Finite Group Databasebeta

← #14731018

Subgroups — #14731018

Order 2816.

938 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 506 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13082432C211yesmaximal, characteristic
2#13079762C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#10622694C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13078104C211yesmaximal, characteristic
5#13067838C214yesmaximal, complemented
6#13067824C214yesmaximal, complemented
7#13067070C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13066996C211yesmaximal, characteristic
9C11×#1548C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×C11×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
11Q8×C22⋊D11—22no—
12C2×#66962—21no—
13#10623261C2212yes—
14#10623260—22no—
15#10623259—21no—
16#10623258—21no—
17D11×C4⋊Q8—21no—
18#10623253C2212yes—
19#10623252—21no—
20#10623042—22no—
21#10623035—21no—
22#10623031—21no—
23C4×#4339C2211yescharacteristic
24#10623001C2211yescharacteristic
25C2×#66922C2211yescharacteristic
26C11×#431C2211yescharacteristic
27C11×#423C2211yescharacteristic
28C2×#66899—22no—
29#10622733—21no—
30#10622694—22no—
31#10622694C2214yes—
32C2×C4×C11⋊C8C2211yescharacteristic
33#10622464C2214yes—
34#10622462—21no—
35#10622462C2212yes—
36#10622454—21no—
37#10622454C2212yes—
38#10622334—22no—
39#10622294—21no—
40#10622293—21no—
41C11×#333C2214yes—
42#10622122C2214yes—
43#10622122C2212yes—
44#10622121C2212yes—
45C22×Q8×C11D412yes—
46C2×Q8×D11—22no—
47C2×#4339D411yescharacteristic
48C22×Dic22—21no—
49C2×C11×M16—21no—
50C11×C4⋊Q8—21no—
51C11×C4⋊Q8—21no—
52C11×C4⋊Q8D412yes—
53C11×C4⋊Q8C2312yes—
54C2×C11×C4⋊C4—21no—
55C2×C11×C4⋊C4—21no—
56C2×C42×C11C2311yescharacteristic
57#66999—22no—
58#66999—24no—
59Q8×Dic11—22no—
60#66997—22no—
61#66997—24no—
62C4×C22⋊D11—24no—
63C4×C22⋊D11—21no—
64C4×C22⋊D11—21no—
65#66979—21no—
66#66979D411yescharacteristic
67C2×C4⋊Dic11—21no—
68C2×C4⋊Dic11—21no—
69#66977—24no—
70#66977—21no—
71#66977D412yes—
72C22×C11⋊C8—21no—
73#66962—44no—
74C2×Dic44—22no—
75C2×#4314—22no—
76#66950—22no—
77#66949—24no—
78#66946—22no—
79#66945—22no—
80C4⋊C4×D11—22no—
81C4⋊C4×D11—22no—
82#66943—22no—
83#66943—22no—
84#66942—24no—
85#66941—22no—
86#66941—22no—
87#66941—22no—
88#66940—22no—
89#66940—22no—
90C4×D44D411yescharacteristic
91C4×D44C2311yescharacteristic
92#66925—21no—
93C42×D11—21no—
94#66923—21no—
95#66922—21no—
96#66922—21no—
97#66922—21no—
98#66922D411yescharacteristic
99#66922D411yescharacteristic
100#66922C2312yes—
101C4×Dic22—21no—
102C4×Dic22D411yescharacteristic
103C4×Dic22C2312yes—
104C4×Dic22C2311yescharacteristic
105C11×C4⋊C8—21no—
106C11×C4⋊C8C2312yes—
107C11×C4⋊C8C2312yes—
108C11×C22⋊C8—21no—
109C4×C8×C11—21no—
110#66899—28no—
111#66881—24no—
112#66880—24no—
113#66880—22no—
