Finite Group Databasebeta

← #14731019

Subgroups — #14731019

Order 2816.

938 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 506 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13082435C211yesmaximal, characteristic
2#13079762C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#10622294C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13078103C211yesmaximal, characteristic
5#13067839C214yesmaximal, complemented
6#13067825C214yesmaximal, complemented
7#13067296C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13067072C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C11×#1476C211yesmaximal, characteristic
10C4×C11×#41C2211yescharacteristic
11#10623358—21no—
12C2×#67004—21no—
13#10623101—21no—
14Q8×Dic22C2212yes—
15#10623074—22no—
16#10623074C2212yes—
17D4×Dic22—22no—
18D4×Dic22—21no—
19#10623050—21no—
20#10623050—22no—
21#10623001—21no—
22#10623001C2211yescharacteristic
23C2×#66922—21no—
24C2×#66922C2211yescharacteristic
25C2×#66922C2211yescharacteristic
26C11×#431C2211yescharacteristic
27C2×C4×C8×C11C2211yescharacteristic
28C2×#66880—22no—
29#10622644—21no—
30#10622644C2212yes—
31#10622632—21no—
32#10622632C2212yes—
33#10622617—21no—
34#10622537C2211yescharacteristic
35#10622464C2214yes—
36#10622334—22no—
37#10622294—22no—
38#10622294—21no—
39#10622294C2214yes—
40#10622293—21no—
41C11×Q8⋊C8C2212yes—
42C11×D4⋊C8C2212yes—
43#10622119C2214yes—
44#10622094C2214yes—
45C2×C11×#41D411yescharacteristic
46C22×Dic22—22no—
47C22×Dic22—21no—
48C22×Dic22D412yes—
49C22×C8×C11—21no—
50C4×Q8×C11D411yescharacteristic
51C4×Q8×C11C2311yescharacteristic
52C4×D4×C11—21no—
53C4×D4×C11—21no—
54C4×D4×C11D411yescharacteristic
55C4×D4×C11C2311yescharacteristic
56C11×#117—21no—
57C11×#117D411yescharacteristic
58C2×C42×C11—21no—
59C2×C42×C11C2311yescharacteristic
60#67004—44no—
61Q8×Dic11—22no—
62C2×#4326—22no—
63D4×Dic11—24no—
64D4×Dic11—22no—
65C2×#4324—22no—
66#66979—22no—
67#66979—21no—
68C2×C4⋊Dic11—22no—
69C2×C4⋊Dic11—21no—
70C2×C4⋊Dic11—21no—
71C2×C4⋊Dic11—22no—
72C2×C4⋊Dic11—21no—
73C2×C4⋊Dic11—21no—
74#66977—22no—
75#66977—21no—
76#66977—22no—
77#66977D412yes—
78C2×#4318—21no—
79#66943—24no—
80#66943—22no—
81#66941—24no—
82#66941—22no—
83#66931—24no—
84#66931—24no—
85#66931—24no—
86#66923—22no—
87#66923—21no—
88#66922—22no—
89#66922—22no—
90#66922—21no—
91#66922—21no—
92#66922—22no—
93#66922—21no—
94#66922—21no—
95#66922—21no—
96#66922D412yes—
97#66922D411yescharacteristic
98#66922D411yescharacteristic
99#66922C2312yes—
100#66922C2312yes—
101C4×Dic22—22no—
102C4×Dic22—22no—
103C4×Dic22—21no—
104C4×Dic22C2312yes—
105C11×C4⋊C8C2312yes—
106C11×C22⋊C8—21no—
107C4×C8×C11—21no—
108C4×C8×C11—21no—
109C4×C8×C11C2312yes—
110#66881—24no—
111#66880—24no—
112#66880—28no—
113#66874—22no—
114#66874—22no—
115C4⋊(C11⋊C8)—21no—
116C4⋊(C11⋊C8)C2312yes—
