Finite Group Databasebeta

← #14731016

Subgroups — #14731016

Order 2816.

938 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 506 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13082428C211yesmaximal, characteristic
2C2×#10622706C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13078099C211yesmaximal, characteristic
4#13067836C214yesmaximal, complemented
5#13067822C214yesmaximal, complemented
6#13067296C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13067071C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13066996C211yesmaximal, characteristic
9C11×#3229C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C11×#533C2211yescharacteristic
11C2×C11×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
12C2×#66995—21no—
13#10623259—21no—
14D11×C4⋊Q8—21no—
15#10623220—22no—
16#10623166—22no—
17#10623163—22no—
18#10623110C2212yes—
19Q8×D44—21no—
20#10623098—21no—
21Q8×Dic22C2212yes—
22#10623054—21no—
23#10623050—21no—
24C4×#4339C2211yescharacteristic
25C2×#66922C2211yescharacteristic
26C11×#498—21no—
27C11×#487—21no—
28C11×#483—22no—
29C11×#475C2214yes—
30C11×#431C2211yescharacteristic
31#10622838—21no—
32#10622706—22no—
33#10622706C2214yes—
34#10622703—21no—
35#10622703C2212yes—
36#10622696—21no—
37#10622696C2212yes—
38C2×#66874—22no—
39#10622537C2211yescharacteristic
40C2×C4×C11⋊C8C2211yescharacteristic
41Q8⋊(C11⋊C8)C2214yes—
42#10622122C2212yes—
43#10622121C2212yes—
44#10622119C2214yes—
45C22×Q8×C11—21no—
46C2×Q8×D11—22no—
47C2×#4339D411yescharacteristic
48C22×Dic22D412yes—
49C11×C4⋊Q8—21no—
50C11×C4⋊Q8—21no—
51C11×C4⋊Q8—21no—
52C11×C4⋊Q8D411yescharacteristic
53C11×C4⋊Q8D411yescharacteristic
54C11×C4⋊Q8C2312yes—
55C11×#125—21no—
56C11×C22⋊Q8—21no—
57C11×C22⋊Q8D412yes—
58C4×Q8×C11—21no—
59C4×Q8×C11C2312yes—
60C11×#117—21no—
61C2×C11×C4⋊C4—21no—
62C2×C11×C4⋊C4—21no—
63C2×C42×C11C2311yescharacteristic
64#66999—22no—
65Q8×Dic11—22no—
66#66997—22no—
67C2×#4326—22no—
68#66995—44no—
69C2×#4325—22no—
70C4×C22⋊D11—21no—
71C4×C22⋊D11—21no—
72#66979D411yescharacteristic
73C2×C4⋊Dic11—21no—
74C2×C4⋊Dic11—21no—
75C2×#4318—21no—
76C22×C11⋊C8—21no—
77#66950—22no—
78#66950—24no—
79#66949—24no—
80#66945—22no—
81C4⋊C4×D11—22no—
82C4⋊C4×D11—22no—
83#66943—22no—
84#66942—24no—
85#66941—22no—
86#66941—24no—
87#66941—22no—
88#66940—22no—
89(C22⋊D11)⋊C4—24no—
90#66931—24no—
91C4×D44—22no—
92C4×D44D411yescharacteristic
93C4×D44C2311yescharacteristic
94#66925—21no—
95C42×D11—21no—
96#66923—22no—
97#66922—21no—
98#66922—21no—
99#66922—22no—
100#66922D412yes—
101#66922C2312yes—
102C4×Dic22—22no—
103C4×Dic22D411yescharacteristic
104C4×Dic22C2311yescharacteristic
105C11×#106—24no—
106C11×C4⋊C8C2312yes—
107C11×#103—24no—
108C11×C22⋊C8—21no—
109C4×C8×C11—21no—
110#66899—22no—
111#66899—22no—
112#66874—28no—
113C4⋊(C11⋊C8)—21no—