114#66880—22no—
115C4×C11⋊C8—21no—
116C4×C11⋊C8C2312yes—
117#18632—111nomaximal, Sylow
118C2×Q8×C11—22no—
119C2×Q8×C11—44no—
120C2×Q8×C11C2×D414yes—
121C22×C4×C11—22no—
122C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
123C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
124C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
125C2×C22⋊D11—21no—
126C22×Dic11—41no—
127Q8×D11—84no—
128#4339—22no—
129#4339SD1614yes—
130C2×D44C2×D411yescharacteristic
131C2×C4×D11—24no—
132C2×C4×D11—21no—
133C2×C4×D11—21no—
134C2×C4×D11—21no—
135C2×Dic22—24no—
136C2×Dic22—21no—
137C2×Dic22—22no—
138C2×Dic22—41no—
139C2×Dic22—42no—
140C2×Dic22—42no—
141C2×Dic22C2×D412yes—
142C2×Dic22C2×D411yescharacteristic
143C11×M16—42no—
144C2×C8×C11—22no—
145C2×C8×C11—22no—
146C11×C4⋊C4—22no—
147C11×C4⋊C4—22no—
148C11×C4⋊C4—22no—
149C11×C4⋊C4—22no—
150C42×C11C2×D411yescharacteristic
151C42×C11C2×D411yescharacteristic
152C42×C11C2×D411yescharacteristic
153C42×C11C2411yescharacteristic
154C22⋊Dic11—21no—
155C22⋊Dic11—22no—
156(C2×D11)⋊C4—24no—
157(C2×D11)⋊C4—21no—
158(C2×D11)⋊C4—21no—
159C4⋊Dic11—24no—
160C4⋊Dic11—21no—
161C4⋊Dic11—21no—
162C4⋊Dic11—21no—
163C4⋊Dic11—22no—
164C4⋊Dic11—22no—
165C4⋊Dic11—41no—
166C4⋊Dic11—41no—
167C4⋊Dic11C2×D411yescharacteristic
168C4⋊Dic11C2×D411yescharacteristic
169C4⋊Dic11C2×D412yes—
170Dic11⋊C4—24no—
171Dic11⋊C4—24no—
172Dic11⋊C4—24no—
173Dic11⋊C4—22no—
174Dic11⋊C4—21no—
175Dic11⋊C4—22no—
176Dic11⋊C4—21no—
177C4×Dic11—24no—
178C4×Dic11—21no—
179C4×Dic11—21no—
180C4×Dic11—22no—
181C4×Dic11—21no—
182C2×C11⋊C8—22no—
183C2×C11⋊C8—42no—
184Dic44—44no—
185#4314—44no—
186#3503—111no—
187#3229—111no—
188C2×#487—111no—
189#3039—111no—
190#1645—114no—
191#1643—114no—
192#1548D1111yescharacteristic, complemented
193#1493—111no—
194#1476—111no—
195C23×C11#12011yescharacteristic
196C22×D11—21no—
197Q8×C11—44no—
198Q8×C11—44no—
199C2×C4×C11—22no—
200C2×C4×C11—22no—
201C2×C4×C11—24no—
202C2×C4×C11—82no—
203C2×C4×C11#12011yescharacteristic
204C2×C4×C11#12011yescharacteristic
205C2×C4×C11#12011yescharacteristic
206C2×C4×C11C2×SD1612yes—
207C2×C4×C11#13712yes—
208C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
209C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
210C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
211C22⋊D11—24no—
212C2×Dic11—21no—
213C2×Dic11—22no—
214C2×Dic11—21no—
215C2×Dic11—21no—
216C2×Dic11—22no—
217C2×Dic11—42no—
218C2×Dic11—82no—
219D44—21no—
220D44C2×SD1612yes—
221C4×D11—24no—
222C4×D11—42no—
223C4×D11—42no—
224C4×D11—84no—
225Dic22—21no—
226Dic22—24no—
227Dic22—42no—
228Dic22—42no—
229Dic22—42no—
230Dic22—84no—
231Dic22—82no—
232Dic22C2×SD1612yes—
233C8×C11—42no—
234C8×C11—42no—
235C11⋊C8—42no—
236C2×#137—221no—
237Q82—112no—
238#557—221no—
239#554—112no—
240#554—222no—
