Finite Group Databasebeta

← #14731009

Subgroups — #14731009

Order 2816.

1262 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 580 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13082392C211yesmaximal, characteristic
2#13079543C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#10622683C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13078432C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13067817C214yesmaximal, complemented
6#13067796C214yesmaximal, complemented
7#13067066C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13066996C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C11×#1545C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×#67037—21no—
11C2×C11×#127C2211yescharacteristic
12#10623336—21no—
13D4×C22⋊D11—22no—
14D4×C22⋊D11—22no—
15#10623249—21no—
16#10623249C2212yes—
17#10623248—21no—
18#10623248C2212yes—
19#10623247—21no—
20#10623246—22no—
21D11×#127—21no—
22#10623008C2211yescharacteristic
23C4×#4339C2211yescharacteristic
24C2×#66922C2211yescharacteristic, complemented
25C11×#431C2211yescharacteristic, complemented
26C11×#423C2211yescharacteristic, complemented
27C2×#66896—22no—
28#10622746—21no—
29#10622734—21no—
30#10622683—22no—
31#10622683C2214yescomplemented
32C2×C4×C11⋊C8C2211yescharacteristic, complemented
33#10622464C2212yescomplemented
34#10622463—21no—
35#10622459C2212yescomplemented
36#10622455—21no—
37#10622454C2214yescomplemented
38#10622351—22no—
39#10622306—21no—
40#10622294—21no—
41C11×#331C2214yescomplemented
42#10622122C2212yescomplemented
43#10622121C2212yescomplemented
44#10622121C2214yescomplemented
45C22×D4×C11—21no—
46C22×D4×C11—21no—
47C22×D4×C11D412yes—
48C22×C22⋊D11—24no—
49#67037—44no—
50#67037—44no—
51C2×#4341—22no—
52C2×#4341—22no—
53C2×D4×D11—22no—
54C2×D4×D11—22no—
55C2×D4×D11—22no—
56C2×D4×D11—22no—
57C2×#4339—21no—
58C2×#4339D411yescharacteristic
59C22×Dic22—21no—
60C2×C11×M16—21no—
61C11×#127—21no—
62C11×#127—21no—
63C11×#127D412yes—
64C11×#127C2312yes—
65C2×C42×C11C2311yescharacteristic
66#67006—24no—
67#66993—22no—
68#66993—22no—
69#66993—22no—
70#66992—24no—
71#66992—24no—
72#66991—22no—
73#66991—22no—
74#66991—22no—
75#66991—22no—
76#66990—24no—
77#66990—24no—
78#66989—22no—
79D4×Dic11—22no—
80D4×Dic11—22no—
81#66983—21no—
82#66983D412yes—
83C4×C22⋊D11—21no—
84C4×C22⋊D11—21no—
85#66979D411yescharacteristic
86C2×C4⋊Dic11—21no—
87C2×C4⋊Dic11—21no—
88C22×C11⋊C8—21no—
89C2×#4314—24no—
90#66928—21no—
91#66927D411yescharacteristic
92C4×D44—21no—
93C4×D44D411yescharacteristic
94C4×D44C2311yescharacteristic
95C4×D44C2312yes—
96#66925—21no—
97C42×D11—21no—
98#66922—21no—
99#66922—21no—
100#66922—21no—
101#66922D411yescharacteristic
102#66922C2312yes—
103C4×Dic22D411yescharacteristic
104C4×Dic22C2311yescharacteristic
105C11×C4⋊C8—21no—
106C11×C4⋊C8C2312yes—
107C11×C4⋊C8C2312yes—
108C11×C22⋊C8—21no—
109C4×C8×C11—21no—
110#66896—28no—
111#66885—22no—
112#66882—22no—
113#66881—22no—
114#66880—22no—
115#66880—24no—
116C4×C11⋊C8—21no—
117C4×C11⋊C8C2312yes—
118#18631—111nomaximal, Sylow
119C24×C11—22no—
120C23×D11—24no—
121C2×D4×C11—22no—
122C2×D4×C11—22no—
123C2×D4×C11—22no—
124C2×D4×C11—22no—
125C2×D4×C11—22no—
126C2×D4×C11—44no—
127C2×D4×C11—42no—
128C2×D4×C11—42no—
129C2×D4×C11—82no—
