Finite Group Databasebeta

← #14731012

Subgroups — #14731012

Order 2816.

938 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 720 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13082430C211yesmaximal, characteristic
2#13079759C211yesmaximal, characteristic, complemented
3D11×#487C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13078098C211yesmaximal, characteristic
5#13067840C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13067838C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13067836C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13067834C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13067825C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13067823C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#13067821C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#13067295C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#13067069C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#13066995C211yesmaximal, characteristic
15C11×#1643C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C11×#554C2211yescharacteristic
17C2×#66968—21no—
18D11×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
19D11×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
20#10623253C2211yescharacteristic
21#10623220—21no—
22#10623216—21no—
23#10623166—21no—
24#10623163—22no—
25#10623154—22no—
26#10623153—21no—
27#10623109C2211yescharacteristic
28Q8×Dic22C2211yescharacteristic
29#10623077—21no—
30#10623074C2211yescharacteristic
31D4×Dic22—21no—
32C4×#4341C2211yescharacteristic
33#10623042—21no—
34C2×#66941—21no—
35C11×#487C2211yescharacteristic
36C11×#475C2211yescharacteristic
37C11×#461C2211yescharacteristic
38#10622775—21no—
39#10622707C2211yescharacteristic
40#10622706C2211yescharacteristic
41#10622703C2211yescharacteristic
42#10622694C2211yescharacteristic
43#10622633C2211yescharacteristic
44#10622632C2211yescharacteristic
45#10622475—21no—
46#10622468—21no—
47#10622464C2211yescharacteristic
48#10622462C2211yescharacteristic
49#10622450C2211yescharacteristic
50#10622446C2211yescharacteristic
51#10622418—21no—
52#10622415—21no—
53D11×#103—22no—
54#10622406—21no—
55#10622405—22no—
56#10622405—21no—
57C4×C8×D11C2211yescharacteristic
58#10622294C2211yescharacteristic
59C11×#333C2211yescharacteristic
60C11×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
61C11×D4⋊C8C2211yescharacteristic
62#10622184C2211yescharacteristic
63Q8⋊(C11⋊C8)C2211yescharacteristic
64D4⋊(C11⋊C8)C2211yescharacteristic
65#10622122C2211yescharacteristic
66#10622122C2211yescharacteristic
67#10622119C2211yescharacteristic
68#10622119C2211yescharacteristic
69#10622094C2211yescharacteristic
