Finite Group Databasebeta

← #14731011

Subgroups — #14731011

Order 2816.

1262 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 580 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13082389C211yesmaximal, characteristic
2#13079538C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#10622307C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13078432C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13067818C214yesmaximal, complemented
6#13067797C214yesmaximal, complemented
7#13067285C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13066999C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C11×#1492C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×#67042—21no—
11C11×#532C2211yescharacteristic
12#10623361—21no—
13#10623256—21no—
14D11×#127—21no—
15#10623205—22no—
16#10623140—22no—
17#10623140—22no—
18#10623084—21no—
19#10623084C2212yes—
20D4×D44—21no—
21D4×D44C2212yes—
22C2×#66927C2211yescharacteristic
23C4×#4339C2211yescharacteristic
24C2×#66922C2211yescharacteristic, complemented
25C11×#423C2211yescharacteristic, complemented
26C2×C4×C8×C11C2211yescharacteristic, complemented
27#10622746—21no—
28#10622734—21no—
29C2×#66885—22no—
30#10622706—21no—
31#10622689—21no—
32#10622653—22no—
33#10622632C2214yescomplemented
34#10622538C2211yescharacteristic, complemented
35#10622464C2212yescomplemented
36#10622463—21no—
37#10622459C2212yescomplemented
38#10622455—21no—
39#10622307—22no—
40#10622307C2214yescomplemented
41C11×D4⋊C8C2214yescomplemented
42#10622123C2214yescomplemented
43#10622097C2212yescomplemented
44#10622094C2212yescomplemented
45C2×C11×#41—21no—
46#67042—44no—
47#67042—44no—
48C2×#4343—22no—
49C2×D4×D11—22no—
50C2×D4×D11—24no—
51C2×D4×D11—22no—
52C2×D4×D11—22no—
53C2×#4339—22no—
54C2×#4339D411yescharacteristic
55C22×D44—21no—
56C22×D44—21no—
57C22×D44—22no—
58C22×D44D412yes—
59C22×Dic22—21no—
60C2×C11×M16—21no—
61C22×C8×C11—21no—
62C11×C4⋊Q8D411yescharacteristic
63C11×#127D411yescharacteristic
64C11×#124—21no—
65C11×#121—21no—
66C11×#121D412yes—
67C4×D4×C11—21no—
68C4×D4×C11C2312yes—
69C2×C42×C11C2311yescharacteristic
70#67000—22no—
71#66993—22no—
72#66993—22no—
73#66993—22no—
74#66990—24no—
75C2×#4324—24no—
76#66983—22no—
77#66983—22no—
78C4×C22⋊D11—21no—
79C4×C22⋊D11—21no—
80#66979D411yescharacteristic
81C2×C4⋊Dic11—21no—
82C2×C4⋊Dic11—21no—
83#66948—22no—
84#66948—22no—
85#66946—22no—
86#66946—22no—
87#66937—24no—
88#66937—24no—
89#66935—24no—
90#66935—24no—
91#66927—21no—
92#66927—21no—
93#66927D412yes—
94#66927C2312yes—
95C4×D44D411yescharacteristic
96C4×D44C2311yescharacteristic
97#66925—21no—
98C42×D11—21no—
99#66922—21no—
100#66922—21no—
101#66922—21no—
102#66922C2312yes—
103C4×Dic22D411yescharacteristic
104C4×Dic22C2311yescharacteristic
105C11×C4⋊C8—21no—
106C11×C4⋊C8C2312yes—
107C4×C8×C11—21no—
108C4×C8×C11C2312yes—
109C22⋊(C11⋊C8)—21no—
110#66885—28no—
111#66885—22no—
112#66882—22no—
113#66881—22no—
114#66880—22no—
115#66874—24no—
116C4⋊(C11⋊C8)C2312yes—
117C4×C11⋊C8—21no—
118#18631—111nomaximal, Sylow
119C23×D11—24no—
120C23×D11—22no—
121C11×#41—42no—
122C11×#41—42no—
123C2×Q8×C11—21no—
124C2×D4×C11—22no—
125C2×D4×C11—21no—
126C2×D4×C11—21no—
127C2×D4×C11C2×D412yes—
128C22×C4×C11—22no—