130C2×D4×C11C2×D414yes—
131C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
132C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
133C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
134C2×C22⋊D11—24no—
135C2×C22⋊D11—24no—
136C2×C22⋊D11—24no—
137C2×C22⋊D11—24no—
138C2×C22⋊D11—21no—
139C2×C22⋊D11—22no—
140C2×C22⋊D11—416no—
141C22×Dic11—24no—
142C22×Dic11—41no—
143#4341—44no—
144#4341—48no—
145#4341—44no—
146D4×D11—48no—
147D4×D11—44no—
148D4×D11—44no—
149D4×D11—84no—
150D4×D11—84no—
151#4339—22no—
152#4339—42no—
153#4339—42no—
154#4339SD1614yescomplemented
155C2×D44—21no—
156C2×D44—21no—
157C2×D44C2×D412yes—
158C2×D44C2×D411yescharacteristic
159C2×C4×D11—21no—
160C2×C4×D11—21no—
161C2×C4×D11—21no—
162C2×C4×D11—22no—
163C2×Dic22—21no—
164C2×Dic22—22no—
165C2×Dic22—41no—
166C2×Dic22—82no—
167C2×Dic22C2×D411yescharacteristic
168C11×M16—42no—
169C2×C8×C11—22no—
170C2×C8×C11—22no—
171C42×C11C2×D411yescharacteristic
172C42×C11C2×D411yescharacteristic
173C42×C11C2×D411yescharacteristic
174C42×C11C2411yescharacteristic
175C22⋊Dic11—24no—
176C22⋊Dic11—24no—
177C22⋊Dic11—21no—
178(C2×D11)⋊C4—21no—
179(C2×D11)⋊C4—22no—
180(C2×D11)⋊C4—21no—
181(C2×D11)⋊C4—22no—
182C4⋊Dic11—21no—
183C4⋊Dic11—22no—
184C4⋊Dic11—22no—
185C4⋊Dic11—41no—
186C4⋊Dic11—41no—
187C4⋊Dic11C2×D412yes—
188C4⋊Dic11C2×D411yescharacteristic
189C4⋊Dic11C2×D411yescharacteristic
190Dic11⋊C4—21no—
191Dic11⋊C4—21no—
192C4×Dic11—21no—
193C4×Dic11—21no—
194C4×Dic11—21no—
195C2×C11⋊C8—22no—
196C2×C11⋊C8—42no—
197#4314—84no—
198#3498—111no—
199#3206—111no—
200C2×#486—111no—
201#3079—111no—
202#1642—114no—
203#1639—114no—
204#1545D1111yescharacteristic, complemented
205#1492—111no—
206#1476—111no—
207C23×C11—24no—
208C23×C11—44no—
209C23×C11—82no—
210C23×C11—82no—
211C23×C11#12011yescharacteristic
212C22×D11—21no—
213C22×D11—22no—
214C22×D11—48no—
215C22×D11—84no—
216C22×D11—84no—
217D4×C11—44no—
218D4×C11—42no—
219D4×C11—42no—
220D4×C11—44no—
221D4×C11—44no—
222D4×C11—44no—
223D4×C11—82no—
224C2×C4×C11—22no—
225C2×C4×C11—22no—
226C2×C4×C11#12011yescharacteristic
227C2×C4×C11#12011yescharacteristic
228C2×C4×C11#12011yescharacteristic
229C2×C4×C11C2×SD1612yes—
230C2×C4×C11AGL(1,ℤ/8)12yes—
231C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
232C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
233C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
234C22⋊D11—24no—
235C22⋊D11—48no—
236C22⋊D11—48no—
237C22⋊D11—44no—
238C22⋊D11—84no—
239C22⋊D11—84no—
240C2×Dic11—21no—
241C2×Dic11—21no—
242C2×Dic11—21no—
243C2×Dic11—22no—
244C2×Dic11—48no—
245C2×Dic11—42no—
246C2×Dic11—82no—
247D44—21no—
248D44—24no—
249D44—42no—
250D44—42no—
251D44C2×SD1612yes—
252C4×D11—24no—
253C4×D11—42no—
254C4×D11—42no—
255C4×D11—42no—
256C4×D11—42no—
257Dic22—21no—
258Dic22—42no—
259Dic22—44no—
260Dic22—82no—
261Dic22C2×SD1612yes—
262C8×C11—42no—
263C8×C11—42no—
264C11⋊C8—42no—
265C2×H(5,𝔽2)—221no—
266#550—112no—
267#550—221no—
268D42—112no—
269D42—221no—
270D42—222no—
271D42—222no—
272#535—221no—
273#535—222no—
274#532—111no—
275#532—221no—
276C2×C4⋊Q8—111no—
277C2×#127—221no—
278C2×#127C2×D1111yescharacteristic
279C4×#41—111no—
280#492—221no—
281#487—221no—
282#486—114no—
283#486—222no—
284#477—221no—
