Finite Group Databasebeta

← #14731021

Subgroups — #14731021

Order 2816.

918 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 718 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13082430C211yesmaximal, characteristic
2#13079563C211yesmaximal, characteristic, complemented
3D11×#487C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13078424C211yesmaximal, characteristic
5#13067839C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13067838C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13067835C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13067834C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13067833C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13067830C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#13067829C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#13067295C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#13067069C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#13066995C211yesmaximal, characteristic
15C11×#1644C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C11×#554C2211yescharacteristic
17D11×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
18D11×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
19#10623253C2211yescharacteristic
20#10623220—21no—
21#10623216—21no—
22#10623166—21no—
23#10623163—22no—
24#10623154—22no—
25#10623153—21no—
26#10623109C2211yescharacteristic
27Q8×Dic22C2211yescharacteristic
28#10623077—21no—
29#10623074C2211yescharacteristic
30D4×Dic22—21no—
31C4×#4341C2211yescharacteristic
32#10623042—21no—
33C2×#66941—21no—
34C11×#487C2211yescharacteristic
35C11×#474C2211yescharacteristic
36C11×#462C2211yescharacteristic
37#10622799—21no—
38#10622794—21no—
39#10622707C2211yescharacteristic
40#10622706C2211yescharacteristic
41#10622703C2211yescharacteristic
42#10622694C2211yescharacteristic
43#10622644C2211yescharacteristic
44#10622620C2211yescharacteristic
45#10622494—21no—
46#10622488—21no—
47#10622464C2211yescharacteristic
48#10622462C2211yescharacteristic
49#10622450C2211yescharacteristic
50#10622446C2211yescharacteristic
51#10622421—21no—
52D11×#103—22no—
53#10622405—22no—
54#10622405—21no—
55#10622384—21no—
56#10622374—21no—
57C4×C8×D11C2211yescharacteristic
58#10622294C2211yescharacteristic
59C11×#333C2211yescharacteristic
60C11×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
61C11×D4⋊C8C2211yescharacteristic
62#10622184C2211yescharacteristic
63Q8⋊(C11⋊C8)C2211yescharacteristic
64D4⋊(C11⋊C8)C2211yescharacteristic
65#10622122C2211yescharacteristic
66#10622122C2211yescharacteristic
67#10622119C2211yescharacteristic
68#10622119C2211yescharacteristic
69#10622094C2211yescharacteristic
