Finite Group Databasebeta

← #14731014

Subgroups — #14731014

Order 2816.

938 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 720 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13082434C211yesmaximal, characteristic
2#13079759C211yesmaximal, characteristic, complemented
3D11×#487C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13078100C211yesmaximal, characteristic
5#13067839C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13067837C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13067835C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13067826C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13067824C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13067822C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#13067820C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#13067295C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#13067069C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#13066997C211yesmaximal, characteristic
15C11×#1645C211yesmaximal, characteristic, complemented
16Q82×C11C2211yescharacteristic
17C2×#66971—21no—
18#10623261—21no—
19#10623261C2211yescharacteristic
20#10623260—22no—
21#10623260—21no—
22#10623258—22no—
23#10623258—21no—
24D11×C4⋊Q8—21no—
25D11×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
26D11×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
27#10623110—21no—
28#10623110C2211yescharacteristic
29#10623109—21no—
30#10623109C2211yescharacteristic
31#10623105—21no—
32C4×#4343C2211yescharacteristic
33#10623100—21no—
34Q8×Dic22C2211yescharacteristic
35C11×#487C2211yescharacteristic
36C11×#475C2211yescharacteristic
37C11×#462C2211yescharacteristic
38#10622795—21no—
39#10622707C2211yescharacteristic
40#10622706C2211yescharacteristic
41#10622696C2211yescharacteristic
42#10622694C2211yescharacteristic
43#10622644C2211yescharacteristic
44#10622633C2211yescharacteristic
45#10622475—21no—
46#10622468—21no—
47#10622464C2211yescharacteristic
48#10622454C2211yescharacteristic
49#10622450C2211yescharacteristic
50#10622446C2211yescharacteristic
51#10622431—21no—
52#10622418—21no—
53#10622415—21no—
54D11×#103—22no—
55#10622405—22no—
56#10622405—21no—
57C4×C8×D11C2211yescharacteristic
58#10622294C2211yescharacteristic
59C11×#333C2211yescharacteristic
60C11×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
61C11×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
62#10622184C2211yescharacteristic
63Q8⋊(C11⋊C8)C2211yescharacteristic
64Q8⋊(C11⋊C8)C2211yescharacteristic
65#10622122C2211yescharacteristic
66#10622121C2211yescharacteristic
67#10622119C2211yescharacteristic
68#10622119C2211yescharacteristic
69#10622097C2211yescharacteristic