285#476—221no—
286#475—112no—
287#474—112no—
288#461—114no—
289#448—222no—
290#431C2×D1111yescharacteristic, complemented
291#428—221no—
292#423C2×D1111yescharacteristic, complemented
293#417—221no—
294C2×#102—222no—
295C2×C4×C8—111no—
296#331C2×D1114yescomplemented
297Q8⋊C8—112no—
298D4⋊C8—112no—
299D4⋊C8—114no—
300C22×C11—21no—
301C22×C11—21no—
302C22×C11—44no—
303C22×C11—44no—
304C22×C11—44no—
305C22×C11—164no—
306C22×C11#45012yes—
307C22×C11C2×#12011yescharacteristic
308C2×D11—22no—
309C2×D11—41no—
310C2×D11—41no—
311C2×D11—42no—
312C2×D11—42no—
313C2×D11—42no—
314C2×D11—168no—
315C4×C11—21no—
316C4×C11—21no—
317C4×C11#45012yes—
318C4×C11#45512yes—
319C4×C11C22×SD1611yescharacteristic
320C4×C11C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
321C4×C11#57612yes—
322Dic11—22no—
323Dic11—42no—
324Dic11—41no—
325Dic11—41no—
326Dic11—82no—
327H(5,𝔽2)—444no—
328H(5,𝔽2)—444no—
329C2×#41—111no—
330C2×#41—222no—
331C2×#41—222no—
332C2×#41—221no—
333C22×Q8—221no—
334C22×D4—21no—
335C22×D4—21no—
336C22×D4—222no—
337C22×D4—222no—
338C22×D4—222no—
339C22×D4—222no—
340C22×D4—224no—
341C22×D4D4412yes—
342C2×SD16—224no—
343C2×M16—21no—
344C22×C8—221no—
345C4⋊Q8—111no—
346C4⋊Q8—112no—
347C4⋊Q8—221no—
348C4⋊Q8—221no—
349C4⋊Q8—221no—
350#127—21no—
351#127—21no—
352#127—111no—
353#127—222no—
354#127—222no—
355#127—222no—
356#127D4412yes—
357#127C22×D1112yes—
358#124—222no—
359#124—221no—
360#121—112no—
361#121—222no—
362#121—222no—
363#121—222no—
364#121—222no—
365#121—224no—
366#121—224no—
367#121—221no—
368#120—224no—
369#120—224no—
370#120—224no—
371C4×Q8—111no—
372C4×Q8—111no—
373C4×D4—111no—
374C4×D4—111no—
375C4×D4—112no—
376C4×D4—222no—
377C4×D4—222no—
378C4×D4—221no—
379C4×D4—221no—
380C4×D4—221no—
381#117—111no—
382#117—221no—
383C2×C4⋊C4—221no—
384C2×C4⋊C4—221no—
385C2×C42—221no—
386C2×C42C22×D1111yescharacteristic
387#107—222no—
388#106—222no—
389C4⋊C8—21no—
390C4⋊C8C22×D1112yes—
391C4⋊C8C22×D1112yes—
392#103—224no—
393#103—222no—
394#102—222no—
395#102—228no—
396C22⋊C8—21no—
397C4×C8—21no—
398C4×C8—112no—
399C4×C8—221no—
400C2×C11—22no—
401C2×C11—84no—
402C2×C11C2×#45011yescharacteristic
403C2×C11#300811yescharacteristic
404C2×C11C2×#45511yescharacteristic
405D11—42no—
406D11—82no—
407C24—22no—
408C24—224no—
409#41—114no—
410#41—222no—
411#41—448no—
412#41—444no—
413#41—444no—
414#41—442no—
415#41—442no—
416C2×Q8—111no—
417C2×Q8—221no—
418C2×Q8—222no—
419C2×Q8—441no—
420C2×Q8—882no—
421C2×D4—22no—
422C2×D4—22no—
423C2×D4—22no—
424C2×D4—22no—
425C2×D4—22no—
426C2×D4—44no—
427C2×D4—42no—
428C2×D4—42no—
429C2×D4—82no—
430C2×D4—111no—
431C2×D4—112no—
432C2×D4—221no—
433C2×D4—224no—
434C2×D4—224no—
435C2×D4—222no—
436C2×D4—224no—
437C2×D4—224no—
438C2×D4—221no—
439C2×D4—221no—
440C2×D4—448no—
441C2×D4—444no—
442C2×D4—444no—
443C2×D4—4416no—
444C2×D4—884no—
445C2×D4—884no—
446C2×D4C2×D4414yes—
447C22×C4—221no—
448C22×C4—224no—
449C22×C4—221no—
450C22×C4—221no—
451C22×C4—222no—
452C22×C4—441no—
453C22×C4C2×D4411yescharacteristic
454C22×C4D4×D1111yescharacteristic
455C22×C4D4×D1111yescharacteristic
456SD16—884no—
457M16—42no—
458C2×C8—22no—
459C2×C8—22no—
460C2×C8—222no—
461C2×C8—442no—
462C4⋊C4—112no—
463C4⋊C4—111no—
464C4⋊C4—111no—
465C4⋊C4—221no—
466C4⋊C4—221no—