70#10622094C2211yescharacteristic
71C2×Q8×D11—21no—
72C2×Q8×D11D412yes—
73C2×#4341D411yescharacteristic
74C22×Dic22—22no—
75C2×C11×Q16—21no—
76C11×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
77C11×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
78C11×#125—21no—
79C11×C22⋊Q8—21no—
80C11×C22⋊Q8—22no—
81C4×Q8×C11C2311yescharacteristic
82C4×D4×C11—21no—
83C4×D4×C11C2311yescharacteristic
84C2×C11×C4⋊C4—21no—
85#66999D411yescharacteristic
86Q8×Dic11—21no—
87#66997—22no—
88#66997—21no—
89#66997D412yes—
90#66997D411yescharacteristic
91C2×#4326—21no—
92C2×#4326—21no—
93D4×Dic11—21no—
94D4×Dic11D411yescharacteristic
95C4×C22⋊D11—22no—
96C4×C22⋊D11—21no—
97C2×C4⋊Dic11—21no—
98#66977—22no—
99#66977—21no—
100C2×Dic11⋊C4—22no—
101C2×C4×Dic11—21no—
102C2×Dic44—21no—
103C2×#4313—21no—
104C2×C8×D11—21no—
105#66950—22no—
106#66950D411yescharacteristic
107#66949—22no—
108#66949—21no—
109#66945D411yescharacteristic
110C4⋊C4×D11—21no—
111C4⋊C4×D11—21no—
112C4⋊C4×D11—21no—
113C4⋊C4×D11—21no—
114#66943—21no—
115#66942—22no—
116#66942—22no—
117#66942—22no—
118#66942—21no—
119#66941—22no—
120#66941—22no—
121#66941—22no—
122#66941—21no—
123#66941—21no—
124#66941—21no—
125#66941—21no—
126#66941—21no—
127#66941—21no—
128#66941—21no—
129#66941D411yescharacteristic
130#66940—22no—
131#66940—21no—
132#66940—21no—
133#66940D411yescharacteristic
134(C22⋊D11)⋊C4—22no—
135(C22⋊D11)⋊C4—21no—
136#66931—22no—
137#66931—22no—
138#66931—22no—
139#66930—22no—
140#66930—21no—
141#66925—21no—
142C42×D11C2311yescharacteristic
143#66922—21no—
144#66922C2311yescharacteristic
145#66922C2311yescharacteristic
146C4×Dic22—21no—
147C4×Dic22—21no—
148C4×Dic22C2311yescharacteristic
149C4×Dic22C2311yescharacteristic
150C11×#107—21no—
151C11×C4⋊C8C2311yescharacteristic
152C11×C4⋊C8C2311yescharacteristic
153C11×#103—22no—
154C11×#103—21no—
155C11×#102—21no—
156C4×C8×C11C2311yescharacteristic
157#66899—22no—
158#66899—21no—
159#66896—21no—
160(C2×D11)⋊C8—21no—
161#66881—21no—
162#66880—21no—
163#66880—22no—
164#66880—21no—
165Dic11⋊C8—21no—
166C8×Dic11—21no—
167C8×Dic11—21no—
168#66874—21no—
169#66874—22no—
170#66874—21no—
171#66872—21no—
172#66871—21no—
173C4⋊(C11⋊C8)C2311yescharacteristic
174C4⋊(C11⋊C8)C2311yescharacteristic
175C4×C11⋊C8C2311yescharacteristic
176#18633—111nomaximal, Sylow
177C2×Q8×C11—21no—
178C2×Q8×C11C2×D411yescharacteristic
179C2×Q8×C11C2×D412yes—
180C2×D4×C11C2×D411yescharacteristic
181C22×C4×C11—22no—
182C22×C4×C11—21no—
183C2×C22⋊D11—21no—
184C22×Dic11—21no—
185C22×Dic11—22no—
186C22×Dic11—21no—
187Q8×D11—44no—
188Q8×D11—81no—
189Q8×D11—81no—
190#4341—22no—
191#4341Q1614yescomplemented
192C2×C4×D11—22no—
193C2×C4×D11—41no—
