Finite Group Databasebeta

← #14731010

Subgroups — #14731010

Order 2816.

1262 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 580 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13082394C211yesmaximal, characteristic
2#13079543C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#10622307C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13078431C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13067819C214yesmaximal, complemented
6#13067798C214yesmaximal, complemented
7#13067283C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13067068C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C11×#1476C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×#67042—21no—
11C4×C11×#41C2211yescharacteristic
12#10623108—21no—
13#10623108C2212yes—
14D4×D44—22no—
15D4×D44—21no—
16D4×D44—22no—
17D4×D44C2212yes—
18#10623056—21no—
19#10623056—22no—
20#10623008—21no—
21#10623008C2211yescharacteristic
22C2×#66927—21no—
23C2×#66927C2211yescharacteristic
24C2×#66922C2211yescharacteristic, complemented
25C11×#431C2211yescharacteristic, complemented
26C2×C4×C8×C11C2211yescharacteristic, complemented
27#10622845—21no—
28C2×#66885—22no—
29#10622634—21no—
30#10622633C2212yescomplemented
31#10622621—21no—
32#10622620C2212yescomplemented
33#10622608—21no—
34#10622537C2211yescharacteristic, complemented
35#10622454C2214yescomplemented
36#10622351—22no—
37#10622307—22no—
38#10622307C2214yescomplemented
39#10622306—21no—
40#10622294—21no—
41C11×Q8⋊C8C2212yescomplemented
42C11×D4⋊C8C2212yescomplemented
43#10622123C2214yescomplemented
44#10622097C2214yescomplemented
45C2×C11×#41D411yescharacteristic
46#67042—44no—
47#67042—44no—
48C2×#4343—22no—
49C2×D4×D11—24no—
50C2×D4×D11—22no—
51C2×#4339—22no—
52C2×#4339—21no—
53C22×D44—22no—
54C22×D44—21no—
55C22×D44—22no—
56C22×D44—21no—
57C22×D44—22no—
58C22×D44D412yes—
59C22×Dic22—21no—
60C22×C8×C11—21no—
61C4×Q8×C11D411yescharacteristic
62C4×Q8×C11C2311yescharacteristic
63C4×D4×C11—21no—
64C4×D4×C11—21no—
65C4×D4×C11D411yescharacteristic
66C4×D4×C11C2311yescharacteristic
67C11×#117—21no—
68C11×#117D411yescharacteristic
69C2×C42×C11—21no—
70C2×C42×C11C2311yescharacteristic
71#66983—22no—
72#66983—21no—
73#66983—22no—
74#66983D412yes—
75C2×C4⋊Dic11—21no—
76C2×C4⋊Dic11—21no—
77C2×#4318—21no—
78C2×#4314—24no—
79#66948—24no—
80#66948—24no—
81#66948—22no—
82#66948—22no—
83#66935—24no—
84#66935—24no—
85#66935—24no—
86#66928—22no—
87#66928—21no—
88#66927—22no—
89#66927—22no—
90#66927—22no—
91#66927—21no—
92#66927—21no—
93#66927D411yescharacteristic
94#66927D412yes—
95#66927C2312yes—
96C4×D44—22no—
97C4×D44—21no—
98C4×D44—22no—
99C4×D44C2312yes—
100#66922—21no—
101#66922—21no—
102#66922—21no—
103#66922D411yescharacteristic
104#66922C2312yes—
105C11×C4⋊C8C2312yes—
106C11×C22⋊C8—21no—
107C4×C8×C11—21no—
108C4×C8×C11—21no—
109C4×C8×C11C2312yes—
110#66899—22no—
111#66896—22no—
112#66885—28no—
113#66880—24no—
114#66872—22no—
115#66871—22no—
116C4⋊(C11⋊C8)—21no—
117C4⋊(C11⋊C8)C2312yes—
118#18631—111nomaximal, Sylow
119C23×D11—24no—
120C23×D11—22no—
121C11×#41—22no—
122C11×#41SD1614yescomplemented
123C2×Q8×C11C2×D411yescharacteristic
124C2×D4×C11—21no—
125C2×D4×C11C2×D411yescharacteristic
126C22×C4×C11—21no—
127C22×C4×C11—21no—
128C22×C4×C11—21no—
129C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