70#10622094C2211yescharacteristic
71C2×Q8×D11—21no—
72C2×Q8×D11D412yes—
73C2×#4341D411yescharacteristic
74C22×Dic22—22no—
75C2×C11×SD16—21no—
76C11×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
77C11×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
78C11×#125—21no—
79C11×C22⋊Q8—21no—
80C11×C22⋊Q8—22no—
81C4×Q8×C11C2311yescharacteristic
82C4×D4×C11—21no—
83C4×D4×C11C2311yescharacteristic
84C2×C11×C4⋊C4—21no—
85#66999D411yescharacteristic
86Q8×Dic11—21no—
87#66997—22no—
88#66997—21no—
89#66997D412yes—
90#66997D411yescharacteristic
91C2×#4326—21no—
92D4×Dic11—21no—
93D4×Dic11D411yescharacteristic
94C2×#4324—21no—
95C4×C22⋊D11—22no—
96C4×C22⋊D11—21no—
97C2×C4⋊Dic11—21no—
98#66977—22no—
99#66977—21no—
100C2×Dic11⋊C4—22no—
101C2×C4×Dic11—21no—
102#66968—44no—
103C2×Dic44—21no—
104C2×#4313—21no—
105C2×C8×D11—21no—
106#66950—22no—
107#66950D411yescharacteristic
108#66949—22no—
109#66949—21no—
110#66945D411yescharacteristic
111C4⋊C4×D11—21no—
112C4⋊C4×D11—21no—
113C4⋊C4×D11—21no—
114C4⋊C4×D11—21no—
115#66943—21no—
116#66942—22no—
117#66942—22no—
118#66942—22no—
119#66942—21no—
120#66941—22no—
121#66941—22no—
122#66941—22no—
123#66941—21no—
124#66941—21no—
125#66941—21no—
126#66941—21no—
127#66941—21no—
128#66941—21no—
129#66941—21no—
130#66941D411yescharacteristic
131#66940—22no—
132#66940—21no—
133#66940—21no—
134#66940D411yescharacteristic
135(C22⋊D11)⋊C4—22no—
136(C22⋊D11)⋊C4—21no—
137#66931—22no—
138#66931—22no—
139#66931—22no—
140#66930—22no—
141#66930—21no—
142#66925—21no—
143C42×D11C2311yescharacteristic
144#66922—21no—
145#66922C2311yescharacteristic
146#66922C2311yescharacteristic
147C4×Dic22—21no—
148C4×Dic22—21no—
149C4×Dic22C2311yescharacteristic
150C4×Dic22C2311yescharacteristic
151C11×#106—21no—
152C11×C4⋊C8C2311yescharacteristic
153C11×C4⋊C8C2311yescharacteristic
154C11×#103—22no—
155C11×#103—21no—
156C11×#103—21no—
157C4×C8×C11C2311yescharacteristic
158#66899—21no—
159#66899—22no—
160#66899—21no—
161(C2×D11)⋊C8—21no—
162#66881—21no—
163#66880—21no—
164#66880—22no—
165#66880—21no—
166Dic11⋊C8—21no—
167C8×Dic11—21no—
168C8×Dic11—21no—
169#66874—21no—
170#66874—22no—
171#66874—21no—
172#66872—21no—
173#66872—21no—
174C4⋊(C11⋊C8)C2311yescharacteristic
175C4⋊(C11⋊C8)C2311yescharacteristic
176C4×C11⋊C8C2311yescharacteristic
177#18632—111nomaximal, Sylow
178C2×Q8×C11—21no—
179C2×Q8×C11C2×D411yescharacteristic
180C2×Q8×C11C2×D412yes—
181C2×D4×C11C2×D411yescharacteristic
182C22×C4×C11—22no—
183C22×C4×C11—21no—
184C2×C22⋊D11—21no—
185C22×Dic11—21no—
186C22×Dic11—22no—
187C22×Dic11—21no—
188Q8×D11—44no—
189Q8×D11—42no—
190Q8×D11—42no—
191#4341—22no—
192#4341SD1614yes—
193C2×C4×D11—22no—
194C2×C4×D11—41no—