117#18632—111nomaximal, Sylow
118C11×#41—22no—
119C11×#41SD1614yes—
120C2×Q8×C11C2×D411yescharacteristic
121C2×D4×C11—21no—
122C2×D4×C11C2×D411yescharacteristic
123C22×C4×C11—21no—
124C22×C4×C11—21no—
125C22×C4×C11—21no—
126C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
127C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
128C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
129C22×Dic11—24no—
130C22×Dic11—22no—
131C22×Dic11—41no—
132C2×Dic22—24no—
133C2×Dic22—22no—
134C2×Dic22—21no—
135C2×Dic22—22no—
136C2×Dic22—44no—
137C2×Dic22—41no—
138C2×Dic22—42no—
139C2×Dic22—42no—
140C2×Dic22—84no—
141C2×Dic22C2×D412yes—
142C2×Dic22C2×D414yes—
143C2×C8×C11—22no—
144C2×C8×C11—22no—
145C2×C8×C11—42no—
146C11×C4⋊C4—21no—
147C11×C4⋊C4—21no—
148C11×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
149C11×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
150C11×C22⋊C4—21no—
151C11×C22⋊C4—21no—
152C11×C22⋊C4—21no—
153C42×C11—21no—
154C42×C11—21no—
155C42×C11—21no—
156C42×C11C2×D411yescharacteristic
157C42×C11C2×D411yescharacteristic
158C42×C11C2×D411yescharacteristic
159C42×C11C2411yescharacteristic
160C22⋊Dic11—24no—
161C22⋊Dic11—22no—
162#4326—44no—
163#4324—44no—
164C4⋊Dic11—24no—
165C4⋊Dic11—24no—
166C4⋊Dic11—21no—
167C4⋊Dic11—22no—
168C4⋊Dic11—21no—
169C4⋊Dic11—22no—
170C4⋊Dic11—21no—
171C4⋊Dic11—22no—
172C4⋊Dic11—22no—
173C4⋊Dic11—22no—
174C4⋊Dic11—22no—
175C4⋊Dic11—41no—
176C4⋊Dic11—41no—
177C4⋊Dic11C2×D412yes—
178Dic11⋊C4—24no—
179Dic11⋊C4—24no—
180Dic11⋊C4—22no—
181Dic11⋊C4—22no—
182C4×Dic11—24no—
183C4×Dic11—22no—
184#4318—42no—
185C2×C11⋊C8—22no—
186#3503—111no—
187#3229—111no—
188C2×#487—111no—
189#3039—111no—
190#1645—114no—
191#1643—114no—
192#1548—111no—
193#1493—111no—
194#1476D1111yescharacteristic
195C23×C11—21no—
196C23×C11#12011yescharacteristic
197Q8×C11—21no—
198Q8×C11C2×SD1612yes—
199D4×C11—24no—
200D4×C11—21no—
201D4×C11C2×SD1612yes—
202C2×C4×C11—21no—
203C2×C4×C11—22no—
204C2×C4×C11—24no—
205C2×C4×C11—22no—
206C2×C4×C11—21no—
207C2×C4×C11—21no—
208C2×C4×C11—42no—
209C2×C4×C11—42no—
210C2×C4×C11#12011yescharacteristic
211C2×C4×C11#12011yescharacteristic
212C2×C4×C11#12011yescharacteristic
213C2×C4×C11C2×SD1612yes—
214C2×C4×C11#13712yes—
215C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
216C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
217C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
218C2×Dic11—22no—
219C2×Dic11—24no—
220C2×Dic11—22no—
221C2×Dic11—42no—
222C2×Dic11—82no—
223C2×Dic11—84no—
224C2×Dic11—82no—
225Dic22—24no—
226Dic22—44no—
227Dic22—42no—
228Dic22—44no—
229Dic22—42no—
230Dic22—42no—
231Dic22—84no—
232Dic22—82no—
233C8×C11—42no—
234C8×C11—42no—
235C11⋊C8—42no—
236C2×#137—221no—
237Q82—112no—
238#557—221no—
239#554—112no—
240#554—222no—
241D4×Q8—222no—
242D4×Q8—221no—
243#544—222no—
244#544—221no—