241D4×Q8—221no—
242D4×Q8—222no—
243#544—221no—
244#544—222no—
245#533—111no—
246#533—221no—
247C2×C4⋊Q8—111no—
248C2×C4⋊Q8—221no—
249C2×C4⋊Q8C2×D1111yescharacteristic
250#520—221no—
251C4×#41—111no—
252#498—221no—
253#487—114no—
254#487—221no—
255#487—222no—
256#483—222no—
257#475—114no—
258#462—112no—
259#462—221no—
260#461—112no—
261#461—221no—
262#431C2×D1111yescharacteristic
263#423C2×D1111yescharacteristic
264#419—221no—
265C2×#103—222no—
266C2×C4×C8—111no—
267#333C2×D1114yes—
268Q8⋊C8—114no—
269Q8⋊C8—112no—
270D4⋊C8—112no—
271C22×C11—21no—
272C22×C11—21no—
273C22×C11#44812yes—
274C22×C11C2×#12011yescharacteristic
275C2×D11—22no—
276C2×D11—41no—
277C2×D11—41no—
278C4×C11—21no—
279C4×C11—21no—
280C4×C11—44no—
281C4×C11#44812yes—
282C4×C11#45512yes—
283C4×C11C22×SD1611yescharacteristic
284C4×C11C2×#13711yescharacteristic
285C4×C11#57812yes—
286Dic11—22no—
287Dic11—42no—
288Dic11—41no—
289Dic11—42no—
290Dic11—41no—
291Dic11—82no—
292C2×#41—111no—
293C22×Q8—222no—
294C22×Q8—221no—
295C22×Q8D4412yes—
296#137—444no—
297C2×Q16—222no—
298C2×SD16—222no—
299C2×M16—21no—
300C22×C8—221no—
301C4⋊Q8—21no—
302C4⋊Q8—21no—
303C4⋊Q8—111no—
304C4⋊Q8—111no—
305C4⋊Q8—112no—
306C4⋊Q8—222no—
307C4⋊Q8—222no—
308C4⋊Q8—222no—
309C4⋊Q8—222no—
310C4⋊Q8—224no—
311C4⋊Q8—221no—
312C4⋊Q8—221no—
313C4⋊Q8—221no—
314C4⋊Q8D4412yes—
315C4⋊Q8C22×D1112yes—
316#125—222no—
317#125—222no—
318#125—224no—
319#125—221no—
320C22⋊Q8—112no—
321C22⋊Q8—222no—
322C22⋊Q8—224no—
323C22⋊Q8—224no—
324C22⋊Q8—222no—
325C22⋊Q8—224no—
326C22⋊Q8—221no—
327C4×Q8—111no—
328C4×Q8—111no—
329C4×Q8—112no—
330C4×Q8—222no—
331C4×Q8—222no—
332C4×Q8—222no—
333C4×Q8—221no—
334C4×D4—111no—
335C4×D4—111no—
336C4×D4—222no—
337C4×D4—224no—
338C4×D4—221no—
339C4×D4—221no—
340#117—111no—
341#117—222no—
342#117—221no—
343#117—221no—
344C2×C4⋊C4—21no—
345C2×C4⋊C4—21no—
346C2×C4⋊C4—222no—
347C2×C4⋊C4—222no—
348C2×C4⋊C4—221no—
349C2×C4⋊C4—221no—
350C2×C42—221no—
351C2×C42C22×D1111yescharacteristic
352#106—224no—
353C4⋊C8—21no—
354C4⋊C8C22×D1112yes—
355C4⋊C8C22×D1112yes—
356#103—222no—
357#103—222no—
358#103—224no—
359#103—228no—
360C22⋊C8—21no—
361C4×C8—21no—
362C4×C8—112no—
363C4×C8—221no—
364C2×C11—22no—
365C2×C11C2×#44811yescharacteristic
366C2×C11#301111yescharacteristic
367C2×C11C2×#45511yescharacteristic
368D11—42no—
369#41—114no—
370#41—222no—
371C2×Q8—22no—
372C2×Q8—44no—
373C2×Q8—111no—
374C2×Q8—112no—
375C2×Q8—224no—
376C2×Q8—221no—
377C2×Q8—222no—
378C2×Q8—441no—
379C2×Q8—442no—
380C2×Q8—442no—
381C2×Q8—884no—
382C2×Q8C2×D4414yes—
383C2×D4—111no—
384C2×D4—221no—
385C22×C4—22no—
386C22×C4—224no—
387C22×C4—221no—
388C22×C4—221no—
389C22×C4—221no—
390C22×C4—441no—
391C22×C4C2×D4411yescharacteristic
392C22×C4D4×D1111yescharacteristic
393C22×C4D4×D1111yescharacteristic
394Q16—444no—
