4—441no—
566C4—441no—
567C4#1062278212yes—
568C4#1062281512yes—
569C4C2×SD16×D1111yescharacteristic
570C4C2×#6696711yescharacteristic
571C4#1062336612yes—
572C2—22no—
573C2—82no—
574C2—442no—
575C2—884no—
576C2C2×#1062278211yescharacteristic
577C2#1307788211yescharacteristic
578C2C2×#1062281511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#66990
commutator, cosocleC42×C11C24
FrattiniC42C23×D11
FittingC11×#3206C2
socleC22×C11C2×#120
prime radical#13082389C2
hypercenter#3206D11
hypocenterC11#18631
LCSG ▷ C42×C11 ▷ C22×C11 ▷ C11
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3206

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#10622701C2semidirect
3. #13078425C2semidirect
4. #13067814C2semidirect
5. #13067793C2semidirect
6. #13067283C2semidirect
7. #13067067C2semidirect
8. #13066996C2semidirect
9. C11×#3206C2semidirect
12. C2×C11×C4⋊Q8C22semidirect
27. C11×#461C22semidirect
29. C11×#431C22semidirect
30. #10622707C22semidirect
33. #10622701C22semidirect
34. #10622700C22semidirect
39. #10622537C22semidirect
40. C2×C4×C11⋊C8C22semidirect
41. D4⋊(C11⋊C8)C22semidirect
42. #10622123C22semidirect
43. #10622122C22semidirect
44. #10622121C22semidirect
148. #4339SD16semidirect
199. #3206D11semidirect
276. C2×C4⋊Q8C2×D11semidirect
288. #461C2×D11semidirect
290. #431C2×D11semidirect
486. C11#18631semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#130823892
C2×#106227012
#130784252
#130678142
#130677932
#130672832
#130670672
#130669962
C11×#32062
#1863111