129C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
130C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
131C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
132C2×C22⋊D11—24no—
133C2×C22⋊D11—24no—
134C2×C22⋊D11—24no—
135C2×C22⋊D11—21no—
136C22×Dic11—41no—
137#4343—48no—
138D4×D11—48no—
139D4×D11—416no—
140D4×D11—84no—
141D4×D11—84no—
142#4339—22no—
143#4339—44no—
144#4339—44no—
145#4339SD1614yescomplemented
146C2×D44—24no—
147C2×D44—22no—
148C2×D44—22no—
149C2×D44—22no—
150C2×D44—22no—
151C2×D44—22no—
152C2×D44—44no—
153C2×D44—44no—
154C2×D44—44no—
155C2×D44—42no—
156C2×D44—42no—
157C2×D44—82no—
158C2×D44C2×D411yescharacteristic
159C2×D44C2×D414yes—
160C2×C4×D11—24no—
161C2×C4×D11—21no—
162C2×C4×D11—21no—
163C2×C4×D11—21no—
164C2×Dic22—22no—
165C2×Dic22—41no—
166C2×Dic22—82no—
167C2×Dic22C2×D411yescharacteristic
168C11×M16—42no—
169C2×C8×C11—22no—
170C2×C8×C11—22no—
171C2×C8×C11—42no—
172C11×C4⋊C4—21no—
173C11×C4⋊C4C2×D412yes—
174C11×C22⋊C4—22no—
175C11×C22⋊C4—22no—
176C42×C11C2×D411yescharacteristic
177C42×C11C2×D411yescharacteristic
178C42×C11C2×D411yescharacteristic
179C42×C11C2411yescharacteristic
180C22⋊Dic11—21no—
181#4324—84no—
182(C2×D11)⋊C4—24no—
183(C2×D11)⋊C4—24no—
184(C2×D11)⋊C4—21no—
185(C2×D11)⋊C4—21no—
186C4⋊Dic11—22no—
187C4⋊Dic11—22no—
188C4⋊Dic11—41no—
189C4⋊Dic11—41no—
190C4⋊Dic11C2×D411yescharacteristic
191C4⋊Dic11C2×D411yescharacteristic
192Dic11⋊C4—21no—
193Dic11⋊C4—21no—
194C4×Dic11—21no—
195C4×Dic11—21no—
196C4×Dic11—21no—
197C2×C11⋊C8—22no—
198#3498—111no—
199#3206—111no—
200C2×#486—111no—
201#3079—111no—
202#1642—114no—
203#1639—114no—
204#1545—111no—
205#1492D1111yescharacteristic, complemented
206#1476—111no—
207C23×C11—22no—
208C23×C11#12011yescharacteristic
209C22×D11—21no—
210C22×D11—24no—
211C22×D11—48no—
212C22×D11—44no—
213C22×D11—82no—
214C22×D11—82no—
215C22×D11—84no—
216C22×D11—84no—
217Q8×C11—42no—
218D4×C11—24no—
219D4×C11—44no—
220D4×C11—42no—
221D4×C11—42no—
222C2×C4×C11—22no—
223C2×C4×C11—22no—
224C2×C4×C11—22no—
225C2×C4×C11—42no—
226C2×C4×C11—42no—
227C2×C4×C11#12011yescharacteristic
228C2×C4×C11#12011yescharacteristic
229C2×C4×C11#12011yescharacteristic
230C2×C4×C11C2×SD1612yes—
231C2×C4×C11AGL(1,ℤ/8)12yes—
232C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
233C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
234C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
235C22⋊D11—24no—
236C22⋊D11—48no—
237C22⋊D11—84no—
238C22⋊D11—84no—
239C2×Dic11—21no—
240C2×Dic11—21no—
241C2×Dic11—21no—
242C2×Dic11—42no—
243C2×Dic11—82no—
244D44—21no—
245D44—44no—
246D44—48no—
247D44—42no—
248D44—42no—
249D44—44no—
250D44—44no—
251D44—44no—
252D44—82no—
253D44C2×SD1612yes—
254C4×D11—24no—
255C4×D11—48no—
256C4×D11—42no—
257C4×D11—42no—
258Dic22—21no—
259Dic22—44no—
260Dic22—82no—
261Dic22C2×SD1612yes—
262C8×C11—42no—
263C8×C11—42no—
264C11⋊C8—42no—
265C2×H(5,𝔽2)—221no—
266#550—112no—
267#550—221no—
268D42—112no—
269D42—221no—
270D42—222no—
271D42—222no—
272#535—221no—
273#535—222no—
274#532—221no—
275#532C2×D1111yescharacteristic
276C2×C4⋊Q8—111no—
277C2×#127—111no—
278C2×#127—221no—
279C4×#41—111no—
280#492—221no—
281#487—221no—
282#486—114no—
283#486—222no—
284#477—221no—
285#476—221no—
286#475—112no—
287#474—112no—