70#10622094C2211yescharacteristic
71C2×#4343D411yescharacteristic
72C2×Q8×D11—22no—
73C2×Q8×D11—21no—
74C2×Q8×D11D412yes—
75C2×C11×Q16—21no—
76C11×C4⋊Q8—22no—
77C11×C4⋊Q8—21no—
78C11×C4⋊Q8—21no—
79C11×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
80C11×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
81C4×Q8×C11—21no—
82C4×Q8×C11—21no—
83C4×Q8×C11C2311yescharacteristic
84C4×Q8×C11C2311yescharacteristic
85#66999—22no—
86#66999—22no—
87#66999—22no—
88#66999—21no—
89#66999D411yescharacteristic
90Q8×Dic11—21no—
91Q8×Dic11D411yescharacteristic
92#66997—22no—
93#66997—21no—
94#66997D412yes—
95#66997D411yescharacteristic
96C2×#4326—21no—
97C2×#4325—21no—
98#66971—44no—
99C2×#4314—21no—
100C2×#4313—21no—
101C2×C8×D11—21no—
102#66950—21no—
103#66950D411yescharacteristic
104#66949—22no—
105#66949—22no—
106#66949—22no—
107#66949—21no—
108#66949—22no—
109#66946—22no—
110#66946—21no—
111#66946—21no—
112#66946D411yescharacteristic
113#66945—21no—
114#66945D411yescharacteristic
115C4⋊C4×D11—22no—
116C4⋊C4×D11—21no—
117C4⋊C4×D11—21no—
118C4⋊C4×D11—21no—
119C4⋊C4×D11—21no—
120C4⋊C4×D11—21no—
121C4⋊C4×D11—21no—
122#66943—22no—
123#66943—21no—
124#66942—22no—
125#66942—21no—
126#66941—22no—
127#66941—22no—
128#66941—21no—
129#66941—21no—
130#66941—21no—
131#66941—21no—
132#66941—21no—
133#66941D411yescharacteristic
134C4×D44—22no—
135C4×D44—21no—
136C4×D44—21no—
137C4×D44C2311yescharacteristic
138#66925—22no—
139#66925—21no—
140C42×D11—21no—
141C42×D11C2311yescharacteristic
142#66923—22no—
143#66923—21no—
144#66922—21no—
145#66922C2311yescharacteristic
146#66922C2311yescharacteristic
147C4×Dic22—22no—
148C4×Dic22—21no—
149C4×Dic22—21no—
150C4×Dic22C2311yescharacteristic
151C11×#106—21no—
152C11×C4⋊C8C2311yescharacteristic
153C11×C4⋊C8C2311yescharacteristic
154C11×#103—22no—
155C11×#103—21no—
156C11×#103—21no—
157C4×C8×C11C2311yescharacteristic
158#66899—21no—
159#66899—22no—
160#66899—21no—
161(C2×D11)⋊C8—21no—
162#66881—21no—
163#66880—21no—
164#66880—22no—
165#66880—21no—
166Dic11⋊C8—21no—
167C8×Dic11—21no—
168C8×Dic11—21no—
169#66874—21no—
170#66874—22no—
171#66874—21no—
172#66872—21no—
173#66872—21no—
174C4⋊(C11⋊C8)C2311yescharacteristic
175C4⋊(C11⋊C8)C2311yescharacteristic
176C4×C11⋊C8C2311yescharacteristic
177#18632—111nomaximal, Sylow
178C2×Q8×C11—22no—
179C2×Q8×C11—21no—
180C2×Q8×C11C2×D411yescharacteristic
181C2×Q8×C11C2×D411yescharacteristic
182C2×Q8×C11C2×D412yes—
183#4343—22no—
184#4343SD1614yes—
185Q8×D11—44no—
186Q8×D11—42no—
187Q8×D11—42no—
188Q8×D11—84no—
189C2×D44—21no—
190C2×D44C2×D411yescharacteristic
191C2×C4×D11—21no—
192C2×C4×D11—21no—
193C2×C4×D11—22no—
194C2×C4×D11—22no—