130C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
131C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
132C2×C22⋊D11—24no—
133C2×C22⋊D11—22no—
134C22×Dic11—41no—
135#4343—44no—
136#4343—44no—
137D4×D11—416no—
138D4×D11—44no—
139D4×D11—44no—
140#4339—48no—
141#4339—42no—
142#4339—42no—
143C2×D44—24no—
144C2×D44—24no—
145C2×D44—24no—
146C2×D44—22no—
147C2×D44—21no—
148C2×D44—21no—
149C2×D44—22no—
150C2×D44—22no—
151C2×D44—22no—
152C2×D44—22no—
153C2×D44—48no—
154C2×D44—44no—
155C2×D44—42no—
156C2×D44—42no—
157C2×D44—82no—
158C2×D44—84no—
159C2×D44—84no—
160C2×D44C2×D412yes—
161C2×D44C2×D414yes—
162C2×C4×D11—24no—
163C2×C4×D11—22no—
164C2×Dic22—21no—
165C2×Dic22—22no—
166C2×Dic22—41no—
167C2×Dic22—82no—
168C2×C8×C11—22no—
169C2×C8×C11—22no—
170C2×C8×C11—42no—
171C11×C4⋊C4—21no—
172C11×C4⋊C4—21no—
173C11×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
174C11×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
175C11×C22⋊C4—21no—
176C11×C22⋊C4—21no—
177C11×C22⋊C4—21no—
178C42×C11—21no—
179C42×C11—21no—
180C42×C11—21no—
181C42×C11C2×D411yescharacteristic
182C42×C11C2×D411yescharacteristic
183C42×C11C2×D411yescharacteristic
184C42×C11C2411yescharacteristic
185(C2×D11)⋊C4—24no—
186(C2×D11)⋊C4—24no—
187(C2×D11)⋊C4—22no—
188(C2×D11)⋊C4—22no—
189C4⋊Dic11—21no—
190C4⋊Dic11—22no—
191C4⋊Dic11—22no—
192C4⋊Dic11—41no—
193C4⋊Dic11—41no—
194C4⋊Dic11C2×D412yes—
195#4318—42no—
196C2×C11⋊C8—22no—
197#4314—84no—
198#3498—111no—
199#3206—111no—
200C2×#486—111no—
201#3079—111no—
202#1642—114no—
203#1639—114no—
204#1545—111no—
205#1492—111no—
206#1476D1111yescharacteristic, complemented
207C23×C11—21no—
208C23×C11#12011yescharacteristic
209C22×D11—22no—
210C22×D11—24no—
211C22×D11—48no—
212C22×D11—44no—
213C22×D11—82no—
214C22×D11—82no—
215C22×D11—84no—
216C22×D11—84no—
217Q8×C11—21no—
218Q8×C11C2×SD1612yes—
219D4×C11—24no—
220D4×C11—21no—
221D4×C11C2×SD1612yes—
222C2×C4×C11—21no—
223C2×C4×C11—22no—
224C2×C4×C11—24no—
225C2×C4×C11—22no—
226C2×C4×C11—21no—
227C2×C4×C11—21no—
228C2×C4×C11—42no—
229C2×C4×C11—42no—
230C2×C4×C11#12011yescharacteristic
231C2×C4×C11#12011yescharacteristic
232C2×C4×C11#12011yescharacteristic
233C2×C4×C11C2×SD1612yes—
234C2×C4×C11AGL(1,ℤ/8)12yes—
235C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
236C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
237C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
238C22⋊D11—48no—
239C22⋊D11—44no—
240C2×Dic11—22no—
241C2×Dic11—42no—
242C2×Dic11—82no—
243D44—24no—
244D44—44no—
245D44—48no—
246D44—42no—
247D44—42no—
248D44—44no—
249D44—42no—
250D44—44no—
251D44—44no—
252D44—42no—
253D44—82no—
254D44—84no—
255D44—84no—
256C4×D11—48no—
257C4×D11—42no—
258C4×D11—42no—
259Dic22—42no—
260Dic22—44no—
261Dic22—82no—
262C8×C11—42no—
263C8×C11—42no—
264C11⋊C8—42no—
265C2×H(5,𝔽2)—221no—
266#550—112no—
267#550—221no—
268D42—112no—
269D42—222no—
270D42—222no—
271D42—221no—
272#535—222no—
273#535—221no—
274#532—111no—
275#532—221no—
276C2×C4⋊Q8—111no—
277C2×#127—111no—
278C2×#127—221no—
279C4×#41C2×D1111yescharacteristic
280#492—221no—
281#487—221no—
282#486—114no—
283#486—222no—
284#477—221no—
285#476—221no—
286#475—112no—
287#474—112no—
288#461—114no—
289#448—222no—
290#431C2×D1111yescharacteristic, complemented
291#428—221no—