288#461—114no—
289#448—222no—
290#431—111no—
291#428—221no—
292#423C2×D1111yescharacteristic, complemented
293#417—221no—
294C2×#102—222no—
295C2×C4×C8C2×D1111yescharacteristic, complemented
296#331—114no—
297Q8⋊C8—112no—
298D4⋊C8—112no—
299D4⋊C8C2×D1114yescomplemented
300C22×C11—21no—
301C22×C11—21no—
302C22×C11—42no—
303C22×C11—42no—
304C22×C11—42no—
305C22×C11#45012yes—
306C22×C11C2×#12011yescharacteristic
307C2×D11—22no—
308C2×D11—41no—
309C2×D11—41no—
310C2×D11—44no—
311C2×D11—44no—
312C2×D11—44no—
313C2×D11—168no—
314C2×D11—164no—
315C4×C11—21no—
316C4×C11—21no—
317C4×C11—42no—
318C4×C11#45012yes—
319C4×C11#45512yes—
320C4×C11C22×SD1611yescharacteristic
321C4×C11C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
322C4×C11#57612yes—
323Dic11—22no—
324Dic11—41no—
325Dic11—41no—
326Dic11—82no—
327H(5,𝔽2)—444no—
328H(5,𝔽2)—444no—
329C2×#41—21no—
330C2×#41—111no—
331C2×#41—222no—
332C2×#41—222no—
333C22×Q8—221no—
334C22×D4—112no—
335C22×D4—222no—
336C22×D4—222no—
337C22×D4—224no—
338C22×D4—222no—
339C22×D4—222no—
340C22×D4—221no—
341C22×D4—221no—
342C2×SD16—224no—
343C2×M16—21no—
344C22×C8—21no—
345C4⋊Q8—112no—
346C4⋊Q8—221no—
347C4⋊Q8—221no—
348C4⋊Q8—221no—
349C4⋊Q8D4411yescharacteristic
350#127—112no—
351#127—112no—
352#127—222no—
353#127—222no—
354#127—222no—
355#127—221no—
356#127—221no—
357#127D4411yescharacteristic
358#124—21no—
359#124—222no—
360#121—21no—
361#121—224no—
362#121—224no—
363#121—222no—
364#121—222no—
365#121—222no—
366#121—222no—
367#121D4412yes—
368#120—224no—
369#120—224no—
370#120—224no—
371C4×Q8—111no—
372C4×Q8—111no—
373C4×D4—21no—
374C4×D4—111no—
375C4×D4—111no—
376C4×D4—222no—
377C4×D4—221no—
378C4×D4—221no—
379C4×D4—222no—
380C4×D4C22×D1112yes—
381#117—111no—
382#117—221no—
383C2×C4⋊C4—221no—
384C2×C4⋊C4—221no—
385C2×C42—221no—
386C2×C42C22×D1111yescharacteristic
387#107—222no—
388#106—222no—
389C4⋊C8—21no—
390C4⋊C8—112no—
391C4⋊C8C22×D1112yes—
392#103—222no—
393#103—224no—
394#102—228no—
395#102—222no—
396C22⋊C8—221no—
397C4×C8—21no—
398C4×C8—221no—
399C4×C8C22×D1112yes—
400C2×C11—22no—
401C2×C11—82no—
402C2×C11C2×#45011yescharacteristic
403C2×C11#300811yescharacteristic
404C2×C11C2×#45511yescharacteristic
405D11—42no—
406D11—84no—
407C24—224no—
408C24—222no—
409#41—42no—
410#41—42no—
411#41—114no—
412#41—222no—
413#41—444no—
414#41—444no—
415#41—448no—
416C2×Q8—21no—
417C2×Q8—111no—
418C2×Q8—222no—
419C2×Q8—441no—
420C2×Q8—882no—
421C2×D4—22no—
422C2×D4—21no—
423C2×D4—21no—
424C2×D4—111no—
425C2×D4—114no—
426C2×D4—224no—
427C2×D4—221no—
428C2×D4—224no—
429C2×D4—224no—
430C2×D4—224no—
431C2×D4—222no—
432C2×D4—222no—
433C2×D4—222no—
434C2×D4—222no—
435C2×D4—222no—
436C2×D4—444no—
437C2×D4—444no—
438C2×D4—444no—
439C2×D4—448no—
440C2×D4—4416no—
441C2×D4—442no—
442C2×D4—442no—
443C2×D4—882no—
444C2×D4—884no—
445C2×D4—884no—
446C2×D4C2×D4412yes—
447C22×C4—22no—
448C22×C4—224no—
449C22×C4—221no—
450C22×C4—221no—
451C22×C4—221no—
452C22×C4—441no—
453C22×C4C2×D4411yescharacteristic
454C22×C4D4×D1111yescharacteristic
455C22×C4D4×D1111yescharacteristic
456SD16—884no—
457M16—42no—
458C2×C8—22no—
459C2×C8—22no—
460C2×C8—42no—
461C2×C8—222no—
462C4⋊C4—21no—
463C4⋊C4—111no—
464C4⋊C4—111no—
465C4⋊C4—221no—
466C4⋊C4—221no—
467C4⋊C4—222no—