194C2×C4×D11C2×D411yescharacteristic
195C2×C4×D11C2×D411yescharacteristic
196C2×C4×D11C2×D411yescharacteristic
197C2×Dic22—21no—
198C2×Dic22—22no—
199C2×Dic22—22no—
200C2×Dic22—22no—
201C2×Dic22—21no—
202C2×Dic22—41no—
203C2×Dic22—84no—
204C2×Dic22C2×D411yescharacteristic
205C2×Dic22C2×D411yescharacteristic
206C2×Dic22C2×D412yes—
207C11×Q16—81no—
208C2×C8×C11—21no—
209C2×C8×C11—21no—
210C2×C8×C11—21no—
211C11×C4⋊C4—22no—
212C11×C4⋊C4—22no—
213C11×C4⋊C4—21no—
214C11×C4⋊C4—21no—
215C11×C4⋊C4—21no—
216C11×C4⋊C4—21no—
217C11×C4⋊C4—21no—
218C11×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
219C11×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
220C11×C22⋊C4—22no—
221C11×C22⋊C4—21no—
222C42×C11—21no—
223C42×C11C2411yescharacteristic
224C22⋊Dic11—22no—
225C22⋊Dic11—21no—
226#4326—81no—
227#4326—81no—
228(C2×D11)⋊C4—21no—
229(C2×D11)⋊C4—21no—
230(C2×D11)⋊C4—21no—
231C4⋊Dic11—22no—
232C4⋊Dic11—22no—
233C4⋊Dic11—21no—
234C4⋊Dic11—21no—
235C4⋊Dic11—21no—
236C4⋊Dic11—21no—
237C4⋊Dic11—21no—
238C4⋊Dic11C2×D411yescharacteristic
239C4⋊Dic11C2×D411yescharacteristic
240Dic11⋊C4—22no—
241Dic11⋊C4—22no—
242Dic11⋊C4—22no—
243Dic11⋊C4—22no—
244Dic11⋊C4—21no—
245Dic11⋊C4—21no—
246Dic11⋊C4—21no—
247Dic11⋊C4—21no—
248Dic11⋊C4—21no—
249Dic11⋊C4—22no—
250Dic11⋊C4—22no—
251Dic11⋊C4—21no—
252Dic11⋊C4—21no—
253Dic11⋊C4—41no—
254Dic11⋊C4—41no—
255C4×Dic11—22no—
256C4×Dic11—22no—
257C4×Dic11—21no—
258C4×Dic11—21no—
259C4×Dic11—21no—
260C4×Dic11—21no—
261C4×Dic11C2×D411yescharacteristic
262C4×Dic11C2×D411yescharacteristic
263C4×Dic11C2×D411yescharacteristic
264C2×C11⋊C8—21no—
265C2×C11⋊C8—21no—
266C2×C11⋊C8—21no—
267Dic44—81no—
268#4313—42no—
269C8×D11—42no—
270#3503—111no—
271#3209—111no—
272C2×#487—111no—
273#3079—111no—
274#1645—111no—
275#1645—111no—
276#1645—111no—
277#1645—111no—
278#1644—111no—
279#1644—111no—
280#1644—111no—
281#1644D1111yescharacteristic, complemented
282#1548—111no—
283#1493—111no—
284#1476—111no—
285C23×C11—21no—
286C22×D11#12011yescharacteristic
287Q8×C11—21no—
288Q8×C11—21no—
289Q8×C11—42no—
290Q8×C11—41no—
291Q8×C11—41no—
292D4×C11—21no—
293D4×C11C2×Q1612yes—
294C2×C4×C11—21no—
295C2×C4×C11—21no—
296C2×C4×C11—22no—
297C2×C4×C11—21no—
298C2×C4×C11—41no—
299C2×C4×C11—41no—
300C2×C4×C11—41no—
301C2×C4×C11—82no—
302C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
303C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
304C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
305C22⋊D11—24no—
306C2×Dic11—21no—
307C2×Dic11—24no—
308C2×Dic11—21no—
309C2×Dic11—21no—
310C2×Dic11—21no—
311C2×Dic11—22no—
312C2×Dic11—42no—
313C2×Dic11—41no—
314C2×Dic11—82no—
315C2×Dic11#12011yescharacteristic
316C2×Dic11#12011yescharacteristic