195C2×C4×D11—22no—
196C2×C4×D11—21no—
197C2×C4×D11—41no—
198C2×C4×D11C2×D411yescharacteristic
199C2×C4×D11C2×D411yescharacteristic
200C2×C4×D11C2×D411yescharacteristic
201C2×Dic22—22no—
202C2×Dic22—21no—
203C2×Dic22—22no—
204C2×Dic22—21no—
205C2×Dic22—41no—
206C2×Dic22C2×D411yescharacteristic
207C2×Dic22C2×D412yes—
208C11×Q16—42no—
209C2×C8×C11—21no—
210C2×C8×C11—21no—
211C2×C8×C11—21no—
212C11×C4⋊C4—22no—
213C11×C4⋊C4—22no—
214C11×C4⋊C4—21no—
215C11×C4⋊C4—21no—
216C11×C4⋊C4—21no—
217C11×C4⋊C4—21no—
218C11×C4⋊C4—21no—
219C11×C4⋊C4—21no—
220C11×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
221C11×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
222C42×C11—22no—
223C42×C11—21no—
224C42×C11—21no—
225C42×C11C2411yescharacteristic
226#4326—42no—
227#4325—42no—
228(C2×D11)⋊C4—22no—
229(C2×D11)⋊C4—22no—
230(C2×D11)⋊C4—21no—
231(C2×D11)⋊C4—21no—
232(C2×D11)⋊C4—21no—
233(C2×D11)⋊C4—21no—
234(C2×D11)⋊C4—21no—
235C4⋊Dic11—22no—
236C4⋊Dic11—22no—
237C4⋊Dic11—21no—
238C4⋊Dic11—21no—
239C4⋊Dic11—21no—
240C4⋊Dic11—21no—
241C4⋊Dic11—21no—
242C4⋊Dic11—21no—
243C4⋊Dic11C2×D411yescharacteristic
244C4⋊Dic11C2×D411yescharacteristic
245Dic11⋊C4—22no—
246Dic11⋊C4—22no—
247Dic11⋊C4—22no—
248Dic11⋊C4—22no—
249Dic11⋊C4—21no—
250Dic11⋊C4—21no—
251Dic11⋊C4—22no—
252Dic11⋊C4—21no—
253Dic11⋊C4—22no—
254Dic11⋊C4—21no—
255Dic11⋊C4—21no—
256Dic11⋊C4—41no—
257Dic11⋊C4—41no—
258C4×Dic11—22no—
259C4×Dic11—21no—
260C4×Dic11—21no—
261C4×Dic11—21no—
262C4×Dic11C2×D411yescharacteristic
263C4×Dic11C2×D411yescharacteristic
264C4×Dic11C2×D411yescharacteristic
265C2×C11⋊C8—21no—
266C2×C11⋊C8—21no—
267C2×C11⋊C8—21no—
268#4314—42no—
269#4313—42no—
270C8×D11—42no—
271#3503—111no—
272#3229—111no—
273C2×#487—111no—
274#3039—111no—
275#1645—111no—
276#1645—111no—
277#1645—111no—
278#1645D1111yescharacteristic, complemented
279#1643—111no—
280#1643—111no—
281#1643—111no—
282#1643—111no—
283#1548—111no—
284#1493—111no—
285#1476—111no—
286C22×D11—21no—
287C22×D11#12011yescharacteristic
288Q8×C11—21no—
289Q8×C11—21no—
290Q8×C11—21no—
291Q8×C11—42no—
292Q8×C11—41no—
293Q8×C11—41no—
294Q8×C11—82no—
295Q8×C11C2×SD1612yes—
296C2×C4×C11—21no—
297C2×C4×C11—21no—
298C2×C4×C11—21no—
299C2×C4×C11—22no—
300C2×C4×C11—21no—
301C2×C4×C11—41no—
302C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
303C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
304C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
305C2×Dic11—21no—
306C2×Dic11—21no—
307C2×Dic11—22no—
308C2×Dic11—21no—
309C2×Dic11—41no—
310C2×Dic11#12011yescharacteristic
311C2×Dic11#12011yescharacteristic
312C2×Dic11#12011yescharacteristic
313D44—24no—
314D44—21no—
315D44C2×SD1612yes—
316C4×D11—21no—