195C2×C4×D11C2×D411yescharacteristic
196C2×C4×D11C2×D411yescharacteristic
197C2×C4×D11C2×D411yescharacteristic
198C2×Dic22—21no—
199C2×Dic22—22no—
200C2×Dic22—22no—
201C2×Dic22—22no—
202C2×Dic22—21no—
203C2×Dic22—41no—
204C2×Dic22—84no—
205C2×Dic22C2×D411yescharacteristic
206C2×Dic22C2×D411yescharacteristic
207C2×Dic22C2×D412yes—
208C11×SD16—42no—
209C2×C8×C11—21no—
210C2×C8×C11—21no—
211C2×C8×C11—21no—
212C11×C4⋊C4—22no—
213C11×C4⋊C4—22no—
214C11×C4⋊C4—21no—
215C11×C4⋊C4—21no—
216C11×C4⋊C4—21no—
217C11×C4⋊C4—21no—
218C11×C4⋊C4—21no—
219C11×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
220C11×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
221C11×C22⋊C4—22no—
222C11×C22⋊C4—21no—
223C42×C11—21no—
224C42×C11C2411yescharacteristic
225C22⋊Dic11—22no—
226C22⋊Dic11—21no—
227#4326—42no—
228#4324—42no—
229(C2×D11)⋊C4—21no—
230(C2×D11)⋊C4—21no—
231(C2×D11)⋊C4—21no—
232C4⋊Dic11—22no—
233C4⋊Dic11—22no—
234C4⋊Dic11—21no—
235C4⋊Dic11—21no—
236C4⋊Dic11—21no—
237C4⋊Dic11—21no—
238C4⋊Dic11—21no—
239C4⋊Dic11C2×D411yescharacteristic
240C4⋊Dic11C2×D411yescharacteristic
241Dic11⋊C4—22no—
242Dic11⋊C4—22no—
243Dic11⋊C4—22no—
244Dic11⋊C4—22no—
245Dic11⋊C4—21no—
246Dic11⋊C4—21no—
247Dic11⋊C4—21no—
248Dic11⋊C4—21no—
249Dic11⋊C4—21no—
250Dic11⋊C4—22no—
251Dic11⋊C4—22no—
252Dic11⋊C4—21no—
253Dic11⋊C4—21no—
254Dic11⋊C4—41no—
255Dic11⋊C4—41no—
256C4×Dic11—22no—
257C4×Dic11—22no—
258C4×Dic11—21no—
259C4×Dic11—21no—
260C4×Dic11—21no—
261C4×Dic11—21no—
262C4×Dic11C2×D411yescharacteristic
263C4×Dic11C2×D411yescharacteristic
264C4×Dic11C2×D411yescharacteristic
265C2×C11⋊C8—21no—
266C2×C11⋊C8—21no—
267C2×C11⋊C8—21no—
268Dic44—42no—
269#4313—42no—
270C8×D11—42no—
271#3503—111no—
272#3229—111no—
273C2×#487—111no—
274#3039—111no—
275#1645—111no—
276#1645—111no—
277#1645—111no—
278#1645—111no—
279#1643—111no—
280#1643—111no—
281#1643—111no—
282#1643D1111yescharacteristic, complemented
283#1548—111no—
284#1493—111no—
285#1476—111no—
286C23×C11—21no—
287C22×D11#12011yescharacteristic
288Q8×C11—21no—
289Q8×C11—21no—
290Q8×C11—42no—
291Q8×C11—41no—
292Q8×C11—41no—
293D4×C11—21no—
294D4×C11C2×SD1612yes—
295C2×C4×C11—21no—
296C2×C4×C11—21no—
297C2×C4×C11—22no—
298C2×C4×C11—21no—
299C2×C4×C11—41no—
300C2×C4×C11—41no—
301C2×C4×C11—41no—
302C2×C4×C11—82no—
303C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
304C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
305C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
306C22⋊D11—24no—
307C2×Dic11—21no—
308C2×Dic11—24no—
309C2×Dic11—21no—
310C2×Dic11—21no—
311C2×Dic11—21no—
312C2×Dic11—22no—
313C2×Dic11—42no—
314C2×Dic11—41no—
315C2×Dic11—82no—
316C2×Dic11#12011yescharacteristic