245#533—111no—
246#533—221no—
247C2×C4⋊Q8—111no—
248C2×C4⋊Q8—111no—
249C2×C4⋊Q8—221no—
250#520—221no—
251C4×#41C2×D1111yescharacteristic
252#498—221no—
253#487—114no—
254#487—222no—
255#487—221no—
256#483—222no—
257#475—114no—
258#462—112no—
259#462—221no—
260#461—112no—
261#461—221no—
262#431C2×D1111yescharacteristic
263#423—111no—
264#419—221no—
265C2×#103—222no—
266C2×C4×C8C2×D1111yescharacteristic
267#333—114no—
268Q8⋊C8—114no—
269Q8⋊C8C2×D1112yes—
270D4⋊C8C2×D1112yes—
271C22×C11—21no—
272C22×C11—21no—
273C22×C11—22no—
274C22×C11—41no—
275C22×C11—41no—
276C22×C11#44812yes—
277C22×C11C2×#12011yescharacteristic
278C4×C11—22no—
279C4×C11—21no—
280C4×C11—21no—
281C4×C11—41no—
282C4×C11—41no—
283C4×C11#44812yes—
284C4×C11#45512yes—
285C4×C11C22×SD1611yescharacteristic
286C4×C11C2×#13711yescharacteristic
287C4×C11#57812yes—
288Dic11—42no—
289Dic11—44no—
290Dic11—42no—
291Dic11—82no—
292C2×#41D4411yescharacteristic
293C22×Q8—112no—
294C22×Q8—222no—
295C22×Q8—221no—
296#137—444no—
297C2×Q16—222no—
298C2×SD16—222no—
299C2×M16—221no—
300C22×C8—21no—
301C4⋊Q8—111no—
302C4⋊Q8—112no—
303C4⋊Q8—111no—
304C4⋊Q8—112no—
305C4⋊Q8—112no—
306C4⋊Q8—222no—
307C4⋊Q8—222no—
308C4⋊Q8—222no—
309C4⋊Q8—224no—
310C4⋊Q8—222no—
311C4⋊Q8—221no—
312C4⋊Q8—221no—
313C4⋊Q8—221no—
314C4⋊Q8—221no—
315C4⋊Q8—221no—
316#125—222no—
317#125—224no—
318#125—222no—
319#125—221no—
320C22⋊Q8—112no—
321C22⋊Q8—224no—
322C22⋊Q8—224no—
323C22⋊Q8—224no—
324C22⋊Q8—222no—
325C22⋊Q8—222no—
326C22⋊Q8—221no—
327C4×Q8—112no—
328C4×Q8—222no—
329C4×Q8—222no—
330C4×Q8—222no—
331C4×Q8—221no—
332C4×Q8D4411yescharacteristic
333C4×Q8C22×D1111yescharacteristic
334C4×D4—21no—
335C4×D4—21no—
336C4×D4—224no—
337C4×D4—222no—
338C4×D4D4411yescharacteristic
339C4×D4C22×D1111yescharacteristic
340#117—21no—
341#117—222no—
342#117—221no—
343#117D4411yescharacteristic
344C2×C4⋊C4—222no—
345C2×C4⋊C4—222no—
346C2×C4⋊C4—221no—
347C2×C4⋊C4—221no—
348C2×C4⋊C4—221no—
349C2×C4⋊C4—221no—
350C2×C42—21no—
351C2×C42C22×D1111yescharacteristic
352#106—224no—
353C4⋊C8—112no—
354C4⋊C8—221no—
355C4⋊C8C22×D1112yes—
356#103—228no—
357#103—224no—
358#103—222no—
359#103—222no—
360C22⋊C8—21no—
361C4×C8—21no—
362C4×C8—21no—
363C4×C8C22×D1112yes—
364C2×C11—22no—
365C2×C11—42no—
366C2×C11C2×#44811yescharacteristic
367C2×C11#301111yescharacteristic
368C2×C11C2×#45511yescharacteristic
369#41—22no—
370#41#431414yes—
371C2×Q8—112no—
372C2×Q8—114no—
373C2×Q8—224no—
374C2×Q8—221no—
375C2×Q8—222no—
376C2×Q8—222no—
377C2×Q8—444no—
378C2×Q8—441no—
379C2×Q8—442no—
380C2×Q8—442no—
381C2×Q8—884no—
382C2×Q8C2×D4411yescharacteristic
383C2×D4—21no—
384C2×D4C2×D4411yescharacteristic
385C22×C4—21no—
386C22×C4—21no—
387C22×C4—21no—
388C22×C4—224no—
389C22×C4—222no—
390C22×C4—441no—
391C22×C4C2×D4411yescharacteristic
392C22×C4D4×D1111yescharacteristic