317C4×D11—21no—
318C4×D11—24no—
319C4×D11—22no—
320C4×D11—41no—
321C4×D11—41no—
322C4×D11—42no—
323C4×D11—82no—
324C4×D11—82no—
325C4×D11—82no—
326C4×D11—82no—
327C4×D11C2×SD1612yes—
328C4×D11#13712yes—
329Dic22—21no—
330Dic22—21no—
331Dic22—44no—
332Dic22—42no—
333Dic22—42no—
334Dic22—41no—
335Dic22—41no—
336Dic22—82no—
337Dic22—82no—
338C8×C11—41no—
339C8×C11—41no—
340C8×C11—41no—
341C11⋊C8—41no—
342C11⋊C8—41no—
343C11⋊C8—41no—
344C2×#137—221no—
345Q82—111no—
346Q82C2×D1111yescharacteristic
347#557—221no—
348#554—111no—
349#554—111no—
350#554—221no—
351#554—221no—
352D4×Q8—221no—
353D4×Q8—222no—
354#544—221no—
355#544—222no—
356#533—111no—
357#533—221no—
358C2×C4⋊Q8—111no—
359C2×C4⋊Q8—111no—
360C2×C4⋊Q8—221no—
361#520—221no—
362C4×#41—111no—
363#498—221no—
364#487—111no—
365#487—111no—
366#487—111no—
367#487—222no—
368#487—221no—
369#487C2×D1111yescharacteristic
370#483—221no—
371#483—221no—
372#475—111no—
373#475—111no—
374#475—111no—
375#475C2×D1111yescharacteristic
376#462—111no—
377#462—221no—
378#462C2×D1111yescharacteristic
379#461—111no—
380#461—111no—
381#461—221no—
382#431—111no—
383#423—111no—
384#419—221no—
385C2×#103—222no—
386C2×C4×C8—111no—
387#333—111no—
388#333—111no—
389#333—111no—
390#333C2×D1111yescharacteristic
391Q8⋊C8—111no—
392Q8⋊C8—111no—
393Q8⋊C8—111no—
394Q8⋊C8—111no—
395Q8⋊C8C2×D1111yescharacteristic
396Q8⋊C8C2×D1111yescharacteristic
397D4⋊C8—111no—
398D4⋊C8—111no—
399C22×C11C2×#12011yescharacteristic
400C2×D11—21no—
401C2×D11—21no—
402C2×D11—22no—
403C2×D11—41no—
404C2×D11—41no—
405C2×D11#44812yes—
406C4×C11—22no—
407C4×C11—21no—
408C4×C11—41no—
409C4×C11—42no—
410C4×C11—41no—
411C4×C11—41no—
412C4×C11—81no—
413C4×C11C22×SD1611yescharacteristic
414C4×C11C2×#13711yescharacteristic
415C4×C11#57811yescharacteristic
416C4×C11#57811yescharacteristic
417Dic11—21no—
418Dic11—41no—
419Dic11—41no—
420Dic11—42no—
421Dic11—41no—
422Dic11—81no—
423Dic11#44812yes—
424Dic11#45512yes—
425C2×#41—111no—
426C22×Q8—112no—
427C22×Q8—221no—
428C22×Q8—222no—
429#137—444no—
430C2×Q16—21no—
431C2×Q16—221no—
432C2×SD16—221no—
433C2×SD16—221no—
434C2×M16—221no—
435C22×C8—221no—
436C4⋊Q8—22no—
437C4⋊Q8—21no—
438C4⋊Q8—21no—
439C4⋊Q8—111no—
440C4⋊Q8—112no—
441C4⋊Q8—111no—
442C4⋊Q8—111no—
443C4⋊Q8—111no—
444C4⋊Q8—221no—
445C4⋊Q8—221no—
446C4⋊Q8—221no—
447C4⋊Q8—221no—
448C4⋊Q8—221no—
449C4⋊Q8—221no—
450C4⋊Q8—222no—
451C4⋊Q8—222no—
452C4⋊Q8—222no—
453C4⋊Q8—221no—
454C4⋊Q8C22×D1111yescharacteristic
455C4⋊Q8C22×D1111yescharacteristic
456#125—221no—
457#125—222no—
458#125—221no—
459#125—221no—
460#125—222no—
461#125—222no—
462C22⋊Q8—111no—
463C22⋊Q8—111no—
464C22⋊Q8—221no—
465C22⋊Q8—221no—
466C22⋊Q8—222no—