468C4⋊C4—222no—
469C4⋊C4—441no—
470C4⋊C4—441no—
471C4⋊C4C2×D4412yes—
472C22⋊C4—22no—
473C22⋊C4—22no—
474C22⋊C4—224no—
475C22⋊C4—224no—
476C22⋊C4—221no—
477C22⋊C4—221no—
478C22⋊C4—221no—
479C42—221no—
480C42—221no—
481C42—221no—
482C42C2×D4411yescharacteristic
483C42D4×D1111yescharacteristic
484C42D4×D1111yescharacteristic
485C42C23×D1111yescharacteristic
486C11#1863111yescharacteristic, complemented, Sylow
487C23—22no—
488C23—221no—
489C23—224no—
490C23—448no—
491C23—444no—
492C23—882no—
493C23—882no—
494C23—884no—
495C23—884no—
496C23#6693511yescharacteristic
497Q8—42no—
498Q8—112no—
499Q8—221no—
500Q8—444no—
501Q8—882no—
502D4—24no—
503D4—44no—
504D4—42no—
505D4—42no—
506D4—112no—
507D4—224no—
508D4—221no—
509D4—444no—
510D4—448no—
511D4—448no—
512D4—444no—
513D4—442no—
514D4—442no—
515D4—444no—
516D4—444no—
517D4—882no—
518D4—884no—
519D4—884no—
520C2×C4—22no—
521C2×C4—22no—
522C2×C4—22no—
523C2×C4—42no—
524C2×C4—42no—
525C2×C4—221no—
526C2×C4—224no—
527C2×C4—221no—
528C2×C4—221no—
529C2×C4—448no—
530C2×C4—442no—
531C2×C4—442no—
532C2×C4—442no—
533C2×C4—882no—
534C2×C4#6693511yescharacteristic
535C2×C4#6693511yescharacteristic
536C2×C4#6693511yescharacteristic
537C2×C4#6696412yes—
538C2×C4SD16×D1112yes—
539C2×C4C22×D4411yescharacteristic
540C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
541C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
542C8—42no—
543C8—42no—
544C8—442no—
545C22—21no—
546C22—21no—
547C22—42no—
548C22—42no—
549C22—42no—
550C22—222no—
551C22—441no—
552C22—441no—
553C22—444no—
554C22—444no—
555C22—444no—
556C22—1764no—
557C22—1768no—
558C22#1062238912yes—
559C22C2×#6693511yescharacteristic
560C4—21no—
561C4—21no—
562C4—42no—
563C4—222no—
564C4—441no—
565C4—441no—
566C4—882no—
567C4#1062238912yes—
568C4#1062243812yes—
569C4#1062328312yes—
570C4C2×#6696411yescharacteristic
571C4C2×SD16×D1111yescharacteristic
572C2—22no—
573C2—82no—
574C2—442no—
575C2—884no—
576C2C2×#1062238911yescharacteristic
577C2#1307788611yescharacteristic
578C2C2×#1062243811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#66935
commutator, cosocleC42×C11C24
FrattiniC42C23×D11
FittingC11×#1492C2
socleC22×C11C2×#120
prime radical#13082389C2
hypercenter#1492D11
hypocenterC11#18631
LCSG ▷ C42×C11 ▷ C22×C11 ▷ C11
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1492

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #13079538C2semidirect
3. C2×#10622307C2semidirect
4. #13078432C2semidirect
5. #13067818C2semidirect
6. #13067797C2semidirect
7. #13067285C2semidirect
8. #13066999C2semidirect
9. C11×#1492C2semidirect
24. C2×#66922C22semidirect
25. C11×#423C22semidirect
26. C2×C4×C8×C11C22semidirect
33. #10622632C22semidirect
34. #10622538C22semidirect
35. #10622464C22semidirect
37. #10622459C22semidirect
40. #10622307C22semidirect
41. C11×D4⋊C8C22semidirect
42. #10622123C22semidirect
43. #10622097C22semidirect
44. #10622094C22semidirect
145. #4339SD16semidirect
205. #1492D11semidirect
292. #423C2×D11semidirect
295. C2×C4×C8C2×D11semidirect
299. D4⋊C8C2×D11semidirect
486. C11#18631semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#130823892
#130795382
C2×#106223072
#130784322
#130678182
#130677972
#130672852
#130669992
C11×#14922
#1863111