317C2×Dic11#12011yescharacteristic
318C4×D11—21no—
319C4×D11—21no—
320C4×D11—22no—
321C4×D11—82no—
322C4×D11—82no—
323C4×D11C2×Q1612yes—
324C4×D11#13712yes—
325Dic22—21no—
326Dic22—21no—
327Dic22—21no—
328Dic22—42no—
329Dic22—44no—
330Dic22—42no—
331Dic22—41no—
332Dic22—41no—
333Dic22—82no—
334Dic22—82no—
335Dic22—82no—
336Dic22C2×Q1612yes—
337C8×C11—41no—
338C8×C11—41no—
339C8×C11—41no—
340C11⋊C8—41no—
341C11⋊C8—41no—
342C11⋊C8—41no—
343Q82—111no—
344Q82—111no—
345#557—221no—
346#554—111no—
347#554—221no—
348#554—221no—
349#554C2×D1111yescharacteristic
350D4×Q8—221no—
351D4×Q8—222no—
352#544—221no—
353#544—222no—
354#533—111no—
355#533—221no—
356C2×C4⋊Q8—111no—
357C2×C4⋊Q8—111no—
358C2×C4⋊Q8—221no—
359#520—221no—
360C4×#41—111no—
361#494—221no—
362#487—111no—
363#487—111no—
364#487—111no—
365#487—222no—
366#487—221no—
367#487C2×D1111yescharacteristic
368#477—221no—
369#476—221no—
370#475—111no—
371#475—111no—
372#474—111no—
373#474C2×D1111yescharacteristic
374#462—111no—
375#462—111no—
376#462—111no—
377#462C2×D1111yescharacteristic
378#451—221no—
379#451—221no—
380#431—111no—
381#428—221no—
382#423—111no—
383#417—221no—
384C2×#103—222no—
385C2×C4×C8—111no—
386#333—111no—
387#333—111no—
388#333—111no—
389#333C2×D1111yescharacteristic
390Q8⋊C8—111no—
391Q8⋊C8—111no—
392Q8⋊C8—111no—
393Q8⋊C8—111no—
394Q8⋊C8—111no—
395Q8⋊C8C2×D1111yescharacteristic
396D4⋊C8—111no—
397D4⋊C8C2×D1111yescharacteristic
398C22×C11—22no—
399C22×C11—41no—
400C22×C11—41no—
401C22×C11C2×#12011yescharacteristic
402C2×D11—21no—
403C2×D11—21no—
404C2×D11#45112yes—
405C4×C11—21no—
406C4×C11—41no—
407C4×C11—41no—
408C4×C11—41no—
409C4×C11—42no—
410C4×C11—81no—
411C4×C11C22×Q1611yescharacteristic
412C4×C11C2×#13711yescharacteristic
413C4×C11#57711yescharacteristic
414C4×C11#57711yescharacteristic
415Dic11—22no—
416Dic11—21no—
417Dic11—41no—
418Dic11—42no—
419Dic11—41no—
420Dic11—41no—
421Dic11—81no—
422Dic11#45112yes—
423Dic11#45512yes—
424C2×#41—111no—
425C22×Q8—112no—
426C22×Q8—222no—
427C22×Q8—221no—
428C2×Q16—21no—
429C2×Q16—221no—
430C2×Q16—221no—
431C2×Q16—221no—
432C2×M16—221no—
433C22×C8—221no—
434C4⋊Q8—111no—
435C4⋊Q8—112no—
436C4⋊Q8—111no—
437C4⋊Q8—111no—
438C4⋊Q8—111no—
439C4⋊Q8—221no—
440C4⋊Q8—221no—
441C4⋊Q8—221no—
442C4⋊Q8—221no—
443C4⋊Q8—221no—
444C4⋊Q8—221no—
445C4⋊Q8—221no—
446C4⋊Q8—221no—
447C4⋊Q8—222no—
448C4⋊Q8—222no—
449C4⋊Q8—222no—
450C4⋊Q8—222no—
451C4⋊Q8—221no—
452C4⋊Q8C22×D1111yescharacteristic
453C4⋊Q8C22×D1111yescharacteristic
454#125—21no—
455#125—221no—
456#125—222no—
457#125—222no—
458#125—222no—
459#125—221no—
460C22⋊Q8—21no—
461C22⋊Q8—22no—
462C22⋊Q8—111no—
463C22⋊Q8—111no—
464C22⋊Q8—222no—