317C2×Dic11#12011yescharacteristic
318C2×Dic11#12011yescharacteristic
319C4×D11—21no—
320C4×D11—21no—
321C4×D11—22no—
322C4×D11—82no—
323C4×D11—82no—
324C4×D11C2×SD1612yes—
325C4×D11#13712yes—
326Dic22—21no—
327Dic22—21no—
328Dic22—21no—
329Dic22—42no—
330Dic22—44no—
331Dic22—42no—
332Dic22—41no—
333Dic22—41no—
334Dic22—82no—
335Dic22—82no—
336Dic22—82no—
337Dic22C2×SD1612yes—
338C8×C11—41no—
339C8×C11—41no—
340C8×C11—41no—
341C11⋊C8—41no—
342C11⋊C8—41no—
343C11⋊C8—41no—
344C2×#137—221no—
345Q82—111no—
346Q82—111no—
347#557—221no—
348#554—111no—
349#554—221no—
350#554—221no—
351#554C2×D1111yescharacteristic
352D4×Q8—221no—
353D4×Q8—222no—
354#544—221no—
355#544—222no—
356#533—111no—
357#533—221no—
358C2×C4⋊Q8—111no—
359C2×C4⋊Q8—111no—
360C2×C4⋊Q8—221no—
361#520—221no—
362C4×#41—111no—
363#498—221no—
364#487—111no—
365#487—111no—
366#487—111no—
367#487—222no—
368#487—221no—
369#487C2×D1111yescharacteristic
370#483—221no—
371#483—221no—
372#475—111no—
373#475—111no—
374#475—111no—
375#475C2×D1111yescharacteristic
376#462—111no—
377#462—111no—
378#462—221no—
379#461—111no—
380#461—221no—
381#461C2×D1111yescharacteristic
382#431—111no—
383#423—111no—
384#419—221no—
385C2×#103—222no—
386C2×C4×C8—111no—
387#333—111no—
388#333—111no—
389#333—111no—
390#333C2×D1111yescharacteristic
391Q8⋊C8—111no—
392Q8⋊C8—111no—
393Q8⋊C8—111no—
394Q8⋊C8—111no—
395Q8⋊C8—111no—
396Q8⋊C8C2×D1111yescharacteristic
397D4⋊C8—111no—
398D4⋊C8C2×D1111yescharacteristic
399C22×C11—22no—
400C22×C11—41no—
401C22×C11—41no—
402C22×C11C2×#12011yescharacteristic
403C2×D11—21no—
404C2×D11—21no—
405C2×D11#44812yes—
406C4×C11—21no—
407C4×C11—41no—
408C4×C11—41no—
409C4×C11—41no—
410C4×C11—42no—
411C4×C11—81no—
412C4×C11C22×SD1611yescharacteristic
413C4×C11C2×#13711yescharacteristic
414C4×C11#57811yescharacteristic
415C4×C11#57811yescharacteristic
416Dic11—22no—
417Dic11—21no—
418Dic11—41no—
419Dic11—42no—
420Dic11—41no—
421Dic11—41no—
422Dic11—81no—
423Dic11#44812yes—
424Dic11#45512yes—
425C2×#41—111no—
426C22×Q8—112no—
427C22×Q8—222no—
428C22×Q8—221no—
429#137—444no—
430C2×Q16—221no—
431C2×Q16—221no—
432C2×SD16—21no—
433C2×SD16—221no—
434C2×M16—221no—
435C22×C8—221no—
436C4⋊Q8—111no—
437C4⋊Q8—112no—
438C4⋊Q8—111no—
439C4⋊Q8—111no—
440C4⋊Q8—111no—
441C4⋊Q8—221no—
442C4⋊Q8—221no—
443C4⋊Q8—221no—
444C4⋊Q8—221no—
445C4⋊Q8—221no—
446C4⋊Q8—221no—
447C4⋊Q8—221no—
448C4⋊Q8—221no—
449C4⋊Q8—222no—
450C4⋊Q8—222no—
451C4⋊Q8—222no—
452C4⋊Q8—222no—
453C4⋊Q8—221no—
454C4⋊Q8C22×D1111yescharacteristic
455C4⋊Q8C22×D1111yescharacteristic
456#125—21no—
457#125—221no—
458#125—222no—
459#125—222no—
460#125—222no—
461#125—221no—
462C22⋊Q8—21no—
463C22⋊Q8—22no—
464C22⋊Q8—111no—
465C22⋊Q8—111no—
