Finite Group Databasebeta

← #14731020

Subgroups — #14731020

Order 2816.

938 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 506 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13082428C211yesmaximal, characteristic
2#13079757C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#10622294C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13078104C211yesmaximal, characteristic
5#13067840C214yesmaximal, complemented
6#13067826C214yesmaximal, complemented
7#13067298C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13066999C211yesmaximal, characteristic
9C11×#1493C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C11×#533C2211yescharacteristic
11C2×#66962—21no—
12#10623259—21no—
13D11×C4⋊Q8—21no—
14#10623220—22no—
15#10623166—22no—
16#10623163—22no—
17#10623110C2212yes—
18Q8×D44—21no—
19#10623098—21no—
20Q8×Dic22C2212yes—
21#10623054—21no—
22#10623050—21no—
23C4×#4339C2211yescharacteristic
24C2×#66922C2211yescharacteristic
25C2×#66922C2211yescharacteristic
26C11×#423C2211yescharacteristic
27C2×C4×C8×C11C2211yescharacteristic
28#10622733—21no—
29C2×#66880—22no—
30#10622694—21no—
31#10622692—21no—
32#10622656—22no—
33#10622633C2214yes—
34#10622538C2211yescharacteristic
35#10622462—21no—
36#10622462C2212yes—
37#10622454—21no—
38#10622454C2212yes—
39#10622294—22no—
40#10622294C2214yes—
41C11×Q8⋊C8C2214yes—
42#10622119C2214yes—
43#10622097C2212yes—
44#10622094C2212yes—
45C2×Q8×D11—22no—
46C2×#4339D411yescharacteristic
47C22×Dic22—21no—
48C22×Dic22D412yes—
49C2×C11×M16—21no—
50C22×C8×C11—21no—
51C11×C4⋊Q8D411yescharacteristic
52C11×C4⋊Q8D411yescharacteristic
53C11×#125—21no—
54C11×C22⋊Q8—21no—
55C11×C22⋊Q8D412yes—
56C4×Q8×C11—21no—
57C4×Q8×C11C2312yes—
58C11×#117—21no—
59C2×C42×C11C2311yescharacteristic
60#66999—22no—
61Q8×Dic11—22no—
62#66997—22no—
63C4×C22⋊D11—21no—
64C4×C22⋊D11—21no—
65#66979D411yescharacteristic
66C2×C4⋊Dic11—21no—
67C2×C4⋊Dic11—21no—
68C2×C4⋊Dic11—21no—
69C2×C4⋊Dic11—21no—
70#66962—44no—
71C2×Dic44—22no—
72C2×#4314—22no—
73#66950—22no—
74#66950—24no—
75#66949—24no—
76#66945—22no—
77C4⋊C4×D11—22no—
78C4⋊C4×D11—22no—
79#66943—22no—
80#66942—24no—
81#66941—22no—
82#66941—24no—
83#66941—22no—
84#66940—22no—
85(C22⋊D11)⋊C4—24no—
86#66931—24no—
87C4×D44—22no—
88C4×D44D411yescharacteristic
89C4×D44C2311yescharacteristic
90#66925—21no—
91C42×D11—21no—
92#66923—22no—
93#66922—21no—
94#66922—21no—
95#66922—22no—
96#66922—21no—
97#66922—21no—
98#66922—21no—
99#66922D412yes—
100#66922C2312yes—
101#66922C2312yes—
102C4×Dic22—22no—
103C4×Dic22D411yescharacteristic
104C4×Dic22C2311yescharacteristic
105C11×C4⋊C8—21no—
106C11×C4⋊C8C2312yes—
107C4×C8×C11—21no—
108C4×C8×C11C2312yes—
109#66899—24no—
110C22⋊(C11⋊C8)—21no—
111#66880—28no—
112#66880—22no—
113#66880—22no—
114#66872—24no—