114C4⋊(C11⋊C8)C2312yes—
115C4×C11⋊C8—21no—
116C4×C11⋊C8C2312yes—
117#18632—111nomaximal, Sylow
118C2×Q8×C11—21no—
119C2×Q8×C11—22no—
120C2×Q8×C11—41no—
121C2×Q8×C11—42no—
122C2×Q8×C11—42no—
123C2×Q8×C11C2×D412yes—
124C22×C4×C11—41no—
125C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
126C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
127C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
128C2×C22⋊D11—21no—
129C22×Dic11—22no—
130Q8×D11—84no—
131#4339—22no—
132#4339SD1614yes—
133C2×D44C2×D411yescharacteristic
134C2×C4×D11—24no—
135C2×C4×D11—21no—
136C2×C4×D11—21no—
137C2×C4×D11—21no—
138C2×Dic22—24no—
139C2×Dic22—22no—
140C2×Dic22—44no—
141C2×Dic22C2×D411yescharacteristic
142C2×Dic22C2×D414yes—
143C2×C8×C11—22no—
144C11×C4⋊C4—21no—
145C11×C4⋊C4—21no—
146C11×C4⋊C4—22no—
147C11×C4⋊C4—21no—
148C11×C4⋊C4—22no—
149C11×C4⋊C4—22no—
150C11×C4⋊C4—22no—
151C11×C4⋊C4—41no—
152C11×C4⋊C4—41no—
153C11×C4⋊C4C2×D412yes—
154C11×C22⋊C4—22no—
155C42×C11—22no—
156C42×C11C2×D411yescharacteristic
157C42×C11C2×D411yescharacteristic
158C42×C11C2×D411yescharacteristic
159C42×C11C2411yescharacteristic
160C22⋊Dic11—21no—
161#4326—44no—
162#4325—44no—
163(C2×D11)⋊C4—24no—
164(C2×D11)⋊C4—21no—
165(C2×D11)⋊C4—21no—
166C4⋊Dic11—24no—
167C4⋊Dic11—22no—
168C4⋊Dic11—22no—
169C4⋊Dic11—22no—
170C4⋊Dic11—22no—
171C4⋊Dic11C2×D411yescharacteristic
172C4⋊Dic11C2×D411yescharacteristic
173Dic11⋊C4—24no—
174Dic11⋊C4—24no—
175Dic11⋊C4—24no—
176Dic11⋊C4—21no—
177Dic11⋊C4—21no—
178C4×Dic11—24no—
179C4×Dic11—21no—
180C4×Dic11—21no—
181C4×Dic11—21no—
182#4318—42no—
183C2×C11⋊C8—22no—
184C2×C11⋊C8—22no—
185C2×C11⋊C8—42no—
186#3503—111no—
187#3229D1111yescharacteristic, complemented
188C2×#487—111no—
189#3039—111no—
190#1645—114no—
191#1643—114no—
192#1548—111no—
193#1493—111no—
194#1476—111no—
195C23×C11#12011yescharacteristic
196C22×D11—21no—
197Q8×C11—24no—
198Q8×C11—42no—
199Q8×C11—42no—
200Q8×C11—42no—
201Q8×C11—82no—
202C2×C4×C11—22no—
203C2×C4×C11—22no—
204C2×C4×C11—22no—
205C2×C4×C11—22no—
206C2×C4×C11—42no—
207C2×C4×C11—82no—
208C2×C4×C11#12011yescharacteristic
209C2×C4×C11#12011yescharacteristic
210C2×C4×C11#12011yescharacteristic
211C2×C4×C11C2×SD1612yes—
212C2×C4×C11#13712yes—
213C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
214C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
215C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
216C22⋊D11—24no—
217C2×Dic11—21no—
218C2×Dic11—21no—
219C2×Dic11—21no—
220C2×Dic11—24no—
221C2×Dic11—82no—
222D44—21no—
223D44C2×SD1612yes—
224C4×D11—24no—
225C4×D11—42no—
226C4×D11—42no—
227C4×D11—84no—
228Dic22—21no—
229Dic22—44no—
230Dic22—44no—
231Dic22—84no—
232Dic22C2×SD1612yes—
233C8×C11—42no—
234C11⋊C8—42no—
235C11⋊C8—42no—
236C2×#137—221no—
237Q82—112no—
238#557—221no—
239#554—112no—
240#554—222no—