395SD16—444no—
396M16—42no—
397C2×C8—22no—
398C2×C8—22no—
399C2×C8—222no—
400C2×C8—442no—
401C4⋊C4—22no—
402C4⋊C4—22no—
403C4⋊C4—22no—
404C4⋊C4—22no—
405C4⋊C4—111no—
406C4⋊C4—111no—
407C4⋊C4—112no—
408C4⋊C4—224no—
409C4⋊C4—224no—
410C4⋊C4—224no—
411C4⋊C4—224no—
412C4⋊C4—221no—
413C4⋊C4—221no—
414C4⋊C4—221no—
415C4⋊C4—221no—
416C4⋊C4—222no—
417C4⋊C4—221no—
418C4⋊C4—222no—
419C4⋊C4—222no—
420C4⋊C4—222no—
421C4⋊C4—441no—
422C4⋊C4—441no—
423C22⋊C4—224no—
424C22⋊C4—221no—
425C22⋊C4—222no—
426C22⋊C4—221no—
427C22⋊C4—221no—
428C42—224no—
429C42—221no—
430C42—221no—
431C42—221no—
432C42—222no—
433C42C2×D4411yescharacteristic
434C42D4×D1111yescharacteristic
435C42D4×D1111yescharacteristic
436C42C23×D1111yescharacteristic
437C11#1863211yescharacteristic, complemented, Sylow
438C23—221no—
439C23#6693511yescharacteristic
440Q8—44no—
441Q8—44no—
442Q8—112no—
443Q8—221no—
444Q8—224no—
445Q8—442no—
446Q8—442no—
447Q8—442no—
448Q8—884no—
449Q8—882no—
450D4—112no—
451D4—224no—
452D4—221no—
453C2×C4—22no—
454C2×C4—22no—
455C2×C4—24no—
456C2×C4—82no—
457C2×C4—221no—
458C2×C4—224no—
459C2×C4—222no—
460C2×C4—221no—
461C2×C4—221no—
462C2×C4—222no—
463C2×C4—442no—
464C2×C4—442no—
465C2×C4—442no—
466C2×C4—884no—
467C2×C4—882no—
468C2×C4#6693511yescharacteristic
469C2×C4#6693511yescharacteristic
470C2×C4#6693511yescharacteristic
471C2×C4SD16×D1112yes—
472C2×C4#6697112yes—
473C2×C4C22×D4411yescharacteristic
474C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
475C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
476C8—42no—
477C8—42no—
478C8—442no—
479C22—21no—
480C22—21no—
481C22—222no—
482C22—441no—
483C22—441no—
484C22#1062241912yes—
485C22C2×#6693511yescharacteristic
486C4—21no—
487C4—21no—
488C4—44no—
489C4—222no—
490C4—441no—
491C4—442no—
492C4—441no—
493C4—442no—
494C4—882no—
495C4#1062235912yes—
496C4#1062241912yes—
497C4C2×SD16×D1111yescharacteristic
498C4C2×#6697111yescharacteristic
499C4#1062331012yes—
500C2—22no—
501C2—442no—
502C2C2×#1062241911yescharacteristic
503C2#1307791211yescharacteristic
504C2C2×#1062235911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#66935
commutator, cosocleC42×C11C24
FrattiniC42C23×D11
FittingC11×#1548C2
socleC22×C11C2×#120
prime radicalC2×#4339D4
hypercenter#1548D11
hypocenterC11#18632
LCSG ▷ C42×C11 ▷ C22×C11 ▷ C11
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1548

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #13079762C2semidirect
3. C2×#10622694C2semidirect
5. #13067838C2semidirect
6. #13067824C2semidirect
7. #13067070C2semidirect
9. C11×#1548C2semidirect
192. #1548D11semidirect
437. C11#18632semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#130824322
#130797622
C2×#106226942
#130781042
#130678382
#130678242
#130670702
#130669962
C11×#15482
#1863211