467C22⋊Q8—222no—
468C22⋊Q8—222no—
469C22⋊Q8—222no—
470C22⋊Q8—222no—
471C22⋊Q8—222no—
472C22⋊Q8—221no—
473C22⋊Q8—222no—
474C4×Q8—21no—
475C4×Q8—21no—
476C4×Q8—111no—
477C4×Q8—111no—
478C4×Q8—221no—
479C4×Q8—221no—
480C4×Q8—222no—
481C4×Q8—221no—
482C4×Q8C22×D1111yescharacteristic
483C4×Q8C22×D1111yescharacteristic
484C4×D4—111no—
485C4×D4—111no—
486C4×D4—221no—
487C4×D4—221no—
488C4×D4—222no—
489C4×D4—221no—
490C4×D4—221no—
491C4×D4—222no—
492#117—111no—
493#117—221no—
494#117—222no—
495#117—221no—
496C2×C4⋊C4—221no—
497C2×C4⋊C4—221no—
498C2×C4⋊C4—221no—
499C2×C4⋊C4—222no—
500C2×C4⋊C4—221no—
501C2×C4⋊C4—221no—
502C2×C4⋊C4—221no—
503C2×C42—111no—
504C2×C42—221no—
505#106—21no—
506#106—221no—
507#106—221no—
508#106—221no—
509C4⋊C8—111no—
510C4⋊C8—111no—
511C4⋊C8—221no—
512C4⋊C8C22×D1111yescharacteristic
513C4⋊C8C22×D1111yescharacteristic
514#103—22no—
515#103—21no—
516#103—21no—
517#103—222no—
518#103—221no—
519#103—221no—
520#103—221no—
521#103—222no—
522#103—221no—
523#103—222no—
524#103—221no—
525#103—221no—
526C22⋊C8—221no—
527C4×C8—111no—
528C4×C8—221no—
529C4×C8—221no—
530C4×C8C22×D1111yescharacteristic
531C2×C11C2×#44811yescharacteristic
532C2×C11#301111yescharacteristic
533C2×C11C2×#45511yescharacteristic
534D11—22no—
535D11—42no—
536#41—114no—
537#41—222no—
538C2×Q8—22no—
539C2×Q8—21no—
540C2×Q8—111no—
541C2×Q8—112no—
542C2×Q8—221no—
543C2×Q8—222no—
544C2×Q8—222no—
545C2×Q8—221no—
546C2×Q8—441no—
547C2×Q8—442no—
548C2×Q8—442no—
549C2×Q8—444no—
550C2×Q8—884no—
551C2×Q8D4×D1111yescharacteristic
552C2×Q8D4×D1111yescharacteristic
553C2×Q8D4×D1112yes—
554C2×D4—111no—
555C2×D4—221no—
556C22×C4—111no—
557C22×C4—111no—
558C22×C4—111no—
559C22×C4—221no—
560C22×C4—221no—
561C22×C4—222no—
562C22×C4—222no—
563C22×C4—222no—
564C22×C4—221no—
565C22×C4—441no—
566Q16—42no—
567Q16—442no—
568SD16—442no—
569SD16—442no—
570M16—442no—
571C2×C8—21no—
572C2×C8—21no—
573C2×C8—21no—
574C2×C8—221no—
575C2×C8—221no—
576C2×C8—221no—
577C2×C8—442no—
578C4⋊C4—22no—
579C4⋊C4—22no—
580C4⋊C4—21no—
581C4⋊C4—21no—
582C4⋊C4—21no—
583C4⋊C4—21no—
584C4⋊C4—21no—
585C4⋊C4—21no—
586C4⋊C4—111no—
587C4⋊C4—111no—
588C4⋊C4—222no—
589C4⋊C4—221no—
590C4⋊C4—222no—
591C4⋊C4—221no—
592C4⋊C4—221no—
593C4⋊C4—221no—
594C4⋊C4—221no—
595C4⋊C4—221no—
596C4⋊C4—222no—
597C4⋊C4—222no—
598C4⋊C4—222no—
599C4⋊C4—222no—
600C4⋊C4—222no—
601C4⋊C4—222no—
602C4⋊C4—221no—
603C4⋊C4—221no—
604C4⋊C4—221no—
605C4⋊C4—221no—
606C4⋊C4—221no—
607C4⋊C4—441no—
608C4⋊C4—441no—
609C4⋊C4D4×D1111yescharacteristic
610C4⋊C4D4×D1111yescharacteristic
611C22⋊C4—221no—
612C22⋊C4—221no—
613C22⋊C4—221no—
614C22⋊C4—221no—
615C22⋊C4—222no—
616C22⋊C4—222no—
617C22⋊C4—221no—
618C42—22no—