465C22⋊Q8—222no—
466C22⋊Q8—222no—
467C22⋊Q8—221no—
468C22⋊Q8—222no—
469C22⋊Q8—222no—
470C22⋊Q8—221no—
471C22⋊Q8—222no—
472C4×Q8—111no—
473C4×Q8—111no—
474C4×Q8—111no—
475C4×Q8—221no—
476C4×Q8—221no—
477C4×Q8—221no—
478C4×Q8—221no—
479C4×Q8—222no—
480C4×Q8—221no—
481C4×Q8C22×D1111yescharacteristic
482C4×D4—21no—
483C4×D4—111no—
484C4×D4—221no—
485C4×D4—222no—
486C4×D4—221no—
487C4×D4—222no—
488C4×D4—221no—
489C4×D4C22×D1111yescharacteristic
490#117—111no—
491#117—221no—
492#117—221no—
493#117—222no—
494C2×C4⋊C4—21no—
495C2×C4⋊C4—221no—
496C2×C4⋊C4—221no—
497C2×C4⋊C4—221no—
498C2×C4⋊C4—221no—
499C2×C4⋊C4—221no—
500C2×C4⋊C4—222no—
501C2×C42—111no—
502C2×C42—221no—
503#107—21no—
504#107—221no—
505#106—221no—
506#106—221no—
507C4⋊C8—111no—
508C4⋊C8—111no—
509C4⋊C8—221no—
510C4⋊C8C22×D1111yescharacteristic
511C4⋊C8C22×D1111yescharacteristic
512#103—22no—
513#103—21no—
514#103—222no—
515#103—221no—
516#103—221no—
517#103—221no—
518#103—222no—
519#103—221no—
520#103—222no—
521#103—221no—
522#102—21no—
523#102—221no—
524C22⋊C8—221no—
525C4×C8—111no—
526C4×C8—221no—
527C4×C8—221no—
528C4×C8C22×D1111yescharacteristic
529C2×C11—42no—
530C2×C11C2×#45111yescharacteristic
531C2×C11#301011yescharacteristic
532C2×C11C2×#45511yescharacteristic
533D11—22no—
534#41—114no—
535#41—222no—
536C2×Q8—21no—
537C2×Q8—111no—
538C2×Q8—111no—
539C2×Q8—112no—
540C2×Q8—221no—
541C2×Q8—222no—
542C2×Q8—222no—
543C2×Q8—222no—
544C2×Q8—221no—
545C2×Q8—441no—
546C2×Q8—444no—
547C2×Q8—884no—
548C2×Q8—881no—
549C2×Q8—881no—
550C2×Q8D4×D1111yescharacteristic
551C2×Q8D4×D1112yes—
552C2×D4—221no—
553C2×D4D4×D1111yescharacteristic
554C22×C4—22no—
555C22×C4—21no—
556C22×C4—111no—
557C22×C4—111no—
558C22×C4—111no—
559C22×C4—222no—
560C22×C4—221no—
561C22×C4—221no—
562C22×C4—222no—
563C22×C4—441no—
564Q16—81no—
565Q16—881no—
566Q16—881no—
567Q16—881no—
568M16—442no—
569C2×C8—21no—
570C2×C8—21no—
571C2×C8—21no—
572C2×C8—221no—
573C2×C8—221no—
574C2×C8—221no—
575C2×C8—442no—
576C4⋊C4—22no—
577C4⋊C4—22no—
578C4⋊C4—21no—
579C4⋊C4—21no—
580C4⋊C4—21no—
581C4⋊C4—21no—
582C4⋊C4—21no—
583C4⋊C4—111no—
584C4⋊C4—111no—
585C4⋊C4—221no—
586C4⋊C4—222no—
587C4⋊C4—222no—
588C4⋊C4—221no—
589C4⋊C4—221no—
590C4⋊C4—221no—
591C4⋊C4—221no—
592C4⋊C4—221no—
593C4⋊C4—222no—
594C4⋊C4—222no—
595C4⋊C4—222no—
596C4⋊C4—222no—
597C4⋊C4—222no—
598C4⋊C4—222no—
599C4⋊C4—221no—
600C4⋊C4—221no—
601C4⋊C4—221no—
602C4⋊C4—221no—
603C4⋊C4—221no—
604C4⋊C4—221no—
605C4⋊C4—441no—
606C4⋊C4—441no—
607C4⋊C4D4×D1111yescharacteristic
608C4⋊C4D4×D1111yescharacteristic
609C22⋊C4—22no—
610C22⋊C4—21no—
611C22⋊C4—221no—
612C22⋊C4—221no—
613C22⋊C4—221no—
614C22⋊C4—221no—
615C22⋊C4—222no—
616C42—21no—
617C42—111no—