241D4×Q8—221no—
242D4×Q8—222no—
243#544—221no—
244#544—222no—
245#533—221no—
246#533C2×D1111yescharacteristic
247C2×C4⋊Q8—111no—
248C2×C4⋊Q8—221no—
249C2×C4⋊Q8C2×D1111yescharacteristic
250#520—221no—
251C4×#41—111no—
252#498—21no—
253#487—21no—
254#487—114no—
255#487—222no—
256#483—22no—
257#475C2×D1114yes—
258#462—112no—
259#462—221no—
260#461—112no—
261#461—221no—
262#431C2×D1111yescharacteristic
263#423—111no—
264#419—221no—
265C2×#103—222no—
266C2×C4×C8—111no—
267#333—114no—
268Q8⋊C8—114no—
269Q8⋊C8—112no—
270D4⋊C8—112no—
271C22×C11—21no—
272C22×C11—21no—
273C22×C11#44812yes—
274C22×C11C2×#12011yescharacteristic
275C2×D11—22no—
276C2×D11—41no—
277C2×D11—41no—
278C4×C11—21no—
279C4×C11—21no—
280C4×C11—42no—
281C4×C11—42no—
282C4×C11—82no—
283C4×C11#44812yes—
284C4×C11#45512yes—
285C4×C11C22×SD1611yescharacteristic
286C4×C11C2×#13711yescharacteristic
287C4×C11#57812yes—
288Dic11—22no—
289Dic11—41no—
290Dic11—44no—
291Dic11—41no—
292C2×#41—111no—
293C22×Q8—21no—
294C22×Q8—112no—
295C22×Q8—222no—
296#137—444no—
297C2×Q16—222no—
298C2×SD16—222no—
299C2×M16—221no—
300C22×C8—221no—
301C4⋊Q8—21no—
302C4⋊Q8—21no—
303C4⋊Q8—21no—
304C4⋊Q8—112no—
305C4⋊Q8—112no—
306C4⋊Q8—222no—
307C4⋊Q8—224no—
308C4⋊Q8—222no—
309C4⋊Q8—222no—
310C4⋊Q8—222no—
311C4⋊Q8—221no—
312C4⋊Q8—221no—
313C4⋊Q8C22⋊D1111yescharacteristic
314C4⋊Q8C22⋊D1111yescharacteristic
315C4⋊Q8C22×D1112yes—
316#125—21no—
317#125—222no—
318#125—222no—
319#125—224no—
320C22⋊Q8—21no—
321C22⋊Q8—224no—
322C22⋊Q8—224no—
323C22⋊Q8—222no—
324C22⋊Q8—224no—
325C22⋊Q8—222no—
326C22⋊Q8C22⋊D1112yes—
327C4×Q8—21no—
328C4×Q8—111no—
329C4×Q8—111no—
330C4×Q8—222no—
331C4×Q8—222no—
332C4×Q8—222no—
333C4×Q8C22×D1112yes—
334C4×D4—111no—
335C4×D4—111no—
336C4×D4—222no—
337C4×D4—224no—
338C4×D4—221no—
339C4×D4—221no—
340#117—21no—
341#117—111no—
342#117—222no—
343#117—221no—
344C2×C4⋊C4—21no—
345C2×C4⋊C4—21no—
346C2×C4⋊C4—222no—
347C2×C4⋊C4—221no—
348C2×C4⋊C4—221no—
349C2×C4⋊C4—222no—
350C2×C42—221no—
351C2×C42C22×D1111yescharacteristic
352#106—24no—
353C4⋊C8—112no—
354C4⋊C8—221no—
355C4⋊C8C22×D1112yes—
356#103—24no—
357#103—228no—
358#103—222no—
359#103—222no—
360C22⋊C8—21no—
361C4×C8—21no—
362C4×C8—112no—
363C4×C8—221no—
364C2×C11—22no—
365C2×C11C2×#44811yescharacteristic
366C2×C11#301111yescharacteristic
367C2×C11C2×#45511yescharacteristic
368D11—42no—
369#41—114no—
370#41—222no—
371C2×Q8—21no—
372C2×Q8—22no—
373C2×Q8—41no—
374C2×Q8—42no—
375C2×Q8—42no—
376C2×Q8—111no—
377C2×Q8—114no—
378C2×Q8—224no—
379C2×Q8—222no—
380C2×Q8—444no—
381C2×Q8—884no—
382C2×Q8C2×C22⋊D1112yes—
383C2×D4—111no—
384C2×D4—221no—
385C22×C4—41no—
386C22×C4—224no—
387C22×C4—221no—
388C22×C4—222no—
389C22×C4—221no—
390C22×C4—221no—
391C22×C4D4×D1111yescharacteristic
392C22×C4D4×D1111yescharacteristic
393C22×C4C2×C22⋊D1111yescharacteristic