115C4⋊(C11⋊C8)C2312yes—
116C4×C11⋊C8—21no—
117#18632—111nomaximal, Sylow
118C2×Q8×C11—21no—
119C2×Q8×C11C2×D412yes—
120C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
121C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
122C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
123C2×C22⋊D11—21no—
124C22×Dic11—22no—
125C22×Dic11—41no—
126Q8×D11—84no—
127#4339—22no—
128#4339SD1614yes—
129C2×D44C2×D411yescharacteristic
130C2×C4×D11—24no—
131C2×C4×D11—21no—
132C2×C4×D11—21no—
133C2×C4×D11—21no—
134C2×Dic22—24no—
135C2×Dic22—22no—
136C2×Dic22—22no—
137C2×Dic22—44no—
138C2×Dic22—41no—
139C2×Dic22—42no—
140C2×Dic22—42no—
141C2×Dic22C2×D411yescharacteristic
142C2×Dic22C2×D414yes—
143C11×M16—42no—
144C2×C8×C11—22no—
145C2×C8×C11—22no—
146C2×C8×C11—42no—
147C11×C4⋊C4—21no—
148C11×C4⋊C4—21no—
149C11×C4⋊C4—22no—
150C11×C4⋊C4—21no—
151C11×C4⋊C4—22no—
152C11×C4⋊C4C2×D412yes—
153C11×C22⋊C4—22no—
154C42×C11—22no—
155C42×C11C2×D411yescharacteristic
156C42×C11C2×D411yescharacteristic
157C42×C11C2×D411yescharacteristic
158C42×C11C2411yescharacteristic
159C22⋊Dic11—21no—
160(C2×D11)⋊C4—24no—
161(C2×D11)⋊C4—21no—
162(C2×D11)⋊C4—21no—
163C4⋊Dic11—24no—
164C4⋊Dic11—22no—
165C4⋊Dic11—22no—
166C4⋊Dic11—22no—
167C4⋊Dic11—22no—
168C4⋊Dic11—22no—
169C4⋊Dic11—22no—
170C4⋊Dic11—41no—
171C4⋊Dic11—41no—
172C4⋊Dic11C2×D411yescharacteristic
173C4⋊Dic11C2×D411yescharacteristic
174Dic11⋊C4—24no—
175Dic11⋊C4—24no—
176Dic11⋊C4—24no—
177Dic11⋊C4—21no—
178Dic11⋊C4—21no—
179C4×Dic11—24no—
180C4×Dic11—21no—
181C4×Dic11—21no—
182C4×Dic11—21no—
183C2×C11⋊C8—22no—
184Dic44—44no—
185#4314—44no—
186#3503—111no—
187#3229—111no—
188C2×#487—111no—
189#3039—111no—
190#1645—114no—
191#1643—114no—
192#1548—111no—
193#1493D1111yescharacteristic, complemented
194#1476—111no—
195C23×C11#12011yescharacteristic
196C22×D11—21no—
197Q8×C11—24no—
198Q8×C11—42no—
199C2×C4×C11—22no—
200C2×C4×C11—22no—
201C2×C4×C11—22no—
202C2×C4×C11—22no—
203C2×C4×C11#12011yescharacteristic
204C2×C4×C11#12011yescharacteristic
205C2×C4×C11#12011yescharacteristic
206C2×C4×C11C2×SD1612yes—
207C2×C4×C11#13712yes—
208C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
209C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
210C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
211C22⋊D11—24no—
212C2×Dic11—21no—
213C2×Dic11—21no—
214C2×Dic11—21no—
215C2×Dic11—24no—
216C2×Dic11—42no—
217C2×Dic11—82no—
218C2×Dic11—82no—
219D44—21no—
220D44C2×SD1612yes—
221C4×D11—24no—
222C4×D11—42no—
223C4×D11—42no—
224C4×D11—84no—
225Dic22—21no—
226Dic22—44no—
227Dic22—44no—
228Dic22—42no—
229Dic22—42no—
230Dic22—84no—
231Dic22—82no—
232Dic22C2×SD1612yes—
233C8×C11—42no—
234C8×C11—42no—
235C11⋊C8—42no—
236C2×#137—221no—
237Q82—112no—
238#557—221no—
239#554—112no—
240#554—222no—
241D4×Q8—221no—
242D4×Q8—222no—