292#423—111no—
293#417—221no—
294C2×#102—222no—
295C2×C4×C8C2×D1111yescharacteristic, complemented
296#331—114no—
297Q8⋊C8C2×D1112yescomplemented
298D4⋊C8—114no—
299D4⋊C8C2×D1112yescomplemented
300C22×C11—21no—
301C22×C11—21no—
302C22×C11—22no—
303C22×C11—41no—
304C22×C11—41no—
305C22×C11#45012yes—
306C22×C11C2×#12011yescharacteristic
307C2×D11—42no—
308C2×D11—44no—
309C2×D11—42no—
310C2×D11—44no—
311C2×D11—44no—
312C2×D11—42no—
313C2×D11—164no—
314C2×D11—168no—
315C4×C11—22no—
316C4×C11—21no—
317C4×C11—21no—
318C4×C11—41no—
319C4×C11—41no—
320C4×C11#45012yes—
321C4×C11#45512yes—
322C4×C11C22×SD1611yescharacteristic
323C4×C11C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
324C4×C11#57612yes—
325Dic11—42no—
326Dic11—82no—
327H(5,𝔽2)—444no—
328H(5,𝔽2)—444no—
329C2×#41—222no—
330C2×#41—222no—
331C2×#41—221no—
332C2×#41D4411yescharacteristic
333C22×Q8—221no—
334C22×D4—112no—
335C22×D4—222no—
336C22×D4—222no—
337C22×D4—222no—
338C22×D4—224no—
339C22×D4—222no—
340C22×D4—221no—
341C22×D4—221no—
342C2×SD16—224no—
343C2×M16—221no—
344C22×C8—21no—
345C4⋊Q8—111no—
346C4⋊Q8—112no—
347C4⋊Q8—221no—
348C4⋊Q8—221no—
349C4⋊Q8—221no—
350#127—112no—
351#127—111no—
352#127—112no—
353#127—222no—
354#127—222no—
355#127—222no—
356#127—221no—
357#127—221no—
358#124—222no—
359#124—221no—
360#121—112no—
361#121—224no—
362#121—224no—
363#121—222no—
364#121—222no—
365#121—221no—
366#121—222no—
367#121—222no—
368#120—224no—
369#120—224no—
370#120—224no—
371C4×Q8D4411yescharacteristic
372C4×Q8C22×D1111yescharacteristic
373C4×D4—21no—
374C4×D4—21no—
375C4×D4—112no—
376C4×D4—222no—
377C4×D4—222no—
378C4×D4—221no—
379C4×D4D4411yescharacteristic
380C4×D4C22×D1111yescharacteristic
381#117—21no—
382#117D4411yescharacteristic
383C2×C4⋊C4—221no—
384C2×C4⋊C4—221no—
385C2×C42—21no—
386C2×C42C22×D1111yescharacteristic
387#107—222no—
388#106—222no—
389C4⋊C8—112no—
390C4⋊C8—221no—
391C4⋊C8C22×D1112yes—
392#103—224no—
393#103—222no—
394#102—228no—
395#102—222no—
396C22⋊C8—21no—
397C4×C8—21no—
398C4×C8—21no—
399C4×C8C22×D1112yes—
400C2×C11—22no—
401C2×C11—42no—
402C2×C11C2×#45011yescharacteristic
403C2×C11#300811yescharacteristic
404C2×C11C2×#45511yescharacteristic
405D11—82no—
406D11—84no—
407C24—224no—
408C24—222no—
409#41—22no—
410#41—448no—
411#41—444no—
412#41—444no—
413#41—442no—
414#41—442no—
415#41#431414yescomplemented
416C2×Q8—221no—
417C2×Q8—222no—
418C2×Q8—441no—
419C2×Q8—882no—
420C2×Q8C2×D4411yescharacteristic
421C2×D4—21no—
422C2×D4—112no—
423C2×D4—114no—
424C2×D4—224no—
425C2×D4—224no—
426C2×D4—224no—
427C2×D4—224no—
428C2×D4—222no—
429C2×D4—221no—
430C2×D4—222no—
431C2×D4—222no—
432C2×D4—221no—
433C2×D4—222no—
434C2×D4—222no—
435C2×D4—222no—
436C2×D4—448no—
437C2×D4—444no—
438C2×D4—4416no—
439C2×D4—444no—
440C2×D4—444no—
441C2×D4—442no—
442C2×D4—442no—
443C2×D4—882no—
444C2×D4—884no—
445C2×D4—884no—
446C2×D4C2×D4411yescharacteristic
447C22×C4—21no—
448C22×C4—21no—
449C22×C4—21no—
450C22×C4—224no—
451C22×C4—222no—
452C22×C4—441no—
453C22×C4C2×D4411yescharacteristic
454C22×C4D4×D1111yescharacteristic
455C22×C4D4×D1111yescharacteristic
456SD16—884no—
457M16—442no—
458C2×C8—22no—
459C2×C8—22no—
460C2×C8—42no—
461C2×C8—222no—
462C4⋊C4—21no—
463C4⋊C4—21no—
464C4⋊C4—112no—
465C4⋊C4—221no—
466C4⋊C4—222no—
467C4⋊C4—222no—
468C4⋊C4—441no—
469C4⋊C4—441no—