394Q16—444no—
395SD16—444no—
396M16—442no—
397C2×C8—22no—
398C2×C8—222no—
399C2×C8—222no—
400C2×C8—442no—
401C4⋊C4—21no—
402C4⋊C4—21no—
403C4⋊C4—21no—
404C4⋊C4—22no—
405C4⋊C4—22no—
406C4⋊C4—22no—
407C4⋊C4—22no—
408C4⋊C4—41no—
409C4⋊C4—41no—
410C4⋊C4—111no—
411C4⋊C4—111no—
412C4⋊C4—224no—
413C4⋊C4—224no—
414C4⋊C4—224no—
415C4⋊C4—224no—
416C4⋊C4—222no—
417C4⋊C4—222no—
418C4⋊C4—221no—
419C4⋊C4—222no—
420C4⋊C4—221no—
421C4⋊C4—222no—
422C4⋊C4C2×C22⋊D1112yes—
423C22⋊C4—22no—
424C22⋊C4—224no—
425C22⋊C4—221no—
426C22⋊C4—221no—
427C22⋊C4—221no—
428C42—22no—
429C42—224no—
430C42—221no—
431C42—221no—
432C42—221no—
433C42D4×D1111yescharacteristic
434C42D4×D1111yescharacteristic
435C42C2×C22⋊D1111yescharacteristic
436C42C23×D1111yescharacteristic
437C11#1863211yescharacteristic, complemented, Sylow
438C23—221no—
439C23#6699011yescharacteristic
440Q8—24no—
441Q8—42no—
442Q8—42no—
443Q8—42no—
444Q8—82no—
445Q8—112no—
446Q8—221no—
447Q8—444no—
448Q8—444no—
449Q8—884no—
450D4—112no—
451D4—224no—
452D4—221no—
453C2×C4—22no—
454C2×C4—22no—
455C2×C4—22no—
456C2×C4—22no—
457C2×C4—42no—
458C2×C4—82no—
459C2×C4—221no—
460C2×C4—224no—
461C2×C4—221no—
462C2×C4—221no—
463C2×C4—224no—
464C2×C4—442no—
465C2×C4—442no—
466C2×C4—884no—
467C2×C4—882no—
468C2×C4SD16×D1112yes—
469C2×C4#6696812yes—
470C2×C4#6699011yescharacteristic
471C2×C4#6699011yescharacteristic
472C2×C4#6699011yescharacteristic
473C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
474C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
475C2×C4C22×C22⋊D1111yescharacteristic
476C8—42no—
477C8—442no—
478C8—442no—
479C22—21no—
480C22—21no—
481C22—222no—
482C22—441no—
483C22—441no—
484C22#1062278312yes—
485C22C2×#6699011yescharacteristic
486C4—21no—
487C4—21no—
488C4—42no—
489C4—42no—
490C4—82no—
491C4—222no—
492C4—441no—
493C4—441no—
494C4—444no—
495C4#1062278312yes—
496C4#1062281512yes—
497C4C2×SD16×D1111yescharacteristic
498C4C2×#6696811yescharacteristic
499C4#1062336912yes—
500C2—22no—
501C2—442no—
502C2C2×#1062278311yescharacteristic
503C2#1307790911yescharacteristic
504C2C2×#1062281511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#66990
commutator, cosocleC42×C11C24
FrattiniC42C23×D11
FittingC11×#3229C2
socleC22×C11C2×#120
prime radicalC2×#4339D4
hypercenter#3229D11
hypocenterC11#18632
LCSG ▷ C42×C11 ▷ C22×C11 ▷ C11
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3229

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#10622706C2semidirect
4. #13067836C2semidirect
5. #13067822C2semidirect
6. #13067296C2semidirect
7. #13067071C2semidirect
9. C11×#3229C2semidirect
187. #3229D11semidirect
437. C11#18632semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#130824282
C2×#106227062
#130780992
#130678362
#130678222
#130672962
#130670712
#130669962
C11×#32292
#1863211