466C22⋊Q8—222no—
467C22⋊Q8—222no—
468C22⋊Q8—222no—
469C22⋊Q8—221no—
470C22⋊Q8—222no—
471C22⋊Q8—222no—
472C22⋊Q8—221no—
473C22⋊Q8—222no—
474C4×Q8—111no—
475C4×Q8—111no—
476C4×Q8—111no—
477C4×Q8—221no—
478C4×Q8—221no—
479C4×Q8—221no—
480C4×Q8—221no—
481C4×Q8—222no—
482C4×Q8—221no—
483C4×Q8C22×D1111yescharacteristic
484C4×D4—21no—
485C4×D4—111no—
486C4×D4—221no—
487C4×D4—222no—
488C4×D4—221no—
489C4×D4—222no—
490C4×D4—221no—
491C4×D4C22×D1111yescharacteristic
492#117—111no—
493#117—221no—
494#117—221no—
495#117—222no—
496C2×C4⋊C4—21no—
497C2×C4⋊C4—221no—
498C2×C4⋊C4—221no—
499C2×C4⋊C4—221no—
500C2×C4⋊C4—221no—
501C2×C4⋊C4—221no—
502C2×C4⋊C4—222no—
503C2×C42—111no—
504C2×C42—221no—
505#106—21no—
506#106—221no—
507#106—221no—
508#106—221no—
509C4⋊C8—111no—
510C4⋊C8—111no—
511C4⋊C8—221no—
512C4⋊C8C22×D1111yescharacteristic
513C4⋊C8C22×D1111yescharacteristic
514#103—22no—
515#103—21no—
516#103—21no—
517#103—222no—
518#103—221no—
519#103—221no—
520#103—221no—
521#103—222no—
522#103—221no—
523#103—222no—
524#103—221no—
525#103—221no—
526C22⋊C8—221no—
527C4×C8—111no—
528C4×C8—221no—
529C4×C8—221no—
530C4×C8C22×D1111yescharacteristic
531C2×C11—42no—
532C2×C11C2×#44811yescharacteristic
533C2×C11#301111yescharacteristic
534C2×C11C2×#45511yescharacteristic
535D11—22no—
536#41—114no—
537#41—222no—
538C2×Q8—21no—
539C2×Q8—111no—
540C2×Q8—111no—
541C2×Q8—112no—
542C2×Q8—221no—
543C2×Q8—222no—
544C2×Q8—222no—
545C2×Q8—222no—
546C2×Q8—221no—
547C2×Q8—441no—
548C2×Q8—442no—
549C2×Q8—442no—
550C2×Q8—444no—
551C2×Q8—884no—
552C2×Q8D4×D1111yescharacteristic
553C2×Q8D4×D1112yes—
554C2×D4—221no—
555C2×D4D4×D1111yescharacteristic
556C22×C4—22no—
557C22×C4—21no—
558C22×C4—111no—
559C22×C4—111no—
560C22×C4—111no—
561C22×C4—222no—
562C22×C4—221no—
563C22×C4—221no—
564C22×C4—222no—
565C22×C4—441no—
566Q16—442no—
567Q16—442no—
568SD16—42no—
569SD16—442no—
570M16—442no—
571C2×C8—21no—
572C2×C8—21no—
573C2×C8—21no—
574C2×C8—221no—
575C2×C8—221no—
576C2×C8—221no—
577C2×C8—442no—
578C4⋊C4—22no—
579C4⋊C4—22no—
580C4⋊C4—21no—
581C4⋊C4—21no—
582C4⋊C4—21no—
583C4⋊C4—21no—
584C4⋊C4—21no—
585C4⋊C4—111no—
586C4⋊C4—111no—
587C4⋊C4—221no—
588C4⋊C4—222no—
589C4⋊C4—222no—
590C4⋊C4—221no—
591C4⋊C4—221no—
592C4⋊C4—221no—
593C4⋊C4—221no—
594C4⋊C4—221no—
595C4⋊C4—222no—
596C4⋊C4—222no—
597C4⋊C4—222no—
598C4⋊C4—222no—
599C4⋊C4—222no—
600C4⋊C4—222no—
601C4⋊C4—221no—
602C4⋊C4—221no—
603C4⋊C4—221no—
604C4⋊C4—221no—
605C4⋊C4—221no—
606C4⋊C4—221no—
607C4⋊C4—441no—
608C4⋊C4—441no—
609C4⋊C4D4×D1111yescharacteristic
610C4⋊C4D4×D1111yescharacteristic
611C22⋊C4—22no—
612C22⋊C4—21no—
613C22⋊C4—221no—
614C22⋊C4—221no—
615C22⋊C4—221no—
616C22⋊C4—221no—
617C22⋊C4—222no—