470C4⋊C4C2×D4411yescharacteristic
471C4⋊C4C2×D4411yescharacteristic
472C22⋊C4—21no—
473C22⋊C4—21no—
474C22⋊C4—21no—
475C22⋊C4—224no—
476C22⋊C4—224no—
477C22⋊C4—222no—
478C22⋊C4—222no—
479C42—21no—
480C42—21no—
481C42—21no—
482C42C2×D4411yescharacteristic
483C42D4×D1111yescharacteristic
484C42D4×D1111yescharacteristic
485C42C23×D1111yescharacteristic
486C11#1863111yescharacteristic, complemented, Sylow
487C23—21no—
488C23—222no—
489C23—224no—
490C23—448no—
491C23—444no—
492C23—882no—
493C23—882no—
494C23—884no—
495C23—884no—
496C23#6693511yescharacteristic
497Q8—21no—
498Q8—442no—
499Q8—444no—
500Q8—882no—
501Q8C2×#431412yes—
502D4—24no—
503D4—21no—
504D4—224no—
505D4—444no—
506D4—448no—
507D4—448no—
508D4—444no—
509D4—442no—
510D4—442no—
511D4—444no—
512D4—442no—
513D4—444no—
514D4—444no—
515D4—442no—
516D4—882no—
517D4—884no—
518D4—884no—
519D4C2×#431412yes—
520C2×C4—21no—
521C2×C4—22no—
522C2×C4—24no—
523C2×C4—22no—
524C2×C4—21no—
525C2×C4—21no—
526C2×C4—42no—
527C2×C4—42no—
528C2×C4—222no—
529C2×C4—448no—
530C2×C4—442no—
531C2×C4—442no—
532C2×C4—442no—
533C2×C4—882no—
534C2×C4#6693511yescharacteristic
535C2×C4#6693511yescharacteristic
536C2×C4#6693511yescharacteristic
537C2×C4C2×#431412yes—
538C2×C4#6696112yes—
539C2×C4C22×D4411yescharacteristic
540C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
541C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
542C8—42no—
543C8—42no—
544C8—442no—
545C22—21no—
546C22—21no—
547C22—22no—
548C22—41no—
549C22—41no—
550C22—444no—
551C22—442no—
552C22—442no—
553C22—444no—
554C22—444no—
555C22—442no—
556C22—1764no—
557C22—1768no—
558C22#1062234412yes—
559C22C2×#6693511yescharacteristic
560C4—22no—
561C4—21no—
562C4—21no—
563C4—41no—
564C4—41no—
565C4—442no—
566C4—882no—
567C4#1062234412yes—
568C4#1062243812yes—
569C4C22×#431411yescharacteristic
570C4C2×#6696111yescharacteristic
571C4#1062330012yes—
572C2—22no—
573C2—42no—
574C2—882no—
575C2—884no—
576C2C2×#1062234411yescharacteristic
577C2#1307788711yescharacteristic
578C2C2×#1062243811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#66935
commutator, cosocleC42×C11C24
FrattiniC42C23×D11
FittingC11×#1476C2
socleC22×C11C2×#120
prime radical#13082394C2
hypercenter#1476D11
hypocenterC11#18631
LCSG ▷ C42×C11 ▷ C22×C11 ▷ C11
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1476

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #13079543C2semidirect
3. C2×#10622307C2semidirect
4. #13078431C2semidirect
5. #13067819C2semidirect
6. #13067798C2semidirect
7. #13067283C2semidirect
8. #13067068C2semidirect
9. C11×#1476C2semidirect
24. C2×#66922C22semidirect
25. C11×#431C22semidirect
26. C2×C4×C8×C11C22semidirect
30. #10622633C22semidirect
32. #10622620C22semidirect
34. #10622537C22semidirect
35. #10622454C22semidirect
38. #10622307C22semidirect
41. C11×Q8⋊C8C22semidirect
42. C11×D4⋊C8C22semidirect
43. #10622123C22semidirect
44. #10622097C22semidirect
122. C11×#41SD16semidirect
206. #1476D11semidirect
290. #431C2×D11semidirect
295. C2×C4×C8C2×D11semidirect
297. Q8⋊C8C2×D11semidirect
299. D4⋊C8C2×D11semidirect
415. #41#4314semidirect
486. C11#18631semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#130823942
#130795432
C2×#106223072
#130784312
#130678192
#130677982
#130672832
#130670682
C11×#14762
#1863111