243#544—221no—
244#544—222no—
245#533—221no—
246#533C2×D1111yescharacteristic
247C2×C4⋊Q8—111no—
248C2×C4⋊Q8—111no—
249C2×C4⋊Q8—221no—
250#520—221no—
251C4×#41—111no—
252#498—221no—
253#487—114no—
254#487—222no—
255#487—221no—
256#483—222no—
257#475—114no—
258#462—112no—
259#462—221no—
260#461—112no—
261#461—221no—
262#431—111no—
263#423C2×D1111yescharacteristic
264#419—221no—
265C2×#103—222no—
266C2×C4×C8C2×D1111yescharacteristic
267#333—114no—
268Q8⋊C8—112no—
269Q8⋊C8C2×D1114yes—
270D4⋊C8—112no—
271C22×C11—21no—
272C22×C11—21no—
273C22×C11#44812yes—
274C22×C11C2×#12011yescharacteristic
275C2×D11—22no—
276C2×D11—41no—
277C2×D11—41no—
278C4×C11—21no—
279C4×C11—21no—
280C4×C11—42no—
281C4×C11—42no—
282C4×C11#44812yes—
283C4×C11#45512yes—
284C4×C11C22×SD1611yescharacteristic
285C4×C11C2×#13711yescharacteristic
286C4×C11#57812yes—
287Dic11—22no—
288Dic11—41no—
289Dic11—44no—
290Dic11—41no—
291Dic11—82no—
292C2×#41—111no—
293C22×Q8—112no—
294C22×Q8—222no—
295C22×Q8—221no—
296#137—444no—
297C2×Q16—222no—
298C2×SD16—222no—
299C2×M16—21no—
300C22×C8—21no—
301C4⋊Q8—112no—
302C4⋊Q8—112no—
303C4⋊Q8—112no—
304C4⋊Q8—222no—
305C4⋊Q8—224no—
306C4⋊Q8—222no—
307C4⋊Q8—222no—
308C4⋊Q8—222no—
309C4⋊Q8—221no—
310C4⋊Q8—221no—
311C4⋊Q8—221no—
312C4⋊Q8—221no—
313C4⋊Q8—221no—
314C4⋊Q8D4411yescharacteristic
315C4⋊Q8D4411yescharacteristic
316#125—21no—
317#125—222no—
318#125—222no—
319#125—224no—
320C22⋊Q8—21no—
321C22⋊Q8—224no—
322C22⋊Q8—224no—
323C22⋊Q8—222no—
324C22⋊Q8—224no—
325C22⋊Q8—222no—
326C22⋊Q8D4412yes—
327C4×Q8—21no—
328C4×Q8—111no—
329C4×Q8—111no—
330C4×Q8—222no—
331C4×Q8—222no—
332C4×Q8—222no—
333C4×Q8C22×D1112yes—
334C4×D4—111no—
335C4×D4—111no—
336C4×D4—222no—
337C4×D4—224no—
338C4×D4—221no—
339C4×D4—221no—
340#117—21no—
341#117—111no—
342#117—222no—
343#117—221no—
344C2×C4⋊C4—222no—
345C2×C4⋊C4—221no—
346C2×C4⋊C4—221no—
347C2×C4⋊C4—222no—
348C2×C4⋊C4—221no—
349C2×C4⋊C4—221no—
350C2×C42—221no—
351C2×C42C22×D1111yescharacteristic
352#106—224no—
353C4⋊C8—21no—
354C4⋊C8—112no—
355C4⋊C8C22×D1112yes—
356#103—222no—
357#103—222no—
358#103—228no—
359#103—224no—
360C22⋊C8—221no—
361C4×C8—21no—
362C4×C8—221no—
363C4×C8C22×D1112yes—
364C2×C11—22no—
365C2×C11C2×#44811yescharacteristic
366C2×C11#301111yescharacteristic
367C2×C11C2×#45511yescharacteristic
368D11—42no—
369#41—114no—
370#41—222no—
371C2×Q8—21no—
372C2×Q8—111no—
373C2×Q8—114no—
374C2×Q8—224no—
375C2×Q8—222no—
376C2×Q8—222no—
377C2×Q8—444no—
378C2×Q8—441no—
379C2×Q8—442no—
380C2×Q8—442no—
381C2×Q8—884no—
382C2×Q8C2×D4412yes—
383C2×D4—111no—
384C2×D4—221no—
385C22×C4—224no—
386C22×C4—221no—
387C22×C4—222no—
388C22×C4—221no—
389C22×C4—221no—
390C22×C4—441no—
391C22×C4C2×D4411yescharacteristic
392C22×C4D4×D1111yescharacteristic
393C22×C4D4×D1111yescharacteristic
394Q16—444no—