618C42—21no—
619C42—111no—
620C42—111no—
621C42—111no—
622C42—221no—
623C42—221no—
624C42—222no—
625C42—222no—
626C42—221no—
627C42—221no—
628C42C23×D1111yescharacteristic
629C11#1863211yescharacteristic, complemented, Sylow
630C23—21no—
631C23—111no—
632Q8—21no—
633Q8—21no—
634Q8—42no—
635Q8—41no—
636Q8—41no—
637Q8—112no—
638Q8—221no—
639Q8—221no—
640Q8—221no—
641Q8—442no—
642Q8—444no—
643Q8—442no—
644Q8—441no—
645Q8—441no—
646Q8—882no—
647Q8—882no—
648Q8—882no—
649D4—21no—
650D4—224no—
651D4SD16×D1112yes—
652C2×C4—21no—
653C2×C4—21no—
654C2×C4—21no—
655C2×C4—22no—
656C2×C4—41no—
657C2×C4—41no—
658C2×C4—41no—
659C2×C4—82no—
660C2×C4—111no—
661C2×C4—111no—
662C2×C4—112no—
663C2×C4—112no—
664C2×C4—111no—
665C2×C4—222no—
666C2×C4—224no—
667C2×C4—221no—
668C2×C4—221no—
669C2×C4—221no—
670C2×C4—221no—
671C2×C4—221no—
672C2×C4—221no—
673C2×C4—222no—
674C2×C4—442no—
675C2×C4—441no—
676C2×C4—882no—
677C2×C4—882no—
678C2×C4—882no—
679C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
680C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
681C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
682C8—41no—
683C8—41no—
684C8—41no—
685C8—441no—
686C8—441no—
687C8—441no—
688C22—22no—
689C22—41no—
690C22—41no—
691C22—112no—
692C22—221no—
693C22—221no—
694C22D11×#12011yescharacteristic
695C4—21no—
696C4—41no—
697C4—41no—
698C4—41no—
699C4—42no—
700C4—81no—
701C4—112no—
702C4—112no—
703C4—222no—
704C4—221no—
705C4—441no—
706C4—441no—
707C4—442no—
708C4—441no—
709C4—881no—
710C4C2×SD16×D1111yescharacteristic
711C4#1062330211yescharacteristic
712C4D11×#13711yescharacteristic
713C4#1062331011yescharacteristic
714C2—42no—
715C2—222no—
716C2D11×#44811yescharacteristic
717C2#1307790811yescharacteristic
718C2D11×#45511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D11×#120
commutator, cosocleC42×C11C24
FrattiniC42C23×D11
FittingC11×#1643C2
socleC22×C11C2×#120
prime radicalC2×#4341D4
hypercenter#1643D11
hypocenterC11#18632
LCSG ▷ C42×C11 ▷ C22×C11 ▷ C11
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1643

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #13079759C2semidirect
3. D11×#487C2semidirect
5. #13067840C2semidirect
6. #13067838C2semidirect
7. #13067836C2semidirect
8. #13067834C2semidirect
9. #13067825C2semidirect
10. #13067823C2semidirect
11. #13067821C2semidirect
12. #13067295C2semidirect
13. #13067069C2semidirect
15. C11×#1643C2semidirect
282. #1643D11semidirect
629. C11#18632semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#130824302
#130797592
D11×#4872
#130780982
#130678402
#130678382
#130678362
#130678342
#130678252
#130678232
#130678212
#130672952
#130670692
#130669952
C11×#16432
#1863211