618C42—111no—
619C42—111no—
620C42—221no—
621C42—221no—
622C42—222no—
623C42—222no—
624C42—221no—
625C42—221no—
626C42C23×D1111yescharacteristic
627C11#1863311yescharacteristic, complemented, Sylow
628C23—21no—
629C23—111no—
630Q8—21no—
631Q8—21no—
632Q8—42no—
633Q8—41no—
634Q8—41no—
635Q8—112no—
636Q8—221no—
637Q8—221no—
638Q8—221no—
639Q8—442no—
640Q8—444no—
641Q8—442no—
642Q8—441no—
643Q8—441no—
644Q8—882no—
645Q8—882no—
646Q8—882no—
647D4—21no—
648D4—224no—
649D4Q16×D1112yes—
650C2×C4—21no—
651C2×C4—21no—
652C2×C4—21no—
653C2×C4—22no—
654C2×C4—41no—
655C2×C4—41no—
656C2×C4—41no—
657C2×C4—82no—
658C2×C4—111no—
659C2×C4—111no—
660C2×C4—112no—
661C2×C4—112no—
662C2×C4—111no—
663C2×C4—222no—
664C2×C4—224no—
665C2×C4—221no—
666C2×C4—221no—
667C2×C4—221no—
668C2×C4—221no—
669C2×C4—221no—
670C2×C4—221no—
671C2×C4—222no—
672C2×C4—442no—
673C2×C4—441no—
674C2×C4—882no—
675C2×C4—882no—
676C2×C4—882no—
677C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
678C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
679C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
680C8—41no—
681C8—41no—
682C8—41no—
683C8—441no—
684C8—441no—
685C8—441no—
686C22—22no—
687C22—41no—
688C22—41no—
689C22—112no—
690C22—221no—
691C22—221no—
692C22D11×#12011yescharacteristic
693C4—21no—
694C4—41no—
695C4—41no—
696C4—41no—
697C4—42no—
698C4—81no—
699C4—112no—
700C4—112no—
701C4—222no—
702C4—221no—
703C4—441no—
704C4—441no—
705C4—442no—
706C4—441no—
707C4—881no—
708C4C2×Q16×D1111yescharacteristic
709C4#1062330111yescharacteristic
710C4#1062330611yescharacteristic
711C4D11×#13711yescharacteristic
712C2—42no—
713C2—222no—
714C2D11×#45111yescharacteristic
715C2#1307789911yescharacteristic
716C2D11×#45511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D11×#120
commutator, cosocleC42×C11C24
FrattiniC42C23×D11
FittingC11×#1644C2
socleC22×C11C2×#120
prime radicalC2×#4341D4
hypercenter#1644D11
hypocenterC11#18633
LCSG ▷ C42×C11 ▷ C22×C11 ▷ C11
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1644

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #13079563C2semidirect
3. D11×#487C2semidirect
5. #13067839C2semidirect
6. #13067838C2semidirect
7. #13067835C2semidirect
8. #13067834C2semidirect
9. #13067833C2semidirect
10. #13067830C2semidirect
11. #13067829C2semidirect
12. #13067295C2semidirect
13. #13067069C2semidirect
15. C11×#1644C2semidirect
191. #4341Q16semidirect
281. #1644D11semidirect
627. C11#18633semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#130824302
#130795632
D11×#4872
#130784242
#130678392
#130678382
#130678352
#130678342
#130678332
#130678302
#130678292
#130672952
#130670692
#130669952
C11×#16442
#1863311