395SD16—444no—
396M16—42no—
397C2×C8—22no—
398C2×C8—22no—
399C2×C8—42no—
400C2×C8—222no—
401C4⋊C4—21no—
402C4⋊C4—21no—
403C4⋊C4—21no—
404C4⋊C4—22no—
405C4⋊C4—22no—
406C4⋊C4—111no—
407C4⋊C4—111no—
408C4⋊C4—224no—
409C4⋊C4—224no—
410C4⋊C4—224no—
411C4⋊C4—224no—
412C4⋊C4—222no—
413C4⋊C4—222no—
414C4⋊C4—221no—
415C4⋊C4—222no—
416C4⋊C4—222no—
417C4⋊C4—221no—
418C4⋊C4—222no—
419C4⋊C4—222no—
420C4⋊C4—441no—
421C4⋊C4—441no—
422C4⋊C4C2×D4412yes—
423C22⋊C4—22no—
424C22⋊C4—224no—
425C22⋊C4—221no—
426C22⋊C4—221no—
427C22⋊C4—221no—
428C42—22no—
429C42—224no—
430C42—221no—
431C42—221no—
432C42—221no—
433C42C2×D4411yescharacteristic
434C42D4×D1111yescharacteristic
435C42D4×D1111yescharacteristic
436C42C23×D1111yescharacteristic
437C11#1863211yescharacteristic, complemented, Sylow
438C23—221no—
439C23#6693511yescharacteristic
440Q8—24no—
441Q8—42no—
442Q8—112no—
443Q8—221no—
444Q8—444no—
445Q8—444no—
446Q8—442no—
447Q8—442no—
448Q8—884no—
449Q8—882no—
450D4—112no—
451D4—224no—
452D4—221no—
453C2×C4—22no—
454C2×C4—22no—
455C2×C4—22no—
456C2×C4—22no—
457C2×C4—221no—
458C2×C4—224no—
459C2×C4—221no—
460C2×C4—221no—
461C2×C4—224no—
462C2×C4—442no—
463C2×C4—442no—
464C2×C4—442no—
465C2×C4—884no—
466C2×C4—882no—
467C2×C4—882no—
468C2×C4#6693511yescharacteristic
469C2×C4#6693511yescharacteristic
470C2×C4#6693511yescharacteristic
471C2×C4SD16×D1112yes—
472C2×C4#6697112yes—
473C2×C4C22×D4411yescharacteristic
474C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
475C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
476C8—42no—
477C8—42no—
478C8—442no—
479C22—21no—
480C22—21no—
481C22—222no—
482C22—441no—
483C22—441no—
484C22#1062241912yes—
485C22C2×#6693511yescharacteristic
486C4—21no—
487C4—21no—
488C4—42no—
489C4—42no—
490C4—222no—
491C4—441no—
492C4—441no—
493C4—444no—
494C4—882no—
495C4#1062241912yes—
496C4#1062243812yes—
497C4#1062328412yes—
498C4C2×SD16×D1111yescharacteristic
499C4C2×#6697111yescharacteristic
500C2—22no—
501C2—442no—
502C2C2×#1062241911yescharacteristic
503C2#1307791311yescharacteristic
504C2C2×#1062243811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#66935
commutator, cosocleC42×C11C24
FrattiniC42C23×D11
FittingC11×#1493C2
socleC22×C11C2×#120
prime radicalC2×#4339D4
hypercenter#1493D11
hypocenterC11#18632
LCSG ▷ C42×C11 ▷ C22×C11 ▷ C11
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1493

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #13079757C2semidirect
3. C2×#10622294C2semidirect
5. #13067840C2semidirect
6. #13067826C2semidirect
7. #13067298C2semidirect
9. C11×#1493C2semidirect
193. #1493D11semidirect
437. C11#18632semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#130824282
#130797572
C2×#106222942
#130781042
#130678402
#130678262
#130672982
#130669992
C11×#14932
#1863211