619C42—21no—
620C42—21no—
621C42—111no—
622C42—111no—
623C42—111no—
624C42—221no—
625C42—221no—
626C42—222no—
627C42—221no—
628C42C23×D1111yescharacteristic
629C11#1863211yescharacteristic, complemented, Sylow
630C23—111no—
631C23—221no—
632Q8—21no—
633Q8—21no—
634Q8—21no—
635Q8—42no—
636Q8—41no—
637Q8—41no—
638Q8—82no—
639Q8—221no—
640Q8—221no—
641Q8—442no—
642Q8—444no—
643Q8—442no—
644Q8—441no—
645Q8—441no—
646Q8—882no—
647Q8—882no—
648Q8SD16×D1112yes—
649D4—112no—
650D4—224no—
651D4—221no—
652C2×C4—21no—
653C2×C4—21no—
654C2×C4—21no—
655C2×C4—22no—
656C2×C4—21no—
657C2×C4—41no—
658C2×C4—111no—
659C2×C4—111no—
660C2×C4—112no—
661C2×C4—112no—
662C2×C4—111no—
663C2×C4—222no—
664C2×C4—224no—
665C2×C4—221no—
666C2×C4—221no—
667C2×C4—221no—
668C2×C4—221no—
669C2×C4—221no—
670C2×C4—222no—
671C2×C4—442no—
672C2×C4—441no—
673C2×C4—441no—
674C2×C4—441no—
675C2×C4—882no—
676C2×C4—882no—
677C2×C4—882no—
678C2×C4—882no—
679C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
680C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
681C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
682C8—41no—
683C8—41no—
684C8—41no—
685C8—441no—
686C8—441no—
687C8—441no—
688C22—112no—
689C22—221no—
690C22—221no—
691C22—222no—
692C22—441no—
693C22—441no—
694C22D11×#12011yescharacteristic
695C4—22no—
696C4—21no—
697C4—41no—
698C4—41no—
699C4—42no—
700C4—41no—
701C4—81no—
702C4—112no—
703C4—112no—
704C4—221no—
705C4—441no—
706C4—441no—
707C4—442no—
708C4—441no—
709C4—881no—
710C4C2×SD16×D1111yescharacteristic
711C4#1062329711yescharacteristic
712C4D11×#13711yescharacteristic
713C4#1062331011yescharacteristic
714C2—222no—
715C2—442no—
716C2D11×#44811yescharacteristic
717C2#1307790611yescharacteristic
718C2D11×#45511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D11×#120
commutator, cosocleC42×C11C24
FrattiniC42C23×D11
FittingC11×#1645C2
socleC22×C11C2×#120
prime radicalC2×#4343D4
hypercenter#1645D11
hypocenterC11#18632
LCSG ▷ C42×C11 ▷ C22×C11 ▷ C11
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1645

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #13079759C2semidirect
3. D11×#487C2semidirect
5. #13067839C2semidirect
6. #13067837C2semidirect
7. #13067835C2semidirect
8. #13067826C2semidirect
9. #13067824C2semidirect
10. #13067822C2semidirect
11. #13067820C2semidirect
12. #13067295C2semidirect
13. #13067069C2semidirect
15. C11×#1645C2semidirect
278. #1645D11semidirect
629. C11#18632semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#130824342
#130797592
D11×#4872
#130781002
#130678392
#130678372
#130678352
#130678262
#130678242
#130678222
#130678202
#130672952
#130670692
#130669972
C11×#16452
#1863211