467C4⋊C4—221no—
468C4⋊C4—222no—
469C4⋊C4—222no—
470C4⋊C4—441no—
471C4⋊C4—441no—
472C22⋊C4—224no—
473C22⋊C4—224no—
474C22⋊C4—221no—
475C22⋊C4—221no—
476C22⋊C4—222no—
477C22⋊C4—221no—
478C22⋊C4—222no—
479C42—221no—
480C42—221no—
481C42—221no—
482C42C2×D4411yescharacteristic
483C42D4×D1111yescharacteristic
484C42D4×D1111yescharacteristic
485C42C23×D1111yescharacteristic
486C11#1863111yescharacteristic, complemented, Sylow
487C23—24no—
488C23—44no—
489C23—82no—
490C23—82no—
491C23—221no—
492C23—222no—
493C23—448no—
494C23—884no—
495C23—884no—
496C23#6693511yescharacteristic
497Q8—112no—
498Q8—221no—
499Q8—442no—
500Q8—444no—
501Q8—882no—
502D4—44no—
503D4—42no—
504D4—42no—
505D4—44no—
506D4—44no—
507D4—44no—
508D4—82no—
509D4—112no—
510D4—224no—
511D4—221no—
512D4—224no—
513D4—448no—
514D4—448no—
515D4—444no—
516D4—442no—
517D4—442no—
518D4—884no—
519D4—884no—
520C2×C4—22no—
521C2×C4—22no—
522C2×C4—221no—
523C2×C4—224no—
524C2×C4—221no—
525C2×C4—221no—
526C2×C4—222no—
527C2×C4—448no—
528C2×C4—442no—
529C2×C4—442no—
530C2×C4—442no—
531C2×C4—442no—
532C2×C4—442no—
533C2×C4—882no—
534C2×C4#6693511yescharacteristic
535C2×C4#6693511yescharacteristic
536C2×C4#6693511yescharacteristic
537C2×C4#6696412yes—
538C2×C4SD16×D1112yes—
539C2×C4C22×D4411yescharacteristic
540C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
541C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
542C8—42no—
543C8—42no—
544C8—442no—
545C22—21no—
546C22—21no—
547C22—44no—
548C22—44no—
549C22—44no—
550C22—164no—
551C22—222no—
552C22—441no—
553C22—441no—
554C22—442no—
555C22—442no—
556C22—442no—
557C22—1768no—
558C22#1062238912yes—
559C22C2×#6693511yescharacteristic
560C4—21no—
561C4—21no—
562C4—222no—
563C4—442no—
564C4—441no—
565C4—441no—
566C4—882no—
567C4#1062235912yes—
568C4#1062238912yes—
569C4C2×#6696411yescharacteristic
570C4C2×SD16×D1111yescharacteristic
571C4#1062330512yes—
572C2—22no—
573C2—84no—
574C2—442no—
575C2—882no—
576C2C2×#1062238911yescharacteristic
577C2#1307788511yescharacteristic
578C2C2×#1062235911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#66935
commutator, cosocleC42×C11C24
FrattiniC42C23×D11
FittingC11×#1545C2
socleC22×C11C2×#120
prime radical#13082392C2
hypercenter#1545D11
hypocenterC11#18631
LCSG ▷ C42×C11 ▷ C22×C11 ▷ C11
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1545

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #13079543C2semidirect
3. C2×#10622683C2semidirect
4. #13078432C2semidirect
5. #13067817C2semidirect
6. #13067796C2semidirect
7. #13067066C2semidirect
8. #13066996C2semidirect
9. C11×#1545C2semidirect
24. C2×#66922C22semidirect
25. C11×#431C22semidirect
26. C11×#423C22semidirect
31. #10622683C22semidirect
32. C2×C4×C11⋊C8C22semidirect
33. #10622464C22semidirect
35. #10622459C22semidirect
37. #10622454C22semidirect
41. C11×#331C22semidirect
42. #10622122C22semidirect
43. #10622121C22semidirect
44. #10622121C22semidirect
154. #4339SD16semidirect
204. #1545D11semidirect
290. #431C2×D11semidirect
292. #423C2×D11semidirect
296. #331C2×D11semidirect
486. C11#18631semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#130823922
#130795432
C2×#106226832
#130784322
#130678172
#130677962
#130670662
#130669962
C11×#15452
#1863111