393C22×C4D4×D1111yescharacteristic
394Q16—444no—
395SD16—444no—
396M16—442no—
397C2×C8—22no—
398C2×C8—22no—
399C2×C8—42no—
400C2×C8—222no—
401C4⋊C4—21no—
402C4⋊C4—21no—
403C4⋊C4—112no—
404C4⋊C4—224no—
405C4⋊C4—224no—
406C4⋊C4—224no—
407C4⋊C4—224no—
408C4⋊C4—221no—
409C4⋊C4—222no—
410C4⋊C4—222no—
411C4⋊C4—221no—
412C4⋊C4—221no—
413C4⋊C4—222no—
414C4⋊C4—222no—
415C4⋊C4—222no—
416C4⋊C4—222no—
417C4⋊C4—222no—
418C4⋊C4—222no—
419C4⋊C4—441no—
420C4⋊C4—441no—
421C4⋊C4C2×D4411yescharacteristic
422C4⋊C4C2×D4411yescharacteristic
423C22⋊C4—21no—
424C22⋊C4—21no—
425C22⋊C4—21no—
426C22⋊C4—224no—
427C22⋊C4—222no—
428C42—21no—
429C42—21no—
430C42—21no—
431C42—224no—
432C42—222no—
433C42C2×D4411yescharacteristic
434C42D4×D1111yescharacteristic
435C42D4×D1111yescharacteristic
436C42C23×D1111yescharacteristic
437C11#1863211yescharacteristic, complemented, Sylow
438C23—21no—
439C23#6693511yescharacteristic
440Q8—21no—
441Q8—224no—
442Q8—444no—
443Q8—444no—
444Q8—442no—
445Q8—442no—
446Q8—442no—
447Q8—884no—
448Q8—882no—
449Q8C2×#431412yes—
450D4—24no—
451D4—21no—
452D4C2×#431412yes—
453C2×C4—21no—
454C2×C4—22no—
455C2×C4—24no—
456C2×C4—22no—
457C2×C4—21no—
458C2×C4—21no—
459C2×C4—42no—
460C2×C4—42no—
461C2×C4—222no—
462C2×C4—222no—
463C2×C4—224no—
464C2×C4—442no—
465C2×C4—882no—
466C2×C4—884no—
467C2×C4—882no—
468C2×C4#6693511yescharacteristic
469C2×C4#6693511yescharacteristic
470C2×C4#6693511yescharacteristic
471C2×C4C2×#431412yes—
472C2×C4#6696212yes—
473C2×C4C22×D4411yescharacteristic
474C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
475C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
476C8—42no—
477C8—42no—
478C8—442no—
479C22—21no—
480C22—21no—
481C22—22no—
482C22—41no—
483C22—41no—
484C22#1062235112yes—
485C22C2×#6693511yescharacteristic
486C4—22no—
487C4—21no—
488C4—21no—
489C4—41no—
490C4—41no—
491C4—442no—
492C4—444no—
493C4—442no—
494C4—882no—
495C4#1062235112yes—
496C4#1062243812yes—
497C4C22×#431411yescharacteristic
498C4C2×#6696211yescharacteristic
499C4#1062330212yes—
500C2—22no—
501C2—42no—
502C2C2×#1062235111yescharacteristic
503C2#1307791411yescharacteristic
504C2C2×#1062243811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#66935
commutator, cosocleC42×C11C24
FrattiniC42C23×D11
FittingC11×#1476C2
socleC22×C11C2×#120
prime radicalC2×C11×#41D4
hypercenter#1476D11
hypocenterC11#18632
LCSG ▷ C42×C11 ▷ C22×C11 ▷ C11
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1476

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #13079762C2semidirect
3. C2×#10622294C2semidirect
5. #13067839C2semidirect
6. #13067825C2semidirect
7. #13067296C2semidirect
8. #13067072C2semidirect
437. C11#18632semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#130824352
#130797622
C2×#106222942
#130781032
#130678392
#130678252
#130672962
#130670722
C